Unité 10 : Les figures - La Librairie des Ecoles · 1 Exploration de l’illustration pleine page En amont de la séance, découpez de grandes figures dans du papier ... Calcul mental

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ContexteEn géométrie, une figure plane est un ensemble de points situés dans un plan. C’est un objet théorique, une construction mentale. Or, on se représente une figure grâce à un dessin, à un tracé. Les élèves doivent donc associer leurs constructions mentales à un dessin, sans pour autant les confondre complètement. Cette articulation entre ces deux représentations constitue l’un des enjeux de l’enseignement de la géométrie.En maternelle et en début de cycle 2, la perception joue un rôle essentiel : une figure carrée est nommée « carré » car elle est reconnue comme tel. C’est l’œil qui permet de l’affirmer.Au CE2, les acquis du CE1 sont complétés et de nouvelles notions sont introduites : polygones, milieu d’un segment, cercles, figures complexes. La transition d’une géométrie de la perception vers une géométrie de la mesure s’opère progressivement : les élèves identifient un carré en vérifiant que ses angles sont droits et ses côtés de même mesure par exemple.En fin de cycle 3 et surtout au collège, ils s'achemine-ront vers une géométrie de la déduction : il s’agira par exemple de prouver qu’une figure est un carré grâce à des raisonnements logiques utilisant des propriétés, des théorèmes.Au cours de cette année de CE2, les élèves sont amenés à décrire des figures, les reproduire et les construire sur divers supports : papier quadrillé, pointé ou papier uni. Ils s’entraînent à tracer à main levée et à utiliser les instruments de géométrie : règle graduée, équerre et compas. Le soin et la qualité des tracés leur permettront de réaliser des constructions esthétiquement satisfaisantes. À de nombreuses occasions, il leur sera demandé de produire des raisonnements, ce qui les préparera aux travaux du cycle 3 et du collège.

Choix didactiquesDans cette unité, la progression en géométrie du pro-gramme de Singapour a été enrichie afin d’être en ac-cord avec les programmes français de 2016. Ce faisant, les principes de la méthode de Singapour ont été respec-tés. En effet, le passage du concret vers l’abstrait s’effec-tue à travers de nombreuses activités de représentations (géoplans, pliages, tangrams, tracés à main levée puis

avec des instruments) conduisant aux raisonnements. Pour les apprentissages les plus techniques, la démarche explicite est ici particulièrement efficace : l'enseignant montre les gestes à effectuer, en mettant le haut-parleur sur sa pensée. La pratique guidée permet ensuite aux élèves de s’approprier ce savoir-faire. Avec l’objectiva-tion, les élèves mettent des mots sur les gestes accomplis. Enfin, la pratique autonome constitue le nécessaire en-traînement.

Progression Cette unité débute par une première séance de révision des figures connues afin de réactiver les connaissances des élèves.Les trois séances suivantes (séances 102, 103 et 104) sont consacrées aux carrés et aux rectangles : propriétés des côtés, constructions sur papier quadrillé et pointé, puis sur papier uni avec l’équerre et la règle graduée.La séance 105 aborde le triangle rectangle, qui est la moitié d’un rectangle.Les séances 106 et 107 sont dédiées aux polygones et proposent de les définir, d’en créer et d’en tracer. La séance 108 aborde le milieu d’un segment et précède deux séances (109 et 110) consacrées aux cercles, où les élèves découvrent les notions de centre, de rayon et de diamètre, puis s’exercent à tracer au compas. La séance 111 présente des figures complexes à partir des figures découvertes au cours de cette unité. Les élèves sont amenés à reconnaître les figures qui composent les figures complexes, à les décrire puis à les construire.

Difficultés générales d’apprentissage• Les élèves qui ne disposent pas de bonnes images

mentales dynamiques des figures ne reconnaissent pas les figures lorsqu’elles sont dans une position inhabituelle.

• Certains élèves rencontrent des difficultés techniques de tracés. Un entraînement régulier est donc néces-saire, de préférence d’abord sur des feuilles blanches, avant d’utiliser le fichier de l’élève.

• Des difficultés sont également liées au vocabulaire : des jeux tels que les « jeux de portraits » permettront aux élèves de s’approprier les mots justes et adaptés, tout en rendant l’apprentissage ludique et motivant.

Unité 10 : Les figuresReconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques.

Unité 10 • Les figures

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Revoyons les figures connuesSéance 101


Vocabulaire et activités Cette séance prend la forme d'une évaluation diagnostique : elle vous permet de noter ce dont les élèves se rappellent, qu’il s’agisse de vocabu-laire ou de techniques de tracés.Anticipez le fait que certains élèves auront besoin de réaliser de multi-ples tracés à main levée et à la règle, afin d’acquérir plus d’aisance et de confiance en eux.

1 Exploration de l’illustration pleine page En amont de la séance, découpez de grandes figures dans du papier de couleur (cf. matériel pédagogique). Projetez la page 40 du fichier 2 au tableau ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Commencez par leur poser cette question : « Comment appelle-t-on cette sorte de tableau ? » (C’est de l’art abstrait géométrique.) Affi-chez quelques reproductions d’art, en faisant remarquer que certaines figures géométriques y sont représentées. Écrivez les noms des peintres au tableau, puis indiquez qu’il s’agit de créations de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Faites lire aux élèves le phylactère d’Alice et laissez-les réagir. Ils vont reconnaître certaines figures. Invitez des volontaires à venir les montrer sur le tableau d’Idris et éventuellement sur les « vrais » tableaux d’artistes. Au fur et à mesure qu’ils nomment les figures, affichez au tableau celles que vous avez fabriquées et inscrivez leur nom. Certains élèves vont peut-être nommer le cercle. Montrez alors la différence entre le disque, qui est « plein », et le cercle, qui désigne son contour. N’abordez pas les propriétés des figures : pour l’instant, les élèves doivent seulement s'exercer à la reconnaissance perceptive des figures. Poursuivez en faisant lire le phylactère de Maël et en invitant les élèves à répondre oralement à sa question. (Il y a trois triangles et deux carrés.) Expliquez qu’on nomme de la même manière ces formes pleines et leur contour. Faites lire enfin le phylactère de pensée d’Adèle, puis demandez à des volontaires de montrer sur le tableau d’Idris les figures qu'ils ne reconnaissent pas. Dites aux élèves que certaines ont un nom : « Parmi les figures, il y a un quadrilatère quelconque et un penta-gone. » Ajoutez que certaines figures n’ont pas de nom, comme la

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE

Revoir les figures planes étudiées au CP et au CE1 : carré, rectangle, triangle, disque. Tracer à main levée. Tracer à la règle.

Compétence du programme 2016 : Reconnaître, décrire et nommer les figures usuelles. Utiliser la règle graduée comme instrument de tracé.

Objectifs

Calcul mental

Transformer une soustraction Il y a plusieurs façons de transfor-mer une soustraction donnée en une soustraction équivalente plus facile à calculer mentalement. Rappelez aux élèves qu'on peut par exemple s'ar-ranger pour que le deuxième terme se termine par un zéro : pour cela, il faut ajouter ou retirer la même quan-tité aux deux nombres, ou retirer le nombre « arrondi » et rectifier en-suite. Proposez des soustractions de nombres à deux chiffres et demandez aux élèves de les transformer en des soustractions plus simples. Interro-gez-les sur les stratégies utilisées. Voici deux exemples :• 91 – 58 = 93 – 60 = 33

(J'ai ajouté 2 à chaque terme.)• 87 – 19 = 87 – 20 + 1 = 67 + 1 = 68

(J’ai enlevé 1 de trop, je le rajoute à la fin.)

Proposez ensuite des nombres à trois chiffres. Exemple : 374 – 48 = 376 – 50 = 326(J’ai ajouté 2 à chaque terme.)

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Exploration de l’illustration pleine page

20 min Collectif

2 Les figures connues 20

minIndividuel

puis collectif

3 Pratique autonome 20

min Individuel

Fichier 2 : pp. 40-41Fichier photocopiable : pp. 184-185

Matériel pédagogique : reproductions de toiles d’art abstrait géométrique (Mondrian, Kandinsky, Vasarely, etc.), grandes figures colorées découpées (carré, rectangle, disque, cercle, différents triangles, quadrilatère quelconque, polygones semblables à ceux du tableau d’Idris), feuilles blanches

Vocabulaire : carré, rectangle, triangle, disque, demi-disque, quart de disque, cercle

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Fichier 2 p. 40

Fichier 2 p. 41


figure en haut à droite de la page. Demandez : « Pourquoi cette figure n’est pas un triangle ? » (Parce que les bords ne sont pas droits !) Annon-cez alors les objectifs de cette unité : « Nous allons étudier les figures planes, les décrire, les reproduire, les construire et les assembler pour en créer de plus complexes. »

2 Les figures connues Laissez les élèves réfléchir individuellement à l’exercice 1 page 41 du fichier 2. Corrigez ensuite l’exercice au tableau. Poursuivez avec l’exer-cice 2. Invitez les élèves à s’exercer d’abord sur une feuille de brouillon ou sur leur ardoise, avant de réaliser les tracés au crayon à papier sur leur fichier. Ils gagneront ainsi en dextérité et en assurance. Expli-quez-leur qu’il est plus facile de réaliser des tracés en étant rapide et en ne levant pas trop la main. Laissez-les expérimenter, en posant plus ou moins la main et le poignet sur la table mais dites-leur que ce n’est pas grave si le tracé tremble un peu ! Réalisez ensuite vous-même quelques tracés à main levée au tableau, sans dire de quelle figure il s’agit. Pour l’exercice 3, revoyez la technique de tracé à la règle. Proposez à la classe de tracer des droites sur une feuille blanche avec leur règle. Demandez ensuite aux élèves qui maîtrisent le tracé d’expliquer aux autres comment ils s’y prennent. Insistez sur la manière de tenir sa règle et de tracer : « Maintenez fermement la règle en son milieu à l’aide de la main gauche (pour les droitiers) ou de la main droite (pour les gauchers). Appuyez légèrement sur le crayon. Tracez d’un seul mouvement, sans à-coups, en suivant le bord avec la pointe du crayon. » Faites la démons-tration au tableau. Expliquez enfin comment relier deux points à l’aide de la règle en plaçant celle-ci un peu en dessous des points à relier. Montrez cette technique au tableau, en dessinant le carré de l’exercice 3. Démarrez votre tracé en joignant avec votre règle les points A et B. Invitez les élèves à tracer à leur tour sur leur fichier. Poursuivez ainsi les tracés au tableau jusqu’à ce qu'ils aient tous été effectués.

