Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
TP1 : La Terre
I Longitude - latitude
Rechercher ce que représentent la longitude et la latitudehttp ://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/Coordonnees/Coordonnees.ppt diapositives 1, 2.
1. Même longitudeOn considère les deux villes : Santiago du Chili coordonnées (latitude ; longitude) : (≠33, 41; ≠70, 55)et la petite ville de Dallas dans le Maine aux États-Unis (45; ≠70, 55)Ces deux villes sont situées sur le même . . .. . .. . .. . .. . .. . .
Placer approximativement ces deux villes sur le schéma ci-dessous. (le méridien de Greenwichest représenté)
Calculer la distance entre ces deux villes en suivant ce . . .. . .. . .. . .. . .. . .Donnée : rayon de la terre R ¥ 6 371 km.
-1-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
2. Même latitudeOn considère les deux villes : La Ferté-sous-Jouarre (48, 95; 3, 13) et Roseau dans le Minnesotaaux États-Unis (48, 95; ≠96). Ces deux villes ont la même latitude.Placer approximativement ces villes sur le schéma ci-dessous.
Calculer la distance entre ces deux villes en suivant un petit cercle parallèle à l’équateur.
II Représenter la Terre
1
La cartographie utilise les mathématiques. La Terre est ronde, comment représenter sur une feuilleplane la surface du globe ? Existe-t-il une carte d’Europe qui respecte exactement les distances ? Pour-quoi ?
Les distances suivantes ont été calculées en supposant que la Terre est sphérique
Athènes Madrid Paris OsloAthènes 0 km 1 743 km 2 414 km 2 621 kmMadrid 1 743 km 0 km 936,6 km 2 224 kmParis 2 414 km 936,6 km 0 km 1 351 kmOslo 2 612 km 2 224 km 1 351 km 0 km
On va essayer de placer ces villes en respectant les distances : échelle 1/10 000 000 (1 cm représente. . .. . .. . .km)
1. Ouvrir GeoGebra.
2. Placer un point A représentant la ville d’Athènes.
3. Placer un point M (Madrid) à 17,43 cm de A.
4. Placer un point O (Oslo) à 26,12 cm de A et à . . .. . .. . .de M .
5. Placer Paris P à . . .. . .. . .cm de A, . . .. . .. . .cm de O et à . . .. . .. . .cm de M .1. d’après "représenter les mondes" d’Étienne Ghys
-2-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
6. Expliquer ce qui se produit.
7. A�cher les mesures entre les 3 positions possibles de Paris on les appelles P1, P2 et P3.
8. Faire un schéma ci-contre en indiquant les mesures entre les points.
9. Comment placer un point P qui soit à égale distance de P1 de P2 et de P3 ? Placer P sur lafigure.
10. Relever dans ce cas la distance PA.
11. En utilisant la formule suivante, donner en % l’erreur que l’on fait sur la mesure de la distance :valeur exacte ≠ valeur approchée
valeur exacte
Une projection azimutale de la calotte sphérique (attribuée à Guillaume Postel)
Un exemple de carte de France
-3-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
TP2 : Géométrie et illusions d’optique
I Analyse d’illusions d’optiques géométriques
1. Ouvrir le fichier illusions.pdf et observer chacune des 12 illusions proposées.
2. Classer ces illusions selon qu’elles concernent les formes, les dimensions, les couleurs, l’espace ou
le mouvement.
II Une démonstration
On considère la figure ci-dessous dans laquelle ABC est un triangle rectangle en C, le point F appar-
tient à la droite (AB) et est tel que le quadrilatère BCEF soit un losange, le quadrilatère ABCD est
un parrallélogramme.
A B
C
F
ED
1. En observant la figure (et sans instrument de mesure) dire lequel des segments [AC] ou [CF ] est
le plus grand.
2. Conjecture sur Geogebra
(a) Ouvrir le logiciel Geogebra. Créer un curseur a allant de 0 à 90 par pas de 1. Positionnerez
a sur la valeur 60.
(b) Placer les points A et B sur l’axe des abscisses de façon à ce que AB = 8.
(c) Créer l’angle B̂AC de mesure å à l’aide de l’outil "angle de mesure donnée". On obtient
ainsi le point B′.
(d) Tracer le demi-cercle de diamètre [AB] celui-ci coupe la droite (AB′) en C.
(e) Terminer la construction de la figure en traçant les quadrilatères ABCD et BCEF .
(f) Tracer les segments [AC] et [CF ] et les renommer respectivement AC et CF .
(g) Dans la ligne de saisie taper la commande : rapport = AC/CF.
