Unité 14 : L'heure et la durée...Lisons les heures et les minutes (1) Objectifs Lire l’heure. Distinguer les heures avant et après midi. Compétence du programme 2016 : Utiliser

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Consolidation des acquisAu CP et au CE1, les élèves ont appris à lire l’heure à par-tir de cadrans à aiguilles (horloges analogiques) et ont identifié le rôle des deux aiguilles, en utilisant deux uni-tés de mesure : l’heure et la minute. Ils ont différencié la lecture des heures avant midi et après midi (de 12 h à minuit) et ont acquis les premières notions de durée : un jour dure 24 heures, une heure dure 60 minutes. Ils savent que la petite aiguille fait chaque jour deux tours com-plets de cadran (elle passe donc deux fois sur chaque nombre) et que la grande aiguille met 60 minutes à faire un tour complet de cadran. À partir d’une heure donnée, les élèves ont appris à trouver l’heure qu’il sera après un intervalle d’une heure, d’une demi-heure, de 45 minutes. Ils se sont entraînés à la lecture d’un emploi du temps et à la déduction de la durée de chaque activité. Pour se familiariser à cette notion très abstraite qu’est la durée, ils ont eu recours à des outils ou des repères pour mieux la visualiser. Au CE2, tous ces apprentissages sont repris, consoli-dés et approfondis. Les élèves découvrent de nouvelles formulations comme « un quart d’heure » et « 10 heures moins 20 » (séances 132 et 133) et apprennent à convertir des durées en heures et minutes et vice-versa (séance 136).

Trois unités de mesure du tempsAu CE1, des référents ont été construits pour la minute ainsi que pour l’heure. Les élèves ont été invités à utiliser un lexique spécifique à ces unités de temps. Au CE2, une nouvelle unité est introduite, la seconde (séance 137). Après l'avoir découverte sur horloge analogique et numérique, des correspondances sont peu à peu déduites : la seconde est une unité plus petite que la minute, 1 minute = 60 secondes et 1 heure = 60 minutes.Il s'agit des restes de la base sexagésimale (base 60) employée par les Sumériens puis par les Babyloniens au IIIe puis au IIe millénaire avant J.-C.

Résoudre des problèmes impliquant des durées

La résolution de problèmes impliquant un calcul de durée, c’est-à-dire la recherche du temps écoulé entre le début et la fin d’un intervalle de temps, entre parfaitement en résonnance avec le développement des six compétences travaillées en mathématiques : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer.• Chercher : Les élèves testent plusieurs stratégies dans la

résolution des problèmes relevant de calculs de durées (utiliser une horloge, le calcul, l’axe du temps…).

• Modéliser : Ils représentent par un schéma (ici un axe du temps) une situation mathématique, afin de mieux visualiser les durées.

• Représenter : Les diverses représentations concrètes et imagées de la durée que les élèves observent, dessinent ou expérimentent au cours de cette unité (le mouvement continu des aiguilles d’une horloge du début à la fin d’un événement, les bonds sur une droite numérique entre un horaire de départ et un horaire d’arrivée, le calcul de la différence entre un horaire de départ et un horaire d’arrivée) contribuent à la construction de représentations mentales.

• Raisonner : La résolution de problèmes impliquant des durées donne aux élèves l’occasion d’utiliser leurs capacités de raisonnement. Ils cherchent par exemple les différentes façons de calculer sur l’axe du temps une durée (combien de bonds faut-il faire sur la droite, de quelle valeur sont ces bonds, faut-il commencer par ajouter les minutes ou les heures…).

• Calculer : Dans un problème impliquant des durées, les élèves mettent en œuvre des calculs sous différentes modalités (calcul mental, calcul en ligne, calcul posé). Le calcul des durées permet de revoir les multiples de 5 (compter les minutes), de 15 (compter les quarts d’heure), de 60 (convertir les minutes en heures).

• Communiquer : Les élèves sont encouragés à verbaliser leurs idées, à partager leurs stratégies et à expliquer les étapes de leur raisonnement logique.

Difficultés générales d’apprentissage• La double lecture heure/minute est une activité

complexe : l’aiguille des heures se trouve souvent entre deux nombres. Si l’aiguille est entre le nombre n et le nombre n + 1 (c'est-à-dire le suivant), les élèves doivent savoir qu’on lit « n heures ».

• La lecture de l’heure implique l’utilisation du quart d’heure et de la demi-heure, ce qui demande aux élèves de faire le lien avec ce qu'ils ont appris sur les fractions. Il est utile de mettre en relation le quart d’heure, la demi-heure et le modèle concret du quart de disque et du demi-disque.

• Une même position des aiguilles sur un cadran s’ex-prime de différentes façons. Les élèves doivent toutes les comprendre et les utiliser (6 h 40 et 7 h moins 20, 12 h 00 et midi…).

• Calculer directement la durée qui sépare 14 h 52 de 15 h 23 par exemple peut encore sembler complexe aux élèves, la mesure du temps faisant appel à un système de numération de base 60.

Unité 14 : L'heure et la duréeLire et écrire l’heure, comparer, estimer, mesurer des durées, utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure spécifiques à ces grandeurs.

Unité 14 • L'heure et la durée

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Lisons les heures et les minutes (1)Séance 132 Lire l’heure. Distinguer les heures avant et après midi.

Compétence du programme 2016 : Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure spécifiques aux heures.

Objectifs

1 Exploration de l’illustration pleine pageFaites une courte évaluation diagnostique des connaissances des élèves. Demandez-leur de décrire l’horloge de la classe afin qu'ils se remémorent le vocabulaire étudié au CE1. Écrivez au tableau les mots-clés énoncés par les enfants : « grande aiguille », « petite aiguille », « cadran », « nombres de 1 à 12 », « heures », « minutes ». Sur l’horloge de la classe, indiquez 9 h 00, 10 h 20, 14 h 30 puis 16 h 45 et invitez les élèves à lire l’heure. In-citez-les à justifier leur réponse en expliquant comment ils s’y prennent. Rappelez que la petite aiguille indique les heures, met 1 heure à se dé-placer d'un nombre à l'autre, et met 12 heures à faire le tour du cadran. Faites de même avec la grande aiguille : elle indique les minutes, met cinq minutes à se déplacer d’un nombre à l’autre et met 60 minutes à faire le tour du cadran (comptez de 5 en 5 de 0 à 60 et concluez que 12 bonds de 5 minutes font 60 minutes). Quand elle est sur le 12, elle indique 0 minute, c’est-à-dire le début d’une nouvelle heure. Demandez ensuite à quelques volontaires de placer correctement les aiguilles de leur horloge en carton pour indiquer les heures suivantes : 8 h 00, midi, 10 h 30, 15 h 00, 18 h 30, 21 h 00. Enfin, demandez aux élèves de se remémorer ce qu’est une durée et à quelles occasions ils en ont déjà rencontré (lors d’une ac-tivité sportive par exemple). Faites-leur rechercher des activités de la vie quotidienne qui durent 15 minutes, 1 heure ou 2 heures, ainsi que des du-rées qu'il est important de connaître (temps de trajet d’un bus, temps de cuisson d’un plat, etc.). Projetez l’illustration page 100 du fichier 2 et de-mandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Questionnez-les sur la première scène : « À quelle heure Idris et Adèle jouent-ils aux billes ? », « À quelle heure est la récréation ? », « Combien d’heures séparent les deux parties de billes ? » Focalisez ensuite l’attention des élèves sur la deuxième scène : « Quelle heure l’horloge indique-t-elle ? », « Sachant que le bus passera à 9 h 40, combien de temps Alice va-t-elle l’attendre ? » Passez maintenant à la troisième scène : « Quelle heure l’horloge indique-t-elle ? » Demandez à un volontaire de se placer devant la classe avec son

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Exploration de l’illustration pleine page

20 min Collectif

2 Étude de la page 101 du fichier 2 40

minCollectif

et individuel

Fichier 2 : pp. 100-101Fichier photocopiable : p. 241Annexe : 14-1 « Cadran et aiguilles »

Matériel pédagogique : papier cartonné, attaches parisiennes, horloge de la classe

Vocabulaire : petite et grande aiguille, cadran, heures, minutes

Note : Demandez aux élèves, en amont de la séance, de fabriquer leur propre horloge à l’aide de papier cartonné, d’une attache parisienne et de l’annexe 14-1.

