Amplificateurs différentiels et opérationnels

Chapitre 3

1

UNIVERSITE MOHAMMED V

Faculté des Sciences, Rabat

A. MAAOUNI

Amplificateur différentiel

L’amplificateur différentiel, paire à couplage par les émetteurs (BJT)(paire à couplage par les sources (MOSFET)) est un module fonctionnel essentiel des ampli Op intégrés modernes.

EEI

2Cv

2Bv2B1B

1Cv

CCV

EER

2cR1cR 2Ci1Ci

1Bv

1 2d B BV v v A. MAAOUNI

3

Supposons EER

1( )/

1B E Tv v V

E SEi I e

2( )/

2B E Tv v V

E SEi I e 1 2 /( )/1

2

d TB B T v Vv v VE

E

ie e

i

Sachant que

1 2E E EEi i I

On peut écrire :

1/

1

1 d T

Ev V

EE

i

I e

2/

1

1 d T

Ev V

EE

i

I e

/d Tv V

/C EEi I

4d Tv V

2C

EE

i

I

1C

EE

i

I

Le circuit se comporte linéairement si . Pour plus de précision on choisit :

4d Tv V

/ 2d Tv V

A. MAAOUNI

4

Analyse petits signaux

Les tensions d’attaques des entrées 1 et 2 s’écrivent :

1 1BE BE bev V v

2 2BE BE bev V v

La tension différentielle est donnée par la relation :

1 2d b bv v v

La tension en mode commun est définie par :

1 2

1( )

2cm b bv v v

Compte tenu de ces relations, les tensions ondulatoires aux entrées 1 et 2 peuvent se mettre sous la forme :

12d

b cm

vv v

22d

b cm

vv v A. MAAOUNI

5

*

2cv

2

dv2B1B

*

1cv

EER

cRcR 2ci1ci

2

dv

1 2d b bv v v

cmv

cmv

Désigne le schéma petits signaux du

transistor Bipolaire

A. MAAOUNI

6

Mode différentiel

2cv

2

dv

2B1B

1cv

EER

cRcR cici

2

dv

1 2d b bv v v

0i

2cv

2

dv

2B1B

1cv cRcR cici

2

dv

dv

Les courants traversant les résistances collecteurs sont en sens opposés, ce quientraîne, par raison de symétrie, un courant nul dans la résistance émetteur.La symétrie nous conduit à utiliser la notion de demi-amplificateur pour l’analyse.

A. MAAOUNI

7

1B

1cvcR ci

2

dv

On ne va donc considérer que la moitié de l’amplificateur différentiel:

1B 1cvcR

ci

2

dv

m beg v

orr

bev

Le gain différentiel est défini par :

1

/ 2o C

cd m o C o C m C

r Rbe

vA g r R r R g R

v vd r

Schéma de l’Ampli différentiel en mode différentiel

La résistance d’entrée différentielle est :

2dd

b

vR r

i

A. MAAOUNI

8

Mode commun

2cv

cmv

2B1B

1cv

EER

cRcR cici

cmv

0dv

2cv

cmv

2B1B

1cv

2 EER

cRcR cici

cmv

2 EER

On peut utiliser la notion de demi amplificateur par raison de symétrie.

A. MAAOUNI

9

1B

1cv

2 EER

cR ci

cmv

1B 1cvcR

ci

cmv

m beg v

orr

bev2 EER

Schéma de l’Ampli différentiel en mode commun

Le gain en mode commun est défini par la relation :1c

cm

cm

vA

v

1c m be Cv g v R Si or

2becm be m be EE

vv v g v R

r

2 1

m Ccm

EE m

g RA

R g

A. MAAOUNI

10

Le taux de réjection de mode commun, en abrégé CMRR est :

2dm EE

cm

ACMRR g R

A

Pour avoir un amplificateur de différence, le taux de réjection de mode commun doit être grand.

Compte tenu des deux modes, différentiel et commun, on peut écrire les tensionsde sortie ainsi :

*

12 2d d cm

c d cm cm d

v v vv A A v A

CMRR

*

22 2d d cm

c d cm cm d

v v vv A A v A

CMRR

A. MAAOUNI

11

Amplificateur Opérationnel

• L’amplificateur opérationnel admet deux entrées et une sortie. Il est conçu de sorteque la tension de sortie soit proportionnelle à la différence des tensions d’entrées.• Il est, en général, composé de trois étages (voir figure) :

K

oC

V

V

V

v

v

ERER

4ER5ER3ER

1Q 2Q

4Q3Q

ov

QI

1v 2v

1. Le premier étage est un amplificateurdifférentiel (Q1,Q2) avec charge active(Q3,Q4). IQ est la source de polarisationde l’étage.

2. Le second, est un amplificateur detension inverseur de fort gain K.La capacité Co sert à fixer la bande passante pour que AO soitstable.

