Département de MESURES PHYSIQUES

T R A V A U X P R A T I Q U E S

DE

Q U A L I T É - M É T R O L O G I E

Semestre 3

L. Chaté, S. Fréour, B. Goestchel

2014-2015

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Remarques importantes :

1 - Ces travaux pratiques sont conçus pour illustrer directement les cours / travaux dirigés dequalité et de métrologie. Il est donc indispensable d’avoir vos notes de cours et vos TD avec vouslors des séances de TP…

2 - Les calculs sont à faire et à présenter avec un tableur. Vous devez rendre une copie papier devotre feuille de calcul (claire et commentée…) avec votre compte-rendu.

3 - Chaque compte-rendu de TP est à rendre en fin de séance.

3

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Pratique d’un plan d’expériencesOBJECTIF : analyser expérimentalement le comportement d’un système en se basant sur des

plans d’expériences. Un premier plan fractionnaire permet de déterminer les facteurs les plus in-fluents, puis un plan complet permet de déterminer précisément les effets de ces facteurs.

Le processus à étudier est le lancement d’un projectile avec une catapulte. Il s’agit alors d’optimiserle réglage de la catapulte pour maximiser la longueur du lancer. Les facteurs choisis sont au nombrede 7, chacun ayant au moins 2 niveaux, ce qui rend impossible l’étude exhaustive de toutes lescombinaisons. Ces facteurs sont décrits ci-dessous :

Facteur SYMBOLE Définition Nombre de niveauxpossibles

Remarque

1 P Position de la masse 3

2 M Masse de l’objet 2 Niveaux fixés

3 ELAS_AR Position arrière de l’élas-tique

4

4 ELAS_AV Position avant de l’élastique 5

5 BRAS_DEP Position de départ du bras 81 Trous 1 à 8

6 BARS_FIN Position de butée du bras 81 Trous 2 à 9

7 N Nombre d’élastiques 2 Niveaux fixés

1 Les positions de départ et de fin du bras ne sont pas indépendantes, ce qui limite le nombre de combinaisons possibles départ/fin.

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Parmi eux, 2 ont leurs niveaux imposés : la masse de l’objet à lancer (2 objets sont proposés), et lenombre d’élastiques (1 ou 2). Les mesures de distance des lancers sont effectuées à l’aide d’un dé-camètre solidaire de la table.

PRECAUTIONSToute utilisation anormale du dispositif (autre que celle prévue dans le cadre du plan d’expé-riences) sera sanctionnée.

Prendre garde à ne jamais être sur la trajectoire du projectile.

Attention au mouvement du bras lors du lancer

Ne jamais faire fonctionner à vide ni sans butée d’arrêt

1. Déterminer le nombre total d’expériences nécessaires pour réaliser un plan complet sur l’en-semble des facteurs envisagés. Attention à bien tenir compte des 2 facteurs liés(BRAS_DEP et BRAS_FIN). Discuter ce nombre. Y a-t-il d’autres facteurs qu’on aurait puétudier ?

2. Pour chaque facteur dont les niveaux ne sont pas imposés, choisir les 2 niveaux à étudier, enjustifiant vos choix.

3. Construire le plan Taguchi ci-dessous correspondant aux 7 facteurs. Veillez au choix opti-mal des réglages pour qu’ils soient le plus rapides possible à faire.

Essai [A] [B] [C] [D] [E] [F] [G]1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -12 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +13 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +14 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -15 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +16 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -17 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -18 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1

4. Assurez-vous de l’orthogonalité de la matrice des expériences.

5. Effectuez les 8 expériences, EN REPETANT CHAQUE ESSAI AU MOINS 3 FOIS, de fa-çon à calculer la moyenne de chaque réponse.

6. Calculer les contrastes.

7. Répétez une des expériences 5 fois, puis évaluer l’erreur commise sur les contrastes et justi-fier les 3 contrastes prépondérants. Commenter vos résultats.

8. Une fois les effets prépondérants répertoriés, construire le plan d’expériences complet 23

correspondant aux 3 facteurs les plus influents. Préciser quels niveaux sont choisis pour lesfacteurs non testés.

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9. Réaliser ce plan complet et l’exploiter : y a-t-il des interactions ? Si oui, les expliquer.

10. Proposer un modèle mathématique du processus étudié, puis calculer les paramètres néces-saires pour obtenir un lancer de distance supérieure à la moyenne de vos lancers. Indiquezles hypothèses utilisées.

