Tutorial Latex

Chapitre 1

Apprendre LATEX en 6 leons de2 minutes

1.1 Quest ce que LATEXLe rle de ce petit tutorial LATEX est de vous offrir la possibilit de vous frotter

quelques commandes grce cette interface.

LATEX est, comme vous le savez sans doute, un traitement de texte scientifique. Ilpermet, au moyen de commandes simples, dcrire des textes contenant des symbolesmathmatiques. Lintrt de LATEX est multiple :

La qualit des documents fabriqus avec LATEX est trs importante. La pluspartdes grandes revues scientifiques utilisent ce format ddition.

La saisie de caractres mathmatiques est, passe la phase dapprentissage, plusrapide en ligne de commande que via un diteur dquation.

LATEX est portable : un texte crit en LATEX pourra tre lu et utilis sur nim-porte quel autre ordinateur quip de LATEX et ce quelque soit lenvironement detravail ( Linux, Unix, windows ou autres...). Cest un format universel pour lacommunication de texte scientifique.

Un texte crit en LATEX peut tre compil facilement et sans peine dans diffrentsformats : dvi, ps, html, pdf...

LATEX est un logiciel libre et gratuit.

1.2 Leon 1 : Voyons nos premires instructions LATEXDonnons deux rgles fondamentales :

1. Toute commande LATEX est prcde du signe \.

1

www.L es-M athematiques.net

2. Toute saisie de texte mathmatique se fait encadre du caractre $ ou $$. Quandon tape du texte encadr par ces deux symboles, on dit quon est en mode ma-thmatique.

Essayons ceci, taper$\alpha$

donnera :

Si on utilise deux caractres $$ pour encadrer notre instruction cela a pour effet dela centrer sur la page. Essayons : $$\alpha$$, cela donne :

Une remarque au passage : pour obtenir un espace quand on est en mode mathmatiqe,on utilise la commande \,

est obtenu par$$ \alpha \, \beta$$

1.3 Leon 2 : Indices, exposants, fractions, Racines car-res

Rien de bien difficile, et je ne vais pas vous surprendre si je vous dis que pourobtenir

xn

il faut saisir :

$x^n$ De mme pour obtenir

xn

il faut saisir :

$x_n$ Pour les fractions, une possibilit est dutiliser la commande \frac

$\frac{3}{2}$donnera

32

Essayons dcrire quelque chose dun peu plus consistant :

2


n

m= nm

est obtenu grce :

$$\frac{alpha^n}{\alpha^m}=\alpha^{n-m}$$Notez la prsence des deux { et } pour lcriture de la puissance nm.

Enfin la commande$$\sqrt{\alpha+\beta}$$

donne : +

1.4 Leon 3 : Sries, produitsLes sries et les produits scrivent au moyen des commandes \sum et \prod aux-

quelles on adjoint les oprateurs et _ ( voir section prcdente).

Quelques exemples valent mieux quun long discours :

ni=1

i =

est obtenu grce :$$\sum_{i=1}^n \alpha_i=\beta$$

Un petit exercice de style, vous tes prts maintenant, sachant que \infty dsigne et que \pi dsigne pi, essayez dcrire :

i=1

1n2

=pi2

6

La solution est :

$$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$

1.5 Leon 4 : Intgrales et limitesPour saisir une intgrale on utilise linstruction \int. Pour la limite ce sera \lim.

Essayons :

+x=0

logn x

xmdx

3


est obtenu grce :

$$\int_{x=0}^{+\infty} \frac{log^n\, x}{x^m}dx$$Et

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$$donne

limx+

log x

x= 0

1.6 Leon 5 : MatricesCest peut tre ce quil y a de plus difficile, quoique, avec un peu de mthode !Voyons une petite matrice :

(a bc d

)obtenue par :

\begin{quotation}\[\begin{pmatrix}

a & b \\c & d

\end{pmatrix}\]\end{quotation}

et une plus grosse :

x11 x1p...

.

.

.

.

.

.

xn1 xnp

donne par :

\[\begin{pmatrix}

x_{11} & \cdots & x_{1p} \\\vdots & \ddots & \vdots \\x_{n1} & \cdots & x_{np}

\end{pmatrix}\]

4


1.7 Leon 6 : Environement displaytyleSi on utilise la commande$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$

cela donnelimx+ log xx = 0, et ce nest pas super.

On prfrera :$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}

\frac{log\,x}{x}=0}$cela donne

limx+

log x

x= 0

De la mme faon :i=1

1n2 =

pi2

6

qui est obtenu par :$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$

est loin dtre formidable. Tandis que :i=1

1n2

=pi2

6

obtenue par$\displaystyle{\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}

=\frac{\pi^2}{6}}$est 1000 fois mieux.

1.8 Des exemplesOn apprend en utilisant, voil donc des exemples que je vous invite reproduire :

1. bb24ac

2a

est donn par :

$ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $2.

