UNITÉ 2 : Les familles de nombres · 2017-08-23 · 20 La Librairie des Écoles 2016 UNITÉ 2 : Les familles de nombres Dénombrer, décomposer, recomposer un nombre. Identifier

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UNITÉ 2 : Les familles de nombresDénombrer, décomposer, recomposer un nombre. Identifier les parties et le tout

Tout et parties Chaque nombre peut être considéré comme un tout constitué de parties, ou comme une partie d’un tout. Les « liens entre les nombres » servent à montrer les petits nombres contenus dans les grands. Ils permettent de montrer les relations entre le tout et les parties, qui se-ront le fondement des concepts d’addition et de sous-traction. En effet, l’addition et la soustraction sont les deux facettes d’une même opération : pour obtenir le tout, on additionne les deux parties ; pour obtenir une partie, on soustrait l’autre partie du tout. Non seule-ment l’addition et la soustraction sont considérées d’em-blée comme des opérations correspondantes, mais elles sont traitées sous plusieurs acceptions : l’addition, comme le fait d’ajouter des éléments à un ensemble, mais aussi d’assembler les parties d’un tout ; la soustrac-tion comme le fait de retirer les éléments d’un ensemble, mais aussi de séparer les parties d’un tout.Ainsi, cette unité 2 propose aux élèves : 1) d’observer des situations de la vie courante ; 2) de les traduire en « histoires de nombres » ; 3) de les représenter à l’aide de cubes multidirectionnels ; 4) de les modéliser sous la forme de schémas de tout et parties.La progression systématique du concret vers l’abstrait caractérise cette unité fondamentale. Il est essentiel de ne pas introduire de façon prématurée les symboles de l’addition (+), de la soustraction (–) ni de l’égalité (=).

Un lien intime avec les nombresLes nombres ont des liens entre eux : par exemple, 7 et 3 se lient pour faire 10. Le but de cette unité est d’aider les élèves à nouer une relation intime avec les nombres et de les familiariser avec les décompositions des nombres simples. C’est la raison pour laquelle la méthode de Singapour utilise des termes évocateurs pour les enfants, comme les « liens » entre les nombres (à rapprocher des liens intimes), les « familles » de nombres, les « histoires » de nombres, mon nombre « préféré », etc. Les enfants sont ainsi invités dans le monde des nombres non par l’abstraction des symboles mais par des relations concrètes.Afin de permettre aux élèves d’automatiser les différentes décompositions des nombres (les « familles de nombres »), chaque séance se concentre volontairement sur peu de nombres : les nombres 5 et 6 (séance 10) ; les nombres 6 et 7 (séance 11) ; les

nombres 8 et 9 (séance 12), le nombre 10 (séances 13 et 14).Le fait de manier ces nombres, de les décomposer puis de les recomposer permet aux élèves de nouer des relations familières avec chacun de ces nombres.

Représentations multiples À ce stade de l’apprentissage, il est indispensable que les élèves ne se bornent pas à des représentations stéréotypées des nombres. Nous avons donc proposé, en introduction de chaque séance, de faire observer les nombres dans des contextes variés.Séance 11 : le jeu de la main cachée ➜ des cubes sont cachés dans une main.Séance 12 : le jeu du gobelet ➜ des cubes sont cachés sous un gobelet.Séance 13 : le jeu des dix doigts ➜ les doigts vont permettre de trouver les compléments à 10.Séance 14 : le jeu des constellations ➜ les élèves doivent compléter des constellations de points.Pour chacun de ces jeux, l’exercice reste le même : 1) le tout est connu ; 2) une partie est connue ; 3) l’élève doit trouver l’autre partie. Ce même exercice peut d’ailleurs être utilisé pour trouver le tout formé par deux parties. Également, plusieurs représentations sont utilisées pour décrire la relation entre un tout et ses parties :• le schéma de lien entre les nombres (qui lui-même peut avoir plusieurs aspects) ;

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• les trains de cubes ;

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• l’expression parlée « 5 et 3 font 8 ».

Une approche systématiquePlus le nombre est grand, plus la « qualité » de la représentation (c’est-à-dire son efficacité, sa clarté, son caractère explicatif et systématique) va devenir importante. Le tableau de décomposition du nombre 10 (séance 13) ne doit pas être présenté trop tôt, pour ne pas priver certains élèves de la joie de le découvrir par eux-mêmes. C’est la raison pour laquelle nous ne le proposons qu’à la fin de l’unité.

Cette unité fait partie des grandes originalités de la méthode de Singapour : elle permet d’introduire l’addition et la soustraction simultanément, sans utiliser aucun symbole.

