TRANSMISSION DE PUISSANCE TRAINS EPICYCLOˇDAUXstarpsi.free.fr/Documents/Mecanique/trains_epi.pdf · Les trains d’engrenages épicycloïdaux Paget 6 Thibaut CHIRLE EXERCICE 2 :

04/04/2014

Les trains d’engrenages épicycloïdaux Paget 1 Thibaut CHIRLE

TRANSMISSION DE PUISSANCE : TRAINS EPICYCLOÏDAUX

Introduction Dans le domaine de la transmission de puissance les trains épicycloïdaux sont très utilisés. Leurs particularités permettent de résoudre de façon purement mécanique de nombreux problèmes dans ce domaine. Rien que pour ce tracteur John Deere on retrouve des trains épicycloïdaux pour réaliser : • Un réducteur (roues avants et arrières) • Un différentiel (répartition des vitesses gauche-droite aux deux essieux) • Boîte de transfert (répartition des couples entre l’avant et l’arrière) • Boîte de vitesses automatique

Ecorché du modèle 4650 et commande de boîte

Les différents types de train

Les trains simples 1 et 3 =planétaires 2 ou 2’ et2 ‘’ = satellites 4 = porte satellites


Le train sphérique Le train différentiel

loi cinématique Prenons le cas particulier du type I.

Les axes des satellites sont mobiles dans le bâti ce qui nous interdit d’appliquer la formule du rapport de réduction d’un train d’engrenages à axes fixes : Méthode : Degré de mobilité mc=

3 2

4 1

∏∏−=

ΩΩ

menées

menantes

0/E

0/S

ZZp

)1(


Etude énergétique (sans pertes) On fait ici les hypothèses suivantes : • Pas de pertes • Mouvement permanent à vitesse constante En isolant l’ensemble des pièces mobiles du train : Le TEC donne C1ω1 + C3ω3 + C4ω4 = 0 Avec la relation de Willis C1(λ ω3 –(λ -1)ω4) + C3ω3 + C4ω4 = 0 Relation vraie quelles que soient les vitesses donc C1 = - C3/λ = C4/(λ - 1)

(Facile à retenir avec ω1-λ ω3 +(λ -1)ω4=0) Remarques : • le couple d’entrée se réparti sur les arbres de sortie (principe de la boîte de transfert)

• dans le cas d’un différentiel λ =-1 et il vient C1 = C3 = -C4/2 • si un couple est nul alors tous les autres le sont aussi (problème du différentiel) En combinant les équations précédentes, on retrouve ce que donne le TMD en projection sur l’axe de rotation C1 + C3 + C4 = 0


3 Satellites

SnEntrée En+1

Entrée En

Z1

Z2

Z3

EXERCICE 1 : Réducteur d’actionneur rotatif pour portail automatique Les étages sont tous identiques en terme de géométrie des engrenages, seules les matériaux changent. 1. Exprimer le rapport de réduction global en fonction des nombres de dents. AN : Z1=9 ; Z2=18 ; Z3=45 ; mo=1,5

2. Exprimer le couple disponible en sortie en fonction du couple moteur pour un

rendement de 90% de chaque étage.


Extrait de la nomenclature 64 3 Satellite C 48 Z=18 m=1.5 B=11 63 3 Satellite PA 6.6 (nylon) Z=18 m=1.5 B=11 20 1 Corps ABS Z=45 m=1.5 B=86 19 1 Arbre porte satellite de sortie C48 18 3 Satellite de sortie C48 Z=18 m=1.5 B=15 13 3 Porte satellite PF(2) + C48 Z=9 m=1.5 B=12 12 3 Satellite PF(2) Z=18 m=1.5 B=11 Rep Nbr Désignation Matière Observation


EXERCICE 2 : Etude cinématique d’une boîte de vitesses automatique On se propose d’étudier le fonctionnement d’une boîte de vitesses automatique pour automobile (voir le schéma cinématique Figure 1). La boîte est constituée de deux trains d’engrenages superposés : Ø le train 1 composé des pièces 0-1-3-4-5, Ø le train 2 composé des pièces 0-1-3-6-2.

Sur le schéma cinématique, le moteur thermique entraîne l’arbre E par l’intermédiaire d’un convertisseur de couple non représenté. L’arbre E est en liaison avec les pièces numérotées 1 ou 2 lorsque les embrayages E1 ou E2 sont respectivement fermés. La sortie se fait par l’arbre S, solidaire de la pièce 5. Le porte-satellites 4 peut être rendu solidaire du bâti par la fermeture du frein F1. Il en est de même pour la pièce 1 après fermeture de F2.

Figure 1 : schéma cinématique de la boîte de vitesses automatique. Questions

1. Donner les équations de fonctionnement des trains 1 et 2 sous la forme : pour le train 1 : ω1/0 + a1 ω4/0 + b1 ω5/0 = 0

F1 F2 E1 E2

E S

1 2

3

4

5

6

0 0 0

0 0

Z1

Z3 Z’3

Z2

Z5

Z6

S

3

4

5

0

Z1

Z3 Z’3

Z2

Z5

0

1


pour le train 2 : ω1/0 + a2 ω4/0 + b2 ω2/0 = 0

Déterminez numériquement les coefficients ai , bi en utilisant les nombres de dents suivants : Z1=33, Z2=26, Z5=66, Z3=Z’3.

2. En se limitant aux inconnues cinématiques suivantes : ωE/0 , ω1/0 , ω2/0 , ω4/0 , ω5/0 (la

vitesse des arbres intermédiaires 6 et 3 ne nous intéresse pas) et sans tenir compte des embrayages et des freins, déterminez le degré de mobilité de la boîte. En déduire le nombre d’embrayages et de freins qu’il faut actionner simultanément pour engager (éventuellement) un rapport de boîte. En déduire les combinaisons embrayage(s) + frein(s) actionnables simultanément. Supprimer les combinaisons qui ne permettent pas de tracter le véhicule.

3. Calculer les rapports de transmission de la boîte pour chacune des combinaisons

identifiées à la question 2. Faire l’application numérique. Donner un nom aux rapports de boîte. Présenter vos résultats dans un tableau semblable à celui-ci (attention, le nombre de lignes n’est pas nécessairement correct) :

n° rapport E1 E2 F1 F2 Rapport de transmission

1 2 3 4

MA Mettre une croix si le frein ou l’embrayage est actionné

1

3

4

6

0

Z1

Z3 Z’3

Z2

Z6