Un réexamen de la relation entre le risque etle rendement des actions canadiennes¤

Jean-François L’Her Oumar Sy Désiré Vencatachellum

Résumé

Cette étude teste sur la période de janvier 1966 à décembre 1995,au Canada, les relations entre le rendement, le bêta et la capitalisationboursière. Ces relations sont examinées de manière non conditionnelle,puis conditionnellement au signe du rendement excédentaire de marchéen utilisant une méthode d’estimation qui permet de tenir compte de lacritique de Roll et Ross (1994). Il ressort que la spéci…cation condition-nelle des tests (Pettengill, Sundaram et Mathur, 1995) est supérieure àla spéci…cation non conditionnelle. La prime de risque associée au bêtaest signi…cativement positive (négative) en période de marché haussier(baissier). L’e¤et taille est largement induit par des observations ex-trêmes, mais reste signi…catif pour le mois de janvier et en période bais-sière. En…n, les rendements du mois de janvier sont signi…cativementsupérieurs à ceux des autres mois.

¤Cette recherche a béné…cié de l’aide …nancière du CRSH et du FCAR. Nous remercions StephanSmith pour le traitement informatique des données et deux arbitres anonymes pour leurs commen-taires. Les auteurs peuvent être contactés à l’École des Hautes Études Commerciales, 3000 cheminde la Côte-Sainte-Catherine, Montréal (Québec), H3T 2A7. Courrier électronique: jf.lher@hec.ca,oumar.sy@hec.ca et desire.vencatachellum@hec.ca.

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1 Introduction

Le modèle d’équilibre des actifs …nanciers (MÉDAF) ou capital asset pricing model(CAPM) prévoit une relation linéaire et positive entre le rendement anticipé sur lesactifs risqués et leur niveau de risque systématique (bêta). Dans la mesure où lerisque spéci…que peut être éliminé par une diversi…cation adéquate, seul le risquesystématique est rémunéré par le marché et permet d’expliquer les di¤érences derendements entre les actifs. Ce résultat fondamental est mis à mal par Fama etFrench (1992) qui montrent que la relation en coupe transversale entre le rende-ment et le bêta des titres est complètement horizontale, tandis que la capitalisationboursière et le ratio de la valeur comptable à la valeur marchande des fonds proprespermettent d’expliquer une part des rendements futurs des actions américaines.

Il ressort que l’identi…cation de ces deux mesures de risque procède d’une dé-marche inductive, et que ces deux dernières variables demeurent des instruments pourmesurer des facteurs de risque non clairement identi…és: la taille pourrait mesurerl’information et la liquidité, alors que le ratio valeur comptable à la valeur marchandedes fonds propres pourrait mesurer un facteur de détresse relative (Chan et Chen,1991) ou le degré relatif d’opportunités de croissance d’une entreprise (Lakonishok,Schleifer et Vishny, 1994). Malgré cela, ce résultat sert de base à la constructiond’un modèle à trois facteurs où Fama et French (1996) juxtaposent au facteur derisque qu’est le marché deux autres facteurs: un lié à la taille des entreprises etl’autre au ratio valeur comptable sur valeur marchande des fonds propres (1). Cemodèle de type APT à facteurs observables a le mérite de faire ressortir clairementles coe¢cients de sensibilité aux trois facteurs de risque identi…és et est devenu lemodèle générateur des rendements qui sert de référence dans la plupart des étudesse rapportant à la performance …nancière à long terme (Lyon, Barber et Tsai, 1999entre autres), à l’attribution de la performance ou encore à l’estimation du coût desfonds propres (Fama et French, 1997).

Parallèlement à l’adoption du modèle à trois facteurs, la plupart des tests encoupe transversale ou en données de panel restent pourtant ambigus et soumettentà l’épreuve des faits les résultats de Fama et French (1992). Nous examinons tourà tour les critiques des tests empiriques relatifs au risque systématique, à la taille etau ratio de la valeur comptable sur valeur comptable des fonds propres. En ce quiconcerne le risque systématique, Kim (1997) soutient qu’il permet d’expliquer lesdi¤érences de rendements entre les titres américains - indépendamment de la tailleou du ratio de la valeur comptable à la valeur marchande des fonds propres - lorsquel’on tient compte des biais de sélection et des problèmes d’erreurs de mesure sur lesvariables.

Par ailleurs, plusieurs critiques ont trait à la spéci…cation des tests du CAPM.Jagannathan et Wang (1996) soutiennent que les tests statiques du CAPM sontproblématiques et trouvent une relation très signi…cative entre le risque et le rende-ment, lorsqu’ils permettent aux bêtas de varier dans le temps. De même, Pettengill,Sundaram et Mathur (PSM) (1995) trouvent une relation cohérente et signi…cative

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entre le risque systématique (bêta) et le rendement, lorsqu’ils permettent à la primede risque estimée de varier selon les conditions du marché. Ces versions condition-nelles de la relation risque-rendement ne permettent pas de rejeter le rôle du bêtadans l’explication des rendements boursiers.

En ce qui a trait à la taille et au ratio valeur comptable sur valeur marchande,Kim (1997) montre que le coe¢cient associé à la taille est à peine signi…catif pourles données mensuelles et est non signi…catif pour les données trimestrielles. Knez etReady (1997) trouvent quant à eux que la prime de risque reliée à la taille disparaîtlorsque les valeurs extrêmes sont éliminées. L’e¤et taille ne serait donc pas un e¤etmoyen, mais un e¤et induit par quelques observations seulement et il serait di¢ciled’en tirer pro…t pour des …ns de placement. Loughran (1997) montre d’ailleurs queles coe¢cients associés à la taille, mais aussi au ratio valeur comptable sur valeurmarchande des fonds propres ne sont pas signi…catifs sur le portefeuille de titres con-stitué des entreprises représentant 60% des plus grandes capitalisations boursières,soit 94% de la capitalisation boursière de l’indice. Plusieurs études en…n (Blume etStambaugh, 1983; Keim, 1983, entre autres), documentent le fait que l’e¤et tailleest principalement induit par le mois de janvier (raisons …scales, présentation desrésultats des portefeuilles institutionnels). Loughran (1997) montre également quel’e¤et ratio valeur comptable sur valeur marchande des actions est pour une largepart expliqué par le mois de janvier. Cet e¤et s’explique par des rendements trèsélevés en janvier pour les titres de valeur et par des rendements très faibles durantles autres mois pour les titres de croissance de petite taille et ayant fait récemmentl’objet d’une introduction en bourse.

Cette étude s’inscrit dans les études empiriques faisant suite à l’étude de Fama etFrench (1992) et propose une série de tests tenant compte des principales critiquesavancées dans la littérature. C’est un test hors échantillon, car il ne porte pascomme la plupart des études sur des données américaines, mais sur des donnéescanadiennes. L’objectif de cette étude est de tester sur une période de 30 ans(janvier 1966 à décembre 1995) la relation entre le rendement des actions et leurrisque systématique ainsi que leur capitalisation boursière. Les tests tiennent comptede l’e¤et janvier mis en évidence au Canada par Berges, McConnell et Schlarbaum(1984) et Athanassakos (1992), mais surtout de l’impact du mois de janvier surl’e¤et taille (Calvet et Lefoll, 1989). L’impact des données extrêmes sur l’e¤et tailleest également analysé en utilisant la méthodologie de Knez et Ready (1997), soit lesmoindres carrés élagués (MCÉ).

