TP_T1_11-12(2).pdf

Travaux PratiquesModule T1 - Signaux & Systemes

Semestre 1

IUT de Nice-Cote d’Azur, Departement R & T

Universite de Nice-Sophia Antipolis

Nom :

Modalités de fonctionnement

Les modalites de fonctionnement des TP sont :

1. Presence obligatoire. Une absence non justifiee conduira automatiquement ala note 0.

2. A chaque seance, un seul rapport devra etre rendu pour les deux membres dubinome. Le rapport devra etre redige avec soin, sur une feuille double, avec– nom/prenom de chaque binome ;– numero de groupe ;– numero du TP ;– date.De plus, chaque feuille volante, en plus de vos nom/prenom, devra comporterle numero de la question a laquelle vous repondez. Si ces conditions ne sontpas respectees, des points seront retires.

3. Chaque TP est constitue de 2 parties : ”preparation”et ”manipulation”. Une notesera attribuee a chacune des parties. La note finale de chaque TP sera la sommede ces deux notes.

(a) Preparation : a effectuer avant la seance. Elle est indispensable pour lacomprehension de la manipulation.

(b) Manipulation : le soin apporte aux manipulations sera pris en comptedans la note :– le materiel mis a disposition doit etre utilise avec soin,– toute manipulation pouvant conduire a une degradation du materiel de-vra etre precedee des verifications d’usage (ex. verifier les tensions d’ali-mentation au multimetre, ...), et validee par l’enseignant.Si ces conditions ne sont pas respectees, des points seront reti-res.

4. A la fin de la seance, le poste de travail devra etre rendu dans l’etatou il a ete trouve :– appareils ranges,– cables demeles et ranges dans les boites vertes,– ne pas echanger les cables des differents TP,– tabourets ranges, etc.Si ces conditions ne sont pas respectees, des points seront retires.

Table des matières

1 Développement en série de Fourier 71.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Modulation d’amplitude 132.1 Principe de la modulation d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Description du matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Analyseur de Spectre 273.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Principaux réglages de l’analyseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Vidéo 334.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5 Filtrage linéaire 415.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6 Traitement du signal sur MATLAB 476.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.3 Fin de la manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7 Analyse des sons 517.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.2 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.3 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 IUT Nice Cote d’Azur - Departement R&T

TP no 1

Développement en série de Fourier

Objectif : le but de ce TP est une étude pratique de spectres de signaux périodiques.

Connaissances requises : Chapitre 3 (Analyse fréquentielle de signaux périodiques).

Matériel : logiciel MATLAB, logiciel COFSCOPE, générateur de signaux AGILENT 33120A,oscilloscope numérique, un câble coaxial.

1.1 Préparation

1.1.1 Signaux carrés

Soit un signal périodique carré défini par plusieurs paramètres, comme le montre lafigure 1.1.

1. Calculer dans le cas Tf m = −Tf d et Ti = −Tf , et uniquement en fonction de Tf d etTf , les expressions des coefficients complexes de Fourier (Ck) des signaux carrés.

2. Calculer les 5 premiers coefficients pour :– instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,5, instant du

front descendant : 0,5.

3. Dessiner les spectres d’amplitude et de phase correspondants.

1.2 Manipulation

1.2.1 Etude d’un signal carré périodique

Cette manipulation utilise le logiciel TP1A1 s’exécutant sous MATLAB. Pour lancerle programme, on tape TP1A1 sous la fenêtre MATLAB.

7

TP no 1. DEVELOPPEMENT EN SERIE DE FOURIER

instant de début : Ti

instant du front montant : Tf m

instant du front descendant Tf d

instant de fin : Tf

période : T0

1

instant du front descendant Tf d

instant de fin : Tf

période : T0

1

instant de début : Ti

instant du front montant : Tf m

instant du maximum : Tm

FIGURE 1.1 – Paramètres de définition d’un signal périodique carré ou triangle.

Présentation du logiciel

TP1A1 présente les menus suivants :

1. Partie signal : un menu déroulant vous permet de sélectionner un certain signaldéfini sur une période. Ce signal peut-être :

(a) un signal carré,

(b) un signal triangulaire,

(c) une sinusoïde fenêtrée par un carré.

(d) une sinusoïde fenêtrée par un triangle.

Ce signal ainsi généré pourra alors être traité de différentes manières. Principale-ment avec ce logiciel, vous pouvez :

2. Partie TRAITEMENT :

(a) calculer les n premiers coefficients de la série de Fourier d’un signal précé-demment généré.

(b) synthétiser un signal à partir d’un jeu de coefficients donnés.

(c) tracer les spectres d’amplitude et de phase des signaux.

Manipulation

1. Générer un signal carré défini par :



– instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,5, instant dufront descendant : 0,5.

2. Comparer les coefficients calculés dans la préparation avec ceux obtenus. Trouvez-vous les mêmes résultats ? Si non, comment expliquez-vous la différence ? Com-mentaires.

3. Tracez les spectres d’amplitude et de phase. Commentez vos résultats en vousappuyant sur la question précédente.

4. Synthétisez le signal à partir des 5 premiers coefficients, puis des 15 premiers co-efficients. Conclure sur l’impact des différentes harmoniques.

5. Synthétiser le signal à partir des 15 premiers coefficients en mettant d’abord à zérole coefficient n°5 et ensuite le coefficient n°13. Commentez l’impact sur le signalreconstruit.

6. Même question en mettant cette fois-ci le coefficient n°0 à zéro.

7. On souhaite générer maintenant un signal carré périodique ayant un spectre deuxfois moins étalé en fréquence. Déterminez les nouvelles valeurs pour l’instant dedébut, l’instant de fin, l’instant du front montant, et l’instant du front descendant.Vérifier la validité de vos paramètres en traçant les spectres. Reportez sur votrerapport ces valeurs. Conclure sur la largeur du spectre en fonction de la période.

1.2.2 Etude d’un signal triangulaire

1. Générer avec MATLAB un signal triangulaire défini par :– instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,5, instant du

front descendant : 0,5, instant du maximum : 0.

2. Afficher les spectres d’amplitude et de phase de ce signal. reporter les sur votrerapport en relevant les coefficients obtenus.

3. Générer maintenant un signal triangulaire défini par :– instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,25, instant

du front descendant : 0,75, instant du maximum : 0,25.

4. Quel lien existe-t-il entre le signal triangulaire précédent et celui-ci ?

5. Affichez les spectres d’amplitude et de phase de ce nouveau signal, et reporter lessur votre rapport en relevant les coefficients obtenus.

6. Comparez ces spectres avec ceux obtenus pour le signal triangulaire précédent, etcommenter.

7. Justifiez votre résultat en calculant les modules et les phases des coefficients deFourier obtenus pour ce signal et pour le signal triangulaire précédent.

IUT Nice Cote d’Azur - Departement R&T 9


1.2.3 Obtention d’un signal arbitraire à l’aide d’un générateur de si-gnaux

Nous allons maintenant voir comment on peut générer le premier signal périodiquetriangulaire que nous venons de manipuler en utilisant un générateur de signaux AGILENT33120A. Pour cela aidez-vous du manuel fourni.

1. On va construire le signal triangulaire, avec une période déterminée sur 400 points.On doit donc définir le signal triangulaire à l’aide de 4 segments, chacun segmentétant décrit par les coordonnées de ses deux extrémités. Pour obtenir le motif dusignal triangulaire, il faut donc compléter ci-dessous :– segment 1 : début (x = 0,y = 0), fin (x = 99,y = 0)– segment 2 : début (x = 100,y = 0), fin . . .Tracer sur vos feuilles les 4 lignes avec leurs coordonnées.

2. Programmer le signal sur le GBF, en utilisant le mode "Signaux Arbitraires" (voirmanuel d’utilisation fourni).

3. Visualiser le signal sur l’oscilloscope en prenant f0 = 10kHz.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

4. Visualiser le spectre fréquentiel avec COFSCOPE, en vous aidant du mode d’emploifourni. Lors de l’acquisition, prendre comme base de temps 50µs dans le menu"Calibration" de COFSCOPE. Une fois le spectre affichée, cliquer sur le bouton "y-yy" afin de passer l’échelle verticale en linéaire. Zoomez afin de voir correctementle spectre obtenu.

5. Comparer le spectre d’amplitude obtenu de cette manière avec le spectre obtenudans l’exercice précédent. Observez les fréquences de différentes harmoniquesen vous servant du menu à gauche de l’écran. Obtenez-vous le même spectre ?Quelles sont les différences ? Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

1.2.4 Etude d’un signal carré fenêtré

Lors de l’exercice précédent, vous avez dû constater que le logiciel COFSCOPE nedonnait pas un spectre très "fidèle" au spectre théorique. Pourtant, ce résultat est nor-mal sous COFSCOPE, car ce logiciel effectue l’analyse fréquentielle uniquement sur unmorceau du signal périodique. Ce morceau de signal périodique s’appelle généralementun signal périodique fenêtré par un carré. Il est intéressant d’analyser ce phénomène defenêtrage, car celui-ci se rencontre souvent en pratique.

1. Utiliser le générateur de signaux AGILENT 33120A pour générer un signal carrépériodique de fréquence f0 = 10kHz et une amplitude crête à crête de 1V.

2. Visualiser le signal sur l’oscilloscope.

3. En utilisant COFSCOPE, faire la première acquisition en choisissant comme basede temps dans le menu "Calibration" 25µs. Lancer l’acquisition.



4. Visualiser le signal temporel acquis par COFSCOPE (ce n’est plus un signal pério-dique puisque seulement le morceau présent à l’écran a été capturé). Indiquer surle report combien de motifs du signal original ont été acquis dans cette base detemps, et reporter alors ce que le logiciel va réellement analyser.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

5. Etudiez maintenant le spectre fréquentiel de ce signal, en choisissant l’option adé-quate dans le menu "représentation" de COFSCOPE. Cliquer sur le bouton "y-yy"afin de passer l’échelle verticale en linéaire. Zoomez afin de voir correctement lespectre obtenu.

6. Comparez ce résultat avec le spectre théorique d’un signal périodique carré. Re-portez le sur votre rapport et commenter le résultat, en particulier la forme géné-rale du spectre. Retrouvez-vous le spectre théorique ?

7. Effacer votre spectre sur COFSCOPE (bouton en bas à gauche de la fenêtre), et re-venez à l’étape d’acquisition en cliquant sur "précédent" dans le menu de COF-SCOPE. Refaites la manipulation précédente en choisissant maintenant la base detemps 1ms dans le menu "Calibration".

8. Pour cette nouvelle base de temps, reporter le spectre obtenu sur votre rapportet comparez le avec le spectre théorique et aussi celui obtenu précédemment.Conclure sur l’influence de la largeur de la fenêtre d’acquisition.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

9. Toujours dans la même base, comparer les valeurs du spectre théorique d’ampli-tude avec celles du spectre calculé par COFSCOPE (attention : le spectre représentépar COFSCOPE donne en amplitude pour les fréquences non nulles

√2|Cn|). Com-

menter les valeurs.

