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MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
ÉVALUATION DE LA STABILITÉ DES PENTES
UTILISATION D'ABAQUESDESCRIPTION ET NOTICE D'EMPLOI DU PROGRAMME STABIL
par
B. B O N C O M P A I N et J.-P. SAUTY
avec la collaboration de P. ERNEK et U. W E Y E R
Département géologie de l'aménagementDivision géotechnique
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
75 SGN 332 AME Décembre 1975
RESUME
Dans la série des rapports méthodologiques en géotechnique, le
présent rapport expose deux méthodes d'évaluation de stabilité de pentes.
Dans la première partie, il est présenté les abaques, établies
par le Docteur HOEK à Imperial College, permettant une estimation du coef-
ficient de sécurité suivant des surfaces de glissement planes (talus rocheux)
ou circulaires (sols ou roches tendres!) . L'utilisation de ces abaques néces-
site la définition des caractéristiques géométriques, structurales, mécani-
ques et hydrauliques de la pente étudiée, pour lesquelles sont fournis dif-
férents procédés d'évaluation au stade des études préliminaires.
La deuxième partie consiste en une description et une notice
d'emploi du programme de calcul sur ordinateur STABIL. Ce programme permet
le calcul du coefficient de sécurité par la méthode de BISHGP simplifiée,
méthode de calcul par tranches, appliquée à des surfaces de glissement cir-
culaires. Quelques exemples situent le domaine d'application de ce programme.
Ce travail méthodologique a été réalisé sur fonds propres du
département Géologie de l'Aménagement (Crédits du Ministère de l'Industrie
et de la Recherche).
SOMMAIRE
Pages
INTRODUCTION 1
1 Vue. PcUtXlz - LES ASAQUES VE H0EK 3
I - DOMAINE D'APPLICATION DES ABAQUES 4
II - UTILISATION DES ABAQUES 8
III - CONSIDERATIONS GENERALES SUR L'UTILISATION D'ABAQUES 17
2eme PcvUle. - LE PROGRAMME STABIL 19
I - METHODE DE BISHOP SIMPLIFIEE 21
1.1 - Principe 21
1.2 - Equilibre d'une tranche. Expression de S . 22
1.3 - Equilibre du talus. Calcul du coefficient de sécurité 23
1.4 - Considérations générales sur les méthodes de calcul par
tranche 24
II - MISE EN OEUVRE DU PROGRAMME STABIL 26
11.1 - Axes de coordonnées 26
11.2 - Définition des cercles de glissement 26
11.2.1 - DEFINITION PAR L'UTILISATEUR 26
11.2.2 - RECHERCHE AUTOMATIQUE DU CERCLE CRITIQUE 26
11.3 - Géométrie du sol 28
11.4 - Caractéristiques du sol 28
11.5 - Fissures de tension 28
11.6 - Pression interstitielle 29
11.7 - Coefficient sismique 30
Pages
III - PRESENTATION DES DONNEES - PROGRAMM STABIL 31
III.l - Règles de présentation des données 31
II 1.2 - Liste des données 31
A - Intitulé 32
B - Données générales 32
C - Définition du centre du cercle 33
D - Seconde condition sur le cercle 33
E - Sections verticales , 33
F - Propriétés du sol 34
G - Pression interstitielle 35
H - Variations de la contrainte non drainée avec la profondeur 35
IV - EXEMPLES DE CALCUL 37
IV. 1 - Exemple 1 : (Exemple de calcul proposé par les auteurs du
programme STABR) 37
IV.2 - Exemple 2 : Glissement de terrain de Lodalen en Suède 37
IV.3 - Exemple 3 : Stabilité de talus aval de barrage - Exemple decalcul donné par SHERARD p. 340 à 360 45
IV.4 - Exemple 4 : (Exemple tiré de l'ouvrage de PILOT et MOREAU
p. 29 réf. n° 2) 49
CONCLUSION . . . . o 57
R E F E R E N C E S
INTRODUCTION
Dans le cadre de l'étude des risques naturels, les problèmes posés parles versants instables entrent pour une grande part. Par ailleurs la définitiond'ouvrages tels que les digues en terre, déblais et remblais le long de tracésautoroutiers, nécessitent des analyses de stabilité j le même problème étant posé,en géotechnique minière, lors d'exploitation de mine à ciel ouvert.
Afin de résoudre ces problèmes le géotechnicien doit disposer de moyenssimples ou rapides tels que des abaques de calcul, dans le cas où il dispose depeu de données, ou des moyens plus élaborés faisant intervenir des données plusnombreuses tels que peuvent le permettre les ordinateurs. Il existe dans la lit-térature un grand nombre d'abaques, de méthodes de calcul traitant de ces pro-blèmes de stabilité de pente, dans ce rapport nous présentons deux de ces moyensde calcul :
- d'une part les abaques établis par le Docteur HDEK et présentésdans son article "Estimating the stability of excavated slopes in open-castmines" ;
- d'autre part un programme de calcul sur ordinateur, le programmeSTABIL qui est une adaptation effectuée au B.R.G.M., département A.M.E. à Orléansdu programme STABR mis au point à l'Université de Californie - Berkeley par GUYLEFEVRE en 1971 et modifié par S. CHIRAPUNTU en novembre et décembre 1972.
Les abaques présentés par le Docteur HOEK, qui nous semblent assez peuconnus en France, établis après étude des nombreux abaques existants, sontintéressants par leur remarquable simplicité. Ces abaques ont été réalisés defaçon à pouvoir étudier l'influence de l'un ou l'autre des paramètres affectantla stabilité d'une pente donnée permettant ainsi une meilleure compréhension duproblème. Applicables aussi bien à la mécanique des sols que des roches, ces aba-ques sont adaptés aux problèmes de versants naturels, fouilles et déblais, ilssont limités à l'évaluation de la stabilité des corps de remblais ou de digues,car ils ne prennent pas en compte les terrains de fondation. Dans le cas où leterrain de fondation présente une certaine importance pour l'évaluation de lastabilité on pourra se reporter utilement à l'ouvrage "La stabilité des remblaissur sols mous : abaques de calcul" publié par G. PILOT et M. MOREAU en 1973 auxéditions Eyrolles.
Le programme de calcul sur ordinateur STABIL est basé sur la méthode deBISHOP modifiée, méthode de calcul par tranches, permettant d'évaluer la stabilitéde talus suivant des surfaces de glissement circulaires. La prise en compte de sur-faces de glissement circulaires limite l'application de ce programme à des sols oudes roches tendres ne présentant pas d'anisotropie ou d'hétérogénéité qui pour-raient imposer des formes de glissement d'un autre type. Néanmoins ce programme,constitue du fait de ses performances un excellent moyen de calcul par comparaisonavec des méthodes plus élaborées telles que celles basées sur les éléments finis.
Les calculs de stabilité aboutissent en général à la définition d'uncoefficient de sécurité, valeur empirique dont la signification est délicate àpréciser. Une des meilleures appréciations de la signification de ces coeffi-cients de sécurité peut résider dans le fait qu'un coefficient de sécurité, engénéral évalué comme le rapport entre les forces résistantes sur les forces mo-trices, peut être relié à l'importance des mouvements pouvant se produire sur
- 2 -
un versant ou sur un talus. Il est donc évident que le recours aux abaques se
justifie dans le cas où une bonne simplification du site peut être réalisée et
où l'on ne demande pas des évaluations trop précises ; par ailleurs lorsque le
calcul doit être effectué pour des valeurs proches de la limite de l'équilibre
ou lorsque les conditions géologiques ne se prêtent pas à des simplifications
importantes le recours à des programmes sur ordinateur est alors nécessaire.
Ce travail méthodologique a été réalisé sur fonds propres du dépar-
tement Géologie de l'Aménagement [Crédits du Ministère de l'Industrie et de la
Recherche).
- 3 -
7 ate Vax£JL<¿
LES ABAQUES VE HOEK
- 4 -
I - DOMAINE D'APPLICATION DES ABAQUES
La présentation des abaques de HOEK, telle que nous la donnons dans ceparagraphe constitue une traduction simplifiés de l'article donné en référence 1auquel on pourra se reporter pour plus de détails ou bien à l'ouvrage "Rock SlopeEngineering" (de E. HOEK et J.W. BRAY, Institution of Mining and Metallurgy,London, 1974).
Dans l'élaboration de ces abaques le Docteur HOEK a utilisé les abaquesdéjà présentés par TAYLOR (33, JANBU (4), MORGENSTERN (5) et SPENCER (6), ainsique les concepts théoriques présentés par JANBU dans sa thèse de doctorat al'Université de Harvard.
Les principes de calcul sous-jacents à l'établissement des abaquessont ceux correspondant :
- dans le cas de rupture plane à l'équilibre de bloc sousl'action des forces de gravité, de résistance au cisaillement et des pousséesd'écoulement ;
- dans le cas de rupture circulaire à l'équilibre de tran-ches (agissant entre elles) soumises aux mêmes conditions d'équilibre (principesde calcul de type de celle de la méthode de Bishop modifiée, présentée enIlème partie).
Les hypothèses de base des abaques sont les suivantes :
1 - Seulement deux types de ruptures sont envisagées, telles que sché-matisées sur la fig. 1.
a - Ru£turej3lane se produisant le long d'éléments structurauxclairement définis tels que des fractures ou des plans de faiblesse.
b - Ru£ture_circulaire (par rotation) se produisant dans des solsou des roches tendres, où les éléments de structure n'ont pas de prépondérancesur les propriétés mécaniques des matériaux.
2 - Les propriétés des matériaux sont homogènes dans le versant et larupture se produit simultanément en tout point de la surface de glissement (c'est-à-dire le coefficient de sécurité évalué est constant tout au long de cette sur-face). Ainsi ces abaques ne peuvent s'appliquer à un versant constitué de maté-riaux ayant des propriétés mécaniques très différentes.
3 - Ces abaques ont été développés pour des matériaux possédant un an-gle de frottement cf> compris entre 10° et 40°. Evidemment ces abaques ne s'appli-quent qu'à des matériaux pour lesquels on considère que les critères de rupturecorrespondent à une relation linéaire des caractéristiques de résistance, pouvantêtre définis par leur cohésion C et leur angle de frottement <j>. Dans les tableaux1 et 2 nous donnons des valeurs moyennes de ces paramètres pour un certain nombrede sols et de roches tels qu'ils sont présentés par HOEK (*).
4 - Les abaques ont été établis à partir d'analyses bidimensionnelles,où le relief en plan a été ignoré.
5 - L'influence des pressions interstitielles développées par lesécoulements souterrains est prise en considération dans les deux cas suivants :
a - Ecoulement_de_£ente_"Normal" où l'on considère que la pentedraine le massif, la surface libre ayant l'allure représentée sur la fig. 1.
b - Ecoulement_horizontal dans le cas où le libre écoulement deseaux souterraines est perturbé par des lits imperméables horizontaux.
* II s'agit de valeurs intrinsèques
- 5 -
a. Ruptur«. p\one
FiMure el»
b. Rupture cvrculavre
Fig. 1 - Types de rupture pris en compte dans les abaques de H O E K
(HOEK 1]
- 6 -
Pour les deux cas, on suppose que les conditions d'écoulement ne sontpas perturbées à une distance du pied du talus supérieure à 4 fois la hauteur dutalus.
6 - Les abaques permettent de prendre en compte l'influence de fissuresde tension, soit sèches, soit remplies, au sommet de la pente. Cependant on nepeut envisager un développement progressif de ces fissures ni l'existence de plusd'une fissure.
