Utilisation de la calculatrice T I 82

Utilisation de la calculatrice T I 82Classe de première STG

1 Touche MODE : 1;1; Rappels :

Un appui sur la touche « MODE » de votre calculatrice donne l’écran suivant :

1.2. Exemples :

La calculatrice étant programmée en mode « 4 décimales », le calcul de 3

2 donnera, pour une valeur exacte de 1,5, un

affichage de 1,5000, ce qui est peu commode. Travaillez, la plupart du temps, en mode « FLOAT », sauf pour desvaleurs approchées demandées.

1;3; Cas particuliers : Voici la question posée à un devoir : donner la valeur approchée à 10 - 3 près des nombres suivants (soyez astucieux !) :

7 = 13 =

7849 = =

2 Priorités dans les calculs :

NombreValeur

affichéeEcriture avec parenthèses Nombre

Valeuraffichée

Ecriture avec parenthèses

A = 5 10

8 2B =

105

8 2

C = 5 10

28

D = 10

5 28

E = 3

9 65

F = 3

9 65

G = 6 3

95

H = 9 6 3

5

I =9,6

3,9 23

J =3,9 9,6

23

K = 9,6

3,93 2

L= 0,75 26,3

Nombre Valeur affichée Ecriture avec parenthèses

M = 0,0529 6,9696

N = 3 45 10 2 10

4O = 45689 9876 1000

Attention : L’affichage 4.5122E11 correspond au nombre :

30/06/2009 1 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt

Seul le mode « NORMAL » nous intéresse, les notations scientifiques et Ingénieurs n’étant pas au programme.

Plus important, cette sélection vous donnera les résultats soit en virgule flottante, soit avec un nombre de décimales fixe.

3 Stockage de valeurs :

On donne les nombres suivants :A = 7 458 541 B = 568 123. On cherche à compléter le tableau ci-dessous (les résultats seront arrondis à 10-

2 près). Il faudrait saisir 6 fois les nombres A et B, ce qui serait assez long. La machine est faîte pour éviter cetravail répétitif. On va stocker ces nombres en mémoire et les appeler pour les calculs. Voici la procédure :

Saisir 7 458 541 puis appuyer sur la touche « STO ». La calculatrice attend alors sous quel nom elle doitstocker cette valeur. Ce sera la lettre A par exemple. Appuyer sur « ALPHA » et là où se trouve cettelettre, en haut à droite de la touche « MATH » en blanc. Puis « ENTER », recommencer pour l’autrenombre.

Pour effectuer le premier calcul : Touche « ALPHA » puis « A » puis « + » puis « ALPHA » puis « B » puis« ENTER ».

A + B = A – B = A B =

3A – 15B = 45A + 7B = A

B

Contrôle

Nom : Prénom : classe :

Exercice 1 : Calculer l’arrondi à 10- 3 près de :

A = 3,7-4,8 5

3 7B = 0,75+26,3

Exercice 2 : Donner la valeur approchée par excès de :

C = 3 23

7 2D = 7 0,0052

Exercice 3 : calculer

E = 7 458 + 3 9 745 F = 6 7 458 - 2 9 745

G = 7 458 9 745 H = 36 9 745 - 17 7 458


4 Écriture fractionnaire : 4.1. Procédures :

Il est possible d’obtenir des valeurs exactes à certains calculs si ceux-ci donnent des résultats fractionnaires.

Exemple : 1/3 + 5/7 donnera en valeur approchée :

Pour obtenir la valeur exacte (fraction), sélectionner « MATH 1: Frac » et « Entrée » ; vous devez obtenir cela :

4.2. Exemples : Calculer la valeur exacte de : 1/3 + 4/5 = 23/17 + 42/13 =

Remarques :4.2.1. Si, après un calcul en fractions, un nombre décimal est utile (par exemple pour placer un point dans un repère)

inutile de ressaisir les nombres : MATH / 2 : Dec et « Entrée »

4.2.2. Ne soyez pas esclave de la machine, le premier calcul 1/3 + 4/5 est plus rapide à faire mentalement !

4.3. Exercices : Compléter le tableau suivant (les résultats seront donnés en valeurs exactes) :

5/6 + 4/9 22/15 + 4/7 84/8 + 3/4 17/7 – 56/11 (4/3)2 – 2/17

5 Graphiques : Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et initialiser WINDOW tel que x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10]

Avec « ZOOM » 6 : ZstandardAinsi que la fonction « TABLE SETUP » avec les options TblMin=0 et Tbl=0.5Vérifier aussi que les graphes statistiques sont désactivés : STAT PLOT sur OFF

5.1. Droites et coordonnées de points : Après un appui sur la touche « Y » de la calculatrice, saisir les deux

équations de droite suivantes :

Y1 = -2X + 1 et Y2 = 1

2 X – 2

Remarque : dans ce type de saisie, il est inutile de taper le * de la multiplication entre lenombre et X (le faire ne modifie en rien le résultat !).