10. Conclure sur l’influence de la largeur d’une fenêtre sur les fréquences et les am-plitudes du spectre d’amplitude mesuré.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.




TP no 2

Modulation d’amplitude

Objectif : Ce TP a pour objectif de comprendre et de mettre en oeuvre les notions demodulation d’amplitude de signaux analogiques.

Connaissances requises : Chapitre 3 et 4 (Analyse fréquentielle), Chapitre 5 (Modula-tion), TD n°3, et TD n°4 (Modulation).

Matériel : Maquette ETT-101 (avec documentation), Oscilloscope 5062DC.

2.1 Principe de la modulation d’amplitude

La transmission d’un message m(t) par un canal de communication (ligne télépho-nique, liaison satellite...) impose généralement la transposition du message (la bande debase) dans la bande de fréquence (bande passante) propre au canal. Cette transpositionpeut s’effectuer à l’aide d’une modulation d’un signal porteur (généralement appelé por-teuse) par le message m(t).

On distingue plusieurs types de modulation d’amplitude. Durant ce TP nous étudie-rons :

– la Modulation DBSP (double bande sans porteuse) : le signal modulé est simple-ment le produit du message et d’un signal porteur (voir équation (2.3) page 23).

– Modulation DBAP (double bande avec porteuse ou DBAP), appelé souvent AM: C’est la modulation d’amplitude la plus courante (généralement appelée AM

par opposition à FM, frequency modulation). Le principe de cette modulation estde laisser la porteuse dans le signal modulé en additionnant le message et unetension continue avant la multiplication avec le signal porteur (voir équation (2.1)page 19).

– Modulation BLU (bande latérale unique) : dans ce cas, le signal modulé est unsignal modulé DBSP auquel on supprime l’une des deux bandes latérales à l’aided’un filtre passe-bande.

Pour plus d’informations, voir le cours.

13

TP no 2. MODULATION D’AMPLITUDE

2.2 Préparation

On souhaite transmettre un message m(t), dont le spectre est représenté par la figure2.1.

2.2.1 Modulation DBSP

1. Déterminer l’expression du spectre du signal modulé DBSP( f ) pour une porteusede fréquence fp.

2. Tracer le spectre du signal modulé obtenu.3. En déduire la largeur de la bande transmise, en justifiant votre réponse sur le des-

sin.

2.2.2 Démodulation d’un signal DBSP

1. Vérifier mathématiquement dans le domaine temporel que l’on peut récupérer lemessage m(t) à l’aide d’un démodulateur synchrone. Déduire l’intervalle danslequel la fréquence de coupure doit être choisi.

2. Même question mais graphiquement et dans le domaine fréquentiel (en dessinantles spectres aux différentes étapes de la démodulation, en fonction du spectre re-présenté par la figure 2.1).

2.2.3 Modulation DBAP

1. Déterminer l’expression du spectre DBAP( f ) du signal modulé DBAP, et tracer le(toujours en fonction du spectre de la figure 2.1).

2. En déduire la largeur de la bande transmise, en justifiant votre réponse sur le des-sin.

2.2.4 Modulation/Démodulation BLU

1. Représenter graphiquement le spectre fréquentiel BLU( f ) d’un signal moduléBLU aux différentes étapes de sa conception, à partir du spectre fréquentiel M( f )du message de la figure 2.1.

)( fM

fMfMf

Bande latérale

inférieure

Bande latérale

supérieure

FIGURE 2.1 – Spectre du message.



2. Calculer la largeur de la bande transmise du signal modulé BLU, et la compareravec celle d’un signal modulé DBSP ou DBAP.

2.3 Description du matériel

2.3.1 Description de la maquette ETT-101

Durant ce TP, vous allez principalement utiliser la maquette pédagogique ETT-101,conçue pour aider les étudiants à comprendre les principes des télécommunications,en matérialisant des schémas fonctionnels. Un schéma fonctionnel (appelé aussi parfoisschéma bloc) est une représentation simplifiée d’un système complexe (voir Figure 2.2).

FIGURE 2.2 – Exemple de schéma fonctionnel.

Les schémas fonctionnels permettent d’expliquer le principe de fonctionnement desystèmes électroniques (un émetteur radio par exemple) sans se préoccuper du circuit etdes composants. L’ETT-101, illustré figure 2.3, est doté de plusieurs blocs (ou modules)que vous pouvez relier entre eux pour former de nombreux systèmes de télécommu-nications. Chaque bloc effectue une tâche spécifique et est dénommée en conséquence.On trouve ainsi des additionneurs, des multiplicateurs, des oscillateurs, etc.Attention : la maquette et ses accessoires sont chers et fragiles ! Je vous rappelle doncde manipuler tout ce matériel avec soin.

Tous les modules respectent les conventions suivantes :– Les connecteurs situés côté gauche sont utilisés pour les Entrées.– Les connecteurs situés sur le coté droit sont utilisés pour les Sorties.– Les connecteurs ronds • sont réservés aux signaux analogiques.– Les signaux analogiques sont généralement proches du niveau de référence de la

maquette qui est de 4 V crête-à-crête.– Les connecteurs carrés produisent des signaux numériques, et sont de niveau

[0 ; 5] Volts.– Les connecteurs ronds portant l’inscription GND correspondent à la masse.Les conventions utilisées pour les entrées et sorties du panneau avant sont illustrées

figure 2.4.



FIGURE 2.3 – Maquette ETT-101.

FIGURE 2.4 – Exemple de module de la maquette avec les conventions pour les E/S.



vous trouverez ci-dessous une description des principaux modules utilisés lors dece TP.

GÉNÉRATEUR DE SIGNAUX (MASTER SIGNALS)

Le module MASTER SIGNALS produit des signaux analogiques ou numériques (voirfigure 2.5). Les signaux analogiques que l’on utilisera dans ce TP sont les deux signauxsinusoïdaux de fréquence 100 kHz (SINE et COS) utilisés comme signaux porteurs, et lesignal sinusoïdal de fréquence 2 kHz qui représentera le message m(t) que l’on souhaitetransmettre.

FIGURE 2.5 – Module MASTER SIGNALS.

TENSION CONTINUE VARIABLE (VARIABLE DCV)

Le module TENSION CONTINUE VARIABLE (VARIABLE DCV) est une source de ten-sion continue (voir figure 2.6). durant ce TP, on utilisera la sortie VDC qui produit unetension variable, réglable à l’aide de la commande du même nom (bouton en dessous).

FIGURE 2.6 – Module VARIABLE DC V.



ADDITIONNEUR (ADDER)

L’ADDITIONNEUR sert à additionner deux signaux en temps réel (voir figure 2.7).Deux signaux analogiques A(t) et B(t) peuvent être additionnés dans des proportionsvariables grâce aux gains G et g appliqués sur chacune des entrées (gains variant entre0 et 2). La somme résultante (G.A + g.B) est alors présentée en sortie.

FIGURE 2.7 – Module ADDITIONNEUR.

MULTIPLICATEUR (MULTIPLIER)

Le MULTIPLICATEUR sert à multiplier deux signaux analogiques X(t) et Y(t). Le pro-duit est affecté d’un facteur d’environ 1/2 afin de ne pas surcharger les modules enaval. Cette maquette comprend trois MULTIPLICATEURS indépendants, comme illustréfigure 2.8 : les deux premiers (multiplicateurs I et II, à gauche sur la figure) sont situésl’un en dessous de l’autre dans la partie supérieure de la maquette (voir figure 2.3). Letroisième multiplicateur (III) est situé sur la partie inférieure de la maquette. Le premiermultiplicateur comprend des entrées couplées en CA et en CC, contrairement aux deuxautres qui ont uniquement des entrées couplées en CC (les entrées CA suppriment lacomposante continue du signal d’entrée).

2.3.2 Description de l’oscilloscope 5062DC

Vous disposez également de l’oscilloscope 5062DC afin de visualiser et de faire desmesures sur les différents signaux étudiés. Cet oscilloscope vous permettra aussi d’étu-dier l’aspect fréquentiel (bande transmise, valeur de la fréquence porteuse, etc.) desdifférents signaux grâce à la fonction FFT, qui permet d’afficher le spectre fréquentieldes signaux injectés aux deux voies de l’oscilloscope.



FIGURE 2.8 – Module MULTIPLICATEUR.

2.4 Manipulation

2.4.1 Modulation DBAP

On souhaite transmettre un message m(t) de forme sinusoïdale (fréquence 2kHz) àl’aide d’un modulateur DBAP, dont le principe général peut être défini de la manièresuivante :

DBAP = (A + m(t))× signal porteur, (2.1)

où A est un signal continu, et DBAP le signal modulé que l’on pourra transmettre parla suite.

Analyse Temporelle

1. On va commencer par générer le signal A + m(t) en effectuant les branchementsnécessaires entre les modules MASTER SIGNALS, VARIABLE DCV et ADDER.– Pour générer le signal m(t), utiliser le signal 2KHZ SINE, connecté à l’entrée A

de l’additionneur.– Pour générer le signal continu A, utiliser la sortie VDC, connecté à l’entrée B de

l’additionneur, et régler le bouton de contrôle VDC vers la gauche quasimentjusqu’au bout.

2. Régler les boutons de contrôle des gains G et g de l’additionneur vers la gauche,c’est-à-dire à leur minimum (vers la gauche : valeur min, vers la droite : valeurmax). Appelez l’enseignant pour vérifier les branchements.

3. Visualiser la sortie de l’additionneur sur la voie 1 de l’oscilloscope. Vous devriezavoir un signal nul puisque les gains g et G sont nuls.

4. On souhaite les valeurs numériques suivantes A=1Volt ; amplitude crête à crête dem(t) = 1Volt. Régler le bouton de contrôle g jusqu’à obtenir la bonne valeur pourA.



Astuce : avant de faire varier g, régler l’amplitude de la voie 1 à l’échelle 500mV/div,et positionner verticalement la voie 1 au milieu de l’écran. Ne pas hésiter nonplus à utiliser la fonction "mesure" de l’oscilloscope qui affiche à l’écran valeurmoyenne, amplitude crête à crête, etc., de chaque voie.

5. Une fois le gain g réglé, utiliser le bouton G pour régler correctement l’amplitudecrête à crête du message.

6. Quelle est la différence majeure entre le message initial et la sortie de l’addition-neur ? Appelez l’enseignant pour valider.

7. On va maintenant effectuer les branchements pour générer un signal DBAP(équation (2.1)). Pour cela, utiliser le signal 100KHZ SINE du module MASTERSIGNALS comme signal porteur, et le module MULTIPLIER II.

