Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement

∅ mec-tp3.1. TP - Quantite de mouvement. [1 - B. Ischi 14-15 (College de Candolle)]

Le but de ces experiences est de verifier le principe de conservation de la quantite de mouvementpour des chocs en une dimension et des chocs en deux dimensions.

Pour les chocs en une dimension, on dispose d’un rail a coussin d’air, de 2 chariots equipesd’aimants a leurs extremites, de deux chariots equipes d’arceaux metalliques, de 2 barrieres lu-mineuses, d’une horloge et d’une balance. Les masses des chariots peuvent etre modifiees. Lesvitesses sont mesurees avec les barrieres lumineuses et l’horloge. On peut realiser des chocsfrontaux (force repulsive entre les aimants ou avec les chariots equipes d’arceaux metalliques) oudes chocs de capture (force attractive entre les aimants).

Pour les chocs en deux dimensions, deux experiences peuvent etre realisees. D’une part, ondispose d’une glissiere, de papier carbone, de papier calque, de 2 billes d’acier. Ce materiel permetde realiser des chocs elastiques pour lesquels m1 = m2 et ~v2 = ~0. D’autre part, on dispose de deux“pucks” sur coussins d’air et d’une surface plane sur laquelle les trajectoires des “pucks” peuventetre marquees.

∅ mec-tp3.2. Conservation de ~p: 2D, m1 = m2, ~v2 = ~0. [1 - B. Ischi 14-15 (College de Candolle)]

Une image du dispositif experimental a disposition pour l’etude dechocs a deux dimensions avec m1 = m2 et ~v2 = ~0 se trouve surla figure ci-contre. Une bille est maintenue en haut de la rampepar un electroaimant. Lorsque le courant est coupe (par pression del’interrupteur), la bille roule sur le rail et vient heurter la deuxiemebille immobile placee sur une pointe dont la position peut etre ajusteeavec une vis. Apres le choc, les billes tombent sur un plateau recou-vert de papier carbone et de papier calque afin de garder une tracede l’impact de chaque bille sur la plateau. Une dessin du dispositifse trouve sur la figure 1.

Figure 1. Conservation de la quantite de mouvement 2D: m1 = m2, ~v2 = ~0 (Dessin: CdC)

S mec-tp3.3. Theorie. [1 - B. Ischi 20-21 ]

On considere un systeme isole constitue de deux billes identiques qui entrent en collision. L’uned’elles est a l’arret avant le choc. A partir des lois de la mecanique de Newton, montrer que si lechoc est elastique, alors les vitesses ~v′1 et ~v′2 des billes apres le choc sont orthogonales.

1

Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement (page 2/7)

∅ mec-tp3.4. Protocole experimental. [1 - B. Ischi 20-21 ]

La bille qui roule sur la rampe est appelee la bille 1 et la bille placee sur la pointe est appelee labille 2.

(1) Avec le niveau d’eau a disposition, regler l’horizontalite du systeme.

(2) Ecarter le support de la deuxieme bille et faire partir la premiere bille plusieurs fois etmarquer pour chaque mouvement le point d’impact (mouvement libre sans choc).

(3) Poser la deuxieme bille sur le support et regler celui-ci de facon a ce que le choc soitfrontal. Pour cela, verifier que le point d’impact de m2 soit dans le plan vertical engendrepar la rampe de lancement. Une fois le choc frontal realise, marquer sur le calque lepoint situe sous le fil a plomb, a la verticale du support de la bille 2: c’est le point O(position du curseur noir: environ 4.75 cm).

(4) Deplacer le support de la bille 2. Notons y la position de l’extremite du fil a plomb parrapport au point O. Pour y = 4.5, 6.5, 8.5, 11.5 mm (c’est-a-dire, pour le curseur noirsur 5.2 cm, 5.4 cm, 5.6 cm et 5.9 cm) et y = −4.5, −6.5, −8.5 mm (c’est-a-dire, pourle curseur noir sur 4.3 cm, 4.1 cm et 3.9 cm), effectuer pour chaque position du supportplusieurs lancements de facon a obtenir trois points d’impact groupes pour chaque positiondu support de m2. Marquer clairement quel groupe correspond a l’impact de m1 et quelgroupe correspond a l’impact de m2.