Un appui sur la touche « GRAPH » doit donner l’écran ci-contre :

5.1.1. Option « TRACE » :On demande de compléter le tableau de valeurs ci-dessous (les nombres sont arrondis à 10-2 près).Pour cela, on va activer la fonction « TRACE » de la machine. L’écran obtenu doit être le suivant :

Y1 Y2

x - 2,34 6,17 -1,49

y - 3,68 1,51 -4,45

Remarques :Pour sortir de ce mode « TRACE », il suffit d'appuyer sur

« GRAPH ».

A noter le nombre en haut à droite de l’écran qui indique sur quelle courbe les coordonnées sont calculées.Pour changer de courbe, il faut utiliser les touches de direction haut ou bas.


Celle-là par exemple

5.1.2. Option « TABLE » :On peut regretter l’imprécision des coordonnées et surtout le fait que aucune (ou presque) ne soit entière.La machine offre une autre option : appuyer sur la touche « TABLE » (fonction 2de ) vous devez obtenir

l’écran ci-dessous à droite du tableau.Les mêmes touches de direction haut ou bas vous permettent de changer les valeurs de X. Si on reste

« autour » des valeurs affichées, ces touches sont bien opérationnelles. Mais comment faire, par exemple, pourcompléter le tableau de valeurs suivant :

X Y1 Y2

100100,1100,2100,3100,4100,5100,6100,7100,8100,9101

Là encore la machine offre une option : « TBLSET » (en fonction2de ) qui permet de paramétrer la machine suivant ses besoins.

Sur certaines machines, vous lirez « TABLE START », c’est la mêmechose.

Changer les paramètres de la machine suivant le modèle ci-contre et compléter le tableau ci-dessus.Ne pas oublier, éventuellement, de revenir à une configuration plus « classique » de la fonction

« TBLSET » !

5.1.3. Option « Y-VARS » :Cette fois, on doit compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront donnés à 10- 3 près) :

Y1 ( 3 ) = Y1 (- 50) = Y1 (17) = Y1 ( 17 ) =

Y2 (- 15) = Y2 (35) = Y2 ( ) = Y2 ( 5 ) =

Ni l’option « TRACE » ni l’option « TABLE » sont opérationnelles : nombre non consécutifs (même à 10n

près), non rationnels. Mais la machine permet les calculs des images de ces fonctions. Voici la procédure :

« Y-VARS » (en fonction 2de ) puis 1 :FUNCTION… puis 1 ou 2 le numéro de la fonctionY1 ( 3 ) puis ENTER

Sur certaines machines, il n’y a pas « Y-VARS » (en fonction 2de ) mais seulement « VARS » et en deuxièmechoix « Y-VARS ».

Le résultat s’affiche avec le nombre de décimales choisi dans « MODE ». Compléter maintenant le tableau.

5.2. Intersection de deux courbes :

5.2.1. Activité de découverte : Question : résoudre graphiquement le système suivant :

2 1

12

2

y x

y x

On reconnaît bien sûr les données précédentes, qui sont encore dans la machine. Cette dernière va nousdonner la réponse, même si la procédure est un peu longue !

Venir, avec la fonction 2de sur l’option « CALC » et choisir le 5 : intersecA chaque invite, vérifier si vous êtes sur la courbe voulue (numéro en haut à droite ou sur certaines

machines l’équation entière de la courbe) et appuyer sur la touche « ENTER ».La solution du système est le couple (1,2 ; -1,4)…. A vous de le vérifier par le calcul !


5.2.2. Exercices :Résoudre graphiquement (avec la calculatrice) les systèmes suivants :

2 5(I)

3

y x

y x

2 5(II)

2 3

y x

y x

3 1(III) 1

22

y x

y x

Remarque : s’il y a lieu, la machine donnera des valeurs approchées. Si la question précise que l’on veut les

valeurs exactes, le calcul sera alors obligatoire pour trouver, par exemple, des valeurs comme 6

7.