3 Pratique autonomeFaites lire les énoncés des exercices pages 184 et 185 du fichier photoco-piable. Pour les tracés à main levée, indiquez aux élèves qu’ils peuvent d’abord s’exercer sur une feuille de brouillon. Les exercices 3 et 4 sont semblables à ceux du fichier 2. L’exercice 4, qui demande plus de dexté-rité, sera réservé aux élèves les plus avancés.

Différenciation Soutien : Faites tracer aux élèves en difficulté des figures de leur choix à main levée. Demandez-leur d’écrire le nom de chaque figure tracée. Proposez-leur également de s’exercer à tracer à la règle des droites dans toutes les directions. Approfondissement : Après avoir réalisé l’exercice 3 du fichier 2, invitez les élèves avancés à expliquer aux élèves moins habiles comment s’y prendre pour bien tracer et mieux tenir leur règle et leur crayon (tutorat).

Synthèse de la séance

• Je me souviens des figures simples : carré, rectangle, triangle, disque, demi-disque, quart de disque.

• Je sais tracer ces figures à main levée.• Je sais tracer des traits droits à la règle et relier deux points.

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Explorons les carrés et les rectanglesSéance 102


Principe de variabilité perceptuelle Le principe de variabilité perceptuelle suggère que l’apprentissage d’un concept est maximisé quand les élèves le rencontrent de différentes manières à travers des expériences variées. Ils sont ainsi capables de per-cevoir ce concept indépendamment de la façon dont il est représenté. C'est l'objectif de cette séance 102, qui présente de manière nouvelle et originale les notions de carré et de rectangle.

Étymologie Il est intéressant d’analyser l’étymolo-gie des termes géométriques avec les élèves ; cela les aide à donner du sens aux mots qu’ils apprennent. Le mot « quadrilatère » par exemple vient du latin : « quadri » signifie « quatre » et « later » signifie « côté ». Le mot « polygone » vient du grec : « poly » signifie « beaucoup » et « gone » vient de « gonia » qui veut dire « angle ».

1 Réalisation et observation de carrés et de rectangles Distribuez à chaque élève cinq feuilles carrées de papier quadrillé. Mon-trez à la classe comment plier cette feuille en quatre, en écrasant le pli avec l’ongle. Projetez la page 42 du fichier 2 ou faites ouvrir le fichier à cette page. Invitez les élèves à suivre les suggestions des personnages. Déterminez ensuite collectivement les manipulations qui conduisent à découper un trou carré au centre de la feuille. Proposez de chercher de nouvelles découpes, qui peuvent conduire à des carrés plus petits ou plus grands. Discutez ensemble des différentes découpes obtenues. Demandez maintenant aux élèves de découper un trou rectangulaire au centre de la feuille. Invitez quelques volontaires à expliquer à la classe les étapes de leur réalisation. Laissez un peu de temps pour que tous les élèves y parviennent.Annoncez l’objectif de la séance : « Nous allons étudier les propriétés des carrés et des rectangles, voir en quoi ils se ressemblent et en quoi ils sont différents. »Projetez les figures A, B, C et D de la page 43 du fichier 2 ou reprodui-sez-les au tableau. Demandez aux élèves d'ouvrir leur fichier. Introdui-sez le mot « quadrilatère », en donnant son étymologie (cf. encadré ci-contre). Poursuivez en demandant aux élèves : « Est-ce que les carrés et les rectangles sont des quadrilatères ? », « Pourquoi ? » Présentez aux élèves une équerre et montrez-leur au tableau comment l’utiliser pour vérifier qu’un angle est un angle droit. Faites venir plusieurs volontaires pour effectuer également cette vérification. Continuez en demandant à la classe : « Comment pouvons-nous utiliser le quadrillage pour déter-miner si les côtés sont de même longueur ? » Faites distinguer les cas « simples », où les côtés sont sur les lignes du quadrillage, et les cas où les tracés ne suivent pas ces lignes (figures A et D).


Reconnaître des quadrilatères : les carrés et les rectangles.

Compétence du programme 2016 : Connaître les propriétés des angles et côtés de même longueur pour les carrés et les rectangles.

Objectifs

Calcul mental

Additionner 3 nombres

Donnez aux élèves des additions de trois nombres dont la somme est inférieure ou égale à 39 et dont la somme de deux termes donne 20 ou 30. Exemple : 18 + 2 + 7. Les élèves écrivent le résultat sur leur ardoise. Confrontez les stratégies. Faites re-marquer aux élèves qu’il est plus rapide de « mettre ensemble » les deux nombres qui font 20 ou 30, puis d’ajouter le troisième nombre. Poursuivez avec 24 + 9 + 6. Faites identifier à nouveau les deux nombres qui s’associent le plus facilement : 24 et 6.Reprenez l'exercice en introduisant deux nombres à 2 chiffres.Exemples : 28 + 15 + 2 = 4516 + 22 + 4 = 42


1 Réalisation et observation de carrés et de rectangles

25 min

Individuel et collectif

2 Exercices guidés 20

minCollectif

puis individuel


min Individuel

Fichier 2 : pp. 42-44Fichier photocopiable : p. 186

Matériel pédagogique : deux feuilles de papier quadrillé de 12 cm par 12 cm, de maille 2 cm, par élève, figures découpées dans du papier ou du carton

Vocabulaire : quadrilatère, côtés de même longueur, angle droit, côtés opposés

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Fichier 2 p. 42

Fichier 2 p. 43

Fichier 2 p. 44


Invitez les élèves à utiliser leur règle graduée et leur équerre pour vérifier les propriétés des figures, indiquées dans le tableau page 43 du fichier 2. Expliquez l’expression « côtés opposés » à l’aide des figures dessinées ou projetées. Lisez à voix haute les conclusions de l'encadré « J’observe ». Faites remarquer que les carrés sont des rectangles particuliers, puisqu'ils ont toutes les propriétés des rectangles. Cependant, leurs quatre côtés sont égaux et pas seulement les côtés opposés. Précisez que tous les rectangles ne sont pas des carrés.

2 Exercices guidés Aidez les élèves à compléter l’exercice 1 page 43 du fichier 2, en leur demandant de rappeler les propriétés d’un carré et d’un rectangle : « Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses côtés opposés ont la même longueur. Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. » Poursuivez avec l’exercice 2 page 44. Guidez les élèves pour les aider à comparer le rectangle et le carré, en leur indiquant de se servir du tableau page précédente. Laissez-les ensuite travailler individuellement sur l'exercice 3. Demandez à plusieurs volontaires de justifier oralement leurs réponses aux questions.

3 Pratique autonomeLisez les consignes des exercices 1 et 2 page 186 du fichier photoco-piable. Laissez les élèves réfléchir individuellement. Réalisez l’exercice 1 a) collectivement si nécessaire. L’exercice 2 est réservé aux élèves les plus avancés.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de travailler en groupe. Distribuez des formes découpées de rectangles, de carrés et de qua-drilatères quelconques, puis demandez-leur de les classer, sans avoir recours à des instruments. Revoyez ensuite avec eux la technique d’utilisation de l’équerre pour vérifier les angles droits. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de réaliser individuellement l'exercice 2 du fichier photocopiable.Ensuite, par groupe, sur des feuilles quadrillées, invitez-les à créer le plus possible de rectangles et de carrés selon le même procédé de découpage qu’en début de séance.

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Jeu de portrait tactilePlacez dans un sac opaque cinq ou six figures planes découpées dans du carton : des quadrilatères variés (carrés, rectangles, losanges, quadrilatères quelconques), des polygones, des disques. L’élève doit extraire du sac, sans regarder à l'intérieur, la figure que vous aurez nommée.

• Je sais que les quadrilatères ont quatre côtés.

• Je connais les propriétés du carré : il a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

• Je connais les propriétés du rectangle : il a quatre angles droits et ses côtés opposés sont de même longueur.

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Construisons des carrés et des rectangles (1)Séance 103


1 Construire des carrés et des rectangles sur un géoplan

Projetez au tableau la page 45 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ou-vrir leur fichier à cette page. Reproduisez le carré d’Idris sur votre géoplan et présentez-le à la classe. Demandez à des volontaires de rappeler les propriétés du rectangle et du carré vues à la séance précédente : « Tous les angles du rectangle sont droits et ses côtés opposés sont de même longueur. Tous les angles du carré sont droits et tous ses côtés sont de même longueur. »Faites lire la question du phylactère d’Idris par un élève. Examinez collectivement les réponses : les élèves doivent dire qu'il faut vérifier que les quatre côtés sont égaux et que les quatre angles sont droits. Demandez : « Comment pouvons-nous vérifier ces propriétés ? » (Avec la règle graduée et l’équerre.) Proposez à des volontaires de procéder à ces vérifications sur l’image projetée ou sur un dessin au tableau de ce carré sur géoplan. Demandez-leur d'expliquer comment on peut vérifier que la figure d'Idris est un carré sans utiliser d'outils. Montrez votre géoplan et tournez-le de façon à ce que deux des côtés opposés du carré soient parallèles au sol : « Cette figure est bien un carré, qui a simplement été incliné sans subir de déformations. »Demandez à un volontaire de lire le phylactère d’Alice et proposez aux élèves de réaliser ces carrés en binôme sur leur géoplan. Vérifiez les carrés construits. Commentez tout particulièrement les carrés qui sont inclinés. Montrez aux élèves que les carrés ont tourné sans se déformer (ils ont conservé quatre côtés égaux et quatre angles droits). Procédez ensuite de la même manière pour les trois rectangles demandés par Maël.


Construire des carrés et des rectangles sur papier quadrillé et sur papier pointé, de différentes tailles et orientations.

Compétence du programme 2016 : Construire un carré ou un rectangle sur différents supports, tels que le papier quadrillé et le papier pointé.