8. Connecter la sortie du multiplicateur à la voie 2 de l’oscilloscope, et régler l’affi-chage de cette voie à 1V/div, et l’échelle temporelle à 100µs.

9. Reporter "soigneusement" les courbes ainsi obtenues l’une en dessous de l’autresur votre rapport.

10. Quelle particularité nous fait savoir que c’est une modulation DBAP ? Appelezl’enseignant pour valider.

11. Faire varier maintenant le gain G en tournant le bouton vers la gauche et la droite.quel effet cela produit-il sur le message, et sur le signal DBAP ?

12. Toujours en faisant varier G, relever sur l’oscilloscope la valeur de l’amplitudecrête à crête du message à partir de laquelle la modulation ne fonctionnera plus.Comment appelle-t-on le phénomène observé ?

13. Reporter "soigneusement" les courbes ainsi obtenues l’une en dessous de l’autresur votre rapport. Appelez l’enseignant pour valider.

Etude du taux de modulation

Le taux de modulation (vu au TD n°4) est une mesure intéressante pour caractériserune modulation d’amplitude. Mesurer ce taux nous permet entre autres : i) de savoirsi la modulation fonctionnera pour un message et une porteuse donnés (selon les fré-quences et les amplitudes des signaux) ; ii) de connaître la répartition de la puissancedu signal DBAP entre la porteuse et le message.

La taux de modulation µ se calcule de la manière suivante :

µ =P − QP + Q

, (2.2)

avec P et Q les mesures indiquées figure 2.9.

1. Régler de nouveau les gains g et G afin de retrouver le message initial (amplitudecrête à crête et valeur moyenne à 1Volt).



Q P

FIGURE 2.9 – Principe du taux de modulation.

2. Mesurer les paramètres P et Q, et en déduire le taux de modulation.3. Augmenter maintenant le gain G jusqu’à ce que la modulation ne fonctionne plus.

En déduire la condition limite sur µ.

Analyse fréquentielle

On souhaite maintenant étudier les caractéristiques fréquentielles du signal moduléDBAP. Pour cela, on va utiliser la fonction FFT de l’oscilloscope.

1. Utiliser la fonction FFT (voir instruction ci-dessous) afin d’afficher correctement lespectre fréquentiel du signal DBAP.Fonctionnement de la fonction FFT :– vérifier que le message est bien sur la voie 1, et le signal DBAP sur la voie 2.– Appuyer sur la commande "Math" de l’oscilloscope. Le menu correspondant apparaît

sur la partie droite de l’écran.– Sélectionner le mode FFT en appuyant sur F1 le nombre de fois nécessaire.– Sélectionner la voie que vous souhaitez analyser grâce au bouton F2.– Pour le type de fenêtre, choisir "Hanning" (bouton F3).– Régler F4 et F5 afin d’avoir une bonne représentation spectrale du signal modulé.

2. D’après la théorie, de combien d’harmoniques est composée ce signal DBAP, etquelle est la fréquence de chacune ? Appelez l’enseignant pour valider.

3. Dessiner le spectre théorique sur votre rapport.4. En utilisant les curseurs, relever la fréquence des différentes harmoniques compo-

sant ce signal DBAP. Est-ce en accord avec la théorie ?5. En déduire la relation entre la fréquence de chaque harmonique du signal DBAP,

et la fréquence du message et de la porteuse.6. En déduire la largeur de bande transmise.7. Déterminer les 2 caractéristiques de ce spectre qui nous permettent d’affirmer que

nous avons un signal DBAP ?8. faites maintenant varier le gain G. Quelle caractéristique varie sur le spectre ? Ex-

pliquer pourquoi.



9. même question en faisant varier cette fois le gain g. Appelez l’enseignant pourvalider tous ces résultats.

2.4.2 Démodulation par détection d’enveloppe

On va étudier maintenant la détection d’enveloppe, technique généralement utiliséepour retrouver le message à partir du signal DBAP. Le schéma fonctionnel d’un détec-teur d’enveloppe est présenté Figure 2.10.

Rectifier

Circuit RC

(LPF)

FIGURE 2.10 – Schéma fonctionnel d’un détecteur d’enveloppe.

Analyse temporelle

1. Faire les branchements nécessaires pour détecter l’enveloppe du signal DBAP.2. Faire les réglages pour obtenir de nouveau le signal DBAP utilisé précédemment

(valeur moyenne A et amplitude crête à crête du message à 1 Volt).3. Observer sur la voie 2 de l’oscilloscope la sortie du module RECTIFIER. Reporter

sur votre copie le signal obtenu et expliquer l’effet de ce module sur le signalDBAP.

4. Observer sur la voie 2 de l’oscilloscope la sortie du module RC LPF. Reportersur votre copie le message original et en dessous le signal reçu après détectiond’enveloppe. Relevez valeur moyenne temporelle et amplitude crête à crête de cesdeux signaux, et conclure sur la manière dont le message original est modifié lorsd’une transmission avec modulation DBAP. Que faudrait-il faire pour retrouverparfaitement le message original ?

5. Relever aussi le durée de transmission/traitement entre la création du messageoriginale et le signal reconstruit après la détection d’enveloppe.

6. Augmenter doucement le gain G et regarder la manière dont le signal reçu se dé-forme. En vous référant aux observations faites lors de la section 2.4.1, justifiercette déformation. Faire un dessin sur votre copie pour illustrer le résultat. Appe-lez l’enseignant pour valider.


1. Régler de nouveau le gain G précédent afin d’avoir de nouveau une bonne mo-dulation/démodulation. En utilisant la fonction FFT de l’oscilloscope, relever sur



votre copie le spectre fréquentiel du signal en sortie du module RECTIFIER. Decombien d’harmoniques est composé ce signal ? Relever les fréquences ce ces har-moniques.

2. Mêmes questions pour la sortie du filtre RC LPF. Déduire quelles harmoniquessont supprimées par ce filtre. Appelez l’enseignant pour valider.

3. Débrancher tous les fils avant de passer à la manipulation suivante.

2.4.3 Modulation DBSP

On souhaite maintenant transmettre le même message que dans la section précé-dente à l’aide d’une modulation DBSP, dont le signal modulé peut être défini de lamanière suivante :

DBSP = m(t)× signal porteur. (2.3)

Analyse temporelle

1. En utilisant le module MULTIPLIER I (utiliser les entrées AC), effectuer le branche-ment nécessaire pour effectuer une modulation DBSP de ce message à la fréquenceporteuse 100kHz. Appelez l’enseignant pour vérifier les branchements.

2. Visualiser sur la voie 1 le message, et sur la voie 2 le signal DBSP. Ajuster l’axetemporel afin de visualiser 2 motifs du message. Régler l’oscilloscope afin d’avoirune graduation de 1V/div pour le message, et 2V/div pour le signal DBSP.

3.

4. Reporter "soigneusement" les courbes ainsi obtenues l’une en dessous de l’autresur votre rapport. Appelez l’enseignant pour valider les résultats.

5. Déplacer verticalement les courbes afin de superposer le message avec l’enve-loppe du signal DBSP. Quelle(s) caractéristique(s) nous fait(font) comprendre quenous avons un signal DBSP et non pas DBAP ?


On va maintenant étudier le spectre fréquentiel du signal DBSP.

1. Utiliser de nouveau la fonction FFT afin d’afficher correctement le spectre fréquen-tiel du signal DBSP. De combien d’harmoniques est composée ce signal DBSP ?Appelez l’enseignant pour valider.

2. Relever le spectre sur votre rapport.

3. En utilisant les curseurs, déterminer les fréquences des harmoniques composantce signal DBSP. Est-ce en accord avec la théorie ?

4. En déduire la relation entre les fréquences des harmoniques du signal DBSP, et lafréquence du message et de la porteuse.



5. Relever la largeur de bande transmise.

6. Déterminer les 2 caractéristiques de ce spectre qui nous permettent d’affirmer quenous avons un signal DBSP et non pas DBAP ?Appelez l’enseignant pour valider des résultats.

2.4.4 Démodulation par démodulateur synchrone

On a vu en cours que pour récupérer le message à partir du signal DBSP, il fallaità la réception multiplier le signal reçu par un signal porteur de même fréquence qu’àl’émission, puis filtrer passe-bas avec une fréquence de coupure spécifique.

– En utilisant les modules MULTIPLIER II et TUNEABLE LOW-PASS FILTER, effectuerle branchement nécessaire pour démoduler le signal DBSP, et visualiser la sortiedu filtre sur la voie 2 de l’oscilloscope.

– Régler le gain de ce module au milieu, et régler le bouton fréquence de coupureà une valeur permettant de retrouver le message original. Relever sur votre co-pie le message original et le signal obtenu après démodulation. Quelle différenceobservez-vous ?

– Pourquoi un détecteur d’enveloppe ne fonctionnera sur un signal DBSP ? Justifieren dessinant sur votre l’allure du signal ainsi obtenu. Appelez l’enseignant pourvalider des résultats.

– On va maintenant observer le signal démodulé en fonction de l’amplitude du mes-sage. Pour cela, débrancher le câble qui relie le message d’origine à l’entrée AC dumodule MULTIPLIER I, et brancher le maintenant à l’entrée IN du module BUFFER.

– Régler son gain au quart de sa valeur maximale, et relier sa sortie à l’entrée AC dumodule MULTIPLIER (partie supérieure), et en parallèle sur la voie 1 de l’oscillo.Appelez l’enseignant pour valider le branchement.

– Faire varier légèrement le gain du BUFFER dans un sens puis dans l’autre, et ob-server le signal démodulé (attention si vous mettez un gain trop fort, l’oscillo-scope sature à cause d’une amplitude de message trop élevée.). Relever l’ampli-tude crête-à-crête à partir de laquelle la démodulation ne fonctionne plus.

– On souhaite maintenant vérifier ce qu’il se passe si on utilise un démodulateursynchrone au lieu d’un détecteur d’enveloppe pour démoduler un signal mo-dulé DBAP. En vous reportant à la section 2.4.2, générez de nouveau un signalDBAP en état de surmodulation, et injectez-le dans le démodulateur synchronedont vous venez de faire les branchements dans les questions précédentes. Com-menter ce que vous observez en sortie du démodulateur synchrone, et conclure.Appelez l’enseignant pour valider les résultats.

2.4.5 Modulation BLU : discriminateur de phase

On va maintenant étudier la modulation BLU. On a vu en cours que cette modula-tion peut se faire en deux étapes : multiplication du message par la porteuse, suivi d’un



filtre passe-bande pour supprimer l’une des deux bandes latérales du signal transposé.L’inconvénient de cette méthode est que la mise en oeuvre du filtre passe-bande est gé-néralement problématique. En pratique on préfère donc utiliser ce que l’on appelle undiscriminateur de phase.

