TUTORIAL 1ETUDE D’UN MODELE SIMPLIFIE DE

PORTIQUE PLAN ARTICULE

L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEMpermettant d'effectuer l'analyse statique d'une structure filaire soumise à différentschargements statiques.

Avec ce tutorial, vous allez apprendre à :

1 Créer une géométrie filaire. 2 Définir les sections et les orientations despoutres.

3 Attribuer un matériau sur la structure. 4 Insérer des conditions aux limites.

5 Créer des chargements. 6 Réaliser le maillage de la structure.

7 Exécuter l'analyse statique. 8 Visualiser et exploiter les résultats del'analyse statique.

Les étapes 2, 3, 4, 5 et 6 sont interchangeables.

Présentation de l’exemple

L’étude proposée dans cet exercice traite des calculs de dimensionnement des portiques,ossatures principales des bâtiments. Le portique étudié constitue une structure de soutientd’un bâtiment de stockage.

Ce portique est constitué d’un assemblage de profilés IPN. Deux autres portiques sont utilisésdans ce bâtiment. Un rail de guidage d’un palan est fixé au niveau du faîtage du bâtiment toutle long de celui-ci. Il est donc soumis à la masse du toit et à une masse éventuellementsuspendue au palan.

Illustration de l’exemple : schéma simplifié du batiment

Ce bâtiment est situé dans une région enneigée un quart de l’année. Le cas de charge étudiésera celui du à la masse de neige sur le toit

Nous avons choisis d’étudier le portique central du fait qu’il est le plus chargé. L’étude àconduire sera bidimensionnelle dans le plan de ce dernier. Il s’agit donc de considérer desconditions aux limites empêchant tout déplacement perpendiculairement à ce plan. La chargeéventuellement suspendue au palan sera située au sommet de ce portique.

Les actions qui s’exercent sur les traverses du portique central correspondent à la masse de lamoitié de la toiture à laquelle on rajoute la masse de neige accumulée sur cette moitié detoiture. Ces actions sont assimilées à une charge linéique répartie linéairement le long destraverses. Cette charge vaut 8 N/mm.

La liaison au sol est du type rotules en A et en B.

Rail du palan

A

B

Charge dupalan

Poteau

Traverse

Modèle et données techniques

Modèle du portique central

Dans la suite de l’étude, les notations suivantes seront utilisées :Descriptif Valeur numérique

P Charge du palan 5 000 N

q Charge répartie sur les traverses due à la neige 8 N/mm

I1 Profilé des poteaux IPN 380

I2 Profilé des traverses IPN 450

h Longueur des poteaux 8 000 mm

f Hauteur du faîtage 4 000 mm

S Longueur d’une traverse 10 770 mm

L Largeur de la structure 20 000 mm

l Longueur du bâtiment 30 000 mm

αααα Angle d’inclinaison des traverses A déterminer

Matériau utilisé : Acier S275

E Module d’Young 210 000 MPa

νννν Coefficient de poisson 0.3

ρρρρ Masse volumique 7 850.10-9 kg/mm3

fy Contrainte de Limite élastique 265 MPa 16 < e ≤ 40 mm

Liste des données

L

S

h

f

I1

I2

I1

I2

Charge du palan

q

αP

Objectifs de l’étude

Problématique générale

On cherche à vérifier que la structure résistera aux chargements en statique dus à la neige,mais également à la charge suspendue au palan.

Objectifs liés à cet exercice

Nous allons étudier le dimensionnement de cette structure❒❒❒❒ en résistance (évaluation des contraintes aux liaisons au sol et aux liaisons

poutres / traverse). Nous vérifierons que les contraintes de Von Mises relevées nedépassent pas la limite élastique du matériau.

❒❒❒❒ en rigidité (évaluation des déplacements en têtes de poteau, de la flèche de latraverse). Nous vérifierons le critère de la flèche, à savoir :

Flèche Max < 200profiléL

Analyse par Eléments Finis

Présentation

Dans cette partie, nous allons modéliser le portique à l’aide du progiciel CASTOR Concept /FEM.

Les liaisons au sol (liaisons rotules) seront prises en compte dans les calculs parl’intermédiaire des conditions aux limites.

Le matériau choisi est un Acier S275.