Objectifs

Calcul mental

Le nombre manquant Jouez à « remplir les blancs » en posant toutes sortes de devinettes à l’oral ou écrites au tableau.Dites aux élèves : « Je vais vous po-ser une devinette, et quand je dirai "bip", ce sera à vous de répondre avec le nombre manquant. » Les élèves peuvent répondre à l’oral ou sur leur ardoise.Exemples :• 50, 47, « bip », 41, 38• 350, 325, 300, « bip », 250, 225• 21, 28, 35, 42, « bip », 56• 9 × 8 = « bip »• 7 × « bip » = 420 • 120 ÷ « bip » = 6


1 Construire des carrés et des rectangles sur un géoplan

15 min

Collectif puis en binôme

2 Construction de carrés et de rectangles sur papier quadrillé et pointé

30 min Individuel


min Individuel

Fichier 2 : pp. 45-46Fichier photocopiable : pp. 187-189Annexe : 10-1 « Carrés et rectangles »

Matériel pédagogique : un géoplan par binôme, feuilles A4 quadrillées et pointées

Vocabulaire : longueur et largeur d’un rectangle

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Fichier 2 p. 45

Fichier 2 p. 46


Invitez les élèves à construire différents carrés et rectangles sur leur géoplan. Guidez-les avec des questions du type : « Quel est le plus grand carré/rectangle que vous pouvez faire ? », « Quel est le plus petit carré/rectangle que vous pouvez faire ? » Poursuivez en demandant aux élèves de trouver tous les carrés de tailles différentes qu’il est possible de faire sur un géoplan, du plus petit (1 par 1) au plus grand (4 par 4). Lisez la conclusion de l'encadré « J’observe » et annoncez aux élèves les objectifs de la séance : « Aujourd’hui, nous allons construire des carrés et des rectangles sur des quadrillages et sur du papier pointé. Ces carrés et rectangles auront des orientations différentes. »

2 Construction de carrés et de rectangles sur papier quadrillé et pointé

Demandez aux élèves de réaliser individuellement l’exercice 1 page 45 du fichier 2. Proposez aux élèves qui le souhaitent de construire les figures d’abord sur géoplan. Pour cet exercice, encouragez la création de carrés inclinés, c'est-à-dire qui ne reposent pas sur les lignes du quadrillage. Corrigez ensuite, en expliquant pourquoi certains tracés ne sont pas réus-sis. Procédez de même pour l’exercice 2 page 46. L’exercice 3 propose aux élèves de compter les carreaux en suivant les lignes du quadrillage. Rappe-lez la notion de longueur (grand côté) et de largeur (petit côté) d’un rec-tangle. L’exercice 4 sera réservé aux élèves avancés.

3 Pratique autonomeLisez les consignes des exercices 1 à 4 pages 187 à 189 du fichier photo-copiable. Incitez les élèves à essayer de « voir dans leur tête » la figure demandée avant de commencer à la tracer. Précisez que lorsqu'un seul côté est donné, il faut d'abord chercher un troisième sommet avant de commencer à tracer.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de réaliser sur géoplan les figures demandées. Ils pourront ensuite les reproduire sur du papier pointé, dont les points ressemblent aux clous du géoplan.Pour les figures où un seul côté est déjà tracé, ajoutez vous-même un troisième sommet. Proposez également de tracer d’abord à main levée les figures deman-dées. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de réaliser l’exer-cice 4 page 46 du fichier 2. Donnez ensuite à chacun une copie de l'annexe 10-1 et demandez-leur de trouver tous les carrés et tous les rectangles (qui ne sont pas des carrés) qui se cachent dans le quadril-lage et de donner leurs dimensions.


• Je sais identifier la longueur et la largeur d’un rectangle.• Je sais construire des carrés et des rectangles sur un géoplan, sur du papier

quadrillé et sur du papier pointé.• Je dois toujours essayer de visualiser la figure dans ma tête avant de tracer.

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Construisons des carrés et des rectangles (2)Séance 104


Méthode explicite Le séance 104 est un parfait exemple de ce qu'est une démarche explicite, en quatre étapes. 1) L'enseignant fait la démonstra-

tion, en « mettant le haut-parleur sur sa pensée ».

2) L'enseignant et la classe travaillent ensemble.

3) Les élèves mettent des mots sur ce qu'ils ont fait. C’est l’objectivation.

4) Les élèves travaillent seuls.

1 Observer la construction d’un carré Demandez à un volontaire d’énoncer les propriétés d’un carré : « Il a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. » Dessinez au tableau un carré de 40 cm de côté environ, à main levée, en y indiquant ses mesures et les symboles des angles droits. L’appellation « coin carré » utilisée pour désigner l’angle droit au CE1 ou même au CP prend dès lors du sens avec le symbole officiel de l’angle droit. Dites ensuite aux élèves que vous allez tracer ce carré avec des instruments de mesure. Invitez-les à vous observer attentivement. Effectuez alors cette construction, telle qu’elle est décrite dans le fichier, en la commentant. Explicitez l’utilisation des instruments : « L’équerre sert à tracer des angles droits. La règle graduée sert à tracer des côtés de longueur don-née. » Insistez aussi sur la position du zéro de la règle, qui doit coïncider avec l’extrémité du segment à tracer et donc avec l’angle du carré. En effet, certains élèves placent l’extrémité de la règle, et non le zéro, à cet emplacement. Signalez cette erreur. Une fois votre carré terminé, invitez les élèves à prendre une feuille blanche pour réaliser l’activité proposée dans l'encadré « J’observe » page 47 du fichier 2. Étape par étape, les élèves effectuent les tracés sur leur feuille, pendant que vous reprenez la construction au tableau, en la commentant à nouveau. Contrôlez les réalisations des élèves à chaque étape. Contrôlez enfin les tracés terminés, en commentant collective-ment ceux qui ne sont pas conformes. Faites remarquer aux élèves que la procédure des six étapes n’est pas unique : un élève pourrait par exemple, en étape 4, construire l’angle droit au sommet D au lieu de B.Annoncez maintenant les objectifs de la séance : « Aujourd’hui, nous allons construire des carrés et des rectangles sur du papier blanc, en utilisant notre équerre et notre règle graduée. Nous allons aussi compléter des carrés et des rectangles dont la construction a déjà été entamée. »


Construire des carrés et des rectangles sur du papier blanc, avec la règle graduée et l’équerre.

Compétence du programme 2016 : Utiliser la règle ou l’équerre comme instruments de tracé. Construire un carré et un rectangle sur un support uni connaissant la longueur des côtés.

Objectifs

Calcul mental

Les doubles et les moitiés

Les doubles Proposez aux élèves de trouver le double de nombres infé-rieurs à 20. Exemple : « Quel est le double de 14 ? De 15 ? De 18 ? De 19 ? » Demandez ensuite : « Quel est le double de 413 ? » (Pour calculer plus facilement le double de 413, on ajoute le double de 400 et le double de 13.)Poursuivez en demandant : « Quel est le double de 614 ? De 519 ? », etc. Les moitiés Proposez aux élèves de trouver la moitié de nombres à deux chiffres, puis à trois chiffres, qui se terminent par un zéro. Exemple : « Quelle est la moitié de 40 ? De 500 ? De 70 ? De 300 ? » Complexifiez les nombres se ter-minant par un zéro : « Quelle est la moitié de 420 ? » (C'est la moitié de 400 plus la moitié de 20.)


1 Observer la construction d’un carré20

minCollectif

puis individuel

2 Exercices guidés de tracés 25

min Individuel


min Individuel


Matériel pédagogique : équerre, règle graduée, feuilles blanches

Vocabulaire : carré, rectangle, équerre, règle

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Fichier 2 p. 48

Fichier 2 p. 49


2 Exercices guidés de tracés Distribuez une nouvelle feuille de papier blanc à chaque élève et deman-dez-leur d’ouvrir leur fichier 2 à la page 48 pour réaliser l’exercice 1. Il s’agit d’appliquer les mêmes étapes que précédemment, pour construire cette fois un carré de 10 cm de côté. Avant de commencer, demandez à des volontaires de verbaliser les différentes étapes de la construction du carré à réaliser. Invitez ensuite les élèves à réaliser l’exercice 2 a) sur leur fichier. Vérifiez leurs constructions.L’exercice 2 b) demande aux élèves d’adapter la méthode de constructionprécédemment étudiée à un rectangle. Demandez à un élève de rappeler les propriétés du rectangle : « ll a quatre angles droits et ses côtés opposés sont égaux. » Rappelez également comment on nomme le grand et le petit côté d'un rectangle (longueur et largeur respectivement). Proposez aux élèves de tracer au brouillon ou sur leur ardoise un rectangle à main levée, en indiquant les dimensions sur leur schéma. Vérifiez les constructions réalisées par les élèves et apportez-leur de l’aide, si besoin. Expliquez ensuite au tableau les différentes étapes de la construction du rectangle, en partant d’un schéma à main levée. Pour l’exercice 3, invitez les élèves à travailler d'abord sur un brouillon et à main levée avant de compléter les tracés sur le fichier. Les exercices 3 et 4 seront réservés aux élèves avancés.

3 Pratique autonomeFaites réaliser individuellement les exercices 1 à 3 page 190 du fichier photocopiable, en suivant les mêmes étapes de construction que précé-demment.Invitez les élèves à tracer des schémas à main levée au brouillon pour mieux visualiser le tracé à effectuer.

Différenciation Soutien : Demandez aux élèves en difficulté de rappeler la procédure à suivre pour tracer les angles droits avec l’équerre et pour tracer des segments de mesure donnée. Faites-leur tracer des carrés et des rec-tangles à main levée, pour les aider à bien visualiser ces figures. Propo-sez-leur enfin des tracés à compléter à main levée, sur le modèle de l’exercice 3. Approfondissement : Faites réaliser aux élèves avancés les exercices 3 et 4 du fichier 2 page 49. Proposez ensuite à des volontaires d’aider les élèves en difficulté à bien utiliser leurs instruments et à compléter d’abord à main levée, puis avec les instruments, des tracés déjà entamés.


Jeu de pliageFormez des binômes et donnez à chacun une feuille de papier. Invitez-les à découper les bords de la feuille pour qu’elle ne possède plus d'angles droits, puis à plier cette feuille pour tenter d’obtenir un rectangle.Proposez-leur de reprendre l'activité, cette fois-ci pour obtenir un carré.

• Je sais construire des carrés et des rectangles sur du papier uni, en utilisant une équerre et une règle graduée.

