Un Nouveau Modèle Analytique pour le Calcul de l ...msr2019.laris.univ-angers.fr/pdf/slides9.pdf · Problematique et motivation´ Outils Mod`ele analytique Conclusion et perspectives

Universite Abderrahmane Mira de Bejaia

Unite de Recherche LaMOS

Modelisation des Systemes Reactifs (MSR’19)

Un Nouveau Modele Analytique pour le Calcul del’Elasticite dans le Cloud Computing

Assia OUTAMAZIRT1 Kamel BARKAOUI2 et Djamil AISSANI1

1Unite de Recherche LaMOS de l’Universite de Bejaia2CEDRIC, CNAM, Paris, France

Mercredi 13 Novembre 2019

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IntroductionProblematique et motivation

OutilsModele analytique

Conclusion et perspectives

Plan de travail

1 Introduction

2 Problematique et motivation

3 Outils

4 Modele analytiqueFile d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique

5 Conclusion et perspectives

Assia OUTAMAZIRT Unite de Recherche LaMOS, Universite de Bejaia Un NMA pour le Calcul de l’Elasticite dans le Cloud Computing

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Introduction

Introduction

L’emergence du Cloud Computing a donne naissance a un nouveau type desystemes autonomiques dits systemes Cloud elastiques, dans lesquelsl’elasticite est un principe de conception cle.

Avantage: Capacite de gerer la quantite de ressources informatiquesutilisees selon la charge de travail actuelle tout en maintenant la performanceet la qualite de service.


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Introduction

Introduction

L’emergence du Cloud Computing a donne naissance a un nouveau type desystemes autonomiques dits systemes Cloud elastiques, dans lesquelsl’elasticite est un principe de conception cle.

Avantage: Capacite de gerer la quantite de ressources informatiquesutilisees selon la charge de travail actuelle tout en maintenant la performanceet la qualite de service.


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Problematique et motivation

Dans les environnements Cloud (Amazon EC2, Microsoft Azure,. . . ), denombreuses solutions academiques et industrielles ont ete proposees pourgerer la quantite de ressources informatiques utilisees de maniereautomatique, de telle facon a ce que les ressources fournies soientconformes a la demande du systeme.

Limites

Des limites en termes de controle et evaluation de l’elasticite,

Ce qui influe sur la disponibilite, la performance des systemes et laqualite de service.


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Problematique et motivation

Comment peut-on assurer une bonne gestion de la consommation deressources informatiques tout en maintenant une bonne qualite de servicedans un systeme Cloud elastique?

Peut-on adopter des approches analytiques qui peuvent analyser et calculerl’elasticite dans le Cloud Computing d’une maniere precise?


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Outils

Modelisation stochastique→ Files dattente.


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Outils

Modelisation stochastique→ Files dattente.


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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique

Figure: Modelisation d’un syseme Cloud elastique sous la forme d’un modele de filesd’attente M/M/s + r/k , ou le nombre de serveurs s’adapte a la charge de travailactuelle.


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Figure: Diagramme de transition.


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λπ0 = µπ1 (1)(λ+ min(s − 1, i)µ)πi = λπi−1 + min(s − 1, i + 1)µπi+1 pour 0 ≤ i ≤ a

(2)

(λ+ sµ)πi = λπi−1 + sµπi+1 pour a < i ≤ b (3)

(λ+ (s + j − 1)µ)πLj−1 = λπLj−2 +(s + 1)αµ+ c(s + j − 1)µ2

α+ µπLj

pour j = 1, r − 1 (4)(λ+

(s + j)αµ+ (s + j − 1)µ2

α+ µ

)πLj

= λπLj−1 + (s + j)µπLj+1 pour j = 1, r (5)

(λ+ (s + j − 1)µ)πi = λπi−1 + (s + j − 1)µπi+1 pour j = 2, r ,Lj−1 + 1 ≤ i ≤ Lj − 2 (6)

(λ+ (s + r)µ)πi = λπi−1 + (s + r)µπi+1 pour Lr + 1 ≤ i < k(7)

(s + r)µπk = λπk−1 (8)


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πi =

1i!