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUECalcul mental

Additionner 3 nombres

Proposez aux élèves des additions de trois nombres dont la somme est inférieure ou égale à 50 et dont deux termes donnent 10, 20, 30 ou 40. Exemple : 17 + 13 + 8. Les élèves écrivent le résultat sur leur ardoise. Confrontez les stratégies et faites remarquer qu'il est plus efficace de « combiner » les deux nombres qui font 10, 20, 30 ou 40 puis d'ajouter le troisième nombre. Proposez plusieurs exemples, en faisant varier la place des nombres qui s'associent le plus facilement pour donner un multiple de 10.Exemples : 9 + 14 + 21 / 12 + 23 + 8 / 16 + 4 + 27 / 5 + 25 + 11 / 34 + 5 + 6 / 28 + 13 + 2 / 7 + 15 + 13 / 1 + 39 + 8

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Fichier 2 p. 100

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horloge et d’y indiquer 10 h 45 puis interrogez-le : « Comment peut-on trouver l’heure à laquelle Maël a commencé à fabriquer son cerf-volant ? » Amenez-le à comprendre qu’il doit d’abord reculer d’une heure, puis de 15 minutes, ou d'abord de 15 minutes, puis d'une heure. Passez enfin à la der-nière scène. Rappelez qu’entre 12 h et 24 h, c’est l’après-midi, puis le soir et dites : « Quelle heure l’horloge indique-t-elle ? », « Quelle est la durée de la cuisson des gâteaux ? », « Comment Alice a-t-elle fait pour trouver l’heure de fin de cuisson des gâteaux ? »

2 Étude de la page 101 du fichier 2 Invitez les élèves à ouvrir leur fichier 2 page 101, à étudier l’enca-dré « J’observe » puis à décrire la position des deux aiguilles sur le ca-dran de la première horloge. Faites le lien entre le premier phylactère de pensée d’Idris et le premier phylactère de parole de sa montre : « À 10 h 25, l’aiguille des minutes, qui met 5 minutes à aller d’un nombre à l’autre, est sur le 5. L’aiguille des heures, qui met une heure à al-ler d’un nombre à l’autre, a un peu dépassé le 10, puisqu’il est plus de 10 h. » Procédez de la même façon pour la scène de droite. Attirez l’at-tention des élèves sur l’expression « un quart d’heure » et amenez-les à comprendre qu’en 15 minutes, la grande aiguille a fait un quart de tour sur l’horloge. Profitez-en pour revoir l’expression « une demi-heure ». Précisez également que lorsque l’aiguille des minutes indique plus de 30 minutes, on peut exprimer l’heure de deux façons. Ici, soit on regarde les minutes qui se sont écoulées depuis 10 h, soit on regarde les mi-nutes qu’il reste avant 11 h. (Pour ce deuxième cas, annoncez aux élèves qu’ils apprendront la formulation correspondante lors de la séance sui-vante.) Passez maintenant aux deux scènes du bas de l’encadré « J’ob-serve ». Faites remarquer que les deux horloges sont identiques aux deux précédentes, mais qu’on ne lit pas l’heure de la même façon. « Quelle est la différence avec les illustrations du haut ? » (Il fait nuit), « Vous souvenez-vous comment on lit les heures de minuit à midi ? » (1 heure, 2 heures, …, 11 heures, midi), « Vous souvenez-vous comment on lit les heures de midi à minuit ? » (13 heures, 14 heures, …, 23 heures, minuit), « Pourquoi, quand il est 10 h du soir, dit-on qu’il est 22 h ? » (Parce que 10 h après midi, c’est 22 h.) Distribuez enfin l’exercice 1 page 241 du fichier photocopiable et laissez les élèves travailler individuellement.

Différenciation Soutien : Formez des binômes d’élèves en difficulté. L’un affiche une heure ronde sur son horloge en carton, par exemple 7 h, l’autre doit dire l’heure à voix haute. Proposez-leur de complexifier ensuite la tâche en travaillant avec des demi-heures ou des quarts d’heure. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de dessiner sur leur ardoise les horloges représentant les heures suivantes : 5 h 23, 10 h 54, 22 h 31, minuit 12...

Synthèse de la séance

• Je sais lire l’heure sur une horloge : la petite aiguille indique les heures, la grande aiguille indique les minutes.

• La petite aiguille met 1 heure à se déplacer d’un nombre à l’autre. La grande aiguille, elle, ne met que 5 minutes.

• Je sais que le matin, on lit l’heure de 0 à 12 heures. L’après-midi, on ajoute 12 au nombre du cadran pointé par la petite aiguille.

• Je sais que 30 minutes, c’est une demi-heure et que 15 minutes, c’est un quart d’heure.

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Lisons les heures et les minutes (2)Séance 133 Lire l’heure. Distinguer les heures avant et après midi.

Compétence du programme 2016 : Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure spécifiques aux heures.

Objectifs

1 DevinettesDébutez la séance en proposant aux élèves de compter en chœur de 5 en 5, de 0 à 60, puis à rebours de 60 à 0. Montrez ensuite, sur votre horloge de classe, le 1 du cadran et demandez aux élèves : « Quand la grande aiguille est sur le 1, combien de minutes se sont écoulées depuis l’heure ronde ? » Reprenez ce questionnement pour chaque nombre du cadran de l’horloge. Poursuivez en proposant aux élèves un petit jeu de devinettes. Demandez-leur de sortir l’horloge en carton qu’ils ont fabriquée pour la séance précédente, puis indiquez-leur comment positionner les aiguilles. Les élèves, en binôme, s’exécutent puis écrivent l’heure sur leur ardoise. Proposez d’abord des cas simples, du type : « La petite aiguille est sur le 9, la grande aiguille est sur le 1. C’est le matin. Quelle heure est-il ? », « La petite aiguille est sur le 7, la grande ai-guille est sur le 12. C’est le soir. Quelle heure est-il ? » Assurez-vous que les élèves se souviennent bien qu’en fonction du moment de la journée, on peut écrire l’heure différemment (7 h du soir, c'est 19 h). Afin de rappeler aux élèves que l’aiguille des heures ne reste pas im-mobile sur un même nombre pendant une heure, mais se déplace pe-tit à petit vers le nombre suivant, proposez des devinettes du type : « La petite aiguille est entre le 4 et le 5, la grande aiguille est sur le 6. Quelle heure est-il ? », « La petite aiguille est presque sur le 10, la grande aiguille est sur le 11. Quelle heure est-il ? » Enfin, pour préparer les élèves à utiliser de nouvelles formulations telles que « 7 heures moins le quart » ou « 10 heures moins 25 » et à comprendre l’équivalence avec « 6 h 45 » et « 9 h 35 » respecti-vement, proposez-leur des devinettes du type : « Un quart d’heure avant 7 h, quelle heure est-il ? », « 25 minutes avant 10 h, quelle heure est-il ? » Aidez les élèves en difficulté : précisez par exemple que 25 minutes avant 10 heures, il n’est pas encore 10 heures, on va donc commencer par écrire « 9 h ». Pour trouver les minutes, rap-pelez qu’entre 9 h et 10 h, il s’écoule 60 minutes. 60 min – 25 min = 35 min, donc 25 minutes avant 10 heures, c’est 35 minutes après 9 h.