ContrôleNom : Prénom : classe :

Exercice 1 : Tracer, ci-dessous, les courbes représentatives des fonctions suivantes, définies sur [ - 8 ; 8 ] :

Y1 = h (x) = x 3 – 2 x 2 – x + 2 de courbe représentative C 1 Y2 = g (x) = – 2 x 2 + x + 1 courbe C 2

Y3 = f (x) = 3 x - 7 de courbe représentative C 3

Exercice 2 : Compléter les tableaux de valeurs suivants (éventuellement à 10 – 4 près)

x - 7 - 1 1 3 15

f (x)

x - 17 34 - 32 75

g (x)

x - 21 60 - 18 47 2

h (x)

Exercice 3 : Déterminez une valeur, éventuellement approchée à 10 – 2 près, des coordonnées des points d’intersectiondes courbes :

C 1 et C 2 C 2 et C 3 C 1 et C 3


5.2.3. Exercice complémentaire :

Revenir aux deux premières fonctions définies par : Y1 = -2X + 1 et Y2 = 1

2 X – 2,

Entrer une troisième fonction définie par : Y3 = X2 –2.Question : déterminer les coordonnées des points d’intersection des courbes représentatives de Y1 et Y3 .

Avec la méthode précédente, vous obtiendrez les coordonnées d’un point. Or la représentation graphiquenous suggère qu’il y en a 2 ! Comment déterminer le deuxième ?

Il faut revenir en arrière (un appui sur « CLEAR » suffit), déplacer le curseur vers la deuxième intersectionet recommencer la recherche avec « CALC ».

Conclusion : les coordonnées de deux points A et B d’intersection des deux courbes représentatives de Y1 etY3 sont :A ( ; ) et B ( ; ).

5.2.4. Une difficulté :Qu’en est-il de l’intersection des courbes de Y2 et Y3 ?La représentation graphique ne m’indique pas clairement s’il y a 1 ou 2 points d’intersection !J’aimerai le savoir avant de me lancer dans une recherche comme précédemment (ou bien parce que la

question est : « Combien les courbes représentatives de Y2 et Y3 ont-elles de points d’intersection ? »).Pour cela, nous allons étudier d’autres fonctionnalités de la machine.

5.3. Zoom : Comme le nom l’indique, nous allons agrandir (ou réduire) la fenêtre.

5.3.1. Option « WINDOW » :Repérer la zone à agrandir et dans « WINDOW » choisir deux bornes a et a’ pour x et deux bornes b et b’

pour y telles que : x [a ; a’] y [b ; b’].

Conclusion : Combien Y2 et Y3 ont-elles de points d’intersection ?

Remarque : n’oubliez pas de redimensionner votre écran si l’affichage ne vous satisfait pas ! Voir auparagraphe suivant comment revenir rapidement à la configuration initiale.

5.3.2. Option « ZOOM » :Un grand nombre de sous - options s’offre à nous, nous n’allons certes pas toutes les examiner !

Revenons à notre problème initial : Qu’en est-il de l’intersection des courbes de Y2 et Y3 ?

Première méthode : « ZOOM » / « 2 : Zoom In » :

Déplacer le pointeur vers la zone qui nous intéresse (voir image ci-contre).

Si vous n’avez pas activé l’option « TRACE », le pointeur est dit« libre » : il ne suit pas une courbe. Sinon, appuyer sur graphe pour sortir dece mode.

Puis « ZOOM » / « 2 : Zoom In »Appuyer sur « ENTER ».Après un éventuel repositionnement du pointeur, recommencer la procédure.

Pour revenir à la configuration initiale :Soit « ZOOM » / « 3 : Zoom Out »Soit « ZOOM » / « 6 : ZStandart »


Dessine à la demande un cadre qui sera la nouvelle fenêtre d’affichage

Agrandit le graphe autour du pointeur (rapport x 4)

Affiche une partie plus importante du graphe autour du pointeur (rapport ).

5: Egalise les unités des abscisses et des ordonnées : rend le repère orthonormé !

6. Reviens à la configuration initiale x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10]

Deuxième méthode : « ZOOM » / « 1 : ZBox » :

Déplacer le pointeur (libre, ce sera plus précis) vers la zone qui nous intéresse (voir image ci-contre).On va créer le rectangle de la future fenêtre dont un des coins sera la position choisie ci-dessus.Puis « ZOOM » / « 1 : ZBox ».Le pointeur change de forme : deuxième image.Déplacer le pointeur avec les touches fléchées jusqu’à obtenir le rectangle voulu.Puis sur « ENTER » et la nouvelle fenêtre s’affiche et nous avons la réponse à la question posée !

