Traitement d Image

8/7/2019 Traitement d Image

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Rsum :

Le travail prsent dans ce mmoire consiste en la ralisation dune applicationlogiciel de commande pour saisir des objets dans un systme robotique, en utilisant unetechnique dasservissement visuel partir dune image 2D. Ce systme comporte un brasmanipulateur, une camra CCD embarque sur leffecteur du robot et un calculateur (PC).

Aprs lacquisition de limage une opration de traitement est lance afin dextraire lesinformations gomtriques de la cible, ces informations sont utilises dans le calcul auniveau du calculateur pour centrer lobjet dans le champs de vision de la camra, et pourassurer cela des algorithmes de seuillage, de segmentation et de dtection de contours ontt implments. Pour accomplir ce travail nous sommes passs par plusieurs tapes savoir la modlisation gomtrique du robot, lextraction des primitives pour la localisationde lobjet dans limage et enfin la saisie de lobjet.

Mots cls : Robot ULM, asservissement visuel 2D, extraction des primitives, traitementdimage

Abstract :


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& Ddicaces &

A mes trs chers parents; Aucun acte ou expression ne pourra exprimer mes

sentiments envers vous.A mes frres Mohemed et Yacine;

Aucun mot ne pourra exprimer ma gratitude envers vous mes trs

chers frres.Pour tout lamour et le soutien que vous mavez offert, je vous dis

ME RCI.A ma soeur bien aime Amel;

A mes oncles Hakim et Madjid ;

A toute ma famille; A mon binme Bouchakri Rym que je remercie pour tous ses

efforts.A tous mes chers amis;

Pour tous les instants inoubliables que jai passs avec vous,je vous remercie.

A tous ceux qui maiment .

KAMAL


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& Ddicaces &

ALHAMDOU LI ALLAH pour sa clmence et sa misricorde.

Je ddie ce mmoire ma mre, mon soleil, ma raison dtre,que dieu la protge.

A ma grand-mre qui est loin mais prsente avec son amour et son affection.

A la mmoire de mon grand-pre qui tait un pre pour moi.

A mes oncles, leurs femmes et enfants, ici ou l-bas, o quils soient.

A mes amis, en particulier ma sur de cur Fadela.

A tous les membres du G2 que jaffectionnerai toute ma vie.

A mon binme Behloul Kamel que je remercie pour tous ses efforts.

RYM


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Remerciements

Nous tenons remercier de tout cur, tous ceux qui ont contribu de prs ou de loin la

ralisation de ce prsent mmoire.

Nous adressons notre profonde gratitude aux promoteurs M. M. KADRI et M. N. OUADAH qui

ont bien voulu diriger notre travail et pour les conseils quils nont pas cess de nous prodiguer.

Nous remercions M. M. LOUDINI notre promoteur et tous les enseignants de lINI, en

particulier M me ZAIDI et M. BENHOUHOU, qui ont contribu notre formation et aussi pour

leurs prcieux conseils.

Un sincre merci au personnel du C.D.T.A, au groupe de travail de la division robotique et

productique sous la direction de M. M.HAMERLAIN pour avoir mis notre entire disposition

tous les moyens ncessaires laccomplissement de ce projet.

Nos remerciements vont galement aux membres du jury qui ont accept de juger ce travail.


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I

Introduction gnrale ....................................................................................................... 1

Chapitre I : LAsservissement VisuelIntroduction : ......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.1. Dfinition de lasservissement visuel : ...................................... Erreur ! Signet non dfini. I.2. Configurations Camra/Robot : ................................................. Erreur ! Signet non dfini.

I.2.1. Configuration camra embarque (eye-in-hand) : ............. Erreur ! Signet non dfini. I.2.2. Configuration camra dporte : ........................................ Erreur ! Signet non dfini.

I.3. Techniques de lasservissement visuel : .................................... Erreur ! Signet non dfini. I.3.1. Approche Static Look and Move : ................................ Erreur ! Signet non dfini. I.3.2. Approche Dynamic Look and Move : .......................... Erreur ! Signet non dfini.

I.4. Types dasservissement visuel par commande : ........................ Erreur ! Signet non dfini. I.4.1. Asservissement visuel direct : ............................................ Erreur ! Signet non dfini. I.4.2. Asservissement visuel indirect : ......................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.5. Types dasservissement visuel par grandeur asservie : .............. Erreur ! Signet non dfini. I.5.1. Les asservissements 3D : ................................................... Erreur ! Signet non dfini. I.5.2. Les asservissements 2D : ................................................... Erreur ! Signet non dfini. I.5.3. Les asservissements 2D : ............................................... Erreur ! Signet non dfini. I.5.4. Les asservissements d2D/dt ............................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.6. Domaines dapplication : ........................................................... Erreur ! Signet non dfini. I.6.1. Positionnement : ................................................................. Erreur ! Signet non dfini. I.6.2. Suivi de cible : ................................................................... Erreur ! Signet non dfini. I.6.3. Navigation : ........................................................................ Erreur ! Signet non dfini.

Conclusion : ........................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Chapitre II : Plate forme exprimentaleIntroduction : ......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

II.1. Composition du robot : ............................................................. Erreur ! Signet non dfini. II.1.1. Base mobile RobuTER : ................................................... Erreur ! Signet non dfini. II.1.2. Bras Ultra Lger Manipulateur ULM : ............................. Erreur ! Signet non dfini. II.1.3. Ordinateur embarqu : ...................................................... Erreur ! Signet non dfini. II.1.4. Codeurs incrmentaux : .................................................... Erreur ! Signet non dfini. II.1.5. Camra CCD : .................................................................. Erreur ! Signet non dfini. II.1.6. Dispositif de transmission sans fil : .................................. Erreur ! Signet non dfini. II.1.7. Carte dacquisition : .......................................................... Erreur ! Signet non dfini. II.1.8. Le logiciel SynDEx : ........................................................ Erreur ! Signet non dfini.

II.2. Modlisation du bras ULM et saisie de lobjet ......................... Erreur ! Signet non dfini. II.2.1. Modlisation gomtrique du bras ULM : ....................... Erreur ! Signet non dfini.

II.2.2. Modle 2D du bras ULM adopt pour notre application : Erreur ! Signet non dfini. II.2.2.1. Calcul des angles de rotations 2, 3, 5 : .................... Erreur ! Signet non dfini.

SOMMAIRE

Introduction gnrale ........................................................................................................ 1

Chapitre I : LAsservissement VisuelIntroduction . ......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.1. Dfinition de lasservissement visuel . ...................................... Erreur ! Signet non dfini.I.2. Configurations Camra/Robot . ................................................. Erreur ! Signet non dfini.

I.2.1. Configuration camra embarque (eye-in-hand) . ............. Erreur ! Signet non dfini.I.2.2. Configuration camra dporte . ....................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.3. Techniques de lasservissement visuel . .................................... Erreur ! Signet non dfini.I.3.1. Approche Static Look and Move . ................................ Erreur ! Signet non dfini.I.3.2. Approche Dynamic Look and Move . .......................... Erreur ! Signet non dfini.

I.4. Types dasservissement visuel par commande . ........................ Erreur ! Signet non dfini.I.4.1. Asservissement visuel direct . ........................................... Erreur ! Signet non dfini.I.4.2. Asservissement visuel indirect . ........................................ Erreur ! Signet non dfini.

I.5. Types dasservissement visuel par grandeur asservie . ............. Erreur ! Signet non dfini.I.5.1. Les asservissements 3D . ................................................... Erreur ! Signet non dfini.I.5.2. Les asservissements 2D . ................................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.5.3. Les asservissements 2D . ............................................... Erreur ! Signet non dfini.I.5.4. Les asservissements d2D/dt ............................................... Erreur ! Signet non dfini.I.6. Domaines dapplication . ........................................................... Erreur ! Signet non dfini.

I.6.1. Positionnement . ................................................................ Erreur ! Signet non dfini.I.6.2. Suivi de cible . ................................................................... Erreur ! Signet non dfini.I.6.3. Navigation . ....................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Conclusion . ........................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Chapitre II : Modlisation gomtrique du bras ULM

Introduction . ......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.II.1. Composition du robot . ............................................................. Erreur ! Signet non dfini.

II.1.1. Base mobile RobuTER . ................................................... Erreur ! Signet non dfini.II.1.2. Bras Ultra Lger Manipulateur ULM . ............................ Erreur ! Signet non dfini.II.1.3. Ordinateur embarqu . ...................................................... Erreur ! Signet non dfini.II.1.4. Codeurs incrmentaux . .................................................... Erreur ! Signet non dfini.II.1.5. Camra CCD . .................................................................. Erreur ! Signet non dfini.II.1.6. Dispositif de transmission sans fil . .................................. Erreur ! Signet non dfini.II.1.7. Carte dacquisition . ......................................................... Erreur ! Signet non dfini.