• Je sais compléter des tracés avec ces mêmes instruments pour obtenir des carrés et des rectangles.

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Découvrons les triangles rectanglesSéance 105


Validation avec un calque Pour cette séance, il peut être perti-nent de réaliser des calques des constructions demandées aux élèves, afin que ces derniers puissent vérifier par eux-mêmes si leur construction est correcte.Proposez notamment aux élèves d’utiliser un calque représentant les figures à réaliser pour les exercices 3 et 4 page 51 du fichier 2.

Une infinité de solutions Si un élève demande s’il y a d’autres solutions que celles illustrées dans l’encadré « J’observe » pour obtenir deux moitiés superposables, faites-lui remarquer que ces trois solutions sont des cas particuliers : les coupes joignent deux sommets opposés ou deux milieux de côtés opposés. En marquant un point quelconque à une distance x ou y d’un sommet, en faisant de même pour le sommet op-posé, en joignant les deux points par un segment qui passe par le centre, puis en coupant le long de ce seg-ment, on obtient également deux moitiés superposables. Et comme le nombre de choix pour x ou y est infi-ni, il y a une infinité de solutions.

1 Observer et créer un triangle rectangle Demandez aux élèves de rappeler ce qu’est un rectangle (un quadrila-tère qui a quatre angles droits et dont les côtés opposés sont de même longueur). Distribuez à chaque élève deux demi-feuilles de papier format A4 ou deux feuilles de papier format A5 et demandez-leur de sortir leur règle et leur paire de ciseaux. Lisez le phylactère d’Adèle sans parler des solutions des trois autres personnages. Expliquez le sens du mot « superposable ». Laissez un temps de réflexion et observez les actions des élèves. Notez s’ils commencent par plier la feuille, s’ils tracent d’abord une droite à la règle ou s’ils coupent directement sans plier ou tracer de droite en premier lieu. S’ils trouvent une solution, demandez-leur d’essayer d’en trouver une autre. Après la mise en commun des résultats, projetez au tableau la page 50 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. La plupart des élèves auront sans doute trouvé les solutions d’Idris et de Maël en pliant d’abord la feuille en deux puis en coupant le long du pli. Démontrez (ou faites démontrer par un élève) comment tracer le trait de coupe qui permet de réaliser facilement le triangle d’Alice, en expliquant qu’il joint deux sommets opposés du triangle. Précisez que ce segment s’appelle une diagonale et faites remarquer que tout rectangle possède deux diagonales. Poursuivez en demandant à un volontaire de lire le phylactère de Maël. Les élèves reconnaissent le rectangle. Invitez-les à justifier leur réponse, en les amenant à parler des quatre angles droits d'un rectangle. Faites identifier la figure d’Idris. Si certains élèves pensent qu'il s'agit d'un carré, car les côtés sont peu différents, faites-leur vérifier la lon-gueur des côtés avec leur règle graduée.Examinez maintenant la figure d'Alice : « Pourquoi ce triangle a-t-il un angle droit ? » Aidez les élèves à exprimer l’idée que l’angle droit pro-vient du rectangle de départ.


Reconnaître si un triangle est rectangle. Construire et reproduire des triangles rectangles sur divers supports.

Compétence du programme 2016 : Reconnaître et décrire à partir des côtés et de l’angle droit un triangle rectangle. Le construire sur un support uni connaissant la longueur des côtés.

Objectifs

Calcul mental

Les presque-doubles

Revoyez les presque-doubles des nombres inférieurs à 10 (6 + 7, 8 + 9, etc.) et les presque-doubles de nombres compris entre 10 et 20 (11 + 12, 13 + 14, 16 + 17, etc.). Continuez avez des calculs du type : n + (n + 2), toujours avec des nombres compris entre 10 et 20 (13 + 15, 17 + 19).Terminez l'activité avec des calculs du type : 70 + 80, 800 + 900, 150 + 160, 130 + 150.


1 Observer et créer un triangle rectangle20

minIndividuel et collectif

2 Reconnaissance et construction de triangles rectangles

25 min

En binôme puis individuel


min Individuel


Matériel pédagogique : feuilles de papier format A4 ou A5, calques des figures des exercices 3 et 4 page 51 du fichier 2

Vocabulaire : triangle rectangle

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Fichier 2 p. 50

Fichier 2 p. 51


Lisez enfin la conclusion de l'encadré « J’observe » et reformulez en di-sant qu’un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Annoncez alors l’objectif de la séance : « Nous allons reconnaître des triangles rectangles et les construire sur différents supports. »

2 Reconnaissance et construction de triangles rectangles

Demandez aux élèves de réfléchir en binôme à l’exercice 1 page 50 du fichier 2. Lisez et commentez le phylactère d’Alice : « À quoi sert une équerre ? » Demandez à des volontaires de venir vérifier, à l’aide de l’équerre, les angles des triangles projetés ou redessinés au tableau. Il leur sera facile de constater que les triangles B, E et G ne sont pas rectangles. Pour les autres triangles, l’utilisation de l’équerre s’impose. Après vérifica-tion, invitez les élèves à ajouter le symbole habituel de l’angle droit pour les triangles rectangles. Laissez-les ensuite réaliser individuellement l’exer-cice 2 de la page 51. Les élèves vont sans doute utiliser les quadrillages pour obtenir des angles droits. Les élèves avancés chercheront peut-être à tracer des triangles rectangles inclinés. Validez les constructions correctes. Lisez ensuite le phylactère d’Adèle et invitez les élèves qui le souhaitent à se servir d'un géoplan. Pour l’exercice 3, conseillez-leur de tracer le triangle d’abord « en l’air », puis à main levée au brouillon. Faites noter la dimension (3 cm) et le symbole de l’angle droit sur la figure. Faites remar-quer que deux constructions sont possibles, selon la position de l’angle droit. Corrigez au tableau en montrant les différentes constructions pos-sibles. L’exercice 4 sera réalisé par les élèves avancés.

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 191 du fichier photocopiable est semblable à celui du fichier de l'élève. Demandez aux élèves d’ajouter les symboles des angles droits sur les figures. Pour l’exercice 2, les élèves peuvent suivre les lignes des quadrillages pour tracer les angles droits. L’exercice 3 nécessite sim-plement de compter les carreaux. L’exercice 4 oblige à utiliser la règle graduée et l’équerre. L’exercice 5 sera traité par les élèves avancés.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves ayant du mal à manier une équerre d'utiliser un gabarit d’angle droit (papier plié en quatre ou une plaque de cent du matériel de base 10 par exemple). Invitez-les aussi à construire des triangles rectangles sur géoplan. Faites-leur enfin tracer des triangles rectangles « en l’air » et à main levée. Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de tracer des triangles rectangles inclinés pour l’exercice 2 du fichier 2 page 51. Laissez-les ensuite travailler sur l’exercice 4 page 51 et sur l’exercice 5 du fichier photocopiable. Demandez-leur enfin s’il est possible de construire un triangle qui a deux angles droits. Laissez-les expérimen-ter et débattre entre eux.


• Je sais créer un triangle rectangle en coupant un rectangle le long d’une de ses deux diagonales.

• Je sais reconnaître un triangle rectangle : c’est un triangle qui a un angle droit. Je vérifie avec une équerre.

• Je sais tracer un triangle rectangle sur papier quadrillé ou pointé.• Je sais tracer un triangle rectangle sur du papier blanc : j’utilise ma règle

graduée pour mesurer les côtés et mon équerre pour tracer l’angle droit.

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Explorons les polygonesSéance 106


Polygones non convexes, polygones croisés Les polygones peuvent avoir des angles rentrants (compris entre 180° et 360°). On dit alors qu’ils ne sont pas convexes. Si des élèves en créent dans leurs constructions, montrez-les à la classe. Dans le cas contraire, pré-sentez-leur des polygones aux angles non convexes sur géoplan.Expliquez que les polygones peuvent aussi avoir des côtés qui se croisent. Si certains élèves en créent, mon-trez-les à la classe ou présentez-leur un exemple de ce type de polygone, réalisé sur géoplan.

1 Découverte des polygones Projetez la page 52 du fichier 2 au tableau ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Faites lire le phylactère de Maël et montrez aux élèves le même polygone sur votre géoplan. Demandez à un volontaire de venir au tableau pour vérifier que votre figure a bien cinq côtés : invitez-le à repasser avec son doigt les côtés en les énumé-rant. Faites remarquer qu’il ne faut pas oublier de côtés, ni en compter deux fois : il faut donc bien repérer d’où on part. Faites également observer que ces côtés sont droits (il n’y a pas de ligne courbe) et que la figure est fermée. Demandez ensuite à un autre élève de venir au tableau vérifier le nombre d’angles et de sommets de votre figure. Concluez : « Cette figure a cinq côtés, cinq angles et cinq sommets. »Faites lire le phylactère d’Alice et proposez aux élèves de réaliser en binôme cette figure sur leur géoplan. Présentez à la classe quelques figures réalisées par les élèves. Faites dénombrer les six côtés, les six angles et les six sommets des figures réalisées. Procédez de la même façon pour le phylactère d’Idris, puis pour celui d’Adèle.Lisez ensuite les définitions des polygones présentées dans l'encadré « J’observe ». Faites observer que dans « triangle », on entend « tri », comme « trois » et que dans « quadrilatère », on entend « quadri », comme « quatre ». Expliquez que les noms des quadrilatères font réfé-rence à leur nombre de côtés et donc à leur nombre de sommets et d’angles. Vérifiez que les élèves ont bien assimilé la notion de « polygo-nes », en leur demandant si le carré et le rectangle sont des polygones. Lisez la question de conclusion de l'encadré « J’observe » et invitez la classe à verbaliser les deux conditions nécessaires pour qu’une figure soit un polygone : la figure doit être fermée et ses côtés doivent être droits. Annoncez alors l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, nous allons reconnaître et tracer différents polygones sur du papier pointé, quadril-lé et sur du papier blanc, avec nos instruments de géométrie. »


Découvrir la notion de polygone. Construire des polygones.

Compétence du programme 2016 : Utiliser le vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles, dont les polygones : côtés, sommets, angles. Utiliser les instruments de tracé : règle et équerre.