3q +

q2 p3 + 3

q

q2 p3

est donn par :

5


$ \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }}+ \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }} $

3.f(x1, x2, . . . , xn) = x21 + x

22 + + x2n

est donn par :

$ f(x_1, x_2,\ldots, x_n) = x_1^2 + x_2^2 +\cdots + x_n^2 $

4.u

t=2u

x2+2u

y2+2u

z2

est donn par

$\frac{\partial u}{\partial t}= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}

+ \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} $

1.9 Des commandesTerminons par la liste de quelques commandes :

\alpha \iota \rho \beta \kappa \sigma \gamma \lambda \tau \delta \mu \upsilon \epsilon \nu \phi \zeta \xi \chi \eta o o \psi \theta pi \pi \omega

\epsilon \varepsilon \theta \varthetapi \pi $ \varpi \rho % \varrho \sigma \varsigma \phi \varphi

\Gamma \Xi \Phi \Delta \Pi \Psi \Theta \Sigma \Omega \Lambda \Upsilon

6


Symboles mlangs :

\aleph \prime \forall~ \hbar \emptyset \exists \imath \nabla \neg \jmath \surd [ \flat` \ell > \top \ \natural \wp \bot ] \sharp< \Re \| \clubsuit= \Im \angle \diamondsuit \partial 4 \triangle \heartsuit \infty \ \backslash \spadesuit

Symboles taille variable :

\sum

\bigcap

\bigodot

\prod

\bigcup

\bigotimes\coprod

\bigsqcup

\bigoplus

\int

\bigvee

\biguplus\oint

\bigwedge

Symboles binaires :

\pm \cap \vee \mp \cup \wedge\ \setminus unionmulti \uplus \oplus \cdot u \sqcap \ominus \times unionsq \sqcup \otimes \ast / \triangleleft \oslash? \star . \triangleright \odot \diamond o \wr \dagger \circ \bigcirc \ddagger \bullet

i\bigtriangleup q \amalg

\divh

\bigtriangledown

Symboles de Relation :

7


\leq \geq \equiv \prec \succ \sim \preceq \succeq ' \simeql \ll \gg \asymp \subset \supset \approx \subseteq \supseteq = \congv \sqsubseteq w \sqsupseteq ./ \bowtie \in 3 \ni \propto` \vdash a \dashv |= \models^ \smile | \mid .= \doteq_ \frown \parallel \perp

Ngation :

6< \not< 6> \not> 6= \not=6 \not\leq 6 \not\geq 6 \not\equiv6 \not\prec 6 \not\succ 6 \not\sim6 \not\preceq 6 \not\succeq 6' \not\simeq6 \not\subset 6 \not\supset 6 \not\approx6 \not\subseteq 6 \not\supseteq 6= \not\cong6v \not\sqsubseteq 6w \not\sqsupseteq 6 \not\asymp

Flches :

\leftarrow \rightarrow \longleftarrow \longrightarrow \Leftarrow \Rightarrow= \Longleftarrow = \Longrightarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow\longleftrightarrow \Longleftrightarrow \hookleftarrow \hookrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown \uparrow \downarrow \Uparrow \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow7 \mapsto 7 \longmapsto

\rightleftharpoons

Parenthses ouvrantes :

[ \lbrack b \lfloor d \lceil{ \lbrace \langle

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Parenthses fermantes :

] \rbrack c \rfloor e \rceil} \rbrace \rangle

En plus :

6= \ne or \neq (quivalent \not=) \le (quivalent \leq) \ge (quivalent \geq){ \{ (quivalent \lbrace)} \} (quivalent \lbrace) \to (quivalent \rightarrow) \gets (quivalent \leftarrow)3 \owns (quivalent \ni) \land (quivalent \wedge) \lor (quivalent \vee) \lnot (quivalent \neg)| \vert (quivalent |) \Vert (quivalent \|)

1.10 Comment se procurer LATEXUne bonne adresse pour tlcharger LATEX pour windows : http ://www.miktex.org/.

LATEX est install en standard dans la pluspart des distributions de Linux.

Lassociation gutenberg propose une distribution de LATEX ainsi que des ressourcesen tlchargement.

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Bibliographie

[1] P. BARBE, M. LEDOUX, Probabilit, BELIN, 1998.[2] H. BRZIS, Analyse fonctionnelle, MASSON, 1983.[3] H. CARTAN, Calcul diffrentiel, FLEMMARD.[4] A. CHAMBERT-LOIR, S. FERMIGIER, V. MAILLOT, Exercices de mathma-

tiques pour lagrgation, Analyse 1, MASSON, 1997.[5] A. CHAMBERT-LOIR, S. FERMIGIER, Exercices de mathmatiques pour lagr-

gation, Analyse 2, MASSON, 1995.[6] A. CHAMBERT-LOIR, S. FERMIGIER, Exercices de mathmatiques pour lagr-

gation, Analyse 3, MASSON, 1996.[7] P.G. CIARLET, Introduction lanalyse numrique matricielle et loptimisa-

tion, DUNOD, 1998.[8] F. COMBES Algbre et gomtrie, BRAL, 1998.

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