Introductions aux unités

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Séance 9

Observons l’image

1 Exploration de l’illustration en pleine page Projetez la page 17 du fichier A au tableau ou demandez aux élèves d’observer leur fichier, puis laissez-leur un temps de parole libre afin qu’ils décrivent ce qu’ils voient. Guidez la conversation vers la description des situations mathématiques : - le petit frère d’Adèle, au premier plan, a 4 voitures, dont 2 sont bleues et 2 sont vertes ;- Adèle a 3 chats, 1 est endormi et 2 sont éveillés ;- leur mère apporte 6 pommes, 2 vertes et 4 rouges…

2 Introduire les liens entre les nombresFaites remarquer les paroles que prononce le petit frère d’Adèle. À ce moment de l’année, les élèves savent reconnaître les chiffres 4, 2 et 2. Notez ces trois chiffres au tableau, en plaçant le 4 à gauche et les deux 2 à droite, l’un en dessous de l’autre. Posez des questions aux élèves jusqu’à obtenir une expression claire de la situation mathématique, comme : « Le petit frère d’Adèle joue avec 4 voitures, parmi ces 4 voitures, 2 sont vertes et 2 sont bleues. » Introduisez les mots « tout » et « parties » : « Il y a 4 voitures en tout » (entourez le 4), puis « une partie des voitures est bleue » (entourez le 2), « l’autre partie est verte » (entourez l’autre 2). « Le tout est un grand nombre composé de deux nombres plus petits » (tracez les deux traits qui relient les 2 au 4 ➜ voir schéma ci-contre). Vous pouvez aussi expliquer que, dans chaque grand nombre, des nombres plus petits sont « cachés ».Poursuivez en représentant chaque situation mathématique de l’illustration par un schéma. N’introduisez pas, à cette étape, les notions d’addition et de soustraction ni les signes + et – qui seront vus aux unités 4 et 5.

3 Introduire les « familles de nombres »Prenez un temps supplémentaire pour expliquer que les nombres forment des familles. De nombreuses familles portent le même nom (Dupont, Martin…) et pourtant, elles sont composées de membres différents. Les membres de chaque famille ont des liens intimes d’affection et d’amour entre frères et sœurs, entre père et mère, entre parents et enfants. De la même manière, les nombres forment des familles. Il existe donc des liens entre les nombres. Prolongez la conversation en proposant d’autres situations, que vous pourrez traduire sous forme de schémas de liens entre les nombres. Par exemple, vous pouvez évoquer : les familles des élèves ; des éléments de la classe (fenêtres, livres, étagères) ; des objets de la trousse (crayons, stylos)…Les élèves vont ainsi prendre conscience du fait que les nombres permettent de raconter des histoires très concrètes et sont une représentation du monde, au même titre que les mots. L’unité 2 poursuit deux buts : 1) créer un lien familier entre les élèves et les nombres, 2) faire prendre conscience aux enfants que chaque nombre peut être une partie d’un tout, ou un tout composé de parties.

Fichier A p. 17

Schéma des voitures

Activité optionnelle

Les parties de mon nombre favori

Proposez aux élèves de reprendre le poster de leur nombre favori (voir page 35) et de tracer un schéma de lien entre les nombres, avec deux par-ties de leur choix.

Synthèse de la leçon

• Les nombres sont liés entre eux et forment des familles.

• Chaque nombre peut être un tout composé de parties, ou la partie d’un tout.

• Les nombres peuvent être repré-sentés à l’aide d’un schéma de lien entre les nombres.

Présentation des personnages, introduction au programme et exploration de l’illustration page 17 du fichier A.

Objectifs

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Unité 2 - Les familles de nombres

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Séance 10

Inventons des histoires de nombres

Composer et décomposer les nombres 5 et 6 en s’appuyant sur la numération.

Décrire des situations mathématiques avec les notions de « tout » et de « partie ». S’entraîner à la décomposition des nombres 5 et 6 à l’aide d’un support visuel. Faire le lien entre deux représentations : les cubes et les schémas de liens entre les nombres.

Compétence du programme 2016 : Dénombrer, constituer et comparer des collections. Utiliser diverses stratégies de dénombrement (décompositions/recompositions additives).

Objectifs

1 Introduire les « histoires de nombres » Faites observer l’illustration de la page 18 du fichier A et dites : « Je vais vous raconter une histoire de nombres ». Lisez ensuite la phrase sous l’illustration. Montrez le schéma du 6 : « Il y a 6 enfants en tout (pointez le 6), parmi eux 1 seul (pointez le 1) a des lunettes et les 5 autres (pointez le 5) n’en ont pas. » « Aujourd’hui, nous allons raconter des histoires de nombres : nous allons raconter des histoires grâce aux nombres. »

2 Découvrir les familles des nombres 5 et 6Demandez aux enfants de travailler en binôme, d’imaginer chacun une histoire différente avec le nombre 6, puis d’écrire sur leur fichier A (exercice 1, page 18) les deux décompositions. Procédez à une mise en commun des différentes décompositions obtenues en dessinant au tableau les schémas de liens entre les nombres proposés par chaque binôme.Certains élèves imagineront peut-être une décomposition en trois parties : 2, 2, 2 par exemple. Dans ce cas, aidez-les à formaliser la repré-sentation d’un schéma avec trois parties. Procédez de la même manière pour l’exercice 2 page 18. Écrivez toutes les décompositions du nombre 5 au tableau. Faites remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 7 familles du nombre 6 et 6 familles du nombre 5.