Le principe d’un discriminateur de phase, représenté figure 2.11, est d’additionnerdeux signaux modulés DBSP de même amplitude déphasés l’un par rapport à l’autre.Le bon fonctionnement de ce système dépend de la valeur du déphasage introduit. Se-lon la valeur de ce déphasage, l’addition des deux signaux modulés DBSP enrichira lesdeux bandes latérales (en les "superposant") ou au contraire annulera l’une des deuxbandes latérales (en les "soustrayant"). C’est évidemment ce deuxième cas qui nous in-téressera pour éliminer l’une des deux bandes latérales pour obtenir une modulationBLU.

( )

Déphaseur

X

X

Déphaseur

~

+

( )

( )

FIGURE 2.11 – Modulation BLU à l’aide d’un discriminateur de phase.

1. En utilisant le module PHASE SHIFTER (position 180°, bouton de réglage placéau milieu), effectuer les branchements nécessaires pour visualiser sur la voie 1 lemessage original m(t) (toujours le même signal sinusoidal de 2kHz), et sur la voie2 le message déphasé md(t) (voir figure 2.11). Vérifier sur l’oscilloscope que cesdeux signaux sont bien déphasés.

2. En utilisant le module MULTIPLIER I et le signal sinusoidal Sine 100kHz commesignal porteur, effectuer les branchements pour générer le premier signal moduléDBSP noté DBSP A sur la figure 2.11. Vérifier que cela fonctionne en utilisantl’oscilloscope.

3. En utilisant le module MULTIPLIER II et le signal sinusoidal Cos 100kHz (le dé-phasage entre les deux porteuses est donc implicitement de π

2 )), effectuer les bran-chements pour générer le deuxième signal modulé DBSP déphasé noté DBSP Bsur la figure 2.11. Vérifier aussi que cette modulation fonctionne bien en utilisantl’oscilloscope.

4. Effectuer maintenant les branchements nécessaires à l’aide du module ADDERpour générer le signal modulé BLU (le signal DBSPA doit être relié à l’entrée A de



l’additionneur pour que la suite de la manipulation fonctionne). Régler les deuxgains G et g de l’additionneur à mi-chemin, et visualiser le message original sur lavoie 1 et le signal modulé BLU sur la voie 2. Appelez l’enseignant pour validerles branchements.

5. Visualiser sur l’oscilloscope le signal modulé BLU ainsi obtenu, ainsi que sonspectre fréquentiel. Est-ce que ce signal est vraiment un signal modulé BLU ? Jus-tifier votre réponse (en dessinant le spectre du signal obtenu par exemple).

6. On va maintenant régler plus précisément les gains G et g. Pour cela, réduire auminimum le gain G, et régler le gain g afin d’obtenir une amplitude crête-à-crêtede 4 volts en sortie de l’additionneur.

7. On va régler maintenant le gain G. Pour cela, débrancher le cable qui est connecté àla sortie B de l’additionneur. Régler ensuite le gain G afin d’obtenir une amplitudecrête-à-crête de 4 volts en sortie de l’additionneur. Une fois ces réglages effectués,vous devez avoir à peu près le même gain sur les deux entrées A et B de l’ad-ditionneur. Vous pouvez donc reconnecter le cable que vous avez précédemmentdébranché sur l’entrée B.

8. Faire varier la valeur du déphasage vers la gauche et la droite, et observer l’effetsur le spectre fréquentiel du signal en sortie de l’additionneur. Expliquer le phé-nomène sur votre copie en vous aidant éventuellement d’un graphe.

9. Régler maintenant le déphasage pour obtenir un véritable signal modulé BLU. Jus-tifier votre réponse, et reporter le spectre fréquentiel sur votre copie. De combiend’harmoniques est composé ce signal et quelles sont leurs fréquences ?

10. Quelle autre valeur peut prendre la fréquence de ce signal modulé BLU ?

11. Déterminer finalement la valeur du déphasage permettant d’obtenir une bonnemodulation BLU. Expliquer comment procéder pour déterminer cette valeur.

12. Quels sont les avantages/inconvénients de cette modulation par rapport aux deuxprécédentes (DBAP et DBSP ?). Appelez l’enseignant pour valider les résultats. .

13. En vous aidant des manipulations effectuées dans la section 2.4.4, montrez qu’undémodulateur synchrone appliqué sur le signal modulé BLU permet de retrouverle message original à un facteur près, que vous déterminerez. Appelez l’ensei-gnant pour valider les résultats.

14. Pensez à débrancher tous les fils et à éteindre la maquette et l’oscilloscope avantde partir.


TP no 3

Analyseur de Spectre

Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec la manipulation d’un analyseur despectre.

Connaissances requises : Chapitre 1 (Mesures de puissance), Chapitre 3 (Analyse fré-quentielle), Chapitre 4 (Modulation).

Matériel : Analyseur de spectre Tektronix, générateur Agilent 33120A, générateur Tek-tronix CFG253, antenne, enceintes.

3.1 Notions de base

3.1.1 Principe de l’analyseur de spectre

Un analyseur de spectre est un instrument de mesure destiné à afficher le spectrefréquentiel d’un signal. En d’autres termes, il va permettre de visualiser la répartitionde la puissance d’un signal aux différentes fréquences.L’idée de base est déplacer un filtre passe-bande, de bande passante B étroite, devant lesignal à analyser, afin de l’étudier "tranche par tranche" d’un point de vue fréquentiel.Dans chaque "tranche fréquentielle", on va pouvoir détecter les composantes fréquen-tielles du signal que l’on analyse, déduire leur puissance et finalement l’afficher surl’écran de l’analyseur en fonction de leur fréquence.

Cependant il est difficile en pratique de réaliser un filtre passe-bande étroit et defréquence centrale variable. On contourne en général le problème en utilisant le principede l’"hétérodynage" (également utilisé dans les récepteurs radio). L’idée générale est lasuivante : au lieu d’utiliser un filtre passe-bande et de le déplacer dans les différentesfréquences (en faisant varier sa fréquence centrale F0), on utilise un filtre passe-bande defréquence centrale fixe, et on s’arrange pour ramener successivement chaque "tranchefréquentielle" dans la bande passante B de ce filtre.

27

TP no 3. ANALYSEUR DE SPECTRE

3.1.2 Schéma simplifié d’un analyseur

Le schéma d’un tel analyseur de spectre est représenté par la figure 3.1.

Signal d’entrée

)(tsi +

Oscillateur local

)( fHB

0f

1

f

B

0f

B

Mélangeur Filtre passe-bande

Détecteur

de crête

)(tsa

ua fFF0

Balayage

horizontal

fuf

Balayage vertical

)(tU

FIGURE 3.1 – Schéma synoptique d’un analyseur de spectre.

Le principe est le suivant :– le signal à analyser si(t) est envoyé dans un mélangeur de fréquence, donnant en

sortie le signal sm(t) suivant :

sm(t) = sa(t).si(t) + sa(t). (3.1)

– le signal sa(t) est un signal sinusoïdal dont la fréquence Fa varie linéairement (enfonction d’une tension U(t) délivrée par un générateur de rampes). Le signal ensortie de l’oscillateur sa(t) possède donc une fréquence égale à

Fa = F0 + δ fU.

C’est la tension U(t) qui fait varier δ fU.– A la sortie du mélangeur, le signal sm(t) est filtré par un filtre passe-bande centré

en F0 et de bande passante (étroite) B : on obtient alors le signal so(t). Son spectreSo( f ) n’est rien d’autre que la "tranche fréquentielle" du spectre Sm( f ) centrée enF0 et de largeur B.

– Un détecteur de crête est ensuite utilisé pour récupérer la puissance du signalso(t), et pour afficher son amplitude sur l’écran. Si la puissance est nulle, le spotne varie pas en amplitude, si la puissance n’est pas nulle, le spot est dévié vertica-lement (à la position de Fa) en conséquence.

On peut expliquer de façon simplifiée le fonctionnement de ce schéma, et c’est ce quel’on va étudier dans la préparation ci-dessous.



3.2 Préparation

On considère en entrée si(t) un signal sinusoidal de fréquence 2MHz. Le filtre apour caractéristique F0 = 100MHz, et B = 2MHz. Pour compendre le principe, on vaconsidérer 5 cas, dépendant de la valeur de δ fU, et on va voir comment évolue le spectredu signal so(t) :

– Cas 1 : δ fU = −50Mhz ;– Cas 2 : δ fU = −2Mhz ;– Cas 3 : δ fU = 0 ;– Cas 4 : δ fU = 2Mhz ;– Cas 5 : δ fU = 50MHz.

1. Tracer le spectre d’amplitude Si( f ) du signal d’entrée si(t).

2. En utilisant la formule 3.1, calculer en sortie du mélangeur le signal sm(t), et endéduire son spectre fréquentiel d’amplitude Sm( f ).

3. Pour les 5 cas enumérés ci-dessus :

(a) calculer la fréquence Fa associée ;

(b) tracer sur un graphe le spectre d’amplitude Sm( f ) et la fonction de transfertdu filtre.

(c) en déduire le spectre du signal so(t) obtenu pour ce cas.

4. Tracer sur un même graphe le spectre obtenu pour ces 5 cas en fonction du déca-lage (δ fu) ? Qu’obervez-vous ? Conclusions.

3.3 Principaux réglages de l’analyseur

Les trois réglages principaux de l’analyseur sont les suivants :

1. Réglage de la gamme de fréquences analysées. Pour cela il faut agir sur le gé-nérateur de balayage qui permet de régler la largeur de la gamme ainsi que laposition de la gamme.– Pour régler la largeur de la gamme on utilise la commande SPAN/DIV. Par

exemple si le SPAN/DIV est réglé sur 1MHz/div, l’écran comportant 10 divi-sions la largeur de la gamme est de 10 MHz.

– La fréquence centrale de la gamme est réglée par la commande FREQUENCY.En reprenant l’exemple précédent si la fréquence centrale est 100 MHz, l’écranaffichera le spectre entre 95MHz et 105 MHz.

2. Réglage de la finesse d’analyse du spectre (commande RES BW). RES BW per-met de régler la largeur de la bande passante B du filtre. Cela fixe la résolutionde l’appareil, c’est à dire l’aptitude à séparer deux fréquences proches. La formedes pics traduit la réponse en fréquence du filtre passe bande : plus B est petit



plus le spectre est analysé finement, et par conséquent plus la réponse impulsion-nelle du filtre est longue. Il faudra donc aussi modifier la vitesse d’analyse, avecla commande SWEEP afin de compenser la lenteur de la réponse.

3. Réglage des amplitudes. Le résultat que donne l’analyseur de spectre correspondau module de la densité spectrale. Il y a deux réglages possibles :– Le facteur de déflexion (Volt/div ou dB/div) qui détermine la largeur de la

gamme des amplitudes visualisées.– Le niveau de référence (Ref Lev) qui détermine l’amplitude du signal nécessaire

pour que la raie correspondante à ce signal atteigne la ligne horizontale situéeen haut de l’écran.