TABLEAU 1 - DOMAINE DE VALEURS DE COHESION POUR DES SOLS OU DES ROCHES "INTACTS"
Description du matériau
Sol très mou
Sol mou
Sol ferme
Sol raide
Sol très raide
Roche très tendre
Roche tendre
Roche dure
Roche très dure
Roche extrêmement dure
Cohésion C(en t/m2)
0,17
0,34
0,88
2,20
7,80
17,00
56,00
170,00
560,00
1000,00
réf. (HOEK, 1)
- 7 -
TABLEAU 2 - ANGLES DE FROTTEMENT APPROCHES POUR DES ROCHES TYPES
Type de roche
Andésite
Basalte
Craie
Diorite
Granite
Grauwacke
Calcaire
Monzonite
Porphyre
Quartzite
Grès
Schiste
Schiste (shale)
Siltstone
Ardoise
Autres
Roche intacte
45
48-50
-
53-55
50-64
45-50
30-60
48-65
-
64
45-50
26-70
45-64
50
45-60
matériaux
Gangue argileuse (remanié)
Remplissage de
Remplissage de
Brèche de roche
fracture par calcite
faille (schisteux)
dure
Agrégats en roche dure compactée
Enrochement (roche dure)
Fracture
31-35
47
35-41
-
-
-
-
-
40
44
27-38
-
37
43
-
Valeurs
Résiduel
28-30
-
-
-
31-33
-
33-37
28-32
30-34
26-34
25-34
-
27-32
-
24-34
de <f> approchées
10-20
20-27
14-22
22-30
40
38
réf. (HOEK, 1)
7 - L'influence de type de rupture évoluant dans le temps en raison dephénomènes de fluage ou d'altération ..ne peut, également pas-être pris en compte.
8 - Par ailleurs comme nous l'avions indiqué plus haut ces abaques ne
sont valables que pour des surfaces de glissement partant du pied et ne peuvent
donc permettre d'étudier des ruptures passant par la couche de fondation du ver-
sant ou de la digue.
II - UTILISATION DES ABAQUES
Les paramètres à définir lors de l'analyse de stabilité de pente à par-
tir de ces abaques sont les suivants :
H : hauteur de la pente
i : angle de pente (°)
Z : Profondeur de fissures de tensiono
Y : densité totale du matériau
C : cohésion
<j> : angle de frottement (°)
3 : angle de plan de rupture possible [dans le cas d'une
rupture plane applicable aux roches : plans de schistosités, fracturation) (°)
H : hauteur de la nappe prise par rapport au pied de pente,w
dans la zone non perturbée par le drainage de la pente.
A partir de ces paramètres, HOEK a défini deux facteurs dimensionnels :
X : facteur d'angle de pente
Y : facteur de hauteur de talus.
La définition de ces deux facteurs en fonction des paramètres géomé-
triques, mécaniques et hydrauliques définis plus haut est donnée sur la fig. 2
pour le cas de rupture plane et sur la figure 4 pour le cas de rupture circulaire.
L'abaque de stabilité I dans le cas de rupture plane (fig. 3) et l'a-
baque de stabilité II dans le cas de rupture circulaire (fig. 5) permettent de
définir à partir de ces deux facteurs X et Y le coefficient de sécurité corres-
pondant à la pente analysée.
La définition des différents paramètres à prendre en compte dans le
calcul de X et de Y nécessite bien sûr le maximum de mesures, mais l'élément
prépondérant réside dans une bonne connaissance géologique du site. Nous signa-
lons ci-dessous quelques méthodes présentées par HOEK permettant de définir cer-
tains paramètres dans des cas où leur évaluation est délicate.
Noter : II est bien de noter que dans le cas de rupture plane nécessitant laconnaissance de l'angle 3, le facteur d'angle de pente X n 'a de si-gnification que si i>3><|>.
- 9 -
Abaaue de X - Ruc*u<e p\cme
X : Faneur d V : Facte,u< de hauteur
A - pente, drainée B - p a s Je Fissur« ¿e
X - 2 V 0 - Í » (/*- Y - YH/c
C - é c o u l e m e n t ele pentt "«•«•moi' D - fi**uf*s <it. UtMvo«
ltLH J c
E-ccoolerncnt norirontal F-fiissures remplit* «A'eaui
Y -
Fig. 2 - Définition des facteurs d'angle et de hauteur dans le casde rupture plane
(HOEK, 1)
- 1t) -
Valeurs du coefficient de sécurité
1008222 2 2 S S
0 10 20Facteur d1 angl e X
Fig. 3 - Abaque de stabilité I - Rupture planeCoefficient de sécurité (HQEK, 2)
- 11 -
Aboque da stabilité IC - Rupture circulaire
X : Facteur d'angle : Facteur de hauteur
A - pente drainée B - p a s de fissure da tenvon
H
X « ¡-1,2* Y « YH/c
—¿coulewent de pent«.'normal" D-Fissure de tension sèc
x - i - ioo/"fT] c
E ** ecouWmertt noricontol F-fissure de tension remplie, «¿eau
Hu
X - i -L V IOO;TTJ c
Fig. 4 - Définition des facteurs d'angle et de hauteur dans lecas de rupture circulaire (HOCK, 1]
- 12 -
Valeurs du coefficient de sécurité
o • «100
-20 -10 0
Fact eur d1 angl e X
Fig. 5 - Abaque de stabilité II - Rupture circulaireCoefficient de sécurité (HOEK,
- 13 -
Définition du paramètre g : (angle du plan de rupture)
Ce paramètre est nécessaire lors de l'utilisation de l'abaque I, danscertains cas l'analyse géologique ou l'analyse structurale n'apporte pas d'élé-ments suffisants pour la définition d'un plan de rupture possible. Le" Dr. HOEK.suggère, en dehors de toute analyse critique basée sur l'expérience, de prendreen compte le coefficient de sécurité le plus faible obtenu à partir de l'une desdeux analyses suivantes :
a - l'une basée sur l'abaque II prenant en compte une surface de glis-sement circulaire, les caractéristiques de résistance jugées les plus appropriéesà cette analyse étant prises en compte.
b - l'autre basée sur l'abaque I, le plan de rupture possible pourraitêtre estimé correspondre à un angle 3 = 1/2(i + $) dans le cas où il n'existepas de fissure de tension.
Définition du paramètre Z : (profondeur de la fissure de tension)
Cette valeur est toujours extrêmement difficile à définir. Dans lecadre d'une analyse par rupture plane, une approche peut être faite par cons-truction géométrique, si l'on peut repérer la fissure de tension o partir d«la distance d à la crête du talus.
^-6 - Construction géométrique donnant la valeur Zconnaissant d et les surfaces de glissementcritique
Dans le cas d'une analyse avec surface de glissement circulaire, onpeut se reporter à la fig. 7, qui permet de déterminer connaissant i, è et Hla position du centre du cercle de pied le plus critique. Ces abaques établispar HOEK définissent en première approximation la position des cercles criti-ques, prenant en compte une légère cohésion. Par construction géométrique commeindiqué sur la fig. 6 , on peut alors estimer la valeur Z .
Une telle évaluation de la position du cercle critique permet égale-ment de déterminer les volumes de terrain pouvant être entraînés dans un glis-sement éventuel. Il faut être conscient qu'il s'agit là d'une approximationne tenant pas compte de l'action d'écoulements d'eaux éventuels.
- 14 -
-3H -2H -H H
Fig. 7 - Détermination du centre du cercle de pied critique
pour différentes pentes dans des sols ou roches
tendres
CHOEK, 1]
- 15 -
Une autre méthode empirique tfig. 8] permet de cerner les cercles cri-tiques, prenant en compte ce dernier point.
Fig. 8 - Méthode empirique de déterminations du cercle
critique enveloppe
Cette méthode consiste à positionner 2 droites enveloppes des cerclescritiques, à partir d'une distance horizontale H en tête du talus et
— en pied de talus j a étant fonction de i, C et <j> à préciser et pouvant êtrepris égal à 1 en première approximation (compris entre 0,9 et 1,1].
Si aucune fissure de tension ne peut être localisée, on peut prendreen considération l'existence d'une fissure de tension possible en utilisantla formule suivante :
2 c r\ +
o Y M -
Définition du paramètre H : (position de la surface libre]
Sur la figure 9, nous indiquons les surfaces libres prises en comptepour l'établissement des abaques, la définition de H peut être effectuée par
mesure piezométrique à une distance convenable de la crête du talus. Toutefoissi aucune mesure piezométrique n'est disponible, on peut faire une estimationassez sommaire de cette valeur à partir de l'observation de la zone de ruisselle-ment. Ainsi si l'on peut déterminer la hauteur de ruissellement h correspondant
à la distance verticale entre le niveau de ruissellement visible sur la face dela pente et le pied de la pente, on peut obtenir la valeur H , connaissant l'an-
wgle de pente i à partir des abaques fournies sur la figure 10.
Définition des paramètres c et <j> : (cohésion et angle de frottement)
Ces paramètres peuvent être déterminés par essais en Laboratoire ouessais in situ. Si l'on ne dispose d'aucune mesure on pourra toujours se ramenerdans un premier temps à des tableaux du type de ceux présentés en tête de ceparagraphe. Dans le cadre d'études telles que celles effectuées pour les cartes
- 16 -
Angle <U pente
30 75 « O 45
les váleme die la hauteur d*H w dev<a«enV 2,\<*. mesurées àd«s distance* supérieurs à A fois Hdu pied de la pent«. •
Fig. g - Position de surface libre en écoulement "normal" depuis
le niveau non perturbé H w à la face de la pente
CHOEK, 2)
ft,* 4. r 15°
0,2
O
/
q,S
30'
i. « 60
L-90*
Rapport H w / H
Fig. 10 - Relation entre la hauteur de la zone de ruissellement het du niveau de la nappe non perturbée (HOEK 1)
- 17 -
géotechniques, on peut avoir recours à des corrélations telles que celles exis-tantes à partir d'essais d'identification comme les limites d'Atterberg pour lessols ou les indices FRANKLIN pour les roches. L'utilisation de corrélations doittoujours être pondérée par un bon sens basé sur l'observation du site et laconnaissance de l'histoire des formations intéressées, par exemple l'effet de lasurconsolidation possible des terrains. Par ailleurs nous attirons l'attention surles problèmes toujours importants dans le cas de stabilité de pente, liés à unpassage de résistance de pic à des valeurs résiduelles, pour des matériaux sur-consolidés.
III - CONSIDERATIONS GENERALES SUR L'UTILISATION D'ABAQUES
Ces différents conseils concernant les paramètres à prendre en comptedans l'utilisation des abaques, valables par ailleurs pour toute analyse de sta-bilité de pente, mettent l'accent sur la nécessité d'une bonne observation deséléments structuraux, géologiques, hydrogéologiques et mécaniques propres au site.Par ailleurs, dans son article le Docteur HOEK présente les possibilités d'ana-lyser, dans le cadre d'une pente en gradins, soit la stabilité des gradins soit lastabilité générale de la pente ; possibilités qui résident dans le choix du pied,de l'angle et de la hauteur de pente adéquats. Egalement la topographie en planest à prendre en considération dans la pondération des résultats d'une évaluationde stabilité. En effet les calculs en général bidimensionnels supposent que lapente a sur une longueur infinie, la coupe telle que schématisée, or la courbureen plan de la pente, peut faire évoluer les résultats dans un sens favorable(concave vers le vide] ou défavorable (convexe vers le vide].
Les exemples d'utilisation des abaques sont fournis avec les résultatsd'analyse sur ordinateur présentés plus loin.
Un aspect intéressant de ces abaques, pour l'établissement de cartesgéotechniques ou de cartographie des risques naturels repose dans une possibilitéde présentation simple et éloquente de résultats d'analyse statistique de pentesstables ou instables affectant une même formation. En effet à partir de l'analysed'un certain nombre de cas fournissant les valeurs de X et Y on peut porter surles abaques les nuages de points correspondants permettant de vérifier les hypo-thèses effectuées dans le cas de pente critique et de définir des critères destabilité sur des bases synthétiques.