1 Devinettes20

minCollectif

puis en binôme


min Collectif

3 Pratique autonome 20

min Individuel

Fichier 2 : pp. 102-103Fichier photocopiable : pp. 242-243

Matériel pédagogique : horloge de la classe, horloges en carton


Le nombre manquant Jouez à « remplir les blancs » en po-sant toutes sortes de devinettes à l’oral ou écrites au tableau. Dites aux élèves : « Je vais vous poser une devi-nette, et quand je dirai "bip", ce sera à vous de répondre avec le nombre manquant. » Les élèves peuvent répondre à l’oral ou sur leur ardoise.Exemples :• 100, 96, « bip », 88, 84• 630, 600, 570, « bip », 510, 480• 27, 36, 45, « bip », 63, 70• 8 × 80 = « bip »• 7 × « bip » = 630 • 180 ÷ « bip » = 9

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Fichier 2 p. 102

Fichier 2 p. 103

2 Étude de la page 102 du fichier 2 Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier 2 page 102. Faites observer l’exercice 1. Invitez un volontaire à venir au tableau avec son horloge en carton et demandez-lui d’indiquer 10 h. « Où se trouve l’aiguille des mi-nutes 5 minutes plus tard ? 10 minutes plus tard ? 15 minutes plus tard ? 20 minutes plus tard ? » Laissez l’élève manipuler son horloge puis dites : « 20 minutes se sont écoulées depuis 10 heures. » Faites remplir la pre-mière case du tableau sur le fichier et demandez : « Comment lit-on l’heure indiquée par l’horloge lorsque c’est le soir ? » (22 h 20) Poursuivez avec les questions b) et c) : « Quelle est la particularité de ces deux horloges ? » (La grande aiguille ne se trouve pas sur une grande gra-duation, mais sur une graduation intermédiaire.) Faites observer les flèches qui entourent l’horloge b) et faites compter les élèves de 5 en 5 jusqu’à 20, puis de 1 en 1 jusqu’à 24 en suivant les graduations intermédiaires. Passez maintenant à la question d) : « Lorsque la grande aiguille a dépassé le 6, on peut dire l’heure de deux façons différentes : soit on indique le nombre de minutes écoulées depuis l’heure ronde, soit on indique le nombre de minutes qu’il reste avant l’heure suivante. » Montrez la colonne du soir et précisez qu’on n’utilise pas cette deuxième formulation quand l’heure est comprise entre 13 h et minuit. Écrivez au tableau « 9 h 40 », « 5 h 45 », « 11 h 55 » et proposez aux élèves de lire l’heure en employant cette nouvelle formulation. Laissez-les enfin terminer de compléter le tableau.

3 Pratique autonomeLes exercices 2 à 5 page 103 du fichier 2 et les exercices 1 à 3 pages 242 et 243 du fichier photocopiable offrent une batterie complète d’exercices d’entraînement aux élèves. Assignez-les en fonction du temps dont vous disposez et des difficultés que vous aurez identifiées chez chacun (lec-ture de l’heure, position des aiguilles, différence entre l’heure du matin et l’heure du soir, etc.). Proposez aux élèves fragiles d’utiliser leur hor-loge en carton pour l’exercice 4 du fichier 2 ou pour les exercices 2 et 3 du fichier photocopiable.

Différenciation Soutien : Demandez aux élèves en difficulté, à tour de rôle, d’afficher sur leur horloge en carton l’heure que vous leur indiquerez, en variant les formulations : « 18 h 45, 9 h moins 20, midi 50… ». Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de construire l’emploi du temps illustré d’une journée de leur choix en s’inspirant de l’exercice 1 page 241 du fichier photocopiable.

Activité optionnelle Synthèse de la séance

L’horloge géanteEn EPS, formez une équipe de 12 élèves. Disposez-les en cercle et expliquez-leur que chacun représente un nombre du cadran. Définissez l’emplacement de l’élève « minuit » ou « midi ». Les autres élèves sont regroupés en binôme. Écrivez un horaire sur une ardoise (exemple : 14 h 15) puis deman-dez à un binôme de se placer au bon endroit sur le cadran, un élève représentant les heures, l’autre les minutes. Validez la réponse et passez au binôme suivant.

• Je sais lire l’heure sur une horloge.

• Je différencie les heures du matin et les heures de l’après-midi.

• Je connais de nouvelles façons de dire l’heure, par exemple : 8 h moins 25.

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Calculons la durée avec des horloges analogiquesSéance 134

Exprimer, mesurer des durées sur des horloges analogiques.

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes, notamment de mesurage et de comparaison, en utilisant les opérations sur les grandeurs et les nombres.

Objectifs

1 Calculer une durée sur une horloge analogiqueExpliquez aux élèves que la séance du jour va être consacrée au calcul d’intervalles de temps entre deux horaires, autrement dit au calcul de durées. Pour évaluer leurs connaissances (le calcul de du-rées simples a déjà été étudié au CE1), demandez-leur combien de temps ils pensent que la pause déjeuner, la récréation, le cours de mathématiques durent. Affinez ensuite votre questionnement : « Si le déjeuner commence à 12 h et qu’il se termine à 13 h, combien de temps dure-t-il ? » Dessinez deux horloges sans aiguille au tableau. Demandez à un vo-lontaire de venir dessiner les aiguilles représentant 15 h 20 sur la première horloge. Demandez à un autre volontaire de venir dessi-ner les aiguilles représentant 15 h 57 sur la seconde horloge. Maté-rialisez sur cette dernière la durée écoulée entre les deux horaires, c’est-à-dire le chemin parcouru par la grande aiguille, en coloriant la portion de cadran correspondante. Invitez les élèves à compter les minutes écoulées : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 36, 37. « Quelle durée s’est-il écoulé entre 15 h 20 et 15 h 57 ? » (37 minutes). Proposez plusieurs exemples de ce type à faire étudier aux élèves.

2 Étude de la page 104 du fichier 2 Projetez au tableau la première partie de l’encadré « J’observe » page 104 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Faites observer les deux horloges, faites lire le phylactère d’Adèle puis in-terrogez les élèves : « À votre avis, la durée écoulée entre les horaires de ces deux horloges est-elle plus grande ou plus petite qu’une heure ? », « Combien de minutes se sont écoulées entre le moment où la grande ai-guille était sur le 6 et le moment où elle est arrivée sur le 7 ? », « Entre le 7 et le 8 ? », « Entre le 8 et le 9 ? » Demandez aux élèves de compter de 5 en 5 (5, 10, 15 minutes). Poursuivez : « Combien de minutes se sont écou-lées entre le moment où la grande aiguille était sur le 9 et le moment où elle est arrivée sur sa position finale ? » Invitez les élèves à compter


1 Calculer une durée sur une horloge analogique

15 min Collectif


minCollectif

puis individuel


min Individuel

Fichier 2 : p. 104Fichier photocopiable : pp. 244-245


Les doubles et les moitiés

Lors des séances précédentes, les élèves ont exploré la construction des doubles de nombres inférieurs à 1 000. Proposez l’étude d’un double simple, afin de vérifier les connais-sances procédurales de la classe. Exemple : Pour trouver le double de 42, on additionne le double de 40 (80) et le double de 2 (4). On obtient 84. Poursuivez avec des nombres à 3 chiffres à décomposer pour calculer leur double : 231 / 132 / 430 / 620 / 502. Procédez de la même façon pour calculer la moitié de nombres pairs à 3 chiffres.