L’échantillon considéré représente l’ensemble des entreprises cotées sur les boursesde Toronto et de Montréal sur la période 1946 à 1995 et répertoriées dans la basede données TSE/Western. Cet échantillon porte sur une plus longue période queceux considérés par Calvet et Lefoll (CL) (1989) et Elfakhani, Lockwood et Zaher(ELZ) (1998). CL examinent la période 1963 à 1982, alors que ELZ étudient lapériode 1975 à 1992 (2). Les deux principales contributions de cette étude sont les

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suivantes: tout d’abord, à la di¤érence de CL et ELZ, cette étude teste une ver-sion non conditionnelle, mais aussi une version du CAPM conditionnelle au signedu rendement excédentaire de marché; par ailleurs, les tests empiriques se basentsur trois méthodes d’estimation permettant de prendre en compte les principalescritiques avancées dans la littérature. Pour …ns de comparaison, les moindres carrésordinaires (MCO) en deux étapes (Fama et MacBeth, 1973) repris par CL et ELZsont utilisés. Ensuite, deux méthodes d’estimation en une étape (MCO et moindrescarrés généralisés (MCG)) sont utilisées pour tenir compte des critiques de Roll etRoss (1994) et Kandell et Stambaugh (1995).

Les résultats montrent que les estimés de la prime de risque associée au bêtavarient beaucoup d’une méthode d’estimation à l’autre dans un cadre d’analyse nonconditionnel. La prime de risque associée à la taille n’est signi…cative que si elle estestimée par les MCO et est sensible aux données extrêmes. Elle demeure signi…cativedurant le mois de janvier. Dans un cadre d’analyse où la prime de risque associée aubêta est conditionnelle au signe du rendement excédentaire de marché, les résultatssont proches de ceux de PSM et démontrent la pertinence des bêtas comme mesurede risque. La prime de risque associée au bêta est signi…cative et positive (négative)lorsque le marché est dans une phase haussière (baissière), tandis que l’e¤et tailleest surtout liée au mois de janvier et aux périodes baissières. Ce résultat vaut mêmesi l’on tient compte des observations extrêmes. L’e¤et …xe relatif au mois de janvierest positif, très important et signi…catif.

La structure du reste de l’article est la suivante. La deuxième section décrit lesdonnées, la méthodologie et les méthodes d’estimation utilisées. La troisième sectionprésente les résultats et en…n la conclusion reprend les principaux résultats.

2 Données et Méthodologie

2.1 DonnéesNous avons utilisé des données mensuelles de la bourse de Toronto tirées de la basede données TSE/Western. Les données s’étendent sur une période allant de janvier1956 à décembre 1995 (40 ans). La base de données comprend les rendementsde tous les titres échangés – soit 277 000 observations portant sur 2 409 titres etreprésentant l’essentiel de la capitalisation totale des marchés boursiers canadiens– le taux de rendement sur les bons du Trésor à trois mois (Rf), et le taux derendement équipondéré (Rm) (3).

Le tableau 1 reporte les statistiques descriptives relatives au rendement mensuelde l’indice équipondéré (utilisé comme rendement de marché), du taux de rendementsur les bons du Trésor à trois mois (utilisé comme rendement de l’actif sans risque)et du rendement excédentaire de marché (Rm ¡Rf). Les statistiques sont fourniespour l’ensemble de la période d’estimation allant de janvier 1966 à décembre 1995(30 ans) (4). Le volet A présente les résultats sur toute la période de test, tandisque les volets B et C présentent respectivement les résultats en périodes haussièresou baissières.

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Le rendement moyen arithmétique sur l’indice équipondéré (Rm) est de 1,50%avec un écart type de 5,73%. La valeur maximale (+28,55%) et la valeur mini-male (-28,27%) sont respectivement observées en novembre 1981 et octobre 1987.Sa distribution présente une faible asymétrie négative (-0,17) et une concentrationlégèrement moins forte que la normale (3,68). Le rendement moyen mensuel sur lesbons du Trésor est égal à 0,68% avec un écart type faible de 0,30%. Le rendementexcédentaire de marché mensuel (Rm ¡ Rf ) présente approximativement la mêmedistribution que Rm et vaut en moyenne 0,82% (9,84% par année). Les coe¢cientsd’autocorrélation pour les trois variables (Rm, Rf et Rm¡Rf ) sont respectivementde 22,73%, 85,60% et 23,64% et sont tous signi…cativement di¤érents de zéro. Du-rant les périodes de marchés haussiers, le rendement excédentaire moyen mensuelsur le marché est de 4,38%, tandis qu’il est de -4,05% quand le marché est baissier.Finalement, notons que l’écart type du rendement excédentaire de marché est plusfaible dans les volets B et C que dans le volet A, c’est-à-dire respectivement enpériodes de marché haussier et baissier.

Insérer le tableau 1

2.2 Construction des portefeuillesUne des principales di¢cultés des tests du CAPM est que le vrai risque systématiqueest inconnu et qu’il faut l’estimer dans une première étape. Il est donc sujet à deserreurs de mesure. Ces erreurs de mesure ont pour e¤et, si la prime de risque estpositive, de surévaluer l’ordonnée à l’origine et de sous-évaluer la prime de risqueestimée. Nous avons opté pour la méthode la plus utilisée pour corriger ce problème: celle qui consiste à regrouper les titres en portefeuilles sur la base d’une variablenon reliée à l’erreur de mesure, mais reliée au vrai bêta. La procédure utilisée estsimilaire à la méthodologie de Fama et MacBeth (1973), avec quelques ajustementspour tenir compte du nombre relativement limité de titres sur le marché canadien.Nous procédons par conséquent en trois étapes.

Tout d’abord, nous estimons les bêtas des titres individuels en régressant lesrendements de chaque titre individuel sur ceux du marché pour chaque fenêtre mobilede 5 ans (60 mois). Les 60 premières observations de notre base de données sontperdues pour estimer les premiers bêtas (janvier 1961). Le bêta d’un titre n’estestimé que si l’on dispose d’au moins 36/60 observations sur la fenêtre. Ainsi, lenombre de titres considérés dans chaque fenêtre varie ainsi entre 217 et 587, selonles mois. Ensuite, comme nous examinons l’e¤et conjoint du bêta et de la taille dansl’explication des rendements boursiers, nous ne regroupons pas les titres seulementsur la base du bêta, mais aussi sur la base de la taille. Banz (1981), Reinganum(1981), Chan et Chen (1988), mais aussi Fama et French (1992) ont montré que lacorrélation entre le bêta et la taille est fortement négative. Ainsi, pour orthogonaliserdavantage les deux variables explicatives, nous e¤ectuons un double tri dépendantsur la base de la taille d’abord, puis du bêta.

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La méthode de formation des portefeuilles consiste à former en janvier de chaqueannée cinq portefeuilles sur la base d’un tri ascendant sur la taille (Si, i = 1 à 5) etpar la suite à diviser chacun de ces cinq portefeuilles en quatre autres portefeuillessuivant un tri ascendant sur le bêta des titres (Bj, j = 1 à 4). Pour chacun de cesportefeuilles (SiBj), nous calculons les rendements mensuels équipondérés pour les72 mois subséquents. Les 60 premières observations servant à estimer le premierbêta de portefeuille sont perdues. En faisant glisser la fenêtre, nous obtenons les 12bêtas de portefeuille pour la première année (1966). La même procédure est répétéechaque année jusqu’en 1995. La taille des portefeuilles (le logarithme népérien de lavaleur marchande) est calculée par simple moyenne arithmétique (5).