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Introduire les « histoires de nombres »

5 min Collectif

2 Découvrir les familles des nombres 5 et 6

15 min En binôme

3 Cubes et familles de nombres 10 min En binôme

4 Dénombrer et composer des familles des nombres 5 et 6

15 min Collectif

5 Entraînement : Activité 1 (fiches photocopiables)

5 min Individuel

Fichier A : pp. 18-19

Fiches photocop. : Act. 1 p. 21

Matériel pédagogique : 11 cubes rouges et bleus par binôme

Vocabulaire : histoires de nombres, familles de nombres, tout, parties

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUEFichier A p. 18


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3 Cubes et familles de nombresDistribuez à chaque binôme 11 cubes rouges et bleus et proposez de construire deux trains de cubes : un train pour la famille du 5 et un train pour la famille du 6. En fonction des cubes rouges et bleus utilisés, deman-dez aux élèves d’écrire sur leur ardoise deux schémas de liens entre les nombres.

Exemples :

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4 Dénombrer et composer des familles des nombres 5 et 6Demandez aux élèves d’étudier l’encadré « J’observe » de la page 19 du fichier A. À leur avis, quelle histoire raconte le schéma de lien entre les nombres ? (Si certains élèves savent lire, demandez-leur de ne pas donner la réponse.)Faites réaliser collectivement l’exercice 3. Demandez aux élèves de proposer des décompositions en justifiant leur réponse : 3 chats gris et 2 chats bruns ; 3 voitures rouges et 3 voitures bleues ; 4 grandes coupes et 2 petites coupes. D’autres réponses sont possibles : 4 chats sont en haut, 1 est en bas ; il y a 3 voitures sur la colonne de gauche et 3 sur la colonne de droite… Pour les poissons, laissez les élèves réfléchir : 6 poissons sont jaunes ; combien de poissons ne sont pas jaunes ? La réponse attendue est 0. Mais on peut aussi imaginer d’autres histoires : 2 poissons sont des mâles, les 4 autres sont des femelles, par exemple.À ce stade, toutes les suggestions sont bonnes à prendre, tant que les parties correspondent au tout : le but est que les élèves prennent plaisir à imaginer des histoires et se familiarisent avec les familles de nombres.

5 Entraînement

Distribuez aux élèves l’activité 1 page 21 des fiches photocopiables. Lisez les consignes, puis laissez chaque élève compléter les schémas de liens entre les nombres et mémoriser les histoires.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin de représenter les pingouins de l’activité 1 des fiches photocopiables par des cubes de deux couleurs différentes. Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de retrouver seuls toutes les décompositions du nombre 6.

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Le jeu des cerceauxAu cours d’une séance d’EPS, divisez la classe en deux. Une première moitié est observatrice, l’autre occupe tout l’espace de la salle de sport. Chaque enfant porte un dossard avec un chiffre 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Des cerceaux sont au sol. Au signal, les enfants se placent dans un cerceau 2 par 2 pour « faire 5 » ou « faire 6 ». Les élèves qui n’ont pas réussi à se placer dans un des cerceaux sont éliminés.

• Je peux raconter des histoires grâce aux nombres et les illustrer avec des schémas de liens entre les nombres.

• Plusieurs parties différentes peuvent former un tout.

• Je sais représenter le tout et ses parties sous la forme d’un schéma de lien entre les nombres.


Fichier A p. 19

Calcul mental Exercice 4

Réciter la suite des nombres

Dites « un » puis, dans un ordre pré-déterminé, chaque élève doit dire le nombre suivant. Continuez aussi loin que la classe le peut.

Variante 1 : Demandez à un élève de commencer avec « un, deux » puis, dans un ordre différent du précé-dent, les autres élèves continuent de réciter la suite des nombres en don-nant deux nombres à chaque fois.

Variante 2 : Demandez aux élèves de donner chacun trois nombres à chaque fois.

Variante 3 : Reprenez l’exercice en commençant à partir d’un nombre différent de 1.

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Séance 11

Trouvons des familles des nombres 6 et 7


Trouver les deux parties d’un tout. Faire le lien entre l’expression « a et b font c » et les notions de « tout » et « parties ». S’entraîner à la décomposition des nombres 6 et 7 avec et sans support visuel. Représenter la décomposition des nombres 6 et 7 à l’aide de cubes.