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Fichier 2 p. 104de 1 en 1 les minutes restantes : 16, 17, 18 minutes.Demandez maintenant aux élèves d'étudier la deuxième partie de l’en-cadré « J’observe ». Faites observer les deux horloges et lire le phylactère de Maël. Interrogez les élèves : « « À votre avis, la durée écoulée entre les horaires de ces deux horloges est-elle plus grande ou plus petite qu’une heure ? », « Pourquoi ? », « Combien de temps s’est-il écoulé entre 15 h 25 et 16 h 25 ? », « Entre 16 h 25 et 17 h 25 ? », « Donc, combien de temps s’est-il écoulé entre 15 h 25 et 17 h 25 ? » Dessinez maintenant trois horloges au tableau : la première indiquant 9 h, la deuxième indiquant 10 h, la troisième indiquant 10 h 15. Demandez : « Combien de temps s’est-il écoulé entre l’horaire indiqué par la première horloge et l’horaire indiqué par la deuxième horloge ? » (1 h), « Combien de temps s’est-il écoulé entre l’horaire indiqué par la deuxième horloge et l’horaire indiqué par la troisième horloge ? » (15 min), « Donc, combien de temps s’est-il écoulé entre l’horaire indiqué par la première horloge et l’horaire indiqué par la troisième horloge ? » (1 h 15 min).Laissez ensuite les élèves travailler individuellement sur les exercices 1 et 2 du fichier 2. Organisez une confrontation des résultats pour vous assurer de la bonne compréhension des élèves.

3 Pratique autonomeDistribuez les pages 244 et 245 du fichier photocopiable et demandez aux élèves de travailler individuellement sur l’exercice 1. Cet exercice demande aux élèves de réinvestir leurs connaissances sur la lecture de l’heure sur des horloges analogiques, de calculer des durées inférieures à 1 heure à l’aide de ces mêmes horloges, puis de comparer quatre du-rées pour identifier la plus longue et la plus courte. L’exercice 2, quant à lui, demande aux élèves de calculer des durées supérieures à 1 heure, sans recours à une horloge intermédiaire. Laissez les élèves travailler en autonomie sur cet exercice et passez dans les rangs pour identifier les élèves en difficulté.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves en difficulté sur l’exercice 1 page 104 du fichier 2 ou sur l’exercice 2 page 245 du fichier photocopiable de dessiner toutes les horloges intermédiaires indiquant des heures rondes. Par exemple, pour le cas d’Amir, ils peuvent dessiner l’horloge indiquant 11 h, puis l’horloge indiquant midi. Approfondissement : En lien avec le domaine « Questionner le monde », proposez aux élèves avancés de classer les heures de sommeil par nuit d’un bébé, d’un élève de l’école maternelle, d’un élève de l’école primaire, d’un adolescent et d’un adulte. Ils doivent pour cela dessiner les horloges du coucher et du lever, calculer le temps de sommeil puis procéder au classement.


• Je sais calculer une durée inférieure à 1 heure à l’aide d’horloges analogiques. • Je sais calculer une durée supérieure à 1 heure à l’aide d’horloges analogiques. • Je sais comparer des durées.

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Calculons la durée avec des horloges numériquesSéance 135

Exprimer, mesurer des durées sur des horloges numériques.

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes, notamment de mesurage et de comparaison, en utilisant les opérations sur les grandeurs et les nombres.

Objectifs

1 Calculer une durée sur une horloge numériqueRappelez la synthèse de la séance précédente puis expliquez aux élèves que la séance du jour va à nouveau être consacrée au calcul d’un intervalle de temps entre deux horaires, mais cette fois, à l’aide d’horloges numériques. Commencez par poser quelques questions aux élèves : « Connaissez-vous les horloges numériques ? », « Où en avez-vous déjà vu ? » (radio-réveil, four, voiture…)Projetez au tableau la première partie de l’encadré « J’observe » page 105 du fichier 2. Faites observer les deux radios-réveils et faites lire le phylactère d’Alice. Interrogez les élèves : « À votre avis, la durée écoulée entre les horaires de ces deux horloges est-elle plus grande ou plus petite qu’une heure ? », « Comment pouvez-vous voir immédiatement que la durée entre 2 : 03 et 4 : 03 s’exprimera seulement en heures ? » Demandez aux élèves d’inventer d’autres exemples où le nombre des minutes est identique et où la durée ne s’exprime qu’en heures. (Entre 4 : 35 et 6 : 35, entre 7 : 28 et 13 : 28, entre 12 : 54 et 15 : 54…) Focalisez ensuite leur attention sur la se-conde partie de l’encadré « J’observe ». Faites observer les quatre radios-réveils et faites lire le phylactère de Maël. Interrogez les élèves : « Que devons-nous calculer ? », « Quelle est la différence avec l’exemple précédent ? », « Cherchons d’abord le nombre d’heures qui séparent 8 : 54 de 11 : 46. 2 heures après 8 : 54, il sera 10 : 54. Cherchons maintenant le nombre de minutes qui séparent 10 : 54 de 11 : 46. 6 minutes après 10 : 54, il sera 11 : 00. 46 minutes plus tard, il sera 11 : 46. La durée qui s’est écoulée entre 8 : 54 et 11 : 46 est donc de 2 heures et 52 minutes. » (On obtient 52 minutes car 6 + 46 = 52.) Passez ensuite à l’analyse du phylactère d’Idris, tout en écrivant au tableau les étapes de cette autre procédure de calcul : « Ajoutez 3 heures à 8 : 54. Il est maintenant 11 : 54, ce qui est plus tard que


1 Calculer une durée sur une horloge numérique

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2 La durée mystère 20

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min Individuel



Les presque-doubles

Revoyez rapidement les presque-doubles de nombres inférieurs à 10, tels que 6 + 7, 7 + 8, 8 + 9. Ces presque-doubles, en fin de CE2, devraient désormais être automatisés. Revoyez ensuite les presque-doubles de nombres compris entre 10 et 20, tels que 11 + 12, 13 + 14, 16 + 17. Faites verbaliser les stratégies. Exemple pour 16 + 17 : « Je sais que 6 + 7 = 13 ; j'ajoute 20 à 13 et j'obtiens 33. » Continuez avez des calculs du type n + (n + 2) tels que 13 + 15 ou 17 + 19. Concluez avec des sommes telles que 70 + 80, 800 + 900, 150 + 160, 130 + 150...

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Fichier 2 p. 10511 : 46. Il faut donc reculer de 8 minutes, c’est-à-dire soustraire 8 minutes à 3 heures, pour arriver à 11 : 46. 3 heures moins 8 minutes, cela fait 2 heures et 52 minutes (car 60 – 8 = 52). On obtient bien la même durée ! »Faites lire collectivement la consigne de l’exercice 1 page 105 du fichier 2. Prenez le temps de faire décrire l’affiche des horaires d’ou-verture de la clinique vétérinaire : « Où trouve-t-on ce type de pan-neau ? », « À quoi sert-il ? », « Que devons-nous calculer ? », « Quel est le temps consacré à la pause déjeuner ? » Demandez enfin aux élèves de compléter individuellement les quatre cases de l’exercice.

2 La durée mystère Afin que les élèves s’exercent au calcul de durées, proposez-leur un jeu. Formez des binômes et demandez à chaque élève d’écrire secrètement un horaire sur son ardoise, puis de la retourner. Au signal, les élèves d’un même binôme retournent leur ardoise et les posent côte à côté, puis ils calculent la durée qui sépare les deux horaires, tout en notant chaque étape de leur calcul. Concluez l’activité en demandant à quelques binômes volontaires de venir exposer leurs procédures de calcul devant la classe.