Le tableau 2 présente les principales caractéristiques des 20 portefeuilles. Les ren-dements moyens mensuels des portefeuilles sont monotones décroissants par rapportà la capitalisation boursière. Le rendement par unité de risque est respectivementpour les portefeuilles Si (i=1 à 5; S1 (S5) représentant les portefeuilles composésde titres dont la capitalisation est la plus faible (forte)) de : 17,35%, 14%, 10,82%,7,30% et 4,87%. A l’intérieur de ces portefeuilles composés selon la capitalisationboursière, les rendements moyens mensuels des portefeuilles ne sont dans aucuncas monotone croissants. Ces deux résultats préliminaires sont cohérents avec ceuxobtenus par Fama et French (1992). Les coe¢cients d’autocorrélation, quant à eux,varient de 0,23% à 22,50%. Onze d’entre eux sont signi…cativement di¤érents dezéro. Ces derniers se situent pour l’essentiel dans les portefeuilles composés de titresde faible capitalisation boursière. La corrélation entre le coe¢cient d’autocorrélationet la taille moyenne des portefeuilles est d’ailleurs de -64,06%. Ceci est lié au faitque les transactions de certains titres sur le marché boursier canadien sont moinsfréquentes et irrégulières (thin trading). ELZ utilisent l’estimateur de Dimson (1979)pour corriger ce problème. Cependant, comme l’ont noté Fowler, Rorke et Jog (1989)“Dimson’s method has been shown to have some mathematical problems that makesit, in fact, a biased estimate”. Dans cette étude, nous utilisons la méthode de Parks(1967) (voir annexe) pour tenir compte de l’autocorrélation.

Les rendements excédentaires des 20 portefeuilles sont tous positifs (négatifs) etsigni…cativement di¤érents de zéro durant les périodes où le rendement de marchéexcédentaire est positif (négatif). Les rendements excédentaires des 20 portefeuillessont positifs et signi…cativement di¤érents de zéro en janvier dans 16 cas sur 20.Notons aussi que l’e¤et janvier est beaucoup plus accentué dans les portefeuillescomposés d’actions d’entreprises de faible capitalisation boursière. Les rendementsmoyens mensuels observés en janvier sont de 6,62% pour le portefeuille S1.

Insérer le tableau 2

2.3 ModèlesCette section présente les di¤érentes spéci…cations utilisées pour tester la relationrisque-rendement des titres boursiers canadiens. Nous présentons les spéci…cationspermettant de tester une relation non conditionnelle, puis conditionnelle.

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2.3.1 Relations non conditionnellesLes spéci…cations non conditionnelles entre le risque et le rendement sont les suiv-antes :

Rpt ¡Rft = °0 + °1 ^pt + upt (1)

Rpt ¡Rft = °0 + °1 ^pt + °2 mept + upt (2)

Rpt ¡Rft = °0 + °1 ^pt + °2 mept + °3 JAN+ °4 JAN£mept + upt (3)

où Rpt et Rft représentent respectivement le rendement du portefeuille p et de l’actifsans risque au temps t; ^

pt est l’estimé du risque systématique du portefeuille p autemps t; mept est le logarithme de la capitalisation boursière du portefeuille p autemps t et JAN est une variable dichotomique prenant la valeur 1 si le mois considéréest janvier et 0 autrement; °1; °2; °3 et °4 sont respectivement les primes de risquemensuelles associées au bêta, à la taille, au mois de janvier et à l’e¤et croisé tailleet mois de janvier; en…n, upt est le terme d’erreur.

L’équation (1) nous permet de tester le CAPM. Les équations (2) et (3) tiennentcompte des deux principales anomalies du CAPM, à savoir l’e¤et taille et l’e¤et jan-vier. Ainsi, nous véri…ons les e¤ets conjoints du bêta et de la taille dans l’explicationde la variation des rendements de portefeuilles. Les hypothèses nulles testées sontles suivantes : °i = 0 pour i égal 1 à 4, contre les hypothèses alternatives °0 6= 0,°1 > 0; °2 < 0; °3 > 0 et °4 < 0.

2.3.2 Relations conditionnellesLes tests de la relation conditionnelle entre le risque et le rendement des titrescanadiens portent sur les équations suivantes :

Rpt ¡Rft = ®0 + ®1 ± ^pt + ®2 (1¡ ±) ^pt + upt (4)

Rpt ¡Rft = ®0 + ®1 ± ^pt + ®2 (1¡ ±) ^pt + ®3 mept + upt (5)

Rpt ¡Rft = ®0 + ®1 ± ^pt + ®2 (1¡ ±) ^pt + ®3 ± mept + (6)

®4 (1¡ ±) mept + ®5 JAN + ®6 JAN£ mept + upt

où ± est une variable dichotomique prenant la valeur 1 si le rendement excédentairede marché est positif (Rm ¡ Rf > 0), et zéro autrement. Nous testons la relationconditionnelle entre le risque et le rendement en utilisant la méthodologie de PSM;notons qu’une telle spéci…cation conditionnelle avait déjà été utilisée par Lakonishoket Shapiro (1984) ainsi que Chan et Lakonishok (1993). Selon PSM, les tests nonconditionnels ne véri…ent pas directement la validité du CAPM, car la relation positiveex ante entre le risque systématique et le rendement anticipé telle que prédite parle CAPM n’induit pas forcement ex post une relation directe et positive entre lebêta et le rendement réalisé. Ainsi, ils conditionnent la relation risque-rendement àla prime de marché observée. Une relation positive (négative) devrait être inféréelorsque le rendement excédentaire de marché est positif (négatif). De plus, toutcomme Lilti et Rainelli-Le Montagner (1998), nous avons introduit la taille dansla spéci…cation proposée par PSM pour voir la persistance de l’e¤et taille dans unmodèle conditionnel.

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Avec l’équation (4), nous estimons le CAPM conditionnellement au signe durendement excédentaire de marché. Dans l’équation (5), nous testons la relationconditionnelle précédente en contrôlant pour la taille. En…n, dans l’équation (6),nous examinons les e¤ets conjoints du risque systématique, de la taille et du mois dejanvier, en spéci…ant une relation conditionnelle au signe du rendement excédentairede marché pour le bêta et la taille (6). Les hypothèses nulles testées sont les suivantes: ®i = 0 pour i égal de 1 à 5, contre les hypothèses alternatives ®0 6= 0, ®1 > 0,®2 < 0, ®3 < 0; ®4 < 0; ®5 > 0; ®6 < 0. Pour véri…er si en moyenne les portefeuillesdont le bêta est élevé réalisent de plus grands rendements que les portefeuilles dontles bêtas sont faibles (positive risk-return tradeo¤), nous utilisons les conditionspréconisées par PSM (p.108), à savoir : (i) le rendement excédentaire de marché esten moyenne positif et (ii) les primes de risque de marché estimées en périodes demarché haussier et baissier sont symétriques (®1 + ®2 = 0).