Suggestion : Retenir essentiellement la méthode « Windows » 5.3.1. et le retour à la fenêtre initiale : 6. ZStandard

Contrôle

Nom : Prénom : classe :

Déterminer un bon choix de fenêtre pour chacune des fonctions suivantes :

Exercice 1 : g telle que g (x) = x 3 – 300 x + 27

Allure de la courbe :

Exercice 2 : h telle que h (x) = 2 x 3 – 33 x 2 + 60 x + 7


Exercice 3 : i telle que i (x) = - x 3 – 9 x 2 + 48 x - 5


Exercice 4 : j telle que j (x) = - x 3 – 51 x 2 + 840 x + 100



Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et les initialiser à Mode Normal, 4 décimales

6 Étude de fonctions :

6.1. Déterminer les images de différents nombres :On considère la fonction f définie par l'équation y = 0,3 x3 - 1,5 x2 + 0,4 x + 2,2Calculer les valeurs des images de 1 ; 2 ; 5 ; La dernière sera donnée à 10 3 près.

f (1) = f (2) = f (5) = f ( ) =

Suggestion : relire les paragraphes 5.1.2. et 5.1.3. !

6.2. Déterminer des antécédents :Nous gardons la même fonction du troisième degré et cherchons les antécédents de – 1.

Plusieurs démarches sont possibles avec la calculatrice :6.2.1. Si Y 1 est la fonction précédente, saisir y = - 1 en Y 2 et chercher les abscisses des points d'intersection.

Revoir le paragraphe 5.2. et 5.3. pour les zooms.6.2.2. Écrire f (x) - (-1) et chercher pour quelles valeurs de x cette expression s'annule. Démarche semblable à la

précédente.6.2.3. Utiliser la « Table » de la calculatrice. Revoir le paragraphe 5.1.2. en particulier la modification du « pas »

pour obtenir une précision de plus en plus grande.6.2.4. Utiliser une nouvelle fonctionnalité de la machine !

Fonction « SOLVE » : Dans le menu « Math », descendre jusqu'à0:solve( ce qui donnera les solutions de Y 1 = 0 !!!!!

Dont la syntaxe est la suivante : solve( Y 1 ,X,4)Avec Y 1 la fonction étudiée, X la variable, 4 l'approximation, c'est-à-dire

une valeur autour de laquelle on cherche la réponse.Exemple ci-dessus pour la recherche de l'antécédent de – 1 :

0,3 x3 - 1,5 x2 + 0,4 x + 2,2 = - 10,3 x3 - 1,5 x2 + 0,4 x + 3,2 = 0

Y 2 = 0,3 x3 - 1,5 x2 + 0,4 x + 3,2 sera donc la fonction pour cette étude, ici en Y 1 sur les recopies d'écran.

Saisir la fonction Puis

La première demande pour avoir la solution autour de 4, la deuxième autour de -1 et la dernière autour de 2.Il est fort utile d'avoir regardé sur un graphique autour de quels points chercher !Pour saisir Y 2 , voir le paragraphe 5.1.3.

6.3. Application : Déterminer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes d'équation :Y 1 = x2 - 3 x - 2 Y 2 = - 0,5 x2 + 2 x + 5

6.3.1. Déterminer les abscisses.

6.3.2. Déterminer les ordonnées.

6.3.3. Exercice :Déterminer les coordonnées des points d'intersection des deux courbesd'équation :

Y 1 = x3 + x2 - x + 1 Y 2 = - 0,5 x2 + 3 x + 5


Astuce pour se dispenser du calcul de Y1 - Y2

Astuce : stocker la valeur de x dans une variable A et calculer l'image de A. Voir le paragraphe 3.

6.4. Déterminer des minimums ou maximums :Sur une représentation graphique de la courbe d'une fonction, on peut lire l'existence d'un ou plusieurs extremums.Comment déterminer une valeur approchée de leurs abscisses et de leurs ordonnées, avec plus de précision que ce

que donne les fonctions « Trace » ou « Table » ?

6.4.1. Exemple avec les courbes du paragraphe précédent : déterminer les coordonnées (valeurs approchées) du sommet dela courbe représentant Y 2 = - 0,5 x2 + 3 x + 5.