Objectifs

1 Mise en contexte : trouver la partie d’un tout Proposez le jeu de la main cachée. Dites : « J’ai un train de 6 cubes dans mon dos, 6 est mon tout. Je casse ce train en deux parties. J’en tiens une dans ma main gauche, l’autre dans ma main droite. Je garde une main dans mon dos et j’ouvre la paume de l’autre main pour vous montrer l’une des deux parties. Combien ai-je de cubes dans ma main cachée ? » Écrivez le résultat au tableau sous forme d’un schéma de lien entre les nombres. Recommencez le jeu plusieurs fois.

2 Découvrir les familles des nombres 6 et 7Réactivez les connaissances de la séance précédente : « Nous allons raconter de nouvelles histoires de nombres… » Faites observer l’illustration du fichier A page 20 exercice 1 collectivement et demandez aux élèves de dénombrer les ananas. Faites remarquer que les deux parties sont égales (3 et 3). Montrez le rond orange du 6 et les ronds violets des 3 : ce sont le tout et les parties. Montrez 6 cubes (3 d’une couleur et 3 d’une autre couleur) et expliquez que chacun représente un ananas. Assemblez les deux parties en un train unique de 6 cubes et dites « 3 et 3 font 6 ». Distribuez à chaque élève des trains de 6 cubes de couleurs différentes et proposez-leur d’écrire une autre famille de 6 sur leur fichier. Procédez de même pour l’exercice 2. À la fin de cet exercice, demandez s’il est possible de faire deux parties égales. Faites constater que non.


1 Mise en contexte : trouver la partie d’un tout

10 min Collectif

2 Découvrir les familles des nombres 6 et 7

20 min Individuel

3 Décomposer les nombres 6 et 7 15 min En binôme


15 min Individuel

Fichier A : p. 20

Fiches photocop. : Act. 2 pp. 22-25

Matériel pédagogique : Lots de 6 et 7 cubes pour chaque élève. Lots de 12 ou 14 cubes de deux couleurs par binôme.

Vocabulaire : histoires de nombres, familles de nombres, parties, tout, « a et b font c »



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3 Décomposer les nombres 6 et 7Proposez : « Nous allons découvrir toutes les familles des nombres 6 et 7. » Divisez la classe en deux et proposez à une demi-classe de découvrir les familles du nombre 6, à l’autre demi-classe celles du nombre 7. Demandez aux élèves de chaque groupe de travailler en binôme. Distribuez 12 cubes de deux couleurs différentes aux binômes qui étudient le nombre 6, 14 cubes de deux couleurs différentes aux binômes qui étudient le nombre 7. Demandez-leur de construire deux familles du nombre 6 ou 7 (chaque couleur de cube représentant une partie), puis de les représenter sous la forme de schémas sur leur ardoise. Procédez à la mise en commun des schémas obtenus en demandant à chaque binôme à tour de rôle de décrire ses familles sous la forme « a et b font 6 » ou « a et b font 7 », tout en les dessinant au tableau. Faites remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 8 familles du nombre 7 et 7 familles du nombre 6.

4 EntraînementL’activité 2 des pages 22 à 25 est un entraînement autonome à la construction des familles des nombres 6 et 7. Ne pensez pas que les élèves « ont compris » le concept des familles de nombres simplement parce qu’ils ont donné une ou deux bonnes réponses. La répétition des exercices va permettre aux élèves de maîtriser progressivement toutes les combinaisons, puis de les automatiser. Prenez le temps de faire verbaliser et reformuler les consignes de façon précise (essentiellement pour les exercices 1 et 2 qui nécessitent l’utilisation de crayons de couleur). À ce stade, la plupart des élèves ne savent pas lire : expliquez à chaque élève individuellement ce que signifient les phrases : « a et b font 6 » de façon à ce qu’ils puissent les compléter de manière autonome.Pour les exercices 1, 2, 5 et 6, les parties ne sont pas dénombrables. Il s’agit donc pour les élèves de faire l’opération mentale. Laissez aux élèves qui en ont besoin la possibilité d’utiliser des cubes de deux couleurs pour la représentation concrète des nombres.

Différenciation Proposez aux enfants de jouer en binôme au jeu de la main cachée (voir paragraphe 1) en alternant les rôles. Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, revenez à des nombres plus petits que 6 et 7. Demandez-leur d’écrire leur réponse sous la forme d’un schéma de lien entre les nombres. Approfondissement : Proposez aux élèves avancés de jouer avec des trains de 8 cubes.

Évaluation continue

Interrogez les élèves sur les stratégies utilisées lors de l’activité 2 des fiches photocopiables. Demandez-leur de compléter les exercices 5 et 6 en traçant sur leur ardoise les schémas de lien entre les nombres correspondants.