2.4 Méthodes d’estimationNous utilisons trois méthodes pour estimer les paramètres des relations (1) à (6). Lapremière méthode se base sur une estimation classique en deux étapes. Les secondeet troisième méthodes d’estimation procèdent en une étape en se basant sur desdonnées de panel. Dans un premier temps, a…n de pouvoir directement comparernos résultats avec ceux obtenus dans la littérature, nous utilisons la méthode endeux étapes suggérée par Fama et MacBeth (1973) et utilisée par CL ainsi queELZ. Cette technique consiste à estimer la relation pour chaque mois de la périodeétudiée et ensuite à faire la moyenne des paramètres estimés. A titre d’exemple,dans le cas de l’équation (1), nous l’estimons dans une première étape en régressantles 20 rendements de portefeuille sur les 20 bêtas de portefeuille pour le mois t.Nous obtenons ainsi une estimation ° it, i = 0; 1; pour ce mois. Nous répétonsl’estimation pour tous les mois de janvier 1966 à décembre 1995 et obtenons ainsiune ensemble f° itg3601 d’estimés. Dans une seconde étape, nous calculons la moyennedes coe¢cients estimés ° i =

P3601 °it=360: Le test reporté est le suivant:

°ip

360 ¡ 1¾i

;

où ¾i est l’écart type des estimations du paramètre °i:

Cette technique simple à mettre en oeuvre présente toutefois de nombreusesdi¢cultés : (i) elle présente l’inconvénient d’accorder le même poids aux di¤érentsparamètres mensuels obtenus, et ce indépendamment du degré de signi…cation desparamètres mensuels (voir Huang et Litzenberger, 1988); (ii) les régressions e¤ec-tuées dans la première étape ne portent que sur un nombre d’observations réduit,20 portefeuilles ici; (iii) elle ne permet pas de tenir compte des relations qui peuventexister entre les chocs intertemporels. Ces di¢cultés ont pour conséquence une plusgrande incertitude sur la valeur des estimations.

A…n de contourner ce problème, nous estimons les équations (1) à (6) en util-isant des données de panel qui combinent toutes les observations relatives aux 20

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portefeuilles quelle que soit la période considérée; le nombre d’observations est doncde 7200, soit 20 portefeuilles fois 360 mois (7). Nous obtenons ainsi directementune estimation et un test du paramètre qui nous intéresse, des tests F plus puissantset un coe¢cient de détermination global au lieu d’un coe¢cient de déterminationmoyen (Hsiao, 1986).

Par ailleurs, Roll (1977) montre qu’en réalité, le test du CAPM est problématique.En e¤et, en montrant que le test du CAPM est très sensible au choix de l’indice demarché, il en déduit que le véritable portefeuille de marché – celui qui inclut tous lesactifs – est nécessaire pour tester le CAPM. Or, le vrai portefeuille de marché estinobservable, ce qui introduit un doute quant à la possibilité de tester le CAPM. Rollet Ross (1994) montrent qu’il peut exister deux proxies qui ont la même moyenneet la même variance, dont le premier donne des résultats favorables et le second desrésultats défavorables lorsqu’ils sont utilisés pour tester le CAPM (8). Toutefois,ces conclusions accablantes ont été atténuées par Kandell et Stambaugh (1995), quiles restreignent à l’utilisation des MCO. En e¤et, ces derniers montrent que plus lecoe¢cient de détermination (R2) de l’estimateur des MCG augmente, plus l’indicede marché utilisé se rapproche de la frontière e¢ciente. Ainsi, les conclusions deKandell et Stambaugh rendent caducs les tests sur la relation entre le risque et lerendement des titres boursiers canadiens basés sur les MCO.

Étant donné la nature des données de panel, qui par dé…nition combinent l’aspectchronologique et transversal, les estimations obtenues par les moindres carrés ordi-naires (MCO) sont inappropriées (voir Litzenberger et Ramaswamy, 1979). C’estpourquoi, nous estimons les équations (1) à (6) avec les MCO, mais aussi avecles moindres carrés généralisés (MCG) de façon à tenir compte de l’autocorrélation(Tableau 2) et de l’hétéroscédasticité. Pour ce faire, nous utilisons l’estimateur pro-posée par Parks (1967) (9). Comme nous le montrons dans l’annexe 1, cet estimateurest basé sur la méthode des MCG et permet à la matrice de variances-covariances desaléas de ne pas être diagonale par blocs. Tout comme la méthode de Zellner (1962),elle tient compte de l’hétéroscédacticité. Toutefois, à la di¤érence de la méthodede Zellner, elle permet également d’estimer les modèles en prenant en compte l’au-tocorrélation des aléas (Parks, 1967, p.501). Comme la méthode de Parks requiertl’estimation de la matrice de variances-covariances qui converge seulement asympto-tiquement vers la vraie valeur, on s’attend à ce qu’elle donne de meilleurs résultatsdans de grands échantillons, ce qui est le cas dans cet article.

3 Résultats

3.1 Spéci…cations non conditionnellesLe tableau 3 présente les résultats des tests non conditionnels de la relation entre lerisque et le rendement des portefeuilles d’actions canadiennes entre janvier 1966 etdécembre 1995. Ces tests sont basés sur les équations (1), (2) et (3). Les volets A,B et C reprennent respectivement les résultats obtenus à l’aide des estimations en 2étapes de Fama et MacBeth (1973), en une étape avec MCO, et en une étape avecMCG de Parks (1967).

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Les résultats de l’estimation de l’équation (1) montrent que le CAPM non condi-tionnel standard est rejeté à un niveau de 5% pour toutes les méthodes d’estimationutilisées. Cependant, l’importance économique de ces primes estimées est très dif-férente d’une méthode d’estimation à l’autre. En e¤et, les primes annuelles estiméessont respectivement de 12,96%, 15,00% et 5,64% selon les méthodes MCO en deuxétapes (Volet A), MCO en une étape (Volet B) et MCG en une étape (Volet C).

Par ailleurs, l’estimation de l’équation (2) montre que le risque lié à la cap-italisation boursière n’est rémunéré que dans le cas où l’on utilise des méthodesd’estimation utilisant les MCO (Volets A et B). Le résultat utilisant les MCO endeux étapes (Volet A) est similaire à celui trouvé par ELZ (Tableau 3, p. 286), car,comme eux, nous trouvons une prime de marché pour le bêta (°1) non signi…cative,et une prime de marché pour la taille (°2) signi…cative et très proche (-0,22% contre-0,23%). Par contre, notre résultat di¤ère de celui de CL (Tableau 2, p. 30) quitrouvent une prime de marché pour le bêta positive et signi…cative et pas de primepour la taille. A l’inverse, le coe¢cient associé au bêta reste signi…catif au seuil de5% en utilisant les MCO en une étape, même si l’on contrôle pour la taille. Cepen-dant, l’hypothèse nulle d’absence de primes de risque liées au bêta et à la taille nepeut être rejetée lorsque la relation est estimée en utilisant les MCG.

En…n, lorsque le modèle tient compte à la fois du bêta, de la taille et du moisde janvier, équation (3), la prime associée au bêta diminue et n’est signi…cative quepour la méthode d’estimation en deux étapes avec MCO (Volet A). Il est intéressantde noter que l’e¤et taille disparaît pour l’ensemble des mois autres que janvier et cepour l’ensemble des méthodes d’estimation. L’e¤et taille n’est donc signi…catif quepour le mois de janvier. Ce résultat est conforme à celui de CL. L’e¤et …xe janvierest considérable, il est supérieur à 10% pour l’ensemble des méthodes d’estimationutilisées, ce qui corrobore les résultats de Berges, McConnell et Schlarbaum (1984)et Athanassakos (1992). Comme dans le cas de l’équation (2) le coe¢cient associéau bêta n’est signi…catif que pour les MCO en une étape.