Une telle approche est présentée sur la fig. 11 portant sur l'analyse depente de porphyres dans des mines à ciel ouvert à Rio Tinto en Espagne. Pour cetteanalyse, le docteur HOEK indique que les résultats d'essais en laboratoire laissantun certain doute sur leur interprétation, il a été procédé à une analyse statis-tique des pentes stables et instables avec différentes valeurs de caractéristiquede résistance pour déterminer les valeurs les plus adaptées (permettant de séparerau mieux (F.S. = 1] les pentes stables des pentes instables). Les résultats pré-sentés sur la figure sont ceux apparaissant les meilleurs, les points correspon-dant à des pentes instables avec des coefficients de sécurité de 1,6 et 1,7 étantvraisemblablement associés à des facteurs géologiques défavorables.
- 18 -
de sécurité
300C 0> <0 -t <*»«« T- O 9»
o Runfe* stoUes• Pentes mitaV»\«s
3o
2/O
Fig. 11 - Analyse de pentes dansles porphyres des mines àciel ouvert à Rio Tinto(Espagne)
(HOEK, 1]
1,í» 1,2 1,O O / B
Coefficient ele sécurité
- 19 -
2ême PARTIE
LE PROGRAMME STABIL
- 20 -
Le programme de calcul STABIL est basé comme nous l'avons indiqué plushaut sur la méthode de BISHOP simplifiée, prenant en compte des surfaces de glis-sement circulaires donc essentiellement applicables aux sols ou aux roches ten-dres. Ce programme permet ainsi de calculer les coefficients de sécurité pourdes cercles de glissement soit imposés par l'utilisateur, soit déterminés auto-matiquement par un processus de recherche du coefficient de sécurité minimal.
L'intérêt de ce programme réside dans sa capacité d'utiliser des pro-fils de pente irréguliers, des fissures de tension, des couches de sol avec pro-priétés différentes et d'épaisseur non uniforme, des répartitions de pressioninterstitielle compliquées et des variations irrégulières de résistance nondrainée avec la profondeur ; les effets de la seismicité peuvent également êtrepris en compte.
Dans le cas d'une recherche automatique du cercle de glissement lesdifférents cercles ne sont pas absolument quelconques ; l'utilisateur doit eneffet leur imposer l'une des deux contraintes suivantes : les cercles seronttous tangents à une ou à plusieurs droites horizontales ou bien passeront touspar un même point fixe.
Après présentation sommaire de la méthode de BISHOP simplifiée, ontrouvera ci-dessous la description du programme proprement dit et les optionsprises pour la résolution numérique. On trouvera ensuite un exposé de différen-tes possibilités du programme suivi d'une description des entrées et sorties.Ce rapport se termine sur la présentation d'une série d'exemples numériques.
- 21 -
I - METHODE DE BISHOP SIMPLIFIEE (programme STABIL)
I.I - Principe
C'est une méthode de calcul basée sur l'étude de l'équilibre d'une por-tion du talus d'épaisseur unitaire (seuls les problèmes plans sont concernés), etdélimitée par un cercJe de glissement. Le calcul de l'équilibre des moments ten-dant à faire pivoter l'ensemble le long du cercle est réalisé d'une façon appro-chée par discrétisation en une série de tranches verticales. Il conduit à l'éva-luation du coefficient de sécurité correspondant à ce cercle.
Fig. 12 - Schéma d'analyse de stabilité
Notations :
W.
1.
i
F
:i
í
rayons du cercle de glissementpoids par unité de largeur de la ième tranche
angle avec la verticale du rayon vecteur passant par le centrede la base de la tranchelongueur de la base de la tranchepression interstitielle agissant à la base de la tranche
composantes horizontale et verticale de la force exercée surla ième tranche par la (i-1)ème tranchecomposantes normale et tangentielle de la force exercée par lemassif sur la base de la ième tranche (réaction)coefficient de sécurité (rapport des moments des forces tendant àfaire pivoter le cercle, aux moments des forces s'y opposant)contrainte due à la cohésion
tangente de l'angle de frottement
- 22 -
La portion de talus intérieure au cercle de glissement choisi est enéquilibre limite lorsque la somme des moments dus au forces de gravité de cemassif est égale à la somme des moments résistants dues aux forces de cohésion etfrottement, développées sur la surface de rupture.
L'évaluation de ces moments est réalisée en découpant le volume étudiéen une série de tranches verticales dont l'épaisseur peut être variable. Danschacune de ces tranches les forces résistant au cisaillement, sont évaluées enfonction du poids de la tranche, de l'éventuelle pression interstitielle de l'eaucontenue dans le terrain, et des caractéristiques mécaniques de la couche danslaquelle passe le cercle de glissement, et ceci en écrivant l'équilibre des forcesagissant sur la tranche.
La méthode de BISHOP simplifiée repose, a ce niveau, sur les hypothèsesrestrictives :
- seules les composantes horizontales des forces entre tranches sont àprendre en considération
- les forces verticales X. et -X. exercées sur la ième tranche par
ses deux voisines se compensent exactement :
X. = X. .i 1+1
Dans les conditions normales, le talus n'est pas à la limite de rup-1
ture, et seule une portion — de la résistance au cisaillement est mobilisée sur
chaque tranche pour maintenir cette tranche en équilibre. F est le facteur de
sécurité pour la tranche.
Dans cette méthode le coefficient de sécurité est considéré le même
pour chaque tranche. Ceci n'est pas le cas pour la méthode de Fellemius, dont
le programme présente les résultats avec ceux de la méthode de Bishop simplifiée.
1.2 - Equilibre d'une tranche. Expression de S.
Les forces s'exerçant sur la ième tranchesont les suivantes :
—*>1 - Poids W. de la tranche
i2 - Forces exercées par les tranches voisines :
3
4
Force normale exercée par le massif sur la
base de la ième tranche. P.
La résistance au cisaillement S . qui se
décompose comme suit :
Fig. 13 - Equilibre desforces sur unetranche
- 23 -
1 C>1-Portion — de la force de cohésion —i=—
1Portion — de la résistance de frottement ; la force normale étant P - u 1
r i i i
[avec P. force normale due au terrain et u.l. due à la pression intersti-
tielle de l'eau], cette force résistante vaut :
c.i. + [p. - u.utg<t>:x x 1 ^x !donc S. =
L'équilibre de la ième tranche s'écrit donc :
~\it. + E t - E t , + s1!" + pt = oi i 1+1 i i
La projection de ce diagramme d'équilibre sur l'axe vertical permetd'éliminer les forces horizontales dues aux tranches voisines, et en combinantavec l'expression de S., on élimine l'inconnue P.. On obtient ainsi la valeur de
S. en fonction des seules caractéristiques de la ième tranche.
W. - P. cosa. - S. sina. = 0î i i i i
W. - S. sina.P. = i ii cosa.
En reportant dans l'expression de S . :
W. - S. sina.C l . +
r x X X
ii *• cosa. iirbTi
S . (F cosa. + sina. tg<|>!) = C.I. cosa. + (W. - u.l. cosa. ) tg<(>'.
et en remarquant que l'épaisseur de la tranche b. = 1. cosa. :1 1 1
1 / C i b i + (W i - u.b.)
i cosa. F + tga. tg<|>!
1.3 - Equilibre du talus. Calcul du coefficient de sécurité
A l'équilibre limite les moments des forces motrices s'exerçant le long
du cercle de glissement s'opposent exactement aux forces résistantes :
R E W . sina. = R E Si l i
- 24 -
R ï W . sina. = p E -i i F
CW± - u
1 +
C'est une équation implicite en F qui est la seule inconnue :
f(F) = 0.
Gn la résout en remarquant que f(F] = F - g(F) ; on cherche alors parune méthode itérative l'intersection de g(F) et de la première bissectrice.
La valeur de F solution est telle que :
F = g(F), c'est-à-dire3«
I W. sina.
Fig. 14 - Graphique de re-cherche du coef-ficient de sécu-rité
F est le coefficient de sécurité correspondant au cercle choisi.
1.4 - Considérations générales sur les méthodes de calcul par tranche
Dans la méthode qui vient d'être exposée la simplification réside dans
la prise en compte de forces horizontales entre tranches permettant ainsi d'éta-
blir l'équilibre des moments mais non l'équilibre des forces. Cette méthode donc
inexacte s'est toutefois révélée assez précise dans l'analyse de cas réels. Par
ailleurs les travaux de MORGENSTERN et PRICE (7) et SPENCER (6) basés sur des
méthodes d'analyse circulaire prenant en compte des forces entre tranches non
horizontales ont montré que la différence entre ces méthodes pour l'évaluation
des coefficients de sécurité ne dépassait pas 4 %. La raison de la bonne préci-
sion apparente des résultats donnés par la méthode de BISHOP simplifiée repose
dans le peu de sensibilité de l'équation d'équilibre des moments aux forces en-
tre tranches.
Le programme STABIL fournit également une évaluation du coefficient de
sécurité à partir de la méthode ordinaire des tranches due à FELLENIUS. Cette m é -
thode est similaire à celle de BISHOP simplifiée avec une simplification supplé-
mentaire : il n'est pas pris en compte de forces entre tranches. Cette simplifi-
cation impose des coefficients de sécurité différents entre tranches, le coef-
ficient de sécurité ne pouvant alors avoir la même signification que celle donnée
par BISHOP. Dans sa thèse à l'Université de Grenoble, MOUGIIM (8) a indiqué que
l'on pourrait prendre la relation suivante entre les coefficients de sécurité
déterminés par la méthode de BISHDP modifiée (FB) et par la méthode de FELLENIUS
(FF)
FB = FF + 13 %
- 25 -
Par ailleurs, l'analyse de pentes instables l'a conduit à penser quela méthode de FELLEIMIUS pourrait être plus proche de la réalité que la méthodede BISHDP simplifiée.
Ces différents points mettent l'accent sur la nécessité de prendre encompte des coefficients de sécurité suffisants dans l'établissement de projetset également de garder un bon esprit critique dans l'analyse des résultats. Enparticulier, sans enlever tout leur mérite aux analyses de stabilité suivantdes surfaces de glissement circulaire proches de la réalité dans beaucoup de cas,une bonne analyse du site ou du projet peut nécessiter d'envisager des surfacesde glissement non circulaires dérivées de méthode par tranches similaires à laméthode de BISHGP. De telles méthodes prennent en compte une surface de glisse-ment quelconque, ou des blocs glissant sur des plans, peuvent parfois paraîtreplus réalistes ; une comparaison des résultats de ces méthodes avec les résultatsdu programme STABIL sera fournie dans l'exemple n° _4_ tiré de l'ouvrage de SHERARDand al (9).
D'autre part, bien que ne faisant pas l'objet de ce rapport, nous devonssignaler la méthode des éléments finis qui permet de déterminer une distributionexacte des contraintes dans un massif élasto-plastique ou bien à élasticité non li-néiare. La connaissance de ces contraintes combinée avec l'analyse limite desurfaces de glissements sélectionées permet une évaluation plus réaliste de lastabilité d'une pente. Par ailleurs la technique des éléments finis permet uneapproche beaucoup plus rationnelle du comportement dynamique d'un versant oud'une digue, ceci étant d'un intérêt certain dans le cas de tremblement de terre.
- 26 -
II - MISE EN OEUVRE DU PROGRAMME STABIL
II.1 - Axes de coordonnées
Fig. 15 - Choix des axes de coordonnées (STABIL)
L'axe des X doit être orienté de telle sorte que la descente le long dela pente étudiée se fasse suivant les X croissants. L'axe des Y doit être orientépositivement vers le bas.
II.2 - Définition des cercles de glissement
Les cercles de glissement peuvent être soit définis un à un par l'uti-lisateur, soit déterminés par un processus de recherche automatique du cerclecritique.
II.2.1 - DEFINITION PAR L'UTILISATEUR
Les cercles doivent former un faisceau passant par un point fixe (nor-malement le pied du talus) ou bien une série de cercles tangents à des horizonta-les.
Dans le premier cas, l'utilisateur fixe les coordonnées du point fixe(XTOE, YTOE), et dans le second cas, les ordonnées TANG das NLEVEL différenteshorizontales que les cercles, doivent tangenter et dans tous les cas les coordon-nées des centres successifs.
