213
Transformer Handbook

Transformer Handbook

  • Upload
    others

  • View
    29

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Transformer Handbook

Transformer Handbook

Page 2: Transformer Handbook

��������������� ������������ � ��

��� ��������

���� ��������� ������������������� ���� ��� ��� ���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ���� ���� ��� �������� ����� ��� �������� ���������� ��� ������������ ���� ���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������

!���������� �������� ��� ���� ���� ��� ����������� �������� �� ���� ���� �������� ����� ���������� ���������������������"��#�$������%&������%'�����������(�������������� �������������������������������������

$������������������������� ������������������������� �������#�� ���� ��������������������������������������������������������� ����������� ������������������ �������������������������������������������������

��� ��������������)���'%����� ��������� ���� ��������� ����������''*����� ������ ��������� ������������������������+"(,-�����.��

/������� �� ���� ���� ��� ���������� ��� ����� �����0//������������� ������������������������� ��� /������� 1����� ������������ ����� ������ ������� ��� ��� ���� ���� ���� ������ ����������������������������������2����������"(,������������0!$"3"(((������������

��������� ������� �������0//����������������#��������������������� ���������������������� ������ ��� ��������� ���������� ������� 0//� � ���� ��� �������� ��� ��� ���� ���� ������������� ������������ ���������������������������������������������������������������!������������������������������������������� ������������������������������� �������� ������������� #������� ������ ��� ��� ������� �� ������� ���������� 0�������� ������ ��������� ������������������������� ���� ��������� ��������� ��� ����� ��� � �������� ��� ��� ���� ��� �� ���������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������#������������$������������������������������������������ ����������������������������

0//����������������� ���� �������������������������������������� ������������������������������������������������������������-�������������������������������"�������������0//����������������� ���� �����������������������2��������������������������������4� ����������������4������ ��� �������� ����� ��� ������ ����� ��� ��������� ,���� ��� �������� ��� ����� �������� ����� ������������������ ��������

��������������"(,��,(!(5(,�����0!$"3"(((����������������#�������������������������������������������������6���������������������������������������������������������� ������

0//�����������������7������������������"������������(��������������,��������8"(,9� ������������� ��� �������� ����������� ���� ���� "������������ $���������� 0��� ����� #������� ������������� ��� "(,�� :����� $���;������� 0��� ������� ������� 6������ ����������� ��� ��� "(,� ��������� �� ��������������� "(,�������� ������� ������ ���� ������������������#�� ��������� ���#������������������������������� ��0//�����������������7�������<��������"(,������������������� ����������������������������������������

$�������� 0//� ����� ����������� 7�������� ������� ��� 0������ !�������� $��������� "��������80!$"9� ���� ��� "�������� ��� (��������� ���� (���������� (�������� "���� 8"(((9� ���� ��������� ���������� #������ ���� ���� ����������� 0��� ����� #������ ��� ���������� ��� 0!$"3"(((� ��� ������ �������0�����������������6�����������������������0!$"3"(((���������� ����������������������� ����������� 0!$"3"(((� ���� ��� ������� ������ ���� ��� ������� ���� ����#�� ��� ������ ���#������ ��� ��������� �� 0//� ����� ����������� 7��������� ��� 0!$"3"(((� ��������� ����������� ������������ ����������������������������������������������� ��������

(#��������������0//�$���������=���������2����� ���������������� �������������

1>�(����������� �������� ���� ������������ ��� ����������� ��� �������� ��� "(,������������0�������������+�.�����+�.������ �����������������������������"(,����������������������������������� ����������� ����������������"(,�����"(((380!$"9��������������������#����������������������������+����.3.�����.�8�������������"(,9�����+������.3.�������.�8�������������"(((9��

����������� �������!���������������������� �����

Page 3: Transformer Handbook

� ����*����������������� �����

������ ��

��� �������� ��� �� �� �� ���� ���� ��

����� ������ � ������� ���� ���������������������������������������� ���

� ��� ����������� �������� ������������ ���� ������� ������������������������������������������ ������� ������������������������������ ������� ���������������������� ���������� ������������������������������� ���������� ���������������������������������� ���������� ��������������������������������� ���������� � �� ������������������������ �������!�� ��������������� ��� �!������ �������������� ���������� ���������� �� ����������� ���������� ��� ���������������� ���������� � ����������������������� ���������� �������������������� �������!�� ������������������ �!���!�� ������� �����!���� ������������� �����!���� ��������������������� �����!���� ��������������������� �����!���� �� ��������� ���������� �!���!�!�� ������"�����#�������� �!���!���� �����������������"���������� ���#� �����!���� ����� �������������� �����!���� ���������������� !���

� ��� ����� ����� ��������� �������� �������� �� �������� ����������� ������ ���������� $����� � ���������� ��������������� ���������� ��%����������� ����� ���������� ��������������%��� ����� �������� ���������%������������������ ������ �������� ����� � ���������� ����

� ��� ��������� ����� ��������� ����� ����������������� ����

� ��� ������� �������������� ������������������ ���!���� ����������������� ���!���� � ����������������� ���!���� �������� �������� ����

� ��� ����������������� �������� ����� �������� �������� �������� ���&� '������� �����$��&������������������ � '���

� �� ������������������� �� '������� ��������� '��������� �������� '��������� ������������������ '!�������� ���������������� '������� ������� '��������� �������� '��������� �����������&�� '��������� ����� '��������� ��������������������������(������� '������!�� ���������������� '��������� ���� �� �� '������� %����������������$�� ����� ''�������� ������������� �������� ''�������� ���������� �������� ����������� ����������%��������������� ��������� ����������� ����������� � ����������������� ����������� ���������������������������������������������� ����������� �������������������������������� ��'��

����

Page 4: Transformer Handbook

��������������� ����������?� � ��

� !�� ��� ���� ��������������������� ��������� ������ ����������� �� ������������� ����������� ���������"������������ ��������� #� ��������� ������������� ����������� ����������������������������������� ����������� ���������������������� ��������� ������������� ��!�������� �������� ��!�������� �������������� �����

� "�� ����� ��������� ������������� ������� ����'���� ������ ���������� ����'���� � ������� ����'������ ��������� ����'������ ��� ��������������������� ���� � ����'������ �������� ������� ����'������ ��$���� � ����'���!�� ��������� ����'���� ��������� ����'������ ������ ����'������ ������%������������ ����'������ ������%������������ ����'������ ��� ���������������������������� ��!�'���!�� ��� ������������������������������� ��!�'���� ������������ ����'������ ������ ����'������ ��������������������������������� ����'������ ������������������������������������ ����'������ ��%���������������������������������� ����'���!�� �����������$������������������� ����'������ ������������)������ ����'������ ������������� ������� ����'������ ���������� ������� ����'���'�� �������%������� ����'������� ����������������� ����'������� ������� ����'������� ��$���������%����������������� ���� ����'������� ��&���� ����'������� � �� ������������ ����'����!�� ������� ��������� �����

� ��� ���������� ������� ��!������� ���������������� ��!������� ����� ��!������� ��������� ��!������� ������ ���������������"���#� ��!����!�� �������������������� ��!��

� �� ���������������� ���� ���������� ������������ ���������� ����������� �����%������ ���������� ������ � ��������������������� ���������� �$��%������������ �������!�� %���������������%�������� �"�����#� ���������� ��������� � ���������� ��������"���������#�������������������������� ���������� ������������ �������'�� �������������� ������� ����������� �������������������� ��'�������� ��������������� �!���

� ��� ����#������ ����������������� ����� �!���

� ��� ������������� ������� �!'������� ������������� �!'������� ������������������ �!'������� �������������������� ������������ �������������������������� ������������ ������� ������������ ������������ �����

� ��� �� ������� ������������ ���������� �������$��������� ���������� ������������� ���������� � �������� ���������� � ������������ �����

����

Page 5: Transformer Handbook

� ����@����������������� �����

� ��� �$��$�� ���������$��$�� �������� � ���� �����!���� ����������������� �� ��%�%������� ��!��!������ �%�%������������������������� ��!��!������ ������)��������%�%������� �����!������ �%�%�������������������������� �����!���� ������������������������%�%������� �����!���� � ������ �������������� �� ������������ �����!������ ���������%�%��������������� �������$���� �������������� �����!���� ����������%�%�������������������� ��'��

� ��� �������������� ���������� ������������*� �%��*��������� ���������� ���������������������� � ���������� � ���������������� ������������ ������ ������������ ��������� ������������������������)����� ������������ ��������� ��������������������� ������������ ��� �������������������� ���������� ��������������������������� ������������ ������������ ������ �������������� ������������ ����� �������������� �������!�� ����� ����� ��!������� ����������������� �������� �"���#� ������������ ������������ ������������ ��������������������������������������� ������������ ���������������������������%������ �������������� ��'��������� ����������������������������������������� ���������� �������������%������������� ������������ ��������������� ������������ ����� ����������������� ������������� ������������ ����������������������$���������� ������������ ����������������������� ������ ���������� ������������%���������������� ��� �������'�� ����������� ����������� �������&� ����������� ����������� ������������������&� �����

� �� ������������� ��!������� ������������%������������� ��!��������� ������������� ��!��������� ����������������� ������������ �������������� ������������ ��� ������������������*������������������������������� ���������!�� ������������� �'���������� ����������������� �'���������� ����*�������������� �'�������� ��������%��������������������������� �����

� !�� �% ��� �������������"��#�&����#�'���������� ���� ������� � �%��������($������#����� �)�������������� ����

� ������� ������� ������������� �� ������������ ������ �����

� ������� ������ ���� �����

� ������� �������� � ������������ �������$��������� �����

� ���� �� ��� ���� ����� ������������ �������$��������� �����

� ����!�� ���� ����������� ������������� �������������������� �����

� ����"�� ��� �� �������� ���������%���������� ���� �������'���� ��������������������� ������ �����

� ������� ��� �������� ���� ������������ ������ ������������� �������������$��������� �����

� "�� ���%� ����

Page 6: Transformer Handbook

��������������� ����������A� � ��

��� �����������

"���������������������������������������������������������������������������/���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��� ���� ��� ��� ������ ������ ��� ���� �������� ��� ��� ����������� �������� �����������������������������

������� �������������������� ������� ��������������� ��������������������������B���������� ��� ���� ���������� ��� ������ ���� ������� ���� �������� ������ ��� ��� �� ����������� 4� ��������������������������2������

0������������%''�������������������������������������������������0//��������������� ���� ����� ��� ����� �������� ����� ��� ���� �� ���� �������� ��� ��� ������������������� 2������� ��� ���� ������ ��� ���� ���������� ���� ��� ������� ��������� ������������� �����������������������������������������

0����������������� ������������������������ ��������������������������������������������������������0//���������������������

����� �����������

0//��������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������0//�:���������������������������������%''���������������������������%%@�'''������8�''?9��

0//� ����� ����������� ����� �������� ���� ���� ����� ��������� ��� ���� ��� ����������� ������������ ��������� ����� �� ����� ����� ��� ���������� ������ ���� ������� ���� ������������������������ ����������������������

0//� 0��������� ����������� ����� �� �� ���� �������� ���� ������ ���������� ����� ��-����#������ ���� ��� ��� ������ ��� ������ ���������� ���� ��������� ������� ����������� ���� ����������������������������������������������������������������������

0���� ������-��- ���������������0//���������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ �������������������� ������������������B��������������������������� �� ����������������������������������� �����������������������������������������������������

����� ������������������� �!��"! ��!!��� #���$�!%��&��!��

0//� ��� ����� ��� ������� ������� ��������� ��� ����������� �������� �� ����� ����� ��� ���������8��2���3���9��������������������������������������������2����������������������������������������������"(,��,(!(5(,��0!$"3"(((����������������������������

0//� ����������� ���� ������ A'� ����������� ���������� ������� ��� ������ ����� %*� '''� ������8�''?9��

0�������������������������0//������������������������������������-��������������������������������������������������������������������������������������������������������������2����������� ��������� ���� ���������� ��������� ��� ���� ��� ����������� ��� ��������� �������� 0//� 2��������������������������� ���������������������������"$ �&''%3%?''%�����������

0//������������� ������ ��� ������������������� ������������ ������������������������� ����������������������������

������� 2������� ���� ��������� ���� ���������� ��������� ��� ���� ��� ����������� ��� ��������� ���������������0//�2��������������������������� ���������������������������"$ �&''%3%?''%����������

0//�7����� ������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������

Page 7: Transformer Handbook

� ����C����������������� �����

��� ���� ���'����(�� �����)�������*�������

����� ����������������+����� '� �������� �����������

��������������������������������������������������<��������������������������������������������������������������� ������������ ������������������� ��������������� ��������� ��������� �������� ���� �� ��������� ��� ��� �������� ����<� ����� ��� ��������� �� 7����� ������ ����������� �����������������������

0//��������� ����� �������� ����������� ����������� ��� �2������� ��� "(,��,(!(5(,��0!$"3"(((���������������������������-���������2���������

�����������������������������������������D''��E��5�2���������������� ������������������������������������������C��@��E��������-������������������������������������������������������������������������@���E���

Page 8: Transformer Handbook

��������������� ����������D� � ��

����� �''������� ���'���)������� �� ��

"��"(,�$��������A''CA-%����������������������%F�:�������������������������������������������� ���� ��� ���������� ����� ���� ��� ��� ��������� ������� �� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������� ������ ���� ��� ��� ��� ��2����� ���� ��� ������� ��� ������������ ����������������

�������������������������������"������������(��������������E��� ������G"(E�?�%-'%-'%H��

��������������������������������������-���������������������������������������%��E0��������-������������������������@��E0��

"(,������������������������������ ���������� ������������������������������������������������������ ����������� ��� ������� ����� ������������ ��� ��� ������������� �����������������������������

��������������� ����������� ����� ��������� ��� ������� ����� ��� ��� ������� ������� �������8�������� ?''� E� ��� ���9� ��� ������ ������ ������ ������������ 0//� �������� ����������� ����� �����������������������C��@��E�����������������������������������=E0��������������������� ������������������ ��� ��� ����� ���������� ��� ��� ������� �������� ���� ���� ����������� �����������������������������������

,������������������������������������������;����������������������� ����������������������������������������F�

• �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������2���������������������������B������������������������������������������������������������ ������� �<�

• ����������������������������������������������������<�

• ���������������������������������������������� ������������������������������������� ��������������#������������������������<�

• �����������������������������������������������������������������������������

"�� ���������� ���������� ������ ��� ����������� ���� ��� ������ ���� ���� �������� ������������F�

• ���-�������6������-%�• ����-�������6������-��

��� ��� ��� ��� ����� ��� ���� �������� ���� ��� �������� ��� ����������� ��������������� ��� ��������� ���� ������ ��� ��� ����������� ��� ���� ��� ���������� ��������� ��� ��� ��������������������� (���� ����������� ������� ��� ������� ����� �� ������ ���� ��������� ���� ������������������������������������������������������������������������������������

"����������������������������������������������������-����������������������������������-����������� �������������5���������� �������������� 8���� ������������ �����������9�������������������������������������� ��� �������������������� ��� ������������������������������������������ ���"������-���������������������������������������������

Page 9: Transformer Handbook

� ����&����������������� �����

0������ �������� ��� ����� ��� �#��� ��� ��� ���-���� ��������� ��� �������� �������� ����� ��� ���� �����;��������������������������-�����

����������������-������������������������-���������������������������������������������������������������������������0//����������-�����

� � � �����#,-�� � � � � � �������� �����#,-��

� �6������-%� � � � � � � 6������-���

�0������������������������������-����������� �����������������������������6������-*�����

��

6������-*�

Page 10: Transformer Handbook

��������������� ����������%'� � ��

��.�� � �������������� ���'�� ��

��.���� *$����/ !#� 0"# ���#�$�!%��&��!+�*���

��� #$�/$�/�

���������� @'''��E0������ ���

�������������� 1�����C��@��E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ���

����������� ��� ����� ���� ��� ���� ���� �������� �������� ���� ������ ������� ����� ���� ��� ��������� ���������� ��� �������� ��� ������������ ������ �����������������������������������������������

�������������������������������������������� ��������������������-������������������������-��������������������������������������������-���������������������������������������������������

��� ���� ��� ����������� ��� ������ ������� ���� ������������ ��� ��������� ��� ��� ��� �������������� ����������� ���� ��� ��� ���� ��� ����-����� ����� ��� ������� ���������� ���� ��� �����������������������������������������������������������������������������������������������;����������������������������������

�� ��1������ #$�/$�/�

"0!#$# ���$�/��� #� "0!#$# ���

���������� %%��@��E0�-��'�=E0�

�������������� 1�����A&��E�

$��������������� 1�����*?�@��E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ����

��� $� �������� ���� 1���� $� �������� ���������� �������� ����� ���� ���� � ����������� ����� ���-�������� ����������� ��� ��-����� ���� �������� ��� ���� ��� ������ ���������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������2������������������������

Page 11: Transformer Handbook

� ����%%����������������� �����

$� ���������������������������������������������� �������������������������������������������������1����$� ����������������������������������� ���������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������

�$/&�"�#�/�#�$�!%��&��!�

���������� C@��E0�-��'�=E0�

�������������� 1�����?A��E�

$��������������� 1������@��E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ����

����� ���� ��� ����������� ��� ������� ���� ��������� ������������������������� ����������������������������������������������� ���� ���� � 15� 81���������� 5� �������9� ������ ���� ���������������� ������� �����������#����� ��� ����������� ���� ��������������������������������������������

����������������������������� �������������������������#�������������� �� ��������������������������������������������������-������������������������������� ����-�������;�����������1��������������������������������������������������������������

��.���� '�/ "&�/ !#� 0"# ���#�$�!%��&��!+�'���

��� #$�/$�/�

���������� ?''�4�@�'''��E0�

�������������� 1�����*A�E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� �����

����������� ��� ����� ���� ��� ���� ��� ���� ����� ���-���������� ������� ��� ���� ������� ���� ����� ������ ������� ������ ����������������������������������������������������

��� ����������� ��� ��������� �������� ��� ���� ��������������� ������ 6�#� �� ���������� ����� ������ �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0�� ��������� ��� ���������� ����� ����������� ��� ����� ��� ���� ��� ���� ��� �������� ����� �������������������������� ������������������������������������

����������2��������������������� �2���������������������������

Page 12: Transformer Handbook

��������������� ����������%�� � ��

�� ��1������ #$�/$�/�

��#���2�#�$�!%��&���

���������� *''��E0�-��@''��E0�

�������������� 1�����*?�@��E�

$��������������� 1�����A''�E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ����

!������� ����������� ��� ������� ���� ��� �� ����-���� �������������� ��� ����� ��� ����� ����� ������� �2����� ���� ����� ������� !����������������� ��� ������� ���� ����� �� ���� ��� ������ ���������������!������ ����������� ��� ������� ���� ��2���� ��� ���������������������������������

�$/&�"�#�/�#�$�!%��&���

���������� 1�����@'''��E0�

�������������� 1�����*?�@��E�

$��������������� 1�����?�%A��E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ����

������ ������� ���������� ���������� �������������������������������������� ���������� �������� ���� ����������� ���������� ���� ���� ���� � 15�81����������5� �������9������������������������������ �������������� ��� ����� ���#����� ��� ��� ������ �� ���� �� ��������� ���������������������������������

������������������������������������������������#�������������� �� ��������������������������������������������������-������������������������������� ����-�������;�����������1��������������������������������������������������������������

��.�.�� &$���/ !#� 0"# ���#�$�!%��&��!+� ���

��� #$�/$�/�

���������� 1�����*%@��E0��

�������������� 1�����*A�E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� �����

����������� ��� ����� ���� ��� ���� ��� ���� ����� ���-����� ������������ ��� ���� ������� ���� ����� ������ ������� ������ ��� ��������������������-����������������������

��� �������������� ������������� ��������������������������� ������������������������ �������� ����������

�� ������� �2����� ��� ���������� ���� � 2������ ����� ��� ����������������

���� ���� ;���� �������� ��� ����� ��� ������� ������� ������� ��������������������������

Page 13: Transformer Handbook

� ����%*����������������� �����

�������$!������&�"�#�/�

���������� @�-�%''��E0�

E������ 1�����*A��E�

0������ �������� =����������

���������������������������������������������������� ����������������������� ������� ��� ��������� ������� ���� ������� ��������� ������������� ����� �����������������������������7����������������� �2�������� �������������� ��������� ������������������� ��������������8�����E� �������9�������� ��� ����� ��� ������� 8������ �E� ������9�� ���� ��� ����� �� ���� ����������������� ������ ������ ������� ��� ���� ��� ������ �������� ��� ����������� ������ ����������������������������������

�� ��1������ #$�/$�/�

�$/&�"�#�/�#�$�!%��&��!�

���������� ?@��E0�-�%@'��E0�

�������������� 1������@��E�

$��������������� 1�����?D'�E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ����

��� =���-���� ����� ��������� ���������� 8=��9� ��� ������� ������� ���� ��� �������� �������� ��� ����� ������ ���� ������ ��������������������������������������������������������������������������������=��� ��� ����� ���� �������� ������������� ����� ��� ������ ������ �������������������=������������������������� ��������������������������� ������ ������� ���� ������ ���� ������������� ���� ��������� ��� ����������������������������� ��������������������������������������

����&�"�#�/�#�$�!%��&��!�

����������-�%������ �@��E0�4�%�'''��E0�

����������-�*������ *'��E0�-����@''��E0�

�������������� 1�����*A��E�

$��������������� 1�����?D'�E�

0����� ��������� =���������������������������� ����

������������������ ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������� ����� ��������������������������������0//�����������������#����������������������������������������������������������������������������������������+�-,������.�8$����9�������������������������� ����������������-��������������������

Page 14: Transformer Handbook

��������������� ����������%?� � ��

�������$!���$/&�"�#�/�

���������� %'��E0�-��@'��E0�

�������������� 1������@��E�

$��������������� 1�����?D'�E�

0����� ��������� =����������������������������������������������������� ����

����=���-���������������������������8�����9������������������������������������������������������������������� �������������"������ ������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������2��������������������� �������������

��.�3�� �,�#,-��/ !#� 0"# ���#�$�!%��&��!��

7��-�����������������������������;�������;����������������������������������������������������� ���� ������ ���� ��� ����� ������ ���������� ����������� ��������� ������ ����������������������������������������������������� ������������������������������ ��������������������������������������2������

0//� ������ �� ����� ����� ��� ���-���� ����������� ����� ������� �������� ��� ��� @�� �E�� ����������� ����2����������"(,��,(!(5(,�����0!$"3"(((������������

0�������������������� ������������2����������<�������)�� ���I��������������������#������������������������

��������� ������ ����������� ���� ������������

���������� @'��E0�������*'�=E0�

�������������� 1�����@���E�

,����������� ,��8"(,�A''CA-%%9�

"���������������� ��'�J,�80!$"3"(((9�

E����� ����� ���� ����� ��� ����� ������� ��������� ��� ����-��� ��� ��#�� ���� ����� ��� �����������������������������������������������������������

�������������"(,��������� � � � � ����������������0!$"���������

Page 15: Transformer Handbook

� ����%@����������������� �����

��������� �������������� ���� ������������

���������� *'��E0�������?'�=E0�

�������������� 1�����@���E�

,����������� ,��8"(,�A''CA-%%9�

"���������������� ��'�J,�80!$"3"(((9�

�)�� ���I�� ������0//�������������������������������������������������������������������������� ����� ���� ����� �� ������ ������ ������ �� �� ����������� ������ ��� ��#��� ����� ��� �������������

�� ��1������ #$�/$�/�

4���54$�""&�-��!!"��� &-����$#�/6�$�/��4���54$�""&�-��!!"������$-!"�$#�/6�/�,�#,-��#�$�!%��&��!�

���������� 1�����%@�=E0�

�������������� 1�����*@��E�

"���������������� ��'�7���,�

E�"������������������������������������������������������E�(��������������������������������������������������������������������������������������������������15�81����������5� �������9���������������������'J,����������������

�������������� ���������������������������������� �E�"�8E��������������������9�������� � ���E�(�8E����������������������9�

��.�7�� �#����#�$�!%��&���#,-�!��

��������� ������� ������������

E���� �� $��� 7���� 8E$79� ����������� ������� ��� ��������������������� ��� ���� ��� ������� ���������� ����� ��� �������� ��������� ������ �������������� ,������� ������ ��� �������� ��� �������������������������@��E�������*A��E����������������������� ������� �������� ������ ���� ?''� E� ��� ��� ?� �E�� ��� E$7����������� ���������� ��� ���� ������� ������� ��� ����������� ������� �������� 0� �������� ������������ ��� �� ��� �� �������� ������ ���� ������� 2������ ���� ����� �E� ������������������ ��� ������ ��� E$7� ����������� ��� �������� ��� ������������� ���� ���-���� ��������������� ��� ��� A� =E0� �������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2��������

��������"(,���������

���������0!$"���������

Page 16: Transformer Handbook

��������������� ����������%A� � ��

��������� ����� ������������ �����

7��-����������2���-���������������������������� �������������������������������������������������������������������� ��� ��� ����������������������� ����� �������� ��� � ����������������������������������������

7��-����

���������� %'''� �E0� ��� ��� �%''� �E0��������������2����

�������������� 1�����*A��E�

,����������� ,��8"(,�A''CA-%%9�

$������������F�

• 5E������������������������� �������

• !�� �������������������

• ����������������������������������#��������������

5�2���������

���������� ������?'''��E0�

�������������� ������*A��E�

0����� ��������� 7����������������������

$������������F��

• ���������������

• ���-����;���������������������

• ����-��� ������������E�����

• ��������5E� ��������

• "����������������������<�������������������������������

��������� ������ ������������

������������ ���2����

�������������� 1�����C��@��E�

$��������������� %�-�%���E�

=�#�������� �'''��

0����� ��������� =����������

�������������������-�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

$� ���� ������������������������������������������������� �������� ������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��������E��� �����������������������������������������������������E������������������������������������ ������������������������������������ ����$��-������������������������������������- ��������� ������������

Page 17: Transformer Handbook

� ����%C����������������� �����

��������� !����"����� ������������

�� ��1������ #$�/$�/�

���������� C@�-�%'''��E0�

E������ 1�����*'��E�

0������ �������� =������������������������������������� ����

���1����������,�����������������81,�9��������������� ��������� ���� ������ ������������ ���� ��� 2������ ����� ������ ������� ���������� ������� �������� ���� ���������� ���������� ����� ��� 5/ )� �������� ����������������������������#�����-������������������������ ������������������������������������

��3�� ���������� ���'�� ��

����������������������������������������������������������������������������������#�����������������8(�E9������������������������������������������D''��E��

*+,-./,0�12/*2130+4/-�

������������������������� ������������������������� ��������� ������� ������ ������ ������� ��������� ������������� �������� ��� ������� ������ ��� ������� ��� ������������� ��������� ��� ������� ������ ������ ��������������� ��� �� �� �� ��� �������� ���������,��������� �������� ����� ����� ��������2������ ��� �� ����� �� �� ��� ��������� ��� ����������������� ������������������������������������� ���� ������������ ��� ��� ������� ������ ������� ������������� ���� ��� 0//� ���� ��� ���� ���� ����� ��������������� ������������������� �������������������������������

6������-?�

6����� �-?� ������ ��� #���� ��� ��� ������� ������ ������ ��� �� �������� ���� �� ��������� ����������������8�����%������������������� �������@'������������������������� ������������������������ ��� ����� ��� ���� ����9� ��� ������� ��� ��� �������� �������� ��� ������ ��� ��� �������� ������������ ������ ��� 5� �#���� ���� ��� ��� ������ ��� �� �#���� ��� ������ �������� ��� ����� ���������������������1��#����

�����������������������������������B����������������������������5��������������������������������������� ������������������������������������ ������������

*���������������������?''�=E0

Page 18: Transformer Handbook

��������������� ����������%D� � ��

���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������0//����� ���� ��-����� ������� ��� ����� ��������� ������� ��� ���������� ������������ ���� 0//��������������������� ����� ����������� ������������� �������������������� ��� ��� ��������������� ������ ��� ������ ������� ��� ������ ���� ������ ��� ��� ���������� ��� ���� ��� ������������������������������������2�����������������������������������������������������������������������������-���������������������

1�������������������� ������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������

5/�6+4,/0.7�3/+8+4/�9./3:�

���������������������������������������������������������������������������������������������� 6��� ��� ������� ����������� ������� ����������� ���� � ����� ��� ����� ����� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

(#����������������������� � ���������������������������������������"������� � ����������������������������-���������������������������� ������������������"�������������������������������������������������������������������6������������0//���������������������������� ��� ������ ��������� ��� �������������� ������ ��� ����������� ��������� ����������������� ������������� ��������������������������������������������������� ���������������������� ������������������������

�/75+,.7+3�91*7/-�

0����������������������������������������������������� ������������������������������������������ ������ ����� ����� ������� ������ �������� �������� �������� ��� ���������� 5���� �������������������������������������������������������������������������������B�������������������� ��������������������������������� ����������������� ��� ������������������������������� ������������ ��� ��������� ������� ������� ������ �������� �������� ����� ������ ����������������������������������������������������������������������

��� ��������0//����������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������� ���������#����������������������������� ������� ���������������� ������������=��� �������������������� ��������������������;������������������������������������������ ��0//����� ���� ���������������������

0� ���������� ������� ��� ��������� ������ ��� ����������� ������� ������ �������� ����������� �����������GAH�%C��������''���

0��� ��� ����� ����� ����������� ����� ��� ������ ���� ���������� ���� �� ����� ����� ����������� ���� ����������������������������������������������2������������� �������������������#����������

0//������������ ����������������������������������������������������������D''��E��������������������������������������� ������������

(���������������������1�E������������%CD@��E����������������� ����������

�1;/*�*+0.,4�3.6.0+0.1,-�

B��� ������������� ��� ���������� ���� ��� �������� ��� ��� ���� ����������� ��� ��� ���������� ������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������"������������������������������������������� ����������������������� �������������@-�� �����������������*-�� ������$��������A�%�����CC��

��3���� �����$#���!#�-�"-�#�$�!%��&��!�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������D''��E��������������$��������������������������K��-���������������������������������������������������������������������������������������F�

• ��� ����-�������� �������� ���� ��� ;��� �2���� ������� ��� ��� ���������������� ������<�

• ���� ����� ����������� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ������� ���� ��� ���� ������ "�� �� ����-������������������������������������������������2���������������������������� ���*��������������������������������������������������������������������������� ����������������������������

Page 19: Transformer Handbook

� ����%&����������������� �����

��� ����� ������� ������� ��� ��� ���� ����� �������� ������ ���� ��� ����������� ��� ��� ����� ��������������� ��������������� ���� ��� ����������� ���� ������������� ��� ��������������������������� ������������

6������������������� �������������� ������ ��������������������� ��� ������������� ������������� ����� �������������������������������������������� ��� ���������������������������2���������� ����� ������������������������� ������� ���������� ��� ������ �� ������������������������������������������F�

• ���������������������������������������<�• ������������8����9��������������<�• �������������=E0�������<�• ����������8���9����������������

"(((�,@C�%%A�4�%&D&��=��"(((���������������������7�������,����������:������������� ������������������������������������������������������

"�������������������� ����������������������������� ���#��������������������� �������������������������������������� ��������� ������������������� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

"�������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� ������������� ���B�������������������������������������������� ����� ����� ��2����� ������������� ����� ��� ��� �������� ��� ��� ���������� ����� ����� ���������� ����������������������� ���$�G%H�$������%C���������''��

(���� ���������� �������� ���� �� �� �� ��� �������� ��2������� ������ ���� � ��������� ����������������� ��� ��� ���������0�� ������ ���� ��2����������� �������� ���������������������������2����������������������������������������������������������������������������������������������2���������������������������������������������������������������������� � ������� �� ��������� ��� ���������� ���� ��� �������� ���� ���� ���� �������������� ������������������������ �������������������� ����������������������������

������� �����#������������ ���������������������������������������������� �������� ������������ �����

B��������������#������������������������������������������������������������ ���������������������� "������������������������������������������������������2������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2������������#������������ ����������������������������������������� ��������#�������������������� ��������������� ��� ��� �������� ���� ���� #��������� ������ ��� ��������� ������� ������ ���������������������� ��������#���������������������������������������������������������� ��� ����� �� ��� ��� ������� ������� ���� ��� ���� ���� ��� ��� ��� ���� ��� ������ ��� ��������������������������������

����������������������������������������������������������-�������������������������������������� �����������������������������������������������2�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

"�� ���������������������������� � ��������� ��������������������������������������� ����� ���� �������� ��� �������� ������ ����� ��� ���������� ����������� ���� ��������������������������������������������������� ���������'��@�L6��

��� ���������� ����������� ���� � ��������� ��������� ���� ��� ���� ������� �������� �������������������������������

"�� ������ ����� ��� ������ ������ ���� ����� ���������� ���� ��� ���������� ���� ����������� �������� ��������� �������������������������� ���� ��������������������6��� ����������������-��� ����������� ���������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ���� ��� ��� ��� ������ �������� ��� ������ ������ �� ���� ��������������������� ������ ��� ���������� ��� ��������� ������ ��� ���� �������� ��� ��� ������� ������������������������������������������������������������������������� ������������ ��� ���������� ���� "�� ����� ��� ������� ��� ������� ��� �� ��� ��� �������� ����� ������������������������� ��������� ���� ��� ����������������� ��� ������������������������������������������������������������� ���������

Page 20: Transformer Handbook

��������������� �����������'� � ��

6������-@�

6����� �-@� ������ ��� #���� ��� �� ����� ���-����� �������� ���� ��� ����������� ��� ���������� ��� %%''� =E0� ���� ��� ������� ������ *?@3%&� �E�� "�� ����� ���� ��� ���������� ��� ��� ��� ������-�����

��3���� #�-�/����#�$�!%��&��!��

$��-����� ����������� ���� ��� ������� ����� ���� ��� ������������ ������� ��� ��� ����������������� �����������������������������������-�����������������������������������������������������������������������2���������2����������������������������M%@N������������%-%�@N� ��������������-�����������������8$��������C�*�������%''9��

������������� ������� �������������� �������������� ������ ������ ������� �������� ��� ������������ ����������� ���������������������������������������������������������������������������%�����C��

/���� ���� �������� ������ ������ ������� ����� ���� ��� ���-����� ����������� �������������� ����� ������� ��� ��� ����� ���������� ��� �������� ���� ��� ������ ������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �������� ����� �������� ��� #������ ��� ������� ����� ���� ��� ���� ����� ��� ��������������(#������������ ����� ���������� ���������� ����� ������������������������ �����-����������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

��3�.�� ,!#�&� �#��# ��#�$�!%��&��!��

$������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �#������� ��������������

�������� ��������������� �������������� �2���������� ����#����%'''�=E0������ ��������������������-���������������������������������������������������������������� ���������������������������������������"������������������������������������� ��������������������������������������������������

��� ����� ��������� ����� ����������� ��������� ��#�������� ������������ ��������� �������������� ��� �������� ��������� ��� ���� ������ ��� �������� ��� ������� ��� ����� ���� ��� �������������������������������������������� ��������������������#��������������������� ��������������

Page 21: Transformer Handbook

� �����%����������������� �����

�����������������������������������������������"����������������������������������������������� ��� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ���������� "�� ����-�������� ����������� ��������� ������������������������������������������������������$�6������-A��

6������-A�

��� ��������� ��� ������ ������� ��� ��� ������� ������ ��� ����-�������� ����������� �������� ������� ���� ��� ����� ���� ��� ������� ��������� ���� ������ ��� ����� ����� ���� �������������������������� �������� �����0����������������� ��������������� ���� ������ ���������������� ������������ �������������������� �������� ����� ������ ��� ��� ������������� ��������� ���������������� ��� ��� ������������������ ��� ����������������������� �������� ����������������������������������

��� ���� ���� ��������� ��� ��� ����-�������� ���������� 8��� ������ �������������9� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ���������� ��� ������ ��� ����� �������� ��� ����� ���� ���� ����� ��� ��� ���������������������������� �������������������� ��� ����������������������� ����������� ��� ������������������������

��� ����� ������� ������� ������ �������� ��� ����� ��������� ��� ������� �������� ��� ��� ������������� ��� ��� �������� ���� ��� ���� ������� ���� ��� ����� ������� �������� ��� ������� ����������������������������������������������������������������������������������

��� ����� �������� ���� ��� ����� �������� ��� �������� ��� ���������� ������������ ������������������-����������������������������2�������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������2������������������������2�����������������������������������������������������������������������������������

���2������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������2������F�

��E

�5E��E� 1

11$$

−⋅= � � � � � � 8��?�*�%9�

���������������2����������������������F�

$�������2�������������������������������������������������������

$�������������������������������������

1��E����������������������������������������

1�5E���������������������������������������

(2������� 8��?�*�%9������� ����� ���2��������������� ����������������� ������� ���������������� �������������� ���� ��� ��������������������� ��� ����� �������������� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���2�������� ������� ����������������� �������� ������� ������������������������������������������������2����������������������������������������

�� �� ��� ��

�� �� ����

Page 22: Transformer Handbook

��������������� ������������� � ��

��� ������ ��� �������� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ���� �������� ��� ������ ����� � $� �������� ������ ��� ������� ��� ������ ��� ���������� ����-�������� ������� ��� �� ������� ��������������������

0���� ��� ������ �������� ������� ��� ��� ���������� ������ �� ��������� ����� ����� ����������������� ���� ������������ ��� ������������B��� �������������������� ������������� ����������������� ���������� ��� ���������� ������������������������� ��������������� �������������������������������������������

���������������� ��� ������������������ �������������������������������������������������������� ���������������� ����� ������������ ������ ��� ��� ����������#��� ��������������� ������� 0� ��������� ��� ����� ��� �� ������ � ��� �������� ������� �������� �������� ��� ����� ����� ��������������������������

0���������� ���������������������� ��� �������� ��� �������������������� ���� ��������������� ��������������������������������� ��������������������������������������������������������"�� ����#�����������-������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������� �������� ��� ��� �������� ��� ����� ������� ��� ��� ���� ���������� 7����� �������� ��� ������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� @-�� � ������ 0� �������� �-�������� �������� ��� �������� �������� ��� ������� ���� ;����2���� ������� ���� ������ �������� ���������� �������� ��� ������ ������ ��������� ��� �������������#���������������������������"������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ��������������� ��� ��#� ��������������� ������������

"�� ��� ��������� ����� ����� ��������������� ��� �������� �������� ��������� ����������� ��� ��������� ���������������������� ��������������������

B�������������������������������������������������������������������������#��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������ 7�� ��� ��� ����� ������� ��� ������� ����� ��� ��� ����� ������� �������������������������������������������������������

"������������������������� ������������������������������������������������������������ ������ ��� ��� �� ����������� ���������� ������ ��� ��� ����� ������ �� ����� ���������� ����� �������������������������������� �����$������������������������� �������� �������������������������������������

0��#���������������������������������������������������������6������-C������������������K!-����-������������������-������������������������������������������������������� ���������������������������������������-�������������������"�����������������������������������������������F�?''�E�����*'�E��?''�E����%*��E��?''�E����%%'�E���*'�E����%*��E������*'�E����%'C�E��/��������������-���������������������������������� ������������������������������� �������� ������� ����� ��� ����������� ����� �������� ��� ���������� ��� ���� ����� ����#������������������?@'�=E0�����������������?''3�*'��E��0��������������������������������������������������*�@�����''�=E0���������������������������������

��� ���������� ���� ����� �� ����-�������� �������� �������� ������ ������ ��� ;��� �2����������� ��� ��� ���������� ��� �� ������ ��� ���� ������ ��� ������� ���� ����� ������� ��� ���������������������������������������������������������������������������?''�����*'��E��

Page 23: Transformer Handbook

� �����*����������������� �����

6������-C�

6������-D������������������������������������������������������-�����

?@'�=E0�����-������������������������������

6������-D�

Page 24: Transformer Handbook

��������������� �����������?� � ��

��������� #$�����$�� ��"� ������������

0� ����-��������� ���������� ��� �� ������� ���� �������� ������� ������������ "�� �������� �������� ���������������������������������� �����������������������������������������������������������������F�

• ������������������������ ��������������������������������<�

• ��� ����������������������������������� �������� ������� ��� ��� ����� �����������������������#���������������������� �������� ������ ������� ��� �������������� ��������������������������������

B�������������������� ���������#������

6������-&�

0�����/� ���6������-&���� ������������������������������ ���� ��������� �������O���������������������������������0���������/������������������������O��1������ �����������������������������������������������O������������������������������������������������������O����������� ���� ��� ����� ������� ��� /� ��� ������ ��� � %�� ��� ���������� ��� �� ����-���������������������������������������1������������������������O������������������������������ �����������������������������������������������

��������������0�����/���������#������2�����10�1/���1�������������������F�

�1�4�"PO�Q�'�

��������������������������������F�

6������-%'�

"���������#��������������������������������������������������������������������������� ���� ���� ��� ���� ������� ����� �������� O0� ���� O/�� ��� ����� ��� ��� ���� ��������������� ��� ������ ������ ��� ����� ����� �������� ��� ���� �������� ����� ������ ������ ��� ������������������������������ ��������

��� �

8��

���

��

���

Page 25: Transformer Handbook

� �����@����������������� �����

6������-%%�

/���������������-�����������������������������1�������������������/�������������������������� "B� ���� ������� "A� ��� �� ����� ������ ����� ������� "�� B� ����� ���������� ����� �� ���� ��� ����������#������

0��������������� ����O0�����O/����2��������������O0�Q�*'������O/�Q�*''����������������������%F%'��6�������������������������������������������������������������������������������-����������������������������������O0�����O/�������������0������������������������������� ���D''��E���������� �������������� ����� ��� ����������������� ���� ��� ������������� ��� ��������� ��� %'''�=E0����� ������ ������� "� ��� ����C���0�� 5�� ��� ������ ����� ������1�Q�'�� ����������������������������-���������������������������/��$���������������������������"0�Q�A@A�0�����"/�Q�AA�0�����������&�����&%N�������������������������������������

5����������������������������� ������ �����#����@'N�������������������������������������������0�����/��*A%�0������������������������%'�D*'�E��������O0�����%'D�*''�E��������O/��0������������� ��������1� ������� ��� �����/� ��� ������� ��� ������� ��������O/� ����AA� ���*A%�0�������������������������������&C�?C'�E� �������������������������0�����-������������������������������������������������������

0���� ����� ��� ����� ������� ��� ��� ����� ������� "� ��� %�� ��� ���������� ������ ������������� #���� �����������������������������1����6������-%���

��

6������-%��

����������1��������-��������������������������������������������������������������1��������� ��������� ����� �����������������1%������ ��������������������������������� ��� �������������������� ��� �������� ��� 1%� 8��� �������� ��������� ������ ������-��������9���� ���� � �������������������������������������������������������������%%�&J��

"������������������������������������������C��0��������@'3@'N������� ������ ���������0�����/������� ��� ������� ��� ��������������������O0�����O/� ��������� �������� ��� ����� ��� ��� �����#�����������������������������������������������������������������O/��������������� �����������������������'�@�R�&C�?C'�E�Q�?D�C*@�E���������������������� ��������AJ���

"��O/����� �������������O0������������������1����������������������������������������"/������� �������������������������������������������� �������

0�������������������8�����9��������������������"��������������2����������������������

���

�����

� ��

����

�������

��

����

�����

�����

�� �

�����

Page 26: Transformer Handbook

��������������� �����������A� � ��

"���������������������������������-����������������������� ����������"����������������������������������������������������������������������������������������������������

"��������� ������������������-��������������������������������������#��������� �������������������������� ������������� �����������������

������������������������������������-����������������������� �� ���������������������������������������������������������������������

��� ����� ���� ��� ������� ����� �� ����� ���������� 8����-��������9� ���� ��� ������� ������������� ������� ��� �� ���������� ��� ��� ������� ��� �������� ��� ��� �� � ��� �� ���-����������������������������������������������������������������� ���

6������-%*�

��� ����� ���������� ���� � � ������ ��� ��������� ������� �� ���� ��� �� ������ ���� ��������� ����������� ������� ��� ������������ ��� ����-��������� ����������� ��� ������ ��� �������������������������������� ��� ���������������� ������� ���2���� ������ "������� ��� ���� ������������������ ��� ������ �� ���-��������� ��� ��� � �������� ��� ��� ���� ������� ������������ ������������� ���������� ���� ��� ������ ����������� "�� ��� �������� ���� ��� ���-������� ������������������������ ������������������������������������������������������

6������-%?�

6������-%?��������������������������������������������������������������� �����������������������������������������-�������������������������������������������������������������������������

0��������������-���������������������������������6������-%@��0������������������� ������������;��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������8����9������������������ ������������������������� ������������������2π3*������������������������������������/���������������;��������������������� ����� ������������������������ �������δ ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2π3*������������������������� ����� �����������������

� �/ ���������# ���/ $��$&�

�������

��������

δ

��

����

��

� 4��#���/ $��$&�

Page 27: Transformer Handbook

� �����C����������������� �����

6������-%@�

��� ��������� ����� ���������� ���� ������ ���������� ���� ����� � ��� ��� ���� �������������������

�������������������2����������������������������������6������-%A�������������

6������-%A�

6����������������������������$δ = 2R$R���8'�@Rδ9������$δ ����� ����-������������������$����������������������������������������������������������������� �������������������� ��������������#�������-���������������

"�� ���� #���� ����#�������� δ� Q�*'J����� ��� ������������� ���������������� �������%'''�=E0�� ��� ������� ��� ��� ���������� ���� ��� ������ ���������� ����� � @�'� =E0� ����8%'''R�R���8*'3�9�Q�@�'9���������������������������������������������

"�������������� ������������2���� ������/�������� ���������� ����������� ��� ���� ���������������������������������������������

)�������� ����������� ����� ���������� ��� ����-��������� ����������� ��� ������� � ����� ����� ���������� �������������������� �������������������������������������������������������� ������� �������� ����� ��� ��������� ����� ������������ ��� �� ������� ����������� ���� ����2������

0������-���������������������� ��������������������� ���������������������� ��������������� ��� ������������ ���� ��� ��� ������� ����� ��� ������ ��� �������� ������� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������

"������-��������������������������������������� ����������������8���-���������9�������������������������2���������������������������������"���������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������� ����� � #����� ��� �� ����� �������� ���� ����� ��2����� ������������� ��� ����� ��� ��� ��������������� ��� ���� ������������ =��� ���������� ���������� ����� ��� � �2����� ������������������������������������� �����������������������������������������������������������

0� �������� ���� ��� ��������� ���� ��� �������� ��������� ��� ���������� ���������� �����������

����

δδδδ

���������δδδδ6

Page 28: Transformer Handbook

��������������� �����������D� � ��

�,91*6+0.1,�01�</�=*12.:/:�<>�05/�=?*75+-/*�+0�/,@?.*>�

"�������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ���������� ������ ��� ���������� ����� ������� ��������� � �������� ��� ��� ���������������� ������� ��� ��������� ���� ��������� ����� ��� ����� ��� ������������ ����� ����� ������������ ����� ����������� ����� ��� ������� ��� ��� �������������������� ����� �������� ��������������������������������-������������������������������������������������������������ ����������������$�� ������������ ������� ����������� ������������������� ������������������������������������������������������������� ���������������������������������

6������������������������������������������������������������������

• ������������������������������������������������• ��������������������������• �������������������������� ������������������������������������������������• �������� �-����������������� ����������• ���������������������������������������������������������� �����• ������������������������������������������������������-�����������������������

�������������������

���� �������������������������� �������������#���������

)�������������������"(((�$���,@C�%*@-�''%�=�"(((�:�����������0������������$�������������������������������-$��������������������0� ����������� ������������������� ��������� �������-��������� ����"(,�����"(((��������������������������������������������������������������������� �� ������������������������������"(,-"(((������������

��������� %��&� �������������

�E7,� ���� ����� E������ 7����� ,������� ��������� �E7,� ������������ ���� ���� ��� ���������� $���� ��� %&@?�� $���� ���� ���� �E7,������������� ������ ���� �� ��������� ���������� ������� 0//� ���� ������� ��� ����� ��������� ��� ��������� ���������� ������ ��� ��������������

�E7,� ������������ ��� ������ ��� ������������� ����������� ������������ ���������� ��� ���������������� ����� ������� ������������� ���� ����� �������������������������������������������� �� ������� ���� ��� ����� ��� ��� �� ���� ����� ������� ���

��� ����� ������� ���� �� �E7,� ������������ ������������6������-%C��

6������-%C�

0�� �E7,� ������������ ���� �� ��������� �������� ��� ���� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ���������� ������������ ������������ ������������ �������� ��� �������� ����������������"���������������������������������������������������������������������������������������������������������0������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��������������������������������������������

�� ����

Page 29: Transformer Handbook

� �����&����������������� �����

,������ ������ ������������ �������� ���������������������������� ����������� 5�������������������� ��� ������� ��� ���� � ������ 6������� ��� ������ ������� ��� ���� ����� ��� ��������������������� �����������������

6��� �� ����� 2�������� ��� ���������� ������� ��� ��� ���� ��� ������ ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� ������������������������

/����������E7,����-������������������������� ��������������������������������������������������������������������� ����������2���������������������������������������������������������������������������

��� �������� �������� �������� ��� ��������� ��� ��������� ����������� �������� ������� ������������������������������������������������convertor���������������������������������������� ����� ������ ��� ���� ����� ���� ����� ����� ��������� ���������������������� ���������������������������$��������C�?�����%'�*����"(,�A%*CD-���

������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������

6������-%D����������#������������������������������������A-����������������

(#�������������������������������������������������������2�����������������A-���������������

6������-%D�

6������-%D���������������@�������C������������������������������������������������������������������������ ����

A-�������������������������������A��������������������������������������������������������������������������6������-%&�� ������

Page 30: Transformer Handbook

��������������� ����������*'� � ��

6������-%&�

6������-%&���������������������������������������������������� ���������������������������� ������� ��������� ��� A� ������ ������� ��� ������� "�� ��� ���� ��� ����� ��������� ����� ��� �������������������������������������������

��� ������ ���� � ������ �� �� ������ ���� A-����� ����� ������ ��� �� %�-����� ���������� ������������6������-�'���������@����������C�����������������������������������������������������������������������@�������C��������������������������� ���������������������������� %�-����� ������ ���� ��� ���� �������� �� ������ ������� ��� ��� ������ ����� ������ ��� ������������������@������������������������������'N�������������������2�������������

"�� ��� �������� ���� ��� ��� ������� ��� �������� ��� ��� ��� �������� ��� ������� ���� ��� ��������� ������������������2�����������2��������� ������ �� �������������������� ������������������������������$������E7,-������������� �����������������������������������������������2�����������#����@'�����A'��;��

6������-�'�

Page 31: Transformer Handbook

� ����*%����������������� �����

�������������� ���������������� ��� ���� ����������� ���6������-�'�������������*'��������������� ��� �������� ������������ �� ���������������� ������������ ��� ����� ���� ����������� ���������!����� ����� �������-��-���������������� ��� ���� �������������� ��������� �������������������������������������������

6������-�%�

6������-�%���������������������������������������������������%�-����������������������������A-������������������6������-%&��

����������� ��������������-��������������������� ���������6������-�'������������-��-��������������������������������������������������������������������� ����������F�

α⋅π⋅= ���1

*A1 ��7 ����8�-%9�

"�������2�������

1D�����������������������������������-������������� ���������6������-�'�1ac�����������-��-������������������������������������������������������������������8������������9�

6�����Q�'�����������17� ������C1����"�������������������������������������������������������������������������������������������C��������������?�4���@����������

��� ������ ��� �� �������� ����� ��� ������� ����� �� ������ ��� ��� ����������� ����� ����� ��������������������@�4�%'N��

�������-������������������������ �����8��� �������������������9����6������-�'����#������������-�������������������������������������-������������������������-������������������������ ��������������������������������������

���������������� ������ ����������������������������������������������������������#������������������������������������������ ������������������������������������ �������������������������������

"�� ��������� ���� #����� ��� ��-��������� ��� ������� ������ ������ ���� ��������� ������� ���������� �� ��� ����������� ��� ��� ��������� ��� ����������� �������� ��� ��������� ��� ���������� ���� ���� �������� ���������� /����� ��� ����������� ��� ��� ������ ����������� �������� ����������� ��������� ����� ��� �������������� ��� ������������������������� �����-������� �������������� ������ ������������ ,���2������ �E7,� ����������� �������� �� ���� ������ ����� ��� ���������������������������������������������������������������

Page 32: Transformer Handbook

��������������� ����������*�� � ��

%A'�=E0�����(06������������"���������������

����������������������������������������MA''��E��������������������������������� ��������������������������������������������������E7,���������������������������������� ������F��

• ��������������������������������������$��������D���*�����%'�?�*����"(,�A%*CD-�<�• ���������������������$��������D���?�����%'�?�?����"(,�A%*CD-���

����������������������������E7,���������������2�������������������������������������������� ���� ����� 6������ ���� ��� �� ��� ���� ������� �������� ��� ��� ������ �������� ������� ��� ������������������������������������� ������������������������� �����������

"(,�A%*CD-��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������#���M*N����������������������

�������������������2�������������������#�������������������������������������������������%�-����� ����������������5��������������� ���������������������������������������������������������������������;���������������

