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Un exemple autour du second degré en première
Figure 11 – Extrait de Sciences et Avenir, Hors-série Octobre / Novembre 2009 « La magie des nombres »
La question posée aux élèves : Saurais-tu trouver la valeur de ce « nombre d’or » ?
Atelier – L. Gallien, B. Kern & J.-L. Pernette
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A partir du document et après lecture en classe, les élèves sont amenés à former des petits groupes afin de répondre à la problématique posée.
Plusieurs démarches sont envisageables : • Recherche de valeurs approchées pour résoudre l’équation x² = x + 1 ; • Construction géométrique ; • Tracé de la fonction f(x) = x² - x + 1 et résolution graphique de f(x) = 0.
Des ordinateurs sont mis à disposition (pour le tracé de fonction…).
La mise en commun des différentes pistes empruntées met en évidence qu’aucune d’elles n’aboutit à une valeur exacte.
Il s’ensuit la proposition d’un protocole de résolution des équations du second degré et l’application de ce protocole à la détermination du nombre d’or.
Cette activité peut s’intégrer aux objectifs : • rechercher, extraire et organiser l’information utile (écrite, orale, observable) ; • inventorier des paramètres et former des hypothèses ou des conjectures ; • élaborer et utiliser des modèles théoriques ;
Dans la thématique :
Evolution des sciences et techniques, découvrir les nombres à travers l’histoire des mathématiques.
La démarche demandée à l’élève est ici beaucoup plus complexe que dans les deux premières activités présentées en Seconde et l’autonomie est aussi plus importante. Ce type d’activité semblerait ainsi difficile à mettre en œuvre en Seconde.
Quelques réflexions sur la démarche d’investigation
Nous avons voulu montrer que la mise en œuvre de la démarche d’investigation peut prendre différentes formes en lycée professionnel, sans entrer dans des considérations épistémologiques quant à sa définition.
Elle se doit d’être mise en œuvre de façon progressive au cours des années de formation des élèves. On ne peut demander une autonomie des élèves sans leur avoir donné les moyens de la développer. Il est par ailleurs nécessaire de faire un choix judicieux de situations afin de ne pas tendre vers des activités ou la démarche d’investigation ne serait qu’un « emballage » parfois superficiel par l’utilisation de supports pas toujours pertinents.
Nous pouvons constater qu’elle obtient globalement l’adhésion des élèves. Elle permet, considérant le public de lycée professionnel, de redonner du sens à des apprentissages dans nos disciplines où la motivation des élèves était parfois difficile compte tenu des situations courantes d’échecs dans les classes précédentes. Elle peut ainsi permettre de limiter la sempiternelle question : « A quoi ça sert les maths ? » en rendant l’élève plus acteur de ses apprentissages. L’impact sur les élèves en difficultés est cependant encore difficile à estimer par la nécessité de formalisation (tant orale qu’écrite).
Sa mise en place se révèle aussi très coûteuse en temps, surtout en Seconde où les élèves y sont peu familiers. Il est ainsi difficile de concilier démarche d’investigation et traitement du programme dans son intégralité. Nous ne pouvons que souhaiter un réel positionnement de nos institutions sur cette question.
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Cette problématique est renforcée par le passage de quatre à trois années de formation. Beaucoup d’entre nous ont ainsi l’impression d’avoir largement réduit le champ des connaissances abordées et cette démarche peut donner l’impression d’amplifier cette situation.
Enfin, elle nécessite un repositionnement important de l’enseignant. Son rôle de médiation entre problématique, formulation d’hypothèse ou conjecture et mise en place d’un protocole devenant ici central.
La mise en œuvre de cette démarche d’investigation est par ailleurs nécessaire pour envisager une évaluation en contrôle en cours de formation telle que préconisée, dans un esprit d’évaluation par compétences…
Le contrôle en cours de formation : Evaluation par compétences ?
Nous sommes amenés à mettre en place deux types d’évaluation en CCF : • La certification intermédiaire (BEP ou CAP) se déroule en deux phases au cours des deux premières années de formation avec deux épreuves d’une demi-heure en mathématiques et deux épreuves d’une demi-heure en sciences. • La certification baccalauréat professionnel se déroule au cours de la dernière année de formation avec deux épreuves de 45 minutes en mathématiques et deux épreuves de 45 minutes en sciences.