Création du modèle avec CASTOR Concept/FEM

Création de la géométrie

� Pour créer la structure filaire avec CASTOR Concept / FEM:

1 Démarrez le gestionnaire d’application CASTOR Concept puis cliquez sur le bouton

2 Cliquez Fichier, Nouveau. et choisissez lemodèle de document FEM Modèle3D dans laboîte de dialogue qui apparaît.

Un nouveau document CASTOR Concept /FEMModèle3D s’ouvre.

3 Cliquez Créer, Lignes, Segments…et définissezles coordonnées des points définissant le poteaugauche ((0,0,0) et (0,8000,0))

4 Choisissez Appliquer dans la boîte de dialogue etpoursuivez avec le segment définissant la 1ère

traverse ((0,8000,0) et (10000,12000,0))

5 Répétez cette étape de création de segment encréant la 2ème traverse et le poteau droit.

6 On peut effectuer un redimensionnement de l'affichage en cliquant le menu Vues,Recentrer.

7 On se propose d’afficher la structure dans le plan XY, pour ce faire, cliquez Vues,

Perspectives, Planes… et choisissez l’icône .

Avant de poursuivre, on peut sauver le document Modèle3D en l'enregistrant sous forme defichier *.FSD (Portique.FSD).

Désignation du filaire

Les segments géométriques précédents doivent être désignés en tant que filaire. Cette étapepermettra par la suite de leur attribuer des profilés, des matériaux, des maillages, etc….

� Pour former un filaire à partir des segmentsdéfinis :

1 Cliquez Créer, Filaires, A partird’arêtes…et sélectionnez les 4 arêtes formantle portique central. Les arêtes peuvent êtresélectionnées de deux façons :individuellement par cliquage d’un point del’arête, ou par boîte élastique en encadrant uneou un ensemble d’arêtes. Dans ce dernier cascliquez le bouton gauche de la souris et faiteglisser la souris tout en maintenant le boutongauche enfoncé.

2 Lorsque toutes les arêtes ont été sélectionnées, validez par OK ou Appliquer. Les arêtessont tracées en couleur marron signalant leur appartenance à un objet filaire.

Définition des sections des poutres

CASTOR Concept / FEM utilise une base de données de profilés Normalisés (OTUA),Standards ou Quelconques. Dans cette base, de nouveaux profilés peuvent être crées,d’autres peuvent être supprimés en utilisant le logiciel RDM-Catalogue (RDMCAT.exe dansle répertoire /CETIM/catalog).

� Pour attribuer un profilé à une poutre :

1 cliquez Attributs, Profilés, Liste…. La boîte de dialogue de gestion des profilés apparaît.

La partie gauche montre la liste des profilés normalisés, standards ou quelconques existantdans la base de données des profilés. Pour qu’un profilé puisse être attribué, celui ci doit êtreplacé dans la liste de l’étude.

2 Sélectionnez les profilés normalisés IPN380 et IPN450 et cliquez Ajouter puis OK ouQuitter.

3 A partir du menu Attributs, Profilés, Application… sélectionnez les poutres poteaux etattribuez le profilé courant (IPN380 par exemple) apparaissant dans la boîte de dialogue.

4 Répétez l’étape 3 et attribuez le profilé IPN450 aux traverses.

Définition des orientations des poutres

L'orientation d'une poutre est définie par laposition de son repère local dans le repèreglobal. Chaque élément de poutre estdéterminé par son point d'origine, son pointd'arrivée et son point d'orientation appelé 3ème

nœud. L'axe x du repère local de la poutre est

toujours porté par la fibre neutre de celle-ci, dans le sens point de départ - point d'arrivée. Le3ème nœud définit avec le point de départ et le point d'arrivée, un plan H qui contient l'axe y(perpendiculaire à l'axe x) du repère local de la poutre. L'axe z du repère local est déduit del'axe x et de l'axe y par produit vectoriel. Les axes y et z du repère local devront coïncideravec les axes principaux d'inertie du profilé.

� Pour définir un point d’orientation :

1 A partir du menu Attributs, Orientations, Application… sélectionnez le poteau gaucheet définissez le point d’orientation (0,0,10000).