0�������������������������������������6������-�'����������*-������������������������������������������ ����� ������������������� ��� ����� ����� ���� �����-����� ����������������� ������"�������������������������������������-����������������������-����������������������-��������������� ��������������������������-�����������������

"�������������������������������������-����������������������������������������������������������-�����������������������������������������������������*-�������������-������������������������������������������������������������������������

��� ����� ����� ������� ���� ����� ��������� �������� ��� �� ������������� �������� �2�������#������������������������������������������2������������������������������

��3�3�� ��/"!#� $��#�$�!%��&��!��

��������� '����� ������������

�������������������������������������������������������������� ���������� ���� ��� ������������ �� ���������������������� ����������� ���&'��0����� ���� ������������� ��� %A'� �0� ������� �������� ���� �� ���� ������������������������������������������������������������ �� ��� ��-����� ���� ������� 8 5�,9� ������� ��� ��� ����������������������� ������ ����������������� ����� ���-���������� 8 ������ ���������9� ������� ��� ���������� ������6��������������������������������������������%@''�E�� 6������ ����������� ���� �������� � ������� ����� ����������F�

• 0,�6�������

o 0�����������o )����������������o 6��������������������������

• 7,�6�������

0��� ������� ����������� ��� ���� ���� ������ ������ ����� 1������� ��� �� �������� ����� ��� ������������ ���� ��� �� ����� ������� ��� ����� ������� ��� ���� ��� ��� ������� ��� �������� ��� �������� �����������������0����������������������������������������������������������

)��������������������������������������������������������� ����������������������������-������� ��� ��� ��������� ������������� ��� ����� ������� ��� ����-��������� �������� ���� ���� ����-�������� ������������������������������-��������������-������)���������������������������������������������������������������������������������������������������;�����)���������������� ��� ����� ���� ��� ��� ����������� ��� ������� ��� ���� ��� ���� ����� ������ ����������������������������������������������

(#������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������2������������

Page 33: Transformer Handbook

� ����**����������������� �����

C&�=E0�)������������������,����������

A?�=E0�7�����,������������������%�������

0,������������������������� ������������-��������-������ "������������������������������������� ������� ��������������� ����������������� �����0�������� ����������� ���� ������������������������������=�������������������0,����������������������������������������������#���������

7,� ������� ����������� ��� ����� ���� ��� ��� ������ ���� 8���9�� ���-����� ��� ��� ����������������$������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������

��������� &����� ��� ������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������� ��� ��������� ������� ������� ��������� �� ��� ��������� �������� ��� ��� �����������,������������������� ��2��������� ������ ��2����� ��������� ��� ��������� ��� ��� ����������� ����� ���� ��� ���������� ���� ��� ���������� ��� ������� ����������������������������������������������������������������������!�����������������������2�������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������F�

• E���� ������������-�E$7�• 0������������������

��������������������� ��������������������7,������������8�����������?�?�%9����������;������������������������ ���������8�����������*�@9���������������������

E$7���������������������������������������������� ����������2�����������������������E$7��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������6������-����������� ����� �������� ������� ������E$7�������������������� ����������� ���������� ���������� �����%�-���������� ����� ���� ����A-��������������� ������ ��� ������� ���� �� ��-����� ����������� ������������� �������� ���������������� ��� ���� ������������������������������������������������������������������������������2������������� ����������������������� ����������� �������������������������������������������������������������������������� ��� ��� �E� ������� ����� ��� ���� ��� ���������� ���������������������������

Page 34: Transformer Handbook

��������������� ����������*?� � ��

6������-���

�� ����� ��������� ���������� ������������ ��� �������� ������������ $���� ������������������������������������ ������������������������������������������������%@''�E�����������������������������������7���������������������������������������������������������������� ���� � ����������� ��� �������� ��������� ������ ���� � ��������� ���� ��������� �������������� "�������� ����������������������������� ����7,������������ ������ �����%''��0����� ���������������

1�������� ������ ���� ��� ��#� ��������� ����������� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ��� �����������-����� 7������� ��� ��� ���� ��� ������ ���� �������� ��� ��� ������� ���3��� ��� ��� 7,���������������� ��� ��������������� ������������8A-9��%�-���?-��*A-����?D-�������������������� ����������������������������������7,������������������������������������� ���0�%�-���������������� ������A-����������������*'����������������� ��������������������������������� ���������������A-��������������������������������������8��9��

0������������������������������������������������%�-���������������������������������������������������6������-�*��

������ $�������

6������-�*�

Page 35: Transformer Handbook

� ����*@����������������� �����

0��������������������-������� ����������?D-�������������������������������������������������� ��������� "�� ����� ����� ��� ����� ��� ����� ��� �� ����� %�-����� ������ ����� �������� ����� ����������������0�?D-�������������� �������� ���������������������������������S%%��@°��S*�C@°��-*�C@°�����4%%��@°��

0�� �������� ��� ��� ��� ��������������� ��� �������� ����������� ���� �������� ������� ��� �� ������������������������������������;��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

B����������������� ��� ����������� ��������������� ���������� ����������2�������������-��������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� ����� ����-��������� "�� �� �������� ����� ����� ���������� ���������������� �������� ���� ��� ������� ��� ������� ���� ��� ����� ��� ��� ��-����� ���� �������� ������������������������������������������������������������� � ��������������������������������� ���������� ��� ��� ��� � ��� ��� �� ������� ������ 0������ ����� ������ ��� ������� ������������������� ��� ������ ���������� ������������������������� ������������� ����������������� �������������� B��� ���������� ��������� ��� ���� ��� ��� � ���������� ��� 2���� ��� �����������������������������-�������������������8 ,�,9��

0����2������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����� ����� ������� ��� ��� ���������� $���� ����������� ��� ����� �������� ������� �������� ������������ ������� �������� +��� �������� ������� ��������� ��� ���������� ������ ��� ������ ��������������������������������������������������������������������������.�G7�����"(,�A%*CD-*���������������������-������*F�0�����������������$������%%�D��H���

B��� ����� ����������� ��� ������� ��� ��������� ���� � ������� ��� ������ �������� ������������ ��� ����������� ��� ��� ����� ����� ������� ������ �� ��� �������� ������� ����������������������������7����� ������������������������������������������� ������� ���������������������� �������������� �����

���� ��� ����� � ������� �2������� ��������� ��������� ��� ��� ���������� ������ ��������������� ����������������������������������������������������������������

��3�7�� ��$�# ���#�$�!%��&��!��

������������������� ������� ������������������������������������������������������������80,9������������������������������87,9��"��(��������������������������������F�

• %@��E�0,�%A��3*��;�• �@��E�0,�@'��;�• %�@��E�7,�• *��E�7,�• %����E�7,�

��������� � ������� ������������(������������ �����������)�

)�������� ����������� ����������� 8������-�� ������ ����������9� ���� 0,� ������ ������ ���� ����������������������������������

%�� $��������������������������������������������� $�������������������������� ����������������*�� ����������������������������������������

6������-�?�������������� ��%����������������������������������������������

$������ ��%F�$������������������������������������������

6������-�?�

Page 36: Transformer Handbook

��������������� ����������*A� � ��

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������ ������� �������� ��� ������� ��������� ������ ����� �������� �� ���� ��� ���������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ������������ ����� ���������� ���@'38A'9��;3�%A��3*��;������������������ ��������������������� �����������������3�����������

6������-�@�������������� �������������������������������� �����������������

$������ ���F�$�������������������������� ����������������

6������-�@�

0� ����� �������� ��� ������ ��� ����� ����� ���� �� ������ ���������� 8������ �����9� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�����������8������� �������������������������������9�������������� ������ ������� �������� �������� ��� ��������� �������� ��� ������ ��� � 2���� ��� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������

6������-�A�������������� ��*������������������������������������������

$������ ��*F����������������������������������������

6������-�A��

"�� ��� ������ ������ ����������������������� ���������� ����������������� ����2���� �������������%D'°���������������� ����������������������������������������2����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ������������������ �������������������� ����������� ��� ��� ������0��0��������������$�������80�$9������������������������������������������������������������������ ���� ��� ����� ��� �������� ��� ��� ��������� ������ ��� ��� �������������� ��������� ���������������������������������������������� ����������������������������������������#���������������6������������6���������������������:E��=���������������������������������������������������������

"�� ������� ���� ��� ��������� ��� ��� �� 7,� ������� �� ���� ����� �������� ���������� ����2������������������������

Page 37: Transformer Handbook

� ����*C����������������� �����

��������� *���� ���� ������������

����� ���������� ��� ������������ ��� ����������6��������������������������������������������;����������������������������������������������������������������� ��� ����� �������� ���������� ��������� ��� �������������� ��� ���� ����� ��� ����� ��������������������� ������ ���� ���������� ����� ��������� ��������������������������������������������������������������������������������������2������

��7�� ������ ��

����������������� ������������������ ���������������������������

$������������������������� ����������"(,�A''CA-A������AF�)�������80�����������������9��

��7���� �"�#���$�#��!��

��� ��� ���� ����� ������ �������� ������� ���� ����� ����������������� ����� ���� ����� ������� ��'� �E� ���� ������ ��� ������ ��� �������������� �������� ��� �� ���� ��� ��� ��������������� 8��� ��� ��� ������� ����� ������� ��� ����������9�������������������������8���������������������������������9��0��2�������������������������������������6������-�@��

/���� ��� ���������� ���� ��� ����������� ��� ������ ���� ��������� ������ ��� ��� ����� $�� ��� ��� ����� ��������� ���� ���������������������

B��� ��� ���� ��� ������� ���� ��� �� ������� ����� ������ ��� ��������������������������������������������������B���������� ��� ������� ��� ���� ������ ��� ����� ������ ����� �� ����������������������������������������������8���6������-����9���

6������-�C�

"������������������������������������������������������������������������������� ������������B�������������������������������������������������������������� ����������������������������

��� ��� ����� ��� ���� ������� ��� ���� ���������� ���� � ��������� �� ���� ��� ����������������� ���� ��� ���� ����������� ��� ����� �� ������ ��������� $���� ����������� ��� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������� "�� ��������������������������� �������������� ��� ���� ��������� ���� �����������������������������

$��������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������������������5������ ������� ��� ���� ����� �������� ��� %''� �E� ���� ��� ��� ������ ��������� ��� ��� ���� ���� ������� ��� �������� ��� ������ #������ ������� ���� ���� �� ����� ����� �������� ������ ���� ��� ��� ������������

$�������������?''��E��%@'�=E0�

Page 38: Transformer Handbook

��������������� ����������*D� � ��

$����� �������� ���� ����� �������� ��� ��� CA@� �E� ���� ���� �� ��� ������ ���� ������ ���� ���������0���������������������������������� ��������������

$����� �������� �������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������������ ���� ���������� ����� ������ ������������ ��������������������������� �� ����������������� ��� ���������� ������������������������� ��� ��� ����������� �� ����������������-������������ ������� �����������������������

6������-�D�������������������������-���������������������������������������������������������������� ������ ����������� ������� ��� ��-�� ������ ������-������� ������ 0� ������� �������������������������������������������������������������������������

*-���������������������� ����������������*-����@-�� ��������$�6������-�&��"�����*-�� ������������������������������������ ����������������������������@-�� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������-�� �����

��� ������� ��� ������ �������� ��� � �������� ������� ������ �������� ��� �������-������� ������������

���6������-�D�

B��� ��� ������� ������� ��� �������� ������� ��� �������� ��� �������� ������� ����� ��������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ��� ���� �������-�������� ������� ��� ���� ���� ��� � ��� ��� ���� �������� �������������� �������� ��� ��� ����� ���� ���� � ��� ��������� ������ $����� �� ����� #������������������������������������������������� �����������������������������

Page 39: Transformer Handbook

� ����*&����������������� �����

6������-�&��

B���������������������#�������� ���������������������������������������2������������������2�������� ������������������������������� ������������������������� ���%'A�!3��8%''����3�9��6������������������������������������� ������������������������������������������������-�������8�������-������9��������������������������� ������8��������������9������������������������� ���������������������������������������������2��������������� ��� ����������������� ���� �� ��������������������� ���������������� ��� ��� ����������

������� ��� �������� �2����� ���������� ����� ��� ��� ���� ����� 2���� ��� ��� ������� ����� ��� ���������� ����� �� ���������� ���� � ����� ����� �� ������� ����� 2���� ��� %'� 4� �'N� ��� ������������������������� ������������������������������������������������-�������������������

7�������� �������������������������������� �������� ��2����� �2���������������������������������������������0�������������������������������%''�4��''�=E0��2����������������������������������������������������������������@''�4�%'''�=E0���

$���� ��� ����� ������� ��� ������ �������� ��� ���� ����� ����� �������� ������ ������������������� ������ ��� � �� ���� ��� �������� �� ������� 0� ����� ����� ��� � ���� ��������������

�����������������������������������������8"�)�������������������������������9�������� ��������� ���������� "�� ��� ���������� ��� �������� �������������������� ��� ������ ��������� ���������������������������������������������������������������������������2�������������������������

B��������������������������������2������������������������������� �����F�

• )������������T�• )������������1�• =�#������������������������������• "��������������5"��$"�• 6�2�������;�• 0,�������������• ������ ����������������������������������• $�����������������������������������2�����• ������������������������������������• ���������������������2�����• $�������������������2������• 5�������������������

�"�#���$�#��!�� #�������$/�#$-���$����!�5�*�6�

)�������2�������������� 5�,���� ������� ��������������������� ����������������������������� ��� ��� ����� ���������� ��� ��� ���3�������� 7������ ������ �������� ��� �#��� ������������������ ��� ��� ���� ����� ����� �� �� ��� ������ ��� ���� ���� ���� ����� ����� ����������� ����������������������������������������#����� ������������0��������������������������������������������������������������%''�N���������#��@'�N����

Page 40: Transformer Handbook

��������������� ����������?'� � ��

� #�� ����%�!�"�#���$�#��!�

$��������� ��� �����-�������� �2����� ������� ������������ "�� ��� ����� �������� ��� ������ ������������� ���� ���� ���� �������� ��� ��� �������� ������� ���������� ����������� "�� ��� ����� ����������� ����� ���� ����� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ������ ���� ��� �������� ��� ���� ��������������� #������� ���� ����������� ���� ��2���� ����������� ��� ������� ��� ��� ����� ����� ������ � �������������������������������� ���

"�� ��������������������������������� ��� ������� ���� ������������� �����������������������������B������ ������������������������������������ ������� �����������������B�������������� ������������������������������������������� ��������������������������������0���� �� ������� ��� ��� �������� ����� ����� #��������� ��� ����� ���� ��� ���������� ���� ������������������������������ ������������������������������������ ������������������������������ ��������� "����������� ������������ �#���������� ���� ���������� ������ ���������������������������;�����������������������������#��������������������2���������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ���������������������$���������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������2��������������������������� �������� ������ $���� ����� ����������� ��� �������� 2���� ������ ��� ������� ������� ��������������������� �����������������������2������������������������������������������B�������������������������������F�

�� �,�

%�5

% ⋅�⋅ � � � � � �������

"�������#���������

5������������������������������

�������������������������������������

,������������������������������2������8�������������������9������������������������������ �����

�����������������������������,�

(#����������������8��@�%�%9�����������������������������������������8�������������������9�������������������������������������,�8���������������������9��"��������������F�

,

5�� ⋅= � � � � � ��������

B��������������$6A��������� ������� �����;���� ������������� ��� ���������� ��������� ������������� �����������%��������'������������������������������������������������ ������������������������������������������������

������� ���� ��� ���� ��� ��� �������� ����� ��� #����������� �� ����� ��� ���������� ������� ��� ����������� ����������������������������������������� ���������������������������������� ������ ��� ����� ��� ��� ������� ��� �������� ������� ���� ��� �������� ����� ���������� �������������������������������������������������������� ��������������������������

"�� ��� ��������������������� ����������������������������������������������� ������������� ��������������������� ���� ������������������������,������������������5����������������������������������� �����������������������������������������������������������0���������������������������������������������������������6������-*'��

6������-*'�

����� ������� ������� ���� ������������� ��� �������� ����� � ������� ��� ��� ������� ���� �����������������

Page 41: Transformer Handbook

� ����?%����������������� �����

��� ����� ���������� ��� ����� ��� ������� ���� ��� �������� ����� ��������� 8��� ��-�������������������9�����������������������������������������#�������������� ���������������� ���� ��� ���������� ���� �� ��� ���� ����� ����� ���� ��� ���������� ����� ��� �����������������0���������������������������� ��������������������������������2������������������������������������������ ������������������������������������������������������������ ��� ������������������� �������������������������������������� ���������� ������������������������������������������ ��������������

��� #����� ������ ������������� ��� �������� ���� �������������������� ���� ����� ��2������(��� ��� ����� �������� �� ����������� ��� ������ ���� ��� ������������� ��� ��� ������� ������������� ��� 6����� �-*%� ������ �� �������� ������� ������ ��� ��� ������� ������� ����� ����� ��������������������������� ������

6������-*%�

7����������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������#��� ���������� ����� ����������� ��� #����� ���������� ������������ ��������� ������� ������������ ���� ��� �������� ��� ���������������������� ��� ��������������������������������������;�������������������� ������������������������������������� 8��3��9��$����� ��������� ����������������� ����� ���� ��� ���������������������������������������������

��� ����� ��� ��� ��� �� ��� ��� ����������� ����� ��� ������ ��� ���� ����� ��� �������� �������8$6A�������������������������9��0���������������������������������������� ������������ ������������������������������2�������������������������������������������������������������� �������� ������ ����� ������ �����-��-���� ���������� �������� ��� ��������� ��� ����������� ���6������-*���

6������-*��

/�������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������� ����������������������������������������� �����������������������������������#�������������������������������������������������������������;����0����������� ���� ���� ����������������;��� ����������� ����������#������������������������������������ ��� ���������������������������������� �������������2����������������������,���2��������� ������������������������������ ������������������������� �������� ��� �� ����� ����� ������ ��� ������ ��� ������� ������� ��� ����� �� ���� �����8���������9���

�������������������������������������������������������������������8,E�9��

$���� ������������ ���������� ���� ����������� ������ ������� �������� ����� ��� �� ��� ����������������������������������������(��������� �� ����������������#������0//��������������� 2������ 8$����������=�� G?H9� ���� ������������ ���������� ���� �������� �������� ����������������������������������

=���������� �������������������������������������� ������� ��� G?H�������� ������2���� ��� ���������0//��������

Page 42: Transformer Handbook

��������������� ����������?�� � ��

7

�+,�-./0,�12�/�345�65-,�4,/7614�896.�/�:9269+;�3,<97,�/00,=>:,3�

��7���� "����#�� & # �����$�#��!��

,�����-�������� �������� ��� ����� �������� ������� �������� ��� ������ �������� �������� ��� ��� ����� ������ �������� ��� ����� ��� ������ �������� �������� ��� ��� ��� �������� ������ ����� ����� ������ �������� ������� ������� �����������������2����������#�������������� �������

$����� ����� ������������������� ��� ����������������������������������������������������������������������-�������� ����������� ����� ��� ���� ���-���������� ��� ��������������������

0������ ������������ ��� ���������� ��� ��� ������� ������� �������������������������

,�����-�������� �������� ��� ������ ���� ��� ����������������������������������� ������"�������������� �������������������������������������������������������������������������������

*>#0>=/�7?**/,0#3.6.0.,4�*/+701*-�

6�������������������������������������������� �������������� ���������������� �������������� ������ ����� ���-���� ������� �������� ����� ���� ���� ���� ��������� ������ �� �������� ����������������� !������ �������� ��� ����� ���� ��� ��� ��������� ������� ��� ��� ������� ���� ��� ������ � ����������������������������������

��� �������� ��� ��� ���������� ��� ���� �������� ��� �������� ��� ��� ����� ��� ���������� ������������� ������ ��������� ���� ������ �������� ������� ������ �������� ��� �������� ���� ��� ����������������������������������������������������������

�������������������� ����������������� �������������������������������������������������������� �������� ���� ��� �������� ��� ��������� ���������� ��2������ ����� �� ����� ���������������B������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������� ������������������������������������������������������������������������������

���� �����������������������������������������������������2��������������������������������� ����� ��� ������� ������ ������ ������� ��� �������� ������� ����� �������� ���� ��������������������������������������������

6������-**����������������������������������������������� ���� ��������� ���������� ��� ����� ��������� ��� �������������� ��� ��� ���������������� �� ��� ��� ���������������� ������������7� ��� ������������������������ ���������� ���������������� ��� ��� �2���� ��� ��� �� �� ��� ������� 7� ���� ��������������������������2���������37������37���

��� ������ ���������� ���� ��� ������ ���� ����������������������������������� ������������������������������������������ ��������������� �����������������6������-*?��

���������������������������6������-**�

Page 43: Transformer Handbook

� ����?*����������������� �����

6������-*@�

6������-*?�

��� ���� ���� �������� ��� �2���� �������������� ����� ����� ��� ������� ������������ ����� ��� ��� ������������� ���� ��������#����������������������������������� ������� ������� ������� ���� ��������� ��������� ���� ����� ���� ����� 0����������������������������������������� �������

��� �������� ������� � ������������ ����� ������ ��� ������� ����� ���� D'� 03� ��� ��������� ���� ��� ��� �������� 0�� �������� ����� ��������������������������#���*'�03���

���� ����� ������ ��� ������ ��� ����������� ����� ������� �������� ��� ������� ��� ��� ���������������������������������������������

��� ������ ��� ��������� ��� ���������� ����� ���� ���� ����� ��� ������� ��� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����

6����� �-*@� ����������� ��� ������� ����� ����� ���� ��� ��� ���-���� ������� �������� ���� �������,������� �� ������������ ����������������� ����� ����� ���� ��� ������������ ����� �������������������������$�������������������������������������������

����� �� ������ ���� �������� ��� ��� ������� ����� ��� ��� ������������ ��� ����� ����������������������������������������� ������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

! �(F�������� ����������������������������������������������������

�.3#.66/*-/:�7?**/,0#3.6.0.,4�*/+701*-�

7��-������������������������������������� ������ ������������������������� ������������������������������������"���������������-������������������ �������� ���

��� ������ #������ ������� ��� ��� ����� �� ���� ��� �������� ���� ���� ���� ������ ��� ���-���������������������$�6������-*A��0����������� ��������������������������������������� ���� � ��������� ��� ����������� ��� ��� ������� ���� � ����� ����� ��� ���������� ��������������� ����� ���� ������ �������� ������� ������ �������� ��� ������� ���� ���� ����������� ���������������������

��������������������������������������������������������������������� �������������������� ��� 2���� ����� ����� ��� ��� ������� ������� ����� ���� ��� �������� ����������� ������������0������������ �� ������� ����� �������� ������� ������ ������������� ������������� ���������������������������

E���������� ���

����;��������� ��

Page 44: Transformer Handbook

��������������� ����������??� � ��

��� ������� ����� ���� ����� � ������� �� ���� ��� ������ ��� ������� ���������� �������� ���������� ��� ��������� ������� ��� ������ ����� � ����� ��� ��� ������� ��� ��� ��� ����� ������-���������������������������������������������������������� ����������������������������������

�����������������-����� ������������ ��������� ��������� �������������-���������� ������-����������������� ���������������������

��������������������������������������6������-*A�

B����2�������������������-����������������������������������������������� �����F�

• $����������<�• 6�2����<�• $����������������������������������<�• "�������������<�• )�������������������������3�������������-����������������������<�• )���� ������� ��� ��� ������� ��� ������������� ��� ������ ������ �������� ����� �����

�������������������������� �������������������<�• 7��-����������-����<�• "�������������������������������

��7�.�� ��"#�$���$�#� �����$�#��!��

��������������������������������������� ������������������������������������������������������/������������������������������������������ �������

7�������������������������������������������������������������������-�����������������"������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ��� �������������������������� ���� ��� �������� ��������������������� ���2���������� �������������

"������� ������� ��� �������� �������� ����� ��������� ������� ������ ��� ������� �������� ��� ������������� ������������������������������-���������� ����������� �������� 8$�6�����%@-%�����%A@�����������������������������������8��������9����������U'3U%9��

(����������������������-������������������8��������������������������9�� ���������� ��������������������������� ���� ��������������� 8$����������@�C9��������������� ����������������������������-����������������������������� ������������������������������������������

!�����-��������������� ������������������� ��������� ���-�������� ������ �������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������

1���� ������ ����� ����������� ��� ������� ������� �� ������-�������� ������� ��� ����� ��������2������� ��� ������� �������� ��� ������� ��� ����� ������ 7������ ����� ������ ��� ������� �������������������� �����������������������������������������%'���������

5��������������-�������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� ���������������������������������������������������-������������������

$����-������������������������

*-������������������������

Page 45: Transformer Handbook

� ����?@����������������� �����

������������� ����-�����������������������-���������������������������������������������� "�� ��� ����������� ��� ������������� ��� ����������� ���������������������� �������������������������������������������������������������

��� ����������� ���� ��� ��� ������� �������� ��� ��� ����� ������� ��� �������� ��� ��� ��� ��������������������������������"����������������������������������������������������������������������������%���L���������%*�L������ �������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� �����������������������

��� ����������� ���� ��� ��������� ������� ��� ��� ���������� ���� ����� �������� ����������������

��7�3�� $-$� #���/$&- �����$�#��!��

,�������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������

7������ ������ ��������� ��� ���������� ����� ������� ������ �������� ��� ������� �������� ����#��������� ��8�������9�������������������������������2�������������������������������������������� ������������������������������������������������8�����9�������������

)������������������������������������� �����������������������������������������

,��������������������������������-�����������-�����������������-��������������������������������������������������������������������

,��������� ������� �������� ��� � �� ��� ���������� �� ����� ������� ������� ������ ���� � ����������� ������������ ����������������� ���������� ������������� ��������� ������ ����������������� ������� ���� ������� ����������� ��� ��� ������� �������� ��������� ��� ������� ��������������� ��2������ ��� ������� �������� �������� ����������� � ���� ��� T-������� 8��� �������������������������9�������������������������������2������

��7�7�� �"� ���5� �#��6���$�#��!��

������������������������������������������ ��� ����� �������������������� �������� ��� �����������2����� ����� ��� ������ ����� ��� ������ ��������� ��� ������������ ��2������� ��� ���������������������������������������������������������������������8���������������������������������9����������������������������8�����������������������������������9��

6������-*C���������������������������������������������� �����������

6������-*C�

0���������������������������������������������� ��������������������������������2��������������������������������������������������������������������������������������2�����������������������������������������������

6�������������� �������������������������� ������������������������������������������

�����������������������-�������� ���-�����������������-�����������-������������������� ����������������� �������������� ��� ������������������������ ������ ���������� �������������� �����������������3����������������������������� ���������������������������������������������� ������������������������2������������������

!���� ���-���� ���� ���� �������� ����� ����� ��� ������ �������� ������ ������� ���� �������������������������������������������������������������������� ���������� �����������������������������-��������������

���������������������� $������������������

��

��

���

Page 46: Transformer Handbook

��������������� ����������?A� � ��

��

��

���������������������������2���������������� �2�������������������������������������������������2��������������������������������

B��� �������� ��� �������� �������������� ��� �������� ��� �� ����� ��� ������� ���������� ������������� ����������� B��� �������� ��� ����� �������������� ���� ��� ����� �� ����� �����������������������������������������������������������������������������������

"�� ���-����� ������ ��������� ��������� ������� � ����� ��� ��� ������� ��������� ���� ����������������������

0� ������������ ��� ��2����� ��� ��� ����� ����� ������ �������� ��� ������� ��������� "�� ��������������������������������������2������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������2����������������������������2�������������

������������������5��������������������������������������2�������

B��� ��������� �� ������� 8��� �����9� ������� ��� ����� ��� ��� �#��� �����-��� ������� ���� ����������������� ��������

����������������������2���������������������������������������������� ��������

0�������������������������T-��������������������������������������� �����������������������������������������������2������������������������

�������������������������������������������������������������������������������2������1���� ��� ��������� ��� ������� ��� ���������� ����������������� ������������������������ ������"���������������������������������������������������������-��������������������� ���������"������������������������������������������������������������������ ���������������������������������� ������������������������������������������

��7�9�� �$�#� ���#�$�!%��&��!�5��"#�$����"-���!6��

(������������������������������������������������� ��������-������������������������������ ����������������������������������������� ���������������-������������������8����@�C�����?C9��������������������������8����@�*�����??9������������������������

��� ������ ���� � �� ���������� ����� ����� ��� ��������� ������ ��� ;��;��� ��������� ��� ;����2����������������������������������������2��������� ���������� ������������������������� ��� ����� ���������� ��������������������� ������������������ ������������ ��� ���������6����� �-*D� ������ ��� ���������� �������� 7������ �������� �� ����� ��������� ����� �������8��������9�����������������������������������������������������������������������;��������������������������1� ����������������������������������������������������������

����������������������������������� ����� ������������

0������������ ���������� ��� ��� ;��;��� ��� ����3��������������� ���� ��� ����� �������� �������� ������������� ��� ;��� �2���� ������� ����� ��� �������� ��������� ����� ������ ����� ���� ������������ ����������������������� ���;����2����������� ��� ��� ���������� ��������� ������������� ��� ��� ��� ������ ��� ������� ��� ;����2���� �������� ����� ���� � ������� ����������������������������������������������������������

6������-*D��

"���������� ��������������������������������������������������������������������������#�����������������������

(�������� ����������� ��� �������� ���� ����� ���� ��� � ��������� ��������� "�� ����� ���� ��������� ������� ��� �������� ���� ��� ���������� ������� ���� ������ ��� ������� ���� ����������������� �����������������������������

Page 47: Transformer Handbook

� ����?C����������������� �����

B��� ����������� ���������� ��������� ��� ����� ������������������-������������������� ��������������� 8���� ������������9���� ����������� ��������������� �������� �� �������� ���� ������-�������������������

"�� ��� �������� ���������� ��� ���� ���� �������� �������� ��� �������� �� ������� �������� �������� ���������� ������� �������� ��� ��������������� ������ ��� ������������ ��� ������ ����� �����������(�������� ���������� ���� � ������� ��� ���������� ��� ������ ���� ��������� ������ ��� �����������������������

��������������������������������������������� ��������������������������������������$��������%@�%�%�����%A@��

=���� ��� ��� ��� ��� ������ ��� �������� ��� �������� ����������� ��� ���� ����� "�� ��� ��� ������������������ �����-��������� �������� ����� ����� ���� ������� ��� ������������� 0����� ��� ��� ���������������� ��� ���� ���� �� ����� ��� �������� )�������� ������ �� ��������� ���� ��� ���������������������F�

��� �������� ������� �������� ��� ���� %'� ������� ��������� ���� ���� ����� ��������� ��� ����������������������������������@'�J,����������������''�J,��������������8$��� ��*����"(,�A''CA-@�8�'''-'C9�����������������4������@F�0 ��������������������������������9��

6������������������������� ��� ������������������������ ��������� ����������#������������������ ��� ��� ���� ������� � �������� ��������� ���� ���� ��� ������ �������� ����� ��� �������������������#���%?'�J,��

����������������������������������������� ������������������������������������������������� ���������� �� ����� �������� ���� ������� ����� ����3����� ��������� ��� ��������0����������� ������������#������������������� ���������������� ���������������������������������������

6������������������������������������������������� ���������������������������������������������� ��������� ��� �������� ������ ��� "(,� A''CA-�� 8%&&*-'?9� ����� ����������� ����� �F����������������������

��7�:�� ����!"--��!! �����$�#��!��

0��-����������� �������� ��� ����� ���� ����� ������ ����������� ��� �����-������ ����� B��������������������������������������������������������������������������������������������

�$�2���"�/�

"������������������������������-������������������������������������� ���������� ����������� ������������ ����� �� ���� ����� ������ ��������� �������� ��� ��� ���������������������� ��� ��� ������ ��� ������� ���� ������ �2������ ���� 0���� ����� ������ ���� �������������������"���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������"������������������

"�� ���������������������������#��������� ��������������������������� ��� ����@-%'�0����� ������� ��� ��� ���-����������� ������� ��� ��� ����� ��� ���� ������� ���� ����� ������� ������������� ���� ��� ���� ��� #���������� "�� ����� ��� ������ ��� ����������� ���������� ��� ��� ���-����������� ������� ��� ��� �������� ��� ����� ��� ����-������ �������� ����� ��� ��� ����� ����� �� ����������������������,����������������������������������������

�$! ��-� �� -����%�#���$���!"--��!! �����$�#���

������������������������������-�������������������������������#������������������������������ ����������������������#�������������������

Page 48: Transformer Handbook

��������������� ����������?D� � ��

+�

+�

��

+

+,

6������-*&�

6������-*&����������������������������������������� ���������������������������������������������������)��$��������"�������������������������������������������������������������,��������������������������� ������������������������������������������ ������������������������������������������,����������0������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0���������������������������������)��6�������������������������������������������������������������������������������������� ���������"����������������������������������)����2������������������������������������������ �����������������������������������������������������������8����������9��������������������������

7�������������������������������������������������$��������������������"���������������������������#����������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������!������������������������������������������$�����������������������������������������������)��/���������������������������������������������$��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������6������-?'��

6������-?'�

"�� �����#���� ������������ ��� �������� ����������� ���������������$������� ������������ �2����������������������������1�8���-��-���9��"��������������������������������������������������� �������� ���������������*��8�������������������������� � ��������������������*9������������������������������������������������2�������������������-��-���������������

*'�

��

��

��

���

���

∆∆∆∆ �

*'�

Page 49: Transformer Handbook

� ����?&����������������� �����

��������������������������������������$��������"�������"�������������&'J���������������1������1���������������������������������������������������"����������������������"�������"�����

���� ,1"" ⋅ω⋅== �������������������������������������������������������������������������������������������������������8��@�C�%9�

,1**'���,1�" ⋅ω⋅⋅=⋅⋅ω⋅⋅= ��������������������������������8��@�C��9�

7����������,�������� ��� ������������� ��� ������ ��������� ����������� ��� ��� ��� ������ "���� ���2��������������������������������������������������

6������-?%�

B�������������������-������������������5� ���������������������������������������������������������������������������������5������������������������������������������������������������ ��� ��������� ������� �������� ��� ����� ������ ���� ��� �������� ��������� ��� ��� ������������������������� ��������$��������

6������-?��

6������-?�������� ��� "5� ����������� ��� ������������������������ ���6������-?%� ���� ��������� ��� ��� ���-����������� ����������� ��� ��� ������� ����� ������ ��� ������� "5� �������� ���������������"5����������������������&'J�������������������

/�� ���������� ��� �������� ��� ��� ������� "5� ���� � ����� ��� ��� �������� ����� ��� "�� ���� �����"�����"5����������������������������������������������������������������� ���;��������������;��������������������������������� ������������������ � ���������#��������� ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������

+�

+�

��

+

+,

��

��

��

*'�

��

��

��

���

���

∆∆∆∆ �

*'� ��

Page 50: Transformer Handbook

��������������� ����������@'� � ��

�#��& �$# ����%���$�#���/$#$�

0������� �� ��� ���������������������������� ������������������������2������ ��������������������������� ������������������������������������������������������� �������������������������������������,��

,����� ������� ���������������������������������������������������������� ����������������������������������,��������� �������������� ����������������������

$����� ��� �������� ���� ������� ����� ���� �� ���� ���� ��� ������� ��� �� �� ���� �� ��������������������� �������� ������������������������� �������������� ������ ���,� ���� ����� ������� ����������� ����������������������������� �������������������������������������� ����

��������� ������ ���,� ���� ���������� �������������� � �������������� �������������� ������������������������ ����,��������������������������� �����������������������F�

• ��������������������������� ����������<�• ��������������������������������������������������• ����� �������������������������������<�• ����� �������������������������������������������������������������������������

����<�• ����������������������������<�• ���#���������������� ����������<�• ��������������������������������������

(#���� �������� ���� ��� ����������� ��� ����� ����� �������� ����������� 8����� ������ ������������������ ��� ����� ���� ���� ����������9� ��� ������ ��� ��� ���������� ���� #���� G�H��������� ������� ����� ������������� ����� ��� �������� ��� ���-����������� �������� ���� � �����������������������������������#�������������������������,������ ���������������������������

������ ���� 5����� G*H� ���� ������ ��� �������� ������ ��� ,� ��� ������� ����� ��� �� �� �� ����������������������������������������������������������������������E������������������� ���� ������ ���� ���� �� ���������� �� ���� ��� 2������� ��@�C���� ��� ������ ��� ������ ����� ���-%� �����

�� ���-%�

$�����������E�

(�����������������038�EV�9�

%*�D '�''?@*�* '�''**&

*?�@ '�''*'�?A '�''�&CA& '�''�DA&� '�''*'�

%%@ '�''*%*%*D '�''*%D%A% '�''***�*' '�''*A@

6����� �-?*� �� ���� � ������ �������� ��������� �������� 8����� ������ �������9� ��� ��� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ���� @'� �;�� 6��� A'� �;� ��� �������� ���� � �������� �� �'N�� 6��� ���� �������� ������������������������������������ �����������������������������������-������������������������� ������������������������������������������������������������������ ����� ������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� � ��� ������� ������� ��� ������� ����� � #����� ��� ��� ������� "�� �������� ����� ��� ����� ��� ���������� ����� ������� ������� �� �*�� ����� ��� ��� ����-��� ������� ������� ���� ��� ����� ��� �������8��������9���

Page 51: Transformer Handbook

� ����@%����������������� �����

6������-?*�

B���������� ��������������������������������� ��������������� ������������������������������� � ����� ����� ��������� ����� ������� ����� ��� � ���� ��� ����������� ���� ��� �� ������������ �������������������������������������������������������������������

��������������������������� ����������������������������'�%�4�'�C�L63������������������ ����������������������B�����������������������������������������������6������-??��

'

�'

?'

A'

D'

%''

%�'

' %'' �'' *'' ?'' @'' A''

*���#���%��;����$/�� ��!�52&6

�&

-�

��!

���

$��

��

��"

���

�#�

��$

! �

���

�� �

��#

���

$�#

��%

$"

�#�$

#�7

��)

<

9=�24

39�24

.3+7�24

�.�24

�.+>�24

$

'

@'

%''

%@'

�''

�@'

*''

*@'

?''

?@'

' %'' �'' *'' ?'' @'' A''

*���#���%��;����$/�� ��!�52&6

�&

-�

��!

���

$��

��

��"

���

�#�

��$

�!

��

���� �

��#

���

$�#

��%

$"

�#�$

#�7

��)

<

�.��24

�9��24

�.>�24

��7�24

=��24

0

Page 52: Transformer Handbook

��������������� ����������@�� � ��

$����-����/�������-����,� ����������������

�����������������������8�-���9���������������-�������

�� ��8$5-���9�

$����

$�����

6������-??�

��� �������� ����������� ���� ���� ������ ,�� #������ ��� L63�� �� �� ��� ��������� ��� ������������#�������������������6������-?@��6������-?A�����6������-?C��

��1+3?7614�@61�,/46.�7/-/796/+7,��,�12�>,:6,3�6.4,,�714,�7/>:,0��

/0�/�2?+7691+�12�71+3?7614�74100�0,7691+�� /-,4�9+0?:/691+�

6������-?@�

'

'�'@

'�%

'�%@

'��

'��@

'�*

'�*@

'�?

'�?@

�$�#

���

$-

$� #

$�

��

C����E

%���E

%C�@��E

�?��E*'

'

�?'

%D@

%@'

%�'

&@C'@'*@�@

,���������������

µµµµ�12&

Page 53: Transformer Handbook

� ����@*����������������� �����

�1+3?7614�61�,/46.�7/-/796/+7,��,�12�09+;:,�714,������/+3���65-,�7/>:,0��/0�/�2?+7691+�12�71+3?7614�74100�0,7691+�� /-,4�9+0?:/691+��

6������-?A�

�1+3?7614�@61�,/46.�7/-/796/+7,��,�12�(� ��9+0?:/6,3�7/>:,0��/0�/�2?+7691+�12�71+3?7614�74100�0,7691+��

6������-?C�

���������������������������������������� ���������������������6�������-?@���-?A�����-?C������������K� ���� ���� �������������������� ���#-�#������� �������� ���� ����������������������������� ������������������������������F�

*� %'51K��*" ⋅⋅⋅⋅⋅π⋅⋅= � � �������������� 8��@�C�*9�

'

'�%

'��

'�*

'�?

'�@

'�A

'�C

'�D

�$�#

���

$-

$� #

$�

��

%���E

%C�@��E

�?��E

*A��E

@���E

C��@��E

*''

�?'

%D@

%@'

%�'

&@C'@'*@�@ ,���������������

µµµµ�12&

'�'

'�%

'��

'�*

'�?

'�@

'�A

'�C

�$�#

���

$-

$� #

$�

��

%���E

�?��E

*A��E

C��@��E

%�*��E

A*'

@''

?''

*''

�?'

%D@

%�'&@@'*@ %@'

µµµµ�12&

,��������������

C'

Page 54: Transformer Handbook

��������������� ����������@?� � ��

"���������������

"������������������������������������������<����������������2����<�K���������������������������������������6������-?@��6������-?A����6������-?C����L63�<�1�������������������8���-��-���9�����E<��5������������������������������������������ �������������������

����#�#$���$-$� # ;���$�#��%$"�#��"����#�

����������������������������������������������� ������������������������������� ��������������������������������������� ����������������������������-������������������������� ���� ����� ��� ��� ��� ��� ������ ���������� ����� ������ �������� ����� ��� ������ #�������� ������������ ��������������������"����������������������������������������������� ����������� "������ ��� ������� ������� ��� ��� ������� ��� �������� ������� ������� ������� � ���������� 0���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������-��-�������������������

�! ���

0��-����������� ������������������������������������������������������������� ����� ��������������������"������������������������������� ������������������ ������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ����������������������������-��������������� ������

��������������������������������������������"��������������������������������������������������������� ��� ����� ��� ��� ������ ��� �������� ���� � ������ ������� �� ������� ������ ����������� ����������������������������������������������������������������������@F%��6���������������������8����E���������9���������������� �*F%���

"�������������������2������%'-%�F%����� �������� �������������������������������)������������ ��� ����� ���� � ��� �� ���� ��� ��� ������� ������ ����� ���������� ��� ������������ ��������������� ��������������������������������������������

"����� ��������������������������������2������� ������������������������������������������� ���������������������� ��������� ����������������� �������� ���������������-�����������-������� ����� � ��2����� "�� ������� ������ ��� �� ���� ��� ��2���� #�������� ���������������������������������� ������������������������������� ����������

0��-�������������������������-������������������

0��-����������� �������� ��� �������� 2������ ����� �� ��������� �������� ���� ����������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ����� ��� ������� ��� ������ �������� ��� ��� ������� ������� ��� �������� �����������-�������������������������������������������0�����-����������������������������������������������-���������� ����#����������������������������� �������� ����������� ��� ���������������� �������������� ������������� ����� ���������������� �����������������������������

!������� ���-����������� �������� ���� �� ����-��� ������� ���������� ���� ����������� �������������������������������������������

,!#�&�������# ����

0��-������������������������������ ���������������������������������������������������� ������� ��������������� ��������������-����;��;��-����������������������������"�� �� ���������� ����� ����� �� �������� ��� ������� ��� ��� ��������� ���� ������������� ��� ��� ���-����������� ������� ��� ������� ��� �������� ������� 8����� ������ ������� ������9� ���� ������� ����������������8$���@�*�����??9��

B������������ ��� ����������� ������-����������� �������� ��� ;����2���� �������������� ���������� ��� �������� ������� ���� � ����� ����� ��������� ����� ;��� �2���� ��������������������������������������������"����������������������������������������������������;����2��������������� ��������������������������������������� �����������2��������� ����� ������������ ��� ������ ��� �������� ��� ��� ���-����������� �������� ��� ;����2�������������������������������������������������� ��������

Page 55: Transformer Handbook

� ����@@����������������� �����

��$�!%��&���<����!�?"����� &-�/$����

"(,�A''CA-%�8%&&*-'*9����������������������%F�:���������������;����2�������������� �� ���-����� �������� ��� ��� �������� #������ ��� ���� ��� ����� ��� ����� ��2������ ���� ��� ���� �������� ��� �� ���-����� ����-�������� ��� ;��;��-�������� �������������������������������������������������

��������� ������� ����������������������������F�

�,/0?4,=,+6�12�A,41�0,B?,+7,�9=-,3/+7,�

6������-?D�

���;����2����������������3������������� ���

'

'' "

1O = � � � � � � � 8��@�C�?9�

��� ;��� �2���� ������� ��� ����� � #������ ��� ��� ���� ��� ��� ������ 8��� ��9������������������������OrefF�

��

'' O

%''O;

⋅= � � � ���������������������������������������� 8��@�C�@9�

�� $

1O = � � � � � � � 8��@�C�A9�

��� ������ 1� ��� ��� ����� ������� 8���-��-���9� ��� �E� ���� $r� ��� ��� ������ ����� ������� ��� ����������������=E0��

���;����2������������������������������ ��������������������������������������� ��� ��������� ��� �������� ��� ������� ��� ��� 2������� ��� ������ ���� ����� ��������������� ������������-��������������

"���������������-��������������������������������� ������������-����������� ��������� ���� ������� ������������ ������� ��� �������� ��� ��� ����-�������� ��������� "�� ����� ���� ��� ;����2���� ������� ����� � �����#������ 2���� ��� ��� ����� ���� ����� �2���� �����-������������������������������������������������������

O��;��-��������������������� ������������������ ����� �������� ��������� ������������������������������ ������������-������������� �������������2���������;����������������������� ����� �������� ��� ���� ������ ��� ����� ��������� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��� ������������� �� ������� ������ ����� ���� ��� ���� �������� ������� ���� ��� ;��� �2������������������;��;��-�������� ������������2�������������������������������� ������������������

Page 56: Transformer Handbook

��������������� ����������@A� � ��

K��-�������� ����������� 8�������� ���� �������� ����-�������� �������9� ���� ���� ����� ;����2���� ��������� *'-%''N� ��� ��� ���� "�� ��� ���� ���� @� �� �� ��� ��� ��� ��� �� ����-�������������� ��� ��� ���� �����-����� ����������� ��� �������� ����-����� ��� ����� ��� ;����2���������������� �������������������������������������� �������������������� ������ ���� ������������� ���-������ ��� ���� ����� ��������� B��� ���������� ��� ���-����������� ������� ��� K!�-� ��� K��-�������� ������������ ��� ��� � �������� ��� ����� ������������������������ �����������������;����2�����������������������������"�����;����2�����������������������������������������������������������-������������������������� F�

5 ,*

%U

ω= � � � � � 8��@�C�C9�

B������;����2��������������� ������������� ������������������%3*,e��UL�������� ���������������������F�

*

U

,*

%U �'

5 −

ω= ������ � � � 8��@�C�D9�

����U0t�������;����2�����������������������������

0����������������������������-������������������� ��� ��������������� ���;����2����������� ����� ������ ������������ ���� ��� K!�-� ���� K��-�������� ������������ ��� ����� �������������������������#�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������$����#��������������������������������������� ���� ���� ��� ���� � ��� ����� ��� ��������� ��� ���� ��������� ��� ��� ����������� "�� ������������������������������������������������������������������������������������ ������������5���������������������������������������������������� �������������������������������������

�������������;��;��-�������������������������������� �������������������������-����������������������������������������������������������������������������-������������������������������ �� �����������������������-��������������������������� ����� ��� ���������� ����� �������-���������������� ����������������������������������������-�����������

�-��$# ��$����$�$�#�� !# �!�

0� 2������� ��� ���-�������� ��������� ��� ���� ����� ��� �������� ������ ��� ��� ����� ����� �������������������������������-���������� ������ ����������������������������� ����������� ������������������������������������������ ��������������������������������������2��������������������������������������������������-������������������������������������������������������������������"������������������������������������������������������������� ��� �������� ���������� ��� ����� ��� ��� ������� ������ ������� �� �����-����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ ��������������� ���� ��� ����������� �������� �������������������������

�"� ���

$�����������������������������-������������������8�������������������9����� ������������������ ���� ����������� ����� ������ �� ��� ������ ���������� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ������ "������ ����� ��� ������������ ��� ����� ��� ���� #������ 2���� ��� ���� ���� ������� ����� ������ ��������� ���������� ��� ��� �������� "�� ����� ������� ���� ����� � ��� ������� ������� ��� ���-����������������������������� �����������������������������������������������������������������������B��������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���������������� �������������� �����������������������������������������������������������������������������������������#����

��������������������������� ������2����2������������� ������������������������������������������� ���������� ������ ������������������������� ��� ��������� ������������ ������������ ������ "�� ����� ����� ����������� �� ����� �� ���������� ��� ����� ��� ��� ��� ��� ������ ���������������� �����������������������2����������������������

=�#�������������������������������������� ���������������������������������������������������������

Page 57: Transformer Handbook

� ����@C����������������� �����

0���� �������������������� ����������� ����� �-������� ��2��������� ��������� ���������� ���-����������� �������� �������� �������� �������� ��������� ��� ������-����������� �������������� ��� � ����� ��� ��� �� ����������� ��� ������ ��� ��� � ��� ��� ������������ ������������������������ ���������������������������������7�������������������������������������� 2������ ��� ���� ������ ������������� ��� ��� ���������� ������� ������ �������� �������������������� ����

0��������������������������������������������2����������������������2�������#���������������������������������������������������������������������������������������-������������������������������������ ����-��� �������������������������������������� �����������������������������������-�����������������������

��7�>�� &��#� �����$�#��!��

��� ������ ������� ����� ���� ���� ��� �������� ��� ����� ������ ���� ���������� ����������������������������� ������������������� ������� ����������� �������� �������� 8��������9����� ��� ����� ����� �������� ���������� ��� ����� ������� ���� ����� ����� �������� ��������� ������������������

����������������������������������

���������������������������������6������-?&�

��� ������� ��� ��� ������� ��� ��� ������� ����� ������� ��� ��� ����� ��� ��� �������� �������������� ����� �������� ���� ����� ������ ��� ����� ������� ��� ������� ��� ������ ����������������� ��������� ������������������������ 8�����9�� ������ ������ ��������� ������������� ���� ������� ��� ������� ����� ������� ��� ������� ��� ��� ������� ��� ��� ������� ���� ������������

0������������������������������������������������������������������������������������;��������������� ���������� ����������������������������"������������������;���������������������� ����E7,����������� ���������������������� ��������������������������������������������������������������������$��������������������������������������8������������������������-����9�������������� �������������������������������������������������������������

��-���������������������������)������-�7����

�E7,�������������

Page 58: Transformer Handbook

��������������� ����������@D� � ��

/��������������������������������������������������������������������������������F�

• ��������������������������������������� ����������������-��4������������������������������������� �����8�������������������������������������������������������������� ����9���������������������������������������� ����<�

• ��������������-��-����������������������������������������������<�• ���������������������� ����������������������������<�• ������������������������������������������������������������������

������������ ����-����������-��������������������������������������������������������������������������������� �������������-��������

"��������E7,������������������������������������������������������������������������B������-�������-���������������� ��������������� ��������������������������������������������������������������7��-���������������������������� � �������������������������������2����� ���������� ���� ��� ������ �������� � ������ ���� ������� ����� ���-����� ����������������������-������������������������������������� �@� 4� @'� ����� ��� ��� ����������� �������� ���� � ��� ������������� �����������

7��-���� ���� ���� �������� ���� �� ������ ���������������������������������-�������������������������-������ ���������� �������������� ��� ��� ����������� ���������������������������������������������������#���������������������������������

��� ������ ������� �������� �������� ��������� �������������������������� �������� �������������������� �������������� ��� ������� ���#� ����� ���� ���� �������������������� ������� ;��� ��� ������� �� ���#� ������������ �� ��� ����� ������������� "�� ��� ����� ��� �������� ���� ��� ����� ���#� ���� ��� ����� ���#� ���� ��� ���������������������������� ������������

6����� �-@'� ������ ��� #���� ���� ��� �������� ��� ���� ��������� ��� ���� ����� ������������������ �������������������������������������������������������������;���������������������������������������#����������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������#�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

6������-@'�

'$���# ! ����"����#

* �

2�/

�&$�

��#

��%

�"@

ψψψψ

/��

��&

$�

��#

!$#

��

�����������

�����������

0��-��������������������������6���$�����E7,������������

Page 59: Transformer Handbook

� ����@&����������������� �����

�������������5�������������������������F�

��

�5

Ψ= � � � � � ����� ��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5��������������B������������������������������� ��� ����� ��� ����� ������ ���� 5� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ���������������� ��� ��� ����������������������������������� ��� ��� �����������������#�����/�������� ���� ������ ������ ���� ��� �� ����� ���� ��� ����� ��� ���-������� "�� ����� ����� 5� ��� ������������� ���������������� ����������� ������������������������������ ���������5� ��������� ������������ ����������������� ��� ����� ����� ��� ���������� ��� ��� ���� ������ �������� ���������,���2����������������������������������������������� ��������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������#��������������

$�������������������������E7,������������������������������ ��0//����������������-������������������������������������������������������������������6���������������������������� ���������� ��� ��� �������� �������� "�� ���� � ������ ������� ��� ������� ������������ ���� ����������������� ���������� ������������ �� ��� ��� ���� �� ���������0����������� ������������ �������������� ����������� �������������������������������������������������������

$���������������� ����E7,������������ ���� �������������������������������������������������� ����� ��� ��� ����� �������� ��� ������ ��� � ������ ��� ��� ������� ��� ���������� ����� ������� ����������� ������� ���� ��� ������� ���� ������� ���� ��� ��������� 6������-@%� �������� ������������� ��� ������� ���� ����� �� ����� 0� ������ ����� ������� ��������� ��� �������� �� �� ������ ����������� ��������� ���� �������� �� ������ ���� ��� ������� ���������� ��� ��������� ����� ���� ��� ��������������� ������ ������ ��� ���� ������� 1��� ������� � ������ ����� ��� ����� ����� ������� �����������������#�����@N�����������������������������������

������������6������-@%�

��� ��������� ������� ���� ��� �������� �� ��� ����� ������� ���� ��� %� ����� ��������� ����� �7���������

������������ ������� ����������������������������������������������2���� ���%�@� ����������������������������%�������������������������7����������

$��������������������������������F�

• "(,��D&�8%&DD9�)�������������� ��� ���������������� ������������������� � ���������������� ��"(,�A''CA-A<�

• "(((�$���%�CC-�'''� � "(((�$��������:�����)2���������������,��� ����7��-�������� ��-"����$��������)�����������7,�������������������

Page 60: Transformer Handbook

��������������� ����������A'� � ��

.�� A��*��(+��������*������*+� � �������*��(��

.���� '�����'���� ( ��' ��

.������ A"$� #,��

��� ����������� ���� ������ ��� ���������� �������������� ������ ��� ��� ����� ������ ���� 2������� ��� �������������� ������������� ����������� ������� 0//� ���������� ��������� ���� ����������"������������������������2�������������������

� "$ �&''%F�'''� � T��������������������� � � � � )2�������

�������������������;���������������������������������������������������������������

=����0//����������������"$ �&''%�����������������������

.������ ��#���$�����#�����

0//� ��������� ������ ����� ��������� �������� �������� ����������� �������� �2������� ���� ������������������������������������$(��

.���.�� ��; ���&��#$��!,!#�&��

0//� �2����� ����� ������������������������������ �������������������������� ���������������������"���������������������

"$ �%?''%F%&&A� � (������������������������� � � � $��������������������������������

������0//�������������������������������������������������������������������������

.���3�� "!#$ �$0���/�;���-&��#��

0//����������������������

� "������������,�� �����,����8",,9��� /�������,����������$������� ��7�������

��������������������������������������������������������������������������� ��������

0//� �������������������������� ����-�������� 2������ ��� ������ ��������;���� ��������������������� �������������������������������� ��� ��������������� �����������������$������5�����������������������%'�?�����%*@��

.���� � ��'�����4�������'�����'���� ( ��' ��

,������� ��� ����� ��� ������ ������� ����� ��� ��� ������������� ����<� ���������������������� �#�������

��������������� ������������������������������������0//�5����� �������������������������������������������������������������������������������������������������������0//�5����������������

.�.�� ����(���������� ��

������ ������������������������������������������� ������������������������������������������F�

• !���������������;������������������������;��������������������2������������

• 7���������������������������������������2����2����������������������������

• 7����������������������������������������������������������������

• 7������������� �������������������������������������

• 7��������������������������������������;���

• 7�� ���� ������ ��� ������ ���� ������� ��� ���-�������� ���� �������� ����� ��� ���������� �������;���

• 7����������;�����������������������������������������������������������������

• 7�������������������������������������������������������������������

• 7�����������������������������������������������������;���

Page 61: Transformer Handbook

� ����A%����������������� �����

• 7�������������������������������������������������������

• /�������������� ��������������������������������

• �������������������������������������;���F�

o 0���#��������������������� ��������������

o )������������������������������������������

o )�����������������������������������

o ������������������������������������

o !��������������������������������������������������������������������������

o 0���������������������������������

o 0���������������������������������������������������������������

o 0������������������������������������

o 0����������������������������������������

o ���������������������������������� ��������������

o 6����4������������4����������������

o ������������������������������������������ �������������2�������

o ��������������������������#����������������������������������� �������

o 0������������������������-��������������0�����������������������

o �����������������������������������

o �������������������������������������������������������8���-��������������9��

o �������������� ��������������������������������������8���-��������������9��

o 0��������������������������������������������������8���-��������������9��

o 0������������ ������� ��������

o ����������� ������������������������������������������������

o ,������������������������2�����

o !�����������������������������������������������������������������������������������

o 0����������������������������������������

• ,����������������������������������� ���������������������������

• ,�����������������"�������,�������)�����������

$�������������������������������������������������������C64/760�241=�������'�����"�������#� 18,4�9+06/::/691+0�,C7,,39+;���D%�/�7��@� /46��E��1==1+�4?:,0�9+��,7691+����-/;,�����12�6.,�./+3>11D��

Page 62: Transformer Handbook

��������������� ����������A�� � ��

3�� *� ������*� �������������'�'����� ���'���� ����

��������������������������������������������������������������F�

%�� ���������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������#�������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������2�������������������������������������������������������������������������������������������������2��������0�������������� ������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������

������� �� ���������� ��� ���������������� ����������� ��������������3��� ��� ���� ����� ���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������2������������������������ ��������������������������������������������

6�����?-%��������������������������������������������8��� ���������������������������������#��9��������������8��������������������������������������#��9������������������������������� ��� ����������� ��� �������� ��� ������������� ����� �������� ����� ���������� �����������������������������������������������������������������

6�����?-%�

��$�!%��&���&$!!�52�6

B 2�

'$�"%$�#"� �����!#�

*�!!�!