11. Confirmer et généraliser cette solution en traçant l’isoréponse correspondante à la moyennede vos lancers en faisant les hypothèses nécessaires. Retrouver les points expérimentauxprovenant du plan fractionnaire et du plan complet.

12. Quel est votre record de longueur de lancer ? A partir des résultats des plans, proposer unesolution pour augmenter la distance des lancers.

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Mesurage de la fréquence de résonance d’un circuitRLC série

OBJECTIF : analyser par des techniques statistiques l’influence de l’instrument utilisé et/ou dela méthode sur un résultat de mesure.

1 - PRINCIPE, DESCRIPTION ET REALISATION DE LA MANIPULATION

Les trois méthodes retenues pour la mesure de cette fréquence reposent sur les critères distinctssuivants :

- mesure de la fréquence pour laquelle le courant et la tension aux bornes du circuitsont en phase

- mesure de la fréquence pour laquelle l’intensité est maximale

- mesure de la fréquence pour laquelle la tension aux bornes du condensateur est maxi-male.

Deux fréquencemètres différents sont utilisés.

On peut raisonnablement penser que la méthode et/ou le fréquencemètre choi-sis influent sur le résultat de la mesure.

Les schémas de branchement détaillés sont disponibles en salle de TP.

schéma de principe Montage A

schéma de principe Montage B

Méthode 1

Tension U (voie 1) et Courant I (voie 2 : R I)sont en phase (ellipse aplatie en mode XY)

Méthode 3

La tension aux bornes du condensateur est maxi-male l’amplitude du signal en voie 2 (Uc) est le plusgrand possible à U fixé

Méthode 2

Le courant I est maximal : l’amplitude du si-gnal en voie 2 (R I) est le plus grand possible à Ufixé

2 - RÔLE DE L’AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL

Les trois méthodes utilisées sont fondées sur les propriétés du circuit série RLC et supposent quela tension U appliquée au circuit RLC par le générateur sinusoïdal reste d’amplitude constantequand la fréquence varie. Pour que cette tension reste effectivement d’amplitude constante, on in-tercale un amplificateur opérationnel monté en suiveur entre la sortie du générateur et le circuit.

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3 - PROTOCOLE DE MESURE

Pour chacune des trois méthodes de mesure :

1. Un seul étudiant réalise seul les opérations nécessaires aux mesures de fréquence de réso-nance (même opérateur) : Effectuer 20 mesures en mettant en œuvre le critère de résonancepropre à la méthode choisie.

2. Noter les résultats affichés par les deux fréquencemètres dans une feuille de calcul (soient220 valeurs pour une méthode).

3. Calculer les moyennes, variances, écart-types et incertitudes de répétabilité pour chaque sé-rie de mesures.

4 - PRECISION DE LA MESURE SELON LE FRÉQUENCEMÈTRE ET LA MÉTHODE

On veut vérifier si le fréquencemètre utilisé influe sur la précision des mesures. Statistiquement,la question se formule ainsi : peut-on considérer que les deux séries de 20 valeurs sont extraitesd’une population homogène de 40 valeurs ? Dans l’affirmative, les écart-types des deux sériesdoivent être suffisamment proches et donc leur rapport suffisamment proche de 1.

On utilise un outil statistique : le test de comparaison de variance de Snedecor

1. Pour chaque méthode, on calcule le rapport F des deux variances à comparer, calculé de fa-

çon à ce que F soit supérieur à 1 : F=V 1

V 2

≥1

2. On admet que les variances sont statistiquement « égales » si F est inférieur à une valeurseuil : les variances ont des valeurs différentes mais suffisamment proches pour ne pas êtresignificativement différentes. Cette valeur seuil dépend du nombre de degrés de liberté aveclequel a été estimée chacune des variances et du risque de refuser l’hypothèse si elle estexacte. Le nombre de degrés de liberté est le nombre de valeurs diminué du nombre decontraintes (ici, 1) et la valeur seuil se lit dans le poly de tableaux distribué en cours.

3. En déduire si l'instrument de mesure joue un rôle dans le résultat ?

4. Si les variances sont « statistiquement égales », on regroupe les valeurs obtenues avec lesdeux fréquencemètres et la même méthode : on augmente ainsi la taille de l’échantillon cequi est favorable d’un point de vue statistique. Calculer, pour chaque méthode, les nou-veaux paramètres : moyennes, variances, écart-types et incertitudes de répétabilité uA(f)

On veut vérifier si la méthode utilisée influe effectivement sur la dispersion des mesures : peut-on classer ces méthodes par ordre de dispersions ?