2 Répétez l’opération en sélectionnant successivement le poteau droit (point d’orientation à20000,0,10000), et les deux traverses (point d’orientation à 10000,12000,10000).

Afin de faciliter la visibilité des orientations des profilés il est nécessaire d’affichergraphiquement la section, pour cela :

3 On se propose d’afficher la structure dans le plan XY, pour ce faire, cliquez Vues,

Perspectives, Isométriques… et choisissez l’icône .

4 Cliquez le menu Outils, Représentation… et activez l’affichage des profilés par section.Un coefficient d’amplification de 5 permet de mieux visualiser les sections des poutres:

Attribution d'un matériau

CASTOR Concept / FEM utilise une base de données matériaux. Dans cette base, denouveaux matériaux peuvent être crées, d’autres peuvent être supprimés en utilisant le logicielRDM-Catalogue (RDMCAT.exe dans le répertoire /CETIM/catalog).

La structure du portique est constituée d’un seul matériau : un acier S275.

� Pour attribuer le matériau aux poutres formant le portique :

1 Cliquez Attributs, Matériaux, Liste…. La boîte de dialogue de gestion des matériauxapparaît.

La partie gauche montre la liste des matériaux définis dans la base de données des matériaux.Pour qu’un matériau puisse être attribué, celui ci doit être placé dans la liste de l’étude.

2 Sélectionnez l’ACIER dans la liste du catalogue et cliquez Ajouter puis OK ou Quitter.

3 A partir du menu Attributs, Matériaux, Application… sélectionnez les poutres poteauxet traverses et attribuez le matériau courant apparaissant dans la boîte de dialogue.

Les arêtes filaires représentant le portique prennent la couleur attribuée au matériau ACIER.

Créer des conditions aux limites

Le portique est lié au sol par des liaisons du type rotules. Toutes les translations sont bloquées(u = v = w = 0). Dans le plan yAz (plan transverse au portique), la liaison au sol est considérécomme encastrée. Ainsi, la rotation suivant l’axe x est bloquée (θx = 0). Par conséquent,seules les rotations suivant y et z sont libres.

Etant donné que le portique central est étudié en 2D, dans son plan (plan des fibres neutres),les conditions aux limites seront :

- la translation suivant z est bloquée (w = 0) sur toute la structure (excepté en A etB).

- les rotations autour de x et y (θx = θy = 0) sont bloquées.

� Pour appliquer les conditions aux limites sur les points de fixation (points de liaison ausol):

1 Cliquez Cond. Lim., Création, Blocages sur surfaces… pour afficher la boîte dedialogue de sélection suivante :

Le bouton de sélection (points, arêtes, ou éventuellement faces) indique le type de sélectionautorisé (en l’occurrence des points dans notre cas).

2 Sélectionnez les deux points de liaison au sol A et B et cliquez Continuer.

3 Cochez les 3 translations (X, Y, Z) et la rotation en X :

� Pour appliquer les conditions aux limites empêchant tout mouvement perpendiculaire auplan du portique central :

4 Répétez les étapes 1 à 3 en choisissant cette fois ci Arêtes dans la boîte de sélection.

Les conditions aux limites sont illustrées sur la figure suivante :

Créer des chargements statiques

Nous allons étudier le cas de charge composé de :

- l’effort réparti sur les traverses (q). Cette charge vaut 8N/mm.

- La masse suspendue au palan P. Elle est représentée par une charge ponctuelled’une valeur de 5000N.

� Pour créer un cas de charge statique :

1 Cliquez Charger, Statique, Création de cas de charge… et entrez le nom du cas decharge.

� Pour créer les effort répartis :

2 Cliquez Charger, Statique, Création de chargements, Efforts répartis, Uniformes surarêtes.

3 Sélectionnez les arêtes formant les traverses du portique central (par cliquage ou par boîteélastique).

4 Dans la boîte de dialogue de création d’efforts répartis définissez l’axe –Y commedirection du chargement, et entrez la valeur de l’effort répartis :

� Pour créer l’effort ponctuel du à la masse suspendue au Palan :

5 Cliquez Charger, Statique, Création de chargements, Efforts Ponctuels, Points desurfaces…

6 Sélectionnez le point P de rencontre des traverses

7 Dans la boîte de dialogue de création d’efforts ponctuels définissez la valeur de la chargesuivant l’axe –Y

La figure suivante illustre le chargement statique étudié :

Réalisation du maillage de la structure

Toute la structure est modélisée avec des éléments poutres à 3 nœuds. Les dimensions de lastructure étant importantes, on choisit dès lors une taille d’éléments égale à 1000 mm.