Page 63: Transformer Handbook

� ����A*����������������� �����

"��6�����?-�����������������������������������������������������������

6�����?-��

��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������6�����?-���

������������ ��� ������������������������������������������������������������� ������������� ��� ��� ����� ���� ��� ����� �������� ����� ���� ��� ����� ���� �� ���������������� ���������� ������������������ ���� ��������� ���������;������������������ ���� ���2������������������� ������������� ����������������������������W�

��������������2�����������������������������������2������������������������������������ ������ ��������� ��� ����� ����������������� ��������� �� �������������/������� ������������������������������������������� ����������� �������������������������������#���������

��� ���� ������ ���� ��� ������� ��� ��-������ ����������� ����� ������� #����� ��� �#���������������������������������������������������������������������� ���������������

B�������������������������� ���������������������� �������������������������

��� ������ ��� ��� ���������� ��� �������������� #������ ��� ���� ��� ���� ������� 2����������������� �������������������

• !���������������������������• 5������������������������

�������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������-����������

���������������� ���������������������������������������������������-���������������������������� ��� ����� ��2����� ��� ��� ����� ��� �������� ���� ������� �������� �����-���������� ����� ���������������������� �����������������������������������������������������������������������8C@�X,��������������"������������$���������8"(,9��D@�X,��������������0!$"3"(((��������������������������-����������������������������������������������������������������������������������������������9���

�1�31+:�31--�

������ ����� ����� ������������ ������������ ������������������������� �������� �������� ��� ���������� �����������!���������� ��� �������� ����������� ��������������������������������������������� ���� ��������������������������#����������������������������0�������������������������������������������������������������������� ������������������� �������������������8�����������������9��"��������������������������������������������������������������

��$�!%��&���&$!!�52�6

B

'$�"%$�#"� �����!#

'���,�;$�"���%���!!�!

'$�"%$�#"� �����!#�C

'���,�;$�"���%�

Page 64: Transformer Handbook

��������������� ����������A?� � ��

�1+:�31--�

��� ���������� ��� ����� ����� ��� ��� ����������� 6��� �� ���������� ��� ������ ������������ ��������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ����-������������������� ������� ���������������� ����������������� ���������������� ���� ������ ������ ���� ���� ��� � ������ ��� ���������� "�� ������ � �������� ��� ������������� ������� ����������� ��� ���� �� �������� ���� ��� ������� ���� ����� ��������� ������� ������������� ������� ����� ������������ ���-������� �������� ���� ��������� ��������� ����� ����� ��� ���� 8������ ��� ��-�������� ����� �������� ����� ���������9�� ������� ��� ���� ��� ��� �������� ������������� ��� ��� ������������ �� ���� ������ ����� ��� ������������� ���� ��� �������� 0������������������������� 8���-���������������9����������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������2����������������

0�� ��������� ������ ��� ����� ���������� �������������� ���� ������� ���������� ����� ��������� ���� ���-��� ������ ��� ���� ��� ������ ����� 0� ������� �������� ���� �� ������ ������ ��� ��� ��������� ��� 8������� �������� ������� � ������ ��� ��� ����� ����� ����������� ���� ������������������������������� ���%'@�J,��������������� � ��������� � ����� �������������������������������������������������������������� �������� ��� ��� �������������� �������� � �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9���

������������ ���-���������������������������������� ��������������������������������������������� ��� ������ �� �������� � ��� ����� ������ ����� ���� ����� ��� ����� ��������� �2������� ���������������������#����������� ������������� �������������������������������������������

����������#������������������2����������������������������������������������������������������������� ������������������?'N���������������������������������������������������������� ���� ���� ��� ��� ���� ������ ������ C'N� ��������� ���� ����2������ ����� � ���� @'N� ��������� ������ ������ �������� ����� C'� N� ��� ���� ���������� ������ ��� ��� ����� %?'� N��������������������������������������������������������

$����� �������� �������� ��� ����������� ����� ������� $�� ��� ���� �������� ���� ����������������� �����������������,���2��������������������������� ��������������� ���������������

!��������� ��� ������ ��� ������� ��� ���������� ��� � ����� ������ ��� ������� ����������� ��������������������� ������ ���������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������

�/3/2+,0�=+*+6/0/*-�

�9� �������������������������������������������������������������� ������������<�

�����������������B�������������� ������������������������������������������������������������������#������������������������������������������������������������������������"������������������������������������������������������������������������?-������������������������-����������������������������������������������������� ���"������������������������������������������������������ � �����������0�� ��� �����#������� ��� ��������� ��� ����� ������ ���� � ���������� �� ���� ��� ��������� ������� ���� ��� ����� "�� �� ������������ ���� ���� ��� ����������� ������ ��� ���������� ��� ��� ��������� �� ���������������������������� ������� ����� �������� ��������������������������������������

9� ���������������������������������<�

��� �������� ������� ��� ����� ���� ���� ��� ���������� ��� �������� "�� ������������������������ ���� ����#����������������������� ������������������� � ������ ������������� �������������������������������������#������������-���������������������-�����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������� ������������� ����������� ��������� ����� ��� ����� ���������� �������������� �������� ����� ������ ���� ���� ����� �� ������ ���� ��������������� �������� ����� ��� ���� � ��� ������������ �������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� that������ ����������������������� ����� ����� ������ ������������������������������ ������� ����� ���������� � �������������� ����� ����� ���� �� ���������� ���� ��� ���������������2����������������������������������������������������������

Page 65: Transformer Handbook

� ����A@����������������� �����

�9� ����������;��<�

!������ ����������� ��� ��������� ��������������� ����� ��� ����� ����� �� ������� ���������� ��� �������� �� ���������� ������� ��������� ������� this� ����� ��� ���������� ��� �������� ��� ������ ���� ���������� ������ 2���� ����������� ��� ������ ������� ��� ��������3�������� ������� ��� ������ ��� �B� ������ ����� ���� �������������� ������� ����������8�9������������������������������������������������2��������������������������� �����������������������������������������������������/���� ���� �� ����� ���� ������ ���� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ��������� �������������������������������������������

$���� ��� �������� ����� ����� ����� ���������� ��������� � ������ ������������������ ������������������������������������

�������������������������2������������������������������������������������������ ������� ��������� �� ��� ����� ��� �������� ����� ����� ��� ��� � ������ ���� ����������������������� ����� �������� ���������������� � ��� �� ������� ����� ������������������

�9� �������-����������������������������������������������<�

9� �������������<�

���������� �������������� ������������������������������� �����2������������������ ����� ��� ��� ����������� ������� "�� ��� ����� �������� ���������� ��� ��� ���������� ������������ ����� ������� ���� �������� ���� ���� ����� �������� ��� ��� ����������� ������������������ ������������

�9� ��#�<�

�������������#�������������������������������������2����������������������������������������������������)��������������������������2���������2��������������������������������������0��������������� �������������������������������������������������������������������#��������������

�9� �������������������������������������8������������������������������������������� ��9������� ��������������������������������������������<�

�9� ���������������������������<�

"�������� ��� ���� ��� ����� ������� ����� ��������� ����� ���������� ������������� �������������������������������������������������������������������������������� ���� 6��� �� ������� ������� ������ �� �� �� ��� =B� ������� ����� ���� �� ��������� ���

�9� ������������������������������<�

"�������� ��� ���� ��� �������� ��� ������� ����� ���� ��� ����� �������� ��� ����������������������������������������������

�9� ����� ���� ��� ����� ������� �� ��� �������� 2������ 8����� ���� ����9�� $���������������������������������������������������2����������������������<�

���������9���9������9���������������������#����������� ����������������B�-�����8�9�����������������������������������������2��������

Page 66: Transformer Handbook

��������������� ����������AA� � ��

�+=.0+3.-+0.1,�19�,1�31+:�31--�

����������������������#����������������8U9��������������������������������������������������������������������������� ��%��B��

D��$/��!� � !� ��� #�� "!�� #��� ��!!� �$- #$� !$# ��� %��&"�$!� � #��"#� �� ��� #���"��� #���0$�2���"�/�$�/�#���/�;���-&��#��%�#���%��&"�$!+��$�����#���?"$# ��!�53��36�$�/�53��>6�%��������$/���!!�!�$�/���$/���!!�!���!-��# ;��,�E�

0����������#����������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������Y3�B�����������������������������������������������������%��B���������������������������������������������������������������������� ���� ��� ���������� ��� ��������� ���������� ��� ������ ��� ��� �������� ���� ��� �������������������������� ��� ������� ��� ��� ������������������������� ���� �������� ����������������������29406���������������������������������������������%��B����������������������� �DCA'R��Y�������������������������������������������������������DCA'�����������������������

0�������������������������������N���������������������������� ������������������������������%��B������������������������������������������ F�

����

�� +⋅⋅ %''

�%�DCA' �����������������������������������������������8?-%9�

6���������������F�

%''�%�DCA' �

���

�� +⋅⋅ ����������������������������������������������8?-�9�

6�������������F�

%�

%''�%�DCA'

����

�� +⋅⋅ �������������������������������������������8?-*9�

$�����F�

%''�%2 += �����������������������������������������������������8?-?9�

���������������������������

���������%��B���������������������������� ���F�

( )%�� 222%�DCA' −+⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅ �����������������������������������8?-@9�

�������#�������������������

��������������������������������2�������2�������������������������F�

%2

%2�

−−= �������������������������������������������������������8?-A9�

������������������������������%��B����������������������������������������DCA'R���������� �����������������������������

Page 67: Transformer Handbook

� ����AC����������������� �����

�������������6�����?-*������������������������������������������������

6�����?-*�

6���#��������������������������%��B��������������������'���������?%��������������������������������������������������������������������������CN��

��� ������� ��� 6����� ?-?� ������ ��� �������������� ������� ���� ��� ����� ��������� ������ ��� �������������8�����Q@'�����9��������������������������������������������"������������������������������������������������������������������ ��������������������������������� �2������������ �����

6�����?-?�

��

��

��

!�

"�

#�

$�

��

� � � � ! " # $ � � � �

�%�&�'�����(�)���*&�����������&'+�,&�*��,-

.()��,)�*���/��0�*�/&��

����

���

���

���%%''�%

%%''�%

−����

�� +

−����

�� +

=

���

����

����

���

����

!���

"���

#���

� � � � ! " # $ � � � �

�%�&�'�����(�)���*&�����������&'+�,&�*��,-

.()��,)�*���/��0�*�/&��

����%%''

�%

%%''�%

−����

�� +

−����

�� +

=

Page 68: Transformer Handbook

��������������� ����������AD� � ��

0�� ��� ������ ������� ������� ���� ��� ���� #���� CN�� ��� �������� ������� ��� ������ ��� �����������������%��B������������������������� ���������?''����������������������%��B����������������������������������������

���� ���� ������� �� ��������3�������� � ������� ��� ���� ���� %�B� ������ ��� ����� ����������������� ����� ��� ������ ��� ��� ��������� ���� ��� ���� ��� ������� #�������� ������� �������������������������� ������������W�

���������������� �������������� ��� ����� �������������������������������������� ����������������������� ������������������������2����������������������������� �����������������������������������8�9������������������� ��������������������������������������� ���� ��� ��� ���� ��� ������� #��������� ��� �������� ����� ����� �2���� ��� ������������� ���������������������������������������������������������N��������������������

B��������������������������������������������������������������N����� �������������������������������������

�����������������������������������U���F�

%''

�U ⋅ �����������������������������������������������������������������8?-C9�

6������������������������F�

%''

�U� ⋅⋅

����������������������������������������������������������8?-D9�

B��������������������������������������N������������������U����������������� �����������F�

%''

�%U �

���

� +⋅�����������������������������������������������������8?-&9�

�����������������������������������U��

�������������2��������������� ������F�

%''

�%U

%''

�U� �

���

� +⋅=⋅⋅������������������������������������������8?-%'9�

�����2�������������������������� ���������������� ���������������

%''

�%

%''� �

���

� +⋅=������������������������������������������������8?-%%9�

����������������������������������U����� �����%��B������������������������� �2����������������,+,4;5����������%��B������������������/77?=?:/6,3��������������������������F�

%%''�%

%%''�%

�DCA'

−����

�� +

−����

�� +

⋅⋅

�������������������������������������������8?-%�9�

������������� �����2��������������� �������F�

%%''�%

%%''�%

�DCA'%''

�U�

−����

�� +

−����

�� +

⋅⋅=⋅⋅

���������������������������8?-%*9�

���#����������������������������2������������8?-%*9�������������������2��������������������U����������������������������������������������������������

��

Page 69: Transformer Handbook

� ����A&����������������� �����

"��������������F�

%''%''���

%%''�%�DCA'

U

⋅⋅⋅⋅

���

����

�−�

���

�� +⋅⋅

=������������������������8?-%?9�

���������������#���������������F�

0��������������������������������������������� � � ��Q�'�'D@�Y3�B��0������������������������������������� � � � ��Q�C�N�!� ���������� ����������������������� ������ ���� � ��Q�@� �0�������������������������������� � � � � � ��Q�?�N�0���������������������������������U���������8%'9� � � ��Q�?�**�N�

"���������2�������8?-%?9�����F�

U�Q�*@�'�Y3�B�

"������� �������������������������D��������������������� ����������������������������8� ���������������������������� ������������9���������������� F�

U�Q�@@D'�Y3�B�

"�������������� ������������������������������������ ��������������������������������@����D���������������������������������� �����������'''�Y3�B���

0�������������������������� �������"�������������������������������������������������������� ��� �� ������ ���� ��� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� ������ ����� $��� ���� #���� ������������� ��� ����� ������� &@N� ��� ��� ���� ��� DCA'� ������ ���� � ��������� �� '�&@�� ����������������������������� ������� �����������������

�+=.0+3.-+0.1,�19�31+:�31--��

������ ����� ����� ���������������� ��� ���������� �������������� ��������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������

,�������� ��� ��� ��� ����� ����� ��� ����� ����� ������ ����� ��� �2���� ��� ��� ������������� ��������������������������������������� ����� ����������������������������������������� ��� �������� ����� ��� ��� ���������� ��� ��������� ����� ����������������������� ����� ����� �������������������������������0������������������������������������������������������������������������"������ ������������������������������������������������������������������������������������������� ��

���������F�������������������������������������������������8?-%@9�

�������������������������������������������

�� � ������ ���������F�������������������������������������������������8?-%A9�

"�������� ���� �� ������� ������ ��� 2�������� �������� ������� "2�� ����� ��� �� ��������� ���������������������������������������������������������DCA'��������������������������������#��������8?-%A9���

DCA'

�""

���

2

∆⋅Σ=��������������������������������������������������8?-%C9�

������������������������������������2�������"23"!��"���������������"2������ �#����������������������������������"!����������������������������������������������������������2�������"2����

������������������������������������������������������ ��2����������������������������������� %� �B� ������ ������ ����� ����� 8������ ��� ������� ������� "!� ���� ������ �������9�������������������������� ���������W�

Page 70: Transformer Handbook

��������������� ����������C'� � ��

��������������������������������� ������� �����������������������F�

���2������������������������������������������������"2�����

�����������������������������2�����������������������;�N�

�������������������������������������������������Y3�B��������������������������������������������������N��������������������������

���������������%��B�������������������������������������������������

�DCA'"�2���� ⋅⋅���������������������������������������������������8?-%D9�

6����������������

( ) ����

�� +⋅⋅⋅+⋅ %''

�%�DCA'%'';%"

��2����

�������������������������������8?-%&9�

6����������������

( ) ����2���� %''

�%�DCA'%'';%" �

���

�� +⋅⋅⋅�

�� +⋅

���������������������������8?-�'9�

6�����������������

( ) **��2���� %''

�%�DCA'%'';%" �

���

�� +⋅⋅⋅�

�� +⋅

���������������������������8?-�%9�

6��������������

( ) %�%���2���� %''

�%�DCA'%'';%"

−−

����

�� +⋅⋅⋅

�� +⋅

������������������������8?-��9�

������������������������������� ����

( ) ( )( ) �

���

����

����

�� +�

���

�� ++

⋅⋅⋅+����

�� +⋅�

���

�� ++�

���

�� +⋅++

⋅⋅⋅−− %�%��

����

�2����

%''�%%''

;%

%''�%%''

;%%''�%%''

;%%�DCA'"

�����8?-�*9�

���#���������������������� ��������������������������������2��������

( ) ����

�� +⋅+= %''

�%%'';%2

������������������������������������������8?-�?6�

����������

( )( ) %%''

�%%'';%

%%''�%%''

;%

%2

%2�

��

−����

�� +⋅+

−�

��

����

�� +⋅+

=−−=

�����������������������������8?-�@9�

"�����������#�������������8?-�*9����������������������������������������%��B����������������� ���

( )( ) %%''

�%%'';%

%%''�%%''

;%�DCA'"

��

�2����

−����

�� +⋅+

−�

��

����

�� +⋅+

⋅⋅⋅

��������������������������8?-�A9�

0���������������#���������8?-C9�-�8?-%*9��������������������������2�������

Page 71: Transformer Handbook

� ����C%����������������� �����

( )( ) %%''

�%%'';%

%%''�%%''

;%�DCA'"

%''

�K�

��

�2����

−����

�� +⋅+

−�

��

����

�� +⋅+

⋅⋅⋅=⋅⋅

�������������������8?-�C9�

����K���� ��������� ����������������������������������%��B��K����� �� ����������2�������8?-�C9��

( )( ) %''

%%''�%%''

;%

%%''�%%''

;%

��

�DCA'"K

��

�2���� ⋅

−����

�� +⋅+

−�

��

����

�� +⋅+

⋅⋅

⋅⋅=

�������������������8?-�D9�

!�������#����F�

0���F��

"2�����Q�'�?���������������������������������������������

��������������������������������������������� � � � ��Q�'�'D@�Y3�B��

������������������������������������������ � � � � ;�Q�@�N�

���������������������������������������� � � � � ��Q�C�N�

������������������������������ � � � � � � ��Q�?�N�

!� ���������� �������������������������� ������ ����� � ��Q�@�

0���������������������������������K��������8?-%%9� � � � ��Q�?�**�N�

)����F�

K�Q�C''�Y3�B�

"������� ������������Q�D���������������������� ������;�������������������������8� ���������������������������� ������������9����������� ���F�

K�Q�%**'�Y3�B�

�+=.0+3.-+0.1,�19�+?A.3.+*>�=1;/*�71,-?6/:�.,�05/�7113.,4�/@?.=6/,0�

$�� ���������� ����� ��� ������� ��� ����� ��� ����� ���� ����� �������� ��� ��� ��������2���������������������������� � ��������������������������

6���#��������������������������������������������������������������� ���������������������������#����������������������������� ������������������������������������������������������������Y3�B������� �������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

6������������������������������������2�����������������������������������6���#���������������������������������������������������������������C'N������������������������������������������������������#����C'N��"������������������������������������������������������� ������ �������������� ���� ��� ���������� ������ ��� ����� ��� ���������������� � �������� ��������� �� ���� �� �� ��� ������ ����� ��� ������ �������� "�� ��� ��� ����� ������ ����� ������������������ ����������������������������������������������� �������������

"����8����� ���������������������������������������� �������������� ������������������������������������������������������� ��%�B9��������#����@������������������������������� �����������������������������@���������������������������������������������������������������������������������� �;����

��������������#����������������������������������������%'''�������������������������������� ��� ����� 2������� 8?-%*9� ������ ������ ����� ��� #������� ����� ��� �� �� DCA'� ���� �������� ��%'''��

"������� ������������������������������������������������������������������������������8?-%*9����� ���������������������- �-�����������

Page 72: Transformer Handbook

��������������� ����������C�� � ��

,����F�

• �������������� �������� ��� ����� ���������� ���������� ��� ������������������� ������#������ ��� ���������� ������� #�������� �������� ������� ��� ����� ��� ��������������������������������������������2����������������������3������������������������ �� ��� ������� ��� ����� ���� ��� ������� #�������� 2����� ��� ������� ������8����� ��� �������� ���� ��� ������ ���������9� ��� ����� ������ ��� ��� ��� ��� ��������� "�� ����������������������������2��������8?-%?9��8?-�D9�����8?-%%9��

• �����������������������2��������8?-%?9��8?-�D9�����8?-%%9������������3�������������������������������������� ��� �������� �����������;�������� �� 8�� � 8?-%%99�� ���������������������������������������������������

• �����������������������������������������������������������������������������

• ������������������������������������������������������8?-%*9�������������������������������� ��� �����������������6��� ���� ������������� ������������������� ����������� �������������� ����� ������� ������� ��� ��� ���� �������� �� �������� ����� ��� ������� �����������������8�9������ �����������������������������������8�9���������������������������������������������������������������� ��������������

• ��� ����������� ��� ��� ��������� ��� ��� �������� ;�� �� ���� �� �������� ��� ������� ����� ����������������8������9�����������������������������������������������������������������

• 6������-���������������������������-�����������������-�������������������������������������������2������������������������������������������������$�����������#����������������Y3�B�8�������������������������������������9��������� ����������������������������������� ����������2�������8?-%?9�����8?-�D9��

• ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������"�������������������������� ���������� ����� ��� ����������� ����� ��� �������� ����� ����������� ����� ������ ����� ����������M�*'�4�?'�N������+������.��������������������������������������� ����������� ����%N��,���2������� ������������������ ��� ������������� �����������������������������������������������������������������������������������/����������������������������������� ���������

• �� �� ����-��� ��� �������� ��� ����� ������ ��� ���� ������� ��� "�� ��������� �������� �������� ������ ��� �� ���������� ��������� ��� ���� ������ ���� ��� ���� ����� ����������� ��� ����������������������������� ���������������

• 6������� ������� ������� ���������� ����� ��� ���������� ��������� ��� ��� ������ ������������������ ��� ���������������������������������������� �������������������� �����������������������0�����������-�������������������������������������������������������������������������������������$��������%%�@�����%*D��

������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� ���� ��� �� ������ �������� ��� ��� ��������� ����� ��� ��������� ������ ��� ����������������������������2������������������������������������������ ��������������������� ��� ������ ������� ��� ��� �������� ����������� ��� ����� ��� �� �� ��� ��������� �����������������������"�������������������������������������������������������������������������2����������������������������

�������������������������� ������������ ����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ����������������� ���������� ��� ������������������������������������ �����������������������2�������������������������������������

���������� ��� ���������� ����� �� ���������� �������� ���� �� ���� ������� ���� �������� ���������� ����� ��� ��� ����������� "���������� ����������� ����������� ��� ��� ����� ��� ���������������

Page 73: Transformer Handbook

� ����C*����������������� �����

7�� �����'��������A��������)���A���(����������

6�������������������2������������������� �����������������������������������������0//�������������������������������������0//����������������F33����� ����

����������������������������������������������#����������"(,�A''CA-%�0��#�0��V,���������Z�"(,��:�����$���;�����������������

���������������#�������� ������������������ ��������������������

7���� ���'�*������'�������

������������������������������ �����������������F�

• ������������ ��� ��� �������������� ��� ������ ��� ���������� ������ ���������;�� 9+6,4+/691+/:� /+3� +/691+/:� 06/+3/430�� :17/:� 06/+3/430�� 4,;?:/691+0� /+3� -/4697?:/4�7?061=,4�4,B?94,=,+60��

• >����������������������#���F�������������������������������-������������� �����������������

• $�����������-�����������

• !� ��������������������

• 6�2���������;��9+��146.��=,497/��-/460�12��1?6.��=,497/��./:2�12�)/-/+��126,+�1+�>1/43�0.9-0�����A�90�?0,3��=106�16.,4�71?+649,0�?0,�!���A���6.,4� 24,B?,+79,0�=/5�>,�/76?/:�������A�1+�>1/43�

/,41-:/+,�� *�%A ��A� 214� 4/9:8/5���1+69+?1?0�1-,4/691+�/6� 24,B?,+75� :,00� 6./+�'!F�12� 4/6,3�

</:?,�./0�61�>,�0-,7929,3��

• 7��-���������2������������"����2����������������������������������������������������2������"�����-����������������������8��"(,�A'@�&9��

�2�345�65-,�6.,�9+0?:/691+�0506,=�6,=-,4/6?4,�7:/009297/691+�0.1?:3�>,�/;4,,3����;��/�345�65-,�01:?691+�=/5�;9<,�:,00�,C-,+09<,�>?9:39+;0��>?6�/</9:/>9:965�71+7,4+9+;�-18,4�/+3�<1:6/;,�/4,�:9=96,3���9;.�294,�-19+6�:9B?93�>/0,3�1+�=9+,4/:�19:�14�16.,4�05+6.,697�2:?930�/0�214�9+06/+7,�39=,6.5:�09:971+,�2:?93�=/5�;9<,�>?9:39+;�0/<9+;0��

• "����������������������

• ����������������,2,4,+7,�90�=/3,�61�0,7691+�����-/;,�'���

• )���� ����� ���� ���� �������� ����� ���� �������� ����� #������ M� @� N�� ��� ���������#�������������������

,71==,+3,3�-18,4�4/69+;0E�����@����!�@����@����@��!�@����!�@����@�!��@����@����@�����,67���26,+�?0,3�-4/7697,�90�61�./<,�6.,�0/=,�-18,4�1<,4�6.,�8.1:,�6/--9+;�4/+;,��,3?7,3�-18,4�12�01=,�=9+?0�6/-�90�/:01�71==1+��>?6�9+�/+5�7/0,�96�0.1?:3�>,�0-,7929,3������*�����06/+3/43�4,B?94,�6./6�-18,4�2:18�394,7691+�./<,�61�>,�0-,7929,3���"��������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������8������������������������������������9��

�5-97/:� 0-,79297/691+� 71?:3� >,� ��F� *� ���F� ����� *� ������ 14� /0� 1<,4:1/3� ���F� *� ���F������*�������

• )���������������������������

• 6����������������������������F�� B������������������������� ����� ��������������������� ��������������������������������� B�����[���-�������[����[��-����[����-�������������2������� "�����������������������������M@�N������������������������������������������������������#����������������������������� �����"(,�A''CA�4�%�8�'''-'?9�������@�?��

�14=/:�0-,7929,3�65-,�12�<1:6/;,�</49/691+�90���%%�"71+06/+6�2:?C�<1:6/;,�</49/691+#�/+3�9+�0-,79/:�7/0,0�%�%%�"</49/>:,�2:?C�<1:6/;,�</49/691+#���?6�+14=/:�1-,4/691+�89::�126,+�>,��>%%�"71=>9+,3�<1:6/;,�</49/691+#��

• ������� ������� ���� 2������ 819� ���� ���� �������� 8����� ������ ��� ������������ �� "(,�A''CA-*9��

Page 74: Transformer Handbook

��������������� ����������C?� � ��

�=�/771439+;�06/+3/43�<1:6/;,�:,<,:0���-,7929,3�<1:6/;,�9+�01=,�6/-�7./+;,4�-:?0�-109691+0�=/5� >,� .9;.,4� 6./+� �=� "�/C9=?=� 0506,=� <1:6/;,#�� �?6� 71+69+?1?0� 1-,4/691+� /6� <1:6/;,�/>1<,��=�./0�61�>,�0-,7929,3��

• =���������������������8���������������9��

• "��������������8��"(,�A''CA-*9��������������������+?0?/:�<1:6/;,�71+39691+�9+7:?39+;�64/+09,+6�1<,4�<1:6/;,0��4,01+/+7,��08967.9+;�0?4;,0�,67���8.97.�=/5�4,B?94,�0-,79/:�9+0?:/691+�3,09;+�./0�61�>,�71+093,4,3��

• ,����������� ���������������������������2����������������������

�2� /:4,/35� /� 71++,7691+� >,68,,+� 3922,4,+6� <1:6/;,� 0506,=0� ,C9060� 9+� 6.,� +,6814D� 96� 90�=/+3/6145�61�0-,7925�/--41-49/6,�71++,7691+�05=>1:���+�71++,7691+�05=>1:� �5+��6.,�:,66,40�G�H�/+3�G+H�=,/+0�+,?64/:�-19+60�/77,009>:,�1+�,C6,4+/:�6,4=9+/:0��

• 0��� ������������ ��� �������������� ��� ���� ���������� ���� ���������� )����������� ���������������������

�+� /4,/0� 896.� ?+D+18+� 9+24/064?76?4,� 96� 90� =/+3/6145� 61� 7:/4925� /6� /+� ,/4:5� 06/;,� ./+3:9+;��64/+0-146��/+3�:9269+;�-1009>9:969,0�/+3�:9=96/691+0��

• 7�����������#���������������������8����������������������-����������������9��

• 6�������� �2����� ���� ��� ����������� ��� ��� ���� ���� ������ ����� ������� ������� ���-��������������������������� ���� ���

• ����������������������������

�,,�������!�-/;,���!���9:�-4,0,4</691+�0506,=0��

• 6��� ����-�������� ������������ �2����� ����-�������� �� ���������� ��������� �����������������������������������������������������������������������������-������������-������������

,���������������������������������?�����A���

7���� ����*������'�������

�������������������������������������������� �����F�

• "���� ��������������������������� ����2������������������� ������� ��� ��� �������������������8��"(,�A''CA-*9��

�+� ���� 06/+3/43� ���� ":9;.6+9+;� 9=-?:0,� 7.1--,3� 1+� 6/9:#� 90� /� 0-,79/:� 6,06�� �+� ����*�����06/+3/43� ���� 90� -/46� 12� +14=/:� ��� 6,06� -417,3?4,�� �1=,� +/691+/:� 06/+3/430� 9+2:?,+7,3� >5�����*�����./<,�/31-6,3�����/0�-/46�12����6,06�,<,+�92�6.,5�=/9+:5�0697D�61������

• B���������� ���;����������������2�������������������������������������

�2� +,?64/:� -19+6� 9+� /� 06/4� 71++,76,3� 89+39+;� 90� +16� 901:/6,3�� 96� 7/+� >,� :1/3,3� /+3� 6.,� A,41�0,B?,+7,�7?44,+6�./0�61�>,�71=-,+0/6,3�9+�/�3,:6/�71++,76,3�89+39+;���+�64/+0214=,4�896.�!�:,;�714,�/�3,:6/�71++,76,3�89+39+;�90�+,,3,3�61�:9=96�6.,�A,41�0,B?,+7,�9=-,3/+7,��

�,,�/:01�0,7691+�����

• $����-�������������������������������8��"(,�A''CA-%�0��#�,9��6�������-�������������������� ���� ��������� ����� ��� �������� ���� ����������� ������ ��� ��������� 8���������������������������������������������������������9��

�.,� 64/+0214=,4� 9=-,3/+7,� :9=960� 6.,� 39=,+091+9+;� 0.146� 7947?96� -18,4� 9+� 6.,� 0,71+3/45�+,6814D���+�6.,�16.,4�./+3�.9;.�0.146�7947?96�9=-,3/+7,�4,3?7,0�6.,�64/+0214=,4�,22979,+75���

• ��������� ��� ������� ������� ���� �����-�������� ��������� ��� ���� ��� ������ ��� "(,�A''CA-%��� ��%������������������������������������� ���

�.,� 4,B?94,=,+6� 4,;/439+;� <1:6/;,� 4/691� /771439+;� 61� �/>:,� �� 90� I� ��!F� 1+� -49+79-/:� 6/-��16.,4� 6/-0� /771439+;� 61� /;4,,=,+6�� >?6� =106� 64/+0214=,4� 0?--:9,40� +14=/::5� 2?:29:0� 6.,�4,B?94,=,+6�12�I���!F�1+�/::�6/-0��

• B������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ��� ���������������������������������

�.97.�7/+�;9<,�?-�61�����69=,0�+14=/:�<1:6/;,�9+�!�0,71+30��

• B����������������� ������ �������������������� ���������� ��������������������������-�������������������8:"$9���

�:01�71++,7691+�12�:/4;,�-18,4�64/+0214=,4�896.�.9;.�7?44,+6�901:/6,3�-./0,�>?0�3?76�./0�61�>,�=,+691+,3��

• 0�������� �����������������#�������%�'''��8*�*''���9��

Page 75: Transformer Handbook

� ����C@����������������� �����

• $������� ������������������������8��"(,�A''CA-%��������%��� 99������������������������������������������������

�+�/339691+�214�,C/=-:,�:9=96/691+0�9+�19:�/+3�89+39+;�6,=-,4/6?4,�490,0�",�;��!!*!��9+06,/3�12��!*���J�#�=/5�>,�;9<,+��

�.,�/=>9,+6�71+39691+0�� 214� 9+06/+7,�0,=9� 9+3114�/44/+;,=,+6�14� 641-97/:� 9+06/::/691+��=?06�>,�71+093,4,3�/+3�0-,7929,3�6,=-,4/6?4,�490,�/3K?06,3�/771439+;:5��

�.,+� 8/6,4�711:,3� 64/+0214=,4�� 92� 6,=-,4/6?4,� 12� 711:9+;� 8/6,4� 90� 1?6093,� 06/+3/43�71+39691+��

�:01�16.,4�0-,79/:�/=>9,+6�71+39691+0�/0�3/=/;9+;�2?=,0�14�</-1?40��,C7,009<,�14�/>4/09<,�3?06�� ,C-:109<,� =9C6?4,0� 12� 3?06� 14� ;/0,0�� 06,/=�� 0/:6� 0-4/5� ,C7,009<,� =1906?4,�� 349--9+;�8/6,4�14�./40.�,+<941+=,+60�/0�71/06/:�14�3?65�./0�61�>,�=,+691+,3��

• (#��������������������������������������������������2���������������������������,,�/:01�0,7691+�����-/;,�'����,�/:01�/8/4,�12�16.,4�7/?0,3�<9>4/691+��69:69+;��0.17D��,67��

• $������ ������������� ����� ������������ ������ ��� �������� ��� ����������� ��������� ��������������������������������������/:01�6.,�=/9+6,+/+7,�

• B����� ����� ������� ���� ����� ����� � ������� ���������� B����� �� ������� ����������������������������"�� �������������������� �������

�1/3� 896.� />+14=/:� ./4=1+970� 7?44,+6�� ./4=1+97� 2/7614� />1<,� !F�� =/5� 7/?0,� ,C7,009<,�:100,0�/+3�/>+14=/:�.,/69+;��

�6.,4�0-,79/:�1-,4/691+�71+39691+0�0?7.�/0E�

�1+69+?1?0�:1/3�1-,4/691+�/6�<1:6/;,�/+3�<1:6/;,�-,4��,46A�/>1<,���!F�12�4/6,3�</:?,0��/+3�/>1<,����F�9+�+1�:1/3�71+39691+���1+69+?1?0�1-,4/691+�/6�:1/3�-18,4�2/7614�:,00�6./+���F��

• B����� ����������� ����� � �� ����� ��� ��2���� ���-��������� ���� #����� �������������������������������������������������/+3�16.,4�9=-/76�3?65�0?7.�/0�7.9--,4�=9::�9+�69=>,4�./+3:9+;�,67��/+3�/:01�.,/<5�7/-/7969<,�=1614�3?65��

• 7��������������������������������������������������������� ��"(,�A''CA�4�%�8�'''-'?9�������?���8����� ������������������������������#�������2��������� ���� �����9��

• 0��������#����������������������������+?0?/:�0641+;�=/;+,697�29,:30��

• "�� �� ���������� ���� ���������� �������� ������������ ���� ���� ������� � �������� ������������������������2�����#�������

• $����-�������� ������������������ ����������������� 8#��������������-�������� �����������������������������������9���������� �����������������������������������������8��"(,�A''CA-@9��

�+?0?/:� 0.146�7947?96� /--:97/691+� 71+39691+� /+3� -:/++,3� 0.146� 7947?960� /0� -/46� 12� 4,;?:/4�1-,4/691+�14�4,:/59+;�-4/7697,��

• B����������-����������������� ������������8��"(,�A'@@%9��

�.,�01?+3�:,<,:�7/+�>,�;9<,+�/0�01?+3�-4,00?4,�14�/0�01?+3�-18,4��+14=/::5���8,9;.6,3��0,,�������-/;,��!���

• E���������������������������������������������� �����������������������������������������2������

�6� 90� 4,71==,+3,3� 61� 0-,7925� >16.� 6/+D� /+3� 71+0,4</614� 61� 0?06/9+� 2?::� </7??=� 214� :/4;,4�?+960���.90�/::180�19:�29::9+;�?+3,4�</7??=�/6�096,��

• 0���������������������� ������������ ��2��������.90�0.1?:3�>,�=,+691+,3�0,-/4/6,:5�/+3�=/5�:,/3�61�/339691+/:�7106�/+3�:1+;,4�3,:9<,45�69=,��

�0���������������������������2���������������������������������������������������������������������;�����������������;���������� ��������

Page 76: Transformer Handbook

��������������� ����������CA� � ��

7�.�� ����**�*���������� ��

"�� �������� ��������� ����� #������� ����������� ��� �2������ ����� ������ � ������ ���� ��� ���������������������������#����������������������F�

• )����������

• )������������������

• E����������������������������������������������������������������������

• 5���� �������� ����� ������� ��� ������������� ��������� �������� ��� �������������� ���������������

• $����-���������������������������������������������������������#����������������������������������������������������#����M@�N��

• 7������������������������������������ ������� �����

! �(F� ������-������������������������������������������������������� ��2������

Page 77: Transformer Handbook

� ����CC����������������� �����

9�� ���� ���'���� �����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

9���� ��� ��

����������������� ���������������������������������������������� ������������%*�%�����%@&��

6�����A-%������������-�������������������� ��������������������������������������������� ��� ��� ����� ���� ����� ���� �� ������ ��� ����� ������ �� ���� ��� ��������� ��� ������ �����������!������������ �����������������������������������������������������

� � 6�����A-%� � � � 6�����A-��

"�� ���-����� ����������� ���� ��� ��������� ���� ���� ����� ��� ������� ��� ����� ���� �� �� ��������� ������������������������������ �������������������������"��������������������������������������������������������������������������������������2�������;�������������������#�������������� ����������2�������;����0���������#���������������������������������� ���������������������������������������������������#������������� ������������������������������������"���������������#������������������������-�� ������������������������������������� ���$�6�����A-%��

"�������-��������-�� ����������������� �� ��������������������#������������ ���"��������������������������������������������������������� �������������������

"�� ���-����� ���-�� � ����� ��� ���#� ���� ��� ���� ���� �� �� ����� ��������� ���� ������������������������������������������������� ���������������������������#������������������������������$�6�����A-������������������������ ���������� �����������������������������������#��"������������������������������������������������������ ����������������������������������� ������� �� ��� "�� ����� ���������� ���������� �������� ������ ��� ����� ��� �������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������-�� ������

0����-�� �����������#����������������-�� ��������������������������������������������������������������������������

6��� ��� ����������� ������ ��� ���� ����� ������� � ����� ����� ���-�� � ����������� ����#����������;����2���� �������8��������-���� ����������9�������������������������������������������

0����������� ������ ��� ��������� ���������� ������� ��� ���������������� ������������ ��� ������ ���������-����� ����������� ������� ��� ��� ���-����� ����������� ��� ���� ���� �����-�������������������� ���� ��� ���������������������������������-�� ������������������� �������-�� ������������������������#��������������� �����������������$�6�����A-*�����6�����A-?��

Page 78: Transformer Handbook

��������������� ����������CD� � ��

� 6�����A-*� � 6�����A-?�

������������6�����A-*��������������������������������������6�����A-?�����������������������������#����������������������������������������������������� ���������� �������� �������� ���2��������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��

0������ ��������� ����� �����-����� ����������� ��� ����� �� �����-����� �����- �� ����� ����� �������������������-���������

$���������������������������������������������������������������������������������������������������-������������������������-������������������ ���������������������� ����� ��������-����������0��������� ������������������ ���������������� �� ������������������������������������������������������������������������ ������ �����������������������������������������������������������������������������6�����A-@����������#�������������������

6�����A-@�

Page 79: Transformer Handbook

� ����C&����������������� �����

�������������������8����������������������9���������� �������������������������������� ����������������������������������� ���� �� ��������� ��������������?@���������������������������������������������������������������������#�������������������������#��������������������������������������������������������������������������������������� ���� ������ ���� ��� ������ ��������� ������� ��� ��� �������� ������� $���� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������#���������������������

,+,4/:�06/7D9+;�-/66,4+�214�/�6.4,,�-./0,�6.4,,�:9=>�714,�896.�71+<,+691+/:�14�06,-�:/-�K19+60��

6�����A-A�

"������������������-�������������� ��������������/����������������������������������������������� ������������������������������������� �������������������� ��������� ������������������������������������������������������6�����A-A��

:����������������������������������������������������� ������������������������������"�������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ����E�����

���������� ���������������������������������� ���������������� �������������������������� ������������ ���� ��� ����������������� �������������������������������� ����������#�-����� ���������� /����� ������ ��������� ��������� ��� �� ���� ��������� ��� ��� ������������������� �������� ������������������ ���������������������������������������� ����������������� ��� ��� �� �� ����� �������� ��� ����������� ��� ���� �������� ������ ������ ������ � �������������#������� ������������������������������������������������,����������������������� ����������������������������������

6�����������������������������������������������#������������������������������������������������������������������������������������������������������#������������������������������ ���� ��������� �� ��� ���� ������� �� ����� ������ ����� ����� ������ ���#� ��� ���������������������������� ������� ���������������������8����������������������������9��

"�������������� ����������������� ������������������������������������������������������������������#��"���������������������������������2��������������� ��#����������������������

��� ������� ���� ����� �� ��� ����� ������� ��� ��� �������� ���� ��� �����������������������������B���������������������������������������������-����������� ���������������������������������������6�����A-C��

6�����A-C�

Page 80: Transformer Handbook

��������������� ����������D'� � ��

9���� ������ ��

���������������������������������������������������������������������������������������������� ������ �� ����� ���������� (��� ��� ������ ����������� ���� ������ ������ �������� ���� �������������������������������������������� �� ������ ������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������

B��������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� \����������� ��� �������� ��������� ���������������������������������\�������������������������

(���� ������� ��� ��������� ����� �� ����� �������� ��� �� ������� ���2���� ���� ��������� ��������� ���� ������������������� �������� ��� ������ ���� �� ����� �������������� ��� ���� ��������� �������� ��� �� ����� �������������������������� ����

��� ����� \�� ��� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ������� ���� ��������������������������� �����������#������������������ ������ ������������F��������������� �������������������������������������������������� ������������������������� (���� �� �� ���� ��� ����� �������� ��� ��� ��������������������������

��� ����� �������� ��� ����� ��� ��� ����� 8�� ��� ���� ����������9� ����� �������� �� ��� �������� ����� ����������������������� ������������� ��������� ���6�����A-D�������������������������������������� ���������������������������������� ������������������������������������

6�����A-D�

0� ������� ����� ��� �������� ���������� ��� ��� ������������������������� ���������� �� ��� ����� ������ ���� ������������� ���2��� ��������� �������� �������� �#������ ��������� ������ ��� ������ ��� 6����� A-&�� /�� ������������ ���������������������������������#�� ��;������������������������������;�������������������������������������������������� �������������

B��� ���������� ������ ���#� ����������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������

6�����A-&�

0������������� ������������������������������������ ������������B������������������������������%'���������������������������������������

��������������� ��� �������� ���� ����� � ��� ��� ��������� ����� ������������ ����������� ��� ����������������������������������������������������������������������� ������������������������ ��� ���� ��������������� ��� 2���� ��� ���������� ��� ������������ ��� ����������������������� �� ��� ��� ��� ��������������� ��� ��� ��������� ������� "�� �������� ���� ������������������������� ���������������������������#����������������������������������� ������������ 6��� ����� �������� �� ������� ������� ��� ���������� �� �� ��� ���� ��� ��� ��� ����������������6�������������������������������������������� ���

�1+3?7614�064/+3�896.�9+0?:/691+�-/-,4�:/--9+;�

�1+69+?1?0:5�64/+0-10,3�7/>:,

Page 81: Transformer Handbook

� ����D%����������������� �����

,;?:/69+;�89+39+;�9+�:/5,4�65-,�3,09;+�

"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��� ����������� ������ "�� ����� ��� ���������� ��� �����-�������� ������ ��� ��� ������������� ��� ������� �������������� ���������� ����������������������� ������ ������ �����������������������������#��������������������������� ����������������

"�� ����� ����� ����������� ��� ��������� ������ ������� ������ �������� ������� ���� ����� ����������������������������������������������������������������������������

� �/ ���#,-�!�

B������������ ��������������������������F�

• 5�������������• ����������������• 7�������������• 6�������������

��� �� �� ��� ������ ���� ��� ������� ��� ��� �������� ����������������������������������������

*$,���� �/ ��!�

���������������������#������������������������������������������� ��� ������ ����� ��� ���� ����� �������� ���� ����������������������������� ������������������������������������

B������ 0//� ������ ���� ��������� ��������� ��� ���� ������ ��������� ���� ���� ��;� ������������ 6��� ����� ����������� ������������� ���� ������� ������������������������$����� ������������-������������������

������6�����A-%'�

Page 82: Transformer Handbook

��������������� ����������D�� � ��

6�����A-%%�

)�� �$��� �/ ��!�

���������������������� �������������������� �������������������� ��������������� �������� ����� ��� ������ ��� ��� ��������� ��� ������� �������� ��� ����� �� ���� ����� ��������� ���� ���������� ��� ������ ���� ������ �������� ��������� ���� ��� ��������� ��� ���� ������� ���� ����������� �����������������������������������������������

0��� �� ��� 8��� ��� ������ �������� ��� ����� ����� �������9� ��� �� ����� ����� ��� ��� �������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ��������

B������� ����� ���������� 8������ �������������� ��� ����������� ���� �������9� ��� ������� ������ ����������� ��� �������� ������ � ���� ������ $�� �������� ������ ������ ����� �������� ����� ������������� ������ ������ ���� ��������� ����� ������ ����� ���������� ����� �������� ������ ��������������������

��� ������� �������� ��� ��� ������� ������� ���� ��� �� �� ��� ������ ���� ��� ������ ������ �������������������2�������������������������������������� �����������������������������������������������������������������"���������������������������������������������������������������� �������� �������������� ����������4������� ��������������=������ ��� ���������������� �������������������������������������������������������������������� ����������

!��� �/ ��!�

�D,67.�12�/�31?>:,�6.4,/3,3�.,:97/:�89+39+;�

Page 83: Transformer Handbook

� ����D*����������������� �����

!��� �/ ��!�

��� ����-�������� ������� ��� ���� ������������� ����� �� ����� �� �� ��� ���������� ��������� ������������������������������ ��� ��������������� ������������������� ��������� "����������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

:������������������������� ������������������������������������������ ��������������������"�� �� ������� �������� ��� ������ ��� �������� ����� ������ �� ���������� �� �� ��� ������� ������� ���������������������������� ���"���������������������� �������2������������������������������������ ����������������������5������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������������������� ��������������������"�����������������������������������������������������������������������������������������������������7������������������������������������� �������������������� ���������������������������������������������������2���������������������� ������������

�����������������������������������������������������������������������

��� ����������� ���� ������ ��������������� ����� ��������� ��� ������� ���� ������������� ����� ��� ����������� ��������������������6������������������������������� ���� ��� �������� ����� ������������� ��� ���������� ����� ������� ��� ������������ ���-������ ������� ������ ������������� ��� �������� ���� ����� ������ ����������������� ������������� ��� ��� �������� ��� ������������

�� ���� ��� �������� ����� �������� ��� ����������� ��� ������ ��� �������� ������� 0������������������������������ ��������������������� ��� ���������� ������ ��� �#�� ����� �������� ������� ��� ��� �������� ����� ���� ����������� ������� $���� ��� ����������������� ��� ����������� ������ ��� ��������8������������������9�������� ��� ��������������� ������ ������� ������ ������ ������ ����������������������������������������������

0������������������ ���� ���������������� ��� ������������ ���� ����������������������������������� ���� ��� ��������� ������� ���������� ����� �� ����������� ��� ���� ������������ ����� ��������� ��� ��� ��������� ��� �������������������

������ ������� ������ ��� ��� ���� ������������ ����� �������� ������ ������� ������������� ���� ����� ��� ����� ������� ������������ ���� ��� ����� ���������� B���� ������-����� �������� �������� ��� ����� 8���������������������������������������9���� ���� ��� ��� ��� �� ����� ��������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ���������� ������������������������������������������� � ����� ���������� ��� ���������� ������� �������������������������������������������\���-�������������������������"(,������������������� ����������� ���� ��� ��� ���� ��� ���������������������������������������

������������������������1+<,+691+/:�/+3�9+6,4:,/<,3�

������������������3907�89+39+;��

������������������6�����A-%��

�D,67.�12�/�3907�89+39+;�

Page 84: Transformer Handbook

��������������� ����������D?� � ��

"���������������������-���������������������������������������������� �������� ��� ������������ ��������� �������������������������� ���6����� A-%*�� ��� �������� ���� ���� ������ ����� �������� ���������������������������������������������������������������������������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �������� ��� ��� ������ ����� ��� ������������������������������������������ ��������������������������� ���� � ������ ���� ��� ����������� ����� �������� ��� ������������������������������ ���������������������������������

0����������������������������� ��� ������ �-������������������������������� ��� ���� ���� ���������� ��������� ��� �������������� %''��0� �������� ������� ����������� ���� �������� ����������� ���� ����������������������������������������������������� ���%��E�������������

��� �������� ���� �� �� �� ��� �������-�������� �������� ���� ����������������� ��� ���� ������ �������� ��� ������ ��� ������� ��� ��������� ��� ���� ����� ��� ��� �� �� ���� ���� ��� �������� �������� ��������������� ��� ����������������������������������������/����������� ��� ��������� �-������������������������������������������������ ��

�� ��� �/ ��!�

6����������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ������������������ ��� ������#������������� ���������������� ������������ ��� ��� ���������� ������� ������ �������� �������� ��� �������������� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������0����� �������������������������������������������������������������������������������������6��������������������������������������������������������������������

6������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ��� ������ ���������������������� ����� ��� ����������� ����� ������������������ ��2������#�������������������������������������������

���"�$# ���� �/ ��!�

��������� ���� ����� ������ ���������� ��� ��� ������� ��� � �������� ��� ��������� ���� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� ������������-����������������������� � ������-����� ������������������������� ��� ��� �����������0� ������������������ ���������� ���#����������������������������������������#������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������

6��� ������ ���������� ������ ��� ���������� ������ ��� �������� ��� �� ������� �������� ������ �������������������������������������������#������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ����������� ��������������������������������,� ��������������������� �����������������������������������������

����������������������������������������������������������������8����������9���������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

�����9;?4,������

�90D�89+39+;�896.���7,+6,4�,+645�

Page 85: Transformer Handbook

� ����D@����������������� �����

6�����A-%?�

������������ �������������������� �����8 5�,9����������� ��������� ������������� �� ����-������� ���������� ��� ������ ��� ��� ������ ���� ��� ������ ���-�������� ���� ������� 8 ,�,9�� ��������;������ ���������� ������������������������������������]������������������������������������������������������������������������������������������������� ,�,���

��� ���� ������� ���� ��� ���������� �������� ��������� ���� � ��� ��� ���� �������� ����������� ��� ������� ����-����� ��� �����-���� ����������� 6��� ����� ���������� ������ 8���� %'� N� ���������� ����9� ��� ��� ����� ��� ��� ������ ����������� ����� ���� ����� ��� ������� ������� ��������������������� �������� ��� ����������������� ��������������<��� ��� ���������� ���6�����A-%?��

6�������������������������������-������������������ ��������� �����������������"��������-����� ���������� ��� ������ �������� ��� �������� ��� ��� ���� �������� ���� �� ������� ���������� �������� ����� ������� ������ ��� ������� ������� ��� ������ �������� ��� � ����� ��� ����� ��������������������������������������������

0� ������ ��������� ��� �����-���� ���������� ���� ��� ���������� ��������� ��� ������ ����� ����������������������������������������������������������

����������������������������������������������F�

• ����� ��������������������������<�• ����������������������������������<�• ������������ �����������������������������������������������

�.,�6.4,,�>/097�8/50�61�/44/+;,�<1:6/;,�4,;?:/691+L�:9+,/4��-:?0�=9+?0�

/+3�71/40,�29+,�

Page 86: Transformer Handbook

��������������� ����������DA� � ��

��.,:97/:�89+39+;�7:10,06�61�6.,�714,�21::18,3�>5�/�3907�89+39+;�/+3�/�:/5,4�

89+39+;�214�<1:6/;,�4,;?:/691+��

�/449,4�/44/+;,=,+6�>,68,,+�89+39+;0��

'$ �� �!"�$# ���

��� ��������� ��� �������� ��� ���������� ������ ������� ��� ���� �� �� ���� ���� ��� ��������#���� ������ ���� ��� ��� ����� ������ ������ ������ ��� ������� (2���� ������� ���� ��� ����������� ���������� �����������������������������������������������������������������������

�������������� �������������������������������������� ���������� ���������������������������������� �������������������������������������8��������������������������������������9�������������������� ����������� ������ ������������������������������������������������������������� ������������������������ �������������2�����������������

E�������������������� ����������������������������� ���������������� ������������������������������������6�����A-%D�����6�����A-%&��

6�����A-%@�

Page 87: Transformer Handbook

� ����DC����������������� �����

B������������������������������������������������ �����������#��������������������������������0�������������� ��������������������������������������� ���������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������6�����A-%A��

6�����A-%A�

6�����A-%A������������������������������������������0�������������������������������������������������������������������������������������������"����������������������������������������� ����������� ��� ����� ���������� ������ ��� ����� ������ ��� ���-��������� ��� ��� ������������� ������ ������ ��� �������� ������� ��������� ������� ����������� ���� ����� ��������� ������������������������������������

������������������������������������ ������0���������� �������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������

�9;.�<1:6/;,�89+39+;0�/4,�,+7:10,3�>5�/+;:,�0./-,3�>/449,40�618/430�6.,�51D,0�/+3�0.9,:3�49+;0�/6�6.,�89+39+;�,+30�214�39,:,76497�71+641:�

Page 88: Transformer Handbook

��������������� ����������DD� � ��

��� ����%�� �/ ��!�

���������������������������������������������������� ����������������������������������F�%�D� �B�3��>� 8����� ������������������'�?�4�'�@9�� "��� ���������� ��������� ������������������ ���������������� ��������������������������������� ������������������������������������������������������������

0� ����� #���F� $������ ����� %D'� �B� ��� �������� ������ ������ � ������ ��� ���������������� �������������������������� ��'���������������������������������� ���@�������������8@�#��'�#�%�D�Q�%D'9�����#���������� ���������������*'�4�@'�=E0������������0����������� ������������������������� ��� ���������������� ������ ����� ���*� �� �����������������

6�����A-%C�

"������ ����������� ������������������� �������� ������������ ���������������������� �������������������������� ���������������������������������������������������2���� ���� ���������������������������������������������������������������0�������������������������������������������������������������������������������������������������������������

6�����A-%C�������������������������������������������������,����%��������������������������������������������������������������������,��������������������������������������������������������� �������������������������������� ���������������

"������������������������������������� ���������������������������� �������� ��������+����������.������������������������������� ���������������������������������� ����������������������������������"����� ���� ������������������������� ����������-�������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������

"������������������������������������������������������#�������������������������2���������������� ���������� ��� #������ ��� ���� ��� �� ������� ������ �� ���������� ��� �� �������� ������������������������������� ��+����������.� ��������� ����� ���� ��������������������������� �������������������

"����������������������������������������������������������������+������������.������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������"����������������������������� ����������� ��������� ����������#��������������������������������������������������������������������������

Page 89: Transformer Handbook

� ����D&����������������� �����

�5-97/:�,C/=-:,�1+�>?7D:9+;�12�/+�9++,4�89+39+;�

���#�� ��" #�� #�!#$�/�

����������������� ���������������������������������������������������#���������������������"����������������������������������������������������������#������������������������������������ ���� ����������������������������

��������������������������������������������2������������������������������������������B�����������������������������������������������������������������������0������������������������� �� ����� ���� �������� ��-��������� ��� ������ ������� ���� ����� ������ ��� �������������������������"����������������������������� �������������������������������������������������1��������������������������������������� ��������������� ���������� �����������������������������������

"�������- ����������������� ����������������������������������� �����������������#���������������������������������������������������������8��������������9�����#���������������������8����������������9���������������������������������������������������������������������������#������ �����������������

������ ���#������������������� �������������������������������������������������������������� ���� ������� 6��� ������� ���� ����� ��������� ���� ��� ��� ���������� ��� � ������ ���� ���

�������������������������������������#�����������

$�������������������������������������������������������������#������������������������������������������ �� ��� ����� ����� �� ����� �������� ���������� ��������� ��� ������� ��� ����� ��� ����� ����������� ���� ������� ������� ��� ������� ���� ������������������������������������������������������������� �������� �������� ������������ ����2���������������������

6�����A-%D�

��� �#��� ������ �� ������� ����� ��� ��� ����� �������� ��� ��� �� ��� �������� ��������� ����������������� ������ ������������������������������������������������������������������������� ������� 7�� ��� ��� ������������ ����� ��� ��� �������� ��� ������� ����� ����� �� ����������������������������������������

"������� �������������� �������� ��������������������������� �����������8����������������������9����� ��������� ������ ������������� ��� ���� ��������������� ���������������� ��������� �� ��� �������� ��� ����� ���� ��� ������ ������� �� ������ ���������� ��� ��� ������ ������� ����� ��� �������������������#�������

B���� ����� ���� ��� ���� � ��� ����� ��� �������� ������������������ ����� ���������� ���������� ������� ������� ��� �������������� �������� ��� ���������� ����� ��� ��� ��� ������ ��� ��� �������� ��� ��� �������� ���� ���� �������� ���� ��� ������� ������������������������������

��� ������������������ ��������������������� ������������� ���������������������2����������������������������

0//��� ������ ���� ������������� �������� ��� ���� ����� ���#������ ������������������ ����������� �������������������������������������������������0//���������������#��������������������� ������������������������������������������

���������6�����A-%&�

�9:69+;�12�71+3?76140�?+3,4�/C9/:�064,00�

Page 90: Transformer Handbook

��������������� ����������&'� � ��

�/+D�896.�06922,+,40�12�>1C�>,/=�3,09;+��0.189+;�K/7D9+;�-/3��:9269+;�.11D0�/+3�4/9:�214�64/+0-146�

>4/7D,6��

9�.�� ���G��

��� ����� ������������ ������������ ���� �������������������������������� ���� ��������������� "����������������������������������������������������������2�������

6�����A-�'�

/���������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��� ��������� �������� ��� ��� ���������� ������������ ,���2������ ��� ����� ���������� ��� ���������� ��� ������� ���� ��� �������� ����� �� ����� ��� ������������ ����������������������������������������������������������������� ��������

����������� � �����������������������������$�������������� ����������������������������������� ���������������� ������

������������������������������������������������������������������������������������� ������ ����� ��� ��� ����� ��� ����� �������� ����������� ��������� ���� ������ � ����� �� ������ �������� ������ ����� ���� ��� ��������� ����� �� �������� �� �������� ���� ��������� �����������������

0������ �������� ��� ���� ����� �������� ���� ��������� ������ ��� ����� �� ���������� ��� ��������2������������� ������������������������������������2��������������������������������������������������������������������

��

Page 91: Transformer Handbook

� ����&%����������������� �����

�6�����A-�%�

��� ����� ��� ������� ��� ����� ��� �������� ������� #�������� ��� ��� ����� =���� ����� ���������#�������������������������������������������������$�������������������������������� ���� ��� ���� ������� ��� ��� ���������� ������ ������� ��������� ���� ��������� ��� ��������������������������������������������������������:���������������������������������2���������������������������������������������������=�������������������������������������������� ��� ��� �������� ������������ 0��� ������� ��� ����������� ��� ������� ������� ��������������� "�� ��������� �� ��������� ��� ���� ��� �� �� �� ����� ����� �������� ��� ���� ��� �������������������������������������������������������$�6�����A-�%��

B������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#����������������"������������-��������������������������������� ������������������������#������������������� ����������������������������������#����������#��������������������������0�������������������������������������������������#� ��������������������������������

9�3�� ����)�A��G�����) �������*��(��

����������� ��� � ��������� ��� ������ ������ ����� ������� � �� ���� ��� �� ������ ����������������������

�������������� ��������� �������� �#��������������������������������������������� ���������0�����������2������� �����

"����������������������������2�������������������������

�������������������������������������������������������������������������������� ���������� ���� ������ �������� ����� ��� ����� ������ ��� ��� ����������� ���� ������� ���� ������������

"�� ���������� ��� ������ ��������� ��� �������� ��2������� ��� ������������� ��� ������� ���������������������������������������

0� ������������������ �������� ������������ ���������� ������������������� �������������� "�� ����� ��������� ��� �����#������� ��� ��� ��������� ��������� ���� ������ ����������� 0� ������������� �����2�� ��� ���� ��� � ����� ��� ��������� ������������ ������ �������������������������� �����������������������������������������2�����

$�������������������������� �������������������������������������������������2��������� ��������� ������������ �������� 2������ ���� ����������� 0���� ��� �������� ���� ��� ���������������������#������������������������ ������������

$��������������������������������2������������� ����������������������� ��������� �������������������������

�������������������������������2�����2�������������������������2����3����������

�1+0,4</614�896.�/�39/-.4/;=�>,68,,+�6.,�19:�/+3�6.,�/94�

Page 92: Transformer Handbook

��������������� ����������&�� � ��

:�� ���� ���'����'������ ��

:���� ���'���* ��

"�����-��������������� �������������� ����� ���������� ������� ����� ��� ���������������� ����������������������������� ���������������������������"�����������2���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������� ���������

:������ �"!� ��!��

����������������������� ������� ������������������������������������������������������ ��� #������ ����������� ����� ������ ��� ���� ����� ��� ����� ��� ���� ����� � ���� ��� �� �� ������������ �#����$6A������������������������������"������������������������������������������������������� �������������� �#������������������������������������������������������� ������������������������������������� ���������������������������������������������� ������ ������ ��� ��� ����� ���������� ���� ������� ����� �������� ����������� ��� ��� #�����������������������������������������������������������������������������2������������������������������������������������

�������������������-��-���� ���������� �������������������������������������������

-�������� *�.���� �"����$��"��

0� ����� ���� ������� ���-��-���� ������� ��� � �� ���� ��� ����������� �������������������������������� ��������������������������-��������� ���������������� ������� ���� ��� ����������� ��� �������� �� �� �� �������� ��� ��� ������������������������������������1��������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ���� ���� ��������� ���� ���� ��������� ���� ����� ����� �������������������

��� ������ ����� ���� ���� ����� ��������� �������� ��� ��� ��� ?@� �E� �������������������������������������%'��0��

$����������������� ����������������� ������#���������������������������������������������������������������������

Page 93: Transformer Handbook

� ����&*����������������� �����

-�������� &�����������$��"��

6��� �������� ����� ������ ����� �������� ����� ��� ��� ��������� ��� ���� �@� �E� ��� @�� �E� ��� ������� ������������ ��� ������ ���� ��� ������� �2������ ��� ����������� ��� ��������� ������ �������� ��� ������������� ������ ���� ��� ������� ����� ������� �����������#��������������������������������������������$���� �������� ��� ������� �� �� ���������� ������������� ������� "��������� �������������� ������� �� � ��������� ��� ����� ����� ��� �� �� �� ��� ������ ������������������������������������ ����������������������� ����� ��������� ��� ����� ������ �� �������� ���� ��������

$���������������������� ��������� ����%&%'� ���������������������;��������?'����@'������������6����� ����� ��� �������� ��� �������� ����� ��� ���������������������������������� ������������/��������� /������ ����� ��� ����������� ������� ������� �������� ��� ���� ��������� ������� ��� ������������� ������� ��� ������� ��� �������� ������������ ���� ��� ����� ����� ������� ��� ��� ������ ��������������� ������ � ������������ ���������������������� ���������� ���� ��� � ���� ��� �� ����������������������������������������������%&A'������%&C'������ ������� ���������� ���� ������� ���� ��� ������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ���������������������� ��������������������������������������� ���� ����������� ��������� ������������

"�� ��� ������ ��� ������������ �������� ������� ����������� ��������������������������� ����������� ��������������������"������� ����� �������������������� ����� ������ ������ �������� ������� ������� ����� �

������ ���������� ������� �������0�� ������� ���������2������������������������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������������ ��� ������� ��� ���� 2����������� ������ ��� ������� ��� ����������� �����������������������2����;����������������������������������������������������������������� ���������� ������;�������������� ������������ ��� �������� ��� ����������� ������ ���������������������������������� �������������������������������������������� �������� ������������������������������������������������������������������������ ����������������� ��� ��������� ���������� ������������������� ���������� ��������� � ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#��������"��������������������������������������������������#����������������������������������������������������������������� ���������������������������� ����� ������� ��� ��������� �� �������� ��������� #�������� ���� ������������ ��� ����������������� ������� �������� �������� ��� ������ ��� ��� �������� ��� ����� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ������ ������������� ������������������������������#������������� ���� ��� � ������ ����� �� ������ ������ ��� ���� ����������� ��� ��� ������� ���� ����� ��� ����������� ����� ���� ��� ���� ��� ���� �������� ��� ������ ���� #�������� ���� ������������ ��� ��� ����� �����#�������� ����� ���� � ��2������ ����� �������� ��� ������� ��� ���������� ���� ���� ������������/����������������� ����������������� ���������������������������������������������������� ���������������������/�������������������������� ������������������� � ������������������;��������������������

7������� ���������� ��� ���� ��� ����� ��� ��������� ����� ���� ��� ������� �������� ��� ��������������������� �������������������������������������

����������������������� ��������� ����������������������������������� ���������

6�������������������������������������������������������������� ���������������������

Page 94: Transformer Handbook

��������������� ����������&?� � ��

������������ ������� ����������� ������������������� ������������������������������������������������ ��������������� ���������������������������� ������� �������� ��#� �� ������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��������"�� ������� ��� ���������� ������������������������� ������������� ����� ��� ������� ��� ��� ������� ��� ��������B������������������������������� ���������������������������� ���������������� ��� ������ 0�� ��������� ��� ����� ��� ������ ��� ��� ����� ��� ��� ��� ������� ��� ���� ������������������������������ ��������

"������������������������������� �������������� ������;������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������#����������������������������������������������������������������������� ��� ��� �������� B��� �������� ��� ������� ��� ��� ������ ���� ����� ����� B��� ������� ������������������������������������������������������������������������ ���������������������������

6��� ���������������������� ������������������������������0//����������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ����� ��� ��� ��� �������� ����� ������ ��� ��������� ��������� ��� ��� ������ ����� ��� ����������������� ��� ����������������������� ��������������� ����� ������������ �������� ��� �����������������������������������������������������������������������������#����������������������� ��� ��� ������ B��� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ����� ��� ��� ����� ���� ��� ������ ��� ������������������������������#���������������� ����������� ������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������� �������������� ����������������������������������������#���������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

���#���������������������� �������������������������������������������������� ������������������������������� �2������������������������������������������������������������������������������������ ��� ����0����������������������� ��� ������������������ �������������������������;���������������� ���,��������#� ���������� ����������������������������������������� ���������������������������������� ������������������������������������������� �������� �������������� �������������� ������������������������������ �������������������������������������������;�������������

"���E��������� ���������������������� ��������������������������� ������������������������� ����������� �� �������������� ��� ����� ���� ��� ��� ���-����� ��� ����� ���� �������������������

��� ������� ��� ���� ��� ���� ��������� ������� ��� #����� ��� �������� ���������� ����� ���� ����� ������������������������������������������� ��������������������������2������������������������#�������������������� ������������ �������������������������������������������������������������� ������� ��� ��� �������� ������ ��� ��� ����������� ������� ���� ���� ������ ��� �����������������������������������������������������������������������-������������ ������������ ���������������������#����������������������������2��������

������ ����������������7,� ����������������������2����������#������ ���������������7,�������� ������ ����� ������� ������������� ������� ��� ������������ ������������ ����� ��������� ��������������������������������� ��������������������������� ��0,���������

��� ������� ������ ��� �E7,� �������� ���� ����� ���� ��� ��� ������������� ��� �������� ��������������������������������������������� ������ �����������$6A�����������������������������������������������

��� ������� ����������� ��������� ������� ����� ��� ��� ��������� ���������� ���� ��������)�������������������������� ���������������������� �����������������������������2���������������������������5����������� ��������������� ������������������������������������2�������������������������������������2�������������������������������

0�����������#�������������������� ������������������������������������������������� �������������0,� ������� ������� ���� ��� ������ ���� ����� ��� ����� ���������� ������� "����� ����� ������������������ 8%3@'�^��9���������� ��� ������� ������� ������������ "�� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ����������������� ����������������� ���������������#������������� ������������������� ����������������������������� ������������$6A� ���������� ������ ���� ���� ���� ��� ���� ���������� ���� �������� ���� ����� ������� ����������� ��������� �������������������� ������������������� ��� ��������������� ��� ������������������������� ������������������������ ������������ �������� ��� ������ ����������� ��� ����������� #�������������������������������� �����������������

Page 95: Transformer Handbook

� ����&@����������������� �����

6���������������������%?@��E������������������������������������������ ���������������#������������������������������������������������������������ ������������������������������������������ �������������� ��� ���� ������������������ ����������� ������������� �� � ����� ��������� ������ ������� ���� ��� ���� ���� ������ ����� �� ������ ����������������������������������������������������������������� ����������������������"������ ���������������������������6��������������#������������2���������������� ������������������������ ��������������������������������

-�������� %�"$����� ���$��"��

/�����������������������������������������������*'��0����������������������� ������� ����������� "��� ������� ��� ��� �������� ����������������������������������������������������� ����%�4������������ ����� ��� ������� ��� ��� ��� �������� ������� ��� ��� ������� ���������� ������� ���������� ���� ������� ����� �� ��� ���� ���� ��� ���������������

/�������� ������������� ��� ��������������� ������������� ����� ���������� �������� ��� ��� ����� ��� �� �������� ��� ��������� ����� ����������������� ���� ���������������� ��� ���������� ��� ����������������� ���������������� ������ ��� �����������#� ����

�������������������������������������������������������� ��������������� ��� ���� #���� ����� �������� ��������� ���� ��������������������������� ��������������� �������

����� ������� �������� ����� ���� ������� ��� ����������� ���� ������������������������������������������ �������� ��������������������� ���������������������������������������������������������������

:������ $0���������# ��!��

��� ������ ������ ��� ����� ���� ��� ���������� ��� ����� ��� �� �� ��� �������� ��� ���� ��������������� ���������� ��� �� �� ������������� ������������ 6��� ���� ��� ��� ���������������� �� ����� �� ����� ����� ��� ���-��-���� ������� �������� ��� ����� ������ ��� ���������� ����� ���������������������������������������� ����������������������������������������������� ���"����������������������������������������������������������� �#��������������������������� ������������������������������������������ �#����������

=����� �������� �� ��� ���� ����� ����� ������� ��� �������� ���� �#�� ��� ����� ����<� ���� ������������������������

���������������������������������������������-��� ��������������%?@��E� �����0�������������� ������������ ��� �������������������� �� ������������� ���� ����� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ����� ��� B��� ��� ������ ��� ������ ����� ������� ��� ��������� ����������������� �������������������������������������������6��� ����� ������� ���� ��� ��� ����� �� ��� ���������� ��� ������������������ �� ����� �������� ��� ������ ���� ����� ��� ����������� �������� ����������� ���� ��� ����������������������������������������� ��������������������������� ���

��� ���� ��� ���� ������� ��� � ������ ���� ��� ���� ���� ����������� ������� ��� ������� �������� ��� ��� �� �� ����������������������������������������������������� ������������������ �� �#��

Page 96: Transformer Handbook

��������������� ����������&A� � ��

:���.�� �9�������# ��!��

���������������������������������������������������$6A� ������������������������ ���������"������������������������������������������������� ������������������������ �������������� ������������� ������������

/�������� ���� ����� ������������ ��� ������ ������ �� ����� �������� ���� ��� ��� ��#�� ����������� ��������� ����� ��#�� ��� �� ������� ��� �������� ���� ���� ��� ���������� ��� �����������*�������������������������������������� ���������������������� ����������� ������-��#�������������������� ������� �����������������������������B��������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������� �������� ��� ������� ��� $6A� ������� ���� ���� ������ ��� ���� ���� � ��� ������������ ������� ��������������$�������������$6A��������������� ��������

������$6A� ���������������������� ��������������� ����������-������������������������������� ���� ����� ��������� ����� �� ���� ������ ����� ���� �������� ���� ��� ���� ������������� ���� ��� ���������� ���� ���� ����� ������� ������ �������� ��� ���� ����� ��� �������������������������������������� ��� ������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ����������������������������� �����������

:���� ��*�� ��

�����������2������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������ ���� ��� ����� ��������� ��� ����� �������� ��������� ��� ����� ����� ���� ��� ���� �����������������������������"����������������������������������������������������������������������� ����������������������������������

"���������� ����� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������6��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������#��������������<� ��� ��� ����������� ���������� ���� ���� ��������������� ������� ���������������������������������������������������������������� ���������������� ��� �������#����������������������� ������� ���

������ ���������� ���� ����� ����������� ��� ��� �������� ����� ��� �������� ������� ����� �����������������������#����� ����������������"(,F�

!0!��4� ������������ 4������������� !06�� 4� ������������ 4����������� 60!�� 4� ���������� 4������������� 606�� 4� ���������� 4����������� 6B6��4� ���������� 4������������

������������������������ ������������������������������������ �������������F��

7�� 4� ����������

0� ����� ���������� ���� ���� �� �� �������� ��� �������� ����� ��� ����� �� ������ ��� ��� ���� ��������������� !0!3 !06�����

����� ��� ���� ��� ����� ������ ������ ���������� "�� ���� � ����� �� ��� #������ ����������������������������� ��� ���������������� ������� �����������������0���������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

�������� ���������������������������������������2��������������������*''�J,����������>�������������������������2�������������������_�*''�J,����������5�������������������������2����������������� �������������

:������ �$/ $#��!��

)������������������ ��������������������������������������� �������������� ��������������������� ��-����� ������ ���������� �� ���� ���� ����� ������ "�� ��� ����� �� ������ ��� ��������������������������������������������������������������������-���������������������������� ����� ����� ��� ����� ������� ��� ���� ������������ �� ���������� ��� ������ ���� ������� ��� ������������� ��� ���������� ���� �� ������� ����� ��� ��� ���� ����� ���� �� ��������� ����� ��� ��� ����������� )��������� ��� ������ ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��� ��� ��� ������ �������������������� ��������������� ���������������������������������������������� �����������������������������

Page 97: Transformer Handbook

� ����&C����������������� �����

0������������-������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������� ������������������������������������ ���������������������������������

/����� ��� ����� ������������� ��� ��� ���������� ��� ������ ��� ������� ��2������ ���� ��� ������ ���������������� ��� ���������� ����� ���� ����������� "�� ��� ������� ������� ��� ���� ���-�����������������������������;���

:������ ���"�$#�/�#$�2!��

��������������������� ��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� ����� �#��

�������������������������������������������������������������������� ��� ��� ����� �� ��#� �� ������������� ����� ���� #����� ���� ������������������������������������������������������������������������������ ���������� !� �� ���� ����� ��� ������������� ��� ���� ���� ��� ������������ ������������������������������������������������������2���������

$����������� ���� ���� ���� ���������� ����� ���������� ����� ������������� ������� ����������� ����������� ��� #����� ������ ���� ��� ��� ���������� ���� ����������������������

���������������������������������������������������������������������������� ����������������� ������� ������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������8����9��

:���.�� �$�!��

6�������������������������� ����������������� ��������������������������������������������������������� ���� ������ !06� �������� ���������� ����� ����� �� �� ��� ���������� �������������������� ��������� ������@N���������������������� �������������������������� ������������ ������������

����������� ������������������ ���� ��2���������������������� ������ ��� �������� ���� ������������� ������� ��� ��������� ������ ��� ���� ��;�� ��������� ���� ���� ��� ������ ��� ��� ���� �����6������������� �����������������������������"�� �����������������������2����������������������� ������� ����� �� �������� ������ ������ ��� ��� ������ ���� ��� �� ������� �������� �������������������������

6�������������������������������������#�������

:���3�� �����/�� �+�%����/�$ ����$#��@��$����!��

6���������������������� �������������������������������������������������������������������� ������������������� �2��������� �������������� ��������������� ����� ����� ������������������ �������� 6��� ����� ������� ��� ��� � ��������� ��� ��� ������� ������� ������������ ������������������������2��������������������������������� �������������������������������� ��������

$���� 606� ���� #�������� �������� �������� ��� ������ �� �� ����� ����� ������ �������� ����� ���������������������������� ���$���������������������������������������������������������������������������

B���������������������� ���� 606������� ����������� ��� ���������� ���������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� �����������2������ ����������� ����������������������������������� �������� ���������� ��� ���������� ��� �2������ ���������� �� ���������� ��� ��� ��� ��� ��� �������������

��� �������� ��� ������� ���� ������ �������� ����� ����� ���� ����� ���� ������ �������� ���� �������������� ���� ��������� ��� ��� ������ �������� ��� ������ ������������ "�� ������� ����� ��������������������������������

Page 98: Transformer Handbook

��������������� ����������&D� � ��

:���7�� � ���$#���������!���

B���-����������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/������������������� �������������������������������������������������������������������������������0��� ��������������������-������������� ������������ ��� ��;����� "��������������� ������������������ �������������������� �������������2����������

B������������������������������������������������������������� ���������#������������������ ���� ���$��������#����������������������������������������������������������� �������� ���� 2���� ���� �������� �������� ��� ����������� =��� ����� �������� ���� �������� �����������������#�������������������� �������

0����������� ������������������������������������������������������������������������������������ ���5������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ������ ���������������

,������������� ������ ���,��������������������� ���������� �������� �������� ������������ �� �������� ��� ��� ������� $������������ ��������� ����� ��� �������� �� � �������� ��� ������

7������������� ��� �������� ���������� ����������2���� ������������ ����� ������������� �������������������� ���#�������������������� ���������

7�� �-�� � ������ ��� � �������� B���� ����� ��� ��������� ��� ���� ���� ����� ��������� ����������� �������������������������������������������� ���������������������������������������������

:���9�� � ��-"&-!�

,��������������������������������2������������������������������������������������������������������������������������������������������� �#���

�������������������������������������������������������������������

Page 99: Transformer Handbook

� ����&&����������������� �����

:�.�� 4�*���������*�������A���'�����

������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������

����� ��������� ��� � ��� �� ��� ��-����� ���-�������� ��� �� ���� ��� ��� ���-�������� ���-�������� ��� �� ��� �������� ��� ����� ����� ���������� ����� ��� ���������� ����������� ��������������

�����������������������������������������������������������������2�����������������������2����������������������������;�������������������������������

:�.���� �%%� ��" #�#$-���$����!��

��� ���-�������� ���-������� ��� ��� ������ ����� ������� ������� ���������� ��� �� ������ ���� ��� ������������ 0�� ��� ��� ����� ��� ��� ������� ����� ��� � ������� ����� ���� ��� ���������� ��� �-��������

������������������������������ �������� ������������������������������������������ ������� ��� ����� ��� "�����-�������� ���-�������������������� ������ ������������� ���� ����� ���������������������������������������������������������������������#���������������������������������������������������� ������������������ ����� ��������������������� �������� ��������������� ������� ��� �������� ��������� �������� ���� ����� ����� ��� ��������� 1�������� �� ������������������ ������������� ��� ������������������ � ��� �������������������������������������<�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ����� �� ��� ���� ������� ������� ������� ��������� ������� ��� �������� ������������� ���������������� �������������������������

�������������������������������������-��������-����������������������� ��������������������������������������

Page 100: Transformer Handbook

��������������� ����������%''� � ��

:�.���� �����$/�#$-���$����!��

�����-����� ���-����������� ����������������������������� ������������ ��� �������������������������������������������������������������� �������������������������������������������-��������������������������������

0�� ����� ��� ���� %&'@� ���� %&%'� ���������� ��� ���������� ���� ��������� �������������������������������������������������������������

Page 101: Transformer Handbook

� ����%'%����������������� �����

��������������������-��������-����������� ����������� �������������� �������������"���������� ���������� ����� ����� ��������� ��� ����������� ����� ���� ��� ���� ��� ��� ���������� ��� ����������� ���� 7������ ����� ��������� ��� ���� ����� ����� � �������� �������� ������ �������������������"���������������������������������������������������������������������������������� ��������� � �������������� ��� ��������� �� ���������� ��� ������ ������������� ���������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������� ����������������������������� ��� ����� ��� ��������� ����� ��� ��� ���������� �������� ���� ���� ���������� ����� ��� ��� ���������������������������������������������������������������������������

0������������������������������-�����������������������������������������������������-���������������������������]���;�������������������������������]���;�������������������������������������������������-������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������

0�������������������������������������������������������2����������������������������������"����������� �������-������� ��� ��� �������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������-������������������������������������� ������������������������������ ��� ������� ���-������� ���� �������� ������� ��� ���� ������� ��� ��� ���������� �����������������-������������ ��������������������������������

"���� ������� ���� ���-������� ��� ������ ��� �����-������ ���������� ��� ��� ���������������� �������������������������������� ������������������������������������������������� ������������������������� ������������������������������������ ����������������������������������������������������������������� �������������������������

6������%&C'������-������������������� ���������� �������� ���E����� �������������� �������� ������� ���� ����� ����� ���-�������� ����� �������� �� �� ��� ��������� ���������������������������������������������� �������������#��

0����#���������������������-��������������������������������������������� ���������-���������� ��������� �� ��� ��� ������ ���� ������������ ����� ��� ������ ������������������������

"�����������������-��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ � ���� ������� ���� ��� ���� ����� ��� ��� ���������� ������ ���� ������� ����� ���� �� ������������������������������������������ ��������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"���������������������������������������������������������������������������/������������������������������ ��� ��� ���������������������������������� ���������� �������������������������������������������������������������������������������������������#��������������������������������������������� ����������������������� ������������������������������������

B��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6�����C-%�6�����������

6�������������� ���� ��� ��������������������������� �������������������������������������������������������������������

Page 102: Transformer Handbook

��������������� ����������%'�� � ��

6���������

��6�����C-%�

8�9� ������-����������������������C�������������������������������A�������������������������@��

8 9� $�����������������������C��������@��8�9� ����������������������������������������������������������A������������)����8�9� $���@�����A���������-�����������������)�������)������������������������������

��������������������������������� �������������������� ��������������� �����������������������������������������������������������������

89� ���������� ���������������������������A�����������������������������@���������)���

8�9� ,������������������� ����������������������������������@������� �������

���-�������� ���� ������� ������ ������ �������� ��� ����� ���� ���� ��� ���������� ����� ��� ������ ������������ ����� ��� �� ������ ������ "�� ����� ���-�������� ���� ��� �������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������ ��� ��� ��� ������ ���� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ���� ������ ��� ����� �����������������������������������������������������������������������������������#���0����������������������������2������������������������������������������������������������������������������������-���������������������� �����������������������������

������������������������������������������������������������

���� ���� ���� ���� �

6���������������������������������

6�����C-��

$���� ���-������� ���� ����� �� ������ �� ����� �� ������ ����������� ���� ������ ��� ����� ������������ "�� ����� �� ������ �������� ���� ���-������� ��� ����� ������� ���� ��� �������� �������������������������� ������������ ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

"���������� ������ ���������� ���� ���������� ��������� ������������������������������������������������������������������

Page 103: Transformer Handbook

� ����%'*����������������� �����

�������������

6�����C-*�

B��� ����� ������ ���������� ������ ��� ��� %'N� ��� ������� ������ ��� �2����� ��� ��� ����� ���������� ��� ���������� �������� ���� ������ ����������� ����� ���� ����� ��� ������� ������� ��� �������������������������������������������������������������6��������������������������-����������-����� ���������� ��� � ��� ��2����� "�� �� ����-����� ���������� ��� ������ �������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ��������������������������������������������������������������������-����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

$��������������������������������F�

• 0������������������������ ���������������������������• 5����������� ���� �����������������������������������������-��������

�����-�����������������������������������������������������/�����������������������������������������#�������������-��������

• ��������������������������������������������������-�����• ,����-����������������������������������������������������������������������

�����������• �������-��������-�������������������-�������-����������������2���<����

���������� ��������������������������������

�����������������������������������������������������������������������;�������������������� ��� ���������� ��������� 0� ���������� �������� ��� ���������� ���� #������ ��� ���������� ���� ����������� ��� ����������� ����� ����� ����� ������ ����� ��� ���� �������� ��� �������� ����� ������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���

"�������������������� ����������� �����������������������K-������������ ������������ ����������������������������������� ��� ������������������������������������������������������������������ �������������������-�������������� ������

���-� �������� ��� �������� ����� ������� ����� ��������� ��� �� �� ��� #����� �������������������� ���� ��� ������ ����� ��� ���������� ���� ��� ������� �������� ����� ��� ��������� "�� ��� ������2������������������������������������� ������������� ����������������������

6�����������������������-�������������������������#�����������������������������������#������������������������������������������������������������������

��� ���-������� ��� �� ������ ������� ���� ��������� ���� ��� ��� ����� ������ ������ ��� �������������������������������������� ������������������

Page 104: Transformer Handbook

��������������� ����������%'?� � ��

:�.�.�� �"#�&$# ��;��#$������"�$# ����

������-������������������������������������������������������������������������������"�� ��������������������������������� ���������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������� �����������������������

���2������������������������������������������� ��������������-��������������� �������������� ����� ��� ��� ��������� "�� ��������� ��� ���-������� ����� ������ �����F� ����� ��� ����������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��� ��� ���-������� ����������� B��� �������� ����������� ��� �������� �������� ����������������-����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0 ������������������������������������� �������� ������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������

:�3�� �� ���� ��

:�3���� �,-�!��%�$���!!�� �!��

-�������� /���� � ���������

"�� ��� ���������� �� � ���� ��� ����� ���� ��� ����������� ���� ��� �������� �� ���-���������������������������������������F�

�� ,�������������� � ��������������������������������������������������������� $����������������������� ������������������������#������������������

�0�������������������������-����������������/������;������������������������

6��������� ���� ����������������� ��������� ���������������������������������� ����������� �����������������������������������������2���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��� ��������� "�� ��� ����������� ������ ��� ���� ��� �������� ��������� �������� ��� ����������

B������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ��� ����������� ����� ���� �� ����� ��� ��������� $����� ������� ��� ���� ����� ��� ����������������� �����������������������������������������������������������������������������

)���������������������������������������������;���6��� ������������������������������������������ ���� �������� ���� �� ����� ��� �� ��� ���� ��� ��� ����� ����� �� ������� ������ ����� ������� ���������� ��� ���� ��� ��������� ����� ����� ����� ���� ����� � ���� ��� ����� ����������� ��� ��� ������������� #������ 0� ����� ����� �������� ��� ���� ����� ��� � ���� ���� ���� ������� ����������������� ���������������������������

-�������� ,������ �������� ����

�������������������������������������������������������������������������������������������

��� �������� �������� ���� ��������������� �� ������ ��� ������� ���� ����� ��� ��� ������6����������������������������������%''��������� �����������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���� ��� �������� ���� ��� ���� ��� ��� ���������� �� ���� ��� ���� ���� ���������6������ ��� �������� �������� ���� �������� ���� ����� ���� ��� ���� ���� ��� ������� ��� �������������������������������������������������������������2����������������������������������� ������ ��� ���� ���� �������� ��� ������ ��� ����� ��� �������� �������� ��� �������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������0�������� ����������� ������ ������� ��� �������� �������� ���� ��� ��������� 0� ������ ������� ��������������������������������������������� ������2��������������������������������������������������������������������

6������� ������������������������������������%''��������� �����������������������������

$�� �������� ������� ������� ������ ��� �������� �������� ��������� ��� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 105: Transformer Handbook

� ����%'@����������������� �����

��� �������� ��� �������� ����� ��������� ���������� 0�� �� ��� ��� ����� �������� ��� ������������ ��� ������0���� ��� ��������� �������� ������ ��� �� ��������� ������� ��� ��� ������������������ �������0������������������������������� ����������������������������������2�������

7���� ���� ������ ������� ��� ���������� �������� �� �� �� ������� ������ �������� ��� ������������������������������������ ���

6������-����������������������������������������������;�����������������

-�������� 0�� �������� � ������������

,������ ��������������� ��������� ������ ���������������������� ���������������� ��� ���������������� ����������� ����������� ��� ���������� ��������������������������������������������/�������������������� ����������������������������������������������������� ����#������������������������������������������������������� ���������

"��������������������������2����������������� ������ ������������������������������ �������������������� ��� ����������������������������������������������� �����;���

-�������� ��$���� ��"����� $����

"�� ��� �������� ��� #����� ������� ���� ��� ���� ����� � ��� ��� ����������� ���� ����� ��� ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������ ��� ������������ ����%@N�������������<��������������������������������� ��� ��*'����?'N���������������1����������������������������� ������������������ ��������������������������������� ,� ���� �������� ��������� ������� ��� ������� ���� ��� ��� ����� ���� ��� ��� � ���� �������������� ����� ������ !��� ��� ������������� �������� �������� ������� ���������� ������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������

B������������������������������������ ����#���������������� ���������������������������������3*�������������������� ���������#����������������������������������������������� � ������� ���� ����������������������������7������ ��������������� ��������� ���������-�������������������������������������

0������������� ���������� ����������������� �������� ���������������������������������� ������� ����� �������� ��� ������������ ������ ��;-����� ��� ���� ������� ����� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������

-�������� 1����������� ������� ����

=������������������������������������������������� ��������������������������������������������������

��������������������������������� ��������������������� ���������0������������ �� ����������� ��������� ����������� ����������� ��� ��� ��� ������������ �������������� ������� ����� ��� ���� ���� ���������� ������ ���� ��� ���� ����� ��� ������ ���� ����� ���� �����������������������

0�������������������������������;��������������� ���� ���������������������������������������#��������������������������� ��������������������������������� ����� ��� ��� ����������� ����������������#�����������

��������� ��������������������������������� ������������������������������ ����������������������� ��� �������� ���� ���� �� ������-�������� ������ B��� ���������� ������ ���� ���������-���������������������������������� ��������B����������������������������������������������� ���������������������

��� ����;� ��� ��� ��� �������� �� ������� ����� ��� ������� ���� � ��� ���� �������� ��� ���� �������������������

��� ����������� ���� � ���������� ������ 6��� ������ ���� ������ ������ ������ ����������� ����#� �� ���������� ��������� ����������� ���#���������������� ���� ���� ������������ ���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������#�����������������������������������

$���� ������������������ ���������������������������������� �������������������������������� 2������ �������������������������� ���������� ������ ����� ���� ���� #������������ ����������� ���� ��������� ��� ���� �������� ���� � #����� �� ��� #���� ������ ��� � ��� ������������ ��� ����� ��� ����� ��� ��� ���� �������� ��� ���� ������ ��� ����� ��� ��� �������� ��� �������������#��������������������

Page 106: Transformer Handbook

��������������� ����������%'A� � ��

-�����2�� 1�������������� ����

��� ���� ����������� ��� ���� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ��� ����������� ������ �������� ��� �� �������������� ������ �������� ��� ��� ����������� ������ �� ����� ����������� ��� ��;� ��� ��� ����� ������������� ����� �� ����������� ����� ��� ���� ����������� �������� �������������� ����������������������� ���

���������������� �2���������������������������������������������

-�����-�� #���������������������

0� ������ ���� ��� �� ������ �������� ���������� ��� ���� ������ ���������� ��� �������� ���������� �� ���������������������������������� ��������� ���������������������������������������������� ��� ������� ����� ����� ��� ���� ��� ����� ��� ����� ���������� ��� ��� �������� ������ ������� �� ����� ��� ����� ���� ������� ��� ��� ����� ���� ������������ ������ ��� ����� ������ ����� ���������������������������������������������5������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������ ����������

�����������������������������#���������������������2���������������� ������������������������������ =���� ����� ����� ������� ���� ���������� ������� ���� ��� ��� �������� ���� ��� �����������������������������������������������#�������������������������������������������������

-�����3�� ���������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� �������������������������������������� ���� ����� ����� �� ������� ��� ������� ������� ������ ����� �� �������� ����� "�� ������ ��� ������������������ ������ ������ ��� �������������� ������� ����� ����� ������������ ��� ����������� "����������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������-��������������

-�����4�� 1������� �"����� � �����������

"����������������������������

"������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� ����������������������������������������������������������������5���������O� �8;���-�#��9�������������������������������������

(#���������������������������

���������� �������� ���� ������� ��� � ���� ������� ��������� ��� ������� ���� ��� �� ����������������� ���������/�������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������"�������������������������������������������������������������������������������)������������������������������������������������/"5���������������������� ���

������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

/������������������������ �������������������������������������������������� ��������������� ���������� ����� ��� �������� ��� ��� ����������� 0���� ��� ������� ���������� ���� �������������������������������������������� ���������������������������� ���

"�� ���� ������� ���������� ���� ��� � �������� ��� �������� ������ ���� ���������� ��� ��� ���������������������������� ���$6A���������������������� ������������ ��������� ��� � ����� ��������������������������������������������������������

$�������������%@�������%AC��

$�����������

�E�

/"5�

�E�

7�������

%�� C@� A'�

%C�@� &@� C'�

�?� %�@� %''�

*A� %C'� %?'�

Page 107: Transformer Handbook

� ����%'C����������������� �����

-������5��,������� �.$����6�7����

"����������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �����������������������������"��������-��������������#���� ��������������������������������������������� �2������������������������������� �����������&'������������������������������������� ��������� �� �-������������������������������������������������� ��� ������� "�� ��������� ��� ����� ���� � ���� ��� ���� ������ ����� ��� ��� ����� ���� ������ ���� ������� �� �������� ������ ��� ��� ����� ���� � ������ ����� �������� ��� ������������

"���������������#������������������������������������ ���������������������������������������������������������������� ������ ����������������������������

B�������������������������� ������������������������"���������� ������������ ������������������������������������������������������������

���� ��� ���������� ���� ��������� ��� ����� ����� ��� ����������� ���� ��� � ��������� ��� ��� ����� ����� �����������������������������������0������� ���������������������������� �������������������� ���� ��� ��� ���������� ���� ��� ��� ������������ ��� ���� ��� �������� ������ ���� ����������������������������� �������������

-���������&���� �����/����� � ���

����� ���� ������������� ���������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������� � ��������������������������������������"����� �������������������������-������������� ����� ��� ����� ������ ��������� "�� ����������� �������� ������� ����������� ������ �������������� ����������������������������������������������������������

-���������'��.������ ���

6��������������������������������������������������������������������������������2����������������������������������������������������� �������� ������������������������������������������������������ ����������������������

6��������������������������������������������������-������������������

�������������������������2���������������������������"��������������������������

:�3���� ������#�$�!%��&���$�/�� �� &&��!�/���$�#���$���!!�� �!��

=��������������F�

:�����������������������������������

����������������������������������

�����������������������������������������������

"�� 5�,F�

���-��������������������������������

"�������������������F�

����������������������������

�������F�

B����������-�������������������������������

Page 108: Transformer Handbook

��������������� ����������%'D� � ��

-�������� 1����������� ������ �����

B������0//�������������������������������������������������������������� ���

����������������������������������������������������������� ����������������������� �������/�� ������ ����� ������ ��������� ����������� ������ �� ����������� ���� � ������� ��� ���������������������� ������������������������������������������������������� �������

���������������� ���������������������� ������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������� �� ��������$����������������������������������� ����� ������������ ���� ���������������������������������������������������� ������� ����������� ����������0//�����������������������������������������������0������������������������������������������������������������������������������������F�

• >��������������• B������������������• ���������• 5������������• 5�����������• ������������������8�79�• 7�������������������������� ��������

�������������� ���������������F�

• ,������������������������������• B����������-�����������������• "������������������������������• ����������-���������������������������������������������• =������������������������������3������ � �������������• ,����������������• ,���������������

"��������������������������������������������������� �������������������������� ���

Page 109: Transformer Handbook

� ����%'&����������������� �����

:�3�.�� !#� 0"# ���#�$�!%��&���$���!!�� �!��

������������������������ ��������������� ����������������������������������

0������������ ������������������ $7�3=7�� 57�� 7�������������� ��-�������� �-�����• E���������������������• (����������������������������• �����������������2�������

�$� �

� � � � � �

�/����������� ���2����

,���������� � $� !0�$������������������� ������ �� %9� $� !0��������������2����������� �� �9� $� !0�7����������� � $� $������������������ ��$?9� � !0������������������������������ � � !0�:��-������������� � $� !0�"���������������������������������������

� � !0�

������������������������ !0� !0� �(���������������� $� $� $�B�����8 �-����������9� ��$�9� $� $�7������������������ ����� $� $� !0�5�2������������� �� *9� $� !0�5�2����������������� �� *9� $� !0�,� �� �#�����5E�4������E����������������������

@9� @9� !0�

���������E�`�5E� ��������2���������������� ���������������

� � !0�

(����������8��������������������������9�

!0� !0� �

�������������������������• $�������������• 0�������������

� � �

� � �

� �

!0� ������������������������� � � �/����-��������������������� � � �=�������������������<����������������������������������

� � !0�

���� ����������$�8�����������������9�� �8��������9�����!0�8����������� �9������������������������������������������������������������������

%9� ������������������������9� �����������������������������$7������������������=7���*9�� $�����������$7�3=7������������������?9� $��������������������������@9� ����-��� ���������������������0//���������������������� �� �#���

������������� �������������������������������������������� ��������

Page 110: Transformer Handbook

��������������� ����������%%'� � ��

>�� �� ��**����������''� ��������

����� ������� ����� �� 0//��� ������ #�����3������������ ���� ����� �2�������������������� ��������������������� ������������������������������������������������������������������������

>���� ������*��

>������ ��!-��! 0 � # �!�

6���������������������������������������������������������������������� ��0//��7����� ��������������������������������������������������� ����� �����

"�������������������������������������������������������� ������������������������� ��0//���

)������ �����������������������������������������������������:��������������������� ):05"=(��

5������������������� �������������� ��������������������������������������������������

>������ ����#��&!�5��$�!%����%���!-��! 0 � #,6��

"������� ������ �� "������������ ,�� �� ���,���� 8",,9���� ������������� ����� ����������������������������������������������������������������

"������� ��� ��������� ����������� ��� ����� ���� ���� ��� ��������������� ������;�� ������������ �������������� ������������������������ �����������������������������"���������������������������������������������������������������������

����� ��������� ����� ����������� ����� ��� ���� ������� ���� ��� ������������� ���������� ����������� �� ",,� ����������� ������ �� ����� ������ ��� � ����� �������F33�������� �����3���#a����������������������������� ���������� ���������������� ������������

>���� �� ��**�������

>������ �������$�/��$����/ !#� 0"# ���#�$�!%��&��!��

"������������ ���� ������������ ������� ����� ��� � ������� �� ��� �������� ��� ��� �������������������������������������������������� ���������� �������� �������������

3�������� 8���� ������������������� ������ .������������������$�����

0���� ��� 6������� 0�������� ���� 860�9�� ��� ���������� ��� ������ ��� ���� ��� ����� ��������������7���������������;��������������������������������������������������2������������������������������������������������������!������������������������������������������ �������� ��� ��������� ������ ��� ��������� ���� ����������� ���������� 1������� ����� ���������������������������������������B�������������������������������������������������������� ��� ����������� ��� ����� ������ ������ ���� ����� ������� ���3��� ��� ������� 7������ ���������� ������������������������������������������������������������������������������������ ��������������� ������������/���� ������� ��� ���������� ��������� ���� �����������$����� ����������� ��������������� ��������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������8�������� ����������9������������������������ ����������

6��� ������������������ ����������������� ����'� ������������������� ��� ������� ��������-���������������� ���������������������������������������2������������������������������������ ��#�����������������������������

7����������������� �������������������� �2��������������������������������� ������������������������ ������� ������ ��� ��� ���������� ������� ���������� ���� ������� ��������� ��� ����� $����������������� �������8:-������ ���#��������;-��������9�����#���������� ��� ������������������� ��� �������� ��� ��� ���� ��� ���������� ���� �� #����� ��� � ������ ������� ���� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������ �������������������������������������� ���������������������������������������������"���������������������� ���������������������������������������� ������������������������������������������

Page 111: Transformer Handbook

� ����%%%����������������� �����

�������������������� �������������������������������������� ���������������������������������������������������������8"!, �()=$�����������D�%�������%%'9������������������������������������������ ��������������������������������

(����� ��� ��� ���� ��� (UB�� ��� ��������� ��������� ��� ������� ������ 8����9� ���� ��� �����������������������������������������������"��������������������������������������������������������������������������������� �2����������������������������

B���0//����������������-���������������� �����������������������������������������������������77�����771��"����������������������80//9����������� ���������������������������� �������� ��� ��� ����� ������������ ��� ���������� ������� ���� � 2������ ����� ��������������

B��� ��� ���������� ������� ��� ����� ��� ������ � ��������� 7������ ����� ���������� ���� �������������������������� ������� ���)��������������������������8���������9�������� ������������������� �����������"����������� ������������������ ���������������������������������������������������� ���������������������� �������������������������"�������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� �������

"���������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������2��������������������������������������������� ����������������������������������������#��������������������������������

"�����������������������������2���������������������������������� ���������������������������������� ������������� ���� ��� ����������� ���� #����� ��������� ������ � ����� ���� �����������

>������ !#� 0"# ���#�$�!%��&��!��

3�������� ,������� �

��� ���������� ��� �������� ������ ����� ��2���� ���� �������� ���� ���������� ������� #���� ���� ��������������������������������� ����������������������������

7������������������������������������ ���������F�

• 0���������������#������%'X����� �������������������������

• �������������������� �����������������������������������������������������

• 5���������������������������� ��� ���������������������������������#���������������������������

• $����������������� ������������������� �����������������

• 0��������������������������������������

• E�������������������� ���2��������������������������������������������

• 0�������������������� �������������������������

• 0�����������������������������

3�������� %������"9���� ��"�

��������������������� ����������2������������ ������

1��������������������������������������������������� ������

7�������������������������������������������������������������������

1��������������������������������

B������������������������������ �� �#����������������������������� �������

B������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������

Page 112: Transformer Handbook

��������������� ����������%%�� � ��

������������������#����

3�������� �������"� $�� ������������ ��� ��

����������� ����������� �� 0//� ��� ����������� ����� ���� �������� ������ ��� ���������� ����������������������������������������������� �������������������

��� ��������F�

• ��������������������������������� ����������������������

• �������������������������������������������������������

• ,������������������������������������������

• ���������������������

• 5�2�������������������� ���0���������W�

• (#�������������������������� ���������

• "������������������������������������ ���

�������������������������� ���������������������������������������������� �������

��������������������������������������

"����������������������������������������������������������������������F�

• =������������������������������������������

• ,��������������������������������������0//��

• =�������������������������������

• !���������������� ��������������������� ����������������������������������������������������������������

3�������� ���"�������� ������"�:��"�

B������������������������������2�������������������������������������� �����F�

• ����� ����������������������������������������������� ���������������������������������������������������

• "�������������������������������������������� �������������� ������������������������������������������������� ��������������������� ����

• ��� ��2������������������������������ ���������� ������� �������� ������������� ��� �������8,������������������9�5�2������������� ���������������������������������������������;�����

• �������3������������������������� ���������������������������-������������������� �� �#������-�������������������������� ��������3������

• =����� ������� �������� ���� ���-���� ���������� ��� ��� ������ -�@J,�� ������ � ����)�� ����4A'J,��

• ������ ��� ����;����� ������ �� ���� ���� ���� ��� �������� ���������� ���� ���� ���������������������������������������-�������������������

Page 113: Transformer Handbook

� ����%%*����������������� �����

3�������� ;�� ����� ��� ��

"�� ��������� ��� ��������� ��� �� ����������� ���� ������� ������������� ��� ������ ������� ������������������ ���� ��� ��� ����������� =��� ���� ��� ����������� ���� �������� ��� ���������� ������������2�����

E������������������������������0��������������������������������2�����?��� �����������������������������������6������������������������������������������������������������������������� � ������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� �%'�N����������������������������������������������������������������������������������

���� ����������������� ����������� ���� ������ ������������ ���������������� ������ ��������������������������������������0���2���������������������� ��2������

0�����������2�������������������� ������������������ ���������������������

3�����2�� <� .��7����� ����

��������������������������������������

=�#���������������8�E9� *�A� C��� %�� %C�@� �?� *A� C��@�5��������������������������������8�E9� ?@� A'� C@� &@� %�@� %C'� *�@������������������������������"(,�A''CA-*���������������������������������89�

A'� &'� %%'� %C'� �%'� �D'� A*'�

M�1-549;.6�N������,+,</���896A,4:/+3��888�9,7�7.�

�16,E��,069+;�14�8,::�317?=,+6,3�:17/:�-4/7697,�7/+�/::18�6.,�?0,�12�4,3?7,3�7:,/4/+7,0��

����������� �������������������������������������������� ��!��

���������������������������������������������������������������������������������

,����������� ��� ���� ���� �� ��� ������ � ��������� ����� ����� ������ ��������� ������ ������������������� ���������

,�������������������� ����������������� ���������2���������������������!����������� ���2������������

6�#� ������������������ ����� ���������������������� ��������������������������������� �� �����$���� ���� ������������� �������������������������������������� ����

����� ������� ���������� ��� �������� ������� �� ������ �� ��� ���� ������ �� �� ������ "��������������������� ���������������� ���������������������

6����������-�������������������������������������������� �-���������8��������������������������������������9����� ����� �������������

���������������������� �����������������������������

0�������������������������� �������� ����������������������������������������������������������������������������8���������9��

"������ �� ��������������������� ������������������������������ ������������� ��� ��� ��� ����������� �#��� ���� ��� ����� ����� �� ���� ������ ���� ��� ������� �������� �����������������������#������������������ ���������������������������������������8�����������9���

]���������������������������������������������������������� ����������������� ����������������������;��������������������������� ���������������������#������������������

=����������������������������� �� �������

$���� �������������� ������������������ ����������������������������������������������2������������� ����������������� ��������#������������������������

,� ������ �� ������������������������������������������������ ���������������������������������0//�$���������=�������

Page 114: Transformer Handbook

��������������� ����������%%?� � ��

�������"��#�������������$���

� )�������������������2�3!�/������;� ��������,�����

/����D�D�����!���D�=@�=A�=D�

=%'�=%��=%A�

����������*�'�����������@�@����������%@�'����������*'�'����������A'�'���������%�'�'�

B�������-���������������������������������������������� ������������������������� ����������

3�����-�� ;�� $��"�

(��������������������������������������������������

(������������������������������������������������-�����������������������

3�����3�� #�� � �����=����� �

,���������2����������������������������F�

• ����������������������������������������������������

• B���������� ����������������������������������������������������

• :�����������������������������������������������������

• ������������������������������������������������B������������• )������������������������� !0!�������������

���������������2������ 0���� ��������� ����������������� D@X,� %''X,� ������������������������ �������������������������������������

&'X,� %'@X,�

B�������������������������������� %'@X,� %*@X,�

• )����������������������������-������������������������������������������������������

�������������� 0���� ���������%'@�809� &'X,� %'@X,�%�'�8(9� %'@X,� %�'X,�%*'�8/9� %%@X,� %*'X,�%@@�869� %?'X,� %@@X,�%D'�8�9� %A@X,� %D'X,�

�''� � ���'� � �

3�����4�� +���� ��������� �����

,��������������������������� �����E�����5E�����������������������������=�������������%'''�������������������������8=�#���%0��9��

3������5��1������ 6�������� ���$��"���

• ,������������������������ �������������������������-�������������������������

• ,����� ��� ������� ������ ��� ��� ���������� ���� ��� ������� ��������� ���� ����� �������� �����������������������

3���������>�$������$�7��

• ,���������2���������

• �����������������������������������

• 0������������������������������������������������ ��������������������������������������������� ���������

• ,����������������������� �������86����������������������9��

• 6������������������������ ��������

Page 115: Transformer Handbook

� ����%%@����������������� �����

>�.�� �''� ��������

>�.���� ����� ! ����

��������������������������������������� ��������"��������� �������������������������� ������F�

• "����������������������

• ,����������������F�

o "���������� ������������������������������������������� ���������������������������

• ,����������������������������������F�

o ,���������������������������������

• /�����F�

o ,����� ���������������������/������;���������������2������

• (����������F�

o ����������� �� ������ ������� ������������ ����� ��������� ),-�������� ���-�����������������������

• ,�������2�����F�

o 6B6F� ,���� ��� �������� ��������� ��� ���� ������ ���� ����-�� ���� ����� �����������������0����������-��������������������������,�������������������������������������������������������������������,��������������������������

o 606F�,����������������������������������������������������������0��������������������������� ,���� ��� ��������� ��������� ��� ��� ������� ����� �������� ����������������,�����������������������

o !06F�,������������������������������������������������������������������������������������������

o !0!F�,����������������������

• ���-������������������������������������F�

o $������ � ������ ���������� ��� ��������� ����� �� ��� ����������� ���� �����2������� ���� ����������� ������ �������������������������������������� ��������������� ���������� ����� �������� ����� ���������� ����� ����������� ��� ������������� 8��������� ���� ��������9�� ������ ����� 4� ����� ���� ����� ������������ ��������������������������������������������������������������������������������������-�����������2����������������

• ,����������������F�

o ,������������������������������������,�������������������� ��������������������������� "����������� ���������� ������� ������ ������� ��� ����������2���������������� 0�� ���� ��������� ������� ���������� ����� ��;������� �������� ���� ������������ ���������������2������� "�� ���� ������ ����������� ������������������������������

• ���������2�����F�

o ,���� ����� ���� ����� �������� ���� ��������� 2������ ��� ������������� ����� ��������������������������������/������;���������������-���������������������������

o ,���� ����� ���� ����� �������� ���� ��������� 2������ ��� ������������� ����� ������������ ���� ���� ������������ /������;� ������ ���-������� ��������� �������������������������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �����������������������������������������

Page 116: Transformer Handbook

��������������� ����������%%A� � ��

• �������F�

o ��� ����� ���� � �������� ���� �������� ��� ����� ����� ��� ���� ����������8������������������������������������� ���9� �������� ����2���������� "(,����0!$"3"(((������������

• (�������������F�

o (��������������������� �������������������� ���������

0��������������������� ����������� �����������������������������������2������������������ ����� ���������� ��� ��� � ��� ������ ��� ���������� ��� ����� ��� � �������� ��� ��� �������8������9��

"���������������������������������� ��������������������������������������� ������������������ �� ����� ������� �������� ����� ���� ���� ���������� ��� ����� ���� ��� �� ������ ��� ��������������)����� ����� ��������� ������������������� ����� �������������� ��� ������������������������������������ �������������������=��������-�������������������������������������� ������ ������ ���� ��� ������ ���������� ��� ������� ��������� ���� ������ ��� ����� ��� �������� ����� ��������� $� ����� ������� %%�C� ���� %?%�� ���������� +"������ ������.�� 0���� ����������������� ������������������������������� ������������������������������������������������������"�������� ������������������� ��������� � ���������������������������� ���� ���� ����� ��� ���� ������ 0��� �� ���������� ���� ���������� "�� ���� ����� �� ���� ���� ��� ���������������� ��������������������

7����������������-�������������� ��������� ����������������������������� ����������������������������������� ������������������������������������������������������������������0�����-�������������������� ���� ������������� �� ��������������������������D�%�������%%'��

>�.���� ��"&��#$# ����

��� ���������� ������������ ����� � ������ ���� ��� ��� ��������� ��� ��� ��� ���-���� ���������� �F�

• �����������������������• ��������������• ������������������• $���������������• B�������������• 0�� ��������������������������������• ��������������������������� ����������8 ������������-�����������������9�• 7����������������������• �������������860�9�• ����������8��������9�������������• ���� ����������������• ,������������������• ���-�������������

Page 117: Transformer Handbook

� ����%%C����������������� �����

=�� ���������+�'�������������'�����������

=���� ������*���������� ��

• ���������������� ���������� ��������������������

• !�����������������������������������������������2������������

• 7������������������������������-�����������-���������������������������������;���

• 7����������;�����������������������������������������������������������������

6��������������������������*�*�����A'������������������

=���� �����������

=������ * %�# &���

���������������������������� �������������������������<������������������������

(��������������F�

(��������� ������ ���� ���� ��� ��������;�� ����� ��� ��������� ��������� ��� ��� #�����������������#���������������;������������������������

"���������������<��������������������������������������������������������������������������

,���2���������������������������������������������������������������������������������

���������������-���������������������������F�

��� �������� �������� ������� ������� ����������� 4� ������ 4� ��� ������� ��� ���������������� ���� ��� ��������� ��� �#�������� ���� ������ ��� ����� ��� ��� ����� �������� ������������� ����� ������� ��������� ���� ��� ������� ���� ���������� ��� ������� ��� ����� ����� ��� ����� ����� ������� /��� ��� ��� ����� ����� ��� ��������� �������� ������� ��� ����������������������

�����������������2����������������������������������������������������������-��-����������������������������������������������� ����������

����������������������� ����� ������������������ ��� ��� ���� ���6�����&-%��$����� ��� �������������������������������������� ���#���������������������������������������

6�����&-%�

���� ��� �� ����������������� ��� ������� ��������������� �������� ����������� ��� ��� �������� �� ��� ������ ��� ��� ������� ��� �������� �������� ����� �� �� ��� ������ ��� ���� ����������������� ��� � �������� ��� 7�� �� ��� E������ ����� ��� ��� ����� �������� ���� ��� ���������������������������7���� �����%�''�4�%?''���������������������� �������7���� ������ ��� ������ �������� ��� ��� ������� ���� ��� ���� ��� ������ ���� � #������ �� ������������7���� ���B������7���� ����������������''������������ ���2���� �������"�� �����������#������������������������������� ������������7���� ����������������������������� ��������7���� ������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������ ��� �� ��������� ������� �������� ��� ��������� ���� ��� ��������� ��� ����������������������������������������������������������������E��=��=������������������� ������ ����� ���� ����� ��� �������� �������� ������ ����� ��� ���� ��� ��� ������������������� ������� ��� ��� ��� ���� ���� A-C� J,� �������� ����� ������� ����� ���� ����������� ����������� ����������������������������������#������������������������

Page 118: Transformer Handbook

��������������� ����������%%D� � ��

0���������������������� ������������������������������������������������������ ������������������ ���������� ����� ����� ��� ��������������� ����� ������������������� ��� �������������������� "�� � ���� ��� ����� #������ ����� ��� ���������� ��� ������ ��������������� ��� ����������� ����������� ����� ���� ���� 7�� �� ��� ����� ��� ��������� �������� ���� ��� ������������������������������������������������������ �������������������

$������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������-������\�������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������#����@'���@����%'�N������������ ����������������������������������!3��� �������������������������7���� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0������������������������ ��������������������������������������������������������������� ���������� ����������������������������������������������� �����*� ������������@�'''����������� ������ ������ ����� ��� '�%�� ��� ���������� ��� ������������� �������� ���� \���������������������� ����������� ��������� �� ������������ ���������������������� ������� ��������� ������� ����� ��� ��� ������ ��� ��� ������� ������ ��� ��� ����� ���� ��� ����������� ����������"������������������� ��������������������������������������������������������������� ����������� �������������������� ��� ��� ��������� ������������� ��������� ����������� ���������������������������

,�����������������������������������#���������������������������������������������� ���������� ��� ���������B���������������������������������������������@�4�%'�N� �������������������������������������������������� ���������,������������������������������������������ � ������� �� ���� ����������� ��� ����������� ����� ������� ���� ��� �������� ������ ����������������������������������������������������������������������� �������� "����������������������������������������������� �����������

��� ��� ��� �������� �� ����� �� ����������� ������� ��� ���� ��� � ����� ��� ������� ������� ���� ����%�N� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������7���� �����������������

"�� ����� ��� ��� ��� ������ �������� ��� ��� �������� �������� ��� ����� ��� ����� �� ��� ��������������������������� ���� ���� ���� ���� ����� ��� ���������� ���� �������� �������� �������� ���������� ����� ��� ������ ������ ������ ������������ 6��� ������ ����������� ��� ������������������������������������������������������� ���������������������

��������������������#��������� ����������������������������������������������������������� ��� ����� ������� ��� ��� ���� ���� � ������ ���� ���� ������ ����� ���� ��������������6������������������������������������������������������������������������ �������� ����������������������6�����&-���

6�����&-��

Page 119: Transformer Handbook

� ����%%&����������������� �����

����������������2���� ��������������������������������������������������������������������� 2���� ���� ���������� ������ ��� ��� ��� �������� ��� ��� ����� %'� ��� ����� ��� ��� ������������������%�@�N������ ��� ��������������A'�J,����� ���������0���'�J,�%'���� ��� ���������������������?�N����������������$����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������� ������ ��� �������������������������������������2��������������� ���������������������2���������������������������������������������������������������������������������������

6��� ��� ������� ��� ������� ����� ��� ��� �������� ��������� ���� #���� �� N� ����� ���� ����������� �������� �����'� ���A'�J,�� ��������������� ������� �������� ����*� ���%D����� "������� ������� �� ���������� ��� �������� ����� ��� ���������� ���� ��� �������� ��� ��� ������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������6���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

"����������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���� �������� ����� ��� ������ �� ������ ��� ���� ���� � ����� ���� ��� ������������� �������������������������������������������������������������

��� ������� ��� 6����� &-*� ������ ���� ��� ��� �������� ����� ���������� ������� ����� ����������������������������'�J,����������8������������������"(,�A'%@A�8%&&@-'D9�"������������2�����4�7���������������� �������������������������2�����4���������9��

7

��

�7

��

�7

.�

.7

� �� �� .� 3� 7� 9� :� >� =� ���

'� !#"������#��#� ��#���� ��5--&6

���

$2/

��

���

���#�

��%

��/

�524

1&&

6

6�����&-*�

����������������������������������������������������������������������������#���@�����"��������� ����������������� ��������������������2������������������������������������#�����'�����,���2������ ��������� ��� ���������� ��� ������������������������ ������������� �����������������������

6����� &-?� ������ ���� ��� 7�� �� �� ������� ����� ��� ��� ��� �� ���� ��� %�'� J,�� "�� �� ����������������������������������������������������������������'�@N�������������6�����&-?��������������������������������������������*N����������������'�@N��������������������� �������� ��� ��� ���� ��� #����� ��� %�'� J,�� ��� �������� �#��� ��������� ��� 2������� �����������������������7���� �����������������������������7���� ��������������������*N���������������������������������������������������'�@N��������G@H��

Page 120: Transformer Handbook

��������������� ����������%�'� � ��

6�����&-?�

>����������������������������������������������������������������������������� � ������������� ������������������������������������������������������������������

"(,�A''CA-C�(���%F�5�������������������-����������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

���������� #������ ������ ����� ���� ����������� ���� �� ������� ��������������� ������ ������������������������������������������������

=������ ��&-��$#"���� !��$�/���$/��$-$� #,��

������������%'@�����������������������������������������������%'@�°,�����C����������������������� ��� ����� @'� N� ��� ���� ��������� ��������� ��������� ,����� %*'� ��� ������ ��� ����������������������������������%*'�°,�����C����������������������������������������������������

���������� ����S����������������������������� ������������S�%'°�,�8������������� ������#�������������������������������%'�°,�� ��������9������������#���%'@�°,���

0�������������������������������������������������������������������������������������������� "(,��� ���������A'*@?� +5������������ �������� ����� ����������.�� 8B������������ ��� ��� �������� ��"(,�A''CA-C9��

,���������� ����� ��������� ��� �������� ��������� � ���� ���� ��������� ���� �� �����������������������"(,�A'*@?��

������ ��������������������������������������������������� ��������������������� !0!������� ������������������

,��������� �����������������X,�

�'�

�S%'�

�S�'�

�S*'�

�S?'�

�S@'�

�SA'�

������ ��������������������������N�������������A'3A@�X,�

�%%A�

�%'D�

�%''�

�&%�

�D��

�C��

�-�

������ ��������������������������N�������������@'3@@�X,�

�-�

�%%&�

�%%'�

�%''�

�D&�

�CC�

�A?�

"���������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������

��� ������ �� �����-��� �������� ������ ��� ��� ��������� ������������ ����� ��������� ���� ���������������������������������������������������"(,�A'*@?���������� �����������������-��-���� ������

/����������� �������������������������������������������������������������

$��������������������� ������������������������������������������������������������������� ������� ��� ��� ����� ��� ��� ���� �������� ������ ����� ��� ���� �������� ������� ������������������������������������������������������������

���������� �� ���������� ������ ����� ��� ������������� ���� ��� ����������� ����� ��� ��� ������������������ �������������������������� ������!������� ����������������������������������������������������%�'N���������������������������������86��� ����������"(,�A'%*C9��

�+�

�+�

�+.

�+3

�+7

�+9

�+:

�+>

�+=

� � � . 3 7 9 : >

���2!

.H1

��+

7H

Page 121: Transformer Handbook

� ����%�%����������������� �����

,������������ �������������� ��� ��� ���� ���-���� ������������ ���� ��� ����� �� ����"(,�A'&'@�5�������������������-��������������������81������������9��

6���"(((�$�7�,@C�&%-%&&@�D�%���!���������#��������

��� ����� ������������������� �������������������������� ����#�������������������������������������� ������� ���� ������� ����� ������ ������ ����������� ��� ��������� ��� ?�%� ��� "(((� $���,@C�%��''-%&&*��"������������������������������������������������2����������������������������������*'�J,�� ����������������������-�����������������������������������������������������������������������������7��������������������������������������������� ����������� ��� �������� �������� ��� ��������� ������-����� ��������� ���� ������� ��� �������������������������� �������������������������������������-���������������������������������������������������������������������������-�����������������������%@� J,��!����� ����#������������� ������ �������������������������������������-����� ���������������������%%'�J,�������2�����������������������������6������������-������������������������� ������������� ����� ��� ��������� ����������� ����� �������� ���� �� ������ ��� ���#��� ��� %%'� J,�� !����� ���� #�������� ��� ���������� ����������� ������ �������� �������� ������������� ��%����"(((�$�7�,@C�&%-%&&@��7����� ������������������������������������������������������������#������������������������������-����������������%%'�J,�����'�@@�������

=���.�� �$�$������-��$# ����

B���������������������������������������������������������������2����F�

• ���� ����������� ������� ��� ��� ����� ���������� ���� ������� ���� ���������������� ���� ������ ��� ��������� ��� �����-����� ������ �������� ��� ����� ���������� ������������������������������������������7��%%��K�%%��

• �����������������������������E-�����5E����������� ���������������������

• ���������������������������#��������������������������

• ��������-����������������������������� ���������������S-%'N��

• ���������������������������������������������������������%F*��

• ������������������������������������������������������������������������� ���

7���������������� ����2��������������� �������������2��������������������� ���

6��� ������� �������� ������ ��� ��� ��� "(,� A''CA-D� 8����� ����������� 4� 0����������� �����������A�����D%-�&%9��

=���3�� ���?"���,��

0� ���������� ������� ���� @'� �;� ���� � ���� ���� A'� �;� ��� ���� ���� ������ ������ �������2��������������������������� �������������

=���7�� ���#��# ����

4�������� 1������� ���� � ����

��������������������������������������F��

• 6�����

• �������������������������������������������������������� ������

��������� ���������� ��� ������ ������� ���� ���������� �������� ����� ����������� ��� ���#�����������-������������

4�������� �������� ������� � ����

7�������������������������������������-���������������������������������������������������������������� �����������������������������������

Page 122: Transformer Handbook

��������������� ����������%��� � ��

4�������� 8��������� ������"���������� $�� �����������

$��������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� ����������������������2���������

"�� ����������� �������������� ��� ��������������������������� �������������� ������������������������ ��� � ���� �� ��2���� ���� ���������� ��� �� ����� ������� �������� ��� ���� ��������������

6��� ���� ���������� ���� �������� ��� � ��������� ��� ������ ���� ��� ��� ����� ��� ����������� ���� �������� ��� �� ����� ���������� �#� ��� ����� ������������ ��� ��� �� ������������ ���� ���� ������ ������������6������ ������������� �������� ����������� ������� ������������������

(#����F�

• �����������������

• B���������������

• :����������������

• ������������������

• ������������������

• ����������������������������

• �-��������-���������������������������

• ���������������������

$��������C�?�����%'?���������������������������������

4�������� 1������� �"����� � ����

$��������%@�����%A?��

=�.�� '�����������

=�.���� �����$���

=������������������2������������������������������������������������������������������������ ���������������������-���������������������������������������������(#�������� ����� ���������� ������ ��� ��� ������� ���� ���������� ���������� ������� �������������������������������������������������������������8���������������������9�������������������������������8/������;9�������������������������������������������8B�"����� �"9������������ ��� ����� ��� ���� ����� ������������ ���������� ��� ������ ������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������� ��� ���������������������-��� ����������������E7,���������������������������������������������������������������������������������� 0�� ��������� ���������� ������ ��� ���� �������� ���� ���� ���� ��������� ���������������2����� ���� ������������������������������������ ���������������� ��� ��������������� ��� ���� ���������� �������� ����� ��� ������� ��� ���������� ��� ��� ��� � ���������������G7�����"(,�A%*CD-*�,�������������������-������*F�0���������������H��

=������������������������������������ ���������������������������������������

• ���������o �-��������������

• 5�������o ���������������������������������������������������o �����������������������o ��-��������������

Page 123: Transformer Handbook

� ����%�*����������������� �����

=�.���� ) �����;���&�� #�� ����

����������������������-���������������������� �������������� ��������� ��������� ���������������� ��� ����� ���������� ������� ��������� ���� ��� #���� ��� �������� ������������������ ��� ������������� ��������� ������� � 2������ ����� ��-���� ���������� ������ �������������������� �������������������������������8���������� ������������9������������������������

�����-��������������������������������������������������������������������������������� �������� �������� ��� ���������� ���� ��� ��� ������� ������ ��� ��-���� �����������������������������������������������������������������F�

• ���������• :����������• =�������• �����������������• ,�������• E�������• ����,������

��� ������ �������������� ��������������� ��� ���������� ���� ��� ����� ���� ������������������������F�

• ,������3����������������• )��-���������3������ ������• 5�����• (�������������• ,��������� �������������• �������������������

(����� ��������������������������� 5�,������������������� �������������������������������������� ���� � ����������� =��������� ���� ���� � ������� ��� ���������� ���� ������� ����������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������B����������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������2������

$���������������������������������������� ���������0//�� ������������������(,������������������������������������������������������������������������� �2������������6�����&-@������������������������(,�������

6�����&-@�

������������������ �2�����������������������������������-=��������

Page 124: Transformer Handbook

��������������� ����������%�?� � ��

=�.�.�� *�����;���&�� #�� ����

=���� ����������� ���� �� ����� ��� ����������� 5��� ���� ���������� ���� � ������� ����� ������������F�

• ���������������������������������������������������

• �����������������������

• ��-��������������

������������ ��������� ������������������� ��� ���������� ����������� "�� ��� ��������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������� ����� ����� �������� ����������������� ��������� ���������������� ����� �������������������� ����������������� ������-��������������������2������������������������������������������ ������������ ���������������7���������� ��� ������������ ��� ���������� ��������������� ������������������ ���������������������������������� �������0�� ���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� ���������

������������������������������������������8�����������������������9���� ���������������������������� ���� ���������� ��� ������ ���������� ��� �� ����������� ��� ���������� ��� ��� ���� ���� ������������������������������������������������������ �������� ������������������������������������ ���� ��������� ���� ��������� 87:09� ���� ����� ������ ��� ����� ��� ����������������� �� ���� #����� ��� ��� "(,� $�������� A'�&A� ���� ��� :����� A'?��� ���� A'@AC�� ���������������������������������������������������������� ������� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������G7�����"(,�A%*CD-*�,�������������������-������*F�0���������������H��

!������� ���� ������ ��� ����� ���� ��� ���������� ��� ������� ���� �������� ������������������������ ������������2������������������������������������� ������������������������ ��� ��� ��������� ��� ��� ����������� ��� ���� ����� ��2����� ���� ���� �������������������� ��� ����������B��� ���� ��� ���������������� ��������� ������ ��� ��������� ������� ������������� �����������2��������������������������

"������������������������������������������������������������������������ ������������ 2������ ���� ��� ������������� ��� ��� ������� �������� ���������� ��� ����������� �������������������������0��#��������������������������������������������86609����������� ���������� ���� ������� ��� �������� ��� ��� 660� ����������� ������ ��� ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ����#�������� G7����� "(,�A%*CD-*�,�������� �����������-������*F�0���������������H��

��-���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-��������

������������������������������������������������������������������ �������� ������������� ������ ���� ��� ���������� �������������������������� 87:09���������� �������������� ��� ����

"��������������������������������� ������������������������������������������������������� ���������������������� ��������� ��������������� ���� ������������ ������F� G������"(,�A%*CD-*�,�������������������-������*F�0���������������H��

• B�����������������

• =������������������

• "���������������

• 7��������������������

• "���������������������������������������������������������

• "���-������������������������������������������������

• 7������������������������������������������������������

0��� ���� ��� �����������-������������� ���#������������ ������ ������� ����������� ������������������ 1����� ��� ���� ���� ������ �������� ����������� ���� �� ������� ���� ����#������ ����������� ���� ����������� ����� ��� ���� ��� � ��� �� ������� ��� ���������� ���� ����������������������������.�

Page 125: Transformer Handbook

� ����%�@����������������� �����

=�.�3�� ��!-��# ��� ������� !�/����/ # ����

"������������������������������������ ������������������������������������������������������������ �F�

• "�� ���� ��� �� �#��� ���������� ��� ��� ������� ��� �#��� �������� ������� ���������

• �����������������������-��������

• ,��������3������������

• �����������������������������

• $���������������������

• =�������������������������

• $��������������������������

• 5�,��������������������������

• "��������������������������������������� ���������

• "������������������������������

• 7���������� �������������������������� �����������������#���3*�������������������������������� ����������������8�������9����������������������������������8,������������������9��

• "����������������������

• "�������������������������������������������������������������2������

• �����������������������<������������������

• =��������������������

=�.�7�� ��!-��# ��� ��/������� !�/����/ # ����

0���� ��� ���������� ��� ����������� ���� �������� ������� ���������� ��� �-������� ������������� ���������"�������������������������������������&�*�?������������ ������������������������� ��� ���� �� ��� ������� ����������� ���������� 2������ ������� ��� ��� ���������� ������6�������������������������������������������������������� ������������������������������

Page 126: Transformer Handbook

��������������� ����������%�A� � ��

=�3�� '�����������

=�3���� �����$���

�����������������������������������������������������������������#������������������������������������������������� ����������������������+���� ����������.������ �� ���������������������������0��������������2������������������������������������������������������������ ���������� ��� ��� ���������� G������ "(,� A%*CD-*� ,�������� ����������� -� ����� *F� 0���������������H��

����������������������� ��������������������������������� ���������������������������������� ���������������������������������������)������������������ �������� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���������<� ������������ ��������� ��� ���� ������� �������������������������2�������������������������� ��������������������������������������8���-�������3�����-���9��

=�3���� '$ �#��$���� ������� !�/����/ # ����

6������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������B�������������������������������� ��������������������������������� ������������������������F�

• "���������������������������������������� �������������������#�������2����������• ,����������������������������������� �������8,������������������9�• =������������������������������ ������������ ���������������������������• ���������8,������������������9��

=�3�.�� '$ �#��$���� ��/������� !�/����/ # ����

/���������������������������� ��� �������������� ��� ������������ ���� ���������������������B�������������� ������������������������� ������������������ ��������������������������������������������������������������������������

"������ ������������F�

• /������� ������<� ��� ����� ������� ���������� �������� ����� ����� ��� ��� ������ ���� ����� ���������������������� ���������������������������������������������� �#�����������������������

• ,�����������������������������������������������"����������������� �����������������������������

• B������������5����������������� ������������� ����������0������������������������������������������2������,�������0//��������������������������

• ,������������������ ��������8�������������������������������9��

• ,����������������������������������������2�������������������

• 6����������������������������������������� �������������

• =�����������������������������������������������������������������������

• 5�2���������������� ������������������������������������2������

• ,����������������������������������� �������8,������������������9��

• 0������������������������

• ����������������������������������������������������������&�?�@�����%*���

• ���-���������������������������&�?�C�����%**�����&�?�D�����%**��

• "��������� ���� ��������� ��� ��� ������ ����� ������� ���� � ������� ������ ���� ������ �����������������������������

"�������������������-��������������F�

• "�����������������������������������2������

• ���������������

• ����������������������������

"���������������������������������������2������������������ ������

Page 127: Transformer Handbook

� ����%�C����������������� �����

=�3�3�� ��;�!# �$# ����%�#�$�!%��&���/ !#"�0$���!��

"��� ������� ���������� ��� ��������� 2������ ��� ��� ���������� ����� ��� ����� ��� ������ ������������� ���� ��������������������� �������� ���������� ��� ������ ���� ����$����������������������������2������������������������������������������ �����������������

4�������� '�� �������� ���������9����� ���� ������������

6�������������������������������&�?�?��������������������������6������-�������������������� �� ���������������F�

$K=�� =$�� �) /0/5(�,01$($�� $ 51�" !$��

�����������������������������������������

,������������������E���������5��������������

����������,�������������0������� ,�����,�������0//��

B���������7����������������� ,�������0//���

�������������� ������������

�����������������������������������������������������������������

,����������������������������������������������������������������

6���� ������6������������������� ������

,�����������,����������������������

�����������������������������������������������������������������;��

���������������������������3����������������������������������

,������������������������������

����������������0 �����������������������

,����������������������������������������������������

�������������� �������������

����������������������������������

,�����������������������������

1�#����������������������

B���������������� ,�������0//���

/��������������������������������������������������

,�������������������,����������������������������������������������������

6������� ����������������� ,�����������

B��������������� ,�������0//���

5�E����������������

!��-�����������������������������������

,����5�E�����������������

!��-�������������������������������������

!���������������������������������������������������

,����������������������������

�����������������������������������"�������������������������

,��������������,�����������

7������%''�����������������������

,��������������������������

6���/���������� ,�����������

$�����������������������������������

)�����"���������������� ,�����������

Page 128: Transformer Handbook

��������������� ����������%�D� � ��

$K=�� =$�� �) /0/5(�,01$($�� $ 51�" !$��

$��������������������������������������������

)������������������������

���������������������������������� ������E���������������������� ��������������������������������� ,�������0//�

6���������������������� ,�������0//���������������������������������������������� 6���������������������������

��������������,����������������������

"����������������������������� ��������������

,�������������������������,������������������������������������

��������������������

,���������������������������������������������������������������������������

5������������������������������������

,��������������������������������

0 ������������������������

(#�������� ���������

,�������������-�������������������������� ���,��������������������������������������;��������� ���

�������������������� (����������������������� )����������

$����������������������������������

5����������������������

,����� �����������������������

)���������

)����������������������������������

"���������������������������������������������������-������������������������������1�������������� ������������������

���������������������������

5�����2����� ,�������������������������

$��� "����������������� ,�������0//�

! �(F�,������������������ ��������������������������������������������������� ������������������������

�4�������� '�� �������� ������������������������ ������������

����� �� ���������������������������������������������

$K=�� =$�� �) /0/5(�,01$($�� $ 51�" !$��

5�����������������������

(������������ ����������� ,�������0//���

����������������0 �����������������������

,����������������������������������������������������

�������������� ���������������������������������������������

,�����������������������������

1�#���������������������

B��������������� ,�������0//���

� /�������������������� ,���������

Page 129: Transformer Handbook

� ����%�&����������������� �����

$K=�� =$�� �) /0/5(�,01$($�� $ 51�" !$��

/�������������������������������������������������

,�������������������,���������������������������������������������������

B��������������� ,�������0//���

5�E����������������

!��-�����������������������������������

,����5�E�����������������

!��-�������������������������������������

!���������������������������������������������������

,����������������������������

$�������������������������������������������

)�������������������������������������������-

������������B��������������� ,�������0//�

"������������������������������ ,�������0//���������������������������������������������� 6���������������������������

��������������,����������������������

�����������������������������������"������������������������

,��������������,�����������

7������%''�����������������������

,��������������������������

)���������������������� ,������������

$�����������������������������������

$����������������������������������������������������

)��������������������������������

5������������������������������������

,��������������������������������

0 ����������������������������� �������������� (#�������� ��������� 1�����;���� ���

"����������������������������� �������������

,�������������������������,������������������������������������

�������������������

,���������������������������������������������������������������������������

)����������������������������������

,����������������������������������

��������������������� )����������

B����������3������-�������������������3��������

���������������������� )����������

=������������#���������������������

(����������������������� )����������

$�����������������������������������5����������������������

)�������������������������������������������������)���������

���������������������������

)����������������������������������

"���������������������������������������������������-������������������������������1�������������� ������������������

Page 130: Transformer Handbook

��������������� ����������%*'� � ��

$K=�� =$�� �) /0/5(�,01$($�� $ 51�" !$��

� 5�����2����� ,�������������������������

����������������������� ������������������������

������������� ����������������� ,��������������������������

:��- � ��������� ������������������

7-����;���������������"�������������������������� �F�,�������������������������������87:09�,�������0//�/������;-���������

�����

:��- � ��������� ���������� ������

"������������������������������ �F�/��������������������������������;��

0��������������������,�������������������������������87:09�,�������0//�

/������;-��������������

���������������

0���������������������������������B�������������������������������������������������������������� ������3����������8�������9�

����������������F�0�����������������������������

"�����������������

0���������������)��������������������B�������������������������������������������������������������� ������3����������8�������9�

B����������������3����������������

������������������"�������������������������������������3�������

�����������������������������

�������������������3���������������'�'*� ���

)���������������������������������������������������3�������

5�����������������

5��������������)�����3����������������

����������-��������������������������

$��������������������-����������������

"���������3�������������-���������������������

����������-�����������������������

��������������-�������������,�������-�����������������������������������

����������������������

$��������������������������

,�������������������������������87:09�,�������0//�

:������������������ :��-��������,�������������������������������87:09�,�������0//��

Page 131: Transformer Handbook

� ����%*%����������������� �����

! �(F� ,������������������ ��������������������������������������������������� ������������������������

4�������� �������"������� �������

• 7��������������������������

• 7��������������������������������������

• !���������������������������������� ������� �������������� ��������� ���� ���������<������������������������<������ ����������������������������������������������������8�������������������9��

• B����������8���������������������9��

• "����������������������������F������������2������W�

• "�����������W�

• ����������������

• B����������������������W�

• 0���������� ��������������������������� ���������������������������W��

• "������������-���������������������������������������������������� ��������������������������������������������W��

• :��-��-�����������������57���������������������������W�

• 0��������� ����������

4�������� '� ������� �������������� � �����=����� �

�����������������������2����������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������#�������F�

0�� ���� � �� ���� �� ���� ����� ��� ���������� ������ 0�� ���� � �� ��� ���������� ��������������

0������-���������������������������������������!������ � ����

����������������������������������������������������������

4�������� >�������� ��

"������������������ ���������������������������������������������������� �����������F�

• "������������������������� ��������� ������������������������������� �����������������������������������8��������������),-�������9�������� ������������������������������

• !�-������������������� ���������������� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ������������������-�������������������������������������6��������������������������-������������������������������������������������ ����������������������������������������������������

• E�������������

• 7,� ���������������������� ������� ������������� ���7,� ���������������������������������������������������������������������� �����������

Page 132: Transformer Handbook

��������������� ����������%*�� � ��

=�3�7�� ��$�!%��&���� ?" /�$�/� �!"�$# ����

��� ������������ ����� ���������� ��� ���������������������� ��������������� ��� ������������ ���� ���������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������

=������� ������ ���� ��� ���� ���� ��� ������ ����������� ������ ����� ���� ��� ��� ������� ����������������������������������

=������� ��� ����������� ��� ��� ��� ��� �������� ������ ������������ "�� ��� ������� ��� ���� �������������� ���� ��� ������� #���� �� ������� ����� 7������ ��� ��� ����������� ���� ���� ���������� ���� ����� ������ ������ ���� ����� ����������� ����� ����� ���� � ����������� ��������������� ��������� (2������ ���� ������� ����������� ��� ���� ��� ������ �� ���� ��� ������������������������������������� ����������%N������������������������2������������2�������7��������������������������������� ��-��������7��������������������������������������������������������������;���������������������������������������������������������������

������� ��� ���� ��� ����������� ������� �������� � ������� %�� ������ ����� �������� ��� ������������ �2����������������������������� ���������������������������0//�������������������������������� ��� ���� ������ �������� ��� ���������� ����� ��;�� ������ ������ ���� ��������������������������������������������

�������������� ������ ��������������������� ����������������������������������������������������������

����������������������������������������������� ���������������������������������������� �������������������������������0//������������������������������������������������������������������������������#����������������

(��������� ���� ����������� ��������������� ���������������� ���������3������������������� ������������������������������������)�������������������������-������������������������ �-����������������������������� ���������2������)����������������������������������������������������8��������9������������������������-�����������������������������2����������������� ���� ����������� ���� ��� ����������� "�� ��� ���� ��� ��� ����� ����������� #���� ������������������������������������������� ����������������������������������

���� ��� ��� ������������� ��������������������������������������������7������ �������������������� ������������������ �������������������������������������������������������������������������������������� �#����������������������

=�3�9�� �"!� ��!�$�/�I� �#!��

������������ �������������� ���������� �������������� ��� �������������������� ���������������� ����� ��� ��������� ����� ��� ������������� ��������� ���� ������ #����� ��� ������������� ������������

=����������������������������������������������������� ������������������

����������������#�������������������� ��� ����������������������� �������������� �������������������������� ������������������������������������������������������� �������������������������������������������� ��������� ����������0���������������������� ������������������������������������ ������������

=�������������E��������� �������������� ������������������������������������������ ����� ����������������

Page 133: Transformer Handbook

� ����%**����������������� �����

=�3�:�� �%%�� ��" #�#$-���$������

��������������������������� ��������������������-����������������������������������������������������

�������������������� ������-�������� ����������� ��� ������� ������������������� ��� �������������������������������������������������������������������������������������B�������������������������� ��� ����������������� �������� ����� ������������ ����� ������-�������� ��������������� ���������������������������

��-�������� ��������������������������� �2���� ����������������� ��� ��� ��� ������� �������� ���-�������� ���� ������� ��� ���� ���� ��� #��� ��������� ��� ��� ����� �� ��� ���� ������������� ������������� ����� ��� �������� ��������� ���� ��� ���� ������� ��� ���� ����2�������=������������������������������������������������������� ���������������� ��������������������

������ #����� ������ ������ ��� ��� �� �� ��� ����������� ������ ������� ���� "��������� 3����������������-����������������� ������������ �������������#����������������$���������������������������������6������-���������������������-������������������������������������ ��������� ������������

=�3�>�� �����$/�#$-���$������

=�����������������������-������������� ������������������������������������������ ����������������������-��������

)������������ �������"(,�A'�%?�8���-�������9�����"(,�A'@?��80����������������������-����� ���-�������9� ���� ��������� ��� ��� ���-������� ������������ ��������� ���� ����������������������� "�� ���������� ��� ��� ��������� ������� ����� ����� ����� ��� ������� �������� ��������������� 5�,� #��������� ���� ��������� G"(,� A%*CD-*� ,�������� ����������� -� ����� *F�0���������������H��

�-����� ���-�������� ���� ��� � ��������� ���������� =��������� �������� ���� ������ #���������������������� �������������������������������������������������������������������

=�3�=�� '�#���/� ;��"� #��

=����������������������� ��������������������=���������������������������#����������������� ��� �� �� ��� ����������� ���� ������� ���� #������� �������� ���� ������ ���������������������������������$��������������������������������

=�3����� � ��% �#�� ���"� #��

�����������������������-�����������������������-��������-�������������� ���������������������������������������#������?� �����������������������$���������������������������

=�3����� �����!��

,��������������� ������������� ������������������������ ������������������������������� ��������� !�� ���� �������� ��� ��������� �� �������� ������� ������ ��������������-�������� ���3����3���� ��3����� �������� ���������� ��������� ������� ��������������$���������������������������

=�3����� * ?" /����!��;$#���� #���"00���/ $-��$�&��

��� ����� ����������� ��� ���� ����������� ����� �� �� ����� ���� �������� ���� �2���� ���� �������������� ����� ���������� ��� ��� ������� ��� ������� ��� ������� ��� ������ � ������� ���������#���3*�������������������������������� ����������������8��������������������9���������������������������������

Page 134: Transformer Handbook

��������������� ����������%*?� � ��

=�3��.�� �$!2�#!��

������������������������������������������� ���� �������������������������������������2������������������������������������������ ���������������������

"���������������������������������������� ������ ���������������������8 ����9��

B��������������������� ���������������������������������0//��

5�2���� ��������� �� �� ���������������������� ���� ������� ��������������������������0��� ��������������� ����������������������������������������

B�������������������������������������� ������������������ ����������������8 ����9�������������+�����������.�8�����������������9������� ������������������"��������������������������� �����������������������

=�3��3�� �,�#,-��#�$�!%��&��!��

7�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0����������������������������������� ���� ��������������������������������;��������������������� �������������� ������ ������� ,����� �������� ������ ������� � ������ ������ ���� �������� ���� ��� ��������8�#����������*� ��9��

"�� ��� ���������� ��� ��������� ��� ��� ��������� ��� �������� ������� � ������ ���� ������������ ������7������������������� ����������������������������� ������ ����������� �������� ������������������������� �����

"����������������������������������������������� �������������������������������F�

• ����������������#������ ������������������������������� ���������������������• 5������������������������ �����������• ��������������������������������������� ��������• ,������� ����� ������ � ������ ���� ��� ����������� 0���������� ����� ����� ��������� ����

����������

=�3��7�� "�%$���-��#��# ����

4���������#��� ����������

B��� ���������������������� ���������� ��� � ��������������� ������� ���� ������ ����� ��������� ������������������;������������������������������������������������������������������������������ �2������������������������������������

/������������������������������������������������������������������������������

4���������?����� ����������

O���������������������������-��������������������������������������$���������������������������������������� ����������5������������ ���@'���������� �������0���� �������������������������;���-�����8 ����A@-A&N�;���� ������������_&�N� ���������������;���� ����������9������� ������ ����� ������������������������������;�������������7�����������������������;�������������������������������� ���-��������8������9�������-���������

Page 135: Transformer Handbook

� ����%*@����������������� �����

���� � �� �*�������� ���

$������� ������������������ ������������� ���������������������������������� �������������������������

$�������������������������������������������������������

"�� ����� 0//� ���� ������� ����� ������ ����� ���������� ������� ���� ��� ������� ��� ������������������������������ �����������������������������

=������� ��������� ���������� ��� ������������� ���������� ����� ��� ������� ����� ��� �� �������������� #����� ��� ������� ��� ��� ������� ����������� ��2����� ������ ��� ����� ������ ����� ������'������� �������������������� ����� ������������� ������� "�� ��������#����� �������������������������������������� ����� ������������������������������

������ *��*�����*����� ��

5����������������������������� ���������������������������������������5������������������������������<������"������������������������������������

"�������� �����������0//�,���������������������

������ ��� ���

������������������������ �������������������� �������������������������������������

(#�������F�

• ,������

• 0��������

• ����

• $����

"���������������������� ����������������������������

���.�� *����**��

=�������������-���������������������������������������������������������������������������������������� �����;�����

���3�� *����(*��� � '����5*�6��

������������������������������������� ����������������������������������F�%�� )����������#���������������������������������������� ���������������������*�� �����������������?�� (������������������������@�� 7����������������

5,0���������������������������������%��������*���������� ������������?��

0�����������������%�����������������������������������������������������������#����������

5��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������� �����������������������������������������������������������

��� ������ ����� ������ ��� ��� ��� ��� ������� ���� 0//� ������� ��� ����-����������������������������������?�����A���

���7�� �����#$& �$#�/�� ���

�,/�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-�����������#������������������� ������������������,/������������� ������

!�������0//����������������������������,/����������������������������������������� ���������������������2����� ��0//���

0//�������������������������������,/-����������������

Page 136: Transformer Handbook

��������������� ����������%*A� � ��

���� �)( ��*�����'����* ��

������ ������������

0������������������������������������������������������������������������������ ����������� ������� ������� ������ ����������� ��� ������� ���� �������� ��������� ����� ��� ���������� ��� ������� ���� �������� ��� ��� �������� ��� �������� ��� ������� ������ ��� �������2������� ��� ����������� ����� ��� ��� ������������� "�� ������� ������������ ���2�������� ������ ���� � ���������� ���� ��� ������� �������� ��� ��� ��������� ��� #������ �������� ������������������������������������������� ��������������������������������������

������#���������������������������������������������2�����������������������������������������������������������������������������2����������������������� ������������������������������������������������������������

������ )������� ( ��'�4�*������

5������������������������������������� ������������������������������������������������� ������ ���� ��� ������� ����� ��� �������� ��� ��� ���� ����� ������� ����� ����������������������������������������������������������

��� ����� ����� �� ��� �� *-����� ������������ ���� ����� �� ��������� )� ��� ����� ���� �� ������� "�����������������������F�

�")*� ⋅⋅= � �%� ��

0����������������1���������������������������F�

ϕ⋅⋅⋅= ���"1*� � �%� ���

(2�������8�9����� �����������F�

ϕ⋅⋅=

���1*

�" � �&� �"�

"������������2�������8%9�����F�

ϕ⋅=

��

���1

)�� � �%� �'�

(2�������8?9�������������������������������������������������������������2���������������������������������������������������������������2�����������������������

"�������������������������������� �������������������������������������

�������������������������������������������� �������0��������������������������������������� ������� ��� ��� ��� ����� ���� ��� �2����� ��� #������ ������ �� ��� ����������������

$������������������������������������������������������������2��������������������������������� ���������� ,����� ��� ��� �������� ��� ����� ��� ������ ���� ��� ����� ������� ������ ��������������������������������������B�����������������������������-������������������������ ������ ����������� ��� �������� ���-����� ������������ ��� ����� ������� ��� ������ ���������������������������������������������������������������������������������

���.�� �� ���)( � �����)������ ���'����

������������������������������������ ����������������������������

�������������������������������������������������������� ��6�������������%D*'���������������������������������� ��!��������%D?@��

,���������������������������������������������������������������"�������������������������������������� ��-�������������������������� � ��������������������������������������� ��� ��������� ��� ������� ������� ��� ��� ������������� ��� ��� 2���������3����� ��� ��� ��������� ������� �����������������F�

��

���

Φ= � �(� ���

Page 137: Transformer Handbook

� ����%*C����������������� �����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������F�

��

���

Φ−= � �(� ���

� � � � � � � � ���� ��� ����� ����� �������� ����� ��� ���� ������������ ����� ��� ����� ����� �� ������� �������� ��� ������ ������ ���� ��� �� ������� ����� ����� ����������� ��������� ��� ��� ������ ���� "�� ����� ������� ��� ������� ������� ������� ��� ������ ���������� ��� ���������� ������B��� ��� ���#� ��������� ��� ������������������ ������������ ���������� �� ���#� ����� �� ��������� �������� ��� ��������� ������ B��� ��� ���#� �������� ��� ���������������������������������������������#���������������������������������

6�����%%-%�

"�������������������� ��������������!��� ���������-��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� F�

��

�!��

Φ⋅−= � �(� �)�

�������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

)

6�����%%-��

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������� ���������� ������7��������������������������� ������� �������������#������ �������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������

Page 138: Transformer Handbook

��������������� ����������%*D� � ��

B�������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� �����������������������������������������������������������������F�

%

%

!

!

1

1= � � �

���

%

�%� !

!11 ⋅= � �(� �*�

B������������������������������������������������������������������ ���������������������8��A�@�9���������������� ����������������������������������������������2������F��

��%% !"!" ⋅=⋅ � �+�

������������������������������������

���3�� �A��4�*���������'��

0������2������������������������������������ ������� �����������������������������������������������������������������-���������������������

6�����%%-*�

"��������������������8��������������������9�������������������������������������������������������������������� �������������������������������������� ����������������������������������������������������� ������������������������������������������ ��� ��������� ��������� ��� ������������ ��� ����� ������� O'� ���� � ������� ���������������������������� ����������������-������������������������������������������-������������������������������������������������O'���������������������������

�������� ������� ��� �����������O�� ��� ������ �������-����������� ������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������� �2���� ��� ��� ���������������������� �������������������������������� ������� ������������ �������� ������� ����� � ����������� ����� ������� ��� ������ ��� �����-�������� ������� ���� ��� ��������#������ ��� �� �������� ��� ��� ����� �������� ��� ������� ��� ��� �������� ��� ����� �� ���2������������������-���������������������� �������������������������������������������������������O'�����O��/�����O'__O��������������������������������������2�������O�������������� ��������������������������O��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

���7�� 4�*��������������4�*���������5����� �6��

��� ������� ������ ��� �� ���������� ��� �������� �������� ��� ��� ����� ���������� ���� ��� ����������������������������������������� ���������������������������

B���������������� ��� ������� ������������������������� ������������������������ ���������������������������������

• ���������� �����������������������������������������������������1�������������������������"��

• ������������������������������"���

• ��� �����-�������� ������� ��� ��� ���������� O� ���� ���� ������ ���� ������� �����������������M�#������������

,, ��

��

-�+ �

-

-+�

Page 139: Transformer Handbook

� ����%*&����������������� �����

0��������������������������������1�'��B������������O5�����������������������������������������������������1��������������������������������������������6�����?��"����������������������������� ��������� �������� ��� ������� ��� �������� ��� ��� ����� ���������� �������8�������������������������%N������������������9���������� ���

,�+ �.

