Asservissements linéaires Schéma fonctionnel

Jean-Marc Allenbach 3–13 040501

3.B TRANSFORMATIONS DE SCHÉMAS FONCTIONNELS

3.B.1 But Après construction d'un schéma fonctionnel d'après les équations physiques, il peut être utile d'en modifier la structure. On peut par exemple simplifier un groupe de blocs par un bloc unique, mettre en évidence une grandeur mesurable ou démêler des boucles entrelacées. Pour être très général, on désignera les blocs par G1 à G4 qui peuvent dépendre d'un variable s. On donne ici les principales règles utiles, sans prétendre qu'elles sont exhaustives. 3.B.2 Association de blocs

Pour les combinaisons de blocs on peut citer cinq règles de base.

Fig. 3.B1 Blocs en série. G s G s G s3 ( ) ( ) ( )= 1 2 (3.B1) Fig. 3.B2 Blocs en parallèle. G s G s G s3 ( ) ( ) ( )= +1 2 (3.B2) Fig. 3.B3 Blocs en boucle.

G sG s

G s G s3 ( )( )

( ) ( )=

+1

1 21 (3.B3)

Fig. 3.B4 Système asservi (à retour unité).

G sG s G s

G s G s3 ( )( ) ( )

( ) ( )=

+1 2

1 21 (3.B4)

y G3(s)

u u y y G1(s) G1(s)

G2(s) G2(s)

+ +

– –

y G3(s)

u y2=y y1=u2 u=u1 G1(s) G2(s)

u G1(s)

G2(s)

y=y1+y2 +

+

y G3(s)

u

G1(s) G1(s) G2(s) + +

–

y G3(s)

u y u

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Fig. 3.B5 Extraction d'un bloc hors d'une boucle de retour.

G sG s G s

G s G sG s

G s3 4( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )=

+=1 2

1 2 211

(3.B5)

Par ces transformations, on peut faire disparaître des grandeurs internes ou même faire apparaître des grandeurs virtuelles non physiques. On peut aussi, par ces opérations, faciliter la simulation analogique ou numérique (voir chap. 9) 3.B.3 Déplacements de sommateurs

Pour les sommateurs on peut citer trois règles de base. On peut permuter des sommateurs en cascade ou les remplacer par un sommateur équivalent. Cette propriété découle de la commutativité de l'addition. On peut aussi avoir besoin de déplacer un sommateur en amont ou en aval d'un bloc. Fig. 3.B6 Redisposition de sommateurs. Y U U U= ±1 2 3m (3.B6) Fig. 3.B7 Déplacement de sommateur en amont d'un bloc. Y s G s U s X s( ) ( ) ( ) ( )= ± (3.B7) Fig. 3.B8 Déplacement de sommateur en aval d'un bloc.

Y s G s U s U s( ) ( )( ( ) ( ))= ±1 2 (3.B8)

G3(s) G4(s) + +

–

u

G1(s) G1(s)

G2(s) G2(s)

+ +

– –

y y u

y=u1±u2±u3 u1

±

+

u2

u3

±

u1

±

+

u2

u3

±

y=u1±u2±u3 u1

±

+ u2

u3 ±

y=u1±u2±u3

y G(s) u y

G(s) u

x

G(s)

1 x

+ +

± ±

y G(s)

u1 y G(s)

u2 G(s)

+ +

± ±

u1

u2

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3.B.4 Déplacements de points d'embranchement Fig. 3.B9 Déplacement d'embranchement en amont d'un bloc. Y s G s U s( ) ( ) ( )= (3.B09) Fig. 3.B10 Déplacement d'embranchement en aval d'un bloc.

Y s G s U s G s G sG s

U s1 1 1 22

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( )= = (3.B10)

Pour les embranchements, les règles sont très voisines de celles des sommateurs ou comparateurs. En appliquant ces règles, on peut par exemple réduire un schéma compliqué formé de blocs élémentaires à un bloc unique d'expression compliquée.

y G(s)

u y G(s)

u

y

G(s)

y

y2=y y1=u2 u=u1 G1(s) G2(s)

y2=y y1=u2 u=u1 G1(s) G2(s)

G2(s) 1

y1 y1

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