� Pour réaliser le maillage du portique :

1 Cliquez Mailler, Découpage arêtes… et sélectionnez les 4 poutres formant le portique.

2 Cochez l’option de Découpage par Distance et entrez la valeur 1000 mm.

Par défaut, le type d’éléments attribué lors de la création du filaire est Poutre 3 Nœuds. Letype d’élément peut être modifié en cliquant Mailler, Surfaces, Type d’élément…et ensélectionnant les poutres concernées par le changement du type d’élément.

A ce stade le problème mécanique est complètement définit. Le calcul du portique centralpeut être effectué.

Lancement du calcul

Dans CASTOR Concept / FEM, le lancement de l’analyse se fait en deux étapes :

- Préparation du modèle de données pour le module de calcul (fichier analyse dontl’extension est NomEtude.dsd)

- Exécution de la session de calcul à proprement parlé.

� Pour préparer le fichier de calcul :

1 Cliquez Fichier, Préparer une analyse, Créer les fichiers…

2 La boîte de dialogue suivante apparaît :

Elle permet de gérer les options disponibles de l’analyse.

Sous l’onglet Analyse, on peut spécifier le type d’analyse à effectuer : Statique, Dynamiqueou de Flambement.

Sous l’onglet Associations, le nom de l’association est considéré par défaut (Association =groupement de géométrie sous une même arborescence afin de faciliter l’exploitation desrésultats sur des structures complexes. On peut ainsi rendre visibles/invisibles certainesd’entre elles). S’agissant dans notre cas d’un portique simple, ces facilités d’utilisation neseront pas exploitées ultérieurement.

Sous l’ongle Symétries, on peut dans certains cas de géométrie symétriques et oùchargements et conditions aux limites sont symétriques, spécifier le ou les plans de symétriesexploités dans la modélisation. Dans ce cas, c’est le module d’analyse qui procédera, d’unefaçon automatique, à la définition des conditions aux limites appropriées, sur les nœuds ouéléments se trouvant dans ces plans.

En validant par OK, le fichier exploitable par le module d’analyse sera créé.

� Pour exécuter l’analyse :

1 A partir du gestionnaire d’application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton

2 Dans l’application CASTOR Concept Analyse, cliquez Fichier, Ouvrir…et sélectionnezle fichier Portique.dsd

3 Cliquez sur le bouton Exécuter l’analyse pour lancer le calcul Eléments Finis sur lemodèle dont les données sont affichées en rappel dans la fenêtre d’exécution (Nom del’étude, nombre de nœuds et d’éléments, etc…).

4 Lorsque le calcul est terminé, l’information concernant le temps de calcul est mise à jourdans la fenêtre d’exécution.

A ce stade, l’analyse a été effectuée avec succès, et les résultats peuvent être exploités dans lepost-processeur CASTOR Concept Visu.

Exploitation des résultats de l’analyse statique

Pour exploiter les résultats de l’analyse dans le post-processeur CASTOR Concept Visu :

1 A partir du gestionnaire d’application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton

2 Dans l’application CASTOR Concept Visu, cliquez Fichier, Ouvrir…et sélectionnez lefichier Portique.vsd.

Sur une structure filaire, le post-processeur Visu permet d’exploiter :

- Les données du problème (définies par l’utilisateur dans Modèle3D).- Les résultats en déplacement de la structure.- Les efforts internes dans les poutres.- Les résultats en contraintes (y compris dans les sections).

Deux types d’exploitations sont possibles :

- Affichages graphiques.- Requêtes.

Vérification des données du problème

Ces données concernent le maillage (type d’éléments, nombre de nœuds et d’éléments), lesdonnées mécaniques (matériau, profilés affectés), les conditions aux limites et leschargements.