����

,�

��

�,�

6�����%%-?�

6����������������������6�����%%-?��������������������������������F�

( )���

��'�'��� ���#"����"11���#"����"1 ϕ⋅⋅−ϕ⋅⋅−−+ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅=∆ �

�(� ��

∆1����������������������������������������� ����1�'�����1�����������#��������������������������������-�������������������������������������������������������1�'��

��� ��������� ��� ������� ������� ����� ��� ���� ������� �������� �� 8�� 8%*99� 2������� 8%%9� ���� ������������

( ) ( )�

#�

#��'

� ���������%%���������11 ϕ−ϕ−−+ϕ+ϕ=∆

����

!�

�"

"� = ��"�

(#���F���Q�%� � ����Q�'�'%� �#�Q�'�'A�� �����Q�'�D����������

( ) ( ) '?@�'D�''A�'A�'V'%�'%%%A�''A�'D�''%�'%11 ��

�'

� =⋅−⋅−−+⋅+⋅⋅=∆

�'�

�'� 1'?@�'1 ⋅=∆ � �(� ���

( ) �'�'��'� 1&@@�'1'?@�'%111 ⋅=⋅−=∆−= � �(� ���

"���������������������������������������������������������#�������������������������������������������������'�D�����������������������������������������������������&@�@N��������������������������

Page 140: Transformer Handbook

��������������� ����������%?'� � ��

'�D@

'�&

'�&@

%

%�'@

%�%

%�%@

-&' -A' -*' ' *' A' &'

����� ϕ ϕ ϕ ϕ�5/�����!6��%���$/ ����"����#

��

1��

�Q'�@

�Q%

�Q%�*

6�����%%-@�

6�����%%-@����������#����������������������������������������������������������ϕ���������� �������� ���� ��� ����������� ������ ��� Q� '�C?N� ���� �#� Q� %'� N�� !������ ������ ��� ϕ� �����������8��������9�������������������������������ϕ�����������8���������9��������������

!������������������� ����������������������������������������������������������������������������������

�+=�

�+=�

�+=.

�+=3

�+=7

�+=9

�+=:

�+=>

�+==

� � 3 9 > �� ��"@�H

��1�

��

����������Q%

����������Q'�&

����������Q'�D

����������Q'�C

6�����%%-A�

6�����%%-A��������������#������������������������������������������������������������� ������ �������� �������� �#� ���� ��� ������ "�� ������ ��� ��������� ������� ������� ����������������#��!������������#��������#Q%'�N���������Q'�D����������������������������������&*N�����������������������

Page 141: Transformer Handbook

� ����%?%����������������� �����

��� ������� ����� ��� ��� ��� ��� ����������� ��� ������ ���� ������� ����� ��� ��� �����������0���������������"(,������������8��������?�%����"(,�A''CA-%9���������������������������������������-����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������0!$"3"(((���������������������������������������� �2������� ��� ����� ������ ���� ����� ��� ������� ������� ��� ��� ������� ���� ������ � �������� ������������������������������8������9������������������

1�������� ������������������������ ������� ��� ���� ���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������������������������������,���2������ ������� ��� �������� �� ������������ �������� ��� ����������� "����� ����������������� �������� ���������������� ��� ��������� ������������������������������������������������

����������������8���ϕ9� ���6�����%%-@���� ����������/����6�����%%-@�����6�����%%-A� �������������������������������������������������������������������������������0������������������������������������������������������

���9�� �%% � ���,��

����������������������������������������������������F�

%''

��

���%

%

�5'

N ⋅

⋅⋅+

+=η �

�����

�'���������������������8B9����������������

�5�����������������8�B9����������������

��������������������8�B9��������������������

�������������������������������0���������������Q%��

����������������������������F�

ϕ⋅∆−⋅⋅⋅= ���911%81"*�

�'

��'�� �

(#���F�

%A''��E0�����������

�'Q%�@A'��B� �5Q%%�&''��B� �;Q�@�CN� �Q%� ���ϕQ'�D� ηQ&D�&�N��� � � � � � � � � ���ϕQ%�'� ηQ&&�%AN�

��������������������������������������2����������

���:�� ���*���5'������ ���6��������������*���*� � ��

��� ��� ����� ������� ���� ��� ����� ������ ��� ����� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ������� �������������������������������

6��������������������������������� ��������������������������������� ��������������D'�'''���������������������������������� ������������������������������������������������ ���#� ����� ��� �2����� ��� � ����� �� ������� ������� ������ ������ ����� �� ������� ��������� ��������������������������������

1����� ��� ��� ������ ��� ����� ��������� ������ ���� ��������� ��� ������� �� ������� ������������������� ������� �������������������������������6�����%%-C��

B�������������������������� ������������� ���������������� �����������������������������������������������������������������������������������#������������������������������������#����������� �����������������������������&'���������������������������������������������������������� ������������ ����������� �������������

6�����%%-C���������������������������������������#���������������������������������������� ��� ������� �������� $�������� ��� ������ �� ��� ��� �������� ���� ��� ���#� ������� ���� �������������������� ���� ������#���������� ������B��� ������������� ������� ���� ���

Page 142: Transformer Handbook

��������������� ����������%?�� � ��

����������#��������������������������������������������������������������� ��0�������� ������������������������;���� ������������������������������������#��������������������#�����������������������������#��

B�������������������������������������������������������������������������������������� �������� ���������� 0�� ������ �� ��� ���#� ������� ��� ��� ���� ���� ;���� ����� ����� ��� �������������������������������������������

"����������������������������������������������������#��������������������������������������������������0������������������������������#��������������������������������������������������������������������������������������������������

)

�12

�3�12�

/

0

6�����%%-C�

0�� ������ � ��� ������� ����������� ��� ;����0��������� ���� ��� �� ������ ���#� ��������� ��� ���������������������������������������������������������������#���������� ��"����������������������������������������������������#������������������� ����;����������������6��������������������#���������������������������������������������������������������������������!������������������������������������������

������������#���������������������� ��������������������#������������������������������������ �� ������������������ ������������������������������ ��� ���� �����������������������������B����������������������������������������������������"������������������������� ������� ���� ������� ��� �������� ���������� ���� ��� ������� ����� ���� ���� ��� ������������������������������������������������������������������

"���������������������������#�������������������������������������������������������������������������0�� ���#������ ����� ��� ������������������������ ��������������������� ���������������������������������������������������������������������������������#������������

"�� ���#������ ��������������������������������������������� ������������ ������������������� ���������������#������������/����������#����������������������������������������� ����������� ���� �����������������������������������������������������������������������������������#������������

(#���������������������#������������������������������������������������������������������������0����������������������#�������������������������������������������� �����#����������������������������������������������6�������������������#���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#������������

7�� ��� ��� ���� ������� ������� ����� ��� ��������������� ��� ������ ������� ����� ����� �����������������������������������������#����������������������������������

Page 143: Transformer Handbook

� ����%?*����������������� �����

)��������������������������������������������������2����������������������������������������������#������ �������������;�����������������������������6�����%%-C��������������������������������������������������������������������������������:����������Q����� �������

��� ��������� ����� ����������� ����� ����� ��� ����� ��� ��� ����� ������� ����� ���������������;���� ������ 0�� �� ������� ���#� ������� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ��� 2���� ��� L'�� ������ ��������������

��������� �������� ������� ������� ��� ���������� ���#����� �� ������ ������� �������������������0����������������������������������������������#��������������������������������������������� 6��� ��� ��� ���������� ������ �� ���� ������� ������ ��� ����������� ���#� ������� ������������� �����'������8E�3�9��

������ ������ ���2���� ��� ����������� ������������ ������/����� ������������������������������ ��� ��� ������� �������� ��� ��� ������ ��� ���� �� ��������� ��� ������ ������� ��� ����� �����������������������������������������#���������

��� ����� ��� ��������� ��� ��� ������� ������� �2����� �� ������� ��� ������ ������ ��� �2��������������������� �������������������������������������������������������B�3*����������������������������������������������������������������������������������� �������� ������ ����� ���� ��� ��������� ������ ��� ��� ������� ���� ��� ������� ����� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������2������0��@'��;���������������������������������@'������������������ ��������� ������ ��� ������ ����� ���� � @'� ���� ��� ���� ��� ��� ������ ��� ����� ���� ����������������������������������������

=��������������������������������������������������������������������������������������

0���������������������������������������������������������

6�����%%-D�

6�����%%-D��������� �������� �������� ����������������������� ������������ ���� ������������������"���������������������������������������������������������������8������������������������������� ������������ ����9������������#����������"�� ������-��������������������������� ������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������-��������������-�������������� �������������6��� ���-����� ����������� �������������� ���� ��� ��������������������

�::>�7?**/,0�31--/-�

0����������������� ������ ����� ������ ��� �������������� ���������� ��-����� ������������#� ������� �������� �������� ��� ������ ������������ ��� ��� ��������� ��� ��� ���#�� ���� ��������������� ������ ��� ��� ���� ������� ���� ������ ���� � ���������� �� ���� ��� ��� ����������������F�

Page 144: Transformer Handbook

��������������� ����������%??� � ��

E/��?%� ���

���' ⋅⋅⋅ω⋅σ⋅= � �%� �)�

����

�������������������������������������������������������2��������������������������������������/�������������������������#��������E����������������������

��������������������������"������������������������������������������������������������������������ ��������������� "������������������ ��������������������� ���������� �������� �������������������� �������������� �������/��� ��� ������������������#���������������������������������� ����������������������������������

�������������������������������������������2������������������������������������������������� ��������� �������������������� ������ ���� ���������������������� ��� ������������������������������"������������������������������������������������'��*�4�'�*'���

�,16+31?-�31--/-�

6��� ��� ���� ��� ��������� ���� ��� �� ������ �������� ��� ��� ��� ����� ������ ������ ��� ��������������� ������ ����� ���� �� ����� �� ��� �� ���������� ������� ��� ��� �������� ����� ��� �����������

�������������������������������������� ������ ������ �����������#���������B������������������� �� ��������� ���(������ ���������� �����2��������� ���������� ��� ������������ ���� ��� � ������������ ��� ����� ��� ����� �� ��� "(,� A'?'?-�� 8%&&A-'*9� =���������������4������ �F�=������������������� ���������� ������������ ��������� ���� �������������� ������������(�����������

"���������������� ������������������������������������������������(��������������"�� ����� ��� ��� ����� �� 2������ ����� ����� ����������� �������� ��� �� ������ �� �� ���������� ������ ���� ������ ��� �������� ����� ���� ��� ����� �� ��� ����� ������ ��������� ���������������������������������������������

"������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������� ������ ��� ��� ����� ���� ��� ����� ��� ������������ ���� ����� �� ��� "(,� A'?'?-*�8�''�-%'9� (��� ��%� =������� �������� 4� ����� *F� =������ ��� ������� ��� ��� ���������������������������������������� ���������������������������

������ ����� ������ ����� �������������� ���B���������������������������� ������� ����� ���������� ��������������������������� ����������������������������������������

=�������������������������2����������������������������������������������������� ����� ����� ���� ������ ���� � ���� ������� �� ���� ��� �� ������� �������� ������ ����� ��� �������������� ���������� ������� �� ��������������� ������� ���� �� ���������������������#������������������������ ����������������������������������������������������������������� ������ ������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������� ����

/��������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� �����������������#������ ��������������������������� \ ��������������������������������������������������������������� ���������������������������������

(#������������������������������� �� ���������� ������ ����� ������������������ ���������� ������ ��������� ���� ��� ������ ������� ����� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ���#� ������� ������������� ����� ���� ���������� ����� ������ ���� ��������� ��������� ��� ��� ������������������������ �����������������

�,*?-5�7?**/,0-�

"������������������������ ������� ��������������������������������6�������� �������� ������ ���� ����������� ��� ���������� �������� ����� ����;����� ����� ��� ����� ������������������ ���� ������������������������������������0��#������������� ���������������� �����������������������

��� �������� ��� ��� ������� ������� ��� �� ������������ ����� �� �������� ��� ���� ��� ��� ������������������ ����� ��� �������� ����� �������� ��� ���������� ��� ��� ������� ������� ��� ������� ������������������������������������ ������������������������������������������������������;����

Page 145: Transformer Handbook

� ����%?@����������������� �����

B��� ��� �������� ����� ����������� ��� ���������� ���� ��� ������� ������� ���� ����� ������������ �� ������ ���#� ��� ��� ����� ������ ��� ������������� ����� ����� #������ ���� ��� ���#������� ;���� ��� ������ ���#� ����� � �� ������������ ����� ��� "�� ����� � ��� ���� �#��� ��� ���������������������������������#����������#�������������������������������#���� ��������������������

��� ���������� ���� ������ ����� ��� ������� ������� ��� ������������� ��� ��� ��� ��������� ��� �������������#��

���� Φ= � �(� � �

�������������� ���������������������������������#������������������������������F�

���� ⋅=Φ � �(�� �*�

� ⋅=Φ ��� � �(�� ��+�

0������� ����� ��� ������� ��� ����������� ���� ��� �������� ��� ����� ���� ��� ������ ����� ����� ��� �����������������������'����π, ����'������������������������� �������������π� ��������������������������������������F�

( ) 1�9'���8���19�8�9����81'

=−−π−=ω⋅ω⋅=Φ �π

� �(�� ���

����������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �������������π3������π.

199����8���819�8�9����81

=π−−π−=ω⋅ω⋅=Φ �π

π

((�) (22)

(2�������8��9�����������������������������������������������������

6���2�������8�%9�����������������������������#��������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������;��������������������������������������������������������������� �#�������������������������������������������������������������������������������������#��0���������������������� ������������������������������������������� �����������������������������������������-���������������� ���� ����� ����� �������� �� ��������� ������ ��� ��� ������� ��������� ��� ������ �����������������������2������������������

"��������������#�������������������������������#��������������������������������������#������ �

�� � Φ+Φ=Φ � �(�� ��"�

�������������������������������������

6�����%%-&�

6����� %%-&� ����������� ��� ����������� ��� ������ ���� ����� ����� �� ��� ��� ������� ���#� ��� �������������������������������

Page 146: Transformer Handbook

��������������� ����������%?A� � ��

B��� ��� ������� ������� ��������� ��� π�� ��� ������� ����� ������� /��� ��� �π� ��� ������� ������������������������������������������� ��������������������������������������������� �������������� ����������� ������������ ������ ���#������ ������������������������������ ����������� ���� ����������� ������ ��������� ��� ������ ������ ���� ���� ����� %'� ������ ���� ��������������������������������������������������������

0�����������������������������������������������������������������������������#����� �������

������������������ � ��������������� ����������������������������������������"������������������������������ ������������������������������ ���������� ���� ������ ������������������� ���� �������� ���������� ��������������� ���� ������������� ������������ � ��������������������������������������������������������� ������������ ��� ��� ����������� �����������#�������������������������������������������;����

��������-�������� �������� ��� ������ ��������������� ����������� �������������� ��� ���������������"����������4���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"����������� ���������������������������������������������������������������

0������������������������������������������������������������������������������� ����������������������-�������=�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#������"������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������

"��������������������� ��������������������������������������������������������������?'������������������������������������������������������������������#����������������������������������� �����������������������������2�����

���>�� *���*� � ���

���������������������������������������������������������������������������������������2���� ���)"�� ��� ���� ��� ��� ��������������)� ��� ��� ������ ������� �������� ��������� ���� "� ������������������������������

�������������� ��������� ���������������������������������������������� ����� ��-��������������� ����� ��� ��� ��� ������� ��������� ��� ��� ����������� �������� $� 6����� %%-%'�� ������������ ����� ������ ���� �������� ��� ��� �������� ������������ ��� ����2���� ��� ��� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������

���������� ���#�������������������������� ������������������� ������������ "������������������������������� ��� �� ���-�������� ����������� ���� ��� ��������� ��� �������� ��� ���� �����������������������#���������������������������������������������� ��������������,���2������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������#���������� ����� ������6������ ����� ��������������������� ���������������� ������ ����� ����������������������������� ����������� �������������� ���������� ������������������ �����������������������������������#���������-������������������������������������

/����� ��� ��� ������� ������ ����� ����������� ������ ����� ��� ��� ����� ���� ��� ���� ��������������������������������������������������

���)"�������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������� ����� ��������� ������ ������ � ������ ��� ��� ������ ��� ��������������

���=�� )�����������'�������

1���� ���� ������ ����������� �2������� ��������� ��� �����-�������� �������� $�����2���������� �������� �F�

• ����������������������#��������������

• ��������������������������

• ������������������-�����������������

Page 147: Transformer Handbook

� ����%?C����������������� �����

������������������������������2����������������������F�

• �����;���� ������������-��������0� ����������-�������������� ���� ���������������������

• 0������������������������������������������������

6������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ��� ��� ������������ �����������������������������������������������������������

)�������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������2��������

$����-�������� ������� O� ��� ����� #������ ��� �;� ��� ����� ��� ��� N� ���������� ��� ��� �����������������F�

��; 13O"� ⋅= � 1���� ��'�

��; 13O"%''� ⋅⋅= � 2� ����

6�������8�?9�����8�@9�����������������������-���������������������"������1���������������������������������������������������� ��� �����������6���*-����� ����������� ���������������� ����������������*��

/������������������-��������������������������O��#���������������� ����������������������������������F�

��N;

�N;$

1%''

�"%''

1�O ⋅=⋅⋅= � �� ����

������������������������������

��N;

�N;$

1%''

�"%''*

1�O ⋅=⋅⋅

⋅= � �� ��)�

����*-�����������������$�����������������������������������

6�����������8�A9�����8�C9� ���������� �����O�#������ ���������������������������������������������������������������������� ��������������1�3"�����1�

�3$����������������������������������������������������������������2�������%��

"���������������

%

��

%�

%

!

!

1

1

O

O���

����

�=��

����

�= � �� �

���� ��� ������� %� ���� �� ����� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ����������� ��� �������� ���� ��������-�������� �������,C-4,00,3�9+�1.=� ������������������������ ������������� ���2���� �������2�������������������������2�����������������������������

O����������������������������������)������U�������������������������������������8�59������������ ��������������������������������-��������������������

34�5�6����

�� ��*�

�� )OU −= � �� �"+�

�����������������������-������������������

�� 1

")�

⋅= � 1���� �"�

%''1

")�

�N� ⋅

⋅= � 2� �"��

6��� ���-����� ������������� ��������*� ��� ������� ��� ����������������� ���������� �������� �����������������������5������������������$�����������������F�

Page 148: Transformer Handbook

��������������� ����������%?D� � ��

5

��

��

�� $

"1

")

1

")� =

⋅⋅

=⋅

= � 1���� �""�

��� �������� ��� Q� �53$�� ��� ����� ������ ���� *-����� ������������ ��� ��������� ����� ��� �;� ���� ��������������

;# ��� −= � 1�����

���2��"'�

�� )OU −= � �� �"��

B����U'� ��������� ������ ��� ���������� ����� ��� ��������U� ��� ������ ���������� ������ �������������������������������������������������������� ��������������

��

6�����%%-%'�

B�����������������������;�� ����������������������������������������������������������������B������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ���� ��� ��� ���� ������� ���� ��� ��������� ��� ��������� $� 6����� %%-%'�� �������������#����������� ������������������������������� ������������������������������������������ ��� ����������������������������� ������������������� ��� ��� ����������������� ������������������

"����������������������������������������������������� ����������������������������������������� ��� ��������� �������� ��� ������ ����� ���� ������ ���� ��� ���#� ��� ��� �������������������������������������������������������������

"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#������������������������������������������

�����������������������������������������������������

��� U"�5"�5"T =π=⋅ω= � (&��� �"��

���"� �����������������������������������������������������U�����������������������������������������������������"��

U����� ����������� �������������������������������������������������� ������������6�������������-�����������������������������F�

��!��

559

*

���8%'?U �

)�

�%�%%�

C π⋅++

+⋅π= − � �� �")�

7�������� ��� ���� !� ��� ��� �� �� ��� ������ ��� ��� �������� ��� ��� ���� ��� ������ U� ������ ��������$�6�����A-%%��

Page 149: Transformer Handbook

� ����%?&����������������� �����

6�����%%-%%�

"�� ��� ������� 8*C9� 5%� ���� 5�� ��� ��� ��� ���������� ���� ��� ����� ���� ����� ������������������������������ ��� ������������������������� ���������� ����� ����������������������������������������������������������������������������������������"������ ��������6�����%%-%'����������������������������������������������������������������������������;���������������� ��������� ��� :���� ��������� B�� )�������� ��� �� ������� ������ ��� ���� ����������� ���� ����� ��������� ���� ��� ���������� ��� ��� �������� ��� ������ ��� ����� ������8�� ����������������������������9�������������������������

( ) ( )��

��

�−

π++

−= ++π

−�%�%

���

�%�%) %

���%� � �" �

����������������������������������)����������������"������������������������������������������������ ��� ����� '�&@� 4� '�&&�� "�� ���� ��� ������ ��� ��� ������ ����� ����� �� ������ ������� ��3�)���������������

���������������#�#�������������������������������������1�����

( ) �

'�)

�%�%%�# %'

@'

"!�

559

*

���8�� −++

+= � 2� �"*�

��������������� �����������������������������������������

,����������������� ��������#��������� ��������������������������������������������-�������� ����������������-�������� ����������������� ��������� ���� ��������������������������� ��� ������ ������� ������� ���� ����� �������� ��� ��������� ���� ��� �������� ��� ��� ������� ������� �����

������� �*����'����������� ��

"(,� A''CA-@� ����� ����������� 4� ����� @F� 0 ������ ��� ���������� ������ �������� ��������� ����2������������������������������������������������������������������������������� ��#����������������������

6������-����������������������������������������������������������������������������-������������������������������F�

�" �

�??

!+

+⋅= � !&� �'+�

B���O�������������-���������������������������

$

1O

��

� = � "��������������82����������������������9� �'�

� ����

� �� ��

Page 150: Transformer Handbook

��������������� ����������%@'� � ��

B���

1���������������������������������������������8�E9<�

$������������-�����������������������������������������������8=E09��

1�����O��������������������F�

1�������������������1������������������������������������������������8�E9�

O� ��� ��� �����-�������� ������� ��� ��� ���������� ������ ��� ��� �������� �����������������<���������������������������F�

��;

$%''

1�O

⋅⋅

= �"��������������82��������

��������������9��'��

����

��� ��� ��� ������ �����-�������� ������� ��� ����� ������� ���� ��2����� ��� ���������������������������<�

$�������������������������������������������������8=E09��

��� ��������� ��� ��� ��������� �����-�������� ������� ���� � ������ ��� ������ #�����������������0������������"(,�A''CA-@������������������� ������������������������ ��������������������������7��������������������������������������������������#������������������������"(,�A''CA-@���������������� ��������������������������������������

0������ ������ ��� ��� ������ �������� ������ ��� ��� ��������� ������ ��� ��� ��������� ��� ���������������1����� ��������� ����� ������ ��� ��� ����� ������������ ������ ������� ���������������������������������������������������-�����������������������������������������������#��������������������������������������� ������������������������������ ��������-��������������������������������� ���������������������� ������� �����#���������������-�������� ������� ��� ��� ����� ���� ��� ������� ������ �������� ;��� ���� ���� ����� ��� �������������������������������������������������� ����������������������������

� 4

9����81b α+ω

���

6�����%%-%��

,������� ��� �������� ��� 6����� %%-%��� 0���� ����� ��� ������� ���� ��� ��� �������� �� Q� '�� ����������������������-��������������������8�9����#������ ���������������2������F�

( ) 99���8����8"b9�8��

ϕ−α⋅−ϕ−α+ω⋅= τ−� 0� 8?*9�

���������

O

1b"b = � 0� 8??9�

����������������������������������������������������-���������������

O�Q�)�S��5� G�H�

α�Q������������������������������8�9�������������������������������������G���H�

ϕ Q��������������������������������8Q������ω53)9����G���H�

τ�Q�53)�Q���ϕ3ω [�] (����������������������������9�

ω�Q��RπR�����G�-%H��

Page 151: Transformer Handbook

� ����%@%����������������� �����

���������������������;�������������������������������F�

• �������������������-����������������������������2������

• ����������������������������������#��������������������

��� ������ ���� ����� ��� ��� �����-�������� ������� ������� ��� �#��� ����� ����� ����� ��� �����������������#�����������������������������������U3)�����������������������������α. "�������������������������������α Q�'�8���π9���

"�������������U�__)�����������������ϕ ��π3���

(2�������8?*9�������������������� �������#������� ����������F�

99�

�8���8"b9�8��τ−+π−ω⋅= � 0� 8?@9�

���������������������������������������������������ω��Q�π��

6�����%%-%*�

�#���� "��"�"b� =⋅⋅=⋅= � &� �'��

��������������������������

U)

%�π−+= �

�')�

6�����%%-%*����������#�������������������-�����������������������"�������#����U3)�Q�D����Q�%�AD��

������������������R���������������������U3)�������������6�����%%-%?���������������������������#�������6�����%%-%*������*D������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

"�������������������������������������������������F�

U�Q�����������������������������������������������G�H��

)�Q�����������������������������������������������G�H�

U3)����������������������������������������������������������������

-%

-'�@

'�

'�@

%�

%�@

��

'� �' ?' A' D'�

#�

�!��-�"��

Page 152: Transformer Handbook

��������������� ����������%@�� � ��

������������������������������������������������

6�����%%-%?�

�/75+,.7+3�91*7/-�.,�05/�;.,:.,4-�

,������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �����������������������

���� ������ ��� ���� �������� ���� ��� ����������� (���� ��� ��� ������� ������ �������� ;��� �����������������;����0����������������������������������������������������������2���������� �������� ��� ������� ��� ����� ����������� ����� ����� ��� �� �����-�������� ��� ��� ����� ������� ��������� ���� � ����� ��������� ���� ��������� ��� ����������� ��� ������ �������� ������� ������������%'�4��'����������������������� ����������������������������� ��������������������������� �%''�4�?''���������������������������������������������������6�������������������#��������������������������������������������� ��������������

������������������������������������������������������������ �����������������/�����������������������������������������������������;��������������������������������������������������

7

8�4�����7

6�����%%-%@�

B������������������ ��������������������������������� ���������������������������������������������#����������������������������6�����%%-%@��������������������������������������������������������� ����� ��� ������� ��������� ���� ������ �� ������ ����� ��� ��� �������� ������������ "�� ������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ������� �����������

��� �#���� ������ ��� ������ �� ��� ������� �������� ��� ��� ������� ����� ��� ��� ���� ������� ���������� ���� ������ ��� ���� ��� �������� ��� ��� ����������� ���� ��� �#���� ������� ������������������� ������������ ������������������ ����������������� ��� ������ ��� �������������� ����� ��� ��� ��� ��������� ��� ����� �������� ��� �� ���� ��� �� ������� �#���� �������� $��6�����%%-%A��

�+3

�+9

�+>

�+�

�+�

�+3

�+9

�+>

.+�

� �� ���

J1�

2�

Page 153: Transformer Handbook

� ����%@*����������������� �����

& 7

&����&.������������������

7����3����������.����1�������

6�����%%-%A�

��� � ������ ��� ���������� �������� ��� ��� ����������� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ��������� ����������� �������������������������������������������������������������������

"�� ���� ��� �#���� +�������.� ��� ��� ��������� ����� ��� ��� ��� ��� ������ ������ ��� ������ ��� ��������������� ���� ��� ��� ���-������� ��������� � �#���� ������ ������� �������� ��� ������������������������������������������������������ ����������� �� ���������������������������

0������������������������ ��������-�������� ������ �������� ������ ����+$� )�-,"),1"��71�K� 6�� B()��)0!$6 )=()$�4���(�0//�0��) 0,�.� ��:�������/����������������� ��0//����� ������������� ������0//�����2�����

������� ���� ���'��� �����

������������������������������������������������������������������������������������������������

$�������� ��������������������������������������8������������������9��������������������� ������ ��� ������� ����������� ������ �������� ��� ���� ���� ��� ������ ������ ��� ���������������������� �����������������������������������������������������2�������������������������#�����������;�8�;9�������2������������������������������������������������0� ���������� \���� ��� ���� ��2������ ������������ %''� �;� ��� �''� �;�� ����� �� ������� ��� �������2����������������� ���*���;���������������������������������������������������#��������������#�������'��;�����'���;��

0���������������������������������� ���������������������������������������������������������#�����������������8��9������������������������������������������������������������������� ��� ��� ��2����<� ��� %� ��;� ��� ���� �������� ��� �'� L���� ��� ��������� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �������8�/9���������

Page 154: Transformer Handbook

��������������� ����������%@?� � ��

����/-����������������������������'�µ���������������������'��������������������������'��/��$����������������5��#����������/��������������������������2������F�

�'

��

���%'5 ⋅= � �/� 8?D9�

������ ��� ���������������������� ��������������$������������ ������������2����������������������������������������

������������ ��������������� ������-���������������������������������� ����/-����������������������� �����

$�������������� $��������������������/�T��������������� ?@�!��������������������%���������� A'�=����������������� C@�6��������#�������� D@�,��������������������������� &@�,������������%���������� %'@�

,��������� �������������� ��� ��� ��� �������� ����� ��������� ��� \��������� ��� ����������2���������������������������������� ���6�����%%-%C���� ���������� ����� ������������������������������������������������������������������ ����������� ���������������������������������������������������������������������

(�����������������������������������������\2�����������������������������2�������������� ������ ����� ����� ���� �������� ;��� �/� ������ ������� ��%'''� �;� �������� ��� ������������������������������������ ������������������ ���������������"�������������������������������������������2���������� ����*�����?���;������������������������ �����'�L���������� ���

6��� ��2������ ���� C''� �;� ��� ��������� ����� �������� ������ ���� ����� ���� ��� �������2������ �������������������� ��� � �������� ������ ������������� ��������������������������2������� ���?���;��

��� ���� ����� ������ ��� �������� ?'�� C'� ���� %''� �/� ��� %� ��;�� 0� ��������� �������� 2�������������� ����������������� "���������� ������������������������� ���������������������������� ��� �����������2������������������� �������������������;�������0��/�����,������������������������������������������?'��C'�����%''��/����%���;�������������

=�����������������������������������������������������������/809���/8/9�����/8,9��

�$��!��! ; #,��"�;�!

-%''

%'�'*'?'@'A'C'D'&'

%''%%'%�'

%' %'' %''' %'''' %'''''

�"�/�%��?"���,�5)<6

"�

/�-

��!

!"

���5

/�

6

���������������

�� ������0�������

7� ������0�������

&� ������0�������

6�����%%-%C�

Page 155: Transformer Handbook

� ����%@@����������������� �����

B��� �������� ��� ������ ������� ������� �� ����������� ��� 0-������ ��� ���� ����� �������������������������������������������������������������

���������������������� ���������������������������������������������������������������������������'�*����� ���� �������������������������� ��� ����������������������������� ��� ��� ������ ��� ������ �������� ����� �� ���� �������� ��� ��������� '�*� ���� ���� ��������������=��� ���������� ��� ���������������� ������� �������������� ���� ��� ����������������������������

��� � � �� ��� ������ ��� ������ ������� ��� ������ ��������� ��� ������ ����� ���� ��� ����������������� ����������������������������������� �#��������

0�����������������������������������������������������������������������������������$����������������������$��������������������������������������������������������������������������������� ������������� ����������� ���� ������������� ����������������������$����������������������������������������������������������������2��������������������������������"�������������������������������������������������������������������������������������������2���������������������������������������������

$����������������������������������������������������������������������"��������������B�����������������������5������������������#����������/�����������������������������������������������������F�

'� B

B��%'5 ⋅= � � � 8?&9�

"������������������������� ��������������������������2�������%'-%*�B��������������������������� 2���� ���� ������ ������� ����� ������ ����� ��� ������ �������� ������ ��� ��� ����������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����%''�'''�B������������������������������������� ��� ����%'%D�� "���������������������������#��������������������������������� ��������������������������������� ��%D'��/��

/���� ��� ��� ������ ������ ������� ��� ������ ����� ��� ��� ���������� ��� �/� ���� ����������������������������������������"(,�A''CA-%'�(���%�'��

"������������������������������������������������������������������������ ������������"�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������

�1?*7/-�19�-1?,:�4/,/*+0.1,�

����������������������������������������������������������������=�������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ������� ���#�� "�� ������� ���� ���� ��� ���������� ������ ��� ��� ��� ����� ��� %'-C� ��� %'-@�

�������������������������������������������

�����������������������������������������#������������������������������������������������������ ����������������� �#�� ��� ��� �������� �������� ���� #����� �� �� ����������� ���#�� ���������������2�������������������������������� ���������#���������2���������������������������-���������������������������������������������������������������-�������������������������������������������������������� �������������������������

"�� ���-���������� ��������� ����������� ����������� �� ������������������������������������������������������������� ��� ����������������������������������������������������

0�7,� ����������������������0,������;��������������������������������������������� ���������������� ��� ��� ���� ���� ����2������ ��� ������ ����� ��� 7,� ���� ��� ����� ����� ���������� �������������������������������������������������#������������������������������ ���������� ��2�������� ���������2���� ��� ��� ��2�������� ���������������� ����������������������2������

Page 156: Transformer Handbook

��������������� ����������%@A� � ��

���������������������� �����������������������������������������������������������F�

• )����������#�������������������������������%�C�4�%�D@��������������%������������������ ���������� ����������������������������������� ����������������� ��������������������������������������������������������������������� �������� ����%���������)����� ���#������������� ����������������������� �������� ����� ���������������������������������������������������������������������������

• 0������� ��������������������������������� �� ������� ���������������� ��2�������������������������������2�������������������������

• =������������������������������������������������������������

• "������������������������������� ���������������������������������������������� ������

0������ ������ ��� ������ ���� ����������� ��� �� �������� ��� ��� ��������� ��� ��� ������������������� ������ ������� ��� ��� �������� ������������ ��� ��������� ��� �������� ��� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ���������� ���� ��� ������ ���#� ������� ��� ��� ������� ����� ���� ��� ���������� ������������

0�����������#��������������������%�C�������� �������������������������������������������������������������������/������������������������������������������������������������#�������������������������8��������%����9�����������������������2��������������������������������� �� ��� ��������� ��� ���� �� ������ �� ������ ������ ��� ��� ������ ������ ���� ��� ��������������

����� ���� ������ ���� ��������� ��� ��� ���������� ����� ��� ���� ���� �� ���� ��� ������������ ��� ���� �������� ��2����� ��� ��� ����� ��������� ����� �� �������� ��2����� ��� ����� ������������������������������������������������������������������������������������ ��������� ������������

������������������� ���� �������������������� ������� �� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ��� ���������� ��� ����� ����������� ������ ������������������������$����������������������-������������������������������������������������������������������� ��� ������ ����� ��� ������������� $����� ��������� ��� �� ������ 2�������� ����� ���� ������������������������������������������������������������������������

"��������������������������������������#����������������������������� ������������������������������������������� ���������������������������������B�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����"(,�A''CA-%'��

,������� ����� ����� ��� ����� ������ ��� ���� ��������� ��� ������� ������������� ����� �� ���� ����� �����2����������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ����������������������� ������� �� ����������������-��������������������������������������������������������������������� ���������

B������ ����� ��������� ���������� ������ ��� ��������� ������ �������� ����������� ������ ��� ��� �������������������������������"���������������������� ���������������� ���������������������������������������������������������

���"(,���������������������������������� ����������� ������������������������������������������� �������������������������������������������� ��������������� �������������������� ������������� ��������������������������������������

���,(!(5(,���������������������7�?�D�%�$%F%&&���������������;��������������������������������������������� ������������������

Page 157: Transformer Handbook

� ����%@C����������������� �����

���� �)�����)� ������ ���'����������� �

���� ��� ���� ����� ����� ��� ������� ��� ����� ��������� ��� ���� ���� ��� ���-���������������F�

• K-������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ ������������������� �������������� 86�����%�-%����������9<�

• 7-����������� ����� ������ ����� ����������� ���� ��� ���� ����� ��������� ����������������������������������8�������9�86�����%�-%�����������9<�

• O-������������������������������������������;��;�������������86�����%�-%������������9��

6�����%�-%�

��� �������� ��������� ���� �������� ����� ��� �� ���������� ��� ��� ��������� � ����������������������������������������������������� ������������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������� � ��������� ����� ���� ��� ����� "�� ����� ���� ���� ��� ����������� ����� � ������ ��� ��� ���� ��2������ ���������������� ����������

��� K-���������� ��� ��� �������� ������ ��� ���������� ���� ��� ������� �������� ���� ���� ���������� ��� ������� ���� ��������� "�� ���� ���� �� ������� ������� ������� � �������� ����� �����������������������������������������������������"������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� ������

��� K-�������� �������� ���� ����� ��� ����� ����� ��������� ���� ����� ������ ���������� ���� ��������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������0������� ��������������� �������������� ����� ����������� �������������������������������

B���K-�������������������������������������������������������������������� ��� ������ ��������� ��������� ���� ��� ������� ��� ��� K-�������� �������� ��� ������� ��� �������� ��� ����� �������� �������� �������� ���-����� ������ ���� ��� ;��� �2���������������������������������������������������������K-���������������������������� ��;��� �2���� �������� B������� �� 7-�������� �������� ��� ;��� �2���� ������� �������������;����2��������� ��� �������� "�� �����������*� �� ���������� ���������� ����� ������������������������������������������������������#������������������"�������������@-�� ����������������������������������������������������������������������������������������-�� ����������;����2���������������� �#�����������0�����2��������������������������������������������������� �������������������������������������������������

"����7-������������������������������������������-�������������������������������� ���*������������K-�������������������������������������������������������-�����������2���������������������� ������������������7-�����������������2������*�����������������������K-����������������������������������

���7-�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������#������������������������������������������������������������

Page 158: Transformer Handbook

��������������� ����������%@D� � ��

0�7-������������������ ������������������������������������� ���������������������� �������������-�������������������������������������������������������������������2����� ��� ������ ����������� ��� ��� ������� ���#� ��� ��� ���� ���� ��� ����� ����������� ���� ��������������������������������������������������������������������2���������-���������������������������������������������������������K-��������������������������������������������������������������������������

5���� ��� ������ ��������� ��� ��� ���������� ������� ��� ����� �������� �� ����������� ��� ��������������������������������@��� ��������������-���������0�7-�������������������������������� ����� ���� ����� ������ ���� ����� ��� 7-�������� �������� ����� ������� ���������� ������ �������� ��������� $����� ����������� ��� 2������ ����� �� �������� 7-������������������������������������������������ �������������������������������������������������������;����2������������$������������������������� ������������������

7����� ������ ����������� ���� �������� ���� ����� ���� ������� ���� �������� 7-����������������������������������������������������������������������������������7-��������������������� ������������������2�������������������������������������������������������������������������������"�������������������������������������� �K-��������������������������������;��;��-���������O����2������������������������������� ���������� ���O-��������������������� �������������������� ���;����2���� �������������� ���������������� ���������������� �� ���������� ������ ����� ���� ��� ������������ ��������������2���������

/�� ���������� ��� ���������� ��� �� ����� ��� ��������� ��� �������� ����� ��� ��� ����� �� ��� ��� ���� �� ��� �������� ����� ��� ������� ����������� ���� ��� ����� ��� ��� ���������������������� ����� ��� �������� ��� �������� ��� ���� ����� �2���� ��� ��� ������������������ ��� ���� ��� �� ������ ���� �������������� �� ���� ��� ����� � ��� ����������������� ������������������������������������������������������������ ���������������� ���� ��� ������� ���� ��� ��������� �� ����� ��� ��� ������� ��� ��������� ��������������������������������������������������������������������������������� �����

6�����%�-��

�����2������������ ��������K�%%�����������������������������*'�J����������� �����������������������������������������������6�����%�-���

Page 159: Transformer Handbook

� ����%@&����������������� �����

�.�� ���� ���'���'������* ��

�.���� ����'������* ��

������������������ ����� �������������������������������������������������������������������������������

,����������� ������� ����������c�'�%N��"���������� ������������������������� ����������������������������������������������������������

,��� ���� ��� ������� ����� �������� 8$�9�� $������� �������� ��� �������� ��������� ���������� �������������������������������������������������"������������������������������������� �����<������������������������� ����*N��

�����������������-�������������������/����������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ����������� ���������� ��� �������� ������� �2����� ������� 2������ ����� �������������������������

��������������������������������� ������������������������������������������ ������ ����� ���� ������� ������������ ��� ���� ��� ����� �������� ���� �������� ���������� ��������� ����#���� ����� �������� 5���� ������� ��� �� ��������� ������� ������ ������� ��� ��������������������������������������������������������������

��� ������ ���� ������� ������� ��� ����� ���� � ��������� ���� ���� ������ (������ ��� ��������� ��� ��� �������� ��� ������ ������ ��� ���� ���� ��� ������� ����� ��������� ���� ��������������� ��� ����������� ��� ��� ���������� ������� ������ �� ����� ���������� ���� ���� ������������� ���� �������� ���������� ��� ����������� �������� ��� ���� ����� c� ?� µ�� 0� ����� ������������������������������������

���������� ���������������������������������������$��������������� ����� ���������������������� ��������������������������������-�����������������������������������������������������������������������������������������������������������-���������

(���� ������� ������ ��� ��� ���� ���� ��� ������������� ��� ��� �2���� ��� ��� ���������� ������������������������ ��� � ����� �������� ��� ����� ������ ����� ��������������� ��������� ��� ����'�%D�����'�*'���

�.���� �������'������* ��

6������������������������������������������������������������������������������ ������������8,�9������������80�9��

����������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������2����������������������������������������� ���������������������� ����������������������������������������

$���������������� ���������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

,�������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������ �����������

����������������� ��������������� ������� ���������������� ������������������� ������������������������������������2��������������������8��������������������������������������-��������������9��

)����������������������� � ��������� ������� ���� ������������%'@��������������� ���������������������������

,���������������������������������������������������������������� ������������������������-���������������

Page 160: Transformer Handbook

��������������� ����������%A'� � ��

�.�.�� �� �*������'������* ��

�.�.���� �� /� �!"�$# ���&$#�� $�!��

����������/�������

0�����������������������������������������������������F�

%�� �����������������������

��� :�����������������������

*�� 5�������������������������������

?�� (����������� ���

"�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

"��������������������� ����������2���-�������������������� ������� ����������2�����

����������&���������� �������

=��������������������������������������������������%'@���

,������� ����������� ���������������������� ��������������������� ����� �� ����5���� �� ���������������-�������������������������������������������������

,������������������������� ��������������������������������������������

��� ����������� ��� ���� ����� ������ ���� ������ ��������� ���� ��� ����� �������� ��� ��������������������������������� �����������������������������������������"���������������������������������������� ������������� � ����������������������������������������������������������������������������������������� ���-�������

,������������������������������������������������������������������� ���-������

,��������������������������������"(,�A'@@?-*���������������"(,�A'A?%-*����� ������

���������������

5������� ����� ��� ���� ���� �������� �������� �������� ��� ��2���� ����� ����������������������� ��"(,�������������A%'A%-%3�3*��

����������#��������

��������� ������������� ���� �������� ������-����� ������������ "����������������������������������������������������������������

���������� �������� $� ������� ������ �������

������������������������������������������������������������������������������������%*'��%@@��%D'����'��������������������#�������������������������������

(����� ��� ���� ��� ���������� ������������ ���� �������� ��� �� ������� $����� 2�������� ���������������������������������� ���)��������������"(,�A'*%C�

(��#����������������� �������������������������#������������ ������2����;����������������������������� ���������������������������������������

������������� ������������������� ��������������������������������)��������������"(,�A'D&*-*�����"(,�A%�%�-*�

0������� ����������������������������������������� ������������������������������������������ ������� ��� � ������ ��� �������� ��� ������� ���� ���� ��� �� ������� #���� � �������������������������������������������������������������������'���

0������������������������������"(,�A'D%&-*���������������"(,�A'A�&-%����� ������

Page 161: Transformer Handbook

� ����%A%����������������� �����

�.�.���� ��" /!��

����������/�������

�������������������������������������������<��������������������������������������������������������� 0������ ��������� ��� ��� ������ ����������� � ���� ��� ���������� ��� ��� ������ ����� ������ ��������������

$������2�������������� ���������<�

��& �$�� ����#� �$��

#����������� ������ /���������������0,�

#������������ ������������

"��� ���������������

/����������������������

,���������������� 7������������������

B����������� $����������������

!������;����������� �

� �

��,! �$�� �// # ��$��

E��������� 5�������������������

0�������� ,����� ������ ����� ����� ������������������

7������ :����������������

����������� 0����������������

$������������� ����-�����������������

6����������� $��� ���������������

����������>�����������

"��������������������������������������������"(,�A'�&A��

6�����������%?@�J,���������'�DD���3�*��������������������������

=���������������������������2���������=��������������������������������������������������2�����������������

=���������������� ��������������� ����������� ������������������������������������������ ����������������������������������������������������

"��� ����������������������������������������

Page 162: Transformer Handbook

��������������� ����������%A�� � ��

�.�.�.�� �#����%�" /!��

��������������������������������������������������������������@-A��������#�����������������������

��������������������������������������������������������������������������������

6������ ���� ���������� ������� �� ���� ������������ ������ ���������� ������ ���� ���������� ����������#������������������

�������������� $��� �������

"������������������������������������������������"(,�A'D*A�

6�����������*%'�J,���������'�&A���3�*����������������������C���

$�������������������������������������������������������������������������

B��� ��� ������� ��� ��� ���-2�������� ����� ��� ������ �� ����� ��� �#���� ������� ��� ��� ���� ���-2�����������������������������������������������

$�����������������������������-��������������������������������������� �������������������

���������� �� $� ��;� ����

"�����������������������������������������������"(,�A%'&&�

6������������C@�J,���������'�&C���3�*��������������������*�����

���������� �� $� ��%�����������

"������������������������������������� �����������������"(,�A'DAC�

6������������*'�J,���������'�D*���3�*����������������������%���

����������8"��� ����;� ���

!��������� ��"(,���������������

6�����������**'�J,���������'�&%���3�*��������������������*�����

��������������������� �����������������������������������������

/" �(=��������0//������������������������������������� ��������������������������������� ���3��������������������������������������

Page 163: Transformer Handbook

� ����%A*����������������� �����

�3�� �� ������������ ���'�� ��

������������������� ����������#����������"(,�A''CA-%�8%&&*-'*9�,�����%'���������������-���� ����������� ��� ����� �� ��� "(,� A'C�A� 8%&D�9� ���� ������� ������������ V,��������� Z� "(,��:�����$���;�����������������

0//� ���� ������ �� ���������� ���� ��� ����� �� ����� �� ������� %C��� ���� �''�� ����� ��������� ��������� �����������������"(,�����0!$"3"(((������������

�3���� ������*���A����'��� ��

• ����������� ������������ ������������ ����%'�J,�����?'�J,����������������������������2������������������������#�������@�J,��

• ����� ������ � ��� ��� ��� ����������[�� ������� ������ �������� ����� ���� �������������������������������

• 0��� #������ ��������� ���� ��������� ����� ��� ������ ��� ������ ��� ��������� ��� ��������������������������������� ����������

• ������ ��������� ������ � �������� ��� ����� ���������� ��������� ������ ��� ������� �����������2�����������������������������������������������������������������

• ��� ���� ����� ���������������������������� ����� ����������� ��� ������������������������� ����������������������������

• 0��������������������� ���� ��� ������������������������ ����� ��������������� ��� ������������������� ��������������������������������C�A����"$ �&''%��

����K� $������� �2������� ��������� ��������� ���� ������������ ��� �������� ������ ��� �������������������������,(!(5(,��

B��� ��� ��� �2����� ����� �������������� ��� ��������� �������������������� ����������� <� �������-���������������F�C@�J,�������������-��������������F������������������2����������"(,�A'C�A��

�3���� ���������� � ��

• =���������������������������8"(,�A''CA-%�%'��9��

• =��������������������������������������������������8"(,�A''CA-%�%'�*9��

• =���������������-�����������������������������8"(,�A''CA-%�%'�?9��

• =������������-���������������������8"(,�A''CA-%�%'�@9��

• 7��������������������8"(,�A''CA-*9��

• ����������-��������-������������������������8"(,�A''CA-%�%'�D9��

�7���������� �����������������������"(,�����������������-��������������������������������

�3�.�� �(����� � ��

• �������-��������8"(,�A''CA-�9��

• 7�����������������8"(,�A''CA-*9��

�3�3�� ����*��� � ��

• 7��������������������8"(,�A''CA-*9��

• 7���������������������������������-��-���������� ��������������

• 7�����������������������������������������������������

• O��-�2����������8�9�������-����������������8"(,�A''CA-%�%'�C9��

• $����-����������������������8"(,�A''CA-@9��

• 7������������������������8"(,�A''CA-%'9��

• =������������������������������-������������8"(,�A''CA-%�%'�A9��

• =����������������������� ����������������������������

• =������� ��� ����������� ��������� ��� ����� ��� ��� ���������� ���3��� ������� ����������������������8�����9������������������������������������8��������������������������������������������������������������!�������������������������������������9��

����K� "�� ���������� ����� ����� ������� �������������� ��� ������������������ ��������������� ���� ���������

Page 164: Transformer Handbook

��������������� ����������%A?� � ��

�7�� �4��4�*���� �����4��4�*�����*�'���������

����������� ��� ��� ������ � #����� ��� �������� ���#������� ��� ������ ��������� ���������������������������������������������������������������������������������F�

• �������������������8� E9�

• ��������������������

0�������������������������������2����������������������������������������������������������������������������������������

0� ��������� ���������� ��� �� �����-��������� ���������� �������� ���� ����������� ��� ��� �� ��������������� ��� ������ ��� ��� ����� ���� ����������� ��� ��� �� ��� ������������ ����������������������� �������������������-�������������������������������������������

0� ���������� ��� ����� � #����� ��� �� ��������� ��� �������� ���� ��������� ����������������������������������� ����������������� �����������������������

�����������������������������������������������������������������������F��

• ���������������� ��������������������

• ��������������������������������������

���������������� ��������������������

���� ��� ��������� ����������� ������ ��� ��� ���������� ������� ��� ����� ���� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ���� ����� ��� ��� ������� ������ ��� ��� ���������� �������� ������ ��� �� ������������ ����� ���5��������� �������� ��� ��� ����� %''� �0� ���� �� ��������� 0��������� ��� �������� ������������������@'N���� � ����������������������������������������������������%'�4��'��0���������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������

����� ������ ��������� ���� �������� ���� ��������� ����������� ��� ��� ������ ������� ��� ��������� ����������� ��� ��� ����� ������ $���� ������� ��� ������ �� ���������� ���������� ������������

���������������������������� ��������������� ������������������������2����������������������

������������������������������2������ ����������� ����������������� ���� ������������� ���� ����� ������ ���� #������ ����������� ������� ����� B��� ���������� ������� ��������������������������������� ���A�4�C��������� ���������� ���������������� ������������� ��� ����������� ������������������������������������������������������

����������� �������������������������������

����������� ��� ������� ��� ���������� ������� ��������� ����� ���� ������� ���� ��� �������������������������������������������������������������� � ������������� ������������

��� ����� ��� �������� ��� ������������� ��� ��������� ����������� $����� #������ �������� ��������������������������������������������������� ��������������#���������

/������������������������������������������������� ������ ����������2������������������������������������ ����� ��� ������������� �������������� �#����� ��������������������������������������������������������

"�� ����� ����� ��������� ��� ��������� ��� ����������� ���� ����� ��� ����������� ����� ���2��������� �#��������������� ������;������ �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������� ������� �������������������������������������������������������������������������� ���"������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������� ��� ��� 2������� ����� �������� ��������� ��� ������ ���� ����� ����������� �������� ��������������� ����� ���� �������� ���� ����� ��������� ����2������ $�������� ��� ��� 2������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������

Page 165: Transformer Handbook

� ����%A@����������������� �����

�7���� *�'�������������'�����(��4��4�*���� ��

�7������ �;��;��#$��!�/"��#���$�#��%$"�#��

0� ����-��-����� ������ ��� ������ ��� ����-��-����� ����������� ��������� ��� ���� ����� ���������� ����� �������� ������ ����� ������������ ������ ���� ����� � ���������� �� ���������������������������������������������

"�� ������� � ��������� ����� ����� �������� ��� �������� ���� ����� �� ��� ����� ������������������� ��� ��� ��� ��������� ��� ����� ����������� ���� ��� ������ ������ ���� ������ ��� �����������������

���������������������������������������������-������ �����������#������ ����������������� ������ �������� "�� ��� "������������ (�������������� E��� ������ 8"(E9� ������ �� "(,� ��� ������������������������������������������������F�

��� ����� ������ ������� ��� ��� �� ����� ��������� ��� �� ���-����� ������ ���� ���� �� ����� �������������������� ������������ ��������������������-��-���������� ��2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-��-������������2������������������������� �� ������������������������������ �����������������������G"(E�A'?-'*-'AH�

7�������������-���������-������������������� ����������-������������������������������-������ ������� ��� ���������� ��������� ��������� �����������������#� ����������� �������������������������������������-��������F�

O%�Q�)%�S���U%�F�������������������������������������2���������

O��Q�)��S���U��F������������������������������������2���������

O'�Q�)'�S���U'�F����������������������������;����2����������

"�������������������������������F�

O%���O����)%�cc�U%������������������������������)�Q�'��

���������� ����� ����������������������-������ ���������� ��� ������������ ��������������������U'3�U%�����������������������)'3U%������ ���������

����������������������6�����%@-%��

��������� ����� �������-������ ������� ��� ��� ������������ ��� ������� "��#����� �����������������������������-���������������� ����������������������������������������

U����������������������������������������������������������������������������������������������������������U%3U'�_�-��������������������U%3U'�c�-���B����

U'3U%�Q�-��������������������������������������

"������ ������������������ ���� �����������������������U%��U'�����)'������������������������������ ����� ��� ������� ��� ����� �������� ���� ��� ����������� ��� ����������� ���� �����2����������������������������������� ������� ����������������������������

B�������#����U'�����)'� �������;�����������-����������������'�DAA����������������������������������������������������������������������'�DAA��������������������� ��������������������� "�� ����������������������������������������������������� ��� ���-��-������������������������������������������������

6��� ����� �������� ������ ��� U'3U%�� ��� ����-������ ������� �������� ����� ���������� )'�� 6��� ��������������)'��������-������������������������*��

0�� ����� �������� ��� ������� ������ ��� U'3U%� ��� ����-������ ������� ���������� ����� �*� ������������������)'���

0����������������������U'3U%��������-���������������� ������������� ���������� ������� �����������������)'��

0� ���� ����-������ ������� ���� ��� ��������� ����� ��� ������� �� ���� ���������� ���� ��� ��� �������������� ����� ��� ������ ������ ���� ��� ����������� ���� 8/"59� ��� ��� ���������� ���� ���������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 166: Transformer Handbook

��������������� ����������%AA� � ��

�$�#��%$"�#�%$�#���;��!"!�J�1J��%���;$� �"!���1J�

�+7

�+7

�+7

.