3 Pratique autonomeDistribuez les pages 246 et 247 du fichier photocopiable et invitez les élèves à travailler individuellement sur les exercices 1 et 2. L’exercice 1 demande de réinvestir les connaissances des élèves sur le calcul et la com-paraison de durées à partir d’horaires lus sur des horloges numériques. L’exercice 2 propose un calcul de durées à partir du panneau d’horaires d’ouverture d’un cabinet dentaire.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de calculer une durée séparant deux horaires, ce calcul ne nécessitant pas de passer d’abord par une heure pleine. Exemples : 4 : 18 et 9 : 37 / 8 : 39 et 14 : 58 / 13 : 20 et 17 : 59. Approfondissement : Distribuez aux élèves avancés un tableau d’horaires de trains ou d’autobus de votre ville, sur lequel vous aurez surligné l’horaire de montée et de descente de plusieurs passagers. Demandez-leur de calculer la durée des différents trajets effectués.


• Je sais calculer une durée inférieure à 1 heure à l’aide d’horloges numériques. • Je sais calculer une durée supérieure à 1 heure à l’aide d’horloges numériques. • Je sais comparer des durées.

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Convertissons les heures en minutesSéance 136 Convertir des durées exprimées en heures et minutes en minutes seulement, et inversement.

Compétence du programme 2016 : Comparer, estimer, mesurer des durées, résoudre des problèmes impliquant des durées.

Objectifs

1 Convertir une durée exprimée en heures et minutesDébutez la séance en réactivant les connaissances des élèves sur les équivalences entre heures et minutes. Sur l’horloge de la classe, montrez 10 heures par exemple, puis faites avancer l’aiguille des minutes jusqu’au 1. « Combien de minutes se sont écoulées depuis 10 h ? » Reprenez la démonstration en stoppant l’aiguille des mi-nutes sur le 2, le 3, …, jusqu’au 12. Demandez alors : « Quelle heure est-il maintenant ? » (11 h), « Combien de minutes se sont écoulées depuis 10 h ? » (60 minutes, car 12 intervalles de 5 minutes font 60 minutes). Faites verbaliser en chœur la relation suivante : « 1 heure = 60 minutes ». Poursuivez : « Combien y a-t-il de minutes dans 2 heures ? », « Com-bien y a-t-il de minutes dans 3 heures ? », « Combien y a-t-il de mi-nutes dans 1 heure et 30 minutes ? » Faites le rapprochement entre la table de 6 et le fait que dans 1 heure, il y a 60 minutes, dans 2 heures, il y en a 120, dans 3 heures, il y en a 180, etc.Formez des binômes et demandez à chaque élève d’écrire sur leur ardoise une durée inférieure à 5 heures, exprimée en heures et en minutes. Faites échanger les ardoises au sein d’un binôme et deman-dez aux élèves d’écrire sur l’ardoise qu'ils viennent de recevoir la même durée, exprimée cette fois uniquement en minutes. Interro-gez quelques binômes volontaires en leur demandant de verbaliser leur stratégie de calcul devant la classe. Projetez ensuite l’encadré « J’observe » page 106 du fichier 2 ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Faites lire le problème d’Alice et son phylac-tère puis interrogez les élèves : « Quelle est la stratégie d’Alice pour convertir 2 h 20 min en minutes ? », « Pourquoi a-t-elle commencé par convertir les heures ? »Faites verbaliser aux élèves la procédure suivante : « Pour conver-tir des heures et des minutes en minutes seulement, je convertis d’abord les heures en minutes, puis j’ajoute les minutes restantes. » Attirez leur attention sur une autre stratégie de calcul : « Si la durée de préparation du repas avait été de 2 heures et 45 minutes, quelle


1 Convertir une durée exprimée en heures et minutes

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Collectif, en binôme et individuel

2 Convertir une durée exprimée en minutes

20 min

Collectif, en binôme puis individuel


min Individuel


Matériel pédagogique : horloge de classe


Représentations multiples

Écrivez un nombre à 4 chiffres au ta-bleau, par exemple 4 321, et deman-dez une représentation de ce nombre. Les choix sont multiples. 4 321 peut s’écrire comme :• une somme de deux ou plusieurs

nombres (décomposition en milliers, centaines, dizaines et unités ou autre) ;

• une différence entre deux nombres (4 330 – 9) ;

• la moitié d’un autre nombre (4 321, c'est 8 642 divisé par 2, donc 4 321 est la moitié de 8 642) ;

• un nombre pair « plus 1 » (4 320 + 1 ; le nombre 4 321 est donc impair).

Laissez les élèves proposer d'autres représentations.

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Fichier 2 p. 106autre solution aurait pu choisir Alice ? » Dites que 2 h 45, c’est plus proche de 3 heures que de 2 heures puis laissez un temps de re-cherche aux élèves. Au bout de quelques minutes, invitez un volon-taire à partager sa réponse : « 2 h 45 min, c’est 15 minutes de moins que 3 h. 3 h, c’est 180 minutes. Donc 2 h 45, c’est 180 min – 15 min = 165 min. » Pendant que l’élève parle, écrivez les différentes étapes de son calcul au tableau. Laissez ensuite les élèves travailler indivi-duellement sur l’exercice 1 page 106 du fichier 2.

2 Convertir une durée exprimée en minutes Proposez aux élèves un petit jeu de questions-réponses : « Dans 120 mi-nutes, combien de fois y a-t-il 60 min ? », « Dans 240 minutes, combien de fois y a-t-il 60 min ? », etc.Formez ensuite des binômes et écrivez les huit durées suivantes au tableau : 195 min / 125 min / 3 h 20 min / 95 min / 1 h 35 min / 200 min / 2 h 5 min / 3 h 15 min.Dites aux binômes qu’ils vont devoir regrouper deux par deux les durées identiques. Guidez-les pour le premier exemple : « Combien de fois y a-t-il 60 minutes dans 195 minutes ? » (3 fois car 3 × 6 = 18 donc 3 × 60 = 180), « À combien d’heures cela correspond-il ? » (3 heures), « Combien faut-il de minutes supplémentaires pour obtenir 195 minutes ? » (15 minutes), « 195 minutes et 3 h 15 min sont donc deux durées identiques. » Laissez les élèves travailler en autonomie. Demandez à des binômes volontaires de justifier leurs choix et leurs procédures de calcul. Enfin, faites lire le phylactère de Maël page 106 du fichier 2 et laissez les élèves compléter individuellement les exercices 2 et 3.

3 Pratique autonomeDistribuez les pages 248 et 249 du fichier photocopiable aux élèves et demandez-leur de travailler individuellement sur les exercices 1 à 3. Ces exercices simples leur demandent de réinvestir leurs connaissances sur les conversions des heures en minutes et inversement.

Différenciation Soutien : Invitez les élèves en difficulté à revoir la table de multiplication de 6, afin qu’ils repèrent plus facilement le nombre d’heures qui se cachent derrière une durée exprimée exclusivement en minutes. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de reprendre l’exercice 1 page 248 du fichier photocopiable et enrichissez la consigne : « Adèle, Alice, Idris et Maël sont tous partis faire leur pro-menade à la même heure. Classez-les par ordre d’arrivée en fonction de la durée de la promenade de chacun. »

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Ma journée à l’écoleDistribuez l’emploi du temps hebdoma-daire de la classe aux élèves.Chaque élève choisit une journée et convertit la durée de chaque activité en minutes, puis calcule la durée de la journée entière en minutes.

• Je sais convertir une durée exprimée en heures et minutes en minutes.

• Je sais convertir une durée exprimée en minutes en heures et en minutes.