Revenir au menu « MATH »Choisir 7La syntaxe est la suivante :

La fonctionnalitéLa variableLa borne inférieure de

l'intervalle de recherche.La borne supérieure de

l'intervalle de recherche.Voir la recopie d'écran ci-dessus.

Attention : La valeur obtenue est une valeur approchée. Un calcul (en dehors de votre programmedonnerai la valeur exacte elle de 3 !

Pour calculer l'ordonnée, nous avons procédé comme au paragraphe 6.3.2. : stocké la valeur obtenu en Apuis calculé son ordonnée.

6.4.1. Exercice : déterminer les coordonnées (valeurs approchées) des deux extrémums relatifs de la courbe représentant Y 1

Réponses : Maximum pour x Maximum pour x pour y pour y

6.5. Équations particulières :En terminale, vous serez confrontés à des équations de la forme : x3 = k .

6.5.1. Exemple : x3 = - 8 Le calcul est facile, voir la recopie d'écran ci-contre. Les deux écritures

donnent le même résultat, nous vous conseillons, par prudence, la deuxièmeécriture.

6.5.2. Exercices : Résoudre les équations suivantes :(1) x3 = 64 (2) x3 = 2 (3) x5 = 28

6.6. Nombre dérivé :Vous avez dû apprendre en cours ce qu'est le nombre dérivé d'une fonction en un point d'abscisse xA d'une courbe

représentant une fonction f. La calculatrice permet de trouver (en général une valeur approchée)de ce nombre.

6.6.1. Calculs de nombres dérivés :On donne la fonction f définie par son équation : y = x2

On cherche à calculer la valeur du nombre dérivé en :x = - 3 x = 1 x = 0f ' (- 3 ) = f ' ( 1 ) = f ' ( 0 ) =Revenir au menu « MATH » de la calculatrice et choisir 8:nDeriv(La syntaxe est la suivante : fonction, variable,

abscisse.

6.6.2. Fonctions dérivées :Il est possible d'obtenir (par la fonction « Table ») une série de valeurs de nombres dérivés.De même (par la fonction « Graphe ») on peut obtenir la représentation graphique de la fonction dérivée :Voici ce que cela donne pour f (x) = - 0,6 x3 - 2 x2 +1,1 x + 1,8.

En Y1

Et f ' (x) en Y2La trace et le numéro

permettent de savoir sur quellecourbe on est !

6.6.2. Exercice :Calculer différents nombres dérivésf ( x ) = - 0,5 x2 + 3 x + 5 g ( x ) = x

f ' ( 3 ) = f ' ( -2 ) = g ' ( 2 ) = g ' ( 0,5 ) =


6.6.3. Exercice complémentaire : Méfiez-vous de la calculatrice.Soit f la fonction définie sur par f (x) = - x2 - x + 2. on note Cf sa courbe représentative dans le plan rapporté àun repère.

1) Tracer Cf sur l'écran de la calculatrice.2) Soit A le point de Cf d'abscisse xA . Déterminer f ' ( xA ) en fonction de xA .3) Résoudre l'équation f ' ( xA ) = 0. Quel point de la courbe vient-on de mettre en évidence ?4) Dresser le tableau de variation de f.

5) Tracer sur l'écran de la calculatrice la droite d'équation y = x + 258

. Quelle semble être la nature de cette

droite ?6) Précisez éventuellement cette affirmation en utilisant la touche « Zoom » de la calculatrice.7) Calculez f ' ( -1) et f ( -1) puis donner l'équation de la tangente à Cf en xA .

Contrôle

Nom : Prénom : Classe :

Soit f la fonction définie sur par f (x) = - 0,6 x3 - 2 x2 +1,1 x + 1,8. on note Cf sa courbe représentative dans leplan rapporté à un repère.

1) Calculer f ( 1) = f ( - 2) =

2) Calculer f ' ( - 3 ) = f ' ( 1 ) =

3) Déterminer le(s) antécédent(s) de 1 pour f.

4) Cette fonction admet deux extrémums relatifs, un d'abscisse négative en un point A de la courbe, un autred'abscisse positive en un point B. Déterminer, à 10 3 près les coordonnées des points A et B.

5) Déterminer l'équation T de la tangente à Cf en x = 1

6) Compléter le tableau de valeurs suivant (éventuellement à 10 3 près):

x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 1,5 1,75

f (x)

7) Construire Cf et T dans le repère ci-dessous.