.+7

3

3+7

��7 ��� �7 � 7 �� �7

J�1J�

�$�#

��%

$"

�#�%

$�#�

���

��1J�L�

��1J�L�+7

��1J�L�

��1J�L�

��1J�L7

��1J�L7�

6�����%@-%�

��������������� ������������������������������������������ ������������������ ����������� ���������������"��������������������-����������������������������� ���������������������������������� �������� ����� ������ ���������� ���� ���� ����� ������ ������ ��������� ���������������������

"���������������-�������������������� �����������-�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0������������������������������������

�7������ *�$/���I��# ����;��;��#$��!�

0������������������������������#������������������������������-��-�������������4��-���������������� ���������������������� ����%������������������������������������������ ��������� ��� ��� ������-�������� 2������ ���� ��� � ��� ��� ������ ������� $����������������� ��� ������� ������ ������ ����������� �������� ����������� ��� ��� ����� �������� �������������������

�7���.�� �;��;��#$��!�/"��#��%������!��$����

6����������� ��� ������ ��� ��������� ����� ��������� ����� ������� ���-������ �����;�������������������8��������������������������������������������������������������������9�������������������������8�������� �����������������9��

�����2��������������������������2��������������������2��������������������������������������2�������

�������������������������������������������������������������������F�

• ����������� ��� �� ������� ����� ��� ��� ������ ��� ���� ��� ����� ��� ��� ��� ���� ������ ���������������������������

• ��� ��� ���� ����� ����������� ��� �������� ������� ����� ������� �����-�������� ��� ��� ��������������������

• �������� �������������������������

���������� �������� ������ �� ����������� ��� ��� ������������ ��� ���� �� ��� ��������2������� ��� �������� ������������� ����������������������������� �������������� ��������;������������;���������������������������������������������������2������������������������ ���������� ��� ���� ��� ������� ������� ����� ��� ��� ��� ���� ����������� ����� ��� ������������ ��������������������������� ������������������#����������� � ����������������������

Page 167: Transformer Handbook

� ����%AC����������������� �����

�7���� *�'��������������� ������4��4�*���� ��

���� ��������������������������������������������������������������������� ������ ��������������� 8/"59������������������� ��� ��������������� ������������ ����������� ������������ �����������������������������������������������%���������������������� �������������������������������@'��������/"5�����������������������������������������������������������������

����������� �������� ��� ������� ����� ������� � �������� �������� ��������� ����������������� ����������������������������������� �������5����������������������������� �������� ��������F�

• ���-�������������-���������������������������������

• ���-�#������������������������������

• ����������������������������������� �����������������

��������������������������������� ���������������������������������������������� "�� ��� ������� ������ ��� �-� ���� ;-�������� ��������� ��� �������� ��� ������ �������� �� ���������������������������������-�������������������� ����������������������������������� �������� ���� ����� ��� ��� ������� ������� 6��� ����� ������ ��� ������� ������ ������� ����� �����������������������������������

������������� ������� ������������� ����������������� ����� ����� ��� ����������� ������� ������������� ��� ����� ��� ������� �� ������� ������ ������� 0� ���������� ���� ������� C'N� ��� �������������� ���� ��� ��� ���������� ��� ��2������ ���� ��� ���� ��� ����� �������� ��� ��� ����������������������������������-������ �������-��������������������������������� ������� ������� ����� ������� ��� ������������������ #�������������� ���������� ���������������� ������������������������������������� �������������������������������������������������������������������-��������������

������������������������������������������������������������������������� ��������*3?������������������������������������������������������������

������������������������������������� �������������������������������������� ���������������� ���������������� ������������������ ����������������������������������������������������� ����������������������� "������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������� ��������������������������������������� �����������

B������������������������� ����%'''�E������������� ����������������������������������������������������������

"�� ������ ���-�#��� ����� �������� �������� ����� ������ ��� ����� ������ ��� ����� �� ��������������� ���� ����� ��� ���-������ �������-���� ����� �������� ����� ����� ������ ����� ����������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ���������

"������ ����� ���������������-�#�������������������������� ��������������#�������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-�������������-���������������������������������"��������������� ����������� ���#����������������� �������������������� ������������������� ��� ������ ��������������

$�������������� ������������������������������������������������������� �����������������������������F�

• ��������� �������������������

• ������������������ ������������� ���������

• ���������������������������

• ���������������������������

• ����������� ����������������

• ����������������������������������

• ���������������-��������������������������������

• ���������������������

Page 168: Transformer Handbook

��������������� ����������%AD� � ��

7�� ��� ��������������������������-�#����������� ������� ������ ����������������������� ������ ����� ��� ����� ������� /��� ��� ���������� ����� ��2���� ���������� ������ ����� �������������������������������������� ������������ ����������������-�#������������$��������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� �������������������-�#������������������������������������"����������� ������������������� ����� ������������ ������������0�������� ���������� ���������������������������������� �����������������������������

������������������������������������������������#���������������������������������������� �#���������������������������������� ������������������������

���������#������������������-����� ����������� �������� ���������� ��������� ����� ������������������������������������������� ������������ ����������������

�7�.�� ����*���������� ������(��(������� ���'�� ��

"�� ���������� ������ ��� ���� #����� ��� ���������� ������������ �� ������ ������� ���� ��� ���-��������������������������-�������������������� ��� �����������-���������������������2�����������������������������������������������������6������������������������������-�������������������������� ������������ ����������������

���#������������������#����������������������������������������������������������������������� ���������� �������������� ���������������� ������������������� ��������;��������������� ����������� ������� �� �������� ��� ���� ����� �������� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ������ ��� ������� ������� ����� ����� ��� ����� �� ��������� ��� �� ����������� ��-���������������� �� ��� ���� �� ���� �������� ����� ������� ������� ��� ���-���� ������������6����������������������������2��������������������� �����������

0�������� ������� � ����� ��� ��� ��������� ����� ����� ��� ��������� ����������� ����� ����� ���� ������� ��������� �������� ���� ��� �����;���� ������� ��� �� ���������� ��� ��������� ��� �������� �������� ���� ������� ����� ��� ������� ����� ������ ��� ��� ���������� ���� ��� ���������������������������"�������������������������������������������������������;������������������������������������� ����������� ���� ����������������������� ����� ���������������������/�������������������������������������;�������������������������������������������������2�������������������������;���������������2�������������������������� ����� ����� ����������� ����� ��� ������������� ����;�� ���� ������ ����� ���� ������������������

��� ������� ������ ��� ��� ��� ������� ���� #���� �� �'''� �E0�� %'� �E� ���������� ����� �����2������ �������� ��� ���� ���� ��� ������ ����� ��� ������� �� %''� �E0�� �'� �E� ���������� ����� �������;��������������������������������������� ��������������������

,���������� ���� ���������� �������� ���� ����� ����� ����� ��� �� �� ��� ����������� ��� ����������� ������ ��� ��� ��� ��������������� ���� ��� ����������� ����� ����� ����� ��� ������������������������������������������;�����������������������������������������

$���������������������� ����� ������������������������������������ �������� ������-���������������� ��� ��� ��� �������� ����� ����� ������� ���� �������� ��������� ���� �������� �����������������������

0����������� ����������������������� ���������������-��-������������������������������������������������� ������������;���������������

�7�.���� ��#���$���;��;��#$��!��$"!�/�0,�� ���%��?"���,��!� ��$# ��!��

$������������������������������������� ���������2��������������������������;�����=�;����������������������������������"���������������������������������������2������������������������������������������� ����������� ��2��������� ��� ���������������� ������ ����-��-�����������������������������������������������������������������

����������������������������������������� �������������������������������������������

0��������������������������2������������������������������ ��������8�����9� ������������������������ ������������ B��� ��������� ����� ���������� ��� �������� ��������������� ��� �������������������� ������������������������������������������������� �����

Page 169: Transformer Handbook

� ����%A&����������������� �����

�7�3�� ���� �������4��4�*���� �������� ���'�� ��

6����������2������8��;9���������������������� �2������������������������������������������������� ������� ���������� ���� ��� ���� ��� ������� ����� ��� ����� ��� ����� �������� ��� ������������������������������� �����������������

��������������������������������������������������������F�

• ���������������������

• ����������������������������������

• �����������������������������������������������������������������3������������������������������ ����������������������������������� ������-�������������� ������������ ���� �������������������������

������������������������� ������������F�

• �������������������������������������������������

• ��� ����������������������� ���� ����� �������������� ��� ��� ����� ���������� ������������������������

• ���������������������������������-�������������������

$������������ ��������������������������� ��������������� �����������0��#�(����"(,�A''C%-������������������������������������ �����

"������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������� �������������������������������

Page 170: Transformer Handbook

��������������� ����������%C'� � ��

�9�� '� �**����� ��

�9���� �����������1�����4�*1*���**�����

��� ,(� ���� 8,������d� (����d���� (������� ,��������9� ���� ��� (������� 7���������������� ��� ��� ������ ������ ��� ������ ��� ��� (������� ������ "�� ��� ������� ��� ��� ������������������� ����������� ������ B��� ��� ����������� ������� ��� ,(� ����� ����� ������ ����� �������� �2������� ���� ��� �������� �������� ���� �� ��� ��� ,(� ���� ��� ���� �� 2����������������������������������������������������������������������������������

�����������������(�������1�����7����������� �������� ����������������������������F�

����/7.9+,��94,769<,�����������������������������������#���������������������������������� ��� ������������ #������� ��� ����� ������� �������� ���� ��� ������������ ��� (�����8(1)(5(,�)",31!"�(7(�����,0�"(59������������ ����� �������������������� ����� ����-�������2��������������� ����������=������7�����������(�������,����������������������� ����� "�� ������� ����� � ����� ����� ������� �� ����������� ��� ���� ������ �� ��� =������7��������

��� ���� �94,769<,� ��� ������� ���� ������������ ��� ������ ���� ��������� 2������� ������� ��#���������������� 8������ ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��������9� ���� ��� �� ��� (=,� �����������2������� ���������������2���������������������������������,(��������������������� ����������������������������������������� ��������������������������������� ��� ���� ��������������8����������������������������������9��

����18�%1:6/;,��94,769<,�"�%�#����������� �����������������-�������2������������������������ ��� ��������������� ��������������� �������� �������� ���������� ���������� ������������������������� ������� ������� �������� ���������2������ ���� ������� ��� ��� 5E7� ���� ������ ,(����������������������������������

����������������������������������������������������2�������������#�����������������-��������� ������������3������������������������������� �����5��-E������7�������� ����� ������������8������"(,�A''@'-??%9�������������������� �����-�����������������

�+� 71+7:?091+� 96� 90� +16,3� ����� ����-������� 2������ ���� ��������������� ���������� ������������������������������� �2������,(������������� ��������� ���� ��� �������������������������������������

"��!�����0������������������� �������������1����������5� ���������"����8159�����,$0�����������3�� ����

Page 171: Transformer Handbook

� ����%C%����������������� �����

�9���� �*����������������'��(��

0�7�������������,���������87�,9������������������!����,+,4/:�7496,49/�214�0?--:9,4O0�3,7:/4/691+�12�71+214=965������ ���������������������2���������

"������������������������,������������,������������������������������

7�,� ����� ��� ����� �������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ���������� �������� ��� ����������������8�����������3�����������9�������������������������������������������� ����������������������������7�,����������������������������������������������������������������������������������;�������8�9����������� ����������������������#���F�

�9�.�� ���*� ����������

�9�.���� �����$���

"�� ��������������� ����� �� ��� ����� #���� ��������� 2������� ��� ����� ������ ��� ������������������ ������� ��� ����������� ����������� �������� ��������� ���� #������ �������� ����� �������������������������������

)����� ��� ��� ��� "(,� A'@�&� ���� �� ������� ����������� ��� ����� �� ����� V,��������� Z� "(,��:�����$���;�����������������

(#��������������������F� "��*�

��� ������ �������������� ������ 8�9� ����� �� ��� ���������� �������� ������ ������� � ����� ��� %��@�������������������

�����������������������������8*9������ ��������������������������������������

Page 172: Transformer Handbook

��������������� ����������%C�� � ��

�9�.���� �����!��%�-��#��# ���$�$ �!#�!�� /��0I��#!��

7���������� 7��������� 6�����,�������������!�����

!��-�������� � '�

������������������������������ ��������

@'�����������������

���� ������� ����������@'������������������

�������������

%�

������������������������������ ��������

%��@�����������������

���� ������� ����������%��@������������������

�������������

��

������������������������������ ��������

��@�����������������

���� ������� ������������@������������������

��������������

*�

������������������������������ ��������

%�'�����������������

���� ������� ����������%�'�������������������

�������

?�

7������������ "������������������������������������� ������������������������������2�������������������������������������������������������������������������������

@�

7���������� !����������������� A�

�9�.�.�� �����!��%�-��#��# ���$�$ �!#��$#�����

7���������� 7���������$�������������������

������!������������ �� '����������������������������������������������

E������������������������������������������������������ %�

���������������������������������������������������������������������%@������

E������������������������������������������������������������������������������������������������%@���������������������������������#���

��

������������������������������

B����������������������������A'���������������������������������#�����������������������������

*�

�������������������������������

B��������������������������������������������������������������������������

?�

�������������������������

B���������������������������������������������������������������������������������

@�

���������������������������������

B����������������������������������������������������������������������������������������������

A�

Page 173: Transformer Handbook

� ����%C*����������������� �����

�9�.�3�� �&-$� !���#����'���$# ��!��

"(,�A'@�&�����������������������������������������������������������2���������������#���������� ��� ����������� ����� ��� ������� 8�������� ���� #���� �� �����������9�� �������������������������������������!(=0�$������������(�������������(���������(2��������������������������������������������������������������������������������������������6������������������� ����� ��� ���� ���� ����������� ���� ����� ��������������� ��� ���� ���������� ��� "(,� (��������,�������������� 7����������� ������� � #������ 2����� ����� ��� �������� ���� �� ��� ��� ���!(=0�$���������

��������������� �������������2��������������������������������������� ������!(=0�$�������� ��� ��� "(,� (�������� ,�������������� 7������������ ��� !(=0� �������� ���� �� ��������#�����������2������������������������"(,�,�������������<��������������������� ��������� �������������������"(,�,������������������!(=0��������������� ����

!(=0�(������������!� �� "(,�(��������,��������������7����������%� "�%'��� "�%%��*� "�@?�

*)� "�%?�*$� "�@?�

?�����?U� "�@A�@� "�@��

A�0!7�A�� "�AC�%��0!7�%�>� "�@��

%*� "�@?��

�9�3�� ���'���*�� ��������+�������(�������'���* ��

1����� ������������������ �����������������������0//��������� ����� ��� �������������� �������������������"(,�A'A%A��)����0!$"3"(((�,@C�%��C'-%&CDTM��

"(,� ���������� �������� ����� #������ �������� ������ � ����� ����� ������ �� ���� ������������������������������8%1�%E�%B9���������-��������������������� ���������������������� ��%�������������� ���������������*�?�e��������������2������� ����� ������������� ��� ����� !� ������ ���� ��� ������� �������� ��� ����������� ������� ����� ��� ;��;��������������

0!$"3"(((� ���������� �������� ����� #������ �������� ������ � ����� ����� �������� ������ ������������ ����� �� ������ �� ������� �� �� 8�%�����*�9�� ��� ������� ������� �������� ������ �����������������������������������������������U��K�����O���������������������������������� ������� �� �� '� ������ ���� ��� ������� �������� ��� ����������� ������� ����� ��� ;��;��������������

�9�3���� �����-�$!��#�$�!%��&����

0������������"(,�A'A%A��)���������������������������-����������������� ������%�%�����%�������������������������������-������������������ ��������%����������

������

������ �

6�����%A-%�

0��������� ��� 0!$"3"(((� ,@C�%��C'-%&CDTM�� ��� ���� �������� ��� ��� ����-������� ���� ������ �������1������2�����������������������������-����������������� ������U1�����U2��

Page 174: Transformer Handbook

��������������� ����������%C?� � ��

)�

)�

J�

J� �

6�����%A-��

B���$����-�������������������������������-��������������������������������-�����/������"��������6�����%A-*�������#�������������$����-������������������������∆-K�����������-�����/����������*'°���������������������

)�

)�

J�

J�

)�

)�

J�

J�

)�

)�

J�

J�

���*��

���*��

���*��

� �

$ 0 � �

6�����%A-*�

6��� ��� ����������� � ���� ���� ��� ��� �����-����� ����������� ��� ���-����� ����� ��0!$"3"(((�,@C�%��C'-%&CDTM��

�9�3���� ������-�$!��#�$�!%��&�����

0������������"(,�A'A%A��)������������������� ������������������������������������������������2���������������-�������%B��%E��%1��%!���������������-��������B���E���1���!� �����������������-������������8%!������!����������������������9�

�6�����%A-?�

0������������0!$"3"(((�,@C�%��C'-%&CDTM������������������� ������������������������������������������������2���������������-��������'���%�������*���������������-�������U'��U%��U���U*����� �����������������-������������8�'�����U'����������������������9�

Page 175: Transformer Handbook

� ����%C@����������������� �����

�6�����%A-@�

�9�7�� ��������*�����

����������������� ������������������������������������������������� ������� �������������0�������������������������� ������ ���������

���������������� "(,�A''CA-%� ��������������������� ��� ��� ������������ ����������� ���� �������������������������������V,���������Z�"(,��:�����$���;�����������������

/����������������������������� �����������������������F�

• >������������������

• !� �������������������������

• =�����������������

• =��������������������� ���

• K�����������������

• !� ������������

• )���������8�E0����=E09��

• )������2�����8�;9��

• /����������������������

• )����������������������������8E�����E9��

• )������������80�����09��

• ,����������� ����

• $����-���������������8N9��

• ����������������

• �����������

• =�����������������������

• 6������-��������������F�

o ���������������o ,��������������o (������������������o 6��� ���������������o 7����������������8"�������9��

/���� ��� ��� #���� ��� ��� ������� 0//� ������� ����� ���� ����������� ��� ���� $7�� ���� ���-�����������������B������������������������2�������������������������������������� ������������#�����������������������������������

$���������������������������������������������������������� ��0//��

Page 176: Transformer Handbook

��������������� ����������%CA� � ��

��

��

Page 177: Transformer Handbook

� ����%CC����������������� �����

�9�9�� �*����'��������'������*��(�5�'6��

�9�9���� �% � # ��!��

V,���������Z�"(,��:�����$���;�����������������

���"������������(��������������E��� ������8"(E9��������������������������������(=,F�

.���� ������������2������������������������������������������������,:,7641=/;+,697�,+<941+=,+6���������������������������� ��,:,7641=/;+,697�3906?4>/+7,0������������������������������.�G"(E�%A%-'%-'CH��

������������������������F�

�:,7641=/;+,697�3906?4>/+7,�

0��� ������������ �������� ������� �� ���� ������ ��� ��� ������������ ����������������������������2���������������������������������������G"(E�%A%-'%-'@��������H�

�:,7641=/;+,697�9+6,42,4,+7,�"(="9�

7���������� ��� ��� ��������� ��� 2������� ������������ ������� ��� ����� ������ �� ��������������������� �����

! �(��������+������������������ ���.�����+��������������������.�������������������������������� �����������������������������������G"(E�%A%-'%-'AH�

�906?4>/+7,�:,<,:�

��� ������ ��� �������� ��� ��� ������������ ������ ����� ������ ���� �������� ��� ��������������G"(E�%A%-'*-'%��������H�

�:,7641=/;+,697�71=-/69>9:965�:,<,:�

��� �������� ������������ ������ ���� ���� ���� ��� �� ������ ���� ��� �� �����������������������-���������������������������������������������������

! �(�/���������������������� ���������� ��������������������������������������� � ����������� �������� �#���� ������������������ ���������G"(E�%A%-'*-%'��������H�

�==?+965�:,<,:�

��� �#��� ���� ��� �� ����� ������������ ������ ���� �������� ��� �� ����������� ������2������������������������������������� ��������������������2���������������������G"(E�%A%-'*-%?H�

�9�9���� ����#��&$���# ��/ !#"�0$���!����#�$�!%��&��!��

�������������� �#������������������������������������������ ����������������������� ��������������������������������������

7����� ������������������������F�

• ����������

• ����-����������

• ������������

• ��������� �������

• ������������

• �������2����������������

�+*61,.7-�

������������������������������������������������� ��2������ ������������������������ ����������2�������������������������������������������������

(2����������������-������������3�������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

"(,� A''CA-%� ����� ����������� ����� %F� :����� ������ ����� ��� ���� ����� ��� ��� �������������� ��� �����#������ ������������ ����� �2������ ��� �������� ���� ��������� ��� �� ���� ������������� ������������� ���������������������������������������� ��������������������"����������� �������� ������� #���� @N� ��� ��� ��� �������� ������� #���� %N�� ����� ������� ����������������2���������������������

Page 178: Transformer Handbook

��������������� ����������%CD� � ��

,������ ��������� �������� ��� ����� ������ ���� ��� �������� ����� ������ ��� ����������������������������������������

"�� ������ ����� �������� �� ���������� ������ ���� ����� �� ��� ��� ����� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �����;���� ������� ��� ����������� ��������� ��������� ��� ��� ��� ���-������ �����;���������������������������;����������������������������������������������������%N������������������� ��� ��� ������������ ���� ��� �������� ��� ���� ��������� ��� ������ ��� ������� ��� ������������� ���� ��� ��������� ��� ��� ��� ������� ������� ������ ����� ��� ����� �������� ��������;�����������������������������������������������������

�,0/*5+*61,.7-�

"����������� �������� ���� �������� ���� ��2������ ������ ��� ���� ��� ������ ������� ��� ���������������2��������������������������������2�����������������- ���������������������� ��� ������������� ���� � �������� ����� ��� ����������� ���������� ������� ���� �������������������������������

"������������������������������������������������������

�2/*2130+4/-�

T����-����������� ��� ������ ����� ���������� �������� ��� ������� ��� ��� ����� @N� ��� ��� ���#����������������������������������������������������#����������������������� ����������������2���������������������

�����������������#�����������������������������'*�������6�����������������������������#���� ����� �������� ��������� ��� ����������� ������� ������ ��� ���� ������� ���� ��� ��� �������0���������������������������;�����������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������%@��

$130+4/�?,<+3+,7/�

"(,�A''CA-%����������������������%F�:����������������������-���������������������������#������������������������������������������

��� ���������� ����� ��� ������� �� ������ ��� �� ������� ������ 7�� ��� ��� ��������� ������������������������������������������������������������� ������������������,���2������������#����������������������� ����������������������������������������"���������������������� �������������������� ���������������������������������������������������������������������������"�����������������;���������������������������������������������������� ������������2��������������������������������������������������

"�������������� �������������������������������������� ����������������������(������������ ���������������������"�������������� ��������������� ���������������������������������� ������ �� ��� ���� ��� ������������� ��� ����������/�����������������������������-�����������������������#�������������������������������������������������������������

�2/*7?**/,0-�

"(,� A''CA-C� 4� ����� ����������� 4� ����� CF� 5������� ����� ���� ���-����� ����������� 8���������9� ���� "(,� A'&'@� 5������� ����� ���� ���-���� ����������� ������� ������ ����������������������������������������������������������������

����������� ��� ����� � #����� ��� ����������� ��� ��� �����-��������� ��� ��� �������� $��������������������� ���%'�4��'� ���� ��� ��������������� ��� ��������������������5����������������������� ������������������ ���������������� ��������������������� ������������� "����������������������������������������������������������������������������������������

����������� ��� ������� ��� ���������� ������� �����-�������� ��������� ��� ��� ��������� ��� ��������������� �����������#������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

$����� #������ ��������� ����� ����������� ���� #������� ������������ ����� ������ �������������-�����������������

Page 179: Transformer Handbook

� ����%C&����������������� �����

�1;/*�9*/@?/,7>�2+*.+0.1,�

"���� ������������������������������2������������������������������2����������������������������M%��;����������-�������������������2���������������������2�����������������

0���2��������?&��;�����������@'��;�������������������#���������������������������� ���N�������������������������

"����������������������������� �����������8����#������������������9���2����������������������M?N����#������"������������������#��������������������������������������������?N������������������ �����������������������������������������������

��� �#��� ������ ���� ���� ��� �� ������� ��� � ������ ���� ���������� ������� ��������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������� /����� ��� ����� ����� ������ ��� ��� ����� ���� ���������� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��� ����������� ���� ��� ������ ����� ������ ��� ������ ���� ����2������� "�� ���� ��� ������� ���� ���������� �������� ��������� ������ ���� ��� ������� ������������ ����� ����������������������������� �#����������������������

"������������������������������������ ����������������������������������� �#���� ����������� ����������������������������#����%�����N��

��������� ����������������������������������������������������������������� ����������������� ����� ����� �� ��� ��� "(,� ���������� ���������� A''CA-*�� A''CA-@� ���� A'C�A�� B������������������������������������������������������������������������������������������������������"(,�A%*CD-%��

�9�9�.�� ����#��&$���# ��% ��/� ��#���; � � #,��%�#�$�!%��&��!��

7����� ������ ����������������������� ������ �������� ��� ����������� ����������� ��������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� �������������������������2������������������ ��� �����������������������������������#��������������������������������2��������

"(,� A%'''-�-C� +(������������ ������ ������ 8(=,9� 4� ����� �F� (��������� 4� $������ CF� 5�����2��������������������������������������.������������������������������������������������� ��� �� *%@� �E0� ������ ������ ����������� ��� �������� ��� ����� ����� ����� ���������� ��� �������� ��� ��������� �� ��� ������ ��� ���������� 6��� ����� ������ ���� ������ ���������������������������@'��;�����������'���;��������;�����������������#�������������������������������������������������������� �F�

=������������G03H�

=����������#���������������G^�H�

�5��������

@'��;� '���;�4�����;� @'��;� '���;�4�����;�0������������������������������� �''� *''� �@'� *D'�0 ������������� %@� A'� �'� C@�0�������������-��������� ��� �'� C'� �@� &'�0���������� ������������������ @� *'� A� ?'�

V,���������Z�"(,��:�����$���;�����������������

���������� �������������� ����� ��������#������%'�� ���� ������������ ����������� ����� ���������

���������� #������ ��������������� ������������ �������������� ���������� ���������������������������������������� ������������������������������������������� ��� ���� ��� ������������� ��������� ����� ���� ���� �������� ��� ��� ������������ ������������ ����������� ������ � ������� ��� ������ ���������� �������� $����� ��� � ��� #�������������������������������������������� �#������

,(!(5(,� ������ )'%?-''%� +:���� ���� ��� ���������� ��� ������������ ������ ������� ���������������.� ��������� �������� ���� ������������ ��� ����� ������ ���� ��� ����� �����������������������

"�������������������#������������������������������������������������2����������������������������������������������������������������2������������������2�������������������������������������������������� ���0//������������������������������������� �� �#���������������������������������������������5E��� ���������������������

Page 180: Transformer Handbook

��������������� ����������%D'� � ��

,�������������� ��������������-��������������������������������������-�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ��������� 2������� 0���������� �������� ���� �������� ��� ������� ����������?�*�A��

�9�9�3�� �%%��#��%�����#��&$���# ��% ��/!�����"&$�!��

B���������������������;�����������������#�����������%''�������@'��;������� ������������������� ������������������ �������8�@'-@''9��6��������� ���#��������������� �� ��������� ���� ����

)�������������������������������������������������������������������������

0��������������� ����������������� ������������������������������������������

�9�:�� ���� ������4�� �������*� ��

�9�:���� �$! �� ��"� #!�

$?/+6965��+96�

�5=>1:��+96�

�/=,�

5����� � ���=���� ��� ������������ �� ������(�������������� 0� ����������������������� >� ������5����������������� ��� �������T������������� ������� ��� ���

�9�:���� '"�# -��!�$�/�!"0�&"�# -��!��%�"� #!�

6������ ����#� $� ��� 6������ ����#� $� ���%'%�� ���� �� %'-�� ����� ��%'&� ����� :� %'-*� ����� �%'A� ��� =� %'-A� ����� ^�%'*� ����� �� %'-&� ����� ��%'�� ����� �� %'-%�� ����� ��%'%� ���� ��� %'-%@� ���� ��%'-%� ���� �� %'-%D� ����� ��

�9�:�.�� ����#� �$��$�/�&$���# ��?"$�# # �!�

$?/+6965����?+96��/=,�

�5=>1:� �6.,4�?+960� 05=>1:� ,:/691+0.9-�

(���������������������������������������

���� 0� � � �

(���������������������������������������

����� E� � � %�E�Q%�B30�

(������������������

����� $� � � %�$�Q�03E�

(����������������

��� � � � %� �P�%3$�

Page 181: Transformer Handbook

� ����%D%����������������� �����

$?/+6965����?+96��/=,�

�5=>1:� �6.,4�?+960� 05=>1:� ,:/691+0.9-�

T�����������������������������������

����� � ,� ���-������

0�� %,�Q�%�0��

%�0��Q�*A''�0��

(������������������

������ 6� � � %�6���Q�%�,3E�

(����������#��������

����� �����2�������

,3�� � � �

(��������������������

�����������

E3� � � �

=����������#�

� �������-������

B ��E�� � � %�B �Q�%�E��

=����������#���������8���������9�

����� �� � � %���Q%�B 3�

��

"���������8�����9�

����� �� � � %���Q�%� ��Q%�B 30�

=��������������������

����������

03� � � �

�9�:�3�� �����$������#��#���� �$��!,&0��!�

�2�-������>� $��� ������������������� �����=�� � ����("������)�

$� ��� T�������� $"������

T� 2����������������������������������� ,�

(� �������������������� E3�

7� ����������#�������������������������� ,3f�

1� ������������������������ E�

E���� ���������������� E�

�� � �������������������������� 63�

�'�����������������������

���Q�D�D@?%D%C�R%'-%��63�63�

��� ������������������ %�

,� ������������������ 6�

"� �������������� 0�

]��$� ��������������������� 03f�

����� ���������������������������� $3�

�� ������������������������������������ �

:� ������������������ $�

)� ���������������� �

(� ��������������� E�

� � ������

Page 182: Transformer Handbook

��������������� ����������%D�� � ��

�2�-������>� $��� ������������������"�� ��=�� � ����("������)�

$� ��� T�������� $"������

�� ����������#� B �

/� ����������������� ��

�� ��������������������������;����������������� 03�

6��6� ��������������� 0�

1��1� ������������������������ 0�

^� � ��������� ������ �3�

^'�� ��������� ����������������

^'�Q�?��R%'-C�R�3� �3�

^�� ���������� ������ %�

5� �������������� ��

=��5�� ���������������� ��

�2�-������>� $��� ������������������ ���� ��"����� �$� ��� T��������� $�������

$� �������������� B��E0��� ������������ B�T� ������������� E08�9��� �������������� ����

��������������Q��3$�Q����6���������������������������������������������������Q���������

�� ����������� ����

�� ����������������������Q�3 �� �$ − ��6��������������������������������������������������Q�������

O� �������� ��)� ���������� ��U� ��������� ��

�9�>�� *� ����������4������ ��������(' ��

0//� 0���/�����/����������� ����

0!$"� 0������!��������$���������"��������

0�$� 0����������������������

, EE� ,� ���������������������

,(� ,������d�(����d����8(�������,��������9������-�����������

,(!�,����(��������!�������������8(��������������������������;�����9�

,(!(5(,�,����(��������!������������(����������2���8(�������,���������(��������������$��������;�����9�

,6EE� ,�����������#������������������

77�� 7����������������e�

771� 7������������������e�

7"!� 7�������"���������g��!�������E��8:����"���������������������������9�

7�,� 7�������������,���������

(�E� (#������������������ ���?�'��E�������������������������D''��E�

(=,� (������������������ ������

(UB� (#�������e�

60�� 6��������������������

Page 183: Transformer Handbook

� ����%D*����������������� �����

:"$� :��-�������������������

�E� ������������

",,� "������������,�� �����,����

"(,� "������������(��������������,�������������������

"(((� ���"�����������(�������������(����������(��������"����

"(E� "������������(��������������E��� ������

"!, �()=$� $�������������������������������

"�� "����������������������8"(,�A'@�&9�

"$ � "������������ �����;����������$��������;������

5/ )� 5����/����"����$������4�0//���������

5,0� 5��������0������

57�� 5���������� �����������������

5"� 5�������������������������

5",� 5������������������������������

5E� 5����������

=7�� =���������� �����������������

=��� =���-����������������������������!0� !���������� ��!(=0�� !��������(���������=������������0����������������������

!06� ,������F� ������������0���������

!0!� ,������F� ������������0�����������

):05"=(� :�����������������5������������������� �������

�,/� ��������������� �������

�7� �����������������

��� ���������=�������

��7�� ����������������7����� �����������������

������ )��������2����

$7�� $���������� �����������������

$"� $���d�"�������������h1�����8"������������$�������1����9�

�:E� 6��������������������

� E� ������������������

1,�� 1����������������������������

1�E� 1������������������� ���D''��E�

1� ������������������2������

E7(�E� �������(������������(���������"������������������E�80���������������(����������(���������`�"��������������������9�

E6EE� E���� �����#������������������

E�(� E������������(�����������

E�"� E������������"��������

E$7� E���� ������������

Page 184: Transformer Handbook

��������������� ����������%D?� � ��

�9�=�� ���������� ��

����������������������� ������������������������������������������� ����

!�� $������

>�������)����

�����������i���� ����

��%����*��%A�@�

5j������$���� ��������������i���� ����

@��C�%��C����C�*��C�?�%��C�?�����

������7����

���������i���� ����

'��%�%��%�����

$������:���

���������i���� ����

C�?�*��D������&�%��&������&���*��&���?��&���@��&�?�%��&�?����&�?�*��&�?�?��&�?�@��&�?�A��&�?�C��&�?�D��&�?�&��&�?�%'��&�?�%%���&�?�%���&�?�%*��&�?�%?��%A�?��%D�

$�������(����

����������i���� ����

D�%�%��&���%��%*��%?��%A�*��%A�%'�

$�����]���-/�����

����- ��i���������

�������?�%����?����'����@��?��A�%��A����A�*��&���%��&���@��%%��%���%@��%A�A��%C�

�j�����0����$���������-�����������i���� ����

��?�?����?�@��C�?���%��D���%��D�*��&������&�*��&�?�%��&�?����&�?�*��&�?�?��&�?�@��&�?�A��&�?�C��&�?�D��&�?�&��&�?�%'��&�?�%%��&�?�%���&�?�%*�

B���������>����

�������������i���� ����

����������������������������

B��������)�����

�-����i���������

'��*��A�?��D�%����&�?�%@��%'��%A�%��'��%A�C��%A�D��%A�&��%D��%&�

�9����� �����G��

0����� ������������������������������������������� ���������������������� ����� ��(-�����������������i���� ������

0���2������������������������������ ��������� ����� ��(-������������������������������������������i���� �����

�9����� �������������� �����)��)�����G��

������������������������0//�������������� ������������������������� �����

$����������� ���3������������

������������������0//������������,�����������=�������������������i��� ����

Page 185: Transformer Handbook

� ����%D@����������������� �����

�:�� ���*������)(��

�:���� ���� ���'�����*�4���� ����� ��

0��� �������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������"(,��,(!(5(,�����0!$"3"(((��

�:������ ���!#$�/$�/!��

"(,������������ "������������(��������������,������������������������������ ������� ���%&'A� ���5������� (�������� ���� ��� �� ��������� �������� ��� �� ����� ��� ��� "������������ (���������,����������%&'?����$���5������1$0���

��� �������������� ��� "(,� ������������ ��� ���������������� 8�,�9����������������#����� ������� �� ��������� ��� ��� �������� �� ������ /�� %&%?� ��� "(,� ���� ����� ����� ����������������������������������������� �����������������������������������������������

��� 6����� B����� B��� ���������� "(,� ������ ������ ����� ��� %&%&� ���� �� %&�*� ��� �� �� ����������������������������������%'���

"��%&*D� ��� "(,��������� ��� ������ ���������� ��� "������������(��������������E��� ������ 8"(E9����������������������������������������������������������������������������������������"(,� �����$���5��������������"�������������������!���������,������������������������������������������ ���������������������������� ������������� ���� ������������������������������������ ���� ������� #������ B���� ���� �'''� ���� ��� 6������ (�������� :����� "��������$������� ���� (��������� ���� ���� ����������� ��� 6����� ���� (�������� ��� "(E� ������ �������� �������������������������������������"�����������������������������������������������������;�������������������������������������

"��$�� ��%&*&����"(,[������������������������������ �������� ���$�����B�����B��������������������������������#�������

6���%&?D����%&D'������ �����������������������������*?����D'����� �����������������������������������������������������������������������������������������2����������������������������������������������������������������������������2�������

"���''%����,���������� �������������������������������"(,�=������������7�����������"�� ������ ����������� ��� ��� "(E�� ������ ���� ��������� %D� @''� �������������� �������� ������� ������C*� �� ���� ������ ����������� ����� ����������� ��� 6����� ���� (������� ���� 2�������� ���� ����%����������������������������#����:�����

0�� ������ "(,� ���� A�� �� ��������� ���� ��������� ������� ���� %%'� �������� �� ������$������������������������������������ ��������"�������������� ����������������������%C?������������������

��������� ������ �� �� %?� 8�,%?9� ����� ����� ����� ����������� ���� ��������� ���������������*�������������������������8�- ��9�����%'�� ��������������8 - ��9����� � �� �- �� ��� ��� - �� ��� ���� ���������� ���� ����������� ������� ���� ��� ������������������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������8B:�9������������������������

0��������������"(,����������������������AC�N���������������- ������� ��������������������"(,�����������(�����- �����������������������"(,������������������ ���,%?������������ �� �������� �� ������ �������� ��� ����� ��� ������� ����� AC�� $�� ��� "(,� ����������������������� �����������������������������������#����� ��� ������������ ���������- �������,%?�������������#��������������������������������

��� ��� ��� "(,� ���������� ��� �� ���������� ������ ,����������� �������� ��� ��� ��� ��� ��� "(,������������������������������������������������������������"(,�����������������#����������������������������������������2��������/�����������������"(,�������������� ����������������� ��������� ����������������������� ��� "(,���������� ������ ������� ���������������#�����������������������������������������

��� "(,������������������ ������ ����� �������������������� ������������$��� ��� ���� ����� ������������ ������ � ��� ��� ������� ���� �������� ���������� ��� ��� "(,� ���������� ������ ������������������������������� �����������������������

���"(,�������������������������� ��������������������������������� ��� �������� ����������� ���� ��� �������� ���� ����� ��� ��������� ��������� ��� ������� ��� ��� ����� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������2����������������������������"����������������"(,����� �������������

Page 186: Transformer Handbook

��������������� ����������%DA� � ��

�����������������������������"(,������������������������������� �������������������������� ������� =���� ����������� ���� �� ��� ������ ���� ��� ���� ����� �� ������� ����������� �������������������

������� "�� ��� 6������� ��� ��� ���������� ��� "(,� ������ ����� ��� "(,� �������� ��� �������������������������������������������������� �������������� ����������2���������������� ����������������������������������������6���������"(,��������������������������� ��������������������������������������������� ������ ���������������������������������������"(,����������� ������������ �����������������������������������������������

�:������ ���*��!#$�/$�/!�

,(!(5(,�������� ����,���d�(����d����!������������(����������2��� ���(������F�(�������,���������(��������������$����������������"���������������%&C*��

,(!(5(,�����������8(!����������9���������������������������������� ����������������������������� ��������� ��������������������� ���� ������ ���(�������1����� 8(19���������������������������������(�������(�������0���0�������

���,(!(5(,�������������������������������������������������������"(,����������������������������������

�������,(!(5(,���������� �������������������������� ���������������������������������� ������������� "(,� ����������� 0�� #���� ��� ��� ����� (!� @'�%A-%� �������� C� ����������������� ������� ��������� ���� ������� ��������� ��������������� ��� ���� ���� ���� �������������� ������� ���� ���� ���� ����� ������������ ���� ������ ��� ������� ��� ��� ����������������� ������ ���� ��� ���� ��������� ����� ������� ���� ,(!(5(,� �� �������������������������(1��������

"����������������,(!(5(,� �������������� ����������������������������������������������������� ��� (!� ���������� ���� ������� ��� (!� ����������� ����� ��� ���� ��� ��� ��� �� ����� ���� ������������������"���� ������������������������ ������������������(!������������������������������������������ ��� ��� ��� ���� ��� ��������� �������������� ���������� ��� ��� (������� �� �������������7���������������������������������������� ������������������

,(!(5(,� ���� ����� ������ �� �� �� ��� ������;������ 7������� 8�79�� ����� ������ ������� ��������������� ��� ��� ��� ����� ��� ��� (!� ����������� ,(!(5(,� ���� ������ ��� ����� ���� ���������;������7�������������������� ��(!������������

�:���.�� �����!#$�/$�/!�

"(((���������������"�����������(�������������(����������(��������"�����

,�������� ��� ��� "(,� ����������� ������ ��� ������������� ����������� "(((� ���������� ��� ������������������� ������� ���� ������ ��� ��� 1����� $����� ��� 0����� �� ��� "(((� $�������� ���������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������

5������"(,��������������������"(((�$������������������������������������� ������������������ ���� �������� ��� �� ������������ ������������ ��� ���� �2����� �� �� ����� ����������� ������������������� "(((�������� ��������� ����� ���#������������ "(((�$���������������� ����� ������������������������������������������������������������������"(((�����������

"�� ��� ����� ���������� ��� "(((� #������� ������ ����� +��� "(((� ��������� ��� ������ ���� ������������ �������� �������� ��� ����� ������ ��� ���� ������ ���������� ������ �������� �������������2�������� ��� ������������ �������� ��� ���������� ��������� ���� ��� �� ���������� ��� ���� ���������������������������������"(((�$���������������.�

"(((�����������������������������������������������������������������F�

+0���������������������������� �������������������������������������������2������������ ��������������� ����������������/���� ����������������������������������������������������������������#���������������������������������������������������������������"(((����������� �������� ��������������������������������������������� ��2����� �����"(((������������������������������2����������������������������������������������������������� �����������������������.���

Page 187: Transformer Handbook

� ����%DC����������������� �����

�:���3�� �&-$� !���0�#������� �1�����!#$�/$�/!�$�/����!#$�/$�/!��

�������������������������������������������� ����������������������� ������������������������������ ������������������������������������������ ����#���������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������2���������������������

���"(,������������������ ���,%?���������������������A''CA-�������� -�� ���%�����*�����������������������������������������������A'*CD-�������������-�����������A'�%?-��

��� ����� 0������ ���������� ��� ��� ������ ,@C�%��''�� ,@C�%��D'� ������� ���� ��� ������������� ���� ,@C�%��&'� �������� ��� ������� ������� "�� ��������� ���� �� ����� ��� �������������������� ������� ������� ���� ���� #���� ������� ���������� ��������� ���� ������ ���������������� ���������� �����������������������������8���-����������-�����������������9��������������������������������������������������

B���� ��� #������� ��� ��� ����� ��������� ���� ���� ������ ��� ��� �������� ���� ���������������������"(,���������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������������������������������������#����:����� ���� :���� /������� ��� � 2���� ��������� ��������� ���� ���� �������� ��� "(,� �2��������5�����������������������������������������������������������8��������������������-������������-������������������������� ������������"(,��������0!$"3"(((����������������������� ������������������#����������������������������������������������9��

���������� �������������� �������"(,��������0!$"3"(((�������������������������������;��

�-�������������� ���������.����� ��"�(�� ���7������ �������)�

"(((�$���,@C�%��''-�'''���������������������������F�

+���������E0���������������������� �������������������� ����������������������������� ������������������������� ����� ��2�������������#������ ����������� �������-���� ����������� ����� ������ �� ����������� ��� ����� ���� ������� ��� ����������� ��� ��� ����������������.�

����������@�@���E�������������������F�

+������������������������ ���������������������� � ���������������������.�

B��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ������������������� �������� ���� ��� ������� ����� ��� ��� ����������� ��� ������� ����� ������ ��� ��� �������������������������������������������������������������������������������������

1���� ���������� ?�%� 1����� ������ ������������ ��� ����� ����� ������� ��� ������ ��� � '�D� ������������� ��������������������� ��� ���� ���������������� ������������� ��������� ����� ������#���������������� ��� ������������� �������� �������������� �������� ����� ��������������������������������������������������������

����������?�%������������������������������������������������������;�������������#���%%'�N�������������������������������������������������������������� �� �����������������������#���������%'�N������������������#��������������������������������������

"(,�A''CA-%�8%&&*-'*9���������������������������F�

+*�?�A�����������8$�9F�0������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������.�

����������������������! �(F�

+/���������������������-�������������������������������������������� �������������������������������������������������.�

����������*�?�*�����������������������������������81�9���F�

+��� ������� �������� ��� � �������� ��� ������� ��� ��-������ ���� ��� �������� ��� ��������������������������������������������������������������������������8��*�@��9��6��������-����������������������������� �����������������G"(E�?�%-'?-'%��������H.�

"����! �(�����������F�

+��������������������������������������������������������-��������������������������������������������������������.�

Page 188: Transformer Handbook

��������������� ����������%DD� � ��

��� ����� ����� ��� ���� �� ��������� ��� ��� �������� ��� ����� ������� ���� ����� �������� ��� ���������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ��� ��������� �������� ��� ������ ����� ���� ����� �������� ��� ����� ������� ��� ��� ����������������������2���������������������������������������������������� ���������������������������������������������2����������� ��������������� ���� ������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������

����� ����������� ���������������� �����������������������������"(,������������ �������������������������������������������������������������������� ����������������������������������8����� ��� ����� ����� ���������� ��� ��� "(((� ����������� ��� �� ����� ��� �������� ����� ��������������������������9��

���������������������������"(,����������������������������������������������������������������������� ��� �������� #����� ������ ����������� ���� ��������� ��� ����� �������� ��� ��������������

"������������?�?�"(,A''CA-%�8%&&*-'*9����������F�

+e�� ���������� ������ � ���� �� ��� ����������� ������ �������� ����� ����� ����������� ���\������#����������������������������������2�����#����������������������������������������������������2����� �������������@�N�.��8"(((�%'�N9��

�-����������������� ������ �������������������

��������������������������������������"(((����D@�J,�������������C@�J,����"(,����������������������������������������������������������������������������������"(((��������������������������"(,�������������������

B��� ���������� �� ���������� ������ ���� ��� ����� ����������� ������ ���� ��� ������� ����������� ��� �������� ����� ���� ��� � ������ ���� ��� "(((� ���������� ������ ����� ���� "(,������������������

�-��������!��� ��� �������������� ��

"(((� $��� ,@C�%��''-�'''� �������� ��� �� �� �%� ��������� �2������� ��� ��� ������� ���������� �������� �������� ��������� ���� ��������� /���� �������� ��� ��� ��� ��� ����� "(((����������� ��� �������������������������������������2������ ������������� ���� ������������������2��������

"(,����������������������2���������������������� ��������������0����������������A''CA-D������������%'�%�����F�

+$������������������������������������ ������� ������������������������ ���������� ����������������� ������8��"$ �&''%9�.�

�-������������� ��� �� ��"�

B��� ���������� ������ ���� ��� ��������� ������� ����� ������� ���� 8������� ��� ��� ����9� ��� �������������������� ��� ���� ��� ��� "(((����������� "�� "(,������������ ���� ������������������������

0� ���������� ������������� �� ����� ���� ���� ��� ���� �������� ������� ������ ���������� �� ����������� ���������������������� �������������������� ������������������������������������������ ��� ����������� ������������ ��� ��������� ���������� ����� ���� ��������#�������������� ���� ��� ������������� ������ ������������� ���������� �������������� �-���������������� ��� ���������� ���������������������������������������������������� �������

"(((�������������������� ������ ������������� ���������� ������������ ���������������� ��� ������ ���� ������������������������� �������������������� ���� ������������������������ "(,����������������������������������

�-�������� $�� ���� ���=������ ������ �� ��"�

������������ ����"(,�����"(((�����2����������������� ���������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������

Page 189: Transformer Handbook

� ����%D&����������������� �����

• "(((�������������������������������������������������������"(,������������������� �����������E0����������� ���������������(����������������� �����������������������2���������

• "������������������������������������������������ ����������������������������������������� ���������������� � ����� ���� �� ��� ��� ������������������������������������ �������� ����� ��� �������� ��� ������ ��� ��� "(((� ��������� ����� ���������� ���.�������(��������������.����"(,�A''CA-@�8�'''9����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �2�����������

• ��� ��������� ���� ������������ ��� �#��� �������� ���� ������� ��� ��� ��� ��� ������������������������������������������������#3�������#����������������������������� �������� ���� ��� ������ ��������� ��� ��� ����� ��������� 6��� #3�_%?� "(,� ������ ���#��� ����� ���� ��� ���� �������� ����� "(((� ���� ���� �������� ����� �� ����������� �������2�������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������2����������"(((�������������������"(,�������������������������������� ������������������������������ ���������� ��������������

• "(((� �������� ��#� +�����.� ��� ������ ���� ��� ����� ������ � ����� ����� �������� "(,�������������+�����.�������������������������������������+�����.��"����������������������������������������������������������������������������������

• /����"(((�����"(,���������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������#�������� "(((��2����� ���� ��� ������� �����������8�������� ���� ����/+3� �%�����������������������#���������������N��������������������������������������������������������� ������� ������ ���� ���� ����� ��� ����� ��� ������������� �2���������� "(,� ���� ����������� ����� �������� ����� ������� � ��� %''� =E0� ��� %� N�� "(,� ���� ������������2���������������������

• /���� "(((� ���� "(,� ���������� ���� �� �2������ ��������� ��� �������� ������������������������������������������������������������������������ ����������� �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������������������������������������� ��� ������ ��� ��� ������ �������� ������� ��� ��������� "(,� ������ ����� ���� ��� �������������������������������������������������������������"(((�����������������������������������������������������������������������������������������������#���������� �������� ���� ���� ���� �������� ��� ��� ��� ��� ���� ����������� �@'� J,� ���������������''�J,��������������������"(((�������������@'�J,��������������������������� "(,� �������� ����� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� � ���� ���� ������������ ����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������"(((������������

• "�����������8���������9����"(,�A''CA-@���������������� ����������������������� ������ ��� ��� ���������� ��� ���������� ��� ��������� ������ ������� ������ �������� ��� �������� �����������������������������������������������������������������������������������������������

"(((���������������������������

• "(((�,@C�%��''-�'''��������������������������������������������������������#���D'�J,��

� �"(,�A''CA-��8%&&*-'?9���������2���������������������������������������

"(,� ���� "(((� ���� #������ ��� ��������� ���������� ��� ������ ��� ���� ����� ��������� ��������������������"����������������������������-��������� �����������������;������������ ��� ��� ������ ���������;������ ����� ��� ����� ��������� /����� ����� ��� ��� ������;�� ����� ������������������������������������������������

,������������������������ ����������������������������������������������������������"(((������������ ������������������������-��������� ������������ "(((�$����,@C�%*@-�''%�� "������������������ ����������"(,����������������������������������������������������������������������������������� ����� ������ �������������$��� ��� "(,��������� ����� "(((���������� ��� ���!���������������������"(,���������������������������������� ���������������������������������"������������������������������������������"(,������������������� �������������������������������������� ����������;������������������������

Page 190: Transformer Handbook

��������������� ����������%&'� � ��

�:���7�� ��� #$�/$�/!��

"(,�A''�C-%��8%&&�����������������������%&&@-'*-*%9�5������ ������� ���������������������������-������%F�:�����

"(,�A''�C-%��%�8%&&C-'@9�0�����%�-�5������ ������� ���������������������������-������%F�:�����

"(,�A''@'-??%�8%&D?-'%9�"������������(��������������E��� �������$������������������������������

"(,�A''@'-??%-�%�8�'''-'C9�0�����%�-�"������������(��������������E��� �������$������������������������������

"(,�A''A'-%�8%&D&-%%9�����-����������������2���4������%F�:�������������������������2�������

"(,�A''C%-%�8%&&*9�"������������-�����������4������%F�7������������������������������

"(,�A''C%-��8%&&A-%�9�"������������-�����������4�������F�0�����������:����

"(,�A''CA-%�8�'''-'?9�(�����%�����������������4������%F�:�����

"(,�A''CA-��8%&&*-'?9�����������������4�������F�������������

"(,�A''CA-��,�����%�8%&&C-'A9�,���������%�-�����������������4�������F�������������

"(,�A''CA-*�8�'''-'*9�����������������4������*F�"����������������������������������#����������������������

"(,�A''CA-*�,�����%�8�'''-%�9�,���������%�-������������������4������*F�"����������������������������������#����������������������

"(,�A''CA-?�8�''�-'A9�����������������4������?F�:�����������������������������������������������������4������������������������������

"(,�A''CA-@�8�'''-'C9�����������������4������@F�0 ���������������������������������

"(,�A''CA-C�8���������9�� ����������������4������CF�5�������������������-���������������������

"(,�A''CA-D�8%&&C-%%9�����������������4������DF�0����������������

"(,�A''CA-%'�8�''%-'@9�����������������4������%'F�7������������������������

"(,�A''CA-%%�8�''?-'@9�� ����������������-������%%F�7��-���������������

"(,�A'%@A�8%&&@-'D9�"������������2�����4�7���������������� �������������������������2�����4����������

"(,�A'�%?-%�8�''*-'�9����-��������4������%F�����������2���������������������

"(,�A'�C'�8�'''-%�9�����-����������������2���4��������������������������

"(,�A'�D&�8%&DD-'@9�)�������

"(,�A'�&A�8%&D�-'%9�$�������������������������������������������������������������������������

"(,�A'�&A-�%�8%&DA-'%9�0���������%�

Page 191: Transformer Handbook

� ����%&%����������������� �����

"(,�A'*@?�8%&&%-%'9%9��

5�������������������-���������������������

"(,�A'?���8%&D&-'?9�$������������������������������������������������������������������2������

"(,�A'?C@�8%&C?-'%9�=�������������������2��������������

"(,3�)�A'?C&-%�8%&&?-'&9�(����������������������� ������������������4������%F�:������������

"(,�A'@�&�8�''%-'�9�7������������������������� �����������8"��,��9�

"(,�A'@?��8%&CA-'%9%9�

0����������������������-��������-��������

"(,�A'@?�-�%�8%&DD-'%9�0�����!���%�

"(,�A'@@?-*-%�8%&C&-'%9�$�����������������������������������������������������������*F�$�������������������������������������$���%F�:��������������������������

"(,�A'@AC�8%&&�-'C9�:���������������������������������������������-���������������2��������������������������������������������������

"(,�A'@&&�8%&&&-'*9�=���������-������������������2���������������4�:���������������������������������������������������������

"(,3�)�A'A%A�8%&CD-'%9������������������������������������������������

"(,�A'A?%-*-%�8%&&�-'@9�$�������������������� ���������������������������������������4������*F�$�����������������������������������4�$���%F�)2��������������� �����������/�'�%��/���%��/���*��/�*�%��/�*�*��/�?�%��/�?�*��/�@�%��/�A�%�����/�C�%�

"(,�A'A?%-*-��8%&&�-'@9�$�������������������� ���������������������������������������4������*F�$�����������������������������������4�$����F�)2������������������������������%���?�%����?�����?�*����A�%�������C�%�

"(,�A'AAA�8%&C&-'%9�7�������������������������������������-�#����������������������������������

"(,�A'A&@-%-?'�8�''�-%%9�6�����;�����������4������%-?'F�:�����������������������������;������������������������������4�"������������2�����

"(,�A'C�A-�%�8%&DA-'%9�0�����!���%�

"(,�A'D%?�8%&&C-'D9�"������������2�����4����-���������������������� �����4�7������������������ ���������������������>����6����������������

"(,�A'D*A�8%&DD-'D9�$��������������������������2��������������������������

"(,�A'D*A�,����%�8%&&*-%�9�,���������%�-�$��������������������������2��������������������������

"(,�A'DAC�8%&&*-'&9�"������������2�����4�$�������������������������2����� �������������������������������� ����

�����������������������������������������������������������%9�!�������������������%9�!�������������������

Page 192: Transformer Handbook

��������������� ����������%&�� � ��

"(,�A'D&C�8%&DC-'*9�=���������������������������������������� �������������������������������2�����

"(,�A'&'@�8%&DC-%�9�5�������������������-���������������

"(,�A'&??�8%&DD-'&9�:�������������������������������������������2�����

"(,�A'&C'�8%&D&-'A9�=�������������������������;�����������������������������2�����

"(,�A%'*&�8%&&'-%'9�:������������������������������������2�����

"(,�A%'A@�8%&&%-'@9�=������������������������������������������������������������������������������������

"(,�A%'A%-%5������������

"(,�A%'A@�,�����%�8%&&*-%�9�,���������%�-�=������������������������������������������������������������������������������������

"(,�A%'&&�8%&&�-'@9�$�����������������������������������������������������������������

"(,�A%'&&�,�����%�8%&&*-%9�,���������%�-�$�����������������������������������������������������������������

"(,�A%%''�8%&&�-'@9�,������������������������������2��������������������������������������������������

"(,�A%%�@�8%&&�-'D�S�����������%&&�-'&9�1������������� ��- �����������������2�����4�����������������������������#����������� ������

"(,�A%%??�8%&&�-%�9��������������������������������#�������#�����������������2�����

"(,�A%%D%�8%&&*-'A9�"���������������������������4�0������������������������������������87:09�����������������������������2������

"(,�A%%&C�8%&&*-'&9�"������������2�����4�5���������������������4�����������������������-�� ������

"(,�A%�'*�8%&&�-%�9�$������������������������������������������4�:��������������������������������������2������

"(,3�)*�A%�&?�8%&&*-%'9�"������������2�����4�7�������������������������������������������������8�7"E9�4�������������

"(,��A%*CD-%�8%&&C-'&9�,�������������������4������%F����������������������������������������

"(,��A%*CD-��8�''�-'�9�� ,�������������������4�������F�����������������E7,��������������

"(,��A%*CD-*�8"��������9�� ,�������������������4������*F��0�����������������

"(,�A%A%&�8%&&C-'?9�"������������2�����4�,������������ ����������������� �������8�,/�9�4�=������������������� ������������������������������������

"(,�A%A�'�8%&&D-%%9�"������������2�����4�7����������������������������������������� �����������������������������������������4����������

"(,�A%DAD�8%&&D-%%9�=����������������������4�7���������������������������������������������������

Page 193: Transformer Handbook

� ����%&*����������������� �����

"(,�A%&*A-%�8�''�-%'9��4��������������������#������%��E������4������%F�,���������

"(,�A�'�%�8�''*-'A9�"������������2�����4�7���������������������4������%F�0������������������������������

�:���9�� ���*�� #$�/$�/!��

(!�@'%D'F�%&&C�S�����������0����%&&D�/��������� ���%��E�������*A��E����������@'�0����*�%@��0�������2���������������������

(!�@'�%A-%F��''�������������������������������������4������%F�:�����

(!�@'�%A-�F��''��S0%F��''�������������������������������������4�������F�:������������������������������2������������������������������������������������

(!�@'�%A-*F��''��S0%F��''�������������������������������������4������*F������������������������������������2���-����������������������������������������������������

(!�@'�%A-?F��''�������������������������������������4������?F�/���������������8�������������������������������������������������������������� ��9�

(!�@'�%A-@F��''��S0%F��''�������������������������������������4������@F�5�2������������������������������������������

(!�@'�%A-AF��''�������������������������������������4�����AF�,�������2������4�)��� �������������������-�����������������

(!�@'�%A-CF��''�������������������������������������4������CF�(�������������������������������

(!@'�?*F��''�� ������� �������������?��E�����*A��E���������@��0�����D��0��������2���������������������

(!�@'�&&F��''�� ��-������� ��������������� ��������������������������������������������������������2������1�����C��@��E����@@'��E�

(!�@'**AF�''��/������������������������������������ �� �#������#������*A��E�

(!@'*DAF��''��/��������������%��E����������@'�0����@��0��������2���������������������

(!@'*DCF��''��/�� ��� ��������������%��E���������%��@��0����@��0��������2���������������������

(!�A''C%-%F%&&@�"������������-�����������4������%F�7������������������������������

(!�A''C%-%F%&&@�S0%F��'''�

(!�A''C%-�F%&&C�"������������-�����������4�������F�0�����������:����

(!�A''C%-�F%&&C�S0%�F��''��

(!�A''CA-%F�%&&C�����������������4������%F�:�����

(!�A''CA-%F�%&&C�S0%%F�%&&C�

(!�A''CA-�F�%&&C�����������������4�������F�������������

(!�A''CA-*F��''%�����������������4������*F�"����������������������������������#����������������������

Page 194: Transformer Handbook

��������������� ����������%&?� � ��

(!�A''CA-?F��''������������������4������?F�:�����������������������������������������������������4�����������������������������

(!�A''CA-@F��'''�����������������4������@F�0 ������������������������-��������

(!�A''CA-%'F��''%�����������������4������%'F�7������������������������

(!A'%*CF�%&&A�"�������� ������������������������������ ���%��E�

(!A'%@AF�%&&@�"������������2�����4�7���������������� �������������������������2�����4����������

(!�A'�%?F�k&&C� �-��������-��������

(!�A'�%?-%F��''*����-��������4������%F�����������2���������������������

(!�A'@ACF�%&&��:���������������������������������������������-���������������2���������������������������������������������������

(!�A'@&&F�%&&&�=���������-������������������2���������������4�:�������������������������������������������������������

(!�A'C�AF��''*�7��-���������������

(!�A'D%?F�%&&C�"������������2�����4����-���������������������� �����4�7������������������ ���������������������>����6����������������

(!�A%'A@F�%&&*�=������������������������������������������������������������������������������������

(!�A%'&&F�%&&��$������������������������������������������������������������������

(!�A%%''F�%&&��,������������������������������2��������������������������������������������������

(!�A%%�@F�%&&*�1������������� ��- �����������������2�����4�����������������������������#����������� ������

(!�A%%&CF�%&&?�"������������2�����4�5���������������������4�����������������������-�� ������

(!�A%�'*F�%&&?�$������������������������������������������4�:��������������������������������������2������

(��A%*CD-%F�%&&D�S�����������!����%&&D�,�������������������4������%F����������������������������������������

(!�A%A�'F�%&&&�"������������2�����4�7����������������������������������������� �����������������������������������������4����������

�7�?�D�%�$%F�%&&��S0%F�%&&@����-��������-����������� �����������������@'�;������@'�����@''��E0������������������������2����������#������*A��E�4������%F�:������2������������2���������������������������������������������2����������#�������?��E�

Page 195: Transformer Handbook

� ����%&@����������������� �����

�7�?�D���%�$%F�%&&?����-��������-����������� �����������������@'�;������@'��E0������@�=E0�����������������2����������#������*A��E�4�������F�7����� ������������������������ �� �#������������4����������3������-�����������4�$������%F�:������2�������

�7�?�D�����$%F�%&&C����-��������-����������� �����������������@'�;������@'�����@''��E0������������������������2����������#������*A��E�4�������F�7����� ������������������������ �� �#������������4����������3������-�����������4�$�������F�,� �� �#������%����������������� ��������������������������2�����������7�?�D���%�

�7�?�D���*�$%F�%&&D����-��������-����������� �����������������@'�;������@'�����@''��E0������������������������2����������#������*A��E�4�������F�7����� ������������������������ �� �#������������4����������3������-�����������4�$������*F�,� �� �#������������������������ ��������������������������2�����������7�?�D���%�

�7�?�D�*�$%F�%&&?����-��������-����������� �����������������@'�;������@'�����@''��E0������������������������2����������#������*A��E�4������*F�$�����������2���������������������������������������������2������2�������*A��E�

�7�?�D�?�$%F�%&&?����-��������-����������� �����������������@'�;������@'�����@''��E0������������������������2����������#������*A��E�4������?F�7������������������������������������������������������-�������������������

�7�?�D�A�$%F��''�����-��������-����������� �����������������@'�;������@'�����@''��E0������������������������2����������#������*A��E�4������AF�)2����������������������������������������������������

�7�@A@�$%F�%&&*�$��������������������������2��������������������������

�7�A*C�$%F�%&&&��������������������#������%��E������

)'%?-''%F�%&&&�:������������������������������������������������������������������

Page 196: Transformer Handbook

��������������� ����������%&A� � ��

�:���:�� �� �1����� #$�/$�/!��

"(((�$����@&�4�%&&&�=�"(((�$������������������������(�������������$��������"��������������7��-����$������������:�����������������������

"(((�$���A*C�4�%&D@�8)%&&���''�9��=�"(((�:�����������)������������"���������� �������,�����������1��

"(((�$���A*D�4�%&&��8)%&&&9��=�"(((�$������������T����������������,�����%(����������������!������:��������$��������

"(((�$���%�CA�4�%&&C��=�"(((�:�����������0������������������-��������=�����������5�2���-"��������������������

"(((�$���%*DD�4��'''��=�"(((�$�������������(���������)��������������������������

"(((�$���%@*D�4��'''��=�"(((�:��������7�������������=�#���B���������������)������5�2���-6����������������

"(((�$���,@C�%��''�4��'''��=�"(((�$��������:������2�����������4�5�2���-"����7����� �����������������)���������������������

"(((�$���,@C�%��'%�4�%&&D��=�"(((�$��������:�����)2�����������7��-����7����� ��������������������������"�������������������$����-,�������3���)���-(�����������B��������

0!$"�,@C�%��%'-%&&C��*'��E�����/����D**�3�&@D���������D***�3�%'�?%C��E0��$����-����������C@'�3�DA����������A'�'''�3�D'�'''�3%''�'''��E0�����-�����B�������5��������,�������<�����*C@'�3�?ADC���������A'�'''�3�D'�'''�3�%''�'''��E0������5��������,�������l�$�����)2������

"(((�,@C�%���'�4�%&&C��=�0������!��������$������������ ������7����� �����������������@''��E0����������F������E�������*?@''�E����� ���F�5���E������C&C'3%*D''�K�E����� ����4�)2�������

"(((�$���,@C�%���%�4�%&&���=�0������!��������$��������)2��������������-=�������,���������-�����$��-,������$����-�����7����� �����������������B���������E������/�������<�����-�������*?@''�:)K73%&&�'�E���������/���<�5��-E��������?'3%�'������<�%AC��E0�����$�����

"(((�$���,@C�%�����4�%&&*�8)%&&D9��=�0������!��������$����������������������4����-=�������,���������-�����$��-,���������-�����7����� ���������������������������E������/����������@''��E0�����$����������-E������*?@''�:��K3%&&�'�E���������/���<�5��-E�������?D'�E���������/����4�)2�������

"(((�$���,@C�%���*�4��''���=�"(((�$������������1���������������$��-,������$����-������7����� ����������������������$���� ��"������������-E������,��������<������E�������@'''�E�����/�����5���E������A''�E�����/�����%AC��E0�����$�����

"(((�$���,@C�%���?�4��'''��=�0������!��������$����������������������4�1���������-��������-�����7����� �������������������@''��E0�����$����<�E�������*?@''�:��K3%&&�'�E��������� ���<�5���E�������?D'�E���������/����4�)2�������

"(((�$���,@C�%���@�-��%&&'��=�0������!��������$�����������������������4����-=�������,���������-�����$��-,������$����-�����7����� ����������������������$���� ��"������������-E������,��������������-�������*?@''�:��K3%&&�'�E���������/���<�5��-E��������?'3%�'������<�%AC��E0�����$����-)2�������

Page 197: Transformer Handbook

� ����%&C����������������� �����

"(((�$���,@C�%���A�4�%&&���=�"(((�$���������������-=�������,���������-�����$��-,���������-�����7����� ���������������������1�������$���� ��"������������-E������,���������8*?@''�:��K3%&&�'�E���������/���<��@''��E0�����$����9�

"(((�$���,@C�%���D�4�%&&&��=�0������!��������$�����������-=������2������4�(�������"��������

"(((�$���,@C�%���&�4�%&&%��=�0������!��������$��������$�����������������������-���-=������(2�����-(��������"������������,�������(����������

"(((�$���,@C�%���&�4�%&&&��=�(�������0������!��������$�����������-=������(2�����-(��������"������������,�������(����������8)�������6������E�����9�

"(((�$���,@C�%��*%�4��''���=�"(((�$����������������������(2������4�(��������"��������

"(((�$���,@C�%��*��4��''���=�"(((�$������������$� ��� ��(2�����-�(��������"��������

"(((�$���,@C�%��*@�4�%&&A��=�"(((�$������������/���,����������7����� �����������������

"(((�$���,@C�%��?'�4��'''��=�0������!��������$������������$��������!�����������������$� ��������E����������85�2����"���9�4�)2�������

"(((�$����,@C�%��??�4��'''��=�"(((�$��������)2�����������$��������!����������������

"(((�$���,@C�%��@'�4�%&D%��=�8)%&&D9��0������!��������$��������)2�����������E��������7��-����7����� ������������������%����@''��E0��$����-����������%@��E0�����-���������������-E������A'%����*?@''�E������5���E������%�'����A''�E�����

"(((�$���,@C�%��@%�4�%&D%��=�8)%&&D9��0������!��������$��������)2�����������E��������7��-����7����� ������������������@'%��E0�����5���������-���������������-E������A'%����*?@''�E������5���E�������'DK3%�'����?%A'�E�����

"(((�$���,@C�%��@��4�%&D%��=�8)%&&D9��0������!��������$��������)2�����������$����7��-����7����� ������������������@'%��E0�����5���������-���������������-E������A'%����*?@''�E������5���E�������'DK3%�'����?%A'�E�����

"(((�$���,@C�%��@@�4�%&DC��=�8)%&&D9��0������!��������$��������)2����������������������-��7��-���������������1������1����"��������������"���������$� ����������,���������$��������

"(((�$���,@C�%��@A�4�%&DA��=�8)%&&D9��"(((�$������������������������������(�������������"����������$���������E��������7��-�������������7����� �����������������

"(((�$���,@C�%��@D�4�%&&%��=�"(((�:��������,���������������������E������0�������������7��-��������������,����

"(((�$���,@C�%��@&�4��''%��=�"(((�:��������7��-���������������������-6�����,������7��������

"(((�$���,@C�%��A'�4�%&&D��=�"(((�:�������������������������������(�������������"����������$���������$����-,��������)���-(��������������������7����� �����������������

"(((�$���,@C�%��C'�4��'''��=�"(((�$���������������=������������,��������������7����� ��������������������������

"(((�$���,@C�%��D'�4��''���=�"(((�$�������������������������������7����� �����������������

Page 198: Transformer Handbook

��������������� ����������%&D� � ��

"(((�$���,@C�%��&'�4�%&&&��=�"(((�$������������,�������5�2���-"����7����� ����������������)������������������������"(((�:��������$�����,�����������������7����� ���������������������������

"(((�$���,@C�%��&%�4��''%��=�"(((�$������������,�������7��-����7����� ��������������������������

"(((�$���,@C�%D�%'�4�%&&D��=�"(((�$���������������������)2�����������$�����������)������������������

"(((�$���,@C�%&�''�4�%&&%��=�8)%&&C9�"(((�$��������:�����)2���������������������������� ������������0���������/��������

"(((�$���,@C�%&�'%�4��'''��=�"(((�$�����������������,������������������7������������ �������0���������/��������

"(((�$���,@C�%&�'*�4�%&&A��=�8)�''�9�"(((�$��������)2���������������������������,�������/������������7,�0������������

"(((�$���,@C�%&�%''�4�%&&@��=�"(((�:��������0�������������������0���������/��������

"(((�$���,@C�&%�4�%&&@��=�8)�''�9�"(((�:��������5�������=�����- ��-"���������������

"(((�$���,@C�&%�4�%&&@3,���%�4��''���=�"(((�:��������5�������=�����- ��-"���������������,���������%�8,������������"(((�,@C�&%�4�%&&@9��=�

"(((�$���,@C�&*�4�%&&@��=�"(((�:��������"���������������5�2���-"��������������������

"(((�,@C�&?�4�%&D��8)%&DC3�'''9��=�"(((�)���������������������"�������������0������������ �������������=������������7��-����:������������7����� ��������������������������

"(((�$���,@C�&A�4�%&&&��=�"(((�:��������5�������7��-����7����� ��������������������������

"(((�,@C�&D�4�%&&*�8)%&&&9��=�"(((�:��������"����������

"(((�$���,@C�%''�4�%&&&��=�"(((�$������������������������������(�������������5�2���-"����7����� ��������������������������

"(((�$���,@C�%'?�4�%&&%��=�"(((�:�����������"���������������:����:��������� ��-"���������������

"(((�$���,@C�%'@�4�%&CD��=�8)%&&&9��"(((�:�����������0������������������������,����������������-�����7����� ������$�����

"(((�$���,@C�%'A�=�4��''���=�"(((�:��������0������������=������������"���������� ������(2������

"(((�$���,@C�%%%�4�%&D&��=�8)%&&@9��"(((�:��������0�����������$�������"����������6����������"���=�����������������������

"(((�$���,@C�%%*�4�%&&%��=�8)�''�9�"(((�:����������������7��������=����������5�2���-6��������������������$�����)�������

"(((�$���,@C�%%A�4�%&D&��=�8)%&&?��''�9�"(((�:�������������������7�������,����������:��������

"(((�$���,@C�%�'-%&&%��=�"(((�5����(����������:����������������������������)�������

Page 199: Transformer Handbook

� ����%&&����������������� �����

"(((�$���,@C�%�%�4�%&&D��=�"(((�:��������0������������=������������5���6��� ���������� ���6�������������������

"(((�$���,@C�%�*�4��''���=�"(((�:������������������5����=�������

"(((�$���,@C�%�?�4�%&&%��=�8)%&&A��''�9�"(((�)���������������������7������������������7���������������=����������0�������,��������7��-���������������

"(((�$���,@C�%�@�4�%&&%�8)%&&D9�=�

� "(((�:��������6������"�������������7������������������������������������������������$�����)�������

"(((�$���,@C�%�C�4��'''��=�"(((������-1��:�����������7����������0��������(��������������������7������������ ��-"��������������������

"(((�$����,@C�%�&�4�%&&&�=�� "(((�$��������:�����)2���������������,������� ��-"�����E7,�,�������

�����������

"(((�$���,@C�%*%�4�%&&@��=�"(((�$��������)2�����������5��������,�������

"(((�$���,@C�%*?�4��'''��=�"(((�:��������7�������������������-$���������������7��-���������������

"(((�$���,@C�%*@�4��''%�=�� "(((�:�����������0������������$�������������������������������-$�������������������

"(((�$���,@C�%*A�4��'''�=�� "(((�:��������$�����5���0 ���������7��������������5�2���-����������

���������������$�����)�������)������� ���@''��E0�

"(((�$���,@C�%*D�4�%&&D��=�"(((�)������������������)������"�������������7����� �����������������

Page 200: Transformer Handbook

��������������� �����������''� � ��

�:���� ��)�����*�4���� ����� ����*������������

G%H� ,":)(-�������%&D?��)�����%�-%?F�)�������/���������������-E����������������� ��B������-:�����%��'C��

G�H� )��B���������=��B����F�!������:����������������-E�������������������(�������� ��������,�������%&@A��

G*H� (��=������������������5����F�7�������������:������6�����,�����������E����������������������$������:���(���)����?&�80������%&?A9�%&��

G?H� 0//�,���������� ���������%�$=�&@?*���-'%���,���������$���������/������:�����(�������%���''?-'@�

G@H� 0����������������������-m���� ���(�E0������0��!��&A%&�

GAH� :�������/����������F�-$� )�-,"),1"��71�K� 6�� B()��)0!$6 )=()$�4���(�0//����0��) 0,��

GCH� )g�� ��F�(���������$���������n���@��0������%&C?�

"$/!�*-@?'-'@CAA-D�$������-E�����/��������� ���!��K����

"$/!�'-*DC-'@CAA-D�$������-E�����!��K�������� ���/�����

GDH� �� ���/���;F�o ��������������(����������������;��

%&@A�$������-E�����

G&H� 0//�$���������=�������%'����������

G%'H� "$ �&''%F�'''�� T���������������������)2�������

G%%H� (!�?@'%?�� � :���������������������������������������������������

G%�H� D&3**A3((,�� (������������������ ������

G%*H� C*3�*3((,�� ����������5����������2������

G%?H� &D3*C3(,�� ����������$����������������

G%@H� "(E�?�%-'%-'%� (��������������E��� ������

G%AH� 0//F�������������������������������������������������%�����������''*�

�������������������������������"$/!�*-''-'%'?''-*�

G%CH� 0//��p��,������F����������������7�����6����������

G%DH� 0//��p��,������F������$����6����������

Page 201: Transformer Handbook

� �����'%����������������� �����

�>�� �@#�$�#!�%��&�����9�=.9���5�������6��������� ��**����� ��J��������G4�����M��������K��''�����*� ��

�.,�9+214=/691+�;9<,+�9+�6.90�0,7691+�90�/+�,C64/76�241=�������'�����"�������#� 18,4�9+06/::/691+0�,C7,,39+;���D%�/�7���1==1+�4?:,0�����

�14�2?::�6,C6��0,,�6.,�4,:,</+6�06/+3/43���.,�+?=>,49+;�21::180�6.,�+?=>,49+;�9+�6.,�06/+3/43�896.�-4,7,39+;�,��

M�1-549;.6�N������,+,</���896A,4:/+3��888�9,7�7.��

����3������'����*���A����'��� ��

����3���������$���

"������������� ���� 2������ ������ � ���� �� ��� ������������� ���������� ���������� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����7�� �� �*�������0�� ������������ 8���� ��������9� �������������� ������� � ������ ������ ��� ������������� �2���������� ��������� ���� ���� ������ ���� ����� ���� ���� ���� ������ ��� ������ ��� ����� ������������������ �������������������������������������������������������������������������������������"����������������������������� �������������������"(,�A''C%-%���

�$0�����M�' � &"&����$�$���!� ��$ ��M�4��#$����$������5���24�N��6�����37�24�

��& �$��;��#$����%�

!,!#�&�

) ���!#�;��#$���%����?" -&��#�

�$#�/�!���#�/"�$# ���-�����

%��?"���,�� #�!#$�/�;��#$���

�$#�/�� ��#� ��� &-"�!��

� #�!#$�/�;��#$���

��

' � &"&�-�$!��#���$�#��$�/�-�$!��#��-�$!�����$�$���+���

��

����

��&�!���&��

��&�!����&�!��

�+�17��O!�5-�$2�;$�"�6�

��/���� �!#$��$# ��!�

�"#/���� �!#$��$# ��!�

4��#$����$����

�E� �E� �E� �E� � �

*� *�A� %'��'��?'�

A'��A'�

%�'��%�'�

A� C��� �'�?'��A'�

A'��&'�

%�'��%�'�

%'� %�� �D�A'��C@��&@�

&'��%�'��%A'�

%@'��%@'��%A'�

%@� %C�@� *D�C@��&@�

%�'��%A'�

%A'��%A'�

�'� �?� @'�&@��

%�@��%?@�

%A'����'���C'�

*'� *A� C'�%?@��%C'�

�C'��*�'�

?@� @�� &@� �@'� ?D'�AA� C��@� %?'� *�@� A*'�

%%'� %�*�%D@� ���*'�

?@'��@@'�

&''��%�%''�

%*�� %?@�%D@� ���*'���C@�

?@'� ��@@'��A@'�

&''��%�%''��%�*''�

%@'� %C'��*'� ���C@��*�@�

@@'� ��A@'��C@'�

%�%''��%�*''��%�@''�

��

��'� �?@�

�C@� ��*�@� ��*A'��*&@��?A'�

A@'� ��C@'� ��D@'��&@'��

%�'@'�

%�*''��%�@''��%�C''��%�&''����%''�

�� ���������������������������������� ���������-��-�������������-��-������� � "�������������������������������������������������2���������-��-������������������������������ ���������������-��-������������������������������� 6������-����������

Page 202: Transformer Handbook

��������������� �����������'�� � ��

����9�� �A���'�����

����9���������$����?" ��&��#!��

����9����� ����# ����

(2������������ ���������������������������������������������2������F��

�9� �������������������������������� ����������������������������������<��

9� ����������������������������������������������#������������������������ �#��������������������������<��

�9� �������������������������������������������������������������������� ���#����������������������������� ����������������������������������������������������������������������2�����������<��

�9� ��������������������������������������������������2��������

����:�� �� ��**����� ��

����:���������$����?" ��&��#!��

����� ������ �������� ����� ������ �2������� ���� ��� �������������� ��������� ������ ��� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��������

7��������� ��������� ���� ��������� �������� ��� ��� ����� ������ ������� ���� ����������������������������� ��������������������������������������������������������������"(,� ����0����������������������������������������

! �(�6�����������������8!9����������������������@�*���������� ���%��������������#�0���

!�������������������������������������2�����������������������������������

B��� ��� #������� ������������� ��� ��� � #������ ��� �2������� ������� �� ��� ��� ��� ��� ������������������������ ���������������������������

��� ������� ���������� ������������������������� 8����9� �������������������� ������������� � ������������������� ����������������������� ����������� ������������������������B���������� ��� ��� ������������ ������ � �������� ����� ���� ������������� ��� ������ �������������������������������������������������������������������

���#���������������������������� ����������� ����������������������������

7�������� ������� ���� �� ���� ��� ����� ������ � ������� ��� ���������� ����� "(,� A'A%C� ���� "(,�A%'D����

����:���9��-��$# ��$��!$%�#,�

���������� ������ �������������� ������ � ������� ��� ����� ��� ����� ���� ����� ������ ���� ���������#��� ���� � ���������� ��� ������� ����� ��������� ����� ������������������������������� �����������������

B��� ��������� �������������� ������� ������ � �������� �������� ���� ��;����� ��������� ������������������ "�� �2������ ����������� ������ ������ � ����� ��� ������� ��������� �����������������������������������������������8�������������������������9���

����>�� ����(�'�� ��� �

"������������� ������ � ����������� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� �� ��� ��������� ���� ����������������� ��� ��������� ���� ������� ������� ��� �������� ��� ����� ������ ���� �������;�������������������������������������������������������������������

$�������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������� ����� ��� ���� ������� ��� ������� ���� � ������� ��� ������ ��������� ���� �������������������������������������������������������������

Page 203: Transformer Handbook

� �����'*����������������� �����

����>��9�����#��# ���$�$ �!#�% ���

����>�9��������$��

)�������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������

! �(�6�����;�������� ���� �������� ��������� 2������ ��� �������� ����� ������������F� ���� ���������� ���������������������������������������������� ���������������������������������������2���������

�9������������������������F���9���������������������������������<����9�������������������������F��

����������������2���������������������� �������8����)("����-�����������������A'3&'9�����#����������������<��

9�������������������������F���9�������������������<����9����������������<�����9�����������������<����9������������������������

,��������� ������������������������������������������������������������������#�������� �����8��C�%�A9��

����������������������������������������������������2��������������#������������2�������

0�������� ������ ��� ������� �������� 2������ ������� ��� ��� ���� ����������� ��������������� ������� 8�������3#�����9� ������ � ��������� �������� ��� ��� ��;� ���� ������������ ��� �����������������

(2������ ��� ������ ���� ��� �� ��������� ���� �������� �������� #�������� ��� ����� ��������� ����#���� ��������� �������� ������������ ���������� �������� ���� ������ ������ ���� � ���� ������������ ����� �� ���� ��� ���� ��;���� ������ ��� ������������� ��� ����� 2������ ��� ����� ��������� ����������������� �������� ������

"�� ����� ������� � ������� ������� ������������ ���� #���� ���� ������� ���-��������� ��������������������������������������������������������

����>�9�����$�!%��&��!+���$�#��!�

"����������������� ����������������[���������[���������[����������������������[��

6���������������������������������������A��������"(,�A%%''������������������������2������������������������������������������������8��������� ������9��"(,�A'C�A��������������-������������������������������ ������������#�������������

��� ������;������������������� �������������������������� ������� �������������� �����������������������������2���������������������������������������������������������#���������#������ ��� ��� �� 2������ ���� ����������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������;�� ��������������������� ������������������������������������������������

! �(�6������������������������"$ 3"(,�:����@%��

,�������������������������������2��������������������������������� ���������������������������������������������������������������

��� ��� ������� ��� ����������� ����� ������ ��� �������� ��� ��� �������� ������ ��� ���������������<� ������ ������ ��� ����� ������ ����� ������ ����� ���� #����� � ���� ���� ����� ��������0��������������������������;����������;���������������������������������

����>�9������"#/���� �!#$��$# ��!�

������������������������������������������� ����������� �������������������������������2��������������������%�'''�������������������������;��������������������������� ������6�����������������2��������������:�����������������:������������������ ��� �� ��*��B��� ��������������������2��������� ����%�'''��������������������� ���� ���������������������������������� ��������������������������������������������� ���������

Page 204: Transformer Handbook

��������������� �����������'?� � ��

"����������������� �����������������2����������������������������� ��*�����-���������������������������������������������������������� ��������F�

��� ���������������8��������A9������������������6���#����("�A'���������������������� ��������]�������������(�������,��������!���,�A�3�*F�

− �����F�����������#����������� ��8������9�������������������������������������<�

− �����F��������������������������8������������������-������������������������������������������������������������������������������������������9<�

�� ������������������� ���������8��������C9������������������6���#����("�A'<������������������������������������������������������������������� �������������������� ��������������#����)("�&'���������������������� ��������]�������������(�������,�������,�A�3�*��

����>�9�������/���� �!#$��$# ��!� ������#� �$��-�����!,!#�&!�

=������2������������������������������������������������������������� ��?��

�$0���.�M��" /��;$�"�!�%����"#/����#�$�!%��&������$�$���!�

,�����������

��������������5�2���������

5�

����������������������-�� ���� �� ���������������

�� ���� �� ���������������

%�'''�ceec���'''�

*� C�A�

��'''�ee�c��'�'''�

@� %'�

�'�'''�e��c�?@�'''�

%'� �'�

�����������������������8 9�

��?@�'''� %@��� *'�@�

%�'''�cee�c�*�D''�

%@��� *'�@�5������� ����2������������������������8>9�������������������������� ��*�D''� ?�A� %@���

,����������� �������������������������������������

����;�������

E��������

5������� ����2������������������������8>9����������������������� '�&� %�@�

,����������� �������������������������������������6��� ��������������

� ����;�������

E��������

6'� %�@� *�'�

7������������������809�

6%�3�6�� !��� !���! �(�(���������������������4��������������������<�4�����������������<�4���������������������������<�4������������������������������6������#���������������������������6�������=������:�� ������������*&&'�����2���������

"����������������������������#������������2����������������������������������� ��������

Page 205: Transformer Handbook

� �����'@����������������� �����

�$0���3�M�' � &"&���?" ��&��#!�%���#��� �!#$��$# ����%� �/����#�$�!%��&��!�

��������������5�2���������

��$���������

�%�'''� ("�A'�����������)("�A'� �����������������������8 9�

� _�%�'''� ("�&'�����������)("�&'����("�A'�����������)("�A'���������������������������������

5������� ����2������������������������8>9��������������������������

�("�A'�����������)("�A'��������������������������������

5������� ����2������������������������8>9�����������������������

� %'�=E0�����

����*D��E�

("�A'�����������)("�A'�����������������������%�@������;������������*�'������������

6��� �������������� �

6'�("�A'�����������)("�A'�����������������������'�&������;������������%�@�������������

�7��-��������������809�

6%�3�6�� !����� ���� ��������

! �(�%�)("��������� �����������8����9�������("������������-����� �����������8����9�����)������������ ����������������(���������������������"����������������������������A'3&'����������������������! �(���(���������������������4��������������������<�4�����������������<�4���������������������������<�4������������������������������

6������#���������������������������6�������=������:�� ������������*&&'����2���������

7�����������������������������������������A'�����7���������������������������������2������� ���� ��� ��� ���-��������� ������� ���� �������������� E���������� �������� �������� ���� ����������������������������������������B�������������������������������� ������������������������� ������������

� �"���9�M� �-$�$# ����$��!�0�#�����#�$�!%��&��!�

������������������������������ �������������������������������

Page 206: Transformer Handbook

��������������� �����������'A� � ��

����������������������������� �������������������������������

� �"���:�� ���-��#��# ���0�#�����#�$�!%��&���$�/�0" �/ ���

! �(�"�������������������������������#������������8������9�������� �������������,��������F���������2������������������������������������������������

� �"���>��M� "&-�� #�� �#���$#�/��$#��&��#�#$�2�

Page 207: Transformer Handbook

� �����'C����������������� �����

���,��������F�������'N������������������������������

� �"���=�M� "&-�� #��!�-$�$#�/��$#��&��#�#$�2�

! �(��"������������������������������������������������������8������9�������� �������������,����������������F���������2��������������������������������������������������

����,���������������F���������2����������������������������������������

� �"�������M� "&-�� #�� �#���$#�/���&&����$#��&��#�#$�2�

! �(����������������������������������������2���������������������������������������������������������������

� �"�����4��@$&-���%���!&$���#�$�!%��&���� #��"#���$;����$,���$�/��$#��&��#�#$�2�

Page 208: Transformer Handbook

��������������� �����������'D� � ��

����=�� ���������+������*������J�*���(� ( ��' �

����=����'�� #�� ���$�/����#����!,!#�&!��

=����������� ����������� ���������� ���� �������� ������ ������ � ��������� ��� ��������� ���� ������������������������������������2��������

0�������� ������� ������� ��� ����� ���������� ���� 2����� ���������� ������ ������� �������������������������������������� ��������������������������#��������������������������������;�����������������������������������

(2����������������������� ����������������8�� "(,�A'�@@9�������������� ��� ����������� ����������������������������������������

6��������������� ������������� �����������������������������������������������������2������������� ���������� ��� ��� ����� ��� ������ ��������� ��� ����� ������� 2������ ��� � ���������������

���������� ������ � ��� ��� ������ ���� ������� ���������� ���3��� ������� ��� � ������� ���� ������������������������������������������������������������������2��������

,���������������������������������������������������� ���� ���������������������������������������������� �������������������������������������#�������

0���� ���� �����-����������� 2������ ������ ������� �������� ������ ���� ������ ����������<� ������������������ ��� ������������������������ ������������������������������������

�����������2���������������������������� �������������������� ����������������������������;� ��� ����� ������ ��� ����� ��� ��� �������� 2������ ��� ��� ����������������������/���������������������&�@���

�����������2���������������������������� �������������������� ������������������������������������������������;��������������������������������������������������������������������������"�������������2����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������

������������)���� ( ��' ��

��������������$���

����� ������ �������� ��� �������� ���� ������� �������������� ������� ���� ��������� ��� ��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"������������������������������������������������������2������������������������#��������������������������������������

����������"�/$&��#$����?" ��&��#!��

����������� $%�#,��� #�� $��

��� ��;���� ��� ����� ����� ��� ����� �� ������� ����� ����� �������� ��� ������ ��� ��� ����� ������ ���������������������������������� �����������������������������������-��2��������������������� �����������"(,�A'?C&-%�8�����,%9��6����� �������������������������������� ����������������������� ������ ������������������� ��������������������� �������������� ������� ������������� ���������������� ������ �����������������0��#�/���������������� ���������������������������������������������������������������������������������F��

4� ��������������������������������������������������������<��4� ���������������������������������

8 ����������@�N������������ ��%����"(,�A'?C&-%9<��4� ��������� ������� ������������������������������������

8�������������������������9<��4� ��������������<��4� �����������������������

"�� ���� ����� � ������;�� ����� ������ ���������� ������ ������� ��������� ������ ��������� ������������������ ����������� � �������������������

Page 209: Transformer Handbook

� �����'&����������������� �����

��������@���

8�������9�

4$�"�!� �%� �$#�/� �!"�$# ��� ��;��!� $�/� & � &"&� ���$�$���!� 0$!�/� ����"����#�-�$�# ��� ��!�&����"�#� �!��

�$0�������M�4$�"�!��%��$#�/� �!"�$# �����;��!�$�/�& � &"&����$�$���!� ��$ ��%������24�N��

&����37�24�%���� ���!#�;��#$��!�%����?" -&��#��&

���#�!#$�/$�/ <�/��

0,�#������0$!�/�����"����#�-�$�# ��� ��!�&����"�#� �!�

��& �$��;��#$���

�%�!,!#�&�

) ���!#�;��#$���%����?" -&��#�

�$#�/�!���#�/"�$# ���-�����

%��?"���,�� #�!#$�/�

;��#$���

�$#�/�� ��#� ��� &-"�!��

� #�!#$�/�;��#$���

��

' � &"&�-�$!��#���$�#��$�/�-�$!��#��-�$!�����$�$���+��

� �

�����&�!��

�&����&�!��

��&�!���+�17��O!��

5-�$2�;$�"�6���/����

�!#$��$# ��!��"#/����

�!#$��$# ��!�

4��#$����$����

�E� �E� �E� �E� � �

� ��C@� %@�*'��?@��A'�

A'��C'��&'�

%�'��%�'��%�'�

� ?�CA� %&� A'� &'� %�'�

� @�@� %&�?@��A'��C@�

C'��&'��

%�'�

%�'��%�'��%�'�

� D��@� �C�A'��C@��&@�

&'��%�'��%A'�

%�'��%@'��%A'�

� D��@��A��*@�

C@��&@�

%�'��%A'�

%@'��%A'�

� %@�*@��@'�

&@��%%'�

%A'��%D'�

%A'��%D'�

� %@�@� *@�C@��D@��

%%'�

%�'��%@'��%D'�

%@'��%A'��%D'�

%@� %C�@� *D�%%'��%�@�

%D'����'�

���8�'9� �?� @'� %@'� �D'�

��� �@� @'�&@��

%�@��%@'�

%&'���%'�

�&'�

� �@�D�@'��C'�

%�@��%@'�

��'���D'�

��

� �C� @'�&@��

%�@��%@'�

%A'����'���D'�

��� ���������������������������������� ������-��-�������������-��-�������

�� 6������-���������

V,���������Z�"(,��:�����$���;�����������������

Page 210: Transformer Handbook

Transformer Handbook Page 210

19. INDEX

abb power technology distribution transformers ................................................ 6 abb-group.................................................... 6 abbreviations and acronyms ................... 182 ability to withstand short circuit currents.. 149 accessories ............................................. 104 ageing ..................................................... 117 agricultural ester...................................... 162 alarm and trip signals from the transformer.............................................. 122 allocation of responsibilities between supplier and purchaser............................ 110 anomalous losses.................................... 144 arc suppression reactors ........................... 47 automatic voltage regulation ................... 104 basic physics of the transformer.............. 136 basic sl units............................................ 180 bibliography............................................. 185 built in current transformers..................... 105 bushings.................................................... 92 bushings and joints.................................. 132 cable connections...................................... 95 capacitor damping reactors ....................... 45 capitalisation of auxiliary power consumed in the cooling equipment .......... 71 capitalisation of load loss .......................... 69 capitalisation of no load loss ..................... 66 ce marking............................................... 170 cellulose materials............................118, 160 cenelec.................................................... 186 cenelec standards ................................... 193 choice of system voltage ......................... 136 combustible gas detector ........................ 107 commissioning......................................... 115 common rules for power installations exceeding 1 kv ........................................ 201 common transformer features ..................... 8 comparison between ieee/ansi standards and iec standards ................... 187 condenser bushings .................................. 93 conductor materials ................................. 159 connecting transformer terminals to the networks ........................................ 113 contributors ............................................. 184 convertor station........................................ 28 convertor transformer ................................ 33 coolers................................................96, 133 copyright note.......................................2, 212 core materials.......................................... 159 cores ......................................................... 77 core-type ..................................................... 9 corrugated tanks........................................ 97 current limiting reactors ............................. 42 customer review of the management systems ..................................................... 60 d-connection............................................ 157 declaration of conformity ......................... 171 declaration of conformity (doc) ................ 182 definition of power rating (rated kilovoltamperes)............................ 187 degrees of protection against solid objects ............................................ 172 degrees of protection against water ........ 172 dehydrating breathers ............................. 105 dielectric stress.......................................... 18 dielectric testing....................................... 188 differential protection ............................... 121 dimethyl silicone...................................... 162 disposal after use .................................... 135 distribution of energy ................................... 7

distribution transformer accessories ........ 109 doc........................................................... 171 documentation ......................................... 116 drives transformer...................................... 15 dry type...................................................... 14 dry-type transformers............................... 134 earth quake withstand ability ..................... 91 earthing.................................................... 115 earthing systems ..................................... 208 earthing transformers (neutral couplers).... 46 eddy current losses.................................. 143 effect of electromagnetic fields on humans............................................... 180 efficiency.................................................. 141 electrical and magnetic quantities............ 180 electrical clearances in air ....................... 113 electromagnetic compatibility................... 177 electromagnetic disturbances on transformers ....................................... 177 electromagnetic field in the vicinity of transformers ........................................ 179 electromagnetic induction ............................ 8 emc.......................................................... 177 energizing ................................................ 115 environment............................................... 60 equipment................................................ 202 equivalent diagram .................................. 138 erection at site ......................................... 113 fans............................................................ 97 fault localisation advice, dry type transformer................................. 127 fault localisation advices oil immersed transformers ....................... 128 feedback .................................................. 184 flow indicator............................................ 107 fluids ........................................................ 161 forced oil, forced air heat exchangers........ 97 foreword....................................................... 2 frequency................................................. 121 frequency variation .................................. 179 function of transformer protective equipment................................................ 131 fundamental requirements ....................... 201 furnace transformer ................................... 32 gas actuated relay ................................... 104 gas bubbles ............................................... 18 gaskets .................................................... 134 general electrotechnical formulas ............ 181 generator step up transformer ................... 18 handling, lifting......................................... 111 harmonics ................................................ 177 high current bushings ................................ 95 hse, health, safety and environment .......... 60 hvdc transformers...................................... 28 identifying terminals ................................. 173 iec ............................................................ 185 iec standards ........................................... 190 ieee standards ......................................... 186 ieee standards ......................................... 196 incoterms ................................................. 110 indoor installations in electrical power systems......................................... 204 industrial transformers ............................... 32 information required with enquiry and order ................................................... 73 inrush currents......................................... 144 inspection during operation...................... 125 inspection in de-energised condition ....... 125 installation........................................ 110, 202 installation and commissioning ................ 110

Page 211: Transformer Handbook

Page 211 Transformer Handbook

insulation ................................................. 201 insulation materials.................................. 160 insulation resistance................................ 114 interharmonics......................................... 178 internal overvoltages caused by high frequency oscillations .............................. 168 introduction.................................................. 6 investigation of transformer disturbances 127 ip-classification ........................................ 171 landfill ...................................................... 135 large distribution transformers................... 10 lca............................................................ 135 ldt .............................................................. 10 life cycle assessment (lca) ...................... 135 lifetime..................................................... 117 lightning impulse........................................ 17 limitation of temporary overvoltages........ 165 limitation of transient overvoltages .......... 167 line-feeder transformers ............................ 35 liquid conservator with rubber diaphragm.................................... 133 litterature ................................................. 200 load loss .................................................... 64 load losses .............................................. 146 load rejection overvoltages...................... 166 local regulations ...................................... 135 loss capitalization and optimum transformer design .................................... 62 low voltage bushings ................................. 92 magnetic leakage field............................... 18 maintenance............................................ 126 maintenance in de-energised condition... 126 maintenance in energised condition ........ 126 mathematical symbols for alternating-current quantities and network quantities ............................ 182 mathematical symbols for electrical quantities (general).................................. 181 mathematical symbols for magnetic quantities (general).................................. 182 measurements......................................... 131 mechanical checks .................................. 114 mechanical forces ..................................... 18 mechanical forces in the windings........... 152 medium distribution transformers .............. 11 mineral oil ................................................ 161 miscellaneous.......................................... 170 monitoring ............................................... 122 monitoring and control systems............... 208 motor drive unit........................................ 133 multiples and sub-multiples of units......... 180 nema ....................................................... 173 network connection ................................. 113 network transformer .................................. 12 neutral earthing reactors ........................... 44 no load (magnetising) current and no load losses .................................. 141 no load loss ............................................... 63 normal information..................................... 73 objective ...................................................... 2 off circuit tap changer .............................. 133 off circuit tap changers .............................. 99 off-circuit/on-load tap changer................. 114 oil filtering unit ......................................... 133 oil level indicators .................................... 106 oil preservation systems.......................... 105 oil pumps................................................... 98 oil-water coolers ........................................ 98 on line monitor systems........................... 108 on load tap changers............................... 100 on-load tap changer ................................ 133 operation ................................................. 117 operation, monitoring and maintenance .. 117

operational safety .................................... 202 ordering copies ........................................ 184 other fluids ............................................... 162 outdoor installations................................. 203 over voltage protection ............................ 122 over voltage protection devices ............... 106 overcurrent protection.............................. 121 overcurrents............................................. 178 overvoltages ............................................ 178 overvoltages and overvoltage limitation... 164 overvoltages caused by atmospheric phenomena.............................................. 164 overvoltages due to earth-fault ................ 165 overvoltages due to ferroresonance ........ 166 overvoltages generated within the power system .................................... 164 padmounted transformer ..................... 11, 12 padmounted transformer ........................... 13 painted surfaces ...................................... 134 parallel operation ............................... 76, 121 pcb-contaminated oil................................ 135 phase-shifting transformers ....................... 24 physical fundamentals ............................. 136 plywood ................................................... 160 polemounted transformer........................... 13 porcelain .................................................. 160 power rating limitations .............................. 18 power transformer and oil immersed reactor accessories.................................. 107 power transformers.................................... 17 pressure relief devices............................. 106 protection against fire .............................. 203 protection, control and auxiliary systems .............................. 208 protective equipment ............................... 114 pt 100 element......................................... 104 pttr ............................................................... 6 pulse .......................................................... 29 quality ........................................................ 60 radiators..................................................... 96 rating plate............................................... 175 receiving the transformer at site .............. 112 recording of disturbances ........................ 131 reference temperature for load losses ..... 188 resibloc ...................................................... 15 resin........................................................... 14 reuse........................................................ 135 routine tests ............................................. 163 safety criteria ........................................... 208 safety measures ...................................... 202 safety precautions ..................................... 60 sdt.............................................................. 12 sf6 connections.......................................... 96 shell-type ..................................................... 9 short circuit requirements and testing ...... 188 short-circuit impedance............................ 146 shunt reactors............................................ 37 single phase transformer ................... 13, 173 small distribution transformers................... 12 smoothing reactors .................................... 57 solid insulation materials.......................... 160 solid synthetic insulation materials .......... 160 sources of sound generation ................... 155 spark gaps ............................................... 106 special information..................................... 74 special precautions for dry-type transformers ............................................ 168 special tests............................................. 163 stationary transformers .............................. 35 step-down transformer............................... 20 storage..................................................... 112 sub sea transformer................................... 16 substation .................................................... 7

Page 212: Transformer Handbook

Transformer Handbook Page 212

substation and unit substation................... 10 sudden pressure relief devices................ 106 surface protection.................................... 134 sustainability development ........................ 60 synthetic ester ......................................... 162 synthetic hydrocarbon ............................. 162 system intertie transformer........................ 20 tank ........................................................... 90 temperature rise and load capacity ......... 120 terminal designation ................................ 173 terminals.................................................... 92 testing of transformers............................. 163 thermometers .......................................... 104 three phase transformer .......................... 174 three-phase transformer connections...... 157 tightening torque...................................... 114 traction transformer ................................... 35 transfer of responsibility .......................... 110 transferred overvoltages in transformers. 169 transformer components ........................... 92 transformer design .................................... 77 transformer liquid and insulation ............. 132 transformer materials .............................. 159

transformer sound ................................... 153 transformer types and their application........ 7 transformer-relevant standards................ 185 transient overvoltages................................ 17 transmission of energy................................. 7 transport .................................................. 111 transport wheels/skids ............................. 107 tuning (filter) reactors................................. 45 type tests ................................................. 163 uncertainty in measurements................... 188 underground transformer ........................... 17 units and conversion tables ..................... 180 vacuum cast .............................................. 14 vacuum pressure encapsulated................. 15 vacuum pressure impregnated .................. 15 voltage ratio and voltage drop (or rise) .... 138 voltage regulation equipment..................... 99 voltage unbalance ................................... 178 wind turbine ............................................... 16 windings..................................................... 80 y-connection ............................................ 157 z-connection ............................................ 157 zinc coated surfaces................................ 134

Note:

We reserve the right to make technical changes or modify the contents of this document without prior notice.

With regard to purchase orders, the agreed particulars shall prevail.

ABB does not accept any responsibility whatsoever for potential errors and or possible lack of information in this document.

We reserve the rights in this document and in the subject matter and illustrations contained therein. Any reproduction – in whole or in parts – is forbidden without ABB’s prior written consent.

Reference is also made to copyright notes contained in the text, e.g. to Copyright © IEC, Geneva, Switzerland. www.iec.ch.

ABB 2004.

Page 213: Transformer Handbook

2

Business Unit TransformersAffolternstrasse 448050 ZürichSWITZERLAND

http://www.abb.com/transformerse-Mail: [email protected]

1LA

C00

0010

- 0

4

Copyright© 2004 ABBAll rights reserved.