+
(XTOL.VTOE)
a) passage par point fixe b) tangent à 2 horizontales
Fig. 16 - Schéma de définition des cercles de glissement (STABIL)
- 27 -
II.2.2 - RECHERCHE AUTOMATIQUE DU CERCLE CRITIQUE
Ici aussi les cercles sont astreints soit à passer tous par un pointcommun soit à être tous tangents à une horizontale : le cercle "critique" re-cherché sera le cercle du faisceau ainsi défini, qui présentera le coefficientde sécurité le plus faible.
L'utilisateur devra fournir les coordonnées du cercle initial (central)à analyser, ainsi qu'un pas d'espace DC servant à définir la distance entre cer-cles. r
3#-c 2 P C >
Le début de la recherche sefait en parcourant les cerclesdont les centres sont à la dis-tance 2 x DC du cercle initial,et dans l'ordre Est, Sud, Ouest,Nord :
Fig. 17 - Phase initiale de recherche du cercle critique
Si les coefficients de sécurité ne sontpas inférieurs à 95 % du coefficient de sécuritéau point central 0, la recherche continue autourde ce point et dans le même ordre mais avec unedistance moitié (=DC), et suivant le même ordre.
r3«-
Fig. 18 - Phase intermédiaire
8o
6
. P C .
S4
11.
7
12
6 .9
S i a u c u n d e s c o e f f i c i e n t s d e s é c u r i t én ' e s t i n f é r i e u r à 9 5 % d u c o e f f i c i e n t c e n -t r a l , l a r e c h e r c h e s e p o u r s u i t a v e c u nr a y o n ¿2 D C .S i o n n ' a t o u j o u r s p a s t r o u v é d e c o e f -f i c i e n t d e s é c u r i t é i n f é r i e u r , c ' e s t l ec e n t r e i n i t i a l q u i d é f i n i t l e c e r c l e c r i -t i q u e .
Fig. 19 - Phase finale
Si a un instant quelconque de la recherche, on a rencontré un coeffi-cient inférieur à 95 % du coefficient central, le point correspondant va devenirle centre d'une nouvelle série de rotations 1, 2 , 3 . . . , elle-même interrompuedès que l'on trouve un coefficient de sécurité inférieur à 95 % de celui de cenouveau point central.
- 28 -
Tant que l'on trouve des diminutions du coefficient de sécurité lors dela recherche avec un rayon 2 x DC, la recherche se poursuit au point suivant se-lon le même schéma. Par contre, dès que le rayon est devenu inférieur à 2 x DC,seuls les points 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 seront l'objet d'investigation :quand on a utilisé une fois le rayon DC, on ne peut plus faire de recherchequ'avec les rayons DC ou ¿2 x DC.
Dans le cas où le calcul se poursuivant on trouve des facteurs de plusen plus faibles, le programme arrête les opérations après avoir analysé 51 cercles,alors aucun coefficient minimal de sécurité n'a été trouvé.
Dans le cas normal, le coefficient minimal de sécurité est celui d'uncercle qui est inférieur à tous ceux des cercles voisins dont les centres ontété obtenus par les rotations successives (1, 2, 3 ... 11, 12].
Il est conseillé de faire plusieurs calculs successifs, en commençantavec un pas de recherche relativement grand, et en affinant dans les calculssuivants, en fonction des résultats trouvés.
II.3 - Géométrie du sol
Le programme permet le traitement de pentes irrégulières et de couches
de sol avec des propriétés différentes et des épaisseurs variables-
Cette géométrie est définie dans des sections verticales (dont le nom-
bre peut atteindre 17]. Il est nécessaire de placer la première et la dernière
section, ainsi que la limite inférieure de la couche de sol la plus profonde,
hors de portée de tout cercle de glissement éventuel.
Dans chaque section verticale on indique les ordonnées des interfacesentre chaque couche, la limite supérieure de la première couche étant la cotedu sol.
II.4 - Caractéristiques du sol
Elles sont définies :
- soit par la cohésion du sol et son angle de frottement, qui sontalors supposés présenter des valeurs uniformes au sein de chaque couche. Les va-leurs C et | peuvent être données soient en valeur totale soit en valeur effec-tive (à partir d'essais drainés ou non drainés], permettant ainsi des analysesà long terme ou à court terme.
- soit par la loi de variation de la cohésion non drainée (su] avecla profondeur, le nombre de points définissant cette loi est limité à 12. Cettecourbe peut être discontinue (alternance de sables et d'argiles]. En général ceslois peuvent être obtenues à partir d'essais in situ (pénétration, scissomètre]les analyses correspondantes se faisant en général à court terme.
II.5 - Fissures de tension
Elles sont définies par l'ordonnée du fond de fissure dans chaque sec-
tion verticale. Elles interviennent de la façon suivante : si un cercle recoupe
- 29 -
une fissure de tension, la surface de glissement ne suit plus le cercle mais re-monte verticalement le long de la fissure (entre deux sections, le fond de fis-sure est calculé par interpolation linéaire entre les fonds de fissures Y etY „ des sections voisines). n
n+1
Y n -
Pour la détermination des fis-sures de tension on pourra sereporter aux paragraphes trai-tant de ce sujet pour les aba-ques de HOEK.
II.6 - Pression interstitielle
L'action des pressions d'eau interstitielle sur la stabilité de pentepeut être prise en compte de trois façons différentes :
a - Soit par l'introduction d'un paramètre Ru
qui permet de donner une loi de variation de la pression interstitielle en fonc-
tion du poids des terres calculé suivant une verticale. Le coefficient R intro-
duit dans le calcul est alors le même pour toutes les couches considérées. L'in-
troduction des pressions interstitielles par l'intermédiaire d'un tel coefficient
est applicable aux digues et barrages pendant leur construction.
Dans ce cas le coefficient R égal à — • peut être défini à partir des
essais triaxiaux par la valeur B = ^
- KCB-A) * A• = —
1 - (B-AH1-K)A = BA
B et A étant les coefficients de SKEMPTON obtenus à partir de l'essaitriaxial par la formule
Au = B Aa3 + AtAc^-Ao^)
K. étant le coefficient de Poussée des terres égal soit à K soit à K.(de l'ordre de D,4).
b - Par un régime de pression hydrostatique dans ce cas là il suffitde fixer la surface libre de la nappe.
c - Par les pressions d'écoulement, que l'on peut introduire à l'aidede lignes isopièzes (limitées à 12). Ces lignes isopièzes peuvent être définiesà partir de réseaux d'écoulements classiques. Ainsi à ce niveau il peut être in-téressant de coupler le programme STABIL avec les programmes CAID:: ou ELFES:::: qui
:: Rapport BRGM 73 SGN 150 AME - Programme CAID simulation des écoulements souter-rains par différences finies.
î::: Rapport BRGM 72 SGN 141 AMË - Programme ELFES simulation des écoulements sou-terrains par éléments finis.
- 30 -
permettent de calculer les réseaux d'écoulements et directement les lignes iso-
pièzes. La grande variété de réseaux d'écoulement que peut prendre en compte le
programme permet d'étudier les problèmes de stabilité de versant à long terme,
talus aval de barrage et talus amont dans le cas de vidange rapide.
IL7 - Coefficient sismique
II est possible d'introduire dans le programme des coefficients de for-ce horizontaux simulant l'effet des seismes dans une analyse pseudostatique.
Les forces horizontales peuvent être appliquées soit à la base des
tranches soit à leur centre de gravité. Dans le cadre d'analyse sommaire on peut
prendre en compte les coefficients sismiques horizontaux tels qu'ils peuvent
être donnés pour les règles P.S.69 en France. Dans ce cas il est préférable de
choisir les points d'application des forces au centre de gravité des tranches."
Il est à noter que ce type d'étude doit être effectué avec précaution
en particulier dans le choix des paramètres de résistance des matériaux, (phéno-
mène dynamique, problèmes de liquéfaction], les méthodes par éléments finis étant
en général mieux adaptées.
" Bien que le programme dans les données prenne en compte deux coefficientsSI et S2, il ne s'agit que d'une astuce de calcul qui ne permet de prendre encompte qu'un seul coefficient horizontal.
- 31 -
III - PRESENTATION DES DONNEES - PROGRAMME STABIL
Le programme STABIL utilise une présentation des données en format li-bre : il a été conçu pour éviter tout problème de cadrage et de mise en placedes données. A l'exception de la première carte qui est en fait une carte titredont les 72 premières colonnes seront reproduites en tête du listing, toutes lescartes suivantes contiennent des variables soit entières soit décimales qu'ilsuffira de présenter suivant leur ordre logique, en séparant chaque nouvelle va-riable de la précédente par un ou plusieurs blancs.
Un sous programme appelé READER lit les cartes perforées caractère parcaractère (FORMAT (80A1)) et identifie les nombres formés par des groupes de chif-fres contenus (non séparés par un blanc) , contenant au plus un point et éventuel-lement un signe - placé en tête. Ces variables sont alors envoyées sur une bandemagnétique qui est relue par le programme principal ; celui-ci charge alors lesvariables dans les mémoires appropriées.
Le présent paragraphe (présentation des données] comporte :
- un rappel des règles de présentation des données ;
- une description des variables suivant leur ordre d'entrée dans leprogramme ;
- un exemple de remplissage des données correspondant au problème del'exemple 1 du paragraphe IV (exemples de calcul).
111.1 - Règles de présentation des données
- chaque variable est séparée de la précédente par un ou plusieursblancs ;
- le nombre zéro doit effectivement figurer ;
- le point décimal n'est utile que lorsque le nombre contient effective-ment une fraction décimale (on n'a pas à se préoccuper du type de la variableFORTRAN) ;
- les données sont présentées par groupes ; une carte ne peut contenirdes données appartenant à deux groupes différents : il est nécessaire d'utiliserune nouvelle carte chaque fois qu'apparaît un nouveau groupe ;
- un groupe de cartes peut lui-même comporter plusieurs sous groupesconduisant à autant de séries de cartes ;
- une donnée ne peut être à cheval sur deux cartes successives : il estinterdit d'interrompre l'écriture d'une variable en colonne 80 pour la poursuivreà partir de la colonne 1 de la carte suivante.
111.2 - Liste des données
II est important de noter que la seule contrainte imposée pour lesunités est la prise en compte dans le programme du poids spécifique de l'eauégal à 1. Il suffit donc de travailler en unités cohérentes, compatibles,
- 32 -
l'usage des tonnes et mètres étant conseillé.
A - Intitulé
FORMAT (18 A4]
Commentaires
Une carte
NPR0B (1 à 20) Toute information permettant d'identifierle calcul
B - Données générales (1er groupe) Nouvelle carte
NSPEC
NLEVEL
NSECT
NSTRAT
LIGNE
NPTCU
S1S2
Nombre de cercles spécificiésNSPEC <: 40si NSPEC = 0 le programme procède à une re-cherche automatique
Nombre de.tangentes limitesNLEVEL £ 8si NLEVEL = 0 les cercles passent par unpoint fixe imposé
Nombre de sections verticales servant àdéfinir la géométrie du problèmeNSECT < 17
Nombre de surfaces limitant les différentescouches de sol (ce nombre est égal au nom-bre de couches plus une unité)NSTRAT < 12 (donc au maximum 11 couches)
En principe, nombre de courbes d'égale pres-sion interstitielle (isopièzes, ligne < 12)si ligne = -1 on utilise le coefficient R
usi ligne = 0 le sol est considéré comme sec
dans son ensemble
si ligne = 1 la ligne définie géométriquement
par la suite correspond à la surface libre
(répartition hydrostatique des pressions)
si ligne > 1 le chiffre indiqué correspond au
nombre de lignes isopièzes (ligne < 12).
N.B. Si ligne ¿ D l'analyse doit être conduite
en contraintes effectives.
Nombre de points utilisés pour définir la va-
riation de cohésion non drainée avec la
profondeur (NPTCU = 0, si le programme n'utilise
pas cette option)
. Coefficients seismiques
si S1 = S2 l'effort correspondant est appliqué
au centre de gravité de la tranche
si S1 / 0 et S2 = 0 l'effort correspondant est
appliqué à la base de la tranche
- 33 -
C - Définition du centre du cercle (deuxième groupe)
_£_NSPEC_=_O_ - Recherche automatique.
