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Utilisation de mesures de température en surface et en profondeur pour déterminer le contenu en eau du sous-sol
Mickaël Béhaegel, Guy Marquis, et Pascal Sailhac
Suivi temporel de la température du sous-solIntroduction
Application des mesures de température du sous-sol :
• Météorologie et agronomie
• Paléoclimatologie
• Hydrologie (dans le lit des ruisseaux, estimer recharge et décharge)
• Science du sol (« heat pulse method »)
Question :
Peut-on utiliser des mesures de température du sous-sol pour caractériser des propriétés du sous-sol ?
Publié à Journal of Applied Geophysics
Suivi temporel de la température du sous-solRelation entre diffusivité thermique et contenu en eau
Cλκ =
• λ conductivité thermique (W.m-1.K-1)• C capacité thermique (J.m-3.K-1)• κ diffusivité thermique (m.s-2)
Capacité thermique
Relation linéaire
wsolide CCnC .)1( θ+−=• n porosité
• θ contenu en eau
• Csolide, Cw capacités thermiques de la fraction solide et de l’eau
Conductivité thermique
Plusieurs relations
Dans la suite : Csolide= 2×10-6 J.m-3.K-1
Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau
• Woodside et Mesmer (1961)
= ∑=
N
niix
1λλ
λi et xi sont les conductivités thermiques et les fractions volumiques
• McCumber and Pielke (1981)
17.0)())7.2(exp(418)(
=
+−=
θλθλ fP
1.51.5
>
≤
f
f
P
P
avec et est le potentiel hydrique
))((log10 θΨ=fP )(θΨ
Ne convient pas
Valeurs trop élevées
Béhaegel et al. (accepté)
Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau
• Johansen (1975)Combinaison de la diffusivité thermique sèche (λd) et saturé (λs) pondéré par Ke (Kerstennumber)
sdsKe λλλλ +−= )(1log10 += rSKe Sr = θ / n
2 cas différents:
• cas A : monotone (n=0.3 ; λd=0.14 W.m-1.K-1 ; λs=0.93 W.m-1.K-1)
• cas B : croissant puis décroissant (n=0.3 ; λd=0.18 W.m-1.K-1 ; λs=0.8 W.m-1.K-1)
Béhaegel et al. (accepté)
Suivi temporel de la température du sous-solDonnées
• 2 thermistances ( T(surface) + T(60 cm) )
• zone humide et argileuse
Béhaegel et al. (accepté)
2 approches :
• diffusivité thermique (κ) effective (demi-espace homogène)
• milieu à 2 couches (épaisseur de la zone non-saturée)
Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de la chaleur (1/2)
²zT²
tT
∂∂κ=
∂∂
• On néglige l’advection
Nombre de Péclet < 1
12 1010 −−=κ
= àLvPe• L distance caractéristique (1×10-1 m)
• v vitesse d’infiltration (1×10-8 à 1.16 ×10-7 m.s-1 ≈ 1 à10 mm/jour)
•κ diffusivité thermique (1×10-7 m2.s-1)
)t()t,(T φ=000 =),z(T
• On considère
)t,z()z(T)t,z(T Θ+= 0 )z(T),z(T 00 = et
)t()t,( φ=Θ 0)t()(T)t,(T φ+= 00 0 et
00 =Θ ),z(
020
2 =dz/Td
Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de chaleur (2/2)
ττ−πκ
τφ+=τ−κ
−
∫ d))t((
ze)()z(T)t,z(T .
)t(z
t*
503
4
00
2
21
• Solution pour un demi-espace homogène
(Carslaw et Jaeger, 1959)
• Inversion des données
Résolution analytique Résolution différences finies
Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée
λλ−λφ+= ∫ ddt
)t,z(dL).()z(T)t,z(Tt
ii
00
∑∞
=
κ−+α−
κ++α=
0 111 2
12212
n
n
tzh)n(erfc.
tzh)n(erfcL
∑∞
= κ++α
σ+=
0 12 2
1212
n
n
tkzh)n(erfcL
2
1
κκ=k
1
2
KkK=σ
11
+σ−σ=α
hλ1, κ1
λ2, κ2
Non-saturée
saturée
z
T1
T2
• Résolution de l’équation de la chaleur pour un milieu à 2 couches
(Carslaw et Jaeger, 1959)• Résolution analytique
• λ1=0.35 W.m-1.K-1 ; κ1=1.3×10-7 m2.s-1
• λ2=0.35 W.m-1.K-1 ; κ2=1.3×10-7 m2.s-1
Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée (2/2)
Résultats
• Analyse de sensibilité
Suivi temporel de la température du sous-solPerspectives
• Mesures de la conductivité et de la diffusivité thermiques sur échantillons
• Mesures à plusieurs profondeurs pour une caractérisation plus fine
• Installer des tensiomètres à proximité des thermistances
20 cm35 cm50 cm65 cm
profondeurs