II.1.8. Le logiciel SynDEx . ........................................................ Erreur ! Signet non dfini.II.2. Modlisation du bras ULM et saisie de lobjet ........................ Erreur ! Signet non dfini.

II.2.1. Modlisation gomtrique du bras ULM . ....................... Erreur ! Signet non dfini.


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II

Calcul des coordonnes polaires de lobjet dans le repre robot : .. Erreur ! Signetnon dfini. Calcul de la position angulaire du robot pour le positionnement : .. Erreur ! Signetnon dfini.

II.2.3. Saisie de lobjet : .............................................................. Erreur ! Signet non dfini.

II.2.3.1. Expression de la distance verticale pince/scne ( Z ) : . Erreur ! Signet non dfini. II.2.3.2. Calcul de la position angulaire du robot pour la saisie : ........ Erreur ! Signet nondfini.

Conclusion : ........................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Chapitre III : Localisation dobjet par traitement dimagesIntroduction : ......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.1. Gnralits sur limagerie : ..................................................... Erreur ! Signet non dfini. III.1.1. Dfinition dune image : ................................................. Erreur ! Signet non dfini. III.1.2. Les capteurs dimage ....................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Capteurs tube : .............................................................. Erreur ! Signet non dfini. Capteurs intgrs : ........................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.1.3. Limage analogique : ....................................................... Erreur ! Signet non dfini. III.1.4. Numrisation de limage : ............................................... Erreur ! Signet non dfini.

Dfinition de limage numrique : .................................. Erreur ! Signet non dfini. Dfinition du pixel : ........................................................ Erreur ! Signet non dfini. Codage de limage : ......................................................... Erreur ! Signet non dfini. Limage monochrome : ................................................... Erreur ! Signet non dfini. Limage trichrome : ......................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.1.5. Bruit dans les images : .................................................... Erreur ! Signet non dfini. III.2. Localisation dobjet : ............................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.2.1. Localisation dans limage : ............................................. Erreur ! Signet non dfini. III.2.1.1. Centre de gravit, Aspect mathmatique : ................ Erreur ! Signet non dfini. III.2.1.2. Calcul du centre de gravit de lobjet dans limage : Erreur ! Signet non dfini. III.2.1.3. Orientation de lobjet sur limage : ........................... Erreur ! Signet non dfini.

III.2.2. Localisation sur la scne : ............................................... Erreur ! Signet non dfini. III.2.2.1. Calcul du module rs : ................................................ Erreur ! Signet non dfini. III.2.2.2. Calcul de largument Qs : .......................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.3. Gnralits sur le traitement dimages : .................................. Erreur ! Signet non dfini. III.3.1. Dfinition : ...................................................................... Erreur ! Signet non dfini. III.3.2. Convolution dimages : ................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.3.2.1. Dfinition : ................................................................ Erreur ! Signet non dfini. III.3.2.2. Convolution dimages relles : .................................. Erreur ! Signet non dfini. III.3.2.3. Convolution dimage discrte : ................................. Erreur ! Signet non dfini.

III.3.3. Mthodes de traitement dimages : ................................. Erreur ! Signet non dfini. III.3.3.1. Seuillage : .................................................................. Erreur ! Signet non dfini. III.3.3.2. Filtrage : .................................................................... Erreur ! Signet non dfini. III.3.3.3. Dtection de contours : .............................................. Erreur ! Signet non dfini.

Introduction et Dfinition : .............................................. Erreur ! Signet non dfini.

Filtrage par diffrence finie (premire driv) : .............. Erreur ! Signet non dfini. Filtrage par diffrence finie (Seconde drives) : ........... Erreur ! Signet non dfini.

II.2.2. Modle 2D du bras ULM adopt pour notre application : Erreur ! Signet non dfini.II.2.2.1. Calcul des angles de rotations 2, 3, 5 . .................... Erreur ! Signet non dfini.II.2.2.2. Calcul des coordonnes polaires de la cible et R . .. Erreur ! Signet non dfini.

Vue de dessus du robot . .............................................. Erreur ! Signet non dfini. Choix du repre robot . ................................................ Erreur ! Signet non dfini. Calcul des coordonnes polaires de lobjet dans le repre robot . Erreur ! Signet n Calcul de la position angulaire du robot pour le positionnement . Erreur ! Signet n

II.2.3. Saisie de lobjet . .............................................................. Erreur ! Signet non dfini.II.2.3.1. Expression de la distance verticale pince/scne ( Z ) . . Erreur ! Signet non dfini.II.2.3.2. Calcul de la position angulaire du robot pour la saisie . Erreur ! Signet non dfin

Conclusion . ........................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Chapitre III : Localisation dobjet par traitement dimagesIntroduction . ......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.1. Gnralits sur limagerie . ..................................................... Erreur ! Signet non dfini.III.1.1. Dfinition dune image . ................................................. Erreur ! Signet non dfini.III.1.2. Les capteurs dimage ...................................................... Erreur ! Signet non dfini.III.1.3. Limage analogique ........................................................ Erreur ! Signet non dfini.III.1.4. Numrisation de limage . ............................................... Erreur ! Signet non dfini.

Dfinition de limage numrique . .................................. Erreur ! Signet non dfini. Dfinition du pixel . ........................................................ Erreur ! Signet non dfini. Codage de limage . ........................................................ Erreur ! Signet non dfini. Limage monochrome . ................................................... Erreur ! Signet non dfini. Limage trichrome .......................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.1.5. Bruit dans les images . .................................................... Erreur ! Signet non dfini.III.2. Localisation dobjet ................................................................ Erreur ! Signet non dfini.

III.2.1. Localisation dans limage . ............................................. Erreur ! Signet non dfini.III.2.1.1. Centre de gravit, Aspect mathmatique . ................ Erreur ! Signet non dfini.III.2.1.2. Calcul du centre de gravit de lobjet dans limage . Erreur ! Signet non dfini.III.2.1.3. Orientation de lobjet sur limage . ........................... Erreur ! Signet non dfini.

III.2.2. Localisation sur la scne . ............................................... Erreur ! Signet non dfini.III.2.2.1. Calcul du module rs . ................................................ Erreur ! Signet non dfini.III.2.2.2. Calcul de largument Qs . ......................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.3. Gnralits sur le traitement dimages . .................................. Erreur ! Signet non dfini.III.3.1. Dfinition . ...................................................................... Erreur ! Signet non dfini.III.3.2. Convolution dimages . ................................................... Erreur ! Signet non dfini.

III.3.2.1. Dfinition . ................................................................ Erreur ! Signet non dfini.III.3.2.2. Convolution dimages relles ................................... Erreur ! Signet non dfini.III.3.2.3. Convolution dimage discrte . ................................. Erreur ! Signet non dfini.

III.3.3. Mthodes de traitement dimages . ................................. Erreur ! Signet non dfini.III.3.3.1. Seuillage . .................................................................. Erreur ! Signet non dfini.III.3.3.2. Filtrage . .................................................................... Erreur ! Signet non dfini.III.3.3.3. Dtection de contours ............................................... Erreur ! Signet non dfini.


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III

Filtrage optimal : ............................................................. Erreur ! Signet non dfini. III.3.3.4. Segmentation : ........................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Conclusion : ................................................................................................................................. 51

Chapitre IV : Implmentation de lasservissement visuelIntroduction : ............................................................................................................................... 52

IV.1. Implmentation du traitement dimages : ...................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.1.1. Systme dacquisition dimage : ..................................... Erreur ! Signet non dfini. IV.1.2. Conventions : .................................................................. Erreur ! Signet non dfini. IV.1.3. Algorithmes de traitement dimages utilises : ............... Erreur ! Signet non dfini.

IV.1.3.1. Seuillage : .................................................................. Erreur ! Signet non dfini. IV.1.3.2. Dtection de contours : ............................................. Erreur ! Signet non dfini.

Masque de Roberts : ..................................................... Erreur ! Signet non dfini. Masque de Sobel : ........................................................ Erreur ! Signet non dfini. Masque de Prewitt : ...................................................... Erreur ! Signet non dfini. Masque de Kirsch : ....................................................... Erreur ! Signet non dfini. Laplacien : .................................................................... Erreur ! Signet non dfini. Dtecteur optimal de Canny : ....................................... Erreur ! Signet non dfini. Comparaison entre les dtecteurs de contours : ........... Erreur ! Signet non dfini.