Le jeu des cerceauxJouez, au cours d’une séance d’EPS, à « faire 6 » et à « faire 7 » (voir séance 10).

• Je connais toutes les paires de nombres qui font 6.



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Séance 12

Trouvons des familles des nombres 8 et 9


Trouver les deux parties d’un tout : les nombres « partenaires ». Faire le lien entre l’expression « a et b font c » et les notions de « tout » et « parties ». S’entraîner à la décomposition des nombres 8 et 9 à l’aide d’un support visuel. Représenter la décomposition des nombres 8 et 9 par un schéma.


Objectifs

1 Mise en contexte : trouver la partie d’un tout Jouez au jeu du gobelet. Inventez une histoire, par exemple : « Une chatte a 5 chatons (représentés par des cubes) mais ils sont coquins et se cachent sous le gobelet. » Montrez 3 cubes : « 3 chatons sont revenus ; combien sont restés sous le gobelet ? » Selon les élèves, proposez des combinaisons avec des nombres plus ou moins grands (3 chatons pour les élèves en cours d’acquisition, 6 chatons pour les élèves les plus avancés).

2 Découvrir les familles du nombre 8Faites observer collectivement l’illustration du fichier A page 21 exercice 1. Demandez aux élèves de compter les cubes représentés sur l’image, puis d’en déduire que « 5 et 3 font 8 » et que « le tout est 8 ; les parties sont 5 et 3 ». Faites comparer ce schéma de lien entre les nombres et ceux de la page 20. « Où se trouve le rond orange ? », « Que représente-t-il ? », « Où se trouvent les ronds violets ? », « Que représentent-ils ? » En option : faites remarquer dès maintenant, si cela vous semble utile, que d’autres représentations encore sont possibles : les parties peuvent être à gauche ou au-dessus du tout (tracez des exemples au tableau ou montrez la page 23). Également, on pourrait choisir des carrés à la place des ronds, ou d’autres couleurs que violet et orange. Demandez aux élèves de compléter le schéma de l’exercice 1


1 Mise en contexte : trouver la partie d’un tout

10 min Collectif

2 Découvrir les familles du nombre 8

20 min

Collectif puis en binôme

3 Découvrir les familles du nombre 9

15 min

Collectif puis en binôme


10 min Individuel

Fichier A : p. 21


Matériel pédagogique : Lots de 16 et 18 cubes multidirectionnels par binôme, un gobelet

Vocabulaire : histoires de nombres, familles de nombres, parties, tout, « a et b font c »



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avec deux parties de leur choix. Proposez : « Nous allons maintenant découvrir toutes les familles du nombre 8. »Demandez aux élèves de travailler par deux. Distribuez 16 cubes d’une seule couleur par binôme et demandez à chacun de construire deux familles du nombre 8 de leur choix, en cassant le train en deux parties, puis de les représenter sous la forme de schémas sur leur ardoise.Procédez à la mise en commun des schémas obtenus en demandant à chaque binôme, à tour de rôle, de décrire ses familles sous la forme « a et b font 8 », tout en les dessinant au tableau. Faites remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 9 familles du nombre 8. Mettez en valeur la famille « 4 et 4 font 8 » en précisant que les deux parties sont égales.

3 Découvrir les familles du nombre 9Pour l’exercice 2 de la page 21 du fichier A, procédez de la même fa-çon que pour l’exercice 1, en précisant que les cubes vont cette fois-ci représenter des parts de pizza. Faites remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 10 familles du nombre 9. Faites également remarquer, si aucun élève ne l’a sug-géré, qu’il n’est pas possible d’obtenir deux parties égales avec le nombre 9.

4 EntraînementL’activité 3 des pages 26 à 28 des fiches photocopiables est un entraînement à la construction des familles des nombres 8 et 9. L’exercice 1 propose une représentation visuelle imagée des quantités, qui permet de dénombrer les parties : la difficulté consiste surtout à ne faire « que » deux parties, c’est-à-dire à avoir visualisé les deux parties avant de commencer le tracé. Les exercices 2 et 3 ne proposent pas de représentation visuelle des quantités. Ainsi, pour trouver les familles des nombres 8 et 9, les enfants doivent calculer mentalement. N’hésitez pas à proposer à ceux qui en ont besoin des cubes pour leur permettre de représenter les quantités de façon concrète.

Différenciation Proposez aux élèves de jouer en binôme au jeu du gobelet en alternant les rôles. Inventez de nouvelles histoires, comme : un enfant fête ses 8 ans et doit souffler les 8 bougies de son gâteau. Soutien : Revenez à des nombres plus petits pour les élèves qui en ont besoin. Demandez-leur d’écrire leur réponse sous la forme d’un schéma de lien entre les nombres. Approfondissement : Demandez aux élèves plus avancés d’écrire les schémas de liens entre les nombres pour le nombre 8.