7 Suites : 7.1. Calculer des termes d'une suite :

7.1.1. La suite est donnée sous forme explicite :Aucune difficulté, procéder comme avec les fonctions, mais avec une variable entière !Attention : la fonction « Table » peut donner des résultats avec des x (ou n) négatifs et/ou décimaux !

Exemples : Calculer les termes de rangs 0 à 5, puis le terme de rang 10, des suites définies pour tout entier naturel npar :

u n = -3n + 2 vn = 2 3n wn = n

n 2

7.1.2. La suite est donnée sous forme récurrente :Première méthode :

Saisie du premier terme.Saisie du deuxième en fonction du premier avec la touche « ANS »Appuyer sur « ENTER » autant de fois que voulue.

Exemple avec la suite un n {un0=10un 1=un 5

Saisies dans l'ordre : 10 ENTER -5 ENTER ENTER etc

Avantages : facile à se rappeler, rapideInconvénients : on ne connait plus le rang assez rapidement !

Deuxième méthode :

Utiliser le mode suite ou séquentiel de la machine !

Attention : ne pas oublier de revenir au mode fonction, ce dernierétant le plus utilisé !

Après avoir quitté cet écran, un appui sur la touche Y donnera :

Les termes de rang n – 1 se trouvent en fonction seconde sur lestouches 7, 8 ou 9 pour n (à vérifier suivant les modèles demachines). Le reste des saisies (multiplication , division... estclassique).

Autre intérêt de cette méthode : La table des valeurs !Elle vous donnera les valeurs des un avec le rang dans la première colonne. Et même renverra unmessage d'erreur si n est négatif ou décimal !

7.1.3. Exercices :1. On considère la suite un n définie par un = n(n + 1). Calculer les 5 premiers termes et u 25 .

2. On considère la suite vn n définie par v0 = - 1 et vn 1 =0,5 vn - 3.Calculer les 5 premiers termes

3. On considère la suite wn n définie par w0 = 6 561 et wn 1 = wn .Calculer les 7 premiers termes

7.2. Représentation graphique :L'étude se fera avec l'exercice 2. ci-dessus : vn n définie par v0 = - 1 et vn 1 =0,5 vn - 3.

Un appui sur la touche « Graph » donnera l'écran suivant :

Première erreur : c'est la représentation d'une fonction sur les points sont liés !

Il faut modifier l'affichage : revenir à la touche« Mode » et choisir « non continu » :

Attention : pour les fonctions, revenir à l'ancienmode !


Les 4 modes de la machine. Seuls le premier (fonctions) et ledernier (suites) nous intéressent cette année.

Pour les représentations de suites.

Par contre, c'est bien la représentation graphique d'une suite qui est donnée ci-contre.

Mais est-ce correct ? Que se passe-t-il à l'origine ? D'où un zoom et la trace :

Deuxième erreur : On a dans l'énoncé v0 = - 1 ! lacalculatrice ne donne pas la bonne valeur ! Enconfiguration standard, elle calcule avec les valeurs ci-dessous :

Ne pas tenir comptedes valeurs de Xminou Xmax, ce sontcelles du zoom !

Il faut initialiser à notre façon ces valeurs :

Le résultat final (avec zoom) attendu est celui-ci :Avec la fonction « trace » nous avons en plus les valeurs des termes de la

suite, l'indice étant connu.

Remarque : une représentation de ce type permet de trouver, par exemple,à partir de quel rang la valeur des termes de la suite dépasse un seuil, envaleurs inférieures ou supérieures

Contrôle

Nom : Prénom : Classe :

Exercice n°1 :

Soit un n une suite arithmétique de premier terme u0 = 4 et de raison 3.1.1. Calculer u1 , u2 et u3

1.2. Exprimer un en fonction de n

1.3. Calculer u100 puis u1000

Exercice n°2 :

Soit wn n une suite géométrique de premier terme w0 = 5 et de raison 2.

2.1. Calculer w1 , w2 et w3 .

2.2.Exprimer wn en fonction de n.

2.3. Calculer w20 .

Exercice n°3 :

Une compagnie d'aviation privée assurant des transports inter-îles a observé une augmentation de 6,5 % par an depuis sacréation du nombre de passagers transportés. On note u0 le nombre de passagers transportés la première année.