� Pour obtenir l’affichage graphique des données :

1 Cliquez .Données, Options… pour afficher la boîte de dialogue suivante :

� Pour faire apparaître graphiquement les sections des profilés par exemple :

2 Sous l’onglet Géométrie, cliquez Sections profilés, puis sur le bouton Ampli. …et fixezla valeur du coefficient d’amplification à 5 (en faisant glisser le curseur correspondant).

� Pour faire apparaître graphiquement la position du centre de gravité de la structure :

3 Sous l’onglet Géométrie, cliquez Centre de gravité.

� Pour obtenir l’affichage graphique des conditions aux limites définies dans Modèle3D:

4 Sous l’onglet Cond. Lim., activez le boutonBlocages (ou Toutes).

La couleur de tracé des conditions aux limitespeut être modifiée, pour cela cliquez sur le boutonCouleur et choisissez la couleur souhaitée.

La couleur de chaque type de condition aux limites peut être modifiée indépendamment desautres.

� Pour obtenir l’affichage graphique des chargements définies dans Modèle3D:

5 Sous l’onglet Chargements, activez le(s)bouton(s) Charges ponctuelles et/ou Chargeslinéiques (ou Tous).

La couleur de tracé de chaque type de chargementpeut être modifiée, pour cela cliquez sur le boutonCouleur associé au chargement et choisissez lacouleur souhaitée.

Les fonctions de requêtes permettent devérifier les données d’analyses définies auniveau d’un nœud ou d’un élément dumaillage. Pour y accéder, cliquez par exemple,Données, Infos structure, Chargements suréléments… pour connaître le chargement auniveau de n’importe quel élément de latraverse (par sélection graphique)

Exploitation des résultats en déplacement

1 Cliquez Déformée, Tracé pour afficher la déformée de la structure.

2 Cliquez Déformée, Options… pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante :

3 Activez Déformée + Maillage pour superposer le tracé du maillage initial et de ladéformée.

4 Activez Isodéplacement pour afficher les iso-couleurs des déplacements (sur l’état initialou sur l’état déformé)

5 La déformée est tracée avec une valeur du coefficient d’amplification calculée en fonctiondes valeurs des déplacements obtenus. Le coefficient d’amplification peut être modifié aumoyen du curseur figurant dans la boîte de dialogue.

6 Des options de tracé figurant sous les ongletsGéométrie, Cond. Lim., ou Chargements, permettentde superposer graphiquement les tracés des données duproblème et de la déformée.

Des fonctions de requêtes permettent d’obtenir :

- Les valeurs des déplacements au nœud dumaillage,

- La distance entre deux nœuds de la déformée,- Les réactions aux nœuds possédant des conditions

aux limites,- Les sommes des réactions calculées (suivant X,Y

et Z) ainsi que la résultante,- Les valeurs maximales des déplacements relevés.

Analyse du comportement (rigidité) du portique

� Pour effectuer les relevés des déplacements au point d’accroche du palan ainsi qu’en hautdes poteaux:

1 Cliquez Déformée, Valeurs nœuds… et sélectionnez par cliquage le point d’accroche(point de rencontre des traverses).

La valeur du déplacement relevé (flèche = déplacement suivant Y) est d’environ : 68mm

2 Sélectionnez ensuite les nœuds situés en haut des poteaux gauche et droit :

Les valeurs des déplacements relevés donnent :

Déplacement suivant X = 27 mmDéplacement suivant Y = 0.31 mm

Pour les toitures en général, on doit vérifier que la flèche < ==200

10770200profiléL

53,85 mm

Par conséquent, les traverses ne semblent pas correctement dimensionnées pour ce type dechargement. Cependant, c’est la flexion des poteaux qui engendre une flèche importante destraverses.

Deux types de solutions peuvent être envisagées pour rigidifier la structure :

- Des liaisons au sol de type encastrement.

- Choisir un profilé de plus grandes dimensions pour les poteaux afin de lesrigidifier à la flexion et diminuer ainsi la flèche des traverses.

Pour mettre en œuvre ces solutions il suffit simplement :

- de modifier dans le pré-processeur Modèle3D les conditions aux limites définiesaux points de liaison au sol,

ou

- de choisir un profilé de plus grandes dimensions et l’attribuer aux poteaux,

- relancer l’analyse sans aucune autre modification.