3. Le dernier, est un amplificateur de gain unitaire qui sert à produire le courant circulant dans la charge. A. MAAOUNI

12

Schéma de principe

v

v

sv0voA

CCV

CCV

v

v

sv

( )voA v v eR

sR

v Entrée inverseurEntrée non inverseurv

sR Résistance de sortie

eR Résistance d’entrée

voA Gain en boucle ouverte 5 7(10 10 )

(250 2 )k M

(75 , 741)OA

• La tension de sortie est limitée par les tensions d’alimentation CCV

• La tension de sortie minimale est notée et maximale satV satV

Tensions d’alimentation ±Vcc

Saturation Positive Vsat

Saturation négative -Vsat

± 9V 8V -7V

±15V 14V -13VA. MAAOUNI

13

Contre réaction

Pourquoi la contre réaction pour un fonctionnement linéaire de AO?

L’AO est caractérisé par un gain en boucle ouverte très grand (~ ). Une faible tension d’entrée conduit donc à la saturation :

voA 510

1ev mV satV

sv

sv

t

Une tension d’entrée de 1mV donne en sortie pour une tension dede 100V. Puisque la tension de sortie ne peut jamais atteindre cette valeur,elle prend la valeur de saturation.

510voA

1ev mV

satV

sv

sv

t

A. MAAOUNI

ev

rvsv

Illustration de la contre réaction

Pour ajuster la gain à une valeur donnée, on doit donc introduire une contre réaction : Une partie du signal de sortie est injectée en entrée par la borne négative,le gain sera fixé par la chaîne de retour (cf. fig. ci-dessous)

Amplificateur Opérationnel Idéal (AOI)

• La résistance d’entrée , aucun courant ne pénètre par les entrées.• La résistance de sortie est nulle • Le gain en tension , la tension de sortie est finie,

donc il faut •

iR

0oR

vA ( )s vv A v v

v v

A. MAAOUNI

15

Application et circuits à AO

Amplificateur non inverseur

rR

R

rVev

sv

Le gain en BO produit la tension :

( )s vo e rv A v v

L’atténuation du circuit de contre réaction est

r

RB

R R

Substituons à la tension de retour dans l’expression du gain en BO, on aura :

sBv rv

( )s vo e sv A v Bv

Le gain global de l’amplificateur, tout calcul fait, devient :

1s vo

v

e vo

v AA

v A B

1voBA étant toujours satisfaite, on en déduit que : La condition

11 fs

v

e

RvA

v B R

A. MAAOUNI

16

Le gain en Boucle fermée (BF) est l’inverse du gain du circuit de contre réaction.Il est indépendant du gain en BO. Il est fixé par les valeurs des résistances

R rRet

Amplificateur suiveur

Pour cet amplificateur, , ,s ev v v v v v ev

sv

1sv

e

vA

v

Il présente une très grande impédance d’entrée et une très faible impédance de sortie. Il sert donc à adapter des sources de grandes impédances d’entrées àdes charges de faibles impédances.

Amplificateur inverseur

rR

R

v

ev

sv

i

0v

i

iAOI, donc

,v v 0i i

La tension vaut donc 0. v

e s rv

r

v v Ri A

R R R

A. MAAOUNI

17

Amplificateur de différence 2R

1R

4R3R

sv

2v

1v

v

v

Pour qu’un amplificateur soit un amplificateur de différence il faut queson gain en mode commun soit nul

0cmA

2R

1R

4R3R

svcmv

v

v

scm

cm

vA

v

42 1

3 4

1 2

1 1

s cm

cm

v v

RR Rv v v

R R

R R

1 2 4 2 3

1 2 3 4 1 40

cm

cmA

R A R R R R

R R R R R R

Soit

18

2R

1R

4R3R

svdv

v

v

i

ii

i

AOI donc court circuit virtuel entre

v et v

2 4( )sv R R i

3 1( )dv R R i 2 4

1 3

sv

d

v R RA

v R R

2 42 1

1 3

,sv d

d

v R RA v v v

v R R

Donc compte tenu de la relation :2 1 4 3/ /R R R R

3 1d

d

vR R R

i

Si le gain augmente par conséquent, la résistance différentielledevient très faible. Ceci constitue un inconvénient pour ce circuit. Pour y Remédier on utilise l’amplificateur d’instrumentation (voir TD).

vA1 3,R R

A. MAAOUNI

19

Amplificateur sommateur

1R

2R

NR

rR

1v

2v

Nv

1i

2i

Ni

ri

sv

Méthode des Nœuds :

1 2 ... N ri i i i

1 1 2 2/ / //

1 2 ...

s rN Nv R v R v Rv R

N ri i i i

Compte tenu de la masse virtuelle, onaura:

Soit :

1 2

1 2

... Ns r

N

v v vv R

R R R

Le circuit réalise une combinaison linéaire des entrées et introduit un déphasagede 180° à cette combinaison.