Le jeu du gobeletProposez aux élèves le jeu du gobelet avec 8 puis 9 cubes à partir des histoires suivantes :1) 8 oisillons sont dans un nid, certains apprennent à voler, les autres restent cachés dans leur nid.2) 9 pirates se rendent sur une île pour aller chercher un trésor, les autres restent sur le bateau.





Écrire les nombres de 0 à 5 en chiffres

Dictez les nombres de 0 à 5, dans l’ordre ou le désordre, et demandez aux élèves de les écrire en chiffres sur leur ardoise. Proposez aux élèves qui écrivent les chiffres à l’envers une approche multisenso-rielle : tracer les chiffres dans du sable, les sculpter avec de la pâte à modeler…

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Séance 13

Trouvons des familles du nombre 10

Composer et décomposer le nombre 10 en s’appuyant sur la numération.

Trouver les deux parties d’un tout. S’entraîner à la décomposition du nombre 10 et représenter toutes les décompositions possibles de ce nombre.


Objectifs

1 Mise en contexte : le jeu des dix doigts Proposez aux élèves de jouer au jeu des dix doigts. Tous les élèves doivent tenir leurs deux mains côte à côte, les poings fermés. Montrez 7 doigts (en levant 7 doigts) et demandez aux élèves : « De combien de doigts en plus ai-je besoin pour faire 10 ? » Au signal, les élèves montrent 3 doigts. Demandez à un élève de formuler : « 7 et 3 font 10 ». Faites de même pour toutes les autres paires de nombres qui font 10. Écrivez toutes les paires dans un tableau (voir ci-contre) que vous laisserez à la vue de tous et que vous commenterez plus tard.

2 Trouver deux parties à partir d’un tout : 10Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier A à la page 22 et d’observer l’illustration de l’exercice 1. Racontez-leur une histoire de nombres en vous inspirant de l’illustration de l’exercice. Exemple : « Maël doit ran-ger ses 10 livres dans sa bibliothèque mais il ne peut pas tous les trans-porter en une seule fois. S’il en prend 5, combien doit-il en prendre lors de son second voyage ? »Vous pouvez mimer la scène réelle avec de vrais livres et la modéliser avec 10 cubes, soit pour un groupe d’élèves qui en éprouve le besoin, soit pour la classe entière.Distribuez ensuite 10 cubes à chaque élève, demandez-leur d’inventer une autre histoire à partir des 10 livres de Maël, puis d’écrire dans leur fichier la nouvelle famille de 10 qu’ils ont trouvée.Procédez de la même manière pour l’exercice 2 : demandez aux élèves de trouver une histoire à partir de 10 coccinelles, de 10 bananes et des 10 cartables d’Alice, puis d’écrire les familles de 10 qu’ils auront trou-vées dans leur fichier.


1 Mise en contexte : le jeu des dix doigts

15 min Collectif

2 Trouver deux parties à partir d’un tout : 10

20 min Collectif


20 min Individuel

Fichier A : p. 22


Annexe : « Cartes-nombres »

Matériel pédagogique : 10 cubes multidirectionnels par élève, un jeu de cartes

Vocabulaire : « faire 10 », combinaisons


Tableau de décompositiondu nombre 10

Tout = 10

Partie 1 Partie 2

0 10

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2

9 1

10 0


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3 EntraînementLes exercices 1 et 2 de l’activité 4 des fiches photocopiables permettent de s’entraîner au dénombrement des familles de 10 (ces familles sont nombreuses, donc plus difficiles à trouver). L’exercice 3 propose de faire des paires avec les seuls symboles, il peut donc être utile de proposer aux élèves de faire d’abord l’exercice 4. Dans l’exer-cice 4, certains élèves auront l’idée de compter les cases vides pour trouver le complément à 10. Demandez aux élèves s’ils aiment cette représentation et pourquoi. Faites remarquer que les deux lignes font 5 et montrez deux trains de 5 cubes collés l’un à l’autre.L’exercice 5, à faire de façon collective si nécessaire, est l’occasion de retrouver le tableau tracé en début de séance. Laissez le temps aux élèves d’observer ce tableau et de poser des questions : « Est-ce que 4 et 6, c’est pareil que 6 et 4 ? » (Réponse : cela dépend des situations). « Combien y a-t-il de combinaisons ? » (Réponse : 11, soit 1 de plus que 10). « Rappelez-vous : il y avait 10 façons de faire 9, 9 façons de faire 8… Il y a toujours une façon de plus de faire un nombre que le nombre. »

Différenciation Soutien : Dessinez sur le cahier des élèves qui n’ont pas mémorisé les compléments à 10 des ensembles contenant entre 0 et 10 points noirs, puis demandez-leur d’ajouter autant de points que nécessaire pour faire 10, en dessinant en face de chaque ensemble le schéma de lien entre les nombres correspondant. Approfondissement : Proposez aux enfants qui maîtrisent les familles de 10 de faire un jeu de mémory avec les cartes-nombres de 0 à 10 (en annexe). Les élèves doivent retourner les paires de nombres qui font 10.