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Lisons les heures, les minutes et les secondesSéance 137

Comprendre la seconde en tant qu’unité de temps. Établir des relations entre les minutes et les secondes.

Compétence du programme 2016 : S’approprier peu à peu les unités usuelles de mesure d’une durée, les mettre en relation.

Objectifs

1 Lire les heures, les minutes et les secondesInstallez au tableau deux horloges, l’une sans trotteuse, l’autre avec trotteuse, puis demandez aux élèves de trouver ce qui différencie ces deux objets. « Connaissez-vous le nom de cette autre grande aiguille ? », « À quoi sert-elle ? » Laissez-les observer quelques instants son déplace-ment sur le cadran puis annoncez-leur qu’aujourd’hui, ils vont étudier une nouvelle unité de temps, plus petite que la minute : la seconde. Faites le lien avec des expressions connues des élèves comme : « Attends une seconde ! » Projetez l’encadré « J’observe » page 107 du fichier 2 au tableau ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à cette page. Faites lire le phylactère d’Idris et faites observer l’encadré qu’il sur-plombe. « La grande aiguille violette est la trotteuse. Elle marque le passage des secondes. » Demandez aux élèves d’observer les deux pre-mières horloges. Amenez-les à conclure que la trotteuse met 5 secondes à se déplacer d’un nombre à l’autre. Demandez-leur ensuite de compter les secondes de 5 en 5 sur la quatrième horloge du fichier : 12 h 45 et 5 secondes, 12 h 45 et 10 secondes, …, 12 h 45 et 40 secondes. « À votre avis, que se passe-t-il à 12 h 45 et 60 secondes ? », « Par conséquent, combien y a-t-il de secondes dans 1 minute ? » Rappelez aux élèves les équivalences entre heures et minutes et écrivez-les au tableau : 1 heure = 60 minutes. Écrivez maintenant : 1 min = … et laissez un volontaire venir compléter l’égalité. Montrez aux élèves l’horloge numérique sur leur fichier et demandez : « Où avez-vous déjà vu ce type d’affichage de l’heure ? » (sur un chronomètre, sur l’horloge du gymnase…) Indiquez que sur ce type d’horloge ou sur les chronomètres, on trouve de gauche à droite : les heures, les minutes et les secondes.

2 Mesurer une courte durée Proposez aux élèves deux activités afin de leur permettre d’expérimenter concrètement une mesure de durée en secondes.


1 Lire les heures, les minutes et les secondes

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2 Mesurer une courte durée 15

minCollectif

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3 Ajouter des secondes 15

minCollectif

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min Individuel


Matériel pédagogique : deux horloges, une avec trotteuse et une sans trotteuse, horloge en carton, chronomètres

Vocabulaire : trotteuse, seconde, chronomètre, chronométrer


Décomposer un nombre

Reprenez les décompositions de nombres à 3 chiffres comme par exemple 548. Demandez aux élèves d’écrire ou de dire sa décomposition d'abord en centaines, dizaines et unités, puis en centaines et unités (5c + 48u), puis en dizaines et unités (54d + 8u), puis en unités (548u). Allez plus loin et demandez d'autres dé-compositions comme 4c + 14d + 8u. Faites remarquer que dans la sous-traction posée de 548 – 195, c'est cette dernière décomposition de 548 qui est privilégiée. Poursuivez l'exercice avec d'autres nombres à 3 chiffres.

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Activité 1 : Demandez à chaque élève de sortir son ardoise et expliquez-leur qu’ils vont devoir écrire le plus de fois possible leur prénom en 60 secondes. Invitez un volontaire à donner le « top départ » lorsque la trotteuse de l’horloge de la classe est sur le nombre 12, puis à dire « Stop » lorsque la trotteuse a fait le tour du cadran. Les élèves posent leur crayon et comptent le nombre de fois qu’ils ont réussi à écrire leur prénom. Prenez le temps de commenter ces résultats : « Quels sont les élèves avantagés ? »Activité 2 : Formez des binômes et confiez à chacun un chronomètre ou une montre qui indique les secondes. Un élève doit faire tenir un livre en équilibre sur sa tête tandis que son partenaire le chronomètre. Échangez les rôles afin que chaque élève ait l’occasion d’utiliser le chronomètre.

3 Ajouter des secondesDemandez aux élèves d’observer à nouveau la deuxième partie de l’en-cadré « J’observe » page 107 du fichier 2. Interrogez-les : « Quel serait l’affichage de l’horloge numérique si j’ajou-tais 1 minute ? Puis 19 secondes ? Puis encore 1 seconde ? » Rappe-lez-leur que lorsque l’on ajoute 1 seconde à 59 secondes, l’horloge af-fiche 0 seconde et le nombre de minutes augmente de 1. Multipliez les exemples si nécessaire, puis demandez aux élèves d’observer l’exercice 3 page 108 du fichier 2. Pour chaque question, interrogez-les élèves ainsi : « Quelle est la différence entre l’heure indiquée par la première hor-loge et celle indiquée par la deuxième horloge ? », « Combien de temps s’est écoulé ? », « Quelle est l’heure affichée sur la troisième horloge ? », « Quelle est la différence entre l’heure indiquée par la deuxième hor-loge et celle indiquée par la troisième horloge ? », « Combien de temps s’est écoulé ? » Laissez ensuite les élèves réaliser l’exercice 4. Pour ceux en difficulté sur la question b), précisez que l’horloge de gauche indique l’heure de départ. Il faut donc compter les secondes à rebours.

4 Pratique autonomeDistribuez les pages 250 et 251 du fichier photocopiable et demandez aux élèves de travailler individuellement sur les exercices 1 à 3. Les exercices 1 et 2 permettent aux élèves de réinvestir leurs connaissances sur la position de la trotteuse et le calcul de courtes durées. L’exercice 3 les confronte pour la première fois à un axe du temps. Annoncez-leur qu’ils vont étudier plus profondément ces axes au cours des deux prochaines séances.

Différenciation Soutien : Rassemblez les élèves en difficulté. Donnez à un élève une horloge en carton sur laquelle vous aurez au préalable ajouté une trotteuse et demandez-lui de lire l’heure indiquée. Passez ensuite l’horloge à un autre élève et indiquez-lui une durée à ajouter : 5 min et 30 s, 1 h et 20 min, etc. L’élève place correctement les trois aiguilles et annonce l’heure obtenue. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés d'exprimer la durée d'une journée entière d'école en minutes, puis en secondes, à l'aide d'une calculatrice.


• Je connais une nouvelle unité de mesure du temps : la seconde. • Je sais que l’aiguille des secondes s’appelle la trotteuse. • Je sais qu’il y a 60 secondes dans 1 minute.• Je sais comparer des durées qui comportent des secondes.

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Résolvons des problèmes (1)Séance 138 Résoudre des problèmes, notamment de mesurage d’une durée, en utilisant des procédures de calcul

variées.

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes impliquant des durées.