Il est à remarquer que l’échelle verticale peut être graduée en linéaire (mesurée enWatts) ou en mode logarithmique (mesurée en dBm, avec une impédance de 50Ω).

3.4 Manipulation

la première manipulation consiste à comprendre comment fonctionne l’analyseur etapprendre les principaux réglages à effectuer afin de visualiser correctement le spectred’un signal. Pour bien comprendre cette manipulation, reportez-vous à la section pré-cédente.

3.4.1 Entrée sinusoïdale

On souhaite visualiser le spectre d’un signal sinusoïdal à l’aide de l’analyseur.

1. Envoyer à l’entrée de l’analyseur un signal sinusoïdal de fréquence 1 MHz etd’amplitude 0, 1Volts crête à crête généré avec le générateur de signaux, et uti-liser un Té pour envoyer aussi en parallèle ce signal sur la voie d’un oscilloscope.Régler le Ref Lev à 0 dBm.

2. Régler correctement l’analyseur (voir section 3.3) afin de visualiser la gamme defréquence [−5MHz , 5Mhz] et de visualiser correctement le spectre complet.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

3. Reporter le résultat sur votre rapport. Retrouvez-vous le spectre d’un signal sinu-soïdal ? Est-ce en accord avec le résultat obtenu lors de la préparation ? commen-taires.

4. Modifier la valeur moyenne temporelle du signal. Le spectre est-il modifié ? Conclure.

5. Faites varier la fréquence du signal et commentez le résultat. Idem avec l’ampli-tude.

6. Modifier le RBW, que se passe-t-il ?



7. Modifier la vitesse d’analyse SWEEP , que se passe-t-il ?8. Régler RES BW et SWEEP afin d’avoir réellement à l’écran un spectre de raies.

Appeler l’enseignant pour valider les résultats.9. Remettre une valeur moyenne temporelle nulle, et la fréquence à 1MHz. Mesurer

la puissance (en dBm) de la composante située à 1MHz. En déduire la puissanceen Watts du signal, ainsi que la tension crête à crête associée sachant que l’ana-lyseur présente une impédance de 50Ω. Retrouvez-vous la tension affichée sur legénérateur ?

3.4.2 Analyse d’un signal modulé en amplitude

Lors de cette manipulation, nous allons étudier comment effectuer une modulationd’amplitude analogique à l’aide d’un générateur de signaux, et on va ensuite utiliserl’analyseur de spectre pour étudier le résultat de la modulation. ON VA CONSIDERERUNIQUEMENT LE CAS DE LA MODULATION AM ORDINAIRE.

Afin de réaliser une modulation d’amplitude, on va considérer que :– Le générateur CFG 253 délivre le message m(t).– Le générateur 33120 délivre la porteuse p(t) = Ap. cos(2π fpt), et réalise l’opéra-

tion de modulation.Pour cela brancher la sortie du générateur CFG 253 dans l’entrée AM MODULATION

située sur la face arrière du générateur 33120. Sur le 33120A faire :–

SHIFT MENU : A : MOD MENU

– V : AM SHAPE

– > : AM SOURCE

– V : EXT/INT

– > : EXT

– ENTER

– SHIFT

AMDans cette configuration, le signal obtenu sur la sortie MAIN OUT du 33120A est Ap cos(2π fpt+ϕ) modulé en amplitude par le signal délivré par le CFG 253.

Générer une porteuse de 1 MHz modulée en amplitude par une sinusoïde de 15KHz.

1. Visualiser le signal modulé à l’oscilloscope (voie 1) en synchronisant celui-ci sur lesignal m(t) (voie 2). NE PAS BRANCHER ENCORE l’ANALYSEUR DE SPECTRE.Faire varier l’amplitude du message m(t) et de la porteuse p(t). Expliquer le ré-sultat.

2. Relever l’amplitude de la porteuse que vous avez choisi, et en fonction de celle-ci,déterminer une amplitude du message ou la modulation s’effectue correctement.

3. Pour la même amplitude de porteuse, déterminer une amplitude du message pourlaquelle nous obtenons une distorsion. En déduire l’amplitude maximale du mes-sage pour que la modulation fonctionne correctement.



4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats précédents.

5. A PARTIR DU MOMENT OU VOUS BRANCHEZ LE SIGNAL MODULE DANSL’ANALYSEUR DE SPECTRE, IL NE FAUT PAS METTRE UNE AMPLITUDETROP IMPORTANTE POUR LE MESSAGE ET POUR LA PORTEUSE SOUS PEINEDE DETRUIRE L’ANALYSEUR. APPELEZ L’ENSEIGNANT MAINTENANT AVANTTOUT BRANCHEMENT VERS L’ANALYSEUR.Envoyer maintenant le signal modulé (sans distorsion d’enveloppe) dans l’ana-lyseur de spectre et justifier le résultat en utilisant le théorème de la modulationd’amplitude.


7. Reprendre les questions précédentes quand le signal modulé est un signal rec-tangulaire. Que se passe-t-il si l’on réduit fortement la fréquence de la porteuse ?Conclure.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

3.4.3 Analyse du bruit

on va comparer maintenant le bruit mesuré par l’analyseur de spectre, en fonctiondu système qui génère le signal.

1. Générer un signal sinusoïdal de fréquence 1 MHz avec le générateur de signaux33120A. Régler correctement l’analyseur afin de voir apparaître le spectre de cesignal. Mesurer le rapport signal-à-bruit (S/N) (en dB) en expliquant votre dé-marche. Relever la valeur de RBW utilisée.

2. Générer maintenant le même signal sur le générateur CFG 253 et mesurer denouveau le rapport signal-à-bruit (S/N) sans changer les paramètres de l’analyseur.Qu’observez-vous ? Conclure sur la différence entre les deux générateurs.


3.4.4 Analyse d’une certaine gamme de fréquences

1. Connecter l’entrée de l’analyseur à la sortie d’une antenne et visualiser la bande90 − 100 MHz. Qu’observez-vous ? Que représentent d’après vous les différentssignaux observés ?

2. Vérifier en programmant correctement l’analyseur de spectre (et en utilisant lafonction démodulation de fréquence de l’analyseur, et les enceintes).Appeler l’enseignant pour valider les résultats précédents.

3. Calculer le rapport signal-à-bruit (S/N) mesuré en dB de plusieurs signaux ob-servés, en relevant à chaque fois la fréquence à laquelle vous le mesurez. Justifierle choix de RBW choisi pour mesurer la puissance du signal. Conclure.


TP no 4

Vidéo

Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec un signal vidéo standard, appeléaussi signal vidéo composite. L´étudiant pourra ainsi comprendre comment s’ef-fectuent l’acquisition et l’affichage d’une image à l’écran.

Connaissances requises : Chapitre 2 (Analyse temporelle) et 3 (Analyse fréquentielledes signaux périodiques).

Matériel : Maquette d’observation vidéo, générateur de mire, caméra C.C.D., oscillo-scope analogique, oscilloscope numérique, une alimentation.

4.1 Notions de base

4.1.1 Principe de la reproduction des images en TV

On dessine une image de la même manière que l’on écrit une lettre : de haut en bas etde gauche à droite. Pour le confort de l’oeil humain et éviter le scintillement, une imageest affichée en deux étapes, on affiche d’abord l’ensemble des lignes impaires (premièretrame) puis l’ensemble des lignes paires (seconde trame). Ainsi une image est constituéede ces 2 trames. Selon ce principe, le balayage du spot sur l’écran pour afficher une imageest représenté sur la figure (4.1).

4.1.2 Le signal vidéo composite

Afin de reproduire une image, il faut disposer de trois signaux :

1. Les deux signaux de balayage du spot qui permettent de définir la position du spotsur l’écran par ces coordonnées x et y ;

2. le signal relatif à l’intensité du spot.

33

TP no 4. VIDEO

ligne 1

ligne 2

ligne 3

ligne 4

retour du spot

x

y

FIGURE 4.1 – Balayage sur l’écran pour afficher une image.

Les signaux de balayage

Les coordonneées x et y du spot sur l’écran dépendent de deux signaux en dent descies que l’on désigne par balayage ligne et balayage trame (voir figure 4.2) qui s’effectuentsimultanément. De par l’utilisation d’un tube cathodique, le temps de retour du spotn’est pas nul, et les balayages lignes et trames sont par conséquent représentés sur lafigure (4.2). Pendant la durée de retour du balayage trame, il y a donc plusieurs lignes"perdues" pour l’affichage qui vont être utilisées pour d’autres informations (telles quele télétexte), et il faut le prendre en compte pour afficher correctement la vidéo.

Le signal d’intensité lumineuse

Ce signal désigné par Z, va permettre de produire un pixel plus ou moins lumineux,en d’autres termes un niveau de gris à une certaine position (X,Y). Techniquement, letube cathodique va produire une lumière en fonction de la valeur d’une tension entredeux électrodes. Plus la tension est grande, plus la lumière sera forte. Par conséquentla tension maximale produira un pixel blanc, et la tension minimale produira un pixelnoir. De plus, en l’absence de signal, le tube cathodique doit rester éteint. Il faudra doncfixer 2 limites : la tension correspondante au blanc maximum et celle de la coupure dutube, point d’extinction ou cut off, qui sera proche de la tension relative au noir.

En pratique l’information nécessaire pour reconstruire les trois signaux X, Y et Z estcontenu dans ce que l’on appelle le signal vidéocomposite : ce signal contient le signal Z, etdes informations appelées synchronisation ligne (voir figure 4.4) et synchronisation tramequi permettent de retrouver les signaux X et Y. Leurs principes vont être étudiés durantla manipulation.


TP no 4. VIDEO

FIGURE 4.2 – Balayage ligne et balayage trame.


TP no 4. VIDEO

FIGURE 4.3 – allure générale d’une ligne.

FIGURE 4.4 – Description d’un top de synchronisation ligne.


TP no 4. VIDEO

4.2 Préparation

4.2.1 Calcul des principaux paramètres

Un signal vidéo noir et blanc est composé généralement de 625 lignes, et présente laplupart du temps un rapport hauteur/largeur R = 3/4. La cadence d’affichage est deN = 25 images par seconde, et par conséquent de 50 trames par seconde.

1. Calculer le nombre de pixels par ligne.

2. Calculer la durée de parcours d’une ligne.

3. En déduire la fréquence de parcours d’une ligne, et d’un pixel.

4.2.2 Etude du signal Z

On considère la ligne basique d’une image noir et blanc représentée par la figure 4.5.

FIGURE 4.5 – Une ligne en noir et blanc.