IV.1.3.3. Segmentation : ........................................................... Erreur ! Signet non dfini. IV.2. Architecture de lapplication : ................................................. Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.1. Prsentation du systme exprimental : .......................... Erreur ! Signet non dfini. IV.2.2. Structure logicielle du systme : ..................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.2.1. Aspect Client/Serveur : ............................................. Erreur ! Signet non dfini. IV.2.2.2. Dveloppement du Serveur : ..................................... Erreur ! Signet non dfini. IV.2.2.3. Dveloppement du Client : ....................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.3. Phases dexcution de la tche robotique : ..................... Erreur ! Signet non dfini. IV.2.4. Chronogramme dexcution de lasservissement visuel : .......... Erreur ! Signet nondfini.

IV.2.4.1. Positionnement du bras : ........................................... Erreur ! Signet non dfini. IV.2.4.2. Saisie de lobjet : ....................................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.3. Tests et rsultats exprimentaux ............................................. Erreur ! Signet non dfini. IV.3.1. Rsultat de lexcution dune saisie dobjet : ................. Erreur ! Signet non dfini. IV.3.2. Influence des paramtres sur lasservissement : ............. Erreur ! Signet non dfini.

IV.3.2.1. Variation de langle 2 : .............................................. Erreur ! Signet non dfini.

IV.3.2.2. Variation de langle 5 : .............................................. Erreur ! Signet non dfini. IV.3.2.3. Variation de vitesse : ................................................. Erreur ! Signet non dfini. Variation de vitesse pour la mthode de seuillage : ..... Erreur ! Signet non dfini. Variation de vitesse pour la mthode de Prewitt : ........ Erreur ! Signet non dfini.

IV.3.2.4. Coordonns polaire en fonction du nombre ditrations : .... Erreur ! Signet nondfini.

Rsultat obtenu par la mthode de seuillage : .............. Erreur ! Signet non dfini. Rsultat obtenu par la mthode de Prewitt : ................. Erreur ! Signet non dfini.

IV.3.2.5. Nombre ditrations et temps dexcution moyens : Erreur ! Signet non dfini.

III.3.3.4. Segmentation . ........................................................... Erreur ! Signet non dfini.Conclusion ................................................................................................................................... 51

Chapitre IV : Implmentation de lasservissement visuel

Introduction .......................................................................................... Erreur ! Signet non dfini.IV.1. Architecture de lapplication ................................................. Erreur ! Signet non dfini.IV.1.1. Prsentation du systme exprimental ........................... Erreur ! Signet non dfini.IV.1.2. Structure logicielle du systme ...................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.1.2.1. Aspect Client/Serveur .............................................. Erreur ! Signet non dfini.IV.1.2.2. Dveloppement du Serveur ...................................... Erreur ! Signet non dfini.IV.1.2.3. Dveloppement du Client ........................................ Erreur ! Signet non dfini.

IV.1.3. Phases dexcution de la tche robotique ...................... Erreur ! Signet non dfini.IV.1.4. Chronogramme dexcution de lasservissement visuel Erreur ! Signet non dfini.

IV.1.4.1. Positionnement du bras ............................................ Erreur ! Signet non dfini.IV.1.4.2. Saisie de lobjet ........................................................ Erreur ! Signet non dfini.IV.2. Tests et rsultats exprimentaux ............................................. Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.1. Systme dacquisition dimage ...................................... Erreur ! Signet non dfini.IV.2.2. Conventions ................................................................... Erreur ! Signet non dfini.IV.2.3. Algorithmes de traitement dimages utiliss ................. Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.3.1. Seuillage .................................................................. Erreur ! Signet non dfini.IV.2.3.2. Dtection de contours .............................................. Erreur ! Signet non dfini.IV.2.3.3. Segmentation ........................................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.4. Rsultat de lexcution dune saisie dobjet . ................. Erreur ! Signet non dfini.IV.2.5. Influence des paramtres sur lasservissement visuel . .. Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.5.1. Variation de langle 2 ............................................... Erreur ! Signet non dfini.IV.2.5.2. Variation de langle 5 ............................................... Erreur ! Signet non dfini.IV.2.5.3. Variation de vitesse . ................................................. Erreur ! Signet non dfini.IV.2.5.4. Coordonnes polaires en fonction du nombre ditrations . Erreur ! Signet non dIV.2.5.5. Nombre ditrations et temps dexcution moyens . Erreur ! Signet non dfini.IV.2.5.6. Test sur la bute dun des axes . ............................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.6. Test sur un objet mobile . ............................................... Erreur ! Signet non dfini.

IV.2.6.1. Objet lent . ................................................................ Erreur ! Signet non dfini.IV.2.6.2. Objet rapide . ............................................................ Erreur ! Signet non dfini.

Conclusion ............................................................................................. Erreur ! Signet non dfini.

Conclusion et perspectives .......................................................................................... 81Annexe A . .................................................................................................................................... 83Annexe B . .................................................................................................................................... 89Annexe C . .................................................................................................................................... 92Annexe D . .................................................................................................................................... 93Bibliographie . ............................................................................................................................. 97


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IV

Fig. I-1 : Camra embarque sur le robot. ........................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-2 : Camra dporte du robot ..................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-3 : Static Look and Move ........................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-4 : Dynamic Look and Move ..................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-5 : Schma de lasservissement visuel direct ............................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-6 : Schma de lasservissement visuel indirect .......................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-7 : Structure dun asservissement visuel 3D .............................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-8 : Traitement dimage dune cible. ........................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-9 : Structure dun asservissement visuel 2D .............................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. I-10 : Structure dun asservissement visuel 2D ........................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-11 : Structure dun asservissement visuel d2D/dt ..................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-12 : Positionnement dun bras manipulateur par rapport un objet. .... Erreur ! Signet nondfini. Fig. I-13 : Suivi dune cible mobile par un bras manipulateur. ........... Erreur ! Signet non dfini. Fig. I-14 : Navigation dans une scne obstacle. ............................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. II-1 : RobuTER et bras Manipulateur Ultra Lger ( Ultra Light Manipulateur ULM )Erreur !Signet non dfini.

Fig. II-2 : Description du bras ULM. .................................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-3 : Dbattement des axes du bras manipulateur. ...................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-4 : Principe du codeur incrmental .......................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-5 : Reprsentation de ' et 'R sue le plan. .............................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. II-6 : vue latrale du bras manipulateur. ...................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-7 : Reprsentation gomtrique du bras manipulateur. ............ Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-8 : Repre angulaire pour laxe 2. ............................................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-9 : Relation gomtrique entre les angles du bras ULM. ......... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-10 : vue de dessus rel du bras ULM. ...................................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. II-11 : Reprsentation gomtrique. ............................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-12 : Dplacement du bras vers la cible .................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-13 : Position dsire du robot dans le repre de rfrence. ...... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-14 : Reprsentation du robot avec L3 au dessus de P . .............. Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-15 : Reprsentation du robot avec P traversant L3. Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-16 : Reprsentation du robot avec L3 au dessous de P . ............ Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-17 : Reprsentation de la distance Dobj . .................................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. III-1 : Coordonnes de lobjet dans limage ................................ Erreur ! Signet non dfini.

Fig. III-2 : Exemples dangles de rotations dobjets ........................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. III-3 : Localisation de lobjet dans le repre image/scne/robot . Erreur ! Signet non dfini.

LISTE DES FIGURES

Fig. I-1 : Camra embarque sur le robot. .......................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-2 : Camra dporte du robot .................................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-3 : Static Look and Move .......................................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-4 : Dynamic Look and Move .................................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-5 : Schma de lasservissement visuel direct ............................ Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-6 : Schma de lasservissement visuel indirect ......................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-7 : Structure dun asservissement visuel 3D ............................. Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-8 : Traitement dimage dune cible. .......................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-9 : Structure dun asservissement visuel 2D ............................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. I-10 : Structure dun asservissement visuel 2D ....................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-11 : Structure dun asservissement visuel d2D/dt ..................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-12 : Positionnement dun bras manipulateur par rapport un objet. Erreur ! Signet non df Fig. I-13 : Suivi dune cible mobile par un bras manipulateur. .......... Erreur ! Signet non dfini.Fig. I-14 : Navigation dans une scne obstacle. ............................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-1 : RobuTER et bras Manipulateur Ultra Lger ( Ultra Light Manipulateur ULM )Erreur !Fig. II-2 : Description du bras ULM. .................................................. Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-3 : Dbattement des axes du bras manipulateur. ..................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. II-4 : Principe du codeur incrmental .......................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-5 : Reprsentation de ' et 'R sue le plan. ............................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. II-6 : vue latrale du bras manipulateur. ..................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-7 : Reprsentation gomtrique du bras manipulateur. ........... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-8 : Repre angulaire pour laxe 2. ........................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-9 : Relation gomtrique entre les angles du bras ULM. ........ Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-10 : vue de dessus rel du bras ULM. ..................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-11 : Reprsentation gomtrique. ............................................ Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-12 : Dplacement du bras vers la cible .................................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. II-13 : Position dsire du robot dans le repre de rfrence. ..... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-14 : Reprsentation du robot avec L3 au dessus de P . ............. Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-15 : Reprsentation du robot avec P traversant L3. Erreur ! Signet non dfini. Fig. II-16 : Reprsentation du robot avec L3 au dessous de P . ........... Erreur ! Signet non dfini.Fig. II-17 : Reprsentation de la distance Dobj . ................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. III-1 : Coordonnes de lobjet dans limage ............................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. III-2 : Exemples dangles de rotations dobjets .......................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. III-3 : Localisation de lobjet dans le repre image/scne/robot . Erreur ! Signet non dfini.