(h) Compléter le tableau suivant pour différentes valeurs de a :
Mesure de l’angle B̂AC 15̊ 20̊ 25̊ 30̊ 35̊ 40̊ 45̊ 50̊
RapportAC
CF
(i) Conjecturer pour quelle mesure de l’angle B̂AC les longueurs AC et CF sont égales.
-1-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
3. Démonstration
On considère la figure précédente et on pose AB = x. B̂AC = 30̊ .
(a) Exprimer AC et BC en fonction de x.
Données : cos(30̊ ) =
√3
2; sin(30̊ ) =
1
2; tan(30̊ ) =
√3
3.
(b) Déterminer la mesure de l’angle ĈBF .
(c) Théorème d’Al-Kashi :
Dans un triangle MNP , NP 2 = MN2 + MP 2 − 2 × MN × MP × cos(N̂MP )
En utilisant le théorème d’Al-Kashi, exprimer CF en fonction de x. Que peut-on en
conclure ?
III Une autre illusion d’optique - la chambre d’Ames
Cette illusion d’optique conçue par un ophtalmologiste américain nommé Adelbert Ames en 1946
utilise la perspective.
Ces deux enfants sont à peu près de la même taille et il n’y a pas de trucage dû à un traitement
informatique de l’image. Alors ?
Nous allons reproduire cette illusion d’optique à une échelle plus réduite : l’effet sera moins spectacu-
laire mais toujours visible.
1. Dans des feuilles de papier à dessin de format A4, reproduire et découper les formes données en
annexe.
2. Assembler ces six pièces avec de l’adhésif pour former la chambre.
3. Placer deux objets identiques aux deux coins du fond de la pièce et regarder par le trou de la
façade : on voit la pièce comme une pièce parallélépipédique, et l’objet situé à gauche apparaît
comme beaucoup plus petit que celui qui est à droite.
-2-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
ANNEXE
-3-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
-4-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
-5-
!Illusion!1!
Les$disques$bleus$ont$la$même$taille$
!Illusion!2!
Fixez$le$point$noir,$il$semble$aspirer$la$matière$qui$
l’entoure$
!Illusion!3!
Les$droites$sont$parallèles$
!Illusion!4!
!Illusion!5!
Les$deux$photos$sont$identiques$
!Illusion!6!
Les$segments$ont$même$longueur$
!Illusion!7!
Les$deux$droites$sont$parallèles$
!Illusion!8!
!Illusion!9!
!Illusion!10!
Les$lignes$sont$parallèles$ !Illusion!11!
!Illusion!12!
Le$polygone$est$un$carré$!
Illusion!13!
!Illusion!14!
Les$carrés$A$et$B$sont$de$la$même$couleur$
!Illusion!15!
!Illusion!16!
Les$lignes$sont$droites$et$parallèles$
!Illusion!17!
!Illusion!18!
Il$n’y$a$pas$de$points$gris$!
Illusion!19!!
Illusion!20!Les$deux$segments$ont$
même$longueur$!
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
TP3 : La représentation en perspective centrale
I Analyse d’un tableau - La vierge du chancelier Rolin
Pour représenter le plus fidèlement possible le monde qui nous entoure, on utilise la perspective
centrale, encore appelée perspective à points de fuite. Elle est apparue au milieu du XVe siècle et va
évoluer tout au long de la renaissance avec des grands peintres comme Piero della francesca, Albrecht
Dürer ou Leonardo da Vinci qui vont mettre en pratique et théoriser leurs idées sur la perspective.
Ouvrir le fichier La_vierge_du_chancelier_Rolin.ggb et compléter les règles de la perspective centrale
à partir de vos observations :
1. Des droites parallèles à la ligne d’horizon sont représentées par des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Des droites perpendiculaires à la ligne d’horizon sont représentées par des droites . . . . . . . . . . . . .
leur point d’intersection est appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Des droites formant un angle avec l’horizontale et parallèles entre elles sont représentées par des
droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , leur point d’intersection est appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et les points sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
et forment la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II Applications
II.1 Dessin d’une boîte posée sur une autre
Le dessin ci-dessous représente une boîte (pavé droit) posée sur le sol. On pose sur cette boîte une
seconde boîte, identique. Dessiner cette seconde boîte.
-1-
2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012
II.2 Dessin d’un carré posé sur le sol
Les dessins ci-dessous représentent deux côtés consécutifs d’un carré ABCD posé sur le sol ainsi que
la ligne d’horizon. Compléter les dessins des carrés.
A B
C A
B
C
II.3 Dessin d’un carrelage sur le sol
Aller dans le dossier 2nde5/6 et copier/coller le fichier carrelage.ggb dans votre dossier personnel (celui
qui porte votre nom).
Ouvrir le fichier carrelage.ggb et compléter le carrelage en utilisant les règles de la perspective centrale.
-2-