Les compétences évaluées en mathématiques sont les suivantes : • Rechercher, extraire et organiser l'information - (C1) • Choisir et exécuter une méthode de résolution - (C2) • Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat - (C3) • Présenter, communiquer un résultat - (C4) • Capacités liées à l'utilisation des TIC (expérimenter ou simuler ou émettre des conjectures ou contrôler la vraisemblance de conjectures) ;
Et en sciences :
S’approprier (rechercher, extraire et organiser l’information utile, comprendre la problématique du travail à réaliser, montrer qu’il connaît le vocabulaire, les symboles, les grandeurs, les unités mises en œuvre). Analyser (analyser la situation avant de réaliser une expérience, formuler une hypothèse, proposer une modélisation, choisir un protocole ou le matériel / dispositif expérimental). Réaliser (organiser son poste de travail, mettre en œuvre un protocole expérimental, utiliser le matériel choisi ou mis à sa disposition, manipuler avec assurance dans le respect des règles élémentaires de sécurité). Valider (exploiter et interpréter des observations, des mesures, vérifier les résultats obtenus, valider ou infirmer une information, une hypothèse, une propriété, une loi…). Communiquer (rendre compte d’observation et des résultats des travaux réalisés, présenter, formuler une conclusion, expliquer, représenter, argumenter, commenter).
Les compétences évaluées sont ainsi très larges. Il est difficile de lier ces compétences aux capacités et connaissances du référentiel, autour d’une problématique issue de la vie courante ou professionnelle comme cela est préconisé.
Atelier – L. Gallien, B. Kern & J.-L. Pernette
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Une part de l’évaluation se fait lors d’appels de l’élève. La capacité à communiquer à l’oral et à argumenter prend ainsi une part importante dans la note finale de l’épreuve.
Par ailleurs, les capacités expérimentales sont évaluées en sciences comme en mathématiques (usage des TIC) comme le montrent les grilles nationales d’évaluation.
Figure 12 – Grille nationale d’évaluation en mathématiques
Cette grille porte la mention suivante :
Le professeur peut utiliser toute forme d’annotation lui permettant de noter la première rubrique sur 7 points et la deuxième sur 3 points.
Cette évaluation nécessite donc un choix judicieux et précis de critères observables et d’indicateurs de réussite afin d’être la plus fiable et objective possible. La détermination de ces différents éléments représente un travail non négligeable mais indispensable à un déroulement de l’évaluation dans de bonnes conditions.
Les documents de cadrage publiés sur Eduscol mettent en avant les définitions et caractéristiques du CCF. L’on peut y lire :
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L'évaluation par CCF est réalisée par sondage sur les lieux où se déroule la formation (établissement et milieu professionnel), par les formateurs eux-mêmes (enseignants et/ou tuteurs ou maîtres d'apprentissage), au moment où les candidats ont atteint le niveau requis ou ont bénéficié des apprentissages nécessaires et suffisants pour aborder une évaluation sommative et certificative. Le CCF s'intègre naturellement dans le processus de la formation. Le formateur évalue, quand c'est possible et sans interrompre ce processus, ceux qui sont réputés avoir atteint les compétences et connaissances visées par la situation d'évaluation.
Ainsi nous évaluons nos propres élèves, dans nos classes, lorsque ceux-ci sont considérés comme prêts ou tout du moins préparés. Cette recommandation peut être perçue comme une obligation de réussite des élèves. En effet, en cas d’échec de l’élève, qui porte cette responsabilité ? L’évaluation a-t-elle été menée au bon moment ? L’élève était-il suffisamment préparé ?
Cela pose aussi bien évidemment des problèmes dans l’organisation des séances. Que faire des élèves non évalués ? Comment organiser un suivi efficace des élèves évalués en gardant en charge le reste de la classe ?
Un exemple de sujet en sciences : Certification intermédiaire CAP métiers de l’automobile, première épreuve.
Figure 12 – Un exemple de sujet en sciences
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Un sujet en mathématiques : Certification intermédiaire BEP, 2ème épreuve
Figure 13 – Un exemple de sujet en mathématiques
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A chaque appel, en fonction de la capacité de l’élève à répondre aux questions posées, un document lui est donné en cas de difficulté :
Figure 13 – Des documents à distribuer aux élèves en cas de difficulté au niveau des appels
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Un exemple de sujet en mathématiques : Baccalauréat professionnel groupement B, première épreuve de terminale
Figure 14 – Un autre exemple de sujet en mathématiques : baccalauréat professionnel groupement B, première épreuve terminale
Figure 15 – Critères observables et indicateurs de réussite
Quelle évolution dans l’organisation d’un énoncé ?
Voici deux énoncés correspondant à une même situation :
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Figure 16 – Dans ce premier énoncé, la démarche de résolution est guidée pas à pas.