Objectifs

1 Calculer une durée sur l’axe du tempsAnnoncez aux élèves qu’au cours de cette séance, ils vont calculer des durées afin de résoudre des problèmes. Tracez une double flèche au tableau et dites : « Voici un axe du temps. Vous en avez déjà rencontré un au cours de la séance précé-dente. Cet axe permet de mieux visualiser ce que l’on sait et ce que l’on cherche. Il suffit d’y inscrire l’horaire de départ, l’horaire d’arri-vée, ainsi que les bonds successifs à réaliser pour trouver la durée qui sépare ces deux horaires. »Faites le parallèle avec les axes que les élèves ont étudiés au cours de l’unité 6 sur les euros. Projetez les trois premières lignes de l’encadré « J’observe » de la page 109 du fichier 2 au tableau ou recopiez l’énoncé du problème. Faites-le lire par un volontaire puis demandez : « Dans ce problème, que cherche-t-on ? » (la durée du voyage), « Quelle est l’heure de départ ? » (8 h 45), « Quelle est l’heure d’arrivée ? » (14 h 15).Demandez aux élèves de tracer un axe du temps sur leur ardoise et d’y placer les heures de départ (à gauche) et d’arrivée (à droite) du problème d’Adèle. Invitez-les ensuite à effectuer des bonds sur cet axe, comme ils l’ont fait dans l’unité sur les euros, afin de trouver la durée du voyage. Laissez aux élèves quelques minutes de réflexion, puis invitez des vo-lontaires à présenter leur réponse à la classe, en justifiant leur choix de bonds successifs sur l’axe du temps. Projetez maintenant l’encadré « J’observe » ou demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier page 109. Faites observer les deux méthodes de réso-lution du problème et faites-les reformuler par des volontaires : « Pour trouver une durée, connaissant l’heure de départ et l’heure d’arrivée, je peux commencer par trouver le nombre d'heures qui séparent ces deux horaires, puis trouver les minutes. Je trace sur l’axe du temps un bond de 5 heures et un autre bond de 30 minutes. J’obtiens la durée totale en additionnant la valeur de ces deux bonds : 5 h + 30 min = 5 h 30 min »,


1 Calculer une durée sur l’axe du temps

20 min Collectif

2 Résoudre des problèmes impliquant des durées

20 min

Collectif puis individuel


min Individuel


Vocabulaire : axe du temps


Décomposer un nombre Poursuivez les décompositions avec des nombres à 4 chiffres comme, par exemple, 8 453. Demandez aux élèves d’écrire ou de dire sa décomposition en milliers, centaines, dizaines et unités d'abord, puis en centaines, dizaines et unités (84c + 5d + 3u), puis en dizaines et unités (845d + 3u), puis en unités seulement (8 453u). Allez plus loin et demandez d'autres décompositions. Demandez : « Pour la soustraction posée de 8 453 – 5 391, quelle décomposition de 8 453 propo-seriez-vous ? » (8m + 3c + 15d + 3u). Poursuivez l'exercice avec d'autres nombres à 4 chiffres.

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Fichier 2 p. 109

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« Je peux aussi commencer par compléter l’heure entamée, puis ajou-ter des heures rondes et enfin ajouter les minutes restantes. Je trace sur l’axe du temps un bond de 15 minutes, un bond de 5 heures et un dernier bond de 15 minutes. J’obtiens la durée totale en additionnant la valeur de ces deux bonds : 15 min + 5 h + 15 min = 5 h 30 min. » Faites remarquer que les deux méthodes mènent au même résultat. La méthode 2 est plus progressive, et permet aux élèves en difficulté de contourner le calcul de la durée séparant 13 h 45 de 14 h 15.

2 Résoudre des problèmes impliquant des durées Demandez aux élèves de lire la consigne de l’exercice 1 page 110 du fichier 2. « Que cherche-t-on ? » (la durée de la sortie scolaire), « À quelle heure a-t-elle débuté ? » (à 9 h 10), « À quelle heure s’est-elle terminée ? » (à 11 h 30). Laissez-les ensuite compléter les axes du temps pré-remplis, inscrire sous chacun l’égalité correspondant aux bonds effectués puis calculer la du-rée obtenue. Posez le même type de questions pour l’exercice 2. Celui-ci est plus complexe que le précédent, car il impose aux élèves de calculer le nombre de minutes séparant 12 h 48 de 13 h 05 pour la méthode 1. Invitez les élèves en difficulté à ajouter une étape intermédiaire s’ils le souhaitent : la graduation 13 h. Laissez ensuite les élèves compléter leur fichier individuellement. Confrontez les résultats pour vous assurer de la bonne compréhension des deux méthodes utilisées.

3 Pratique autonomeDistribuez les pages 252 et 253 du fichier photocopiable aux élèves et laissez-les travailler individuellement. Les exercices 1 et 2 sont sem-blables à ceux du fichier de l’élève et ne devraient pas poser de difficul-tés. L’exercice 3 demande aux élèves de tracer eux-mêmes leur axe du temps, en fonction de la méthode qu’ils auront choisie pour calculer la durée. Enfin, l’exercice 4, plus complexe, encourage les élèves à sous-traire deux durées pour en trouver une troisième, puis à trouver l’écart entre deux durées. Proposez ces deux derniers exercices aux élèves en quête de défi.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de calculer sur un axe du temps des durées inférieures à 1 heure, mais impliquant un changement d’heure. Exemples : de 9 h 47 à 10 h 15, de 16 h 25 à 17 h 12, etc. Encouragez-les à représenter l’heure ronde sur leur axe pour faciliter leurs calculs. Approfondissement : Distribuez aux élèves avancés un tableau d’ho-raires d’ouverture de magasins avec pause méridienne, puis deman-dez-leur de calculer la durée de la journée de travail des employés.


• Je sais placer l’heure de début et de fin d’une activité sur un axe du temps. • Je sais calculer une durée de deux façons différentes :

- en trouvant d’abord le nombre d’heures, puis le nombre de minutes ;- en ajoutant d’abord des minutes à l’heure de départ pour partir d’une heure

ronde. • Je sais résoudre un problème impliquant une durée et dessiner l’axe du temps

pour m’aider.

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Résolvons des problèmes (2)Séance 139 Résoudre des problèmes de recherche d’heure de début ou de fin d’une activité en utilisant des procédures

de calcul variées.

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes impliquant des durées.

Objectifs

1 Calculer l’heure de fin d’une activitéFaites un bref rappel des deux méthodes de résolution de problème étudiées lors de la séance précédente : « À partir d’une heure de départ et d’une heure d’arrivée, vous avez appris à calculer une du-rée de deux façons différentes. » Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier 2 page 111 et d’observer l’exercice 1. Faites lire l’énoncé et le phylactère d’Idris, puis interrogez les élèves : « D’où partent Idris et sa famille ? », « Quelle est leur destination ? », « À quelle heure ont-ils quitté Lyon ? », « Combien de temps dure le voyage ? »Faites remarquer que les données de ce problème sont différentes de celles de la séance 138 : « Nous connaissons l’heure de départ et la durée du voyage. Nous devons calculer l’heure d’arrivée. » Faites le lien avec les problèmes additifs de transformation d’état, lorsque l’état initial (« J’ai 8 billes ») et la transformation (« Je gagne 6 billes à la récréation ») sont connus et qu'on cherche l’état final (« Com-bien de billes ai-je en tout maintenant ? »).Dessinez au tableau l’axe du temps qui représente la journée d’Idris et demandez à un volontaire de venir le compléter en indiquant l’heure après 5 heures de voyage. Interrogez-le : « Comment ajoute-t-on 5 h à 10 h 30 ? » Les élèves sont tout à fait capables de trouver directement 15 h 30, mais, si vous le jugez nécessaire, faites orali-ser l’heure obtenue toutes les heures pendant 5 heures : « 11 h 30, 12 h 30, 13 h 30, 14 h 30, 15 h 30 ». Poursuivez en faisant venir un nouveau volontaire au tableau : « Que reste-t-il à ajouter à 15 h 30 ? » Indiquez aux élèves qu’ils peuvent directement ajouter 45 minutes, ou qu’ils peuvent d’abord ajouter 30 minutes pour ob-tenir une heure ronde, puis ajouter les 15 minutes restantes. Faites venir un troisième élève au tableau, donnez-lui l’horloge de la classe, demandez-lui d’indiquer 15 h 30 puis de faire avancer la grande aiguille pour représenter une durée de 45 minutes. Laissez ensuite les élèves compléter l’exercice 1 sur leur fichier.Passez à l’exercice 2. L’axe du temps ne fait figurer ni les bonds,


1 Calculer l’heure de fin d’une activité20

minCollectif

puis individuel

2 Inventer un problème 20

min En groupe


min Individuel

Fichier 2 : pp. 111-112Fichier photocopiable : p. 254

Matériel pédagogique : horloge de la classe, horloge en carton


Que faut-il ajouter/soustraire ?