5.1. Sachant que u0 = 5 650, déterminer u1 , u 2 et u3 .5.2. Écrire un 1 en fonction de un et en déduire la nature de la suite.5.3. Écrire un en fonction de n et de u0 et en déduire u 4 .

5.4. A partir de quel rang a-t-on un 10 000 ?


Valeur du premier terme

Indice du premier terme de la suite.

Bornes pour n indiquant sur quel intervalle on veut la représentation graphique (exemple : entre les termes de rang 0 et 10). Le zoom sera prioritaire.

8 Statistiques : Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et les initialiser à Mode Normal, 4 décimales

8.1. Saisie des données : Tout travail statistique s’appuie sur des données. Pour les entrer dans la machine, venir à « STAT » « 1: Edit »L’édition des listes donne ces écrans (il y a 6 listes au maximum) :

8.2. Calculs statistiques simples : 8.2.1. Moyennes simples :

L1 9,1 11,4 5,7 15,3 12 9,6 8,4 6,6 16,8 9,4 12,7L2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 1

La ligne 1 donne les notes obtenues à 11 devoirs de mathématiques (ne pas tenir compte ici de la deuxième ligne).Calculer la moyenne en cette matière.

Étape 1 : Ouvrir le module « STAT ; 1 :Edit », voir ci-dessus.Étape 2 : Effacer l’ancien contenu de la liste L1 si besoin, voir ci-dessus.Étape 3 : Entrer les données, en appuyant sur « Enter » à la fin de chaque nombre.

Vous devez avoir cet écran : Revenir à « STAT » « CALC » et choisir 1 :1-Var-Stats :

Rentrer le nom de la liste L1, en fonction seconde (au-dessus du 1 du pavé numérique). Vous devez obtenir les écranssuivants :

8.2.2. Calcul de la médiane : Elle peut s’obtenir avec une liste triée. Revenir à « STAT » ; « 2 :SORTA( ».

Choisir la liste L1 comme précédemment, en fonction seconde (au-dessus du 1 du pavénumérique). La liste comportant 11 éléments, la médiane est donc la valeur du 6ième soit 9,6.


Pour vider les listes de leur contenu, peu pratique, voir plus loin.

Pour effectuer un tri en ordre décroissant.

Pour effectuer un tri en ordre croissant.

Pour construire les listes.

Contenu de la liste. NOTER les accolades !

Gestion de la liste L1 complète : un appui sur « clear » et « entrée » effacera toutes les données.

Contenu de la liste L1, ici 3 données.

Saisir les nombres et appuyer sur « Entrée » pour compléter L2.

Donne la moyenne.

Donne la somme des nombres.

Nombre d’éléments de la liste.

Minimum de la liste.

Maximum de la liste.

Premier quartile.

Troisième quartile.

Médiane.

Attention : il y a un « bug »pour les grands nombres surles anciennes TI-82, corrigésur les TI-82-Stats

8.2.3. Moyennes pondérées (dites aussi coefficientées ou avec effectifs) :Dans le tableau du § 7.2.1. la deuxième ligne correspond aux coefficients du devoir (1 pour les D.M. ; 2 pour les

contrôles et 3 pour les D.S.). En tenant compte de ces coefficients, calculer la nouvelle moyenne.L’incontournable : entrer les coefficients en liste 2. Attention à respecter les données : si vous avez trié la liste, les

coefficients ne sont plus dans l’ordre !

On peut faire les calculs pas à pas : calculer en L3 le produit de L1 par L2 ligne à ligne :

Puis chercher la somme de L2,chercher la somme de L3 et faire ladivision de la deuxième par lapremière.

Moyenne : 10,59

Une calculatrice étant conçue pour simplifier les calculs, il existe une procédure directe :« STAT » puis « CALC » puis « 1 :1-VAR » L1,L2 A noter la virgule séparatrice.

Dans cette procédure, la calculatrice prend les données de L1 comme valeurs et celles de L2 comme coefficients

8.2.4. Calculs de fréquences :Le tableau suivant indique les prix en centièmes d’euros d’un litre de super sans plomb dans 20 stations services

européennes en 2003. Donner la fréquence, en valeurs décimales puis en pourcentages, de chacun des prix observés.