Objectifs

Calcul mental

Représentations multiples

Écrivez un nombre à 3 chiffres au ta-bleau, par exemple 210, et demandez (à l'oral ou sur l’ardoise) une repré-sentation de ce nombre. Les choix sont multiples. 210 peut s’écrire comme : • une somme de deux ou plusieurs

nombres ;• une différence entre deux nombres ;• un produit de deux nombres (210

= 3 × 70, car 3 × 7 = 21) ;• la moitié d’un autre nombre ;• le double d’un autre nombre (210 est

le double de 105).Laissez les élèves explorer d'autres représentations (les représentations imagées sont autorisées). Donnez ensuite un nombre impair et demandez aux élèves si ce nombre est le double d’un autre. Écoutez at-tentivement les réponses. Un nombre naturel impair n'est pas le double d'un autre nombre naturel, mais il est le double d'un nombre fractionnaire.


1 Découverte des polygones20

minCollectif

puis en binôme

2 Pratique guidée 30

minEn binôme

puis individuel


min Individuel


Matériel pédagogique : géoplans, feuilles blanches

Vocabulaire : polygone, côté, sommet, angle

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Fichier 2 p. 52

Fichier 2 p. 53


2 Pratique guidée Faites ouvrir le fichier 2 à la page 53 et laissez les élèves travailler en binôme sur l’exercice 1. Corrigez oralement. Reproduisez au tableau (à main levée) les figures qui ne sont pas des polygones. Invitez des volontaires à justifier leur réponse. Rappelez à nouveau les propriétés du polygone. Poursuivez en demandant à la classe de travailler en binôme sur l’exercice 2 a), sur leur géoplan. Présentez à la classe deux réalisations non conformes, en leur demandant d’expliquer pourquoi la consigne n’a pas été respectée (mauvais nombre de côtés, pas d’angle droit, un seul angle droit, ou bien plus de deux). Après d'éventuelles rectifications, chaque élève reproduit sa figure sur papier pointé. Faites ajouter les symboles des angles droits sur les figures puis faites vérifier les construc-tions en binôme. Procédez de la même manière pour l’exercice 2 b).L’exercice 3 sera réalisé individuellement, puis chaque élève contrôlera les constructions d'un camarade. Deux points doivent être vérifiés : la présence de cinq côtés et de un ou deux angles droits. Proposez aux élèves de travailler d’abord sur géoplan. Demandez-leur d’ajouter sur le fichier les symboles des angles droits et de soigner la précision de leurs tracés, en particulier à l'endroit où les côtés se rejoignent. Corrigez en traçant au tableau, avec règle et équerre, un exemple de figure conforme pour chaque question. Signalez qu’il y a d’autres figures correctes possibles.

3 Pratique autonomeInvitez les élèves à réaliser individuellement l’exercice 1 de la page 193 du fichier photocopiable. Précisez qu’ils doivent expliquer pourquoi les figures qui n'ont pas été entourées ne sont pas des polygones. Pour l’exercice 2, vous pouvez expliquer que la figure demandée est un « pentagone », c’est-à-dire un polygone à cinq côtés (« penta », en grec, signifie « cinq »). Proposez aux élèves de réaliser leur tracé d’abord sur géoplan, puis à main levée au brouillon avant de travailler sur le fichier.

Différenciation Soutien : Rappelez aux élèves en difficulté la méthode pour dénom-brer les côtés des figures réalisées. Demandez-leur de numéroter les différents côtés des figures. Faites ensuite créer sur géoplan des poly-gones, en donnant une seule condition à la fois : soit le nombre de côtés, soit la présence d’un ou deux angles droits, soit de deux côtés égaux, etc. Rappelez-leur enfin la technique de tracé à la règle. Approfondissement : Distribuez une feuille blanche par élève avancé, sur laquelle sont dispersés six points. Demandez-leur de tracer de dif-férentes couleurs le plus possible de polygones en utilisant ces six points. Ils auront ainsi l'occasion de trouver des polygones non convexes et des polygones croisés.


Jeu du portraitFaites réaliser un jeu de portrait aux élèves à partir des figures de l’exercice 1 du fichier photocopiable. Les questions doivent comporter au moins un des termes suivants : polygone, côté, sommet, angle.

• Je sais reconnaître un polygone : ses côtés sont droits et il est fermé.

• Je sais créer des polygones sur géoplan et les tracer sur différents supports.

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Créons des figuresSéance 107


Le tangram Ce jeu d’origine chinoise est égale-ment appelé « la plaquette aux sept astuces ». Il daterait de 500 avant J.-C. Le but de ce jeu est de créer des figures avec des pièces qui doivent se toucher, sans se superposer.À noter que le parallélogramme est la seule pièce du tangram qui n’a pas d’axe de symétrie, c’est pourquoi il est plus difficile à placer. Il faut par-fois le retourner pour qu’il trouve sa place. Il est donc nécessaire que les deux faces des pièces d’un tangram soient de la même couleur.

1 Observer un tangram et ses différentes pièces Projetez au tableau la page 54 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Présentez à la classe un tangram agrandi et découpé et fixez les sept pièces au tableau. Faites lire le phy-lactère d’Adèle et laissez les élèves s’exprimer sur ce jeu. Complétez éventuellement leurs remarques. Demandez à un élève de lire l’affirma-tion de Maël. Invitez un autre élève à venir la vérifier. Demandez à quelques élèves de nommer les figures qu’ils connaissent : un carré (D) et des triangles (A, B, C, E et F). « Ces triangles ont-ils une particula-rité ? » (Ils sont tous rectangles. De plus, ils sont isocèles. Les élèves ne connaissent pas ce mot mais ils remarqueront peut-être que tous les triangles ont deux côtés de même longueur.) Faites venir un élève au tableau qui marquera le symbole des angles droits sur les triangles rec-tangles découpés. Les élèves ne connaissent en principe pas le nom de la figure G. Amenez-les à comparer les propriétés de cette figure à celles du rectangle, en leur demandant : « En quoi la figure G ressemble-t-elle à un rectangle ? » Ils remarqueront que, comme le rectangle, cette figure a quatre côtés, et que ses côtés opposés sont de même longueur. Faites venir un volontaire au tableau pour le vérifier. Demandez main-tenant : « En quoi la figure G est-elle différente d’un rectangle ? » Ils doivent voir qu'elle ne possède pas d'angles droits. Invitez un autre volontaire à venir vérifier l'absence d'angle droit au tableau avec l’équerre. Vous pouvez maintenant leur donner le nom de la figure G : c’est un parallélogramme. Faites lire le phylactère d’Idris. Distribuez aux élèves un tangram (annexe 10-2) par binôme et demandez-leur de réfléchir à la question. Demandez ensuite à un volontaire de venir au tableau présenter sa solution. Lisez enfin la conclusion de l’encadré « J’observe » et annoncez l’objectif de


Décomposer une figure complexe en figures simples. Assembler des figures simples pour créer d’autres figures.

Compétence du programme 2016 : Décrire, reproduire des assemblages de figures planes. Reconnaître, nommer les figures usuelles.

Objectifs

Calcul mental

Décomposer un nombre

Proposez aux élèves de décomposer des nombres à quatre chiffres.Exemple : 3 548. Demandez-leur d’écri re ou de dire la décomposition :• en milliers, centaines, dizaines et

unités : 3 000 + 500 + 40 + 8• en centaines, dizaines et unités :

3 500 + 40 + 8 • en dizaines et unités : 3 540 + 8Pour aller plus loin, demandez aux élèves de trouver d'autres décompo-sitions, comme 3 530 + 18. Faites re-marquer que pour résoudre la sous-traction : « 3 548 – 39 », c'est cette décomposition qui est privilégiée. Poursuivez avec d'autres décomposi-tions de nombres à quatre chiffres.


1 Observer un tangram et ses différentes pièces

20 min

Collectif puis en binôme

2 Créer diverses figures 20

min En binôme


min Individuel

Fichier 2 : pp. 54-55Fichier photocopiable : pp. 194-195Annexe : 10-2 « Tangram »

Matériel pédagogique : grand tangram découpé pour la classe

Vocabulaire : tangram, parallélogramme

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Fichier 2 p. 54

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Figure 1


la séance : « Aujourd’hui, nous allons créer de nouvelles figures à partir des pièces du tangram. »

2 Créer diverses figures Demandez aux élèves de réfléchir en binôme à l’exercice 1 page 54 du fichier 2. Invitez des élèves volontaires à venir au tableau pour présenter leurs solutions. Faites ensuite réaliser l’exercice 2, toujours en binôme. Proposez à quelques élèves de venir présenter les critères de classement qu’ils ont choisis, en utilisant les figures découpées fixées au tableau. Différents classements sont possibles : • trois catégories : « les triangles », « le carré », « le parallélogramme »• deux catégories : « les triangles », « les figures qui ont quatre côtés » • cinq catégories : « les grands triangles », « le triangle moyen », « les

petits triangles », « le carré », « le parallélogramme » • deux catégories : « les figures qui ont au moins un angle droit » et

« celles qui n’en ont pas » D’autres catégories peuvent être encore proposées.Discutez avec la classe de la pertinence des réponses. Présentez des classe-ments qui n’ont pas été cités. Pour l’exercice 3 page 55, incitez les élèves à utiliser les pièces du tangram comme gabarits pour leurs tracés. Corrigez successivement les questions des exercices 3 a) et 3 b). Faites remarquer que plusieurs constructions sont possibles pour la question 3 c).

3 Pratique autonomeLisez les consignes des exercices 1 et 2 page 194 du fichier photoco-piable. Proposez aux élèves de travailler individuellement. Pour l’exer-cice 3, proposez-leur de coller les pièces de leur tangram pour réaliser la construction sur leur fichier s'ils le souhaitent. Laissez-les chercher, puis présentez-leur d'autres constructions (cf. figure 1).

Différenciation Soutien : Tracez le contour extérieur des figures demandées pour les élèves en difficulté. Pour l’exercice 3 du fichier photocopiable, positionnez dans le contour de la figure à trouver une ou plusieurs pièces du tangram, notamment le parallélogramme, qui est la pièce la plus difficile à placer. Approfondissement : Pour les élèves avancés, proposez d’autres figures à réaliser avec les pièces du tangram. Voici un défi possible : faire un carré avec les triangles A et B, puis construire un autre carré de même taille avec C, D, E, F et G. Ils peuvent également créer une figure à partir des sept pièces à leur disposition, tracer le contour de la figure et donner l’énigme à résoudre à un camarade.