Que faut-il ajouter ? Proposez aux élèves des sommes du type 526 + ? = 600, où il faut d’abord calculer le complément à la dizaine supérieure, puis à la centaine supé-rieure : « J’ajoute 4 pour obtenir 530, puis j'ajoute 70 pour obtenir 600. » Dites en synthèse : « J'ajoute 74 à 526 pour obtenir 600. »

Que faut-il soustraire ? Demandez aux élèves ce qu’il faut soustraire d’un nombre donné pour obtenir la dizaine inférieure, puis la centaine inférieure. Commencez par des nombres se terminant par 0 : « Que faut-il soustraire de 480 pour obtenir 400 ? », puis : « Que faut-il soustraire de 358 pour obtenir 300 ? » Poursuivez avec : « Que faut-il sous-traire de 358 pour obtenir 200 ? »

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ni les heures intermédiaires. Indiquez aux élèves qu’ils peuvent tout à fait ajouter d’abord les minutes, puis les heures, s’ils se sentent plus à l’aise ainsi. Demandez maintenant aux élèves de lire l’énoncé du problème 3. « À quelle heure Maël et son papa commencent-ils à réparer la voi-ture ? », « Combien de temps dure la réparation ? » Faites remarquer que 2 h 55 min, c’est presque 3 h, et qu’ils peuvent donc calculer l’heure de fin de réparation d’une autre façon. « À votre avis, com-ment ? » Rappelez aux élèves l'activité du même type réalisée en séance 137. Faites lire le phylactère de Maël puis faites verbaliser par la classe que pour trouver une heure de fin d’activité, il est parfois plus facile d’ajouter une durée plus longue et de soustraire le temps en trop. Laissez ensuite les élèves compléter leur fichier.

2 Inventer un problème Formez des groupes de quatre élèves. Demandez-leur d’observer l’extrait de programme TV page 112 du fichier 2 puis proposez-leur d’inventer un problème de durée à l’aide de ces informations. Demandez ensuite aux groupes d’échanger leurs problèmes et de résoudre celui qu’ils ont reçu. Reprenez jusqu’à ce que chaque groupe ait résolu deux problèmes en tout. Procédez à une correction collective, puis demandez à chaque groupe de voter pour le problème qu’il a préféré et d'expliquer son choix.

3 Pratique autonomeProposez aux élèves de travailler individuellement sur les exercices 1 à 3 page 254 du fichier photocopiable. Amenez-les à remarquer que pour les problèmes 1 et 2, contrairement à ce qu’ils ont fait jusqu’à présent, ils doivent trouver un horaire de départ, et donc compter à rebours depuis l’horaire d’arrivée. Le problème 3 est un problème à deux étapes, les élèves doivent d’abord trouver le temps qu’Etienne a passé à nettoyer et lustrer sa voiture, avant de calculer l’heure de fin de cette activité. Faites le lien avec les problèmes additifs de transformation d’état où le changement (« J’ai gagné 6 billes à la récréation ») et l’état final (« J’ai 14 billes en tout à la fin de la journée ») sont connus et qu’on recherche l’état initial (« Combien de billes avais-je au début de la journée ? »).

Différenciation Soutien : Donnez à des groupes d’élèves en difficulté une horloge en carton. Indiquez-leur une activité, sa durée et l’heure à laquelle elle se termine. Demandez-leur de trouver l’heure à laquelle l’activité a débuté à l’aide de l’horloge puis de tracer l’axe du temps correspon-dant à ce problème. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de fabriquer le tableau des horaires de leurs activités durant le week-end, puis de calculer la durée de chacune d’elles.


• Je sais placer l’heure de début d’une activité sur l’axe du temps et calculer l’heure de fin à partir de sa durée.

• Je sais placer l’heure de fin d’une activité sur l’axe du temps et calculer l’heure de début à partir de sa durée.

• Je sais calculer une durée en procédant de différentes façons. • Je sais inventer des problèmes de durée.

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Ce que j’ai appris Invitez les élèves à ouvrir leur fichier 2 page 113 et à observer la partie d’Alice. Faites lire son phylactère et faites observer les horloges. Deman-dez aux élèves de résumer ce qu’ils ont appris sur l’heure cette année. Ils doivent mentionner la lecture de l’heure qui diffère selon le moment de la journée, l’apprentissage de nouvelles formulations comme « 5 heures moins le quart », la conversion d’heures en minutes et vice-versa, ainsi que le recours à une nouvelle unité de mesure du temps : la seconde. Demandez à un volontaire de venir inscrire au tableau les équivalences entre heures et minutes, puis entre minutes et secondes. Faites rappeler ce qu’est une durée : « Une durée correspond à un in-tervalle de temps mesurable qui s’écoule entre le début et la fin d’un événement. Dans la vie quotidienne, on utilise souvent la notion de du-rée : lorsqu’on lit un emploi du temps, un programme de télévision, lorsqu’on calcule le temps de trajet d’un bus, d’un train ou d’un avion, le temps de cuisson d’un plat, etc. » Faites lire aux élèves le problème de Maël, puis demandez-leur com-ment ils peuvent le résoudre. Assurez-vous qu’ils mentionnent bien l’utilité de l’axe du temps puis invitez-les à analyser les deux méthodes de résolution proposées dans le fichier. Demandez aux élèves de les dé-crire puis d’expliquer pourquoi l’une ou l’autre leur semble plus efficace ou plus rapide.

Faire le point sur ce que les élèves ont appris et compris à la fin de l’unité 14. Proposer trois activités au choix : « Jouons avec les maths », « Explorons » et « Mon journal ».

Jouons avec les maths Même durée !

Lisez les quatre étapes du jeu avec la classe pour vous assurer que les règles sont bien comprises. Formez des groupes de quatre élèves et laissez-les jouer en autonomie. Tenez-vous à la disposition des élèves en cas de désac-cord sur l’équivalence des durées.Proposez ensuite une variante. Les élèves jouent en binôme : l’un trouve le plus rapidement possible toutes les paires de cartes pendant que l’autre le chronomètre.

Explorons Cette activité invite les élèves à rai-sonner à partir d’un tableau de don-nées : six ateliers sont proposés au « Festival des maths », auxquels les participants peuvent s’inscrire. Deux éléments sont renseignés pour chaque atelier : l’horaire de début d’activité et sa durée. Laissez les élèves travailler en binôme, puis pro-cédez à une correction collective. En-couragez les élèves à imaginer tous les moyens permettant de répondre plus facilement aux questions : tracer l’axe du temps ou ajouter une troi-sième colonne au tableau qui ren-seigne l’heure de fin de chacune des six activités.

Mon journal L’activité proposée permet aux élèves de s’entraîner à expliquer leur stra-tégie par écrit pour calculer la durée de leur trajet jusqu’à l’école. Ils sont invités à exploiter ce qu’ils ont appris tout au long de l’unité. Lancez une discussion collective pour confronter les différentes réponses des élèves.

Bilan de l'unité 14


Séance 140

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Documents

Unité 14 : L'heure et la durée...Lisons les heures et les minutes (1) Objectifs Lire l’heure. Distinguer les heures avant et après midi. Compétence du programme 2016 : Utiliser