Statistiquement cela revient encore à comparer les variances des trois séries de valeurs. Si deuxséries ont des variances « statistiquement égales », les deux méthodes correspondantes ont mêmedispersion. Sinon la série dont la variance est statistiquement plus petite est associée à une méthodeplus précise.

Utiliser à nouveau le test de Snedecor pour comparer deux à deux les méthodes de mesure. Lesconditions de mise en œuvre sont similaires. Cependant les échantillons regroupés ont tous 40 va-leurs, le nombre de degrés de liberté est alors égal à 39 :

1. Pour chaque couple de méthodes, calculer le rapport F des variances communes de cesdeux méthodes (F > 1), accepter l’égalité des variances si F < seuil sinon la refuser.

2. La dispersion des trois méthodes est-elle la même ? Sinon, les classer en fonction de leurprécision.

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5 - JUSTESSE D’UNE MESURE

La justesse est quantifiée par l'erreur de justesse, différence entre la valeur conventionnelle et lerésultat de mesure. Parfois, la valeur théorique peut être utilisée comme valeur conventionnelle.C’est cette approche qui est utilisée dans ce qui suit.

Une mesure peut être considérée comme juste quand l’erreur systématique est négligeabledevant la dispersion des résultats.

1. Calculer la fréquence de résonance théorique f 0=1

2LC

2. Calculer l'incertitude uB(f0) en fonction de des incertitudes u(L) et u(C), dont les valeurs sontinscrites directement sur les composants. On suppose ici que les fréquencemètres n’intro-duisent pas d’erreur systématique.

Pour décider si la méthode considérée est juste, on compare la fréquence f mesurée selon l’unedes trois méthodes à la valeur supposée vraie f0. Pour cela, on utilise un autre outil statistique : letest d’écart à la moyenne pour une loi normale

La fonction discriminante sera nommée v : v est une variable normale centrée réduite calculéeen faisant le rapport de l’erreur de justesse 0ff par l’incertitude-type composée sur la mesure.

On considère que f est « statistiquement égale » à f0 si v est inférieur à une valeur seuil qui dé-pend seulement du risque de refuser l’hypothèse alors qu’elle serait exacte. On accepte générale-ment un risque réparti d’erreur de 5%.

1. Chercher le seuil dans le poly de tableaux distribué en cours (loi normale).

2. Pour chaque méthode de mesure calculer v=f − f 0

u A2uB

2 et accepter l’égalité f = f0 si |v| <

seuil ou conclure que f est différent de f0 si |v| > seuil. Conclure quant à la justesse des troisméthodes utilisées.

On constate usuellement que seule la méthode 3 présente une erreur systématique qu’il faut cor-riger. On montre que la tension est maximale aux bornes du condensateur pour une fréquence f dif-

férente de la fréquence de résonance cherchée et la valeur corrigée est :f cor=

f mes

1−1

2Q2

où

Q=1

Rr LC

est le facteur de qualité du circuit RLC, R la résistance et r celle de la bobine.

3. Calculer Q à partir des paramètres du circuit puis effectuer la correction sur la valeurmoyenne obtenue par la méthode 3

6 - CALCUL DE L’INCERTITUDE-TYPE COMPOSEE ET EXPRESSION DU RESULTATDE LA MESURE

1. Calculer l’incertitude type uB associée au fréquencemètre le moins précis

2. Calculer l’incertitude type composée pour les 3 mesures (on néglige l'incertitude de la cor-rection pour la méthode 3)

3. Conclure en présentant le résultat de mesure sous forme normalisée.

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Vérification d'un multimètreOBJECTIF : s'assurer qu'un instrument de mesure soit fiable

Matériel disponible :

• Calibrateur multifonctions FLUKE 5500A

• Multimètres de différentes technologies, différentes marques

Le calibrateur multifonctions FLUKE 5500A fonctionne comme un étalon capable de fournirdes tensions et courants, continus ou alternatifs. Il simule également des valeurs biens définies derésistances et de capacités. En comparant les valeurs affichées par un multimètre à la valeur fourniepar le calibrateur, on peut vérifier la justesse d'un multimètre, et donc s’assurer de sa fiabilité.

1. Principe d'un étalonnage / d’une vérification (diagramme page suivante)

Il s'agit de comparer la valeur lue sur la multimètre à la valeur nominale c'est à dire celle affichéepar l'étalon, après avoir prouvé que l'étalon est suffisamment précis pour s’acquitter de cette tâche.