Figure 17 – Ce deuxième type d’énoncé pourrait correspondre à une évaluation en CCF
Ce deuxième type d’énoncé pourrait correspondre à une évaluation en CCF, en demandant à l’élève de proposer un mode de résolution, cela entrant dans son évaluation :
L’élève appelle le professeur pour lui présenter, à l’oral (lors d’un APPEL), l’expérimentation ou la simulation ou l’émission de conjectures ou le contrôle de la
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vraisemblance de conjectures qu’il a réalisés. (Annotation aux grilles nationales d’évaluation).
La démarche d’investigation est ainsi privilégiée. Un document plus guidé peut ensuite être proposé en cas de difficulté.
L’évaluation en CCF sur le terrain
Nous ne pouvons que constater qu’il existe de réelles différences d’exigences entre les collègues. Il nous paraît donc nécessaire de mettre en place des documents permettant d’harmoniser les sujets.
Beaucoup d’entre nous sont en « quête de sens » par rapport à ces modalités d’évaluation et ont l’impression de passer une grosse part de l’année à évaluer. En effet, les évaluations trimestrielles sont maintenues dans les établissements indépendamment des évaluations certificatives et la perte d’une année de formation renforce ce sentiment.
L’esprit CCF privilégie une évaluation « au fil de l’eau ». Cependant, pour des raisons d’organisation, les élèves sont souvent évalués de façon quasi-ponctuelle, en banalisant quelques jours au sein des établissements pour faire passer les épreuves.
Chaque élève est susceptible d’être évalué sur un thème différent. Il est donc important de prendre le temps de leur expliquer les modalités de cette évaluation afin d’anticiper l’impression d’injustice parfois ressentie. Il est cependant positif de voir ce mode d’évaluation permettre de s’affranchir de l’inévitable bachotage lié au baccalauréat.
Les appels peuvent permettre de contourner des difficultés liées à l’écrit et le dialogue élève-enseignant est un moyen très efficient pour « débloquer » les élèves et observer le degré d’acquisition des compétences. Mais il est difficile de gérer des appels simultanés, les élèves qui n’appellent pas, ceux qui n’osent pas ou qui ont besoin de plus de temps…
Conclusion
La réforme de la voie professionnelle a modifié en profondeur les pratiques enseignantes ainsi que les modalités d’évaluation des élèves.
Il faudra du temps pour que, sur le terrain, ces évolutions soient totalement prises en compte.
Il peut être paradoxal d’observer que la mise en place de démarches devant donner du sens aux apprentissages s’accompagne d’une quête de sens chez les enseignants. Mais ce paradoxe ne sera résolu sans une réelle réflexion et un positionnement institutionnel sur la place des connaissances en lycée professionnel.
C’est un vaste débat que nous n’avions pas ici pour objectif de développer.
Nous avons souhaité faire apparaître que la modification des pratiques, des modes d’évaluation et de l’organisation des connaissances étaient liées de façon indissociable. Nous pensons que ce n’est que par la prise en compte de cette globalité et de toutes les problématiques inhérentes que cette réforme pourra avoir une chance de représenter une évolution positive au sein des lycées professionnels.
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TEXTE OFFICIEL
Bulletin Officiel spécial n°2 du 19 février 2009.
REFERENCES EDUSCOL
Séminaire « Le livret de compétences au collège »
http://eduscol.education.fr/pid24097-cid51939/les-enjeux-pedagogiques.html
Définition et caractéristiques du CCF.
http://eduscol.education.fr/cid47717/definition-et-caracteristiques-du-ccf.html
Des réponses aux questions d’organisation.
http://eduscol.education.fr/cid47720/des-reponses-aux-questions-d-organisation.html#reponses
L'organisation des enseignements dans le cadre de l'autonomie des établissements : approches organisationnelles et pédagogiques.
http://eduscol.education.fr/cid45841/l-organisation-des-enseignements-dans-le-cadre-de-l%19autonomie-des-etablissements%C2%A0-approches-organisationnelles-et-pedagogiques.html
A PARAITRE :
Évaluer par compétences en classe de baccalauréat professionnel. Repères IREM juillet 2012
Atelier – M.-F. Guissard
Actes CORFEM – 18ème et 19ème colloques – Besançon – 2011 & 2012
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MATH & MANIP AVEC APPRENTI GEOMETRE AIRES ET AGRANDISSEMENTS AU COLLEGE AVEC UN LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE
M-F. GUISSARD, V. HENRY, P. LAMBRECHT, P. VAN GEET, S. VANSIMPSEN
Résumé – L’atelier s’intéresse à l’influence de la duplication des dimensions d’une figure sur son aire. La mise en place de techniques efficaces de comparaison des aires conduit à la généralisation à d’autres facteurs entiers. Ce sujet est abordé par des activités qui peuvent être traitées soit par un travail papier-crayon, soit en utilisant le logiciel de géométrie dynamique Apprenti Géomètre. Les spécificités des compétences développées par l’usage de ce logiciel sont mises en exergue.