Xi
Yi
DC
Abscisse du centre du premier cercle àétudier
Ordonnée du centre du premier cercle àétudier
Espacement entre centres de cercles suc-cessifs à utiliser au cours de la recherche
Commentaires
nouvelle carte
Qption__:_NSPEC_> G. Cercles spécifiés par l'utlisateur
SPXC1)
SPYC1)
SPX(2)
SPY(2)
SPXCN
SPY(N
Abscisse du 1er cercle à étudier
Ordonnée du 1er cercle à étudier
Ordonnée du dernier cercle à étudier
D - Seconde condition sur le cercle (troisième groupe)
°Q_:_NLEVEL_=_O faisceau de cercles à point fixe
XT0E
YT0E
Abscisse du point par où passe(nt) lets]cercle(s)
Ordonnée du point par où passe(nt) lets]cercleCs)
nouvelle carte
Optipn : NLEVEL > 0
TANGC1)
TANG(NLEVEL)
Ordonnée de la première horizontale à la-quelle les cercles sont tangents
Ordonnée de la dernière horizontale à la-quelle les cercles sont tangents
E - Sections verticales (quatrième groupe) NSECTséries de cartes
Les données correspondant a une nouvelle section,doivent débuter sur une nouvelle carte : d'où NSECT séries decartes définies comme suit :
X Abscisse de la section verticale nouvelle carte
- 34 -
YFI
YSURF
YC1Î
Y(2)
Ordonnée du bas de la fissure de tension(en l'absence de fissure de tension, YFIcorrespond à la cote du sol)
Ordonnée cote de la surface libre de l'eau ausein de la fissureEn l'absence d'eau dans la fissure indiquerYSURF = YFiEn l'absence de fissure indiquer YSURF =YFi = cote du sol
Ordonnée de la limite supérieure de la pre-mière couche (Y(1) = cote du sol)
Ordonnée de la limite supérieure de la deu-xième couche = Ordonnée de la limite infé-rieure de la première couche
Commentaires
Y(NSTRAT:
NB.1
NB.2
Ordonnée de la limite inférieure de la cou-che la plus profonde
Lorsque dans une section, la nème couche estabsente, on lui donne une épaisseur nulle(avec Y (n) = Y (n + D )
Les NSECT séries de cartes correspondant auxdifférentes sections doivent impérativementêtre classées suivant l'ordre des abscissescroissantes
F - Propriétés du sol (cinquième groupe)
(NSTRAT-1) séries de cartes doivent définir les propriétésde chaque couche
INSTRAT-1séries de cartes
j
CuCj)
FRICT(j)
WT0TAL(j)
numéro de la couche (correspond au numérod'ordre de la limite supérieure dans letableau Y(1 à NSTRAT))
Cohésion du solsi Cu(j) = -1 : on utilise pour cette couchela variation de résistance non drainée avecla profondeur
Angle de frottement en degréssi Cu(j) = - 1 faire FRICT(j) = 0 (variationavec la profondeur)
Poids spécifique total du sol (sol saturé,humide)
Nouvelle carte
- 35 -
G - Pression interstitielle (sixième groupe) Commentaires
Option_LIGNE_=_0 ne pas préparer de carte
Facteur de pression intersticielle (Rpression intersticielle/poids des ter-rains placés au-dessus)
a) Préparer NSECT séries de cartes contenant chacune :
X Abscisse de la section verticale (++)
Pw(1)
PW(LIGNE)
Ordonnées d'intersections de la 1ère ligned'égale pression avec cette section
Ordonnées d'intersection de la dernièreligne d'égale pression avec cette section
U n e carte
NSECT séries decartes
Nouvelle carte
b) Dans le cas où LIGNE > 1", il reste à définir les valeurs
de la pression sur chacune de ces lignes, comme suit : Nouvelle carte
VAPWC1) Valeur de la pression sur la première ligne
VAPW(LIGNE) Valeur de la pression sur la dernière ligne
H - Variations de la cohésion non drainée avec la profondeur
Option_NPTCU_=_0 Aucune carte à préparer : cette notion n'estpas utilisée.
ELVC13
VACM)
ELV(NPTCU)
VAC(NPTCU)
Première profondeur à laquelle est spécifiée Nouvelle cartela cohésion non drainée
Valeur correspondante de la cohésion non drainée
Dernière profondeur
Valeur correspondante de la cohésion non drainée
:îNota : Si LIGNE = 1 il n'y a pas lieu d'introduire de cartes définissantles pressions
[-' + ) : Ces abscisses doivent être les mêmes que celles définies en E.
B. R. G. M .INFORMATIQUE
BORDEREAU DE DONNÉES
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30
- 37 -
IV - EXEMPLES DE CALCUL
Les différents exemples présentés dans ce paragraphe ont pour but demontrer les possibilités du programme STABIL en les comparant à des cas cal-culés par d'autres moyens.
IV.1 - Exemple 1 : (Exemple de calcul proposé par les auteurs du programmeSTABR")
Cet exemple porte sur l'évaluation de la stabilité d'un remblai sablo-argileux mis en place sur une couche d'argile molle. Le remblai peut contenirdes fissures de tension qui sont prises sèches dans le calcul ; les caractéristi-ques de résistance du remblai sont définies par les valeurs C et $. Les caracté-ristiques de résistance de la couche d'argile sont définies par un log donnant larésistance au cisaillement non drainée en fonction de la profondeur (Fig. n° 21).
En général le programme STABIL effectue le calcul en unités françaises ;cependant il suffit de remplacer 2 cartes du programme fixant les valeurs de ladensité de l'eau pour faire le calcul en unités anglaises (il est toujours néces-saire que les unités soient homogènes) c'est ce qui a été fait pour cet exemple.
Etant donné le mode de rupture envisageable pour ce remblai ; correspon-dant à une rupture profonde affectant le terrain de fondation, il est demandé auprogramme de rechercher le cercle, tangent à une ligne située à l'élévation 54(ft),présentant le coefficient de sécurité le plus faible.
Le tableau des entrées et des sorties correspondant est donné sur lestableaux n° 3 et 4. Le coefficient de sécurité le plus faible défini par la mé-thode de BISHOP modifiée est de 1,284, alors que celui défini par la méthodeordinaire des tranches est de 1,310.
IV.2 - Exemple 2 : Glissement de terrain de Lodalen en Suède
Cet exemple porte sur un glissement de terrain ayant eu lieu à Lodalenen Suède, qui a été étudié par SVEDALSDN, tel qu'il a été reporté dans la thèsede MO.UGIN (fig. 22). Les calculs effectués par MOUGIN lui ont permis de trouverun coefficient de sécurité de 1,00 par la méthode de BISHOP et de 0,79 pour laméthode de FELLENIUS. Les surfaces de glissement étant en assez bon accord avecla réalité.
Pour étudier ce cas, qui met en évidence l'effet des écoulements sur lastabilité de pente, nous avons schématisé le terrain et les lignes d'équipoten-tielles tel que cela est représenté sur la figure n° 23. La densité des terrainsn'étant pas fournie par MOUGIN, nous l'avons estimée égale à 2t/m3j pour rechercherle cercle critique nous avons fixé le point correspondant à l'intersection de lasurface de glissement avec le haut du talus. Le tableau des entrées et des sortiesest fourni sur les tableaux n° 5 et 6. Après avoir calculé le coefficient de sé-curité pour 18 cercles, le coefficient de sécurité minimal par la méthode deBISHOP est donné égal à 1,085 pour un cercle proche de la surface de glissementréelle ; le coefficient de sécurité minimal obtenu par la méthode de FELLENIUSétant de 0,8445.
STABR version originale du programme STABIL mis au point aux Etats-Unis, cf. in-troduction.
9O
Sectionsy ' Vert «calo* \ ^
RÚislállct non ¿faitút
Fig. 21 - Exemplen 0 1 - Etude de l'Université de Californie - Berkeley
U)CD
- 39 - BISHCP MCDIFIECtLEFFtVPF 1971
EXEMPLE 1
CCNTROL CATA
NUMBER OFNUMBER OFNUMBER OFNUMBER OFNUMBER OFNUMBER OF
SPECIFIED CENTERSÜFPTH LIMITING TANGENTSVEPTICAL SECTIONSSOIL LAYER BOUNDARIESPOPE PRESSURE LINESPOINTS DEFINING COHESICN PROFILE
O146O4
SEISMIC COEFFICIENT S1,S2 C O 0.0
SEARCH STARTS AT CENTER % 4 C . C t 2 0 . 0 < , H T H FINAL GRID CF 2 . 0
iLL CIRCLES TANGFNT TO D E P T H , 54 . O f
GEOMETRY
SECTIONS
T . CRACKSW IN CRACKBCUNDAF YBOUNDARYBOUNDARYBOUNDARYBOUNDARYBOUNDARY
SOIL PROPEPTI
LAYER123 . . . .45
123456
ES
- 5 0 . 0
35 .03 5 . 02 7 . 74 0 . 04 2 . 553 . 15 9 . 768.0
4 0 . 0
3 5.03 5 . 02 7 . 740 .04 2 . 553. 15 S . 766.0
55.4
4C.C40.C4C.C4C.C42.553.159.766.0
200.0
40.040.040.040.042.553.159.768.0
COHESION FRICTION615.0- 1 . 0-1 .0- 1 . 0-1 .0
31.0.0.0.0.
- -
ANGLE00000
•
DENS123
90898487
ITY.5.0.5.0.5
SPECIFIED COHESION VS DEPTH
DEPTH40.044.048.268.0
COHESION750.0260.0260.C520.0
•Tableau n° 3 - Données exemple n*
- 40 -B I S H O P f ' O D I F I E D f L E F E É V FE 1 9 7 1
EXEMPLE
DUMBER
123456789
101112131415161718
1
TANGENT
54 .054 .05 4 . 054 .054 .05 4 . 054 .C54 .054 .054 .054 .05 4 . 054 .05 4 . C5 4 . C54 .054 .C54 .0
PADItS
34 .024.03 4 . 034 .022 .02 2 . 03 0 . 020.028 .028 .026 .C2 6 . 024 .026.C2 4 . 024 .028 .02 8 . 0
3X< CENTEP
4C. 04 4 . C4 8 . 05 C . C4 8 . C5 C . C4 8 . C5 C . 04 8 . 05C. 04 E . C5 C . C4 6 . 046 . C5 C . 04 6 . 04 6 . 05 0 . 0
?Y< CENTEF
2 0 . 020 .02 0 . 020 .02 2 . 02 2 . 02 4 . 02 4 . 02 6 . 02 6 . 02 8 . 02 8 . 03 0 . 02 8 . 03 0 . 030 .02 6 . 02 6 . 0
FSSBISI-CF<
1.4111.3291.3101.3181.2991.3081.2911.3011.2861.297
| 1 . 2 d 4 |1.2961.2861.2901.3021.2931.2921.297
Fsscy;
1.4181.3421.3241.3321.3161.3241.3111.320
¡1Y3IOÎ1.3 2U1.3151.3271.3281.3211.3431.3351.3161.320
F . S . MINIMUM? 1.284 FOP THE CIPCLE OF CENTEP % 48 . Ot 28 .0<
Tableau n° 4 - Résultats - exemple n° 1
_ , ^^^ *%
1012U
D'après this* iP Ueugin.Cas n't tOOALEN (Suida)
C«1 ; 0 t /m 2 FF-0,79
27,1° FB-1,00
10 IS 20
Fig. 22 - Exemple n° 2 - Glissement de terrain de Lorialen en Suède (réf. n° 8)
67 52 U
X distance (m)
Fig. 23 - Maillage suivant exemple n° 2.