Station 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Prix 84 85 93 81 84 93 81 92 93 84 81 85 92 92 84 85 93 85 91 85

Prix EffectifsFréquencesDécimales

FréquencesPourcentages

8.3. Graphes:Effacer les contenus des listes L1 et L2 (au moins).Entrer la série statistique suivante :

L1 81 84 85 91 92 93L2 3 4 5 1 3 4

Nous allons en donner des représentations graphiques.Il faut changer le mode graphique de la calculatrice (PLOT, « tracer point par point » en anglais).

Remarque : Le diagramme dit « Boîte à moustache » n'est pas au programme de la classe de seconde.Attention : bien sélectionner L1 pour Xlist et L2 pour Ylist !

Demander le graphe : rien, habituellement !En effet, ce dernier se construit dans une fenêtre standard, et notre graphique, avec x = 81 est en dehors de cette

fenêtre.


Rendre actif le graphique 1

avec la touche « Entrée »

Choisir le type de graphique :Par points, courbe, « Boîte à moustache »,

à barres.

Dimensions de la fenêtre :Soit vous allez dans « ZOOM » et activez le « 9:ZoomStat », puis « Graphe ». Cela suffit parfois.Soit vous dimensionnez la fenêtre avec « Window ».

Vous devez obtenir les graphiques suivants :

Attention : la calculatrice ne gère pas automatiquement les histogrammes bâtis sur des classes d'amplitudesdifférentes !

8.4. Activités :

Le gérant d'un magasin a récapitulé les montants des achats effectués par les clients au cours d'une journée.

Montants (en ) Effectifs[0 ; 15 ] 19[15 ; 30 ] 32[30 ; 45 ] 45[45 ; 60 ] 30[60 ; 75 ] 24[75 ; 90 ] 10

Représenter la répartition des montants par un histogramme.

8.5. Diagramme en boîte :

Étude d'un exemple :Les résultats d'une enquête sur le prix de la baguette de pain dans les boulangeries d'une ville sontregroupés dans le tableau suivant :

Prix en centimes d'euros 68 70 72 74 75 76 78 80 85 90 92

Nombre de boulangeries 1 1 2 4 7 3 3 4 2 2 1

Questions : Déterminer avec la calculatrice les éléments suivants de cette série statistique :Combien y a-t-il de boulangeries dans la ville ?Quelle est le prix moyen d'une baguette ?Quel est l'écart type des prix ?Quelle est la médiane de cette série statistique ?Quels sont les 1er et 3e quartiles ?

Réponses avec la machine : Menu « Stat » « Edit » : saisie en L1 des prix, saisie en L2 du nombre des boulangeries.Menu « Stat » « Calc » « 1-Var Stats » L1,L2 et « Enter » (voir le paragraphe 8.2.3.) on obtient :


Table des matières

1 Touche MODE :.........................................................................................................................................................................11;1; Rappels :............................................................................................................................................................................1

1.2. Exemples :.........................................................................................................................................................................1

1;3; Cas particuliers :................................................................................................................................................................1

2 Priorités dans les calculs :..........................................................................................................................................................1

3 Stockage de valeurs :..................................................................................................................................................................2

4 Écriture fractionnaire :...............................................................................................................................................................34.1. Procédures :.......................................................................................................................................................................3

4.2. Exemples :.........................................................................................................................................................................3

4.3. Exercices :.........................................................................................................................................................................3

5 Graphiques :...............................................................................................................................................................................35.1. Droites et coordonnées de points :....................................................................................................................................3

5.2. Intersection de deux courbes :...........................................................................................................................................4

5.3. Zoom :...............................................................................................................................................................................6

6 Étude de fonctions :....................................................................................................................................................................86.1. Déterminer les images de différents nombres :.................................................................................................................8

6.2. Déterminer des antécédents :..............................................................................................................................................8

6.3. Application : Déterminer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes d'équation :................................8

6.4. Déterminer des minimums ou maximums :.......................................................................................................................9

6.5. Équations particulières :.....................................................................................................................................................9

6.6. Nombre dérivé :.................................................................................................................................................................9

7 Suites :......................................................................................................................................................................................117.1. Calculer des termes d'une suite :.....................................................................................................................................11

7.2. Représentation graphique :................................................................................................................................................11

8 Statistiques :.............................................................................................................................................................................138.1. Saisie des données :.........................................................................................................................................................13

8.2. Calculs statistiques simples :...........................................................................................................................................13

8.3. Graphes:..........................................................................................................................................................................14

8.4. Activités :........................................................................................................................................................................15

8.5 Diagramme en boîte :......................................................................................................................................................15


Documents

Utilisation de la calculatrice T I 82