A l’instar de Knez et Ready (1997), nous avons également testé la sensibilité desrésultats aux observations extrêmes. Pour ce faire, nous avons estimé les paramètresavec la méthode des moindres carrés élagués (MCÉ ou Least Trimmed Squares) (10).Les résultats sont présentés dans le volet D. Alors que le coe¢cient estimé pour lataille est négatif et signi…catif dans le cas de l’équation (2) estimée par MCO, il n’estplus signi…catif lorsqu’il est estimé par les MCÉ. L’e¤et taille ne serait donc pas une¤et moyen, mais un e¤et dû à quelques observations extrêmes. L’e¤et taille subsistecependant au mois de janvier, même si l’on tient compte des données extrêmes.

Insérer le tableau 3

Le tableau 3 rapporte les résultats des spéci…cations non conditionnelles entrele risque et le rendement. Cependant, comme le soutiennent PSM, ces résultatspeuvent être biaisés dans la mesure où l’on ne tient pas compte de la di¤érence entre

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les périodes où le rendement excédentaire de marché est positif ou négatif. D’ailleurs,les faibles coe¢cients de détermination vont dans le sens de cette critique. Nousanalysons les résultats des spéci…cations conditionnelles dans la section suivante.

3.2 Spéci…cations conditionnellesLes tests sont basés sur les équations (4), (5) et (6) et les résultats sont donnés dansle tableau 4. Les volets A, B et C reprennent respectivement les résultats obtenusà l’aide des estimations en 2 étapes de Fama et MacBeth (1973), en une étapeavec MCO et en une étape avec MCG de Parks (1967). Nous analysons ci-après lesrésultats des équations (4) à (6).

La prime de risque ®1 estimée pour les périodes de marché haussier – les 208mois où la prime de risque de marché est positive – est positive et signi…cative auseuil de 1% pour les trois méthodes d’estimation. Elle va de 3,28% par mois pour lesMCG à 4,34% par mois pour les MCO en une étape. Ce résultat est semblable à celuiobtenu par PSM (3,36%). Notons aussi que ces coe¢cients estimés sont proches dela prime de risque de marché moyenne observée pour les périodes haussières (4,38%dans le volet B du tableau 1). Ainsi, en situation de marché haussier, les portefeuillesdont le bêta est élevé ont en moyenne des rendements plus élevés que les portefeuillesdont le bêta est faible. Quant à la prime de risque ®2 pour les périodes de marchébaissier – les 152 mois où le rendement excédentaire de marché est négatif – elle estnégative et signi…cative au seuil de 1% pour toutes les méthodes d’estimation. Elleest également stable et va de -3,78% pour les MCÉ en une étape à -3,00% pourles MCO en deux étapes, alors que la valeur moyenne du rendement excédentaire demarché est de -4,05% (volet C du tableau 1).

Ce résultat est similaire à celui de PSM sur le marché américain et Fletcher (1997)sur lemarché britannique. Il provient du fait que les portefeuilles dont le bêta est élevésubissent plus de pertes que les portefeuilles dont le bêta est faible quand le marchéest dans une phase baissière. Ce résultat s’explique par le fait que les portefeuillesavec un bêta élevé sont plus risqués, et devraient être perdants quant le risque sematérialise (marché baissier). Cependant, puisque ces portefeuilles à bêta élevé sontles perdants quand le marché est en baisse, ils devraient en contrepartie être gagnantsquand le marché traverse une période haussière. Ceci est con…rmé par l’estimation de®1 qui est positif. Remarquons que nos résultats di¤èrent de ceux de Lilti et Rainelli-Le Montagner (1998), qui rejettent aussi bien le bêta conditionnel que la taille dansl’explication des rendements boursiers français. Notons en…n l’amélioration des R2

obtenus, ce qui corrobore la supériorité de la spéci…cation conditionnelle du CAPM.

L’équation (5) teste la robustesse des résultats précédents à l’inclusion de la taillecomme variable explicative. Les coe¢cients associés aux bêtas pour les périodes demarché haussier et baissier demeurent robustes et signi…cativement di¤érents de zéroà un niveau de 1%. À l’exception de la méthode d’estimation des MCG, le coe¢cientassocié à la taille est négatif et signi…catif. Lorsque les coe¢cients associés au bêtaet à la taille sont conditionnels au signe de la prime de marché et que l’on prend en

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compte un e¤et …xe pour janvier et l’e¤et croisé taille et janvier, équation (6), lescoe¢cients associés aux bêtas en périodes de marché haussier et baissier demeurentsigni…catifs à un niveau de 1%. Hormis les résultats obtenus par l’estimation en deuxétapes, le coe¢cient associé à la taille n’est pas signi…catif en périodes de marchéhaussier, mais est signi…catif en périodes de marché baissier. Les résultats montrentégalement que l’e¤et taille est également présent en janvier, con…rmant le résultatobtenu par CL. En…n, l’e¤et …xe observé en janvier reste considérable, soit supérieurà 10%, quelle que soit la méthode d’estimation. Tous ces résultats sont robustes aufait d’élaguer les observations extrêmes (volet D).

En ce qui a trait au test d’une rémunération pour le risque systématique, notonsque la première condition de PSM (p. 108) est véri…ée au Canada, puisque le rende-ment excédentaire de marché est en moyenne positif à un niveau de 1% (0,82% parmois, t = 2,70, tableau 1). La dernière colonne du tableau 4 présente la seconde con-dition relative au test de symétrie permettant de comparer ®1 et ®2 (®1 +®2 = 0).Comme le montre la valeur des statistiques de Student, nous ne pouvons rejeter l’hy-pothèse nulle de symétrie au niveau de 5% pour aucune des méthodes d’estimation.Ce dernier résultat corrobore l’assertion de PSM voulant que les tests traditionnelssont biaisés, du fait de la compensation de ces deux relations symétriques. Ces deuxrésultats rejoignent ceux de PSM et valident l’approche développée par ces auteurs.

Insérer le tableau 4

4 Conclusion

Cette étude examine tout d’abord la relation non conditionnelle entre le rendement,le bêta et la capitalisation boursière des entreprises canadiennes, puis une relationconditionnelle au signe du rendement excédentaire de marché qui permet de tenircompte des critiques de PSM (1995). La période de test est de 30 ans (janvier1966 à décembre 1995) et le nombre d’entreprises considéré par année va de 217 à587. L’échantillon est donc beaucoup plus important que ceux analysés par Calvet etLefoll (1989) ou Elfakhani, Lockwood et Zaher (1998). A l’instar de ces études, uneméthode d’estimation en deux étapes (MCO comme dans Fama et MacBeth, 1973)est utilisée pour mesurer les primes associées au risque systématique et à la capital-isation boursière des entreprises. Toutefois, deux autres méthodes d’estimation, enune seule étape (en données de panel), donc plus puissantes, sont également util-isées. La première méthode est basée sur les MCO, alors que la seconde est fondéesur les MCG et tient compte des problèmes d’hétéroscédasticité et d’autocorrélationdes résidus, et des critiques de Roll et Ross (1994) et Kandell et Stambaugh (1995).En…n, l’incidence des observations extrêmes et du mois de janvier sur l’e¤et tailleest également examinée pour tenir compte des critiques respectifs de Knez et Ready(1997) et Calvet et Lefoll (1989).