I« M
- Résultats Programme Stabil
FB = 1.09
FF = 0.85
- Résultats Abaques de HOEK
écoulement de pente normal
F.S. = 1.30
écoulement horizontal,
F.S. = 1.16
I
- 43 - BISHOP MCDIFIFO.LEFEGVF.F 1971
STABP-FXEKPl. F. C-LOPALEN( SUCDF ) - NO1 DE HTLGIN
CCNTRCL CATA
NUMBER OF SPECIcIEr CENTERS """ : -NUMBER P c PTPTH LIMITING TANGENTSNUMBF.P CF VERTICAL SFCTIONSNUMBER OF SOIL LAVES BOUNDARIESNUMBER OF POPE PRESSURE LINESNUMBER OF POINTS DECINING COHESIPN PPCFILE
SEISMIC COEFFICIENT S1,S2 # 0. C C. 0
00828
SEARCH STARTS AT CENTER 2 3 0 . 0 f 1 0 . 0< f WlTH FINAL GRID CF 4 , 0
ALL CIPCL ES PAS
._. . ...-
r p f M C T c y .̂ .-— --'- '.'.7-^
I SECTIONS ;;
T . CFACKSW IN CRACKBOUNDARY 1BOUNDARY 2
STIL PROPERTIES
LAYE* ~~1
FOPE PFESSURE C
COORDINATE
SECTIONSLINE 1LIME 2LINE 3L INE 4LIME 5L INE 6LINE 7LIME 8
VALUES OF
L INE12345678
S THROUGH TH
.. : o . o
26.026.026.058.0
. . .
15.0
2 6 . 02 6 . 02 6 . 05 8 . 0
E POIN
- -
" 18 .C
26 .C2 6 . 02 6 . 05 8.0_
: COHESION:." FF
ATA ~
S OF FQUI-PR
0.0? 8 . 73 1 . 03 3 . 034 .03 5 . 03 6 .038 .34 3 . 0
PRESSA
PRFSSUR0.02.04.06.08.0
10.012.014.0
15.030.53 2 . 03 4 . 03 5 . 53 6 . 73 8 . 340.(34 1 . 7
E ON
E
"ZJJ _ __~_ .'
ESSURE
18.03 3 .032«534.736.337.739.34C. 542 .5
T %
-
30
323232"
_58
12
— - -
. 0
.0
. 0
. 0
. 0
ICTION
• -
LI
303437394042434547
EQUI-PRES
Tableau
2 7.
NES
. 0
.5• 0. 0. 5.3. 5. 3. 3
" "
44
3939
¿or
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3 8 . Q _
ANGLE,1
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2 -
- 44 -BISHOP 1971
STAOR-EXfMPLF C-tOPAL EN( SUFDE ) - NO1 DE MCIGIN
JMBI
123456789
1011121314
15161718
.S .
ER TANGENT
33.740.147.154.552.443.25C.8¿9.643.645.053.445.848,642.2
52.444o74 0.1"47.1
MINIMUM* 1
. . . .
- - - - - - - — . --
RADILS SX<
23.730.137.144.534.441.240.835.ó33.639.039.431.830.628.2
34.426.730.1 y37.1
. 0 85 fOP" THE" C
Tableau n° 6
~~-Z^ . "• _ . : _ - - - - - - .
_ - _ _ r . - .
CENTER
3 0 . C3e.o4 6 . C5¿ . C4 6 . 04 6 . C50. C4 6 . 04 2 . G4 6 . C50. G4 2 . C42. C38.04 6 . C r ~ .-_=38.C38 .04 6 . C
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IPX LE OF
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- Résultats
~~~ : --.- ;^__
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*Y< CENTEP F:
10.010.010.010.018.0
2.010.014.010.0
6. 014.014.018. 0 -
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- 10.010 .0
CENTEP J "42 .0
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- Exemple n°..2—
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2.0C81.3361.0941.2551.2441.1441.1821.1441.1361.0941.251
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- 45 -
Ces résultats sont proches de ceux obtenus par MOUGIN et apparaissenten bon accord avec la réalité.
Nous avons procédé à une analyse de la stabilité de ce versant à par-tir des abaques de HOEK présentées dans la première partie de ce rapport. Pource calcul nous avons estimé les paramètres suivants :
i = 25° Y = 2,00 t/m3
<(> = 27,1° C = 1,00 t/m2
H = 12,00 mw
H = 16,00 m.
Les valeurs X et Y correspondantes et aussi les valeurs de coefficientde sécurité que l'on peut en déduire sont les suivantes :
- pour un écoulement de pente normal
X = - 0,4FS. CHOEK) =1,30
Y = 32
- pour un écoulement de pente horizontal
X = 2,8FS. (HOEK) = 1,16
Y = 32
Ce calcul montre que les valeurs définies à partir des abaques sont
optimistes, ceci étant dû vraisemblablement au fait que les cercles de glissement
réels ne sont pas exactement des cercles de pied. Cependant une appréciation de
la stabilité à partir des abaques aurait permis de conclure à une stabilité
précaire du versant, on peut voir en particulier l'intérêt qu'il y a à étudier la
stabilité pour diverses conditions hydrauliques, l'écoulement horizontal dans ce
cas approchant davantage de la réalité.
IV.3 - Exemple 3 : Stabilité de talus aval de barrage - Exemple de calculdonné par SHERARD p. 340 â 360 (réf. 9)
Dans cet exemple nous avons repris un exemple présenté par SHERARD(réf. 9) pour lequel il a donné les résultats de différentes méthodes de cal-cul. Il s'agit du talus aval d'un barrage en terre constitué d'un noyau en ar-gile et d'enrochements où est pris en compte un réseau d'écoulement correspondantaux lignes d'équi-pression schématisées sur la figure 24. Le découpage en sec-tion correspondant au schéma et aux valeurs données dans le tableau d'entréen° 7 permet d'introduire le noyau, une zone non saturée de densités différenteset les enrochements.
SMERAf lP
lijnt. t/t aatu.r<\t i on)
1 {an
¿e ̂ \v>«ïnet>t no« ci
v«
2OO
Fig. ZU - Exemple n° 3 - Calcul de talus aval de barrage (¿HERARoJ
- 47 -BISHOP' MODIFIED,LEFEBVPE 1971
STAE^-tXEMPLC L.5-F1G.7.4.1.-SHERARD-EAPTH+EAFTH-RÜCK DAMSt1967
CONTROL DATA
NUMbEP OF SPECIFIED CFNTERS 1NUMBER UF DEPTH LIMITING TANGENTS ONIMBER OF VcKTICAL SECTIGNS 9NUhBEfc ÜF SOIL LAYEP BOUNDARIES 4NUMbbR UF PORE PRESSURE LINES 4NUMBER OF POINTS UEFINING COHESION PROFILE O
SEISMIC COEFFICIENT S1,S2 # C O 0.0
SPECIFIED CENTER %X,Y<
% 132.0 54.0< %
ALL CIRCLES PASS THROUGH THE POINT % 38.5 t 73.0<
GECMtTRY
SECTIONS 25.0 31.0 38.5 48.0 60.0 73.0 82.0 110.0 200.0
T. CRACKSw IN CrACKBOUNDARY 1BOUNDARY 2
80.0Ö0.0bO.O
104.0bCUNDARY 3 104.C
7 6 . 0 7 3 . 0 73 .0 79 .0 8 6 . 0 90.5 105.0 150.076.G 7 3 . C 73.0 79.0 8 6 . 0 90 .5 1C5.0 150.076 .0 7 3 . 0 73 .0 79 .0 8 6 . 0 90.5 105.0 150.090 .U 7 3 . C 73 .0 101 .0 129 .0 150.û 150.Ü 150.090 .0 76 .5 84.0 101.0 129.0 150.0 150.0 150.0
BOUNDARY 4 150.C 150.0 150.C 150.0 150.0 150.0 150.0 lbO.O 150.0
SOIL PROPERTIhS
LAYER123
COHESION0.02.42.4
FRICTION ANGLE38.726.626.6
DENSITY2.02.01.9
PORE PRESSURE DATA
CUOFDINATES OF EOUI-PRESSURE LINES
SECTIONSLINE 1LINELINELINE
234
25 .08u .O82 .0b ó . C91.5
31 .0 38 .5 48 .0 60 .0 7 3 . 0 82.0 110.û 200.076.0 76 .5 83.5 101 .0 129.0 150.0 150.0 150.082 .0 84 .C 91 .0 1C7 .0 132.0 150.0 150.0 150.0¡36.0 8 9 . C 99 .0 114.0 137.0 15Û.0 150.0 150.091.5 95 .5 105.5 121.0 141.0 150.0 150.0 150.0
VALUES U F P R E S S U R E ON EOUl-PPESSURE LINES
LINE1234
PRESSURE0 .00.51.01.5
Tableau n° 7 - Données - Exemple n° 3 - Cercle fixe
- 48 -UISHÜP MUüIFIEDtLEFEÜVPE 1971
STABR-EXEMPLL L .b- f IG.7 .4 .1 . -SHERARD-EAF TH+EARTH-FDCK DAMStl967
NUMBER TANGENT RADIUS SX< CENTEF fy$ CENTER FS^BlShCP< FS3-0MS<
1 149.4 95.4 132.0 54.0 2.30G 1.982
Tableau n° 8 - Résultats - Exemple n° 3 - Cercle fixe
- 49 -
Le calcul effectué pour un cercle proche de celui étudié par SHERARD,dans le cas de la surface de glissement circulaire, donne un coefficient de sé-curité par la méthode de BISHOP de 2,30, la valeur correspondante par la méthodeordinaire des tranches (FELLENIUS) étant de 1,98 (tableau 8). Si l'on compareces valeurs à celles calculées par SHERARD par différentes méthodes faisant in-tervenir des surfaces de glissement non circulaires, on voit que les valeursobtenues par le programme STABIL sont du même ordre de grandeur.
Si l'on demande au programme la recherche du centre le plus critique(tableaux n° 9 et 10), tangent à la fondation du barrage, on s'aperçoit que la re-cherche évolue vers des cercles de glissement passant à travers les enrochementsseulement. Ainsi au bout de cinquante cercles étudiés l'on obtient un coefficientde sécurité de 2,09 par la méthode de BISHOP modifiée pour un cercle passant ap-proximativement au pied du talus (cf. fig. 22). Si l'on avait procédé à une éva-luation de la stabilité à partir des abaques de HOEK, on aurait obtenu pouri = 26° et <j> = 38° 7 une valeur de X = 20 et Y = 30, ceci conduisant à un coef-ficient de sécurité de l'ordre de 2,1.
IV.4 - Exemple 4 : (Exemple tiré de l'ouvrage de PILOT et MOREAU p. 29réf. rr 2)'
Nous avons pris en considération cet exemple à titre de vérification, il
s'agit du 3e cas présenté par PILOT et MOREAU pour montrer l'utilisation de leurs
tables dans le cas d'un remblai avec banquettes latérales.
La schématisation des terrains correspondant à cet exemple est reporté
sur la fig. 25 ; il s'agit d'un remblai pulvérulent sur une couche de sol cohé-
rent mou ayant 15 mètres d'épaisseur au-dessus du bed-rock. Nous avons recherché
le cercle le plus critique parmi les cercles tangents à la ligne 40. Sur la
fig. 25 nous avons représenté les lignes des centres de cercle de rupture possé-
dant d'égales valeurs de coefficient de sécurité. La valeur minimale calculée
par la méthode de BISHOP est de 0,837 la valeur correspondante obtenue par
FELLENIUS étant de 0,785. PILOT et MOREAU à partir de leurs tables donnent une
valeur de 0,869 montrant le bon accord entre les résultats obtenus par le pro-
gramme STABIL et les abaques basées d'ailleurs sur la même méthode de calcul.
Ces quelques exemples présentent différents domaines d'application
du programme STABIL. De même à l'aide d'une schématisation appropriée, il est
possible d'étudier la stabilité de structures au grand glissement (murs de sou-
tènement, fondations sur une pente).