∅ mec-tp3.5. Traitement des donnees. [1 - B. Ischi 20-21 ]

(1) Enlever le papier calque et tracer une droite passant par le point 0 et le groupe des pointsd’impact du mouvement sans choc.

(2) Pour chaque groupe de points d’impact, placer “a l’œil” un point au “centre de masse”,rouge pour la bille 2 et vert pour la bille 1.

(3) Corriger les positions des points rouges: deplacer verticalement en direction de l’axe traceau point (1) chaque point rouge de −y, ou y est la coordonnee verticale de la position dela pointe sur laquelle la bille 2 est placee avant le choc. Le point rouge deplace correspondau point d’impact de la bille 2 si elle etait partie du point O.

(4) Corriger les positions des points verts: il faut deplacer vers la droite, parallelement a l’axetrace au point (1), les points verts d’une distance egale a√

1.52 − y2 cm

ou y est la coordonnee verticale de la position de la pointe sur laquelle la bille 2 est placeeavant le choc. Le point vert deplace correspond au point d’impact de la bille 1 si elle etaitpartie du point O. L’explication de la necessite de cette correction se trouve plus bas.

(5) Tracer un cercle dont le centre se trouve entre le point O et le point d’impact du chocfrontal (y = 0) et qui passe par le point O.

(6) Tracer deux droites verticales qui entourent la zone des points d’impact du mouvementsans choc.

(7) Pour chaque paire de points deplaces (rouge-vert), tracer une fleche allant de l’origine aupoint rouge et une fleche allant de l’origine au point vert. Translater une des deux flechesau bout de l’autre fleche et mesurer l’angle ainsi forme.

Une exemple se trouve sur la figure 2.

∅ mec-tp3.6. Analyse des resultats. [1 - B. Ischi 20-21 ]

Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement (page 3/7)

Les billes ont un diametre de 1.5cm. Elles ne partent pas du memepoint (voir dessin ci-contre). Notonsy la coordonnee verticale du point dedepart de la bille 2. En vertu dutheoreme de Pythagore, la bille 1 parta gauche du point O avec un decalagex donne par

x =√

1.52 − y2 cm

Le temps de chute est le meme pourtoutes les billes. Par consequent,le vecteur “deplacement” de chaquebille est proportionnel a sa quantitede mouvement.

Il suit qu’en dessinant les fleches (qui representent les vecteurs deplacement) bout a bout et enplacant l’origine de la premiere en O, on forme, d’apres la theorie, un triangle dont l’hypotenuseest la fleche qui correspond au deplacement du mouvement sans choc. Toujours d’apres la theorie,ce triangle est rectangle si et seulement si le choc est elastique. Par consequent, si le choc estelastique le sommet du triangle construit se trouve sur un cercle (voir dessin ci-contre).

∅ mec-tp3.7. Conclusion. [1 - B. Ischi 20-21 ]

Rediger une conclusion en repondant aux questions suivantes:

(1) Les extremites des paires de fleches mises bout a bout se trouvent-elles toutes dans labande verticale definie par tous les points d’impact des mouvements sans choc ?

(2) Notons L la largeur en cm de la bande et R le rayon du cercle. Calculer δ = L2R

. Quelleincertitude relative (en %) sur la quantite de mouvement initiale de la bille 1 juste avantle choc faut-il admettre pour pouvoir conclure (ou ne pas exclure) que la composante dela quantite de mouvement totale, parallele a l’axe passant par le point O et le centre ducercle, est conservee ?

(3) Pourquoi le point P (voir dessin ci-dessus) doit-il se trouver sur le cercle si le choc estelastique ?

(4) Quelle incertitude relative sur le rayon du cercle faut-il admettre pour pouvoir considererque tous les points “corriges” se trouvent sur le cercle ?