Les principaux résultats sont les suivants. Les résultats des tests non condition-nels relatifs au risque systématique sont contrastés. Tout d’abord, même si la primeassociée au risque systématique est positive et signi…cative pour toutes les méthodes

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d’estimation utilisées, elle varie de façon importante d’une méthode d’estimation àl’autre. Ensuite, si l’on tient compte de la capitalisation boursière des entreprises,les primes diminuent en valeur absolue, voire ne sont plus signi…catives, si l’on con-sidère la meilleure méthode d’estimation (MCG Parks). La relation négative entre lerendement et la taille des entreprises canadiennes est le fait de quelques observationsextrêmes, car on ne peut rejeter l’hypothèse nulle lorsque les moindres carrés élagués(Knez et Ready, 1997) sont utilisés. Toutefois, l’e¤et taille persiste au mois de jan-vier même si l’on tient compte des observations extrêmes. Ce résultat est conformeà celui de Calvet et Lefoll (1989). En…n, nous observons un e¤et …xe très impor-tant pour le mois de janvier, ce qui corrobore les résultats de Berges, McConnell etSchlarbaum (1984) et Athanassakos (1992).

Les résultats des tests conditionnels relatifs au risque systématique des actionscanadiennes sont beaucoup plus clairs. La prime associée au risque systématique enmarché haussier (baissier) est positive (négative), signi…cative et stable quelles quesoient les méthodes d’estimation considérées. Ce résultat est conforme à celui dePettengill, Sundaram et Mathur (1995). Les coe¢cients de détermination observéspour les tests conditionnels sont beaucoup plus importants que ceux des tests nonconditionnels, ce qui montre la supériorité de cette spéci…cation. En…n, les tests desymétrie faits sur ces primes obtenues en périodes haussières et baissières millitenten général pour un compromis positif entre le risque et le rendement, c’est-à-dire queles portefeuilles dont le bêta est élevé réalisent en moyenne de meilleurs rendementsque les portefeuilles dont le bêta est faible. Ces tests conditionnels font égalementressortir que l’e¤et taille n’est signi…catif que durant les périodes de marché baissieret au mois de janvier. L’e¤et …xe pour le mois de janvier reste également trèssigni…catif dans la spéci…cation conditionnelle de la relation risque-rendement.

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A Annexe: La méthode de Parks

La méthode de Parks di¤ère des autres méthodes d’estimation en tenant comptesimultanément de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité des aléas. En e¤et,Parks suppose que les aléas upt sont suivent un processus auto-régressif station-naire d’ordre 1 :

upt = ½pupt¡1 + "pt (7)

où ½p < 1, et "pt est un bruit blanc de variance $pq: Ce processus tient comptede l’autocorrélation des résidus et peut être généralisé à l’ordre 2 et plus. Deplus, Parks suppose que :

E(u2pt)=¾pp; pour tout t (8)Cov(upt uqt)=¾pq (9)

En e¤et, l’équation (8) tient compte de l’hétéroscédasticité car la variancedes portefeuilles n’est pas à priori identique. En…n, l’équation (9) permet lacorrélation contemporaine des aléas entre les portefeuilles. Soit u le vecteur desaléas, la matrice de variances-covariances V s’ecrit alors :

V = E(u u0) =

266664

¾1;1P1;1 ¾1;2P1;2 : : : ¾1;20P1;20¾2;1P2;1 ¾2;2P2;2 : : : ¾2;20P2;20

......

...¾20;1P20;1 ¾20;2P20;2 : : : ¾20;20P20;20

377775

(10)

où

Pp;q =

26666664

1 ½q ½2q : : : ½359q½p 1 ½q : : : ½358q½2p ½p 1 : : : ½357q...

......

......

½359p ½358p ½357p : : : 1

37777775

(11)

La matrice de variances-covariances V est plus générale que celles des MCOet Zellner (1962). En e¤et, la matrice de variance-covariance de Zellner estbloc diagonale. Parks permet aussi bien la corrélation contemporaine et noncontemporaine. V est estimée en deux étapes. Dans la première nous calculonsle vecteur des résidus u = R ¡X ¡mco; et estimons le paramètre du processusauto-regréssif

½p =P360t=1 upt upt¡1P360t=1 u2

pt¡1:

Dans une deuxième étape, nous réestimons les termes de perturbation cu¤ à partirdes MCO, en tenant compte du coe¢cient de corrélation estimé. Par la suite lesestimateurs des variances contemporaines et non contemporaines des portefeuillessont calculés :

¾pq = $pq (1 ¡ ½p ½q)¡1

14

où

$pq =1

(360 ¡ k)

360X

t=1u¤pt u¤pt¡1

Le vecteur des paramètres est estimé par l’estimateur des MCG d’Aitken :

X0 V¡1 X¡1X0 V¡1 R (12)

où X est la matrice des facteurs de risque; R est le vecteur de la prime de risquedes portefeuilles (R =fRpt ¡ Rftg).

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NOTES

(1) Les trois facteurs de risque sont les suivants: la prime de marché, la dif-férence de rendement entre deux portefeuilles constitués d’actions d’entreprises defaible capitalisation boursière et de forte capitalisation boursière, et la di¤érence derendement entre des portefeuilles constitués d’actions d’entreprises dont le ratio dela valeur comptable à la valeur marchande des fonds propres est élevé et d’actionsdont le même ratio est faible.

(2) À la di¤érence de ELZ, le ratio valeur comptable sur valeur marchande desfonds propres n’est pas considéré dans l’étude. En e¤et, la prise en compte de cettevariable aurait pour e¤et de réduire considérablement la taille de notre échantillon.

(3) En guise de comparaison avec les études de CL (1989) et PSM (1995),nous avons utilisé les rendements équipondérés plutôt que les rendements pondérés.Contrairement à l’a¢rmation de ELZ (1998, note 4), les résultats des tests nonconditionnels sont sensibles à l’indice de marché utilisé. Cependant, le choix del’indice de marché ne change pas les résultats des tests conditionnels. Les résultatsdes estimations ne sont pas reportés ici, mais sont disponibles sur demande.

(4) Nous expliquons dans la section suivante pourquoi on passe d’un échantilloninitial de 40 ans à une période d’estimation de 30 ans.

(5) Sur le marché canadien, notre étude est comparable à celles d’ELZ (1998) etCL (1989). La di¤érence notable entre ces deux études et la nôtre est sur la taillede l’échantillon utilisé. CL ont un échantillon de 239 mois (février 1963 - décembre1982). ELZ ont un échantillon de 211 mois (juin 1975 - décembre 1992). Nous util-isons dans cette étude un échantillon de 610 mois (janvier 1956 - décembre 1995).Concernant la méthode de formation des portefeuilles, la méthodologie utilisée estcomparable, sauf que CL utilisent 15 portefeuilles, tandis qu’ ELZ utilisent 25 porte-feuilles. En…n, ces deux études utilisent la même méthode d’estimation, soit lesmoindres carrés ordinaires en deux étapes.

(6) Nous remercions un évaluateur anonyme qui nous a suggéré également defaire les tests sur la taille de façon conditionnelle.

(7) L’utilisation de cette technique en …nance remonte à Litzenberger et Ra-maswamy (1979). Voir aussi Ferson et Harvey (1999) pour une utilisation récente.

(8) Voir aussi Grauer (1999).

(9) Plusieurs études ont montré la présence d’hétéroscédasticité dans les donnéescanadiennes – voir par exemple Fowler, Rorke et Jog (1979). Aussi, notons que laméthode d’estimation de Parks a été récemment utilisée par Shyam-Sunder et Myers(1999).