(λµ

)iπ0 pour 0 ≤ i ≤ a + 1 ≤ s;

1si−ss!

(λµ

)iπ0 pour s + 1 ≤ i ≤ b;

(1

sb−ss!

(λµ

)b) j∏

i′=1

λ(α+µ)

(s+i′)αµ+(s+i′−1)µ2

j−1∏κ=0

1(s+κ)κ

1

(s+j)i−Lj

(λµ

)i−b−jπ0

pour j = 1, i = L1, ou L1 = b + 1 et pour j = 1, r − 1, Lj + 1 ≤ i ≤ Lj+1 − 1;

(1

sb−ss!

(λµ

)b) j∏

i′=1

λ(α+µ)

(s+i′)αµ+(s+i′−1)µ2

j−2∏κ=0

1(s+κ)κ

1

(s+j−1)(i−Lj−1)−1

(λµ

)i−b−jπ0

pour j = 2, r, i = Lj ;

(1

sb−ss!

(λµ

)b)( r∏

i′=1

λ(α+µ)

(s+i′)αµ+(s+i′−1)µ2

)(r−2∏κ=0

1(s+κ)κ

) 1

(s+r−1)(Lr−1)−Lr−1

( 1(s+r)i−Lr

)(λµ

)i−b−rπ0pour Lr + 1 ≤ i ≤ k.

(9)


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La probabilite que le systeme se trouve dans un etat desur-approvisionnement est:

pover =a∑

i=0

πi . (10)

La probabilite que le systeme soit a l’etat normal est:

pnormal =b∑

i=a+1

πi . (11)

La probabilite que le systeme se trouve dans un etat desous-approvisionnement est:

punder =k∑

i=b+1

πi . (12)

En utilisant les probabilites 10, 13 et 12, la valeur de l’elasticite peut etreobtenue:

Elasticite =b∑

i=a+1

πi = 1− (a∑

i=0

πi +k∑

i=b+1

πi). (13)


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Figure: pover, pnormal et punder vs. λ.Assia OUTAMAZIRT Unite de Recherche LaMOS, Universite de Bejaia Un NMA pour le Calcul de l’Elasticite dans le Cloud Computing

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Figure: pover, pnormal et punder vs. µ.Assia OUTAMAZIRT Unite de Recherche LaMOS, Universite de Bejaia Un NMA pour le Calcul de l’Elasticite dans le Cloud Computing

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Conclusion et Perspectives

D Nous nous sommes interesses a la modelisation analytique dessystemes Cloud elastiques.

D En considerant une definition quantitative et formelle de l’elasticite dansle Cloud Computing, nous avons developpe un modele analytique pouretudier l’elasticite en traitant un systeme Cloud elastique (une Cloudplate-forme) comme un modele de files d’attente M/M/s + r/k ou lenombre de serveurs actifs depend du nombre de demandes de servicepresentes dans le systeme.

D Pour analyser et calculer la valeur de l’elasticite d’une maniere precise,nous avons effectue une etude quantitative d’analyse de l’etatstationnaire de notre modele.


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Dans la continuite de ce travail, nous envisageons les perspectivessuivantes:

D Extension du modele M/M/s + r/k en considerant le processus MMPPcomme processus d’arrivee (Afin de tenir compte de la variation destaux d’arrivees des demandes de service Cloud dans le temps).

D Analyse mathematique du modele MMPP/G/c/k en considerant le casdes taux de services variables pour tenir compte des demandes desutilisateurs de service Cloud aux differents nombres de ressources pourdifferentes durees.

D Analyse mathematique du modele d’attente MMPP/G/c/k avec prioriteet dependance entre les arrivees des demandes de service Cloud.


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Merci de votre attention.


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Documents

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