Fig. III-4 : Convolution dimage matricielle ...................................... Erreur ! Signet non dfini.Fig. III-5 : Convolution dimage relle .............................................. Erreur ! Signet non dfini.


9/124

V

Fig. III-4 : Convolution dimage matricielle ....................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. III-5 : Convolution dimage relle ............................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. III-6 : Image Originale ................................................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. III-7 : A gauche image Seuille (Seuil=70), droite Image Seuille (Seuil=100). .... Erreur !

Signet non dfini. Fig. III-8 : Types de contours .............................................................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-1 : Plate-forme exprimentale ................................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-2 : Structure logicielle de lapplication ................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-3 : Organigramme de communication Client/Serveur ............ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-4 : Changement de repre pour laxe 2 ................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-5 : Organigramme de lasservissement visuel ........................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-6 : Chronogramme de lasservissement visuel ....................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-7 : Chronogramme de la saisie dun objet .............................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-8 : Schma du systme dacquisition ...................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-9 : Repre image ..................................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-10 : Image relle acquise par la camra .................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-11 : Image traite par seuillage (seuil=100). .......................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-12 : Image traite par masque de Roberts ............................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-13 : Image traite par masque de Sobel .................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-14 : Image traite par masque de Prewitt ................................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-15 : Image traite par masque de Kirsch ................................ Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-16 : Image traite par Laplacien ............................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-17 : Image traite par le dtecteur de Canny .......................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-18 : Segmentation dune image deux objets ........................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-19 : A gauche : position initiale du robot, droite : position finale du robot ........ Erreur !Signet non dfini. Fig. IV-20 : Variation de lerreur en fonction du temps. ..................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-21 : Position de lobjet dans limage aprs chaque itration. . Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-22 : Saisie dun objet .............................................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-23 : Saisie du premier objet .................................................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-24 : Saisie du second objet ...................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-25 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =0. ..................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-26 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =5. ..................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-27 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =10. ................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-28 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =15. ................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-29 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =-9. ................... Erreur ! Signet non dfini.


Fig. IV-31 : Nombre ditration et temps dexcution en fonction de 5 , cas Prewitt. ..... Erreur !

Signet non dfini.

Fig. III-6 : Image Originale ................................................................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. III-7 : A gauche image Seuille (Seuil=70), droite Image Seuille (Seuil=100). Erreur ! SigFig. III-8 : Types de contours ............................................................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-1 : Plate-forme exprimentale ................................................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-2 : Structure logicielle de lapplication .................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-3 : Organigramme de communication Client/Serveur ........... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-4 : Changement de repre pour laxe 2 .................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-5 : Organigramme de lasservissement visuel ....................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-6 : Chronogramme de lasservissement visuel ....................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-7 : Chronogramme de la saisie dun objet ............................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-8 : Schma du systme dacquisition ..................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-9 : Repre image .................................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-10 : Image relle acquise par la camra ................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-11 : Image traite par seuillage (seuil=100). .......................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-12 : Image traite par masque de Roberts .............................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-13 : Image traite par masque de Sobel ................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-14 : Image traite par masque de Prewitt ............................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-15 : Image traite par masque de Kirsch ................................ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-16 : Image traite par Laplacien ............................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-17 : Image traite par le dtecteur de Canny .......................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-18 : Segmentation dune image deux objets ....................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-19 : A gauche : position initiale du robot, droite : position finale du robot Erreur ! SigneFig. IV-20 : Variation de lerreur en fonction du temps. .................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-21 : Position de lobjet dans limage aprs chaque itration. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-22 : Saisie dun objet .............................................................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-23 : Saisie du premier objet ................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-24 : Saisie du second objet ..................................................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-25 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =0. .................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-26 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =5. .................... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-27 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =10. .................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-28 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =15. .................. Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-29 : Lerreur en fonction du temps pour 5 =-9. ................... Erreur ! Signet non dfini.


Fig. IV-31 : Nombre ditration et temps dexcution en fonction de 5 , cas Prewitt. Erreur ! SignFig. IV-32 : Nombre ditration et temps dexcution en fonction de la vitesse, cas seuillage ErreuFig. IV-33 : Nombre ditration et temps dexcution en fonction de la vitesse, cas Prewitt ErreurFig. IV-34 : Coordonnes polaires et erreur en fonction du nombre ditrations, cas seuillage. ErreFig. IV-35 : Coordonnes polaire et erreur en fonction du nombre ditrations par Prewitt. Erreur !Fig. IV-36 : Nombre ditration et temps dexcution en fonction des tests par seuillage. Erreur !Fig. IV-37 : Nombre ditration et temps dexcution en fonction des tests par Prewitt. Erreur ! Si


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VI

Fig. IV-38 : Erreur en fonction du temps pour objet lent. ................... Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-39 : Erreur en fonction du temps pour objet rapide. ............... Erreur ! Signet non dfini.

Fig. A-1 : Reprsentation de la fonction f(x) continue. ................................................................ 85Fig. A-2 : Reprsentation de la fonction f(x) discrte. .................................................................. 85Fig. D-1 : Interface de lapplication logicielle. ............................................................................. 93Fig. D-2 : Critres de traitement dimages ................................................................................... 94Fig. D-3 : Commande pour lasservissement ................................................................................ 95Fig. D-4 : Proprits de lapplication ............................................................................................ 96

LISTE DES TABLEAUX

Fig. IV-38 : Erreur en fonction du temps pour un axe qui butte. ........ Erreur ! Signet non dfini. Fig. IV-39 : Erreur en fonction du temps pour objet lent. .................. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. IV-40 : Erreur en fonction du temps pour objet rapide. .............. Erreur ! Signet non dfini.

Fig. A-1 : Reprsentation de la fonction f(x) continue. ................................................................. 85Fig. A-2 : Reprsentation de la fonction f(x) discrte. .................................................................. 85

Fig. D-1 : Interface de lapplication logicielle. ............................................................................. 93Fig. D-2 : Critres de traitement dimages .................................................................................... 94Fig. D-3 : Commande pour lasservissement ................................................................................ 95Fig. D-4 : Proprits de lapplication ............................................................................................ 96

Tab. III-1 : Tableau de correspondance entre Z, rs et rc . ............................................................ 40Tab. III-2 : Rsultats statistiques pour lapplication de la rgression ......................................... 41Tab. IV-1 : Tableau de comparaison entre les mthodes de dtection de contours ..................... 65

Tab. A-1 : Tableau rcapitulatif de lerreur ................................................................................. 87


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VII

d : Distance entre laxe 1 et le plan qui passe par les liaisons 1 et 2.dcp : Distance entre laxe optique du capteur visuel et la liaison 3.

Dobj : Distance entre centre de gravit de lobjet et le plan perpendiculaire a laxe 1.

f : Filtre de convolution.

G : Fonction gaussienne.

I : Fonction dintensit/niveau de gris de limage.

Kp : Gain entre le module du centre de gravit de lobjet dans le repre image et celui dans le

repre scne.

iL : Longueur de la liaison i.

Qc : Argument du centre de gravit de lobjet dans le repre image.

Qs : Argument du centre de gravit de lobjet dans le repre scne.

R : Distance entre leffecteur et laxe 1.

1R : Projection horizontale de la liaison 1.

2R : Projection horizontale de la liaison 2.'R : Module du centre de gravit de lobjet dans le repre robot.

rc : Module du centre de gravit de lobjet dans le repre image.

rs : Module du centre de gravit de lobjet dans le repre scne.

Z : Distance verticale entre leffecteur et le plan perpendiculaire laxe 1.

i : Angle de rotation de larticulation i.