(10) Cette méthode identi…e dans un premier temps les observations extrêmes parle test D de Cook. Dans un second temps, le modèle est réestimé par les MCO enune étape en ayant écarté les principales observations extrêmes (0,5% de l’échantillonici, soit 36 observations).

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TABLEAU 1Statistiques Descriptives sur le Rendement Excédentaire de Marché

et ses Composantes

Principales statistiques descriptives [moyenne, écart type, coe¢cient d’asymétrie, coe¢cientd’aplatissement, maximum, médiane, minimum, coe¢cient d’autocorrélation d’ordre 1, ½(1), etle pourcentage de valeurs positives observées] des rendements mensuels de l’indice équipondéré(Rm), des bons du Trésor à 3 mois (Rf ) et du rendement excédentaire du marché (Rm¡Rf ) surla période de test allant de janvier 1966 à décembre 1995.

Moy. É. T. Asym. Aplat. Max Méd. Min ½(1) % Val. +(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%)

Volet A : Pour l’échantillon totalRm 1,50 5,73 -0,17 3,68 28,55 1,49 -28,27 22,73a 62,22

Rf 0,68 0,30 1,01 1,99 1,91 0,66 0,00 85,60a 100,00Rm ¡Rf 0,82 5,76 -0,24 3,80 27,85 0,92 -29,27 23,64a 57,78

Volet B : Lorsque le rendement excédentaire de marché est positif, Rm ¡Rf > 0Rm 5,03 3,91 2,12 7,22 28,55 4,12 0,40 16,60a 100,00Rf 0,65 0,29 1,01 2,43 1,91 0,64 0,00 80,98a 100,00Rm ¡Rf 4,38 3,85 2,14 7,50 27,85 3,41 0,06 14,76a 100,00

Volet C : Lorsque le rendement excédentaire de marché est négatif, Rm ¡ Rf · 0Rm -3,33 4,09 -2,58 10,12 0,69 -2,35 -28,27 6,90 10,53Rf 0,71 0,30 1,02 1,61 1,90 0,68 0,24 88,48a 100,00Rm ¡Rf -4,05 4,16 -2,59 10,16 -0,01 -2,97 -29,27 8,60 0,00

a indique que ½(1) est signi…cativement di¤érent de zéro au seuil de 5%.

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TABLEAU 2Statistiques Descriptives sur les Portefeuilles

Principales statistiques descriptives des portfeuilles [moyenne, écart type, et coe¢cientd’autocorrélation d’ordre 1, moyenne en périodes de marché haussier, moyenne en périodesde marché baissier, moyenne en janvier, moyenne pour les mois autre que janvier du rende-ment excédentaire des 20 portefeuilles (Rp¡Rf ), moyenne du bêta des 20 portefeuilles (¯p ), etmoyenne du logarithme de la capitalisation boursière (mep ) des 20 portfeuilles] sur la périodede test allant de janvier 1966 à décembre 1995, Si (i=1 à 5) représente le portefeuille classéselon la taille et Bj (j=1 à 4) représente le portefeuille classé selon le bêta. A titre d’exemple,le portefeuille S1B1 représente le portefeuille constitué des actions dont la capitalisation est laplus faible, mais à l’intérieur duquel les bêtas sont les plus faibles.

Rp¡ Rf (%)Portefeuilles Moy. É. T. ½(1) Hausse Baisse Janv. Autres ¯p mepS1B1 2,08¤¤ 10,99 17,19a 6,13¤¤ -3,46¤¤ 7,32¤¤ 1,60¤¤ 0,95 16,76S1B2 1,43¤¤ 9,25 22,50a 5,56¤¤ -4,22¤¤ 6,25¤¤ 0,99¤ 1,13 16,57S1B3 1,78¤¤ 10,00 11,65a 6,07¤¤ -4,08¤¤ 5,77¤¤ 1,42¤¤ 1,26 16,43S1B4 1,72¤¤ 10,15 19,90a 6,53¤¤ -4,86¤¤ 7,15¤¤ 1,23¤ 1,48 16,52

S1 1,75¤¤ 7,93 29,62a 6,07¤¤ -4,16¤¤ 6,62¤¤ 1,31¤¤ 1,21 16,57S2B1 0,86¤ 6,63 21,71a 3,62¤¤ -2,91¤¤ 3,91¤ 0,58 0,71 17,37S2B2 0,85¤ 6,69 17,20a 4,09¤¤ -3,59¤¤ 4,49¤¤ 0,52 0,91 17,52S2B3 1,04¤¤ 6,43 13,85a 4,36¤¤ -3,50¤¤ 3,95¤ 0,78¤ 1,04 17,53S2B4 1,18¤¤ 8,31 12,75a 5,30¤¤ -4,46¤¤ 5,48¤¤ 0,79 1,21 17,33

S2 0,98¤¤ 5,76 21,45a 4,34¤¤ -3,61¤¤ 4,46¤¤ 0,67¤¤ 0,97 17,44

S3B1 0,68¤¤ 4,91 18,79a 2,82¤¤ -2,25¤¤ 4,09¤¤ 0,37 0,64 18,24S3B2 0,44 5,02 12,65a 2,96¤¤ -3,02¤¤ 2,92¤ 0,21 0,77 18,22S3B3 0,85¤ 6,93 7,66 4,16¤¤ -3,69¤¤ 3,53¤ 0,60 0,97 18,24S3B4 0,77 8,44 2,41 5,15¤¤ -5,22¤¤ 5,90¤ 0,30 1,19 18,18S3 0,68 5,30 12,95a 3,77¤¤ -3,55¤¤ 4,11¤¤ 0,37 0,89 18,22

S4B1 0,19 4,23 7,50 2,23¤¤ -2,60¤¤ 2,72¤¤ -0,04 0,58 19,01S4B2 0,55 5,57 4,83 3,12¤¤ -2,96¤¤ 2,67¤ 0,36 0,76 19,14S4B3 0,49 6,05 15,64a 3,39¤¤ -3,48¤¤ 2,56¤ 0,30 0,84 19,05S4B4 0,45 7,14 5,70 4,02¤¤ -4,43¤¤ 2,90 0,23 1,06 19,13

S4 0,42 4,92 11,82a 3,19¤¤ -3,37¤¤ 2,71¤¤ 0,21 0,81 19,08S5B1 0,18 4,16 11,65 2,26¤¤ -2,67¤¤ 1,35 0,07 0,58 21,26S5B2 0,09 4,98 8,36 2,61¤¤ -3,37¤¤ 1,82 -0,07 0,72 20,88S5B3 0,35 5,28 3,94 2,99¤¤ -3,26¤¤ 2,72¤ 0,14 0,80 20,90

S5B4 0,38 6,09 0,23 3,47¤¤ -3,86¤¤ 2,05 0,22 0,95 20,46S5 0,25 4,75 5,80 2,83¤¤ -3,29¤¤ 1,99 0,09 0,76 20,87

a indique que ½(1) est signi…cativement di¤érent de zéro au seuil de 5%¤ et ¤¤ indiquent respectivement que le paramètre est signi…catif à un niveau de 5% et 1%.