1. Determiner l’allure du signal Z pour cette ligne.

4.2.3 Analyse fréquentielle d’une image noir et blanc

L’objectif est de déterminer la fréquence maximale d’un signal vidéo noir et blanc.Pour cela, il faut se placer dans le cas le plus contraignant d’un point de vue spectral.Ce cas est obtenu lorsque que la ligne affichée est une séquence périodique de pixelsalternativement noir et blanc (cette séquence n’est finalement rien d’autre qu’un signalpériodique rectangulaire).

1. Tracer le motif du signal ligne dans le pire cas d’un point de vue spectral.

2. Calculer la durée du motif, et en déduire la fréquence associée.


TP no 4. VIDEO

3. Conclure sur la largeur de bande fréquentielle maximale d’un signal vidéo noir etblanc.

4.3 Manipulation

Ce TP met en jeu 4 maquettes spécifiques à l’analyse de signaux vidéo : un géné-rateur de mire, une maquette d’observation vidéo, une caméra C.C.D. La maquetted’observation vidéo permet d’analyser n’importe quel signal vidéo composite. Le butest de créer à partir de ce signal vidéo tout ce qu’il faut pour obtenir une image sur untube cathodique :

– Une dent de scie appliquée en déviation horizontale (X) qui provoque le balayage“LIGNE”.

– Une dent de scie appliquée en déviation verticale (Y) qui provoque le balayage“TRAME”.

– Un signal modulé représentant la luminosité de chaque point (Z).

Etude du signal vidéo composite

Dans cette section, on va étudier comment une image est affichée sur un écran à tubecathodique.

1. Alimenter la maquette générateur de mire. AVANT DE METTRE SOUS TEN-SION, VERIFIER LA TENSION DESIREE SUR UN MULTIMETRE ET APPE-LER L’ENSEIGNANT POUR VERIFIER LE BRANCHEMENT. Une fois alimen-tée, les 2 leds témoins de la maquette s’allument.

2. Observer le signal vidéo composite produit sur le générateur de mire sur l’os-cilloscope numérique. Visualiser 2 ou 3 lignes. Distinguer les principales partiescaractéristiques de ce signal et commenter. Mesurer les valeurs caractéristiquestemporelles et les tensions caractéristiques.

3. Brancher maintenant la maquette d’observations vidéo. Une fois alimentée, les 2leds témoins de la maquette s’allument.

4. Câbler en entrée de la maquette d’observations video (entrée vidéo), le signal vi-déo composite provenant du générateur de mire.

5. Observer sur l’oscilloscope numérique le signal X. Quel est ce signal, et quel estson rôle ? Commenter et mesurer les valeurs caractéristiques.

6. Observer en même temps le signal LIGNE et le signal X. Quel est le rapport entreces deux signaux ? Commenter et conclure sur le rôle du signal LIGNE..

7. Observer à l’oscilloscope le signal Y. Quel est ce signal, et quel est son rôle ? Com-menter et mesurer les valeurs caractéristiques.


TP no 4. VIDEO

8. Observer en même temps le signal TRAME et le signal Y. Quel est le rapport entreces deux signaux ? Commenter et conclure sur le rôle du signal TRAME..

9. Mettre sur la voie A de l’oscilloscope analogique la sortie X et sur la voie B lasortie Y, en position X-Y de l’oscilloscope et pour un bon réglage des amplitudes,observer que tout l’écran s’illumine, commenter le résultat et justifier.

10. Rajouter sur le déclenchement extérieur (position ext=Z) la sortie Z. Qu’observez-vous ? Quelle est l’information supplémentaire ? Conclure.

4.3.1 Etude de la transmission caméra/écran

Pour cette manipulation on va utiliser la maquette C.C.D. qui regroupe toutes lesfonctions d’une caméra complète. Le coeur est un capteur C.C.D, toute la circuiterieannexe est incluse. On va pouvoir enregistrer des images mêmes ponctuelles au rythmede 25 échantillons/s.

Principe du capteur C.C.D.

Notion de pixel Un pixel est un point élémentaire. On définit les termes D.P.I (Dots perinch) pour une image. Ex : une image vidéo standard comporte 72 dpi, une pagede quotidien 120 dpi et la photographie plus de 3000 dpi !

Les signaux du capteur La caméra a une résolution horizontale de 380 pixels. Chaquepoint est activé par une impulsion. Le signal provenant des cellules est donc consti-tué de 380 impulsions par ligne modulées par l’information de lumière. Il faudradonc garder uniquement l’enveloppe négative de ce signal pour former le signalvidéo composite.

Précautions d’utilisation

– Le câblage miniature demande beaucoup de précautions. La nappe ne doit pasêtre tordue !

– Le module doit recevoir une alimentation précise indiquée sur la maquette (unerégulation est incluse) et il faut repérer le bon sens pour le branchement du mo-dule caméra sur les cartes.

– Les capteurs ne supportent pas les lumières trop fortes.

Manipulation

1. Alimenter le module selon les valeurs indiquées sur la maquette. Faire vérifieravant d’allumer, la led rouge s’allume.

2. Câbler en entrée (entrée vidéo) du module observations vidéo, le signal vidéocomposite provenant de la maquette caméra à C.C.D.


TP no 4. VIDEO

3. Visualiser sur l’oscillsope numérique les signaux de synchronisation de la caméraet ceux issus de la maquette d’observation vidéo. Commenter le résultat et justifier.

4. Visualiser sur l’oscilloscope analogique l’image produite par la caméra. Commen-taires.

5. Appeler l’enseignant pour valider le branchement.

6. Placer maintenant la caméra face à la première mire (noire et blanche) fournie, desorte que l’on ne voit que la partie blanche. Observer le signal vidéo compositeobtenu et commenter. En déduire la tension de blanc maximal.

7. Même question pour la partie noire. Mesurer la tension associée.

8. Placer maintenant la caméra face à la deuxième mire de sorte que l’on voit les 3bandes verticales à l’écran. Observer le signal vidéo composite obtenu et commen-ter.

9. Placer maintenant la caméra face à la deuxième mire de sorte que l’on voit les 3bandes à l’écran, mais cette fois horizontalement. Observer le signal vidéo compo-site obtenu et commenter.

4.3.2 Etude de la transition entre deux trames

On va observer maintenant comment se comporte le signal vidéo composite entredeux trames successives.

1. Brancher le signal vidéo composite produit par la caméra sur une voie de l’oscillo-scope numérique. Dans le menu "Trigger" choisir l’option vidéo et choisir "syn-chronisation trame". Cela permet de visualiser le signal vidéo composite entredeux trames successives.

2. Reproduire ce que vous observez sur l’oscilloscope. Cette partie sera appelée parla suite "synchronisation trame".

3. Expliquer ce que vous observez. Pour vous aider, vous pouvez observer en paral-lèle (sur la deuxième voie de l’oscilloscope) les signaux "TRAME", "LIGNE", "X"ou "Y" issus de la maquette d’observation.

4. Mesurer, en utilisant les curseurs (bouton "Cursor"), la durée de cette "synchroni-sation trame".

5. Déduire le nombre de lignes correspondant à cette durée. Quelle est la particula-rité de ces lignes ?

6. Conclure sur le nombre réel de lignes utilisées pour l’affichage d’une image.

7. En vous servant de la préparation, conclure sur la fréquence maximale réelle d’unsignal vidéo noir et blanc.


TP no 5

Filtrage linéaire

Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec les notion de systèmes, de filtrage,et de la transformée de Laplace.

Connaissances requises : Chapitres "Analyse de Systèmes", "Transformée de Laplace","Etude des systèmes élémentaires". Ce dernier est disponible en ligne sur cettepage : http://www.i3s.unice.fr/~fpayan/teaching.php.

Matériel : 1 maquette contenant des systèmes du premier et second ordre, une alimen-tation, un générateur de signaux, un multimètre, un oscilloscope numérique, unPC avec Matlab, des câbles.

5.1 Préparation

5.1.1 Système du premier ordre

Filtre passe-bas

On considère le circuit RC suivant :

)(tsC

R

)(te )(ti

FIGURE 5.1 – Circuit RC.

Ce circuit est un système passe-bas du premier ordre.

41

TP no 5. FILTRAGE LINEAIRE

1. Montrer que le lien entre les tension e(t) et s(t) peut être modélisé par l’équationdifférentielle suivante :

RCds(t)

dt+ s(t) = e(t). (5.1)

2. Montrer que la réponse impulsionnelle de ce circuit peut s’écrire sous la formesuivante :

h(t) = (1/τ). exp (−t/τ)u(t).

En déduire l’expression de la variable τ.

3. Calculer la réponse indicielle de ce système (prendre un échelon d’amplitude A).

4. Vérifier que s(τ) = 0, 63.A.

Filtre passe-haut

Un système passe-haut peut être défini à l’aide d’un circuit CR, mais aussi à l’aided’un filtre passe-bas comme le montre la figure 5.2 :

Passe-bas

+)(te )(ts

+

-

FIGURE 5.2 – Système passe-haut.

1. en utilisant les résultats obtenus pour le filtre passe-bas, montrer que la réponseimpulsionnelle d’un filtre passe-haut est donnée par l’expression suivante :

g(t) = δ(t)− (1/τ) exp (−t/τ)u(t).

2. Calculer la réponse indicielle (pour un échelon d’amplitude A : figure 5.3) de cefiltre passe-haut.

5.2 Manipulation

5.2.1 Système du premier ordre

Remarque 1 : Pour l’étude des systèmes du premier ordre, il n’y a pas besoin d’ali-menter la maquette sur le coté.



0 t

e(t)

A

FIGURE 5.3 – Entrée en échelon.

Remarque 2 : Allumer quoi que ce soit tout au long du TP, appeler l’enseignant pourvérifier les branchements.

Remarque 3 : durant tout le tp, n’hésitez pas à consulter le document sur les sys-tèmes élémentaires disponible sur cette page : http://www.i3s.unice.fr/~fpayan/teaching.php.

1. Appliquer à l’entrée du circuit RC un échelon d’amplitude A.

(a) Visualiser sur l’oscilloscope numérique la sortie du circuit, et représentez lasur votre rapport.

(b) En vous inspirant de la réponse indicielle théorique d’un système du 1erordre, déterminer τ en utilisant deux méthodes différentes. Justifiez vos mé-thodes.Pour les mesures sur l’oscilloscope, vous pouvez utiliser le bouton "Cursor".

(c) Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

2. Appliquer à l’entrée du circuit CR un échelon d’amplitude A.

(a) Visualiser sur l’oscilloscope numérique la sortie du circuit, et représentez lasur votre rapport.

(b) Déterminer τ en utilisant deux méthodes. Pour cela, vous pouvez utiliser lebouton "Cursor".

(c) Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

3. Appliquer à l’entrée du circuit RC un sinus :(a) Mesurer la fréquence pour laquelle l’atténuation est de -3dB. Expliquez votre

méthode.(b) En déduire la valeur de τ à partir de cette manipulation.(c) Appeler l’enseignant pour valider les résultats.(d) Calculer alors le déphasage entre l’entrée et la sortie pour cette fréquence.