' : Argument du centre de gravit de lobjet dans le repre robot.

LISTE DES SYMBOLES


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0

INTRODUCTIONGENERALE


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1

De nos jours, les robots manipulateurs sont utiliss dans plusieurs domaines tel que les

applications dassemblage et de manipulation. Ils sont parfaitement adapts des tches

rptitives qu'ils accomplissent avec prcision tant que les conditions de fonctionnement restent

les mmes (absences d'obstacles par exemple, ....). Cela est d au fait quils prsentent une plus

grande souplesse contrairement des machines (simples ou sophistiques) ddies raliser

la tche pour laquelle elles ont t conues. Cependant, le robot est souvent appel effectuer des tches qui exigent une interaction avec son environnement, et en absence de

capteur adquat donnant une information sur cet environnement, le robot reste aveugle.

Dans de tels cas, il est restreint des tches pralablement dfinies [BEG 04].

Le besoin industriel exigeant des tches dinteractions a permis un dveloppement

technologique considrable de divers capteurs qui permettent aux robots de mieux

apprhender leur environnement. Les capteurs les plus utiliss sont les camras, les

tlmtres laser, les capteurs deffort, les capteurs tactiles et les capteurs ultrasons.

L'introduction de la vision en robotique permet au robot damliorer ses performances et

deffectuer des applications dinteraction avec plus defficacit. Un capteur de vision fournit

linformation sous forme dimages qui subissent diffrents traitements afin dextraire les

informations utiles pour laccomplissement de la tche. Ces traitements sont en gnrale la

dtection de contours, le seuillage, la segmentation et lextraction des indices images.

Gnralement, l'utilisation de linformation visuelle en robotique use inclure la mesure

extraite de limage dans la boucle dasservissement du robot. On parle alors d asservissement

visuel qui reprsente un correcteur entre le capteur et le systme commander. Il doit non

seulement assurer la stabilit de l'ensemble du systme, mais aussi permettre de suivre des

consignes avec les meilleures performances possibles. C'est une discipline nouvelle qui

combine la vision et la robotique. Les applications qui en dcoulent sont trs diversifies aussi

bien pour les robots manipulateurs que pour les robots mobiles [OUA 02].

Le travail dcrit dans ce mmoire est intgr dans un projet de recherche au niveau du

CDTA (Centre de Dveloppement des Technologies Avances) dAlger. Ce projet porte sur un

INTRODUCTION GENERALE


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2

robot compos dune base mobile sur laquelle est mont un bras manipulateur appel bras

ULM

La tche quon doit raliser est lasservissement visuel du bras ULM pour la saisie

dun objet. Le bras est muni dun capteur visuel (camra) mont sur l'organe terminal. Lesinformations visuelles acquises pas la camra contribuent au calcul de la commande

adquate qui permettra au robot de saisir lobjet.

Les travaux dj effectus sur le bras ULM du CDTA concerne la ralisation de

lasservissement en position des articulations. Mais pour lasservissement visuel, notre travail

est le premier du genre. Il intgre la vision au bras pour le calcul de la position articulaire qui

permet le positionnement et la saisie de lobjet. Pour la commande du bras et dplacement des

articulations, on utilise lasservissement en position dj accompli.

Notre travail est organis en quatre chapitres dont le premier sera consacr essentiellement

lintroduction de l'asservissement visuel en numrant ses diffrentes techniques.

Dans le deuxime chapitre, on dcrira le robot manipulateur sur lequel porte la ralisation

de lasservissement visuel. Puis, on prsentera le modle gomtrique qui permettra de

positionner le bras manipulateur pour saisir lobjet.

Au niveau du troisime chapitre, on voquera les tapes requises pour localiser lobjet par

la camra. Ensuite, on citera les mthodes de traitement dimages existantes dans la littrature

qui reprsentent un outil pour la localisation de lobjet.

Enfin, le dernier chapitre sera consacr la description gnrale de lapplication et la

prsentation des rsultats qui ont t obtenus sur site exprimental (en implmentation).

La conclusion sera un rsum du travail, des rsultats obtenus et des problmes

rencontrs avec quelques perspectives qui sont traces en guise de travaux futurs dans ce domaine.


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LAsservissement Visuel

CHAPITRE I


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Chapitre I : LAsservissement visuel

3

LAsservissement Visuel

I. Introduction :

L'adjonction de la facult de vision aux robots, permet d'amliorer de manire

significative leurs performances et le dveloppement de nouvelles applications. En effet, les

tches que doivent raliser les robots peuvent toujours se ramener des interactions prcises

avec leur environnement. Par exemple, lorsqu'il s'agit d'un bras manipulateur, le robot interagit

avec un objet (cible) et doit raliser des mouvements prcis par rapport celui-ci.

Dans ce chapitre, on va prsenter le processus dutilisation de la vision dans la commande

des robots. Ce processus est connu sous le nom d Asservissement visuel . On commencera par

une dfinition de ce processus. Par la suite, on voquera les diffrentes configurations entre un

robot et le capteur visuel. Aprs numration des techniques dasservissement visuel, onterminera par une classification des types existants de ce dernier.

I.1. Dfinition de lasservissement visuel :

Lasservissement visuel est une tche robotique qui consiste commander le robot grce

des informations visuelles issues dune ou plusieurs camras. Il implique la mise en oeuvre

d'au moins 3 sous-systmes :

- Un capteur visuel qui est une camra.

- Un dispositif d'acquisition/traitement, autrement dit un ordinateur, qui est charg du

traitement d'images et de la commande.

- Un sous-systme mcanique actionn reprsentant le robot qui est charg de lexcution de

cette commande [GAN 04]. Le robot gnre ses mouvements de faons ce que sa cible

visuelle atteigne une certaine configuration dans limage quil peroit.

Dans notre travail, on ne considre que le cas dune seule camra ayant une liaison rigide

avec le robot. Cest ce quon appelle lasservissement visuel monoculaire.

CHAPITRE I


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4

I.2. Configurations Camra/Robot :

En asservissement visuel, on rencontre deux types de configurations camra/robot [JAC 92] :

I.2.1. Configuration camra embarque (eye-in-hand) :La camra est monte directement sur leffecteur du robot (Fig. I-1 [GAN 04]). Dans ce

cas, il existe une relation entre la position de la camra et celle du robot.

Fig. I-1 : Camra embarque sur le robot.

I.2.2. Configuration camra dporte :

Elle consiste en une ou plusieurs camra(s) fixe(s) et situe(s) dans lespace de travail

(Fig. I-2 [GAN 04]), sans liaison mcanique avec le robot. Dans ce cas, limage est

indpendante des mouvements du robot. Il existe une relation (transformation de coordonnes)

entre la base du systme de coordonnes du robot et celle des camras, ainsi quune relation

distincte entre le robot et lobjet cible.

Fig. I-2 : Camra dporte du robot


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5

I.3. Techniques de lasservissement visuel :

I.3.1. Approche Static Look and Move :

Elle consiste en un enchanement squentiel des deux tapes suivantes (Fig. I-3 [OUA 02]) : Limage acquise par une camra est traite afin dextraire les informations ncessaires

lestimation de la situation courante entre la camra et lenvironnement.

La loi de commande calcule un dplacement en fonction de lerreur qui existe entre la

position atteindre p et leffecteur du robot. Ensuite cette loi de commande envoie au

robot les consignes, dans lespace articulaire, qui lui permettront de rejoindre la cible.

Fig. I-3 : Static Look and Move

Thoriquement, une seule boucle devrait tre suffisante pour asservir la position de la

camra la situation voulue. Cependant, des erreurs relatives lextraction dinformation dansles images, linterprtation des rsultats ou bien des modles trop approximatifs peuvent

ncessiter lexcution de plusieurs boucles dasservissement Dynamic Look and move

[OUA 02].

Linconvnient fondamental de cette mthode est quil faut attendre la fin du mouvement

du robot avant de pouvoir acqurir une nouvelle image. Elle est caractrise par de faibles

performances au niveau temps. Elle ne permet pas de contrler le trajet de dplacement (pas

dvitement dobstacle possible, par exemple), mais uniquement les positions finales. Il nestpas possible, non plus, dutiliser cette mthode dans des scnes non statiques [OUA 02].

I.3.2. Approche Dynamic Look and Move :

Elle assez semblable la prcdente approche. La diffrence est que les tapes look et

move ne seffectuent plus de manire squentielle mais simultanment (Fig. I-4 [OUA 02]),

bien que ce soit souvent des cadences diffrentes. Cette mthode sutilise dans des scnes o

lobjet est en mouvement, puisque les informations visuelles peuvent tres prises en compte

p


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6

ds leur apparition [OUA 02]. Dans la suite du travail, lasservissement visuel sera bas sur

cette mthode.