(5) Notons α un des angles mesures. Si α > 90 ◦, que peut-on dire du signe du facteur Q del’interaction ? (Justifier la reponse !).

(6) Les chocs sont-ils elastiques, mous ou explosifs ? (Repondre a partir du point (5)).

S mec-tp3.8. Chocs 1D. [1 - B. Ischi 20-21 ]

Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement (page 4/7)

Une photographie du dispositif experimental a dis-position se trouve ci-contre. Regler l’horloge sur

speed/collision/*

en appuyant successivement sur le bouton rouge,le bouton bleu et le bouton noir (pour amorcerle systeme). Lancer les deux chariots l’un contrel’autre de telle maniere que chaque chariot passedeux fois devant la meme barriere lumineuse (unefois avant le choc et une fois apres le choc).

Relever les vitessesv1, v

′1, v2 et v′2

sur l’horloge en appuyant sur le bouton bleu. Les vitesses sont en cm/s. Avant chaque choc,mesurer avec la balance

m1 et m2

On considere une incertitude de ±0.2 g sur les masses et de ±0.1 cm/s sur les vitesses. Les massesdes chariots peuvent etre modifiees en ajoutant des paires de poids de 50 g chacun.

S mec-tp3.9. Protocole experimental. [1 - B. Ischi 20-21 ]

(1) Pour les deux chariots equipes d’arceaux metalliques, realiser trois collisions en variantm1 et m2 (la difference entre m1 et m2 est au maximum de 200 g). Pour chaque lance,veiller a ce que les quantites de mouvement p1 et p2 soient “suffisamment differentes”.

(2) Repeter le point (1) avec deux chariots equipes d’aimants. Lancer les chariots avec lesdeux cotes jaunes au centre ou les deux cotes gris au centre (force repulsive).

(3) Effectuer un choc de capture (cotes jaunes et gris face-a-face) en ajoutant sur un deschariots une “cale” pour eviter une attraction trop “brutale”.

Notons

pi la quantite de mouvement totale avant le choc,pf la quantite de mouvement totale apres le choc,Ei l’energie cinetique totale avant le choc,Ef l’energie cinetique totale apres le choc,Q =Ei − Ef le facteur de l’interaction,

η = QEi

(en %).

Pour chaque choc, calculer (pour une incertitude de ±0.2 g sur les masses et de ±0.1 cm/s sur lesvitesses)

pimin, pimax, pf min, pf max,

pi =pimin + pimax

2, pf =

pf min + pf max

2,

∆pipi

= |pi − pimin

pi| (en %) ,

∆pfpf

= |pf − pf min

pf| (en %) ,

Eimin, Eimax, Ef,min, Ef max, ηmin et ηmax

et completer le tableau qui se trouve sur la figure 1

Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement (page 5/7)

Figure 2. ∅ mec-tp3.5 Traitement des donnees.

Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement (page 6/7)

m1

[g]

m2

[g]

v 1[c

m/s

]v′ 1

[cm

/s]

v 2[c

m/s

]v′ 2

[cm

/s]

p imin

[...]

p imax

[...]

p fmin

[...]

p fmax

[...]

(1.1

)

(1.2

)

(1.3

)

(2.1

)

(2.2

)

(2.3

)

(3)

∆p i/p

i%

∆p f/p

f%

Eimin

[...]

Eimax

[...]

Efmin

[...]

Efmax

[...]

η min

%η m

ax

%(1

.1)

(1.2

)

(1.3

)

(2.1

)

(2.2

)

(2.3

)

(3)

Tableau1.

Chocs

1D

Travaux pratiques de physique - Quantite de mouvement (page 7/7)

S mec-tp3.10. Analyse des resultats. [1 - B. Ischi 20-21 ]

Pour chaque choc, determiner a partir des grandeurs calculees dans le tableau si

(1) le principe de conservation de la quantite de mouvement est respecte,(2) le choc est elastique.

Si un choc n’est pas elastique, donner une explication.