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EXERCICE10:Marchemotorisée page1EXERCICE11:Systèmed’accès page2EXERCICE12:Pincepneumatique page3EXERCICE13:Suspensionautomobile page5

EXERCICE10:MarchemotoriséeOn s’intéresse au mécanisme modélisé sur la figure ci-dessous. Ce dispositif motorisé est utilisé pourpermettreàdespersonneshandicapéesdefranchirunemarche.

Donnéesethypothèses:

• LesbarresA1B1etA2B2sontdemêmelongueuretdemassenégligeable.LabarreA1B1estliéeàl’arbred’unmoteurquidélivreuncouplenotéCm.

• OnnoteM3lamassetotaledel’ensembletransporté3=plateau+utilisateur.• OndonneA!B! = A!B! = a. y!,A!A! = B!B! = l. y!etB!G! = −d. x! +

!!. y! + h. z!.

• Onnoteθ = (y!, y!).Pendantlaphased’utilisationθvariede0°à90°.• Touteslesliaisonssontsupposéesparfaites.• Unemodélisationplanepeutêtreadoptée.

Q1.Quelleestlanaturedumouvement3/0?Q2.Déterminerl’expressionducoupleCmpermettantdemaintenirlesolide3àl’équilibre.

Déterminerlesloisdecommandeeneffortd’unmécanismeàl’équilibre

MPSI/PCSI

TravauxDirigésn°13finPrincipeFondamentaldelaStatique(PFS)

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EXERCICE11:Systèmed’accèsOnsouhaitecomparerleseffortsquedoiventfournirdeuxsystèmesmotoriséspermettantdefiltrerl’accèsàunparkingpourvéhicules.Dans un premier temps, on s’intéresse à une configuration telle que le système est équipé d’une barrièreunique (type A) et dans un deuxième temps on s’intéresse à une configuration présentant deux «demi-barrières»(typeB).ConfigurationtypeA:Lafigureci-dessousenmontresamaquettenumériqueainsiquelemodèlecinématiqueretenupourl’étude:

CettebarrièredetypeAestunprofiléenaluminiumdelongueurLA=2LetdemasseMA=2M.Soncentredegravitéestàmi-longueur.OnnoteCAlecouplemoteuragissantenO.ConfigurationtypeB:Lafigureci-dessousenmontresamaquettenumériqueainsiquelemodèlecinématiqueretenupourl’étude:

CettebarrièredetypeBestcomposéededeuxdemi-barrières1et2delongueurLB=LetdemasseMB=M.Lecentredegravitédechaquedemi-barrièreestàmilongueur.Latigederappel3estdemassenégligeable.Lademi-barrière2esttoujoursparallèleausolenraisondelastructureenparallélogrammedéformabledumécanisme.OnnoteCBlecouplemoteuragissantenO.Onnotegl’accélérationdelapesanteurtellequeg=9,81m.s-2.ComparerCAetCBgarantissantl’équilibredusystèmedanslesdeuxconfigurationsentraçantleurévolutionenfonctiondeθ .OnprendraL=2metM=5kgpourlareprésentationgraphique.

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EXERCICE12:PincepneumatiqueSituéeàl’extrémitéd’unrobotmanipulateur4axes,lapincepneumatiqueétudiéepermetlapréhensiond’objets.Sous l’action de l’air comprimé en provenance dudistributeur pneumatique (préactionneur), le piston 8 sedéplaceetfaitpivoterlesdoigts12et13parl’intermédiairedesbiellettes11et14afindeserrerunepièce.La mise à l’échappement du volume d’air coincé entre lepiston8etlecorps1permetàlapincedes’ouvrirgrâceauxdeux ressorts 15, comprimés lors de la phase de serrage,installésenparallèleentrelecorps1etlepiston8.Lareprésentationtechnique2Ddelapinceestdonnéeci-dessous:

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Legraphedesliaisonsetleschémacinématiquedelapincesontdonnésci-dessous:

Constituantsetparamétrage:

Hypothèsesetdonnées:

Extraitducahierdescharges:

Vérifierl’exigenceducahierdeschargesdanslapositiond’équilibredelapinceentraindeserrerunobjet(α =48°,β =10°etλ =35mm).Comptetenudelasymétriedelapince,onpourrafairel’étudepourlapartiesupérieureuniquement.

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EXERCICE13:SuspensionautomobileOn s’intéresse à une suspension automobile dont ondonneci-contreunextraitdudiagrammedesexigences:L’affaissement statique correspond à la variation delongueur des ressorts d’amortisseurs lors de leurécrasement sous le poids propre du (magnifique)véhicule.La figure ci-dessous représente le schémacinématiquedelasuspensionduvéhiculeenvuedefacelorsquecelui-ciestenéquilibresanspassagernichargement:

• 1estlechâssisduvéhicule,• 9estleressort,• 6estlaroue,• 0estlesol.

Paramétrage:

BA = ayBC = bxAD = dxAH = Lx+ hyDC = cx− ayCL = ex− µy

Hypothèses:

• Leproblèmeestplan,• L’actiondelapesanteurestnégligéesaufsurlechâssisduvéhicule,• Touteslesliaisonssontsupposéesparfaites.

Données:

• Leressort9estcompriméetapourraideurk=100000N.m-1etvariationdelongueurΔl,• L’actiondusol0surlaroue6estmodéliséeaupointLparunglisseurdontlarésultanteest

F!→! = F!"#. yavecFsolégalauquartdupoidsduvéhicule(m=2200kg)quiestconsidérécommeégalementrépartisurlesquatreroues,

• a=16cm,b=33cm,c=8cm,d=25cm,h=3cm,L=15cm,e=9cmetµ=18cm.Vérifierlecritèredel’exigence1.4.

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