Remarquons que si : 1 2 ...r NR R R R

1

N

s nn

v v

A. MAAOUNI

20

Amplificateur intégrateur et dérivateur

C

R

ev svi

i

C

R

ev svi

i

Intégrateur

Dérivateur

Loi des mailles

0ev Ri

/ei v RDonc

Aux bornes de la capacité, on a : 0

( )e s sv d v v dvi C C

R dt dt

1( ) ( ') '

t

s ev t v t dtRC

Pour le dérivateur, on a :

edvi C

dt

et

es

dvv Ri RC

dt

La sortie est la dérivée de l’entrée

A. MAAOUNI

21

Exemple

Etablir la relation entre et pour le circuit suivant : ( )x t ( )f t

2R

1R

1C 2C5R

4R3R( )f t

( )x t

yz

Sol. Le circuit comporte deux intégrateurs et un inverseur.

Intégrateur 1

1 1 2 1

1 1( ) ( ') ' ( ') '

t t

y t f t dt x t dtRC R C

Intégrateur 2

3 2

1( ) ( ') '

t

y t y t dtR C

Inverseur

5

4

( ) ( )R

y t z tR

2

4 32 2

1 1 2 1 5

1 1 R R d xf x C

RC R C R dt En combinant ces résultats, on obtient l’équation :

A. MAAOUNI

22

Imperfections de l’AO

Pour un AO réel la tension de sortie n’est pas nulle même si l’entrée différentielleest nulle :

s OSv V

Le schéma ci-dessous représente l’effet de la tension OFFSET

OSV

Cette tension de décalage est due à la dissymétrie des transistors; elle est préciséePar le fabriquant qui donne : 1 5OSV à mV

Tension OFFSET

A. MAAOUNI

23

La compensation OFFSET doit être systématique pour éviter la saturation de l’AO(qui apparait pour )0.1v v mV

1

76

5

4

2

3

CCV

CCV

10k

On dispose sur le boitier de l’AO de 2 broches offset (1 et 5) permettant de réaliser la compensation par un potentiomètre externe (voir fig.) : On ajuste lepotentiomètre jusqu’à ce que la tension de sortie soit nulle.

Compensation OFFSETA. MAAOUNI

24

Un autre caractéristique non idéale de AO résulte de la présence de deux sourcesde courants de polarisation des transistors qu’on peut représenter comme surla figure suivante:

1Bi2Bi

La valeur moyenne de ces deux courants est appelée courant de polarisation d’entrée et leur différence le courant d’entrée OFFSET

1 2

2B B

B

I II

1 2OS B BI I I

80 ( 741), 30 ( 081)BI nA AO pA AO

A. MAAOUNI

25

Pour les tensions de sortie, on est limité par la variation sdvSR

dt

ev

t

sv

t

svSR

t

t

sv

Un signal en créneaux en entrée présente en sortie une pente donnée parle constructeur :

0.5 / (741), 13 / (081)SR V s V s

En fait, la réponse d’un AO est celle d’un filtre passebas. Le gain en BO prend la forme :

1

1vo o

o

A A j

A. MAAOUNI

26

Autres circuits à AO : comparateurs

t

t

ev

satV

satV

sv

sv

Le montage peut être modifié pour détecter une valeur de tension fixée

t

trefV

satV

satV

ev

ev

sv

refv

ev

svV

2R

1R1

1 2

ref

RV V

R R

ev

sv

ref zV V

refV

A. MAAOUNI

27

t

t

ev

svsatV

satV

ev

sv

Si le signal d’entrée est entaché de bruit (indésirable), le comparateur produit en sortie une tension erronée due aux fluctuations près du zéro entre lestensions de saturation (comme le montre la figure ci-dessous).

Afin de rendre le comparateur insensible au bruit, la technique d’incorporation derétroaction positive, appelée ici hystérésis, peut être utilisée.

A. MAAOUNI

28

ev

sv

1R

2R

La comparaison se fait entre la tension d’entrée evet la tension v

Si la tension de sortie vaut :

• s satv V

Le diviseur de tension en sortie ramène la tension à : v1

max,

1 2

h sat

RV v V

R R

• s satv V

1max,

1 2

b sat

Rv V V

R R

t

t

ev

svsatV

satV

1

1 2

sat

RV

R R

1

1 2

sat

RV

R R

29

Pour les comparateurs qu’on vient de citer ( détecteur de zéro, comparateur àhystérésis), la sortie prend les valeurs maximales : ,sat satV V

On peut limiter les valeurs de la sortie à des valeurs de sorte que,max ,min,s sV V

,max ,min,s sat s satV V V V

en utilisant des diodes Zener (cf. figures suivantes)

0.7V

1zV

0.7V

2zV

1 0.7zV

2 0.7zV

1D

2D

R

R

R

A. MAAOUNI