Justifier la valeur du déphasage mesuré en exploitant la réponse harmoniquethéorique en phase.



5.2.2 Système du second ordre

Pour un système passe-bas du second ordre le lien entre l’entrée et la sortie est donnépar l’équation différentielle suivante :

1ω2

0

d2s(t)dt2 +

2ζ

ω0

ds(t)dt

+ s(t) = e(t)

Etude pratique

Vérifier la tension d’alimentation avec le multimètre (± 12V) ET APPELER L’EN-SEIGNANT POUR VERIFIER LE BRANCHEMENT AVANT LA MISE SOUS TEN-SION DES CIRCUITS.

1. Visualiser la réponse indicielle de ce système de second ordre, en mettant en entréedu circuit un échelon d’amplitude A = 2V.

2. Durant son régime trasitoire, le signal est-il oscillant ou amorti ?

3. Représentez la sur votre rapport, et Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

4. Mesurer sur la courbe La période des oscillations de la réponse Tosc, L’instant dupremier "pic" de la réponse Tpic et l’amplitude de ce premier pic s(Tpic).

Simulation sous Matlab

On peut montrer que la réponse indicielle d’un système du second ordre est donnée(pour ζ ≤ 1) par la relation suivante :

s(t) = A

[1 − exp (−ω0ζt)√

1 − ζ2sin (ω0t

√1 − ζ2 + Φ)

]u(t), Φ = arcos(ζ)

1. Tracer la réponse s(t) indicielle ci-dessus avec ω0 = 2π1000rad/s et pour ζ = 0.1.Pour afficher correctement le résultat, pensez à bien choisir le vecteur temporel tet le pas d’échantillonnage...

2. Calculer :– La période des oscillations de la réponse avec à la formule :

Tosc =2π

ω0√

1 − ζ2.

– L’instant du premier "pic" de la réponse avec la formule :

Tpic =Tp

2=

π

ω0√

1 − ζ2.



– L’amplitude de ce premier pic avec la formule :

s(Tpic) = A

(1 + exp

(−πζ√1 − ζ2

)).

3. Comparer ces valeurs avec celles trouvées avec la maquette. Si les résultats sontdifférents, déterminer quelle variable est différente.

4. Une fois le bon paramètre obtenu, modifier les paramètres utilisés durant la simu-lation sous Matlab afin de retrouver les mêmes résultats que la pratique.Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

5. SUPPRIMER TOUS LES FICHIERS MATLAB QUE VOUS AVEZ CREES AVANTDE PARTIR.Appeler l’enseignant pour vérifier que tout est ok.




TP no 6

Traitement du signal sur MATLAB

Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec le logiciel Matlab, qui est fréquem-ment utilisé pour développer des applications en traitement du signal.

Connaissances requises : cours et TD T1 "Signaux et Systèmes", TP n°0 "Initiation àMATLAB".

Matériel : PC, logiciel MATLAB.

6.1 Préparation

6.1.1 Fonction échelon

En utilisant deux fonctions échelons (voir figure 6.1), définir un signal porte de largeur1 et d’amplitude 1 (voir figure 6.2).

)(tu

t

0

1

FIGURE 6.1 – Fonction échelon)()( trecttx

2

1

2

1

1

t

FIGURE 6.2 – Fonction porte

47

TP no 6. TRAITEMENT DU SIGNAL SUR MATLAB

6.1.2 Analyse fréquentielle et harmonique

Soit un signal créneau s(t) défini par 2.Π( 2tT0), de période T0 = 4 secondes.

1. Représenter s(t).2. Décomposition en série de Fourier : Calculer la formule générale de Ck en fonction

de k.

6.2 Manipulation

6.2.1 Introduction à MATLAB

Lancer le logiciel, puis COPIER DANS UN DOSSIER A VOTRE NOM (SUR LE BU-REAU) LES FICHIERS echelon.m, exoHarmonique.m, et rect.m. PRESENTS SUR LE SER-VEUR T : \tp_tns\. Noublez pas de choisir le Current directory dans lequel vous vouleztravaillez...

Fonction sinusoïdale

1. Dans un fichier exoSinus.m, définir et afficher un signal sinusoïdal d’amplitude 2Volts et défini par un cosinus de fréquence de 2Hz, pour t variant de −2 s à 2 s parpas de 0.01 s. Ajouter un titre à l’aide de la commande title.

2. Dans une autre fenêtre graphique, faites les modifications nécessaires pour affi-cher seulement les deux premiers motifs pour t positif. Expliquer votre proposi-tion.

3. On souhaite maintenant afficher sur le même graphe en vert le signal précédent eten rouge le même signal mais déphasé de π. Expliquez votre choix et implémentezle en utilisant la commande "hold on".

4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

Fonction rectangle

1. En créant un fichier exoRectangle.m, tracer une fonction échelon définie entre −1 et1 seconde par pas de 10ms en utilisant la fonction echelon(t) (définie dans le fichierechelon.m) .

2. En utilisant la commande axis, changer la hauteur de votre fenêtre graphique afinde mieux visualiser le signal échelon.

3. Dans une seule fenêtre graphique, afficher 4 graphes (sur une seule colonne) aveci) dans les deux premiers graphiques les deux signaux échelons qui vont per-mettent de créer le signal porte (voir préparation) ; ii) dans le troisième graphiquele signal porte créé à partir des échelons précédents ; iii) dans le quatrième gra-phique un signal porte créé avec la fonction rect(t,b) (définie dans le fichier rect.m).



4. Appeler l’enseignant pour valider le résultat.

6.2.2 Notions d’échantillonnage

Un signal numérique s(k) est une suite de N échantillons régulièrement espacés deTe secondes : S(0), S(Te), s(2.Te), ..., s((N − 1).Te). La grandeur f e = 1/Te est appelée fré-quence d’échantillonnage : c’est le nombre d’échantillons par seconde. Le nombre d’échan-tillons N est le plus souvent une puissance de 2 : N = 2p où p est un entier naturel.

Cette manipulation a pour objectif de mettre en évidence l’importance du choix dela fréquence d’échantillonnage.

1. Après calcul du pas d’échantillonnage, générer et tracer un signal sinusoïdal (fonc-tion cosinus) de fréquence f0 = 5 Hz sur l’intervalle [0, 2] secondes en utilisant lesfréquences d’échantillonnage suivantes : f e = 200 Hz, f e = 100 Hz, f e = 35 Hz,f e = 10 Hz et f e = 5 Hz. Faites apparaitre les 5 résultats sur une même fenêtregraphique (5 lignes, 1 colonne).

2. Qu’observez vous ? Pour mieux comprendre, vous pouvez utiliser l’option ’o-’dans les commandes plot (à placer dans la parenthèse, après une virgule). Quepouvez-vous en conclure ?


6.2.3 Notion de bruit

Le bruit est un signal indésirable qui va perturber un autre signal s(t), lors d’unetransmission par exemple. Dans cet exercice, on considère un bruit blanc additif : celasignifie que le bruit va s’additionner aux échantillons du signal original, et ce de manièrealéatoire. Pour générer ce bruit sous Matlab, on va utiliser dans cet exercice la lignede commande bruit = A.randn(1, N) qui va générer un vecteur bruit de taille N etd’amplitude A. Ensuite pour créer notre signal bruité, il suffit d’additionner le signal savec le signal bruit.

1. Générer un signal sinusoïdal de fréquence f0 = 10 Hz et d’amplitude 1 Volt, à lafréquence d’échantillonnage f e = 400 Hz.

2. Générer un bruit de dimension N (N étant la dimension du vecteur temporel) enutilisant la ligne de commande bruit = A.randn(1, N), avec A = 0.5.

3. Générer le signal bruité sb, et afficher les 3 signaux dans la même fenêtre gra-phique (3 lignes, 1 colonne).

4. Génerer et afficher maitenant le signal bruité obtenu avec différentes valeurs deA : 0.1, 0.5 et 0.9. Superposer sur chaque graphique (en utilisant hold on ;) le signaloriginal tracé en rouge, et afficher chaque graphique entre -4 et 4 Volts.

5. Commenter l’impact de la valeur A.6. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.



6.2.4 Analyse fréquentielle et harmonique

1. Ouvrir le fichier exoHarmonique.m.Remplir les variables A, T0, et Ck, en utilisant l’énoncé et le résultat de la prépara-tion, et sauver ce fichier sous le nom harmoniqueVotreNom.m (remplacer VotreNompar votre nom !).

2. Dans la fenêtre de commande de Matlab, lancer le script harmoniqueVotreNom.Commentaires.


4. Créer un fichier mainHarmonique.m. En utilisant l’ordre subplot et en faisant appel àla fonction harmoniqueVotreNom, Tracer dans la même fenêtre graphique 6 graphesreprésentant respectivement :

(a) la fondamentale du signal carré ;

(b) la fondamentale plus la première harmonique (n = 2) ;

(c) la fondamentale plus les 3 harmoniques (n = 4) ;

(d) la fondamentale plus les 6 harmoniques (n = 7) ;

(e) la fondamentale plus les 9 harmoniques (n = 10) ;

(f) la fondamentale plus les 19 harmoniques (n = 20).

5. Expliquer les instructions de la ligne 23 à la ligne 27. Que proposez-vous poursimplifier ces lignes ? (Conseil : utiliser la formule générale de la DSF).


6.2.5 Analyse de systèmes

On va utiliser le logiciel pour étudier un système du premier ordre.

1. Ecrire un programme qui permet de tracer la réponse impulsionnelle d’un circuitRC en fonction de la valeur RC = τ, qui devra être demandée à l’utilisateur endébut de programme.

2. Compléter le programme afin de tracer sur une autre fenêtre graphique les dia-grammes de bode (placés l’un en dessous de l’autre dans la même fenêtre).


6.3 Fin de la manipulation

1. Veuillez effacer tous les fichiers que vous avez créés.

2. Appeler l’enseignant pour vérifier.


TP no 7

Analyse des sons

Objectif : le but de ce TP est d’étudier les sons, et d’en comprendre les principauxmécanismes.

Connaissances requises : cours et TD T1 "Signaux et Systèmes", TP n°0 "Initiation àMATLAB", TP n°6 "Traitement du signal sur MATLAB".

Matériel : PC, logiciel MATLAB.

7.1 Notions de base

7.1.1 Les sons purs

Un son pur est l’un des sons les plus simples qui existent. Il est défini par un simplesignal sinusoïdal s(t) :

s(t) = A.sin(2π f0t + φ).

La fréquence f0 de ce son va définir une hauteur de note. Par exemple, un son sinusoïdalde fréquence 440Hz correspond à la note LA3 (3ème octave).