Fig. I-4 : Dynamic Look and Move

I.4. Types dasservissement visuel par commande :

Les systmes de commande, utiliss dans la vision, sont gnralement classs suivant le

niveau auquel la vision intervient dans la structure de la boucle de contrle du robot.

Avant dnumrer les diffrents types dasservissement et vu que les axes dun robot sont

actionns par des moteurs, il est primordial de dfinir les types de commande dun moteur :

Commande en couple : En mcanique (physique), le terme couple dsigne un travail

produisant la rotation dun axe. Par consquent, la commande en couple consiste

simplement envoyer des impulsions chaque moteur, pendant un certain temps.

Commande en vitesse : Cest le maintien de la vitesse une valeur dsire, ou dans unegamme dsire de valeur et ce, en comparant tout instant sa valeur relle sa valeur

dsire.

I.4.1. Asservissement visuel direct :

Cest une premire structure de contrle, o le systme de vision fournit directement une

estimation de ltat du robot et se substitue au contrleur bas niveau. Une commande en coupleou en vitesse est alors implmente pour contrler les axes ou les degrs de libert du robot

(Fig.I-5 [OUA 02]).

Corke fut lun des pionniers en matire dasservissement visuel direct [GAN 04]. Il

proposa diffrentes stratgies de contrle pour les systmes simple deux ou trois degrs de

libert. Il tudia linfluence dune commande en couple ou en vitesse sur la boucle de vision.

En raison de lutilisation dune camra CCD standard, la frquence des asservissements visuels

quil ralisa tait limite 50Hz, une telle cadence est compatible avec la structuredasservissement visuel direct

p Commande


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7

Fig. I-5 : Schma de lasservissement visuel direct

I.4.2. Asservissement visuel indirect :

Contrairement au schma prcdent, lasservissement indirect permet de gnrer les

consignes de couple et vitesse par un contrleur de position (Fig.I-6 [OUA 02]). Ce contrleur

reoit les coordonnes articulaires comme consignes dentre et calcule les consignes de

couple et vitesse [OUA 02]. Ce schma dasservissement introduit la boucle de vision dans un

niveau plus haut. On parle alors dun asservissement visuel indirect.

Fig. I-6 : Schma de lasservissement visuel indirect

Vu quon dispose dun robot structur comme illustr dans la figure Fig.I-6, on a t

contraint dutiliser cette classe dasservissement pour la ralisation de notre tche robotique.

Donc on commande le robot en position articulaire, non pas en couple et vitesse.

Contrle de laboucle de

vision

Contrleurnumrique de

position

Contrle de laboucle de

vision

Contrle ducouple et de la

vitesse

Contrle ducouple et de la

vitesse


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8

I.5. Types dasservissement visuel par grandeur asservie :

I.5.1. Les asservissements 3D :

Dans un asservissement 3D ou la camra est monte sur lorgane terminal, la grandeurasservie est exprime sous la forme dune attitude p dun repre li un objet vu par la camra

par rapport un repre li lorgane terminal. Lattitude dun repre par rapport un autre est

dfinie par une translation et une rotation. Ainsi, la mesure dsire est note p* et la mesure

utilise dans lasservissement est une estimation de lattitude courante p entre lorgane terminal

et lobjet.

Cette mesure sobtient grce aux primitives extraites de limage et un modle

gomtrique de lobjet. Mais cette mesure est trs sensible aux erreurs de calibration de la

camra. A cause des erreurs de modlisation, la position relle du robot par rapport la cible

est biaise. Ce problme est nanmoins contournable par annulation de lerreur entre lattitude

courante p et lattitude voulue p* dans un systme boucle ferme (Fig.I-7 [GAN 04]).

Fig. I-7 : Structure dun asservissement visuel 3DDans les techniques destimation de lattitude entre la camra et lobjet, la complexit de

la gomtrie de lobjet entrane la complexit des calculs ncessaires lestimation de

lattitude. Cest pourquoi lobjet est souvent simplifi au maximum. Par exemple, il est

constitu dun ttradre dont les sommets sont matrialiss par des points lumineux [GAN 06].

^

^


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9

Fig. I-8 : Traitement dimage dune cible.

De nombreuses manipulations mettent en uvre lobjet constitu uniquement de

plusieurs disques coplanaires sur un fond uniforme [MAL 98]. Le traitement dimage se limite

alors une dtection des contours des disques et un calcul du centre de gravit des points de

contour afin de dterminer le centre de chaque disque (Fig.I-8 [GAN 06]).

Le modle de lobjet, savoir la position relative de tous les centres des disques, est

connu par le systme de vision qui peut donc calculer une estimation de lattitude. Il a t

montr quil est ncessaire de connatre la projection dau moins quatre primitives de type

points pour pouvoir obtenir cette attitude de manire univoque. Nanmoins, la connaissance de

lattitude un instant dchantillonnage prcdent permet, dans certains cas, destimer la

nouvelle attitude en choisissant celle qui se rapproche le plus de la prcdente [GAN 06].

Le problme de la reconstruction de lattitude, partir de la projection de trois ou quatrepoints, est abord par de nombreux auteurs. Dans certains cas, une solution analytique ce

problme est propose [FIS 81, DEM 92]. Un des dveloppements les plus rcents en matire

dasservissement 3D est dcrit dans [WIL 96]. Une cible qui contient 5 trous circulaires non

coplanaires est utilise. Lasservissement est ralis suivant 5 degrs de libert grce un bras

manipulateur. Le systme de vision utilis est capable de mesurer la position de la projection

des 5 trous dans une image binarise de la cible la cadence de 61Hz [GAN 06] .


Lasservissement visuel 2D (Fig.I-9), contrairement au 3D qui exige une connaissance

dun modle tridimensionnel de lobjet, utilise des primitives visuelles extraites de limage.

Ces primitives, qui servent modliser la projection de lobjet dans le plan image, sont des

formes gomtriques lmentaires telles que : point, segment de droite, portion dellipse

[GAN 06].


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Fig. I-9 : Structure dun asservissement visuel 2D

Weiss, dans ces travaux, donna une relation entre le repre de la camra et les vitesses de

dplacements des primitives dans limage [WEI 87]. Son travail fut dvelopp par Feddma

[FED 89], notamment du point de vue exprimental. Ce concept a t tendu diffrentes

types de primitives visuelles (droites, plans, cercle, sphres) qui dpendent :

- Des constantes issues du calibrage de la camra.

- De ltat courant des indices visuels.

- De la profondeur Z .

La plupart des travaux qui traitent de lasservissement 2D utilisent des primitives

constitues de points. Ces points peuvent tre situs lintersection de segments dans limage

ou encore tre extraits du centre de gravit de la projection des disques coplanaires. Ceux-ci

ncessitent un temps de traitement dimage faible.

Dans le cas o les primitives sont des points, si on dispose dune estimation de la

profondeur de la cible, les informations contenues dans limage suffisent dterminer le

dplacement de la camra par rapport la cible [GAN 06]. Cest pour ces avantages quon aadopt ce type dasservissement pour la ralisation de notre tche.


Afin damliorer le contrle de la position de la cible dans limage lors des rgimes

transitoires, lasservissement 2D utilise une combinaison dinformations exprimes dans

limage et dans le repre camra [GAN 06].

Cette approche est base sur lestimation de lhomographie (mthode destimation de laprofondeur r (Fig.I-10 [GAN 06]) entre camra et objet). Elle permet de calculer le


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dplacement en rotation que la camra doit effectuer pour atteindre sa position spcifie,

ainsi que la direction de son dplacement en translation V (torseur cinmatique).

Lhomographie fournit galement le rapport d/d* entre les distances courantes et dsires de la

camra lobjet.

On peut ainsi sparer les boucles dasservissement en rotation et en translation de la

camra, ce qui permet :

1. Un fort dcouplage de la loi de commande.

2. Un contrle partiel dans limage permettant de conserver lobjet en permanence dans le

champ de vision de la camra.

3. Une tude de la stabilit et du domaine de convergence de la loi de commande.

Fig. I-10 : Structure dun asservissement visuel 2D

I.5.4. Les asservissements d2D/dt

Dans ce type dasservissement (Fig.I-11 [GAN 06]). La grandeur asservie est une vitesse

relative entre la camra et la cible. Elle est dfinie dans le plan image par un champ de vitesse

des points. Le principe de la commande consiste alors contrler les mouvements de la camrade telle sorte que le mouvement 2D mesur atteigne un champ de vitesse dsir, do

lappellation dasservissement d2D/dt.