En règle générale, l'erreur d'un appareil de mesure dépend de la gamme utilisée mais augmenteavec la valeur mesurée : il faut donc effectuer au moins un contrôle pour chaque gamme, dont lavaleur est à déterminer par l’opérateur. On génère alors cette valeur avec l'étalon, on lit la valeur af-fichée par le multimètre et on calcule l'écart entre la valeur lue et la valeur de l'étalon.

Il s'agit ensuite de décider si cet écart est acceptable ou non en le comparant à la tolérance an-noncée par le constructeur. En utilisant les caractéristiques fournies par le constructeur, il faut donccalculer cette tolérance pour chaque valeur nominale. Selon le résultat de la comparaison, trois dé-cisions sont possibles :

• 1) l'écart est supérieur à la tolérance : retirer l’appareil.

• 2) l'écart est très inférieur à la tolérance : l’appareil est « bon pour le service ».

• 3) l'écart est inférieur à la tolérance mais supérieur à un certain seuil, par exemple 70% de latolérance : on envoie l'appareil au service de maintenance qui, dans la plupart des cas, pourra le ré-ajuster. Dans le cas n°3, il vaut mieux effectuer une maintenance préventive plutôt que de prendrele risque de voir l'appareil sortir de la tolérance avant la prochaine vérification.

2. La capabilité (T.U.R.)

Lors d’une comparaison entre l’instrument inconnu et l’étalon, le résultat est l’écart mesuréE = VX – VE. Les incertitudes sont notées u(étalon) et u(X).

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Étalon Instrument à vérifier

VE, uETALON VX, uX

On souhaite que l’étalon n’influence pas le résultat de la mesure, et en particulier qu’il n’inter-vienne pas dans l’incertitude sur l’écart.

1) Montrer que cette incertitude s’écrit : 2

11)()(

TURXuEcartu , avec

)(

)(

étalonu

XuTUR

2) Tracer la courbe du rapport )(

)(

Xu

Ecartu en fonction du TUR, et en déduire une limite raison-

nable du TUR.

3. Vérification pratique

Chaque étudiant prendra en charge la vérification des fonctions tension continue et courant alter-natif d'un multimètre en prenant soin de respecter les règles de base en terme de traçabilité.

1. Prendre connaissance des documents constructeur, en particulier les précautions particu-lières d’utilisation si elles existent et les spécifications techniques.

2. Dans le but de diminuer les coûts, la vérification ne se fait en général que sur 2 points.En effet, la courbe de réponse d'un instrument de mesure est souvent une droite D.Soient x1 et x2 les abscisses de ces 2 points, et y1 et y2 leurs ordonnées.

1. Calculer littéralement la pente de la droite D en fonction de x1, x2, y1, y2

2. Calculer littéralement l'incertitude sur cette pente, en faisant des hypothèses simplifi-catrices.

3. En déduire une condition sur x1 et x2 Pour que cette incertitude soit minimale. Celapermet de choisir les points de mesure.

3. Réaliser les contrôles. Toutes les valeurs numériques, les calculs et les décisionsdoivent apparaître clairement dans le compte-rendu, avec la feuille de calcul. En parti-culier, pour chaque point, il faut calculer la capabilité de l’étalon et discuter suivant lesvaleurs obtenues.

ATTENTION AUX CONNECTIONS

PRENDRE LES PRÉCAUTIONS NÉCESSAIRES

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Synoptique de vérification d’un instrument de mesure

OUI

NON

NON

OUI

Prise en main de

l'instrument

Pour chaque point de

vérification

Calcul du TUR

Vérification d'un instrument de mesure

TUR> 4?

Calcul de la spécification constructeur

Mesure avec le 5500A

Le point de mesure est conforme ?

Problème à confirmer

Enregistrement des données

• lecture et compréhension du mode d'emploi• choix des points de vérification

• le TUR permet de vérifier que l'étalon est suffisamment précis pour étalonner l'instrument de mesure

• c'est l'intervalle dans lequel la valeur lue doit se trouver

FIN

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Étalonnage de composants passifsOBJECTIF : étalonnage de composants passifs par une méthode de transfert

Ce TP est organisé autour de l'utilisation d'une résistance de précision AOIP de 10. Dans unpremier temps, elle est étalonnée par rapport à un calibrateur multifonction Fluke 5500A, puis ellesert d'étalon pour déterminer la valeur d'une résistance commune.