Introduction
Le CREM (Centre de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques, Nivelles, Belgique) est actuellement impliqué dans une recherche visant à favoriser l'introduction de certains concepts mathématiques par le recours à des manipulations effectuées par les élèves (Bkouche, 2008 ; Borel, 1904 ; Dias & Durand-Guerrier, 2005). Nous appelons Math & Manips (Guissard, Henry, Agie & Lambrecht, 2010) les séquences d'apprentissage conçues et mises au point au cours de ce travail. Cet atelier décrit plus particulièrement une activité, destinée aux élèves du début du collège, qui s'intéresse à l'influence de la duplication des longueurs des côtés d'un polygone sur son aire. La mise en place de techniques efficaces de comparaison des aires conduit à la généralisation à d'autres facteurs entiers. Ce sujet est abordé par des activités qui peuvent être traitées soit par un travail papier-crayon, soit en utilisant le logiciel de géométrie dynamique gratuit Apprenti Géomètre. Nous mettrons en exergue les spécificités des compétences développées par l'usage de ce logiciel par rapport à celles qui sont mobilisées par la même activité, en version papier-crayon.
Découverte du logiciel Apprenti Géomètre
Apprenti Géomètre est un logiciel de géométrie dynamique mis au point par le CREM à partir de 2004 et disponible librement au téléchargement sur le site du CREM (www.crem.be). Il est conçu pour pouvoir être utilisé avec des élèves très jeunes, dès le primaire. C'est un logiciel destiné notamment à faciliter l'apprentissage de la géométrie et, par conséquent, son fonctionnement est spécifique, différent de celui d'un logiciel de dessin. Le logiciel est d'un accès aisé, la lecture du guide utilisateur en facilite la prise en main.
De courtes séquences sont intégrées à la Math & Manip pour guider les élèves dans leur découverte du logiciel et leur faire tester les principales fonctionnalités. Les fichiers nécessaires à la réalisation de l'ensemble de l'activité sont disponibles sur le site du CREM, de même que des fiches de travail présentant brièvement le logiciel, les formes qu'il permet de construire et les mouvements et opérations qu'on peut leur appliquer.
Atelier – M.-F. Guissard
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Construction de polygones
Après avoir découvert le logiciel et la façon de construire un segment et des polygones, les élèves doivent reproduire le dessin du fichier ChapeauxPointus.fag (figure 1) et mettre les figures en couleur. Ils sont amenés à construire, sur une grille, un polygone régulier, un polygone quelconque, des segments et des triangles particuliers. Pour tracer les polygones, les élèves doivent les identifier au préalable (nombre de côtés, propriétés...).
Figure 1 – Visualisation du fichier ChapeauxPointus.fag
Dans les classes, on observe que les polygones réguliers sont généralement familiers, mais que c'est rarement le cas des polygones irréguliers et encore moins des polygones concaves. Des triangles particuliers (isocèle ou rectangle) ont été insérés dans le dessin pour que les élèves prennent conscience de l'importance de l'ordre de construction des points dans le logiciel.
Notons que, lors de cette activité préliminaire, certains élèves éprouvent des difficultés à se repérer dans le plan, même sur du papier pointé, d'autres ne reconnaissent pas les polygones à reproduire… L'activité est donc plus compliquée pour eux mais permet de mettre en évidence ces problèmes et d'y remédier avant d'aborder la séquence proprement dite.
Quelques fonctionnalités
Pour mettre en couleur l'intérieur d'un polygone, il faut commencer par choisir une couleur via la fonctionnalité Colorier dans le menu Outils avec l'option Couleur_fond. Ensuite, il reste à sélectionner le polygone. Si des élèves reproduisent les formes en travaillant par segments, il leur sera impossible de colorier leur dessin car une succession de segments ne constitue pas une forme.
Les fonctionnalités Glisser, Tourner et Zoomer qui se trouvent dans le pavé à gauche de l'écran s'appliquent tant aux figures qu'à la feuille de dessin. Le bouton Modifier est utile notamment lorsqu'on souhaite déplacer un point tout en conservant les propriétés de la figure.
Une spécificité du logiciel Apprenti Géomètre est la possibilité de Dupliquer une figure (dans le menu Opérations) de manière à disposer d'autant de figures identiques que nécessaire. Des liens unissent les formes dupliquées à celle de départ : toute modification apportée à l'une d'elles entraîne la même modification aux autres.
Diviser et découper des formes avec Apprenti Géomètre
Cette section consacrée à la découverte de Diviser et Découper peut se faire plus tard, mais en tous cas avant les pavages de polygones (section 4).