Ce type dasservissement est un stade mergeant. Actuellement, les traitements

dimages quil ncessite sont encore trs longs et fournissent des informations trs bruites.

Des applications pratiques ont nanmoins t ralises. Par exemple, un asservissement de

lalignement de laxe optique dune camra anime dun mouvement de translation suivant la

direction de cette translation est dcrit dans [SUN 96].


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Contrairement au cas de mesures gomtriques, la mesure s (Fig.I-11) ainsi que sa valeur

dsire s* correspondent dsormais des paramtres Pi du modle de mouvement 2D dans

limage. On voit alors que la loi de commande ne contraint plus seulement le torseur

cinmatique V de la camra mais aussi son acclration [GAN 06].

Fig. I-11 : Structure dun asservissement visuel d2D/dt

I.6. Domaines dapplication :

I.6.1. Positionnement :

Grce lasservissement visuel, il est possible de raliser le positionnement du robot par

rapport un objet vu par la camra. Le robot dmarre dune position initiale et essaie damener

lobjet la configuration dsire dans limage (Fig.I-12).

Fig. I-12 : Positionnement dun bras manipulateur par rapport un objet.

I.6.2. Suivi de cible :

Lasservissement visuel permet deffectuer le suivi dune cible mobile (Fig.I-13). A

chaque dplacement, les coordonnes de celle-ci sont calcules relativement au repre du

robot. Le robot peut alors se dplacer et suivre la cible en mouvement [GAN 06].


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Fig. I-13 : Suivi dune cible mobile par un bras manipulateur.

I.6.3. Navigation :

Dans le domaine de la robotique mobile, lasservissement visuel permet deffectuer le

suivi de trajectoire ou de raliser des tches dvitement dobstacles dans les scnes statiques

ou dynamiques (Fig.I-14) :

Fig. I-14 : Navigation dans une scne obstacle.

II. Conclusion :

Dans ce chapitre, on a introduit lasservissement visuel qui permet un robot de prendre

conscience de son environnement et dvoluer travers les informations acquises par le capteur

visuel.

Diffrentes mthodes dasservissement ont t prsentes. Puis deux types de

classifications ont t voqus. La premire selon le type de commande applique au robot. La

seconde concerne les diffrents asservissements selon la grandeur asservie.

Dans notre travail, on prendra en considration un asservissement visuel indirect 2D.

Dans le chapitre qui suit, on dcrira la composition du bras manipulateur, son

fonctionnement ainsi que le modle gomtrique que nous avons mis en uvre pour le

commander.


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Fig. I-1 : Camra embarque sur le robot. ...................................................................................... 4Fig. I-2 : Camra dporte du robot ................................................................................................ 4Fig. I-3 : Static Look and Move ...................................................................................................... 5Fig. I-4 : Dynamic Look and Move ................................................................................................ 6Fig. I-5 : Schma de lasservissement visuel direct ........................................................................ 7Fig. I-6 : Schma de lasservissement visuel indirect ..................................................................... 7Fig. I-7 : Structure dun asservissement visuel 3D ......................................................................... 8Fig. I-8 : Traitement dimage dune cible. ...................................................................................... 9Fig. I-9 : Structure dun asservissement visuel 2D ....................................................................... 10Fig. I-10 : Structure dun asservissement visuel 2D ................................................................. 11Fig. I-11 : Structure dun asservissement visuel d2D/dt .............................................................. 12Fig. I-12 : Positionnement dun bras manipulateur par rapport un objet. .................................. 12Fig. I-13 : Suivi dune cible mobile par un bras manipulateur. .................................................... 13Fig. I-14 : Navigation dans une scne obstacle. ........................................................................ 13

I. Introduction : ........................................................................................................................ 3 I.1. Dfinition de lasservissement visuel : ................................................................................. 3I.2. Configurations Camra/Robot : ............................................................................................ 4

I.2.1. Configuration camra embarque (eye-in-hand) : ........................................................ 4I.2.2. Configuration camra dporte : ................................................................................... 4

I.3. Techniques de lasservissement visuel : ............................................................................... 5I.3.1. Approche Static Look and Move : ........................................................................... 5

I.3.2. Approche Dynamic Look and Move : ..................................................................... 5I.4. Types dasservissement visuel par commande : ................................................................... 6

I.4.1. Asservissement visuel direct : ....................................................................................... 6I.4.2. Asservissement visuel indirect : .................................................................................... 7

I.5. Types dasservissement visuel par grandeur asservie : ......................................................... 8I.5.1. Les asservissements 3D : .............................................................................................. 8I.5.2. Les asservissements 2D : .............................................................................................. 9I.5.3. Les asservissements 2D : ........................................................................................ 10I.5.4. Les asservissements d2D/dt ........................................................................................ 11

I.6. Domaines dapplication : .................................................................................................... 12I.6.1. Positionnement : .......................................................................................................... 12I.6.2. Suivi de cible : ............................................................................................................ 12I.6.3. Navigation : ................................................................................................................. 13

II. Conclusion : ........................................................................................................................ 13


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Modlisation gomtrique du

bras ULM

CHAPITRE II


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Modlisation gomtrique du bras ULM

II. Introduction :

La ralisation dun asservissement visuel ncessite plusieurs ressources matrielles et

logicielles. Du point de vue matriel, le bras de robot manipulateur reprsente la partie la plus

essentielle pour effectuer la tche dsire. Sa commande ncessite un logiciel qui permet degrer tous les lments composant le robot. Ce logiciel est fourni par le constructeur.

Le travail prsent dans ce mmoire est expriment sur un robot rel du CDTA. A cet

effet, ce chapitre sera consacr, en premier lieu, la prsentation gnrale du robot, puis

llaboration du modle gomtrique et gomtrique inverse permettant de positionner le bras

par rapport un objet fixe pour le saisir.

II.1. Composition du robot :

Le robot est compos dun bras manipulateur et dune base mobile (Fig.II-1). Il est gr par

un logiciel nomm SynDEx :

Fig. II-1 : RobuTER et bras Manipulateur Ultra Lger ( Ultra Light Manipulateur ULM )

CHAPITRE II

Brasmanipulateur

ULM

Base mobileRobuTER

Ordinateurembarqu

Capteur LMS( Laser)

Camra CDD

Capteursultrasons

Capteur deffort

Dispositif detransmission sans fil


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II.1.1. Base mobile RobuTER :

La base mobile, comme le montre la figure Fig.II-1, est une plate forme 4 roues, de

dimension 695 mm par 1017 mm. Elle pse environ 150 kg, dune capacit de charge de 120

kg. Deux des 4 roues sont motrices dune capacit de charge de 150kg, elles sont actionnes

par deux moteurs lectriques courant continue, sa vitesse varie de 5 cm/s 1,25 m/s, avec des

roues de 250 mm de diamtre. Les deux autres roues sont des roues folles qui assurent la

stabilit de lensemble de la plate forme. La base est quipe de 4 batteries de 12 volts chacune

qui fournissent lnergie ncessaire au fonctionnement du robot [LAH 05]. La base mobile est

dote dun capteur LMS (Laser) et une ceinture de capteurs ultrasons pour la navigation et

quatre cartes contrleurs MPC555 assurant la gestion des diffrentes ressources matrielles.

II.1.2. Bras Ultra Lger Manipulateur ULM :

Le bras manipulateur (ULM) (Fig.II-2 [POM 04]) est un bras ultra lger six axes, muni

dune pince lectrique deux doigts son extrmit. Elle fonctionne en tout ou rien avec un

signal de commande et deux signaux dtat de la pince. Le bras est constitu de segments

(liaisons), de dimensions donnes dans la figure Fig.II-3, relis entre eux par des articulations.

Sa capacit de charge est de 2 kg lorsque le bras est totalement dploy. Le bras est constitu

de 7 moteurs courant continu, 6 pour les 6 axes et un pour la pince. Le mouvement de chaqueaxe est dtect par un capteur de position (codeur incrmental). Sur chaque axe on trouve une

bute lectrique et une autre mcanique qui apporte une scurit au bras contre une mauvaise

manipulation au-del des dbattements angulaires permis [LAH 05].

Fig. II-2 : Description du bras ULM.


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Chaque axe du bras ULM a un intervalle de dbattement, ceux-ci sont illustrs dans la

figure Fig. II-3 [POM 04] suivante :

Fig. II-3 : Dbattement des axes du bras manipulateur.