1. Précautions d'emploi pour la résistance à 4 bornes

Lire attentivement la notice.

Que signifie « 0,5A MAX » inscrit sur le boîtier ? Quel est le risque encouru si on envoie uncourant supérieur à 0,5A dans la résistance ?

Quelle est l'intensité maximale d'utilisation ? Quelle est l'intensité de référence ? Quelle intensitépréconisez-vous pour utiliser cette résistance ?

2. Mesure par transfert

Vous allez mesurer la valeur de cette résistance par transfert avec le multimètre Keithley utiliséen ohmmètre et des résistances étalons fournies par le calibrateur Fluke 5500A.

2.1 Principe de la mesure d'une résistance par transfert

La méthode consiste à mesurer successivement, avec le même ohmmètre :

- la valeur d'une résistance étalon Re : valeur lue Le

- celle de la résistance inconnue Rx : valeur lue Lx

En général, l'appareil n'est pas juste : Le Re et Lx Rx. En supposant que l’erreur de zéro est

négligeable, montrez que E

XEX L

LRR (Eq.1)

2.2 Avant la mesure : vérifier la valeur du courant de mesure utilisé par l'ohmmètre

Lire la documentation du multimètre Keithley pour rechercher la valeur du courant de mesure enfonction de la gamme. Vérifier qu'elle est inférieure au courant de mesure conseillé.

2.3 Mesure par transfert

Demander à l'enseignant pour savoir comment effectuer le câblage avec une résistance à 4bornes. Effectuer au moins une dizaine de mesures en notant le numéro d'ordre de la mesure, latempérature, avec Re = 10.

Évaluer l'incertitude sur Rx :

1. Utiliser les spécifications du Fluke et du Keithley en utilisant l'équation 1, et éva-luer l'incertitude par une méthode de type B

2. Évaluer la répétabilité des mesures que vous avez réalisées

3. En déduire l'incertitude sur Rx, notée u(Rx)

2.5 Influence de la température

Les mesures effectuées mettent-t-elles en évidence une dérive de la résistance ? Pour décider,tracer le graphe de la valeur mesurée en fonction du numéro d'ordre. Tracer sur ce graphe la droiteR moyen et les deux droites parallèles RX 2 u(Rx).

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3. Mesurer les résistances d'une boite AOIP x10 en utilisant la résistance à 4 bornes commeétalon de travail

Le principe de la mesure est illustré par le schéma suivant :

Re est la résistance étalon à 4 bornes, Rmes est la résistance à vérifier (une des résistances de laboite AOIP xl0). Les deux résistances sont placées en série et alimentées par une alimentation decourant. La tension totale et celle aux bornes de Re seront mesurées avec le voltmètre KEITHLEY.

3.1 Calcul de Rmes en fonction de Re

En utilisant le schéma ci-dessus, exprimer la valeur de Rmes en fonction de Re et des deux ten-sions (tension totale, tension aux bornes de Re).

3.2 Incertitude sur Rmes

En utilisant l'équation de la mesure, établir l'expression de l'incertitude sur la valeur de la résis-tance mesurée en supposant que l'intensité reste constante pendant la mesure.

3.3 Tension maximale

Régler l'alimentation stabilisée sans dépasser l’intensité conseillée pour l’utilisation de la résis-tance à 4 bornes (consulter l'enseignant avant la suite des mesurages).

L'incertitude sur Rmes dépend de la stabilité du courant fourni par l'alimentation pendant la me-sure. La technique de mesure permettant de minimiser ses variations éventuelles. Les variationspossibles sont de deux types :

- aléatoires

- dérive du courant due par exemple à une variation de température.

Pour éliminer une dérive éventuelle, on effectuera systématiquement 3 mesures de tension dansl'ordre suivant :

1) tension totale 2) tension aux bornes de Re 3) tension totale

Montrer alors que si le dérive est linéaire et si les temps entre les mesures sont les mêmes, lecourant est apparemment constant quand on fait la moyenne des deux tensions totales.

Pour éliminer les variations aléatoires, il suffit de répéter la mesure et de calculer la moyennedes résultats (répéter chaque mesure au moins 10 fois). Cela permet de plus d’estimer l’incertitudede répétabilité.

Utiliser la procédure ci-dessus pour mesurer une résistance de la boite AOIP. Évaluer l'incerti-tude sur le résultat.

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Alimentation

stabilisée

Rmes

Re voltmètre