Si on procède en modifiant les liaisons au sol, l’exploitation des résultats en déplacementmontre que la valeur de la flèche est ainsi ramenée à 47,8 mm.

Exploitation des résultats en contraintes

1 Cliquez Contraintes, Tracé pour afficher les iso-contraintes de Mises (par défaut) dans leportique central.

2 Cliquez Contraintes, Options… pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante :

D’autres types de résultats en contraintes (Axiales, Tangentielles, ou principales) peuventêtre affichés à partir de cette boîte de dialogue.

3 Cliquez sur l’onglet Représentations pour accéder à d’autres options d’affichage(affichage des iso-contraintes sur l’état initial, diagrammes des efforts tranchant etmoments fléchissant).

Analyse du comportement (résistance) du portique

Le calcul a été réalisé avec une loi de comportement élastique. On vérifie que toutes lescontraintes sont inférieures à la limite élastique (265 MPa 16 < e ≤ 40 mm).

� Pour effectuer les relevés des contraintes ,cliquez Contraintes, Contrainteséléments… et sélectionnez par cliquagel’élément en haut du poteau gauche.

Les valeurs maximales des contraintes de Von Mises sont relevées aux nœuds dejonction poteaux – traverses. Elle sont de 158,4 Mpa.

Ces valeurs sont donc inférieures à la limite élastique du matériau (265 Mpa), le critère estbien respecté.

Contraintes dans les sections

� Pour obtenir l’affichage des contraintes dans les sections :

1 Cliquez sur l’onglet Profilés puis sur l’option Tracés dans la section pour afficher lesrésultats en contraintes dans les sections des poutres. Le tracé des contraintes se fait enplage couleurs, aux points de calcul dans la section des profilés. Les sections sont tracéesaux nœuds des poutres (2 ou 3 suivant le type d’élément poutre choisi).

2 Si l’option tracé dans la section est cochée, on peut accéder au coefficient d’amplificationdu tracé des sections. Le tracé de la section peut être amplifiée de 1 à 10 à l'aide duvariateur. Vous pouvez augmenter le maximum à l'aide du bouton Max. Pour modifier lataille sur toutes les fenêtres de la même manière, cochez la case " Appliquer à toutes lesvues"

3 Les contraintes affichées sont celles courantes (Mises, Axiales, Tangentielles, etc…).Vous pouvez modifier le type de contraintes affichées en allant dans l’onglet Types. De lamême façon, l’affichage des contraintes dans les sections peut se faire sur l’état initial ousur l’état déformé. L’onglet Représentations permet d’accéder à ces fonctions demodification du tracé.

Efforts internes dans les éléments

Les efforts internes ne peuvent être listés que pour les poutres et les plaques. Pour obtenir lesefforts internes dans les éléments :

1 On accède aux fonctions de requêtes des contraintes par élément à partir du menuContraintes, puis sur Efforts internes éléments …. L’élément peut être sélectionnégraphiquement ou son numéro, ainsi que les numéros de l’association et du groupeauxquels l’élément appartient, peuvent être donnés dans les champs correspondants de laboîte de dialogue :

2 Les efforts internes associés à chaque nœud de l'élément poutre sont indiqués par rapportau repère local lié à cet élément. Graphiquement, le numéro de l’élément est affiché. Afinde permettre une meilleur visibilité, la couleur de l’affichage des numéros peut êtremodifiée à partir du menu Options, Couleurs…, Sélection élément et Sélection nœud.

Désignation dans le cas d’un élément poutre:

fi1 Effort normal.fi2 Effort Tranchant Ty.fi3 Effort Tranchant Tz.mi1 Moment de torsion.mi2 Moment de flexion y.mi3 Moment de flexion z.

Diagrammes des efforts tranchants et des moments de flexions

On accède à la visualisation desdiagrammes des efforts tranchantset des moments de flexions encliquant Contraintes, Tracé, puisContraintes, Options…, pourobtenir la boite de dialogue ci-contre :

Cochez les paramètres commeindiqués sur la figure pour faireapparaître le tracé des effortstranchants (tracé de la résultante) etsélectionnez OK ou Appliquer.

Le tracé peut être effectué sur l’état initial ou l’état déformé.