• Je sais décomposer une figure, comme le tangram, en figures simples.• Je sais créer des figures composées à partir de figures simples.

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Le milieu d’un segmentSéance 108


1 Découvrir le milieu d’un segment Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier 2 page 56 ou projetez cette page. Faites lire le phylactère de Maël et écrivez au tableau le mot « segment ». Expliquez que ce mot vient du latin « secare », qui veut dire « couper » et a pour dérivés « sécateur » ou « sectionner ». Dites qu’un segment est une droite qui a été coupée. Les points où s’arrête le segment s’appellent ses extrémités. Tracez un segment au tableau d’ex-trémités A et B, avec la règle. Précisez que lorsqu’on écrit le nom d’un segment, on utilise des crochets, puis écrivez au tableau : [AB]. Montrez aux élèves comment trouver le milieu de ce segment avec une grande bande de papier. Montrez d'abord avec votre main la zone approxima-tive où il va se trouver. Suivez ensuite la démarche d’Alice pour trouver le milieu du segment. Reportez sur votre bande la longueur du segment au tableau, puis découpez-la et pliez-la en deux. Posez maintenant la demi-bande sur le segment, à partir du point A. Repérez le milieu du segment et tracez un petit trait à cet endroit, nommé M. Expliquez, en le montrant avec la bande, que la longueur du segment [AM] est égale à la longueur du segment [MB], donc que la distance de M à A est égale à la distance de M à B. Cette distance est la moitié de la distance de A à B. Écrivez au tableau : « M est le milieu du segment [AB]. » Invitez des volontaires à résumer à la classe les différentes étapes de la manipula-tion qui vient d'être réalisée. Lisez les conclusions de l'encadré « J’observe » et annoncez les objectifs de la séance : « Aujourd’hui, nous allons construire des milieux de segments, soit avec une bande de papier, soit grâce aux mesures des segments. »

2 Construire des milieux de segments Pour réaliser l’exercice 1 page 56 du fichier 2, distribuez des bandes de papier et invitez les élèves, en binôme, à chercher le milieu des segments


Définir le milieu d’un segment et le construire, par pliage puis en mesurant.

Compétence du programme 2016 : Repérer où trouver le milieu d’un segment.

Objectifs

Calcul mental

Décomposer un nombre

Continuez à proposer aux élèves de décomposer des nombres à quatre chiffres. Demandez-leur par exemple de décomposer 8 453 :• en milliers, centaines, dizaines et

unités : 8m + 4c + 5d + 3u • en centaines, dizaines et unités :

84c + 5d + 3u• en dizaines et unités : 845d + 3u • en unités : 8 453u

Allez plus loin et proposez aux élèves de trouver d'autres décompositions comme 8 440 + 13. Faites remarquer que pour résoudre la soustraction po-sée « 8 453 – 29 », c'est cette décom-position qui est privilégiée. Poursuivez l'exercice avec d'autres décomposi-tions de nombres à quatre chiffres.


1 Découvrir le milieu d’un segment20

min Collectif

2 Construire des milieux de segments 30

minEn binôme

puis individuel


min Individuel

Fichier 2 : p. 56Fichier photocopiable : pp. 196-197

Matériel pédagogique : une grande bande de papier à afficher au tableau, deux bandes de papier (3 cm × 20 cm) par élève, quelques feuilles A4 ou A5

Vocabulaire : segment, extrémités d’un segment, milieu d’un segment

Milieu, moitié et centre Les élèves emploient parfois le mot « centre » pour désigner le milieu d’un segment. Cette appellation est incorrecte. Le mot « milieu » doit être employé pour un segment, tandis que le mot « centre » doit être utilisé pour un cercle.De même, la moitié d’un segment est un segment, tandis que le milieu d’un segment est un point.Rectifiez systématiquement le voca-bulaire inapproprié !

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Fichier 2 p. 56


selon la même démarche que celle vue plus tôt dans la séance. Faites rappeler les différentes étapes pour repérer, à l’aide d’une bande de papier, le milieu d’un segment. Observez les manipulations des élèves, aidez-les si besoin à plier la bande en deux et à marquer le pli avec l’ongle. Procédez à la correction au tableau en repérant le milieu des segments [CD] et [EF]. L’exercice 2 est à réaliser individuellement. Lisez la consigne de l’exercice, puis invitez les élèves à expliquer comment ils vont procéder pour trouver le milieu des segments, sans bande de papier. Faites lire le phylactère d’Idris, puis demandez : « Pourquoi faut-il diviser cette longueur par deux ? » (Parce que le milieu se trouve à égale distance des deux extrémités du segment, et que cette distance est égale à la moitié de la longueur totale du segment.) Rappelez aux élèves que pour mesurer avec la règle, la graduation zéro doit être placée sur l’extrémité du segment. Laissez-les ensuite mesurer le segment [GH] et placer le point Q. Demandez à un élève volontaire d’expliquer comment il a trouvé le milieu, puis invitez la classe à expliquer comment ils peuvent vérifier la construction de leur camarade. (En vérifiant que la distance de G à Q est la même que la distance de Q à H, soit 3 cm.) Corrigez au tableau avec un segment de longueur 60 cm. Laissez les élèves réfléchir individuellement à la construction du point R. Corrigez ensuite au tableau, avec un segment de longueur 80 cm.

3 Pratique autonomeLes exercices pages 196 et 197 du fichier photocopiable sont à réaliser individuellement. Lisez la consigne de l’exercice 1 et expliquez qu’il s’agit de deviner où se situe le milieu du segment [AB], avant de vérifier en effectuant des mesures. L’exercice 2 est identique à celui du fichier de l'élève. Les exercices 3 et 4 proposent de trouver des milieux de segments à l'aide de mesures. L’exercice 5 sera réservé aux élèves avancés. Incitez-les à bien lire l’énoncé : ce n’est pas le milieu du segment [RO] qui est demandé !

Différenciation Soutien : Donnez aux élèves en difficulté des feuilles de papier rectan-gulaires (A4 ou A5) et demandez-leur de trouver le milieu des côtés, à l’aide du pliage de cette feuille. Pour trouver des milieux de segments par pliage, distribuez-leur des bandes de papier déjà découpées à la bonne longueur. Faites-leur également trouver le milieu de segments tracés sur du papier quadrillé, dont les mesures sont un nombre pair de carreaux. Revoyez enfin l’utilisation de la règle graduée pour mesurer. Approfondissement : Après avoir réalisé l’exercice 5 du fichier photo-copiable, proposez aux élèves avancés de trouver le milieu de seg-ments dont les mesures sont plus complexes, par exemple : 5 cm et 8 mm. Précisez qu'il sera nécessaire de convertir les centimètres en millimètres.


• Je sais qu'un segment est une portion de droite. On écrit son nom entre crochets.

• Je sais trouver le milieu d’un segment : c’est le point qui est à égale distance des deux extrémités du segment.

• Je sais placer le milieu d'un segment en pliant une bande de papier ou en mesurant avec une règle graduée.

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Traçons des cercles (1)Séance 109


1 Découvrir le compas et la notion de cercle Dessinez un disque au tableau puis projetez la page 57 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Faites lire le phylactère d’Idris puis expliquez, en montrant votre figure au tableau, que le disque est l’intérieur du cercle et que le cercle est la frontière du disque. Ce faisant, repassez avec votre doigt sur le cercle. Invitez ensuite les élèves à tracer « en l’air » des cercles avec leur doigt afin qu'ils se construisent des images mentales. Faites-leur également tracer à main levée des cercles au brouillon. Demandez-leur ensuite de prendre leur compas et annoncez à la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, nous allons nous entraîner à utiliser un compas pour tracer des cercles. » Présentez cet instrument et invitez les élèves à le décrire. (Il se compose de deux branches articulées. L’une porte un crayon pour tracer, l’autre une pointe, qu’on appelle pointe sèche. Au-dessus de l’articulation, il y a une petite tige.) Faites observer la position de Maël. Expliquez que l’on doit tenir le compas par la petite tige au-dessus de l’articulation. Montrez la prise en main correcte avec le compas d’un élève. Précisez ensuite que le compas du tableau ne s’utilise pas de la même façon, car la pointe sèche ne le perce pas. Demandez aux élèves d’expliquer comment faire pour obtenir un grand cercle. Ils noteront que plus on écarte les branches du compas, plus le cercle tracé sera grand. Faites lire le phylactère d’Adèle, puis celui d’Alice. Amenez-les à la déduction suivante : « Maël a tracé un arc de cercle. »Distribuez maintenant une feuille blanche A4 à chaque élève et deman-dez-leur de tracer plusieurs cercles avec leur compas sur cette feuille. Ils peuvent en tracer autant qu’ils le souhaitent, sans aucune contrainte. Passez dans les rangs et rectifiez la préhension du compas si besoin. Laissez les élèves tracer et expérimenter suffisamment longtemps : c’est par la pratique qu’ils acquerront de l’aisance et de la confiance.Faites enfin rappeler par un élève les « bons » gestes à réaliser pour tracer un cercle à l'aide du compas.


Découvrir les notions de cercle et d’arc de cercle. Commencer à utiliser le compas pour tracer des cercles.

Compétence du programme 2016 : Utiliser le compas comme instrument de tracé.

Objectifs

Calcul mental

Que faut-il ajouter/soustraire ?

Que faut-il ajouter ?Demandez aux élèves de trouver le complément à la centaine supérieure de nombres à 3 chiffres. Proposez des sommes du type 524 + ? = 600.Les élèves doivent d'abord calculer le complément à la dizaine supérieure puis à la centaine supérieure.Exemple : 524 + 6 = 530 ; 530 + 70 = 600 ; donc 524 + 76 = 600Poursuivez avec 524 + ? = 700

Que faut-il soustraire ?Demandez aux élèves ce qu’il faut soustraire d’un nombre donné à 3 chiffres pour obtenir la centaine infé-rieure. Commencez par des nombres se terminant par 0 : « Que faut-il sous-traire de 680 pour obtenir 600 ? » puis : « Que faut-il soustraire de 683 pour obtenir 600 ? » Complexifiez en-fin la tâche : « Que faut-il soustraire de 683 pour obtenir 400 ? »


1 Découvrir le compas et la notion de cercle

20 min

Collectif puis individuel

2 Premiers tracés 20

min Individuel


min Individuel


Matériel pédagogique : feuilles blanches

Vocabulaire : compas, pointe sèche, branche du compas, cercle, arc de cercle, rosace

Cercle, disque et compas En maternelle, au CP et au CE1, les élèves ont vu la notion de disque de manière perceptive. Ils en ont tracé avec un gabarit ou à main levée.Au CE2, ils découvrent les notions de cercle, de centre, de rayon et de dia-mètre. Le compas est l’outil qui leur permet d'en tracer.Au CM1, ils étudieront la propriété fondamentale du cercle : c’est l’en-semble des points situés à la même distance du centre. Le compas de-viendra alors un outil servant à re-porter des distances égales.