Évaluation continue

Observez si les élèves surcomptent en se servant de leurs doigts pour trouver le complément à 10. À ce stade, ce procédé est pertinent et efficace, et ne doit pas être contrarié, mais il montre que les enfants ont besoin d’entraînement pour mémoriser les paires.


Faire 10 avec des cartesMunissez-vous d’un jeu de 52 cartes et enlevez les figures (roi, dame et valet). Disposez les 40 cartes restantes sur une table de façon aléatoire, faces visibles. À tour de rôle, les élèves choisissent deux cartes pour « faire 10 ». Si la paire est validée, elle est gagnée. Le joueur qui remporte la victoire est celui qui a réussi à constituer le plus de paires.

• Je sais trouver toutes les paires de nombres qui font 10.

• Je sais représenter les paires de nombres qui font 10 avec un schéma.


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Séance 14

Trouvons les nombres manquants

Composer et décomposer le nombre 10 en s’appuyant sur la numération.

Déduire la seconde partie d’un tout à partir d’une première partie, ou un tout à partir des deux parties en utilisant des représentations variées.


Objectifs

1 Mise en contexte : les constellations Dites aux élèves : « Nous allons jouer au jeu des constellations. » Commentez avec les élèves le terme de « constellation », en faisant le lien entre les points et les étoiles. Montrez à la classe une affiche représentant une constellation de 10 points, dont vous aurez caché une partie avec une feuille opaque ou avec votre main. Alternative : préparez au tableau une constellation de 10 points dont vous aurez caché une partie en collant par-dessus une feuille opaque. Annoncez : « Il y a dix points en tout. Combien de points suis-je en train de cacher ? » Les élèves doivent déduire la partie cachée en dénombrant la partie visible. Cet exercice permet aux élèves de s’entraîner à dénombrer, tout en automatisant les compléments à 10. Reproduisez le jeu avec d’autres parties mais aussi avec d’autres « tout » (constellations du 9, du 8, du 7…). Surtout, pensez à varier la disposition des points afin que les élèves n’aient pas une représentation visuelle stéréotypée des constellations. Ainsi, les constellations du dé ne doivent pas être privilégiées par rapport aux autres. Les élèves remarqueront par eux-mêmes que certaines représentations sont plus pertinentes que d’autres : les 4 points du 4 formant un carré ; les 10 points du 10 rangés en deux lignes de 5, etc.

2 Trouver un tout, trouver une partieDemandez aux élèves d’observer l’illustration en haut de la page 23 du fichier A. Celle-ci permet de raconter une nouvelle histoire du nombre 10 : « Adèle n’est pas contente, pourquoi ? Son petit frère a


1 Mise en contexte : les constellations

20 min Collectif

2 Trouver un tout, trouver une partie

20 min Individuel


20 min

Individuel ou en binôme

ou collectif

Fichier A : p. 23

Fiches photocop. : Act. 5 p. 33

Matériel pédagogique : Affiches de constellations de points de 1 à 10, cubes, jetons…

Vocabulaire : constellation



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gardé pour lui tous les blocs. Lors de la séance précédente (séance 13), nous avons vu toutes les façons de faire 10. Revoyons-les ensemble. » Lisez aux élèves l’exercice 1 et demandez-leur de le compléter indivi-duellement. Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser des cubes ou de dessiner des points sur leur ardoise. Faites ensuite réaliser l’exercice 2, en rappelant la signification des cou-leurs (orange pour le tout, violet pour les parties) et en faisant éven-tuellement remarquer que les dispositions changent à chaque fois. Les élèves doivent se poser les questions : « Où est le tout ? », « Où sont les parties ? », « Qu’est-ce que je connais ? », « Qu’est-ce que je cherche ? »

3 EntraînementL’exercice 1 de l’activité 5 page 33 des fiches photocopiables est une reprise de l’exercice 2 du fichier A mais le tout est en gris, les parties sont en noir. Vous pouvez proposer aux élèves de repasser sur le tout en orange et sur les parties en violet. Dites aux élèves qui en ont besoin d’utiliser des cubes ou des jetons, ou de dessiner des points sur leur ardoise. L’exercice 2 peut être réalisé en binôme le cas échéant. Certains élèves auront du mal à faire un « choix » ; proposez-leur de casser un train de cubes « au hasard » et d’écrire le résultat. L’exercice 3 est d’un niveau plus élevé, et peut être fait en binôme ou même de manière collective : les élèves doivent trouver le tout et des parties possibles. Conseillez aux élèves de commencer par écrire un tout de leur choix, et seulement dans un second temps de choisir les parties. Certains élèves aboutiront peut-être à un tout supérieur à 10. Aidez-les dans leur raisonnement en comptant les points avec eux, éventuellement en vous servant de cubes. « Nous pouvons faire des familles de 10, mais aussi des familles supérieures à 10 : 11, 12, 50 et pourquoi pas 1 000 ! »