. 5 0 _ BISHOP MCDIFIED, LEFEBVPE 1971
STAER-EXFJ PL E L- F IG„7 «¿ . 1- SHtP AFD-E AF TH + EA1? TH-ROCK DAMS,1967
CONTROL CATA
NUMBER OFNUf.BEF HFNUMBER OFNUMBER ÜFNUMBER OFNUMCEP OF
SPEC I FIFO CENTERSDEPTH LIMITING TANGENTSVFPTICAL SECTIONSSOIL LAYER BOUNDARIESPORE PRESSUPF LINESPOINTS DEFINING COHESION PPCFILE
SEISMIC COEFFICIENT S1,S2 C. C 0.0
0
19440
SEARCH STARTS AT CENTER 130. Cf 60. C < , H f H FINAL'GRID CF i 2.0
ALL CIRCLES TAN. - • . - - : _ -
C E L M E T H Y ----:.: . :
SFCTIDNS
T . CRACKSW IN CRACKBOUNDARY 1BOUNDARY 2BOUNDARY 3BOUNDARY 4
: - • . - : : ~ ' - - -
SCIL PROPERTIES
LAYER123
GENT
25.
80.80.80.
104.104.150.
TO
0
0000
n0 1
CO
DEPTH, 1
3 1 . 0
76 .076. 076.090 . 390.050.0
i - .-^.. ^
. _ —
3 8.
7 3 .7 3o73.73.76.
150.
• - -----
HES ION "0.02.42.4
50
c
000-"050
FR
. c ,
48.
73.73.73.73.84.
150.
ICTI
0
0003 10 10 1
ON38 .2 6 .?6.
—
- _
60
797979010150
---
\ K
766
—
___
. 0
.0
.0
. 0
.0
. 0
. 0
-
_— ...
73.
86.86,86 .
129.129,150.
_: " . -
c
7-
-
0
000330
_.-
: - . L- -.
82
9 0°093
150150150
i ;"..- ' •
DENS221
- - • - " - "
. 0
.59 5
.5
.3
.0.0
"-'.-.
ITY.0.0. 9
110.
305.105«105 .150 .150.150.
0
3300û0
200
15015 0150150150150
.0'""" ?-
. 0 : - ' . " • • .
.0.0.0.0.0
.".":-"-^-ï7z=.
- - .L-.
-•- . • " . - . " • - - ~ ~
PORF P P T S S U P E CATA -
C O O R C I N A T F S O F EOU I-PP ES SURE L INES
SLLLL
ECTINGINEINEINF
IONS1234
2580828691
.0.0.0oO.5
? 1»76.82.8 6 ,91.
0000r
3 8 .76 .8 4 .89.95.
c5C05
43.83.91.9Q9
105.
05005
1111
60.01.G7.\u921.
30• )
00
111
1
73.29.32.37 .41.
00000
1111
82.5 0 .5-1.50.5 0 .
00000
110150153150150
eO. 0. 0,3.0
70015Ü15015015 0
.0
.0
.0
.0
.0
V A L U E S OF P R E S S U R E O N EQ U I - P P E S S L P 5 L INES
Tableau n° 9 -L IN E1234
P R E S S U R E0.00.51.01.5
Données - Exemple n°Recherche de cerclecritique
3 -
. ' . . . - 51 - BISHOP MODIFIED, LEFEBVPE 1971
STABP-cXEMPLF L- F IG.7 . 4. 1- SHEPÍ PD-EAF TH+E AP TH-POCK DAPS,1967
NUMBER
123456789
101112131415161716192021222324252627282930313233343536373839404142424445464748495051
TANGEN
150.0150.C150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.015 0.0150.0150.015C.0150.0150.0150.0150.0150.0150oO150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0150.3150.0150.0150.0150.0150-0150.0150.0
Tableau n°
T RADIUS tX<
90.090.090.088.0«0.092.092.09?.O90.094.094.094.092.096.096.096.C
^ 98.0 ~T^98.0
: «8 .0 r _--96.0
100.0 ^1C0.0103.0 .---^
98 .0102.0 " -102.0102.0104.0104.0104.01 0 2 . 0 ;.£..••"
106.01C6.01C6.0104.0108.01C8.01C8.0110.0110.0110.0108.0112.0112.0112.0130.0114.0134.0114.0136.0116.0
10 - Résultats -
CENTER
1 3 0 . 0 -134.0136.0134.0132.0134.C136.03 38 .0136.C136.0138.0140.01 3 8 . 0 : ^ -138.0140. C -r=136.0138.t3 - -140. C142. C ^ ^140.0140. C ^142. C. . . A '
142.0142.0144.01 4 0 . C ..:•1 4 2 . C144.C - -146. C144. C " - ^144.0146.C T
148.0146.0 :146.C148.0144.0146. C148.0150.0148. C148.C >-Y150. C152.0150.015G.C152.0148.0150. C152. C
Exemple n°
*Y< CENTER
6 0 . 06 0 . 06 0 . 06 2 . 06 0 . 05 8 . 05 8 . 05 8 . 06 0 . 05 6 . 05 6 . 0 " .5 6 . 05 8 . 0 -5 4 . 0
= 3 E T 5 4 ¿ O un54.05 2 . 0 : -52.0
--•"••: 5 2 . 0 ~
54.050.0 ^50.0
3 50.0 -r=52.048. Û -48.0
--•V., 4 8 . 0 I:46.0
- 4 6 . 0 •----.46.0
•~ 4 8 . 0 . _ .44.0
; 44.044.046.042.042.042 .04 0 . 04 0 . 040 .042 .0
? 38 .038.038.040 .036. 036 .036 .034 .034 .0
3 - Recherche
FS?BIShOP<
2.3842.3752.3762.4082.3772.3462.3442.3472.3762.316
' 2.316 -2.3202.347 : ^ L -2.2892.2902.2912.2652.2642.2662.290
-.:•. 2 . 2 4 12.241
•~ -2.244^52.266
:-._ 2 . 2 1 8 -:-"••2.2192.220:"~ : '•2.198
:: r 2.197 .-2.1992.2192.1782.1772.1802.1992.1582.1592.1602.1412.1432.1422.1592.1242.1242.1262.1422.1072.1082.1092.0932.0 92
çs*crs<2.027 _2.0232.0242.0432.0 24 ~_~=~-2 .0062 . 0 0 6 -.v^>-_--2 . 0 0 7
1.^901.990 ;=VJ1.9912 . 0 0 7 ...~±^L-.1.9741.974 i"̂ yl.°761.961 - - -1 . 9 6 01 . 9 6 0 '--'- - T - "1.9741.948 -1.9471.947 ^1.9601.935 li.JLvi1.9341 .9 37 :^~-=.„•1.9241.922 ~-~ ^1.9221.9341.9131.911 ^ - :1.9101.922 .^-:1.9011.900 yl=1.9041.893 J;-1.8911.889 - V1.9301 . 8 8 3 •-?=="l.P-811.8 79 . "-i¿---1.8891.67 31.8711.P76 .>l.f.661.864 :
de cercle critique
o
10
20
30
1O 2o 3^ X ^
\
V\\
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C :
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Y#
- 3«
T/r»r
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Fig. 25 - Exempl e correspondant au U
/
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m e
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OBÜn +
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c a s t r a i t e
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V
1
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2Jtch. aos.!' '
iem& coe
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védcw /1 ""
f
1/
s l'ouvrage de Pilot et Moreau
/
BISHOP MODIFIED «LEFEBVRE 1"?71
PLE 0 . 2 - C A S NC 3 , P . 2 9 , P I L O T + M n p Ç A U , 1 9 7 3
CCNTPOL CATA
NUMBFP OF SPFCIFIED CENTERS ""' " O " '-"-'•-^ -= . . _lNUMKFR OF CEPTH LIMITING TANGENTS 1 Q)NUHBEP O c VFPTICAL SECTIONS 15 ¡iMUM«" : 0 OF SU IL IAYF= BOUNDARIES 3 " CONUMBr.R OF PORF PRFSSURF. LINES 0MJHBEF OF" POINTS DEFINING COHESION PRCFILE O
S E I S M I C C O E F F I C I E N T S 1 . S 2 # C . C 0 . 0
NUMBHR OF PORF PRFSSURF. LINES 0 c
SFARCH STARTS AT CENTFP ? 60.Ct K .CXih l iH FINAL GRIO CF-: 2 .0 . . . . _ : ! _ . '
a- - - . u - :- .__ _ _ - . - - • O
ALL CIRCLES TANCENT TO D E P T H , 4 C . 0 , 3— - (P^
• . . . . . . C D
UlI
mxCD
CD
o
CECMETKY
SECTIONS
T . CRACKSW IM CFACKBOUNCAPY 1B^u^l^APY 2BnuMCAPY 3
- 5 0 .
15.15.15.25 .4 0 .
0
0000
0.0
15.015 .015 .02 5.040.0
10 .C
1 5 . 015 .015 .02 5 . 04 0 . 0
20.0
15.015.015 .025 .040. 0
2 ¿ .
15.15.15 .2 5 .4 3 .
0
00000
3 0 .
18.18 .1 8 .25 .4 0 .
0
00000
39
2222222540
.2
. 6
.6.6. 0. 0
4 4 . 0
22 .622.622.625.04 0 . 0
4<?.2
22 .622.622.625.04 0 . 0
52.0
23.823.823.825.040 .0
55 .0
25 .025.025.025.04 0 . 0
60.0
25 .025.025.025 .04 0 . 0
70.0
25.025.025.025.04 0 . 0
7 5 . 0
25 . C2 5 . 02 5 . 025 .04 0 . 0
80.0
25 .025.025.025.040 .0
SOIL PROPERTIES
L AYFP12
COHESION0.02.0
FRICTION3 5 .
• 0 .
ANGLE00
DENSITY2.22.0
CD
3-CD
s-CDa.CDnCD1nI—•CDn*iH-r+H-
cCD
Ln
- 54 - BISHOP 1971
STAPe-EXEMPL F. 0 . 2 - C A S NO 3 f P. 29 , PI LOT+MPRE AU »1 973
NUMBEF
i23456789
101112131415161718192021222324
2526272829
TANGENT
40 .040 .040 .040 .040 .0
• 4 0 . C40 .040 .040 .040 .0
40.0¿0 .040 .040.040 .040 .04 0 . 040 .040 .040 .04 0 . 040 .040 .C40 .040 .040 ,040 .040 .04 0 . 0
FAÜIUS
26.026.022.026.022 .026.026.026.026 .026.026 .026.028 .028.028 .030.030 .0 "30.032 .032 .0
32.0 r34.034 .Û ^34.036 .0 IT
32.07 32 .0 ~
36.036.0 - _
*X< CENTER
6 0 . C6 4 . C
6 0 . C56 . C5 6 . C5 2 . C4 8 . 04 4 . 04 0 . C36 .03 8 . 0 -3 4 . C
36. a -38.C34 .0 "36 .C
r 38 .0 ~3 4 . C
- 36.G i
se.c34.C ~ .3 6 . C
:=̂ -_-_ - 38 . 0 =-34 .0
T 36 .0 -3 8 . C
r 3 4 . C3 4 . C
___:..._ 3 8 . 0 -•.-.-
—
*Y< CENTER
14.014.018.014.018.014.014.014.014. 0 ;
14.0
14.014.012 .0 í12.0
=^t •--".: 1 2 . 010.0
- - v 10. 010.0
8.08 .0
~ 8 .06 .0
: 6 . 0 - -6 . 0
_4.0—^8.08.0 T "4 . 0
- 4 . 0 :-.-.
FSÎBIS»-0P<
3.0 07?.7723,6052.1582.7071,5551.1830.9820.894
0.872"-" 0.8 75
0.883. 0.8 55
0.8580.8640.8450.848
0.8530.8400.8420.847O.e37
- 0 . 8 4 0 -0.844
- ' 0.8380.8420.8470.844
- : 0.840;""..