523.25 554.36 587.32 622.25 659.25 698.45 739.98 783.99 830.60 880 932.32 987.76261.62 277.18 293.66 311.12 329.62 349.22 369.99 391.99 415.30 440 466.16 493.88130.81 138.59 146.83 155.56 164.81 174.61 184.99 195.99 207.65 220 233.08 246.9465.40 69.29 73.41 77.78 82.40 87.30 92.49 97.99 103.82 110 116.54 123.47Do Do# Ré Mib Mi Fa Fa# Sol Sol# La Sib SiC C# D Eb E F F# G G# A Bb B

TABLE 7.1 – Correspondance note / fréquence.

7.1.2 Les sons périodiques

Un son périodique sp(t) est un son composé de plusieurs harmoniques, autrementdit une somme de signaux sinusoïdaux dont les fréquences sont toutes des multiples

51

TP no 7. ANALYSE DES SONS

entiers de la fréquence fondamentale f0 :

sp(t) = ∑n≥1

αn.sin(2πn f0t + φn).

La sinusoïde de fréquence f0 s’appelle la fondamentale, et les autres signaux de fréquencen f0 s’appellent les harmoniques de rang n de ce son. Un son comportant un grand nombred’harmoniques sera perçu comme "riche", tandis qu’un son contenant peu d’harmo-niques sera perçu comme "pauvre".

7.1.3 Les sons non périodiques

Beaucoup d’instruments produisent des sons non périodiques (la plupart des in-truments à percussion par exemple). Dans ce cas, le son est composé d’une somme desinusoïdes dont les fréquences ne sont pas toutes des multiples entiers d’une fréquence f0(comme pour les sons périodiques). Ce type de sons est en fait composé d’une sinu-soïde de fréquence fp (appelée fréquence principale) ayant la plus grande amplitude etqui donne la hauteur de la note, à laquelle on additionne plusieurs sinusoïdes de fré-quences diverses et d’amplitude moindre appelées partiels.

7.2 Préparation

7.2.1 Analyse d’une note pauvre

1. Déterminer l’équation temporelle de la note La3 (d’amplitude 10, phase nulle).

2. Déterminer l’équation de son fréquentiel S( f ) et représenter graphiquement sonspectre d’amplitude.

7.2.2 Analyse d’une note riche

On souhaite "enrichir" la note précédente définie par s(t) en y ajoutant ses deuxpremières harmoniques, respectivement d’amplitude 5 et 1 (toujours de phase nulle).

1. Déterminer l’équation temporelle s1(t) de la note obtenue.

2. Déterminer l’équation fréquentielle S1( f ) et représenter graphiquement son spectred’amplitude.

7.2.3 Analyse de plusieurs notes

On considère maintenant que la note enrichie précédente s1(t) est jouée en mêmetemps que deux autres notes s2(t) et s3(t), respectivement de fréquence fondamentale660Hz et 880Hz, avec autant d’harmoniques, et exactement les mêmes amplitudes ques1(t) (pour la fondamentale et les harmoniques).



1. Déterminer l’équation temporelle, puis fréquentielle du son obtenu.

2. Représenter graphiquement son spectre d’amplitude.

3. Commenter le lien entre ce spectre et celui de la note s(t) étudiée, et conclure surl’impact fréquentiel de plusieurs sons joués simultanément.

7.3 Manipulation

Lancer le logiciel MATLAB présent sur le bureau. Créer un dossier à votre nom surle bureau et choisissez ce dossier comme Current directory. COPIER DANS CE DOS-SIER LES FICHIERS synthetise.m, afficheSpectre.m et guitar.wav PRESENT SURLE SERVEUR T : \tp_audio\.

7.3.1 Les sons purs

1. Dans un premier fichier, créer un son sinusoïdal s1(t) de fréquence 440Hz, d’am-plitude A = 1, de durée T = 1s, et de phase nulle. Fixer la fréquence d’échan-tillonnage Fe à 22050Hz.

2. A l’aide de la fonction subplot, créer une fenêtre graphique composée de 3 ligneset de 1 colonne, et afficher la représentation temporelle du son dans le premiercadran, uniquement sur l’intervalle [0 0.02] secondes(pour cela, utiliser la com-mande xlim([xmin xmax]) ;.

3. Créer deux nouveaux sons purs s2 et s3 aux fréquences 220 et 880 Hz, et afficherles dans les deux cadrans restants, toujours sur le même intervalle de temps.

4. Ecouter successivement ces trois sons à l’aide de la fonction sound (en tapant parexemple sound(s1, Fe) pour écouter le son s1), et interpréter les différences audi-tives.


6. On va maintenant analyser l’impact de la modification des autres paramètres.Mettre l’amplitude du son s1(t) à 10, et commenter le résultat.

7. Introduire une phase de π/2 au son s1(t), et commenter le résultat (représentationtemporelle et analyse auditive).

8. Analyse de l’importance de la fréquence d’échantillonnage. Créer un nouveau sons1bis(t) avec les mêmes paramètres que s1(t), mais en utilisant une nouvelle fré-quence d’échantillonnage de 1200Hz. Afficher dans la même fenêtre graphiquela représentation temporelle de ces deux sons et écouter les. Commenter les diffé-rences et conclure sur l’importance de la fréquence d’échantillonnage sur la qualitédu son numérique.




7.3.2 Les sons périodiques

Pour vous simplifier la tâche dans la programmation de sons riches, vous pouvezutiliser la fonction synthetise, qui permet de sommer des sons sinusoïdaux. Pour créerpar exemple un son s(t) défini par 10sin(2π200t) + 5sin(2π350t), il suffit de taper lescommandes suivantes : > > a = [10 5];

> > f = [200 350];

> > s = synthetise(a,f,T,Fe) ;

avec T et Fe précédemment définis. Afin de simplifier l’analyse et la programmation,tous les sons créés par cette fonction seront de phase nulle.

1. En utilisant la fonction synthetise décrite ci-dessus, créer dans un deuxième fi-chier un son périodique sp1(t) de fréquence fondamentale f0 = 440Hz et d’ampli-tude principale α1 = 100, enrichie de ses 5 premières harmoniques d’amplitude60, 20, 10, 5 et 1, respectivement.

2. Ecouter ce son, et afficher sa représentation temporelle.

3. Créer un deuxième son sp2(t) semblable au précédent en supprimant les 2 der-nières harmoniques. Ecouter le, et afficher sa représentation temporelle. Commen-ter la différence graphique et auditive de ces deux sons.

4. Conclure sur l’impact des harmoniques pour un son riche.


7.3.3 Les sons avec partiels

1. Dans un nouveau fichier, composer une note de fréquence fp = 233Hz, composésdes partiels dont les amplitudes et les fréquences sont données par les tableauxsuivants :f = [0.5, 1, 1.188, 1.530, 2.000, 2.470, 2.607, 2.650, 2.991, 3.367, 4.137, 4.487, 4.829,5.385, 5.863, 6.709, 8.077, 8.547, 9.017, 9.530, 11.026, 12.393] x fp ;a = [350, 950, 500, 150, 700, 100, 250, 370, 1000, 180, 300, 100, 150, 300, 100, 100, 50,20, 10, 35, 5, 15].

2. Ecouter et afficher sa représentation temporelle. A quel instrument ce son vousfait-il penser ?

3. Conclure sur la richesse de ce son par rapport aux sons précédents.


7.3.4 Analyse spectrale d’un son

Jusqu’à présent on a analysé uniquement l’aspect temporel des sons. Dans cette sec-tion, on va analyser leur aspect fréquentiel.Pour faire l’analyse spectrale d’un son et ensuite afficher son spectre fréquentiel (enamplitude), on utilisera la fonction afficheSpectre.m.



1. Récupérer le code permettant de faire le son périodique sp1(t) (avec 5 harmo-niques) de la section précédente.

2. Tracer dans la même fenêtre graphique la représentation temporelle de ce signal,ainsi que son spectre fréquentiel.

3. Commenter le résultat.


7.3.5 Détection d’une note

On va maintenant essayer de déterminer la hauteur d’une note inconnue jouée parune guitare. Si vous ne l’avez pas encore fait, récupérer le fichier guitar.wav sur leserveur (voir plus haut).

1. En utilisant la fonction wavread (utiliser l’aide en ligne pour connaître sa syntaxe !),lire le fichier audio guitar.wav.

2. Tracer dans le premier cadran d’une fenêtre graphique (2 lignes, 1 colonne) lareprésentation temporelle de ce signal. Pouvez-vous déterminer quelle note estjouée ?

3. Tracer dans le deuxième cadran de la même fenêtre graphique le spectre fréquen-tiel de cette note. Commenter et conclure sur la hauteur de la note jouée.


7.3.6 Les sons et le bruit

1. Créer une note bruitée à partir du signal précédent sp1(t) additionné à un bruitd’amplitude 0, 3 (souvenez-vous de votre tp 6 !).

2. Ecouter le son et commenter.

3. Tracer dans la même fenêtre graphique la représentation temporelle de ce signal,ainsi que son spectre fréquentiel.

4. Commenter le résultat, et conclure sur l’impact du bruit dans l’espace des fré-quences.


7.3.7 Séquence de notes

On va analyser cette fois une séquence de notes. Pour en créer une, il suffit de mettre"bout à bout" plusieurs sons créés à l’aide de la fonction synthetise.

1. Créer une première note ss1 composée de 3 sinusoïdes à l’aide des vecteurs a =[10, 5, 1] et f = [440,880,1320].



2. Créer une deuxième note ss2 composée de 3 sinusoïdes ayant les mêmes ampli-tudes mais des fréquences 1,5 fois plus grande que ss1.

3. Création d’un troisième signal : idem avec des fréquences 2 fois plus grande quess1.

4. Créer la séquence seq en tapant :> > seq = [ss1,ss2,ss3];

5. Vérifier que l’on a bien une séquence de notes.


7. Tracer son spectre fréquentiel, et commenter.

8. peut-on distinguer sur le spectre les trois notes successives ?

9. Comparer ce spectre avec celui obtenu lors de la préparation pour 3 notes jouéessimultanément (section 7.2.3), et commenter.

10. Imaginer une solution pour pouvoir distinguer les spectres des 3 notes composantla séquence seq (sans la coder).


7.3.8 Le son d’une sirène

Une sirène peut être programmée à l’aide de la fonction suivante :

s(t) = sin(2π f t + βsin(2π f1t)/ f 1).

1. Créer une sirène de durée 3s, avec f = 800Hz, f1 = 2Hz, et β = 200.

2. Ecouter ce son.

3. Tracer son spectre fréquentiel et commenter son allure.


5. SUPPRIMER TOUS LES FICHIERS MATLAB QUE VOUS AVEZ CREES AVANTDE PARTIR.Appeler l’enseignant pour vérifier que tout est ok.


Documents

TP_T1_11-12(2).pdf