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Fichier 2 p. 57


Fichier 2 p. 58

2 Premiers tracés Lisez la consigne de l’exercice 1 page 57 du fichier 2. Individuellement, les élèves vont tracer au compas des cercles avec une contrainte. Expliquez cette contrainte. Dessinez au tableau, à main levée si possible, deux cercles qui se croisent et deux qui se touchent. Demandez aux élèves d’expliquer la différence entre ces deux paires de cercles : « Les cercles qui se touchent ont un seul point de contact. » Proposez-leur ensuite de s’exercer d’abord sur une feuille de brouillon, avant d'effectuer les tracés sur leur fichier. Demandez à un volontaire de venir montrer au tableau comment il a procédé. (Il faut d’abord placer la pointe qui porte le crayon au contact du premier cercle tracé, avant de planter la pointe sèche.) Pour l’exercice 2 page 58, explicitez la consigne (« à l’intérieur » signifie que les petits cercles seront tout entiers contenus dans le grand, sans le dépasser). Laissez les élèves s’exercer sur une feuille de brouillon avant d'effectuer les tracés sur leur fichier. Procédez à la correction au tableau, à main levée. L’exercice 3 propose la construction d’une rosace traditionnelle, ce qui motive toujours les élèves. Laissez-les chercher comment la tracer puis montrez-en la construction au tableau, avec le compas.

3 Pratique autonomeLes exercices 1 et 2 page 198 du fichier photocopiable reprennent des tracés de cercles avec contraintes. Donnez des feuilles blanches aux élèves pour qu'ils puissent s'entraîner. Les exercices 3 et 4 demandent de compléter ou de reproduire des rosaces. Ils peuvent être réservés aux élèves avancés.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de tracer d’abord à main levée les cercles demandés. Incitez-les à tracer le plus possible de cercles au compas, sans contrainte, sur des feuilles blanches. L’impor-tant est d’acquérir de l’habileté dans les tracés, ce qui nécessite beau-coup de pratique. Approfondissement : Après avoir réalisé les exercices 3 et 4 du fichier photocopiable, les élèves avancés peuvent tracer sur une feuille blanche d’autres rosaces de différentes tailles. Suggérez-leur par exemple de tracer une rosace à douze pétales, à partir d’une rosace à six pétales, en ajoutant six nouveaux pétales au milieu des autres, ou de tracer une rosace à huit pétales, à partir de la rosace de l’exercice 4 du fichier photocopiable.


• Je sais ce qu’est un cercle : c’est le contour d’un disque.• Je sais utiliser mon compas pour tracer des cercles. Je maintiens la feuille sur la

table avec une main, pendant que l’autre main tient le compas. Je tiens mon compas par la tige du haut, je plante sa pointe sèche, puis je le fais tourner. La branche qui porte le crayon trace sur le papier.

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Traçons des cercles (2)Séance 110


1 Centre, rayon et diamètre d’un cercle Tracez au tableau un cercle à l’aide du compas et marquez d’une croix son centre O. Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier 2 page 59. Lisez le phylactère d’Idris, puis envoyez au tableau un volontaire pour montrer le centre du cercle. Fléchez-le et légendez-le, comme sur le fichier. Interrogez les élèves : « Un cercle a-t-il plusieurs centres ? » Débattez avec la classe des réponses proposées. Faites lire le phylactère d’Alice, puis demandez à un volontaire de venir au tableau tracer un rayon du cercle avec la règle. Laissez les élèves réfléchir ensemble à la question suivante : « Un cercle a-t-il plusieurs rayons ? » Amenez-les à comprendre que n’importe quel segment joignant le centre à un point du cercle est un rayon du cercle. Proposez à deux élèves de venir tracer deux autres rayons. Écrivez « rayon » sur chacun d’eux. Poursuivez, en amenant les élèves à dire que ces segments sont tous de la même longueur. Expliquez que cette longueur s’appelle le rayon du cercle et qu'on peut dire du cercle qu'il est de rayon 3 cm. Poursuivez avec le phylactère de Maël. Assurez-vous que les élèves comprennent que tous les segments passant par le centre et joignant deux points du cercle sont des diamètres. Faites venir au tableau des élèves pour tracer en rouge des diamètres. Poursuivez, en amenant les élèves à dire que ces segments sont tous de la même longueur. Expliquez que cette longueur s’appelle le diamètre du cercle et qu'on peut dire du cercle qu'il est de diamètre 6 cm. Lisez la question d’Adèle. Les élèves répondront sûrement que le point O est le milieu du segment [BC]. Demandez-leur de justifier leur ré-ponse. Ils doivent mentionner le fait que le centre O appartient au seg-ment [BC], que [OB] et [OC] sont des rayons et qu'ils ont donc la même longueur. Lisez enfin la conclusion de l'encadré « J’observe » et faites venir au tableau un volontaire pour repasser en vert l’un des demi-cercles définis par un des diamètres tracés. Pour vous assurer de la compréhen-

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUECalcul mental

Multiplier/diviser par 8

Multiplier par 8Demandez, en variant les formula-tions : « Que vaut 8 fois 7 ? », « Que vaut 9 multiplié par 8 ? », « Quel est le produit de 8 et de 6 ? », « Quel est le résultat de la multiplication de 4 par 8 ? » Complexifiez en demandant : « Que vaut 8 × 60 ? », « Que vaut 8 × 500 ? », etc. Faites le rapprochement avec les doubles : multiplier un nombre par 8, c'est le doubler 3 fois, car 2 × 2 × 2 = 8. Faites vérifier avec des nombres simples comme 4.

Diviser par 8Demandez : « Combien de fois y a-t-il 8 dans 32 ? », « Combien de fois y a-t-il8 dans 48 ? », etc.Proposez ensuite des problèmes du type : « J’ai 72 images, je les répartis en 8 groupes égaux. Combien d'images y a-t-il dans chaque groupe ? » Conti-nuez : « J'ai 72 images, je veux faire des groupes de 8 images, combien de groupes puis-je faire ? » Faites enfin le rapprochement avec les moitiés : diviser un nombre par 8, c'est prendre la moitié 3 fois. Faites vérifier avec le nombre 48.


1 Centre, rayon et diamètre d’un cercle20

minCollectif

puis individuel

2 Construire des cercles 25

min Individuel


min Individuel

Fichier 2 : pp. 59-60Fichier photocopiable : pp. 200-201Annexe : 10-3 « Construction avec plusieurs cercles »

Matériel pédagogique : feuilles de brouillon, papier quadrillé de maille 1 cm

Vocabulaire : centre, rayon, diamètre, demi-cercle

Difficultés prévisibles et aides • Le mot « rayon » désigne aussi bien

le segment que sa longueur.On parle donc des rayons d’un cercle ou du rayon du cercle, sui-vant le cas. Expliquez la différence aux élèves.

• Pour tracer un cercle de centre O, précisez qu’il faut piquer la pointe sèche sur la petite croix qui repré-sente le point O, et non sur la lettre O !

• Lorsque vous dites : « Le cercle passe par A », pensez à systéma-tiquement compléter ainsi : « Le point A est sur le cercle ».

Comprendre ce qu'est le centre, le rayon et le diamètre d’un cercle. Tracer des cercles avec contraintes.

Compétence du programme 2016 : Construire un cercle connaissant son centre et un point, ou son centre et son rayon, ou son diamètre.

Objectifs

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sion de toutes les notions qui viennent d'être vues, distribuez aux élèves des feuilles de brouillon, demandez-leur de tracer un cercle avec leur compas, d'indiquer son centre par une croix, puis de tracer à la règle, en bleu, quatre rayons de ce cercle. Poursuivez en leur proposant de tracer au brouillon un deuxième cercle et son centre. Demandez-leur de tracer à la règle et en rouge quatre diamètres. Annoncez alors l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, nous allons tracer des cercles à partir de leur centre et de leur rayon, de leur centre et d’un point par lequel passe le cercle, ou de leur diamètre. »

2 Construire des cercles Les exercices du fichier sont à réaliser individuellement. Lisez la consigne de l’exercice 1 page 59 du fichier 2 et rappelez aux élèves que la pointe sèche du compas doit être placée sur le centre. Faites de même pour l’exercice 2 page 60. Pour l’exercice 3, laissez les élèves chercher quels ins-truments sont nécessaires et comment les utiliser. Demandez ensuite : « Comment pouvez-vous vérifier votre tracé ? » (En traçant un rayon et en le mesurant.) Corrigez au tableau en expliquant la façon de prendre un écartement donné avec son compas et sa règle. Laissez les élèves essayer à nouveau. Pour l’exercice 4, demandez-leur où placer les deux pointes du compas. Pour l’exercice 5, amenez les élèves à voir qu’il faut d’abord pla-cer le centre, qui est le milieu du segment [EF], en comptant les carreaux.

3 Pratique autonomeLisez les consignes des exercices 1 à 4 pages 200 et 201 du fichier photoco-piable, qui sont semblables à ceux du fichier de l'élève. Pour l’exercice 5, amenez les élèves à comprendre qu’ils auront besoin du compas et de la règle graduée pour trouver le centre. Les exercices 6 et 7 seront réservés aux élèves avancés.