FS2CMS<
2.fc873.7133 . 5 4 1 . .2.0062.5861.4131.069 i0.9010.826 "~^L=0.8080.8 11 " 1 : : .0.8170.793 "fTL^0.7960.801 —"-TT-"0.7860 . 7 8 8 -•----.0.7930.784 =0.7860.790-_>. T0 .7850 .7870.7910.789 "_"-V0.7860 . 7 9 0 ^ = ^ :0 .794
0.79I?"f-~---
— __
F . S . MINIMUM* 0.837 FOR THE CIRCLE OF CENTER î 3 6 , 0 , 6.0«.
Tableau n° 12 - Résultats - Exenple n° 4 - Recherche de cercle critique
- 55 -
blSHUP MOÛlFIfcU.LEFEBVFE 1971
S T A o F - c X E M P L E U . 3 - C A S NU 3 , P . 2 9 . P 1 L O T * M O R E A U , 1 9 7 3
CCNTI-OL LATA
NUKbtF
OFOFürOFuFOF
SPECIFIED CENTERSCt-PTM LIMITING TANGENTSVtt-TILAL S t C T R N SSOIL LAYfck BOUNDARIESPUf> E PSLSSUP E LINES
401
1530
PO1N1S ÜEF1N1NG CCHES1PN PROFILE 0
SEISMIC CUEFFICltNT Sl fS2 C O 0.0
SPECIFIED CENTER ÏX,Y<
*
t
i.
t%%*
3 6 . 32 8 . 03 6 . 03 0 . 04 8 . 03 2 . 04 4 . 03 C . 02 8 . 04 0 . 0
- 3 . 0 <1 »0<l.'J<3 .0<5.0<9.0<9 . G <
11.0<13 .C<13.0<
t%%it%t
%%
3 4 . 03 0 . C3 8 . 02 6 . 02 4 . 03 4 . C4 8 . 03 2 . C3 2 . 044 .0
-1 .0<1.0<1.0<5.0<7.0<
s.o<9 .0<
11. 0<13.0<13 .0<
t
i%%*1t1t
3 6 . 03 2 . 04 4 . 02t>.03 0 . 03 6 . C2 6 . 03 4 . 03 4 . 04 8 . 0
-1 .0<1.0<1.0<5 . C <7 . 0 <9 .0<
11 .0<11 .0<13 .0<13 .0<
iit
ti%tit
38 .034 .02b .032.Û28 .03b.026.036.C36 .052.0
- 1 . 0 <1 . 0 <3 .0<5 .0<9 .0<9 .0<
11.0<11.C<13.0<13. 0<
ALL CIRCLES TANGENT TO DEPTH, 40 .0 ,
GECKETRV
SECTIONS
T . CRACKS« IN CRACKoUUNDAKV 1bOJNDÄf'Y 2ßuUNOAfiY 3
- 5 0 . 0
15 .015 .015 .02 5 . 04 0 . 0
0 .
15.15.15.25.40.
0
00000
10 .0
15.015.0Ib.G25 . C4 0 . 0
2 0 . 0
1 5 . 01 5 . 015 .025 .û4 0 . 0
2 4 . 0
15 .015 .015 .02 5 . 04 C . 0
3 0 . 0
18 .318 .018 .02 5 . 04 0 . 0
3 9 . 2
2 2 . 62 2 . 62 2 . 625.040.0
44.0
22.622.622.625.040.0
49.2
22.622.622.625.040.0
52.0
23.823.£23.825.040.0
55.C
25.025.025.025.04U.0
60.0
25.0¿5.025.025.û40.0
70.
25.25.25.2?.40.
C
CCC0C
80.0
25.025.025.025.040.0
100.0
25.025.025.025.040.0
SOIL PRClPFFTIcS
LAYEF12
CUHtSION0.03.0
FPICTION35.
0.
ANGLEC0
DENSITY2.22.0
Tableau n° 13 - Données - Exemple n° 4 - Cercle9 fixes
- 56 -
yiSHÜP MODIFIED,LfcFEBVKE 1971
STAHP-EXEMPLE 0 . 3 - C A S Nu 3tP.29,PiLOT+MFRtAU»1973
NUMBffF
1234
5678910111213141516171619202122232425262128293031323334353637303940
TAN GEMT
40.Û40.040.040.040. Ó40.040.040.040.040.040.040.040.040.040.040.040.040.040.040.U40.040.040.040.040.040.Ü40.C40.040.040.U40.040.040.040.G40.040.040.040.040.040.0
RADIUS
43.041.041.041.039.039.039.039.039.039.039.037.037.035.035.035.035.033.033.031.031.031.031.031.031.031.029.029.029.029.029.029.027.027.027.027.027.U27.027.027.0
2X< CtNTEF.
36.034.036.036.026.030.032.034.036.038.044.028.03C.026.026.032.048.024.03C.026.032.034.036.036.044.046.026.028.030.032.034.036.028.032.034.036.040.044.048.052.0
*Y< CENTER
-3.0-1.0-1.0-1.01.01.01.01.01.01.01.03.03.05.05.05.05.07.07.09.09.09.09.09.09.09.0
11.011.011.0li.O11.011.013.013.013.Ü13.013.013.013.013.0
FS*BISHOP<
0.8520.8520.8470.8480.910Ù.d80Û.86Û0.84f.0.8420.8440.6940.9120.8800.9670.9180.8580.99 70.9360.8680.9440.8670.84 90.842G.8440.9181.0440.9920.9490.913û. o790.8580.8520.9590.8960.8720.863C.Ö830.9641.1441.467
0.814C.81C0.8050.607C.6560.8310.8130.8030.7980.6000.843C.6540.827C.8980.8550.805C.9220.955C.6270.8710.606C.7910.7850.7870.8490.9550.9290.6800.8430.8140.7960.7910.897G. 82 60.8080.7990.8160.8851.0351.344
Tableau n° 14 - Résultats - Exemple n° 4 - Cercles fixes
- 57 -
CONCLUSION
A travers la présentation de ces deux méthodes d'évaluation de la sta-bilité des pentes, nous avons vu les paramètres dont la connaissance est néces-saire pour mener les calculs à bonne fin. Ainsi nous pensons que chaque foisque l'on doit traiter des problèmes, où l'évaluation de stabilité de pente peutdevenir critique, il est important d'envisager, en complément des levés géologi-ques préliminaires, des campagnes de reconnaissance permettant de définir cesparamètres. Nous insistons sur ce fait, car ce n'est que sur la base de la re-cherche et de la mesure de ces paramètres que l'on peut obtenir une bonne uti-lisation des observations géologiques.
Par exemple, nous pensons que le premier réflexe dans une étude de sta-bilité de pentes doit conduire, en plus des observations topographiques et géo-logiques
- à l'exécution d'un certain nombre d'identification des matériauxen vue de l'estimation des propriétés mécaniques ;
- à la mise en place d'un minimum de piézomètres, pour lequel un suivides variations saisonnières des niveaux d'eau est toujours plein d'intérêt.
Dans des étapes de recherche plus élaborées on peut procéder en plusà des analyses en Laboratoire ou in situ plus poussées, à des mesures piézomé-triques supplémentaires couplées avec des mesures de perméabilité. Ces relevéspeuvent être utilement complétés par des mesures inclinométriques ou des mouve-ments de surface, pendant la période des relevés piézométriques, dans le casoù la stabilité apparaît comme critique. La connaissance de ces moyens et leuradaptation au cas étudié, est importante dès le démarrage des études, en effetil n'est trop souvent fait appel è de tels moyens qu'en fin d'études, alorsqu'ils nécessitent de longues périodes d'observation pour avoir toute leurvaleur.
R E F E R E N C E S
(1) HGEK E. : "Estimating the stability of excavated slopes in open-cast mines".Transactions Inst. Mining and Metallurgy. Vol. 79, 1970 pp. A109-A132.
(2) PILDT G. et MOREAU M. : "La stabilité des remblais sur sols mous. Abaques de Cal-cul" - Editions Eyrolles 1973.
(3) TAYLOR D.N. : "Fundamental of soil mechanics" J. WILEY & Sons N.Y. - 1948.
(4] JAIMBU N. : "Stability analysis of slopes with dimensionless parameters".D. Sc. Thesis Harvard soil mech.. Series n° 46, 1954.
(5) BISHOP A.W. et MORGENSTERN N. : "Stability coefficients for earth slopes" -Geotechnique Vol. 10 n° 4 1960.
(6] SPENCER E. : "A method of analysis of stability of embankments assuming parallelinter-side forces" Geotechnique Vol 17, 1967.
(7) MORGENSTERN N.R. et PRICE V.E. : "The analysis of the stability of general slipsurfaces" - Geotechnique 15 - 79 - 93.
(8) MOUGIN J.P. : "Les mouvements de terrain. Recherches sur les apports mutuels desétudes géologique et mécanique à l'estimation de la stabilité des pen-tes". Thèse Université de Grenoble (1973).
(9) SHERARD J.L., WOODWARD R.S., GIZIENSKI S.F., CLEVENGER W.A. : "Earth and earthrock-dams". John Wiley and Sons Inc., (1973].
LISTE DES FIGURES
Fig. 1 - Types de rupture prise en compte dans les abaques de HOEK.
Fig. 2 - Définition des facteurs d'angle et de hauteur dans le cas de ruptureplane.
Fig. 3 - Abaque de stabilité I - rupture plane, coefficient de sécurité.
Fig. 4 - Définition des facteurs d'angle et de hauteur dans le cas de rupturecirculaire.
Fig. 5 - Abaque de stabilité II - rupture circulaire, coefficient de sécurité.
Fig. B - Construction géométrique donnant la valeur Z .o
Fig. 7 - Détermination du centre du cercle de pied critique pour des pentes dansdes sols ou roches tendres.
Fig. 8 - Méthode empirique de détermination du cercle critique enveloppe.
Fig. 9 - Position de surface libre en écoulement "normal" depuis le niveau nonperturbé H à la face de la pente.
Fig. 10 - Relation entre la hauteur de la zone de ruissellement h et le niveaude nappe non perturbé H .
wFig. 11 - Analyses de pentes de porphyre dans des mines à ciel ouvert à Rio Tinto
[Espagne).
Fig. 12 - Schéma d'analyse de stabilité
Fig. 13 - Equilibre des forces sur une tranche.
Fig. 14 - Graphique de recherche du coefficient de sécurité.
Fig. 15 - Choix des axes de coordonnées (STABIL].
Fig. 16 - Schéma de définition des cercles de glissement.
Fig. 17 - Phase initiale de recherche du cercle critique.
Fig. 18 - Phase intermédiaire de recherche du cercle critique.
Fig. 19 - Phase finale.
Fig. 20 - Bordereau de donnée exemple 1.
Fig. 21 - Exemple n° 1 Etude Université de Californie - Berkeley.
Fig. 22 - Exemple n° 2 Glissement de terrain de Lodalen en Suède (réf. 8).
Fig. 23 - Maillage suivant exemple n° 2.
Fig. 24 - Exemple n° 3 Calcul de talus aval de barrage.
Fig. 25 - Exemple correspondant au 3ème cas traité dans l'ouvrage dePILOT et MOREAU (réf. n° 2).
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 - Domaine de cohésion pour des sols ou roches "intactes".
Tableau 2 - Angles de frottement approchés pour des roches "types".
Tableau 3 - Données - Exemple n° 1.
Tableau 4 - Résultats - Exemple n° 1.
Tableau 5 - Données - Exemple n° 2.
Tableau 6 - Résultats - Exemple n° 2.
Tableau 7 - Données - Exemple n° 3 - Cercle fixe.
Tableau 8 - Résultats - Exemple n° 3 - Cercle fixe.
Tableau 9 - Données - Exemple n° 3 - Recherche de cercle critique.
Tableau 10 - Résultats - Exemple n° 3 - Recherche de cercle critique.
Tableau 11 - Données - Exemple n° 4 - Recherche de cercle critique.
Tableau 12 - Résultats - Exemple n° 4 - Recherche de cercle critique.
Tableau 13 - Données - Exemple n° 4 - Cercles fixes.
Tableau 14 - Résultats - Exemple n° 4 - Cercles fixes.