II.1.3. Ordinateur embarqu :

Pour effectuer la commande du bras manipulateur et de la base, le robot est dot dun

ordinateur industriel embarqu qui tourne sous le systme dexploitation Linux. Grce un

compilateur C, Il est possible dexcuter des algorithmes de calculs de positions et de

commande du bras manipulateur et de la base, ou de connexion avec dautres ordinateurs pour

des traitements plus complexes.

II.1.4. Codeurs incrmentaux :

Les codeurs incrmentaux sont des codeurs rotatifs permettant de dlivrer une

information d'angle, en mesurant la rotation effectue autour d'un axe 1.

1. http://fr.wikipedia.org Mot cl : Codeur incrmental.


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Ce sont des codeurs relatifs qui ajoutent ou soustraient (selon le sens de rotation) une

unit un compteur chaque rotation suprieure la rsolution du capteur (nombre

d'impulsions dlivres par le capteur pour un tour complet). Le compteur est remis zro

lorsque l'appareil est allum. C'est le cas de la souris boule d'un ordinateur. Le codeur est

constitu dun disque dot de trous sur toute sa circonfrence 1. Les parties non troues cause

la coupure dun signal lumineux rceptionn par des photodiodes, celles-ci dlivrent un

signal carr permettant le comptage (Fig.II-4 1). Cest ce type de codeurs qui compose les

axes du bras manipulateur ULM.

Fig. II-4 : Principe du codeur incrmental

Il est noter que lerreur des moteurs des six axes est de 0,09.

II.1.5. Camra CCD :

Cest une camra de type XC-ST50CE de chez Sony place sur leffecteur du bras. Elle

est compacte avec une taille de 44(L) x 29(H) x 57,5(P) mm et lgres (110g). Cest une

camra noir et blanc offrant des images dexcellente qualit et une grande sensibilit. Elle est

dote de capteurs dimages CCD Sony de la dernire gnration avec une frquence

dchantillonnage de 50Hz et une rsolution de 320 x 240. Elle est idale pour les applications

exigeantes de lindustrie, de la microscopie, du traitement dimage et de la vision industrielle

[LAH 05].

II.1.6. Dispositif de transmission sans fil :

Le dispositif de transmission est appel Falcon PLUS TM . Il est compos de deux

antennes, une mettrice connecte la camra et une autre rceptrice connecte au PC de

1. http://ak-industries.com/fr/produits/lineaires/cable/incremental_principe.htm


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traitements. Il transmet, au PC de traitements en temps rel, le signal vido acquis par la

camra. Il est caractris par :

- Une bande de frquence vido de 5.8 MHz.

- Une bande de frquence audio de 50Hz-15KHz.

- Connecteur de donnes RJ11.

- Un port de 1,6 km en absence dobstacle.

II.1.7. Carte dacquisition :

La carte dacquisition est appele Pinnacle 500-PCI. Elle est installe sur PC de

traitement et est connecte directement lantenne rceptrice du dispositif de transmission.

Elle reoit le signal vido analogique puis le numrise et le stocke dans la RAM du PC de

traitement. Elle est caractrise par :

- Format visuel PAL/SECAM

- Frquence dchantillonnage pour PAL : 25 image/secondes.

- Frquence dchantillonnage pour NTSC : 30 image/secondes.

- Rsolution de limage pour PAL : 720 x 576.

- Rsolution de limage pour NTSC : 768 x 480

- Mthodes de compression du signal vido : MPEG-2, MPEG-1, DV, MJPEG.

II.1.8. Le logiciel SynDEx :

Le robot est livr avec un logiciel de gestion des ressources (base et bras) qui a pour nom

SynDEx v5.1 (Synchronized Distributed Executive) et supportant la mthodologie AAA

(Algorithme Architecture Adquation). Il a t conu et dvelopp dans lunit de rechercheINRIA de Rocquencourt en France [GRA 98].

Il est destin la conception et la ralisation de systmes en temps rel complexes

embarqus pour des algorithmes de commande comprenant le traitement de signal et dimage,

sexcutant sur des machines multi composants (rseau de processeurs et circuits intgrs

spcialiss).

Il permet de grer les programmes en cours dexcution et lordonnancement des

processus sur tous les processeurs du robot (processeurs de la base et processeur du PC


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embarqu). Il gre galement les donnes et informations concernant le dplacement de la

base, les donnes ultrasons, les donnes laser et la position de chaque articulation du bras

manipulateur. La programmation est faite principalement travers llaboration de schma de

contrle, ayant des entres et donnant les sorties ou rsultats attendues.

La mthodologie AAA a pour but de trouver la meilleure correspondance entre un

algorithme et une architecture tout en satisfaisant la contrainte temps rel. Elle est base sur

des modles de graphiques afin de montrer le potentiel du paralllisme de lalgorithme et le

paralllisme disponible dans larchitecture matrielle. Des heuristiques, prenant en compte la

dure du temps dexcution du calcul et de la communication inter composants, sont utilises

afin doptimiser les performances de lallocation des ressources des applications embarques.

La partie qui nous intresse est la gestion des donnes du bras manipulateur. SynDExrserve un segment de donnes pour le stockage de la position articulaire actuelle du robot, et

un autre segment pour la rception de la position articulaire future du bras manipulateur. Ds

quune diffrence entre les deux donnes est dtecte, le dplacement du bras manipulateur est

effectu par un asservissement en position de chaque articulation. Une fois lerreur annule,

lasservissement du bras (des articulations) sarrte.

Le SynDEx rserve une variable boolenne qui est a faux si lune des articulations du

bras est en cours dasservissement, a vrai sinon.

II.2. Modlisation du bras ULM et saisie de lobjet

II.2.1. Modlisation gomtrique du bras ULM :

Le bras manipulateur tant compos darticulations, celles-ci sont dotes de repre

tridimensionnel o lun des axes reprsente laxe de rotation et les deux autres sont le repre

des angles de rotations.

Le modle gomtrique direct dun bras manipulateur est un transformateur de

coordonnes qui permet dexprimer la position et lorientation de leffecteur du bras en

fonction de la position de chacune des articulations.

La fonction inverse qui consiste dterminer la configuration des articulations en

fonction de la position de l'effecteur est le modle gomtrique inverse (MGI).


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La modlisation 3D du bras manipulateur prend en compte ses six degrs de libert. Elle

ninclut aucune contrainte sur les articulations et permet de couvrir tout lespace atteignable

par leffecteur, quelle que soit sa position courante.

II.2.2. Modle 2D du bras ULM adopt pour notre application :

La tche accomplir consiste saisir un objet se trouvant dans un plan perpendiculaire

laxe 1 (Fig.II-5). Pour parcourir ce plan il suffit de connatre les coordonnes polaires de

lobjet ( ',' R ). Dans le cas de bras ULM, laxe 1 permet de parcourir langle ' , et les axes 2,3

et 5 permettent de parcourir la distance ' R .

Fig. II-5 : Reprsentation de ' et 'R sue le plan.

Le modle 3D peut tre dans ce cas rduit, pour les besoins spcifiques notre application,

un modle 2D regroupant les articulations 2,3 et 5.

Dans ltablissement du modle 2D du bras manipulateur, il faut tenir compte dune

contrainte qui exige que le plan image de la camra soit parallle au plan de lobjet. Du fait que

la camra est porte par leffecteur, on introduit donc une contrainte sur laxe 5 pour que

leffecteur reste tout le temps perpendiculaire au plan objet.

La modlisation du bras manipulateur va se faire en deux tapes :

- On exprime tout dabord les axes 2, 3 et 5 en fonction de la distance ' R dans la scne

entre laxe 1 et leffecteur.

- On calcule ensuite la position de lobjet (coordonnes polaires ( ',' R )) par rapport au

bras manipulateur dans le plan objet.


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II.2.2.1. Calcul des angles de rotations 2 , 3 , 5 :

Fig. II-6 : vue latrale du bras manipulateur.

dcp : la distance entre laxe optique et le centre de leffecteur du bras (Fig. II-6).

Pour dfinir le modle gomtrique du bras ULM, on considre les axes 2, 3 et 5. Le

robot manipulateur devient alors un robot planaire 3 degrs de libert (figure II-6).

Fig. II-7 : Reprsentation gomtrique du bras manipulateur.

Sur la figure Fig.II-7, iL sont les longueurs des liaisons du robot, i les angles de

rotation des axes, R est la projection de leffecteur sur le plan perpendiculaire laxe 1. Z est

la distance entre pince et scne le long de laxe optique.

Pour effectuer le calcul des angles de rotations, il est important de fixer la position

initiale (ou zro) de chaque articulation, on prend comme zro dune articulation

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