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, faites faire des associations entre des trains de cubes, des cartes à jouer, des dominos et des cartes-nombres afin de composer des familles de 10 (3 cubes assemblés à 7 cubes ; puis la carte du 3 associée à la carte du 7…). Approfondissement : Repérez les élèves qui n’utilisent pas de cubes et proposez-leur de remplir les tableaux de décomposition du 9, puis du 8, du 7… sans s’aider de cubes.


Le jeu des cerceauxEn séance d’EPS, reprenez l’activité avec les sauts dans les cerceaux (séance 11) pour faciliter la mémorisation des décompositions.

• Je sais écrire toutes les familles du nombre 10.

• Je connais plusieurs représentations des nombres.

• Je sais créer une famille de nombres de mon choix.



Dénombrer des constellations (2)

Projetez au tableau des constella-tions de points contenant de 1 à 8 points. Demandez aux élèves com-ment faire pour trouver le nombre total de points. Le type de réponse attendu est : « J’ai vu un groupe de 3 points et un autre groupe de 5 points et je sais que 3 et 5 font 8. »

Pour les constellations de 6, 7 et 8 points, laissez quelques secondes de réflexion aux élèves car ils sont encore trop jeunes pour reconnaître immédiatement les quantités.

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Séance 15

Ce que j’ai appris

1 Ce que j’ai appris Cette page est l’occasion pour les élèves d’exprimer à leur manière ce qu’ils ont retenu de l’unité. Cette phase d’objectivation, rituelle à la fin de chaque unité, va leur permettre d’accéder progressivement à la métacognition, c’est-à-dire à une réflexion personnelle sur leur propre façon de réfléchir et d’apprendre. Les illustrations et les schémas vont ainsi leur permettre de réactiver leur mémoire et de se remémorer ce qu’ils ont appris et compris. Vous pouvez les inviter à faire cet exercice oral en leur expliquant qu’ils vont mettre un « haut-parleur sur leur pensée », c’est-à-dire exprimer à voix haute ce à quoi les schémas leur font penser. Ici, ils doivent pouvoir citer les notions de « familles de nombres », d’« histoires de nombres », de « parties et de tout », de « liens entre les nombres » jusqu’à formuler l’idée principale de l’unité : « Deux parties se combinent (s’assemblent, se composent) pour former un tout. »

2 ExploronsLisez aux élèves ce que dit Alice. « À votre avis, de quelle famille s’agit-il ? », « Combien de balles y a-t-il en tout ? », « Quelles sont les parties ? », « Nous pourrions trouver les réponses si nous avions des balles bleues et rouges, mais nous n’en avons pas. Alors, nous allons représenter chaque balle par un rond, pour répondre à la question suivante : quelles sont toutes les familles du nombre 8 ? » Guidez les élèves dans l’activité en suivant l’ordre des questions.

3 Mon journalLes élèves sont incités à écrire ou à dessiner ce qu’ils ont fait et appris dans l’unité 2. Aidez-les à se souvenir de ce qu’ils ont vu. Vous pouvez récapituler avec eux les différents jeux : le jeu des cerceaux, le jeu des dix doigts, le jeu de la main cachée, les jeux de cartes ou encore le jeu du gobelet ; puis les différentes représentations des nombres : les illustrations, les phrases (« 4 et 3 font 7 »), les schémas de liens entre les nombres, les constellations de points, les trains de cubes…L’expression écrite demandée en bas de page est un exercice difficile à ce moment de l’année scolaire, voire exclu, et il peut être préférable de le réaliser à l’oral. Si vos élèves écrivent, veillez à leur donner une liste de mots dont ils auront besoin pour rédiger une phrase.

Fichier A p. 24

Jouons avec les maths

Faisons 10 !

Téléchargez les instructions sur : www.methodedesingapour.com.

L’objectif de ce jeu est de travailler l’automatisation des compléments à 10 de manière ludique. Les cartes-nombres utilisent directement l’écriture chiffrée mais il peut être utile d’utiliser des cartes-points (en annexe) sans symboles pour que les élèves s’entraînent au dénombrement, ainsi que des cartes à jouer classiques, qui mêlent les deux représentations.

Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 2. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».

Bilan de l’unité 2


Documents

UNITÉ 2 : Les familles de nombres · 2017-08-23 · 20 La Librairie des Écoles 2016 UNITÉ 2 : Les familles de nombres Dénombrer, décomposer, recomposer un nombre. Identifier