21

TABLEAU 3Estimation des primes de risque non conditionnelles

Primes de risque mensuelles non conditionnelles associées au bêta et à la taille, estiméessur la période de janvier 1966 à décembre 1995 à partir des équations suivantes :

Rpt ¡Rft = °0 + °1 ^pt + upt (1)

Rpt ¡Rft = °0 + °1 ^pt + °2 mept + upt (2)

Rpt ¡Rft = °0 + °1 ^pt + °2 mept + °3 JAN+ °4 JAN£mept + upt (3)

où Rpt et Rft représentent respectivement le rendement du portefeuille p et de l’actif sans risque

au temps t ; ^pt

est l’estimé du risque systématique du portefeuille p au temps t; mept est lelogarithme de la capitalisation boursière du portefeuille p au temps t et JAN est une variabledichotomique prenant la valeur 1 si le mois considéré est janvier et 0 autrement; °1 ; °2 ; °3 et

°4 sont respectivement les primes de risque mensuelles associées au bêta, à la taille, au mois dejanvier et à l’e¤et croisé taille et mois de janvier (JAN£mept); en…n, upt est le terme d’erreur.Ces équations sont testées en utilisant trois méthodes d’estimation di¤érentes : une méthode endeux étapes en utilisant les MCO (volet A), une méthode en une étape (en données de panel) enutilisant les MCO (volet B) et en…n une méthode en une étape en utilisant les MCG de Parks(1967) (volet C). L’e¤et des observations extrêmes a été abordé en utilisant les MCÉ (volet D).Les t-statistiques sont entre parenthèses.

22

Équations °0 °1 °2 °3 °4 R2

Volet A : MCO (2 étapes)

(1)-0,0017(-0,568)

0,0108¤¤

(2,630)NA NA NA 0,1564

(2)0,0445¤¤

(3,822)0,0050(1,245)

-0,0022¤¤

(-3,963)NA NA 0,2492

(3)0,0313¤¤

(2,747)0,0050(1,245)

-0,0016¤¤

(-2,946)0,1895¤¤

(3,387)-0,0089¤¤

(-3,265)0,2492

Volet B : MCO (1 étape)

(1)-0,0035(-1,276)

0,0125¤¤

(4,526)NA NA NA 0,0028

(2)0,0198(1,559)

0,0096¤¤

(3,043)-0,0011¤

(-1,875)NA NA 0,0033

(3)0,0032(0,248)

0,0095¤¤

(3,037)-0,0004(-0,599)

0,1875¤¤

(5,508)-0,0083¤¤

(-4,517)0,0231

Volet C : MCG de Parks (1 étape)

(1)-0,0006(-0,231)

0,0047¤

(1,718)NA NA NA 0,0004

(2)0,0095(1,053)

0,0039(1,390)

-0,0005(-1,165)

NA NA 0,0006

(3)0,0010(0,114)

0,0041(1,476)

-0,0001(-0,313)

0,1050¤¤

(4,233)-0,0044¤¤

(-3,526)0,0107

Volet D : MCÉ (1 étape)

(1)-0,0009(-0,340)

0,0087¤¤

(3,320)NA NA NA 0,0015

(2)0,0163(1,386)

0,0064¤

(2,128)-0,0008(-1,473)

NA NA 0,0018

(3)0,0045(0,375)

0,0068¤

(2,315)-0,0003(-0,558)

0,1661¤¤

(5,077)-0,0075¤¤

(-4,257)0,0172

¤ et ¤¤ indiquent respectivement que le paramètre est signi…catif à un niveau de 5% et 1%.

23

TABLEAU 4Estimation des primes de risque conditionnelles

Primes de risque mensuelles conditionnelles associées au bêta et à la taille, estimées sur lapériode de janvier 1966 à décembre 1995 à partir des équations suivantes :

Rpt¡Rft=®0+®1 ± ^pt+®2 (1 ¡ ±) ^

pt+upt (4)

Rpt¡Rft=®0+®1 ± ^pt+®2 (1 ¡ ±) ^

pt+®3 mept+upt (5)

Rpt¡Rft=®0+®1 ± ^pt+®2 (1 ¡ ±) ^

pt+®3 ± mept+ (6)®4 (1 ¡ ±) mept+®5 JAN + ®6 JAN £ mept+upt

où Rpt et Rft représentent respectivement le rendement du portefeuille p et de l’actif sansrisque au temps t; ^

ptest l’estimé du risque systématique du portefeuille p au temps t; mept

est le logarithme de la capitalisation boursière du portefeuille p au temps t et JAN est unevariable dichotomique prenant la valeur 1 si le mois considéré est janvier et 0 autrement; ± estune variable dichotomique prenant la valeur 1 lorsque la prime de risque de marché est positiveet zéro autrement; en…n, upt est le terme d’erreur. Ces équations sont testées en utilisant troisméthodes d’estimation di¤érentes : une méthode en deux étapes en utilisant les MCO (voletA), une méthode en une étape (en données de panel) en utilisant les MCO (volet B) et en…n uneméthode en une étape en utilisant les MCG de Parks (1967) (volet C). L’e¤et des observationsextrêmes a été abordé en utilisant les MCÉ (volet D). Les t-statistiques sont entre parenthèses.

24

Eq. ®0 ®1 ®2 ®3 ®4 ®5 ®6 R2

Volet A : MCO (2 étapes)

(4)-0,0017(-0,568)

0,0405¤¤

(8,174)-0,0300¤¤

(-5,551)NA NA NA NA 0,15

(5)0,0445¤¤

(3,822)0,0328¤¤

(6,653)-0,0330¤¤

(-6,034)-0,0022¤¤

(-3,963)NA NA NA 0,24

(6)0,0313¤¤

(2,747)0,0328¤¤

(6,653)-0,0330¤¤

(-6,034)-0,0024¤¤

(-3,052)-0,0006(-0,789)

0,1895¤¤

(3,387)-0,0089¤¤

(-3,265)0,24

Volet B : MCO (1 étape)

(4)-0,0012(-0,544)

0,0434¤¤

(17,954)-0,0357¤¤

(-14,220)NA NA NA NA 0,28

(5)0,0298¤¤

(2,780)0,0395¤¤

(14,421)-0,0396¤¤

(-13,977)-0,0015¤¤

(-2,964)NA NA NA 0,28

(6)0,0159(1,457)

0,0303¤¤

(9,664)-0,0265¤¤

(-7,370)-0,0003(-0,663)

-0,0015¤¤

(-2,931)0,1427¤¤

(4,946)-0,0064¤¤

(-4,111)0,30

Volet C : MCG de Parks (1 étape)

(4)-0,0002(-0,078)

0,0328¤¤

(12,124)-0,0321¤¤

(-10,480)NA NA NA NA 0,19

(5)0,0115(1,442)

0,0316¤¤

(11,344)-0,0331¤¤

(-10,546)-0,0006(-1,525)

NA NA NA 0,19

(6)0,0030(0,381)

0,0264¤¤

(8,810)-0,0259¤¤

(-7,392)0,0002(0,392)

-0,0007¤

(-1,749)0,1055¤¤

(4,353)-0,0044¤¤

(-3,600)0,22

Volet D : MCE (1 étape)

(4)0,0004(0,183)

0,0404(18,009)

-0,0378¤¤

(-16,224)NA NA NA NA 0,32

(5)0,0239¤¤

(2,463)0,0373¤¤

(14,697)-0,0410¤¤

(-15,601)-0,0011

(-2,486)¤¤NA NA NA 0,32

(6)0,0156(1,586)

0,0267¤¤

(9,390)-0,0290¤¤

(-8,702)-0,0002(-0,438)

-0,0014¤¤

(-2,931)0,1036¤¤

(3,915)-0,0046¤¤

(-3,243)0,33

¤ et ¤¤ indiquent respectivement que le paramètre est signi…catif à un niveau de 5% et 1%.

25