Différenciation Soutien : Faites refaire l’activité du paragraphe 1. Demandez aux élèves de tracer un cercle, de placer son centre et de tracer plusieurs rayons en bleu, puis de tracer un autre cercle, de placer son centre et de tracer ses diamètres en rouge. Suggérez-leur d’effectuer les tracés demandés d’abord à main levée. Demandez-leur enfin de construire un cercle dont un diamètre est tracé et le centre déjà repéré. Approfondissement : Faites réaliser aux élèves avancés les exercices 6 et 7 du fichier photocopiable. Proposez-leur ensuite des constructions plus complexes, sur papier blanc ou quadrillé : • construire une rosace de diamètre donné (exemple : 8 cm) ;• construire un carré. Joindre les sommets opposés. Appeler O le point

où ces segments se coupent. Tracer le cercle de centre O qui passe par chacun des sommets du carré ;

• Même construction, à partir d’un rectangle.


ConstructionFaites reproduire sur du papier quadrillé de maille 1 cm la figure donnée en annexe 10-3. Affichez toutes les figures dans la classe.

• Je sais ce qu’est le centre d’un cercle, un rayon et un diamètre de ce cercle.

• Je sais tracer un cercle quand je connais son centre et son rayon, ou bien son centre et un point qui est sur le cercle.

• Je sais tracer un cercle quand je connais son diamètre : il faut d’abord trouver son centre, qui est le milieu du diamètre.

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Explorons les figures complexesSéance 111


1 Construire en suivant un programme de construction Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier 2 à la page 61 ou projetez cette page. Expliquez le titre de la séance : « On appelle figure com-plexe une figure géométrique qui se compose de plusieurs figures simples, comme des carrés, des rectangles, des cercles, des demi- cercles. » Faites observer les figures réalisées par Alice et Maël. Deman-dez : « De combien de figures se composent les figures réalisées par les deux enfants ? », « Quelles sont ces figures ? » Lisez le texte encadré, puis dites : « Ce texte s’appelle un programme de construction. Il permet de construire une figure. Ses étapes donnent dans l’ordre les consignes à suivre. » Poursuivez : « Combien y a-t-il d'étapes ? », « Quelles sont ces étapes ? » Faites observer le tracé d’Alice, puis proposez aux élèves de décrire sa figure, en vérifiant qu'elle respecte bien les différentes consignes : le rectangle, un sommet nommé C et un cercle de centre C. Rappelez qu’un tracé à main levée n’est jamais très précis, mais qu’il faut que les figures tracées soient reconnaissables. Procédez de même avec la figure de Maël puis demandez-leur en quoi les tracés des deux enfants sont différents. Amenez les élèves à expliquer qu'Alice et Maël ont choisi des sommets différents et que le cercle d’Alice coupe la lar-geur du rectangle à peu près en son milieu, tandis que le cercle de Maël est plus grand. Lisez la question d’Adèle. Proposez aux élèves de réaliser sur leur ardoise un tracé différent, mais qui respecte les quatre consignes demandées. Après un temps de recherche, les élèves lèvent leur ardoise. Choisissez quelques tracés : un ou deux qui ne respectent pas les consignes (centre du cercle non nommé ou mal placé), un qui n'est pas un tracé différent, et deux ou trois qui conviennent. Faites décrire ces tracés : « Respectent-ils les consignes ? », « Sont-ils différents ? », « Pour-quoi ? » Lisez la conclusion de l'encadré « J’observe » et annoncez les objectifs de la séance : « Nous allons explorer des figures complexes


Découvrir des programmes de construction et des assemblages de figures simples. Construire en suivant un programme de construction, compléter un programme de construction.

Compétence du programme 2016 : Décrire, reproduire des figures ou des assemblages de figures sur papier quadrillé ou uni. Décrire des figures permettant de développer le langage géométrique.

Objectifs

Calcul mental

Multiplier/diviser par 9

Multiplier par 9Demandez, en variant les formula-tions : « Que vaut 9 fois 8 ? », « Que vaut 7 multiplié par 9 ? », « Quel est le produit de 9 et 6 ? », « Quel est le résultat de la multiplication de 5 par 9 ? » Poursuivez par : « Que vaut 9 × 50 ? », « Que vaut 9 × 500 ? », etc.

Diviser par 9Demandez : « Combien de fois y a-t-il 9 dans 36 ? », « Combien de fois y a-t-il 9 dans 81 ? » Proposez ensuite des problèmes du type : « J’ai 63 images, je les ré-partis en 9 groupes égaux. Com-bien d'images y a-t-il dans chaque groupe ? », puis « J'ai 63 images, je veux faire des groupes de 9 images, combien de groupes puis-je faire ? »


1 Construire en suivant un programme de construction

20 min

Collectif et individuel

2 Exercices guidés 20

minEn binôme

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Matériel pédagogique : feuilles blanches, feuilles quadrillées (maille 1 cm)

Vocabulaire : figure complexe, programme de construction, étapes

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réalisées d’après des programmes de construction et compléter des programmes de construction. Vous allez pouvoir employer tout le voca-bulaire acquis au cours de cette unité. »

2 Exercices guidés Lisez l’exercice 1 page 61 du fichier 2, puis demandez : « Quelles sont les figures simples qui constituent la figure ? » Faites réaliser cet exercice en binôme puis corrigez. Certains élèves peuvent avoir du mal à identifier le carré, car il n’est pas dans une position prototypique. Expliquez alors pour-quoi la troisième figure convient. Rappelez qu’un carré reste un carré, peu importe son orientation ! Lisez la consigne de l’exercice 2 a) page 62. Faites d’abord réaliser l’exercice sur ardoise. Choisissez quelques tracés, certains conformes, d’autres pas, et faites-les commenter par les élèves. Soyez vigilant quant à la précision du vocabulaire employé. Faites réaliser ensuite l’exercice 2 b) directement sur le fichier. Corrigez en traçant la figure au tableau. Passez à l’exercice 3 a). Faites décrire oralement cette figure complexe : « Quelles figures simples reconnaissez-vous ? », « Pou-vons-nous connaître certaines dimensions ? », « Avec quel instrument ? » L’exercice 3 b) sera réservé aux élèves avancés.

3 Pratique autonomeLisez la consigne de l’exercice 1 page 202 du fichier photocopiable. Indiquez-leur qu'il faut bien repérer et suivre les différentes étapes. Pour valider les tracés, faites passer aux élèves un papier calque avec la correc-tion. L’exercice 2 sera réservé aux élèves avancés.

Différenciation Soutien : Distribuez des feuilles quadrillées de maille 1 cm aux élèves en difficulté pour réaliser l’exercice 1 page 202 du fichier photoco-piable. Pour l'exercice 3 page 62, faites-leur choisir les mots parmi une liste donnée. Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de réaliser en binôme l'exercice 3 b) page 62, puis l’exercice 2 page 203 du fichier photocopiable. Invitez ensuite chaque élève à tracer à main levée une figure complexe comportant deux figures simples (cercle et/ou rec-tangle et/ou carré, en nommant les points). Ils écrivent le programme de construction correspondant et le transmettent à leur partenaire, qui doit à son tour construire la figure à main levée.


• Je sais réaliser une figure complexe d’après un programme de construction : il faut en suivre les étapes.

• Je sais compléter un programme de construction en observant la figure : il faut repérer les figures simples qui la composent.

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Ce que j’ai appris Faites ouvrir le fichier 2 à la page 63. Laissez aux élèves un temps d’ob-servation, puis demandez-leur : « Quel est le titre de l’unité que nous venons de terminer ? » Laissez les élèves s’exprimer librement pendant cinq minutes. Reprenez les éléments éventuellement oubliés par les élèves : « Quelles sont les figures dont parle Alice ? », « À quelle famille appartiennent les figures verte, jaune, bleue et orange ? » (Il s’agit de polygones), « Pourquoi ? » (Ce sont des figures fermées, tous leurs côtés sont droits), « Qui peut décrire la figure noire ? » (C’est un segment et son milieu.) Rappelez qu’on emploie le mot « milieu » pour un segment et le mot « centre » pour un cercle. Lisez le phylactère d’Idris puis demandez : « À quoi servent l’équerre et la règle graduée ? », « Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ? », « Le triangle bleu en haut de la page est-il rectangle ? », « Comment peut-on le savoir ? » Invitez les élèves à faire la vérification avec leur équerre. Lisez le phylactère de Maël, puis demandez : « Quel est le point où Maël plante sa pointe sèche ? », « Que représente l’écartement du compas ? »Lisez maintenant le phylactère d’Adèle : « De quelles figures simples se compose la figure de gauche ? », « Que peut-on dire d’un diamètre du cercle ? » Faites décrire par un volontaire la figure du milieu : « Où sont situés les demi-cercles ? » Demandez enfin : « À quelle famille appar-tient la figure de droite ? », « Quelle différence y a-t-il avec le polygone orange du haut de la page ? »

Faire le point sur ce que les élèves ont appris et compris à la fin de l’unité 10. Proposer trois activités au choix : « Jouons avec les maths », « Explorons » et « Mon journal ».

Fichier 2 p. 63

Jouons avec les maths Tangram circulaire

Distribuez une enveloppe à chaque élève de l’atelier. Demandez-leur de vérifier qu’ils disposent bien des 7 pièces du puzzle puis invitez-les à reconstituer le disque le plus ra-pidement possible. Invitez ensuite les élèves à reconstituer les deux sil-houettes proposées avec les 7 pièces. Proposez enfin aux élèves de créer leurs propres figures, d’en prendre la silhouette, puis de proposer à un camarade de les reconstituer.

Explorons Distribuez aux élèves des feuilles qua-drillées de maille 1 cm. Faites repro-duire et découper les pièces du tangram puis demandez aux élèves de les mélanger. Faites reconstituer le jeu sur une feuille blanche, sans coller les pièces. Les exercices 3 et 4 pro-posent aux élèves de reconstituer un rectangle et un triangle sur une feuille blanche. Pour l’exercice 5, les élèves collent leur création dans le cadre en lui donnant un nom, puis ils tracent son contour sur une feuille blanche, pour proposer l’énigme à un camarade.

Mon journal Projetez (ou dessinez) au tableau la série de figures proposées. Deman-dez aux élèves de réaliser un paysage (ville, campagne, montagne…), à main levée ou avec leurs instruments de géométrie, en utilisant au moins une fois chaque figure. Invitez-les enfin à colorier leur paysage.

Bilan de l'unité 10


Séance 112

Documents

Unité 10 : Les figures - La Librairie des Ecoles · 1 Exploration de l’illustration pleine page En amont de la séance, découpez de grandes figures dans du papier ... Calcul mental