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Vibrations et Ondes – p 0 - 1

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

24, boulevard de la Victoire

67000 STRASBOURG

Cours de PHYSIQUE VIBRATIONS

et ONDES

Joël FONTAINE

Mel : [email protected]


Les vibrations sont omni présentes …. Nous en sommes le premier support comme le rappelle cette citation extraite de Extrait de 'Vibrations', R. E. D. Bishop, Cambridge Press (1965)

"After all, our hearts beat, our lungs oscillate, we shiver when we are cold, we sometimes snore, we can hear and speak because our eardrums and larynges vibrate. The light waves which permit us to see entail vibration. We move by oscillating our legs. We cannot even say "vibration" properly without the tip of the tongue oscillating ... Even the atoms of which we are constituted vibrate."


VIBRATIONS 1. Vibrations libres des systèmes linéaires à 1 degré de liberté

Vibrations non amorties. Vibrations amorties.

2. Vibrations forcées des systèmes simples Vibrations forcées d'un système amorti à un degré de liberté. Résonance.

3 . Vibrations des systèmes à plusieurs degrés de liberté

Oscillateur mécanique à deux degrés de liberté. Oscillateur électrique à deux degrés de liberté. Modes normaux des systèmes couplés. Vibrations de systèmes à N degrés de liberté.

4 Vibrations des systèmes continus

Du discret au continu. Loi de dispersion : équation de Klein-Gordon. Ondes exponentielles. Vibrations des systèmes continus. Analyse fréquentielle des vibrations.

ONDES 5. INTRODUCTION A LA PHYSIQUE DES ONDES

Equation de d’Alembert. Ondes progressives. Ondes stationnaires.

6 ONDES MECANIQUES Propagation : réflexion, réfraction. Diffraction. Atténuation.

Ondes modulées. Paquets d’ondes.

Propagation d'ondes dans les solides et dans les fluides.

Ondes mécaniques. Ondes acoustiques. Notions d’acoustique appliquée.

7 ONDES ELECTRIQUES De l’onde électrique à l’onde électromagnétique.

8 ONDES ELECTROMAGNETIQUES.

Polarisation. Rayonnement – Propriétés - Sources.

Bibliographie

Général [Quinet] - Cours élémentaire de mathématiques supérieures - J. Quinet ; Dunod, Paris 1973

[Milsant.78] - Cours d'électronique. F. Milsant, Eyrolles, 1978

Vibrations [French.71] - 'Vibrations and waves', A. P. French, The MIT introductory physics series, Norton company, New York, 1971


[Crawford.72] – Ondes – Cours de Physique de Berkeley, Frank S. Crawford, Lib Armand Colin, Paris, 1972

[Venizelos.02] – « Vibrations des structures », G. Venizelos, Ed. Ellipses-Technosup, 2002 ; ISBN 2-7298-1111-7, Insa D 351 000357 5,

[Gabillard.69] - 'Vibrations et phénomènes de propagation', R. Gabillard, Dunot Université, Paris 1969

[Chen92] – « Oscillations, Rappels de cours et exercices », Ph. Chen, R. Guillemard, Vuibert, ISBN : 2-7117-3, 1992

[Fouillé] - Physique des vibrations. Oscillations. Propagation. A. Fouillé, P. Dééthé, Eyrolles, 1977

[King C. George] – « Vibrations and waves ». Georges C. King, Wiley, 2009

Ondes [Hecht.06] – « Physique – 3. Ondes, optique et physique moderne», Eugene Hecht, De Boeck, 2006, INSA D1b/EC + Livre d’exercices.

[Crawford.72] – « Ondes», F. S. Crawford, Berkeley, Cours de physique, Volume 3; Lib. Armand Colin, 1972

« Physique ondulatoire. Cours. Exercices» – Prépas PC-PSI – 2ème année. J.-L. Queyrel, J. Mesplède, Bréal, 1997

Ondes mécaniques [Lecerf.02] – Physique des ondes et des vibrations, André Lecerf, Lavoisier Tec Doc2ème édition, ISBN : 2-7430-0166-6, 1996

[French.71] - 'Vibrations and waves', A. P. French, The MIT introductory physics series, Norton company, New York, 1971

[Garing.94] - 'Ondes mécaniques', Christian GARING, Ellipses, Paris 1994

[Giancoli.89] - 'Physique générale 3, ondes, optique et physique moderne', D. C. Giancoli, DeBoeck Université, 1989

[Jouhaneau.94] - 'Notions élémentaires d'acoustique - Électroacoustique' - Jacques Jouhanau, Laboratoire d'Acoustique du CNAM, Techniques & Documentation- Lavoisier, Paris 1994

Ondes électromagnétiques - Optique [Olivier.96] – Physique des ondes, Electromagnétisme et optique, Stéphane Olivier, Lavoisier Tec Doc, ISBN 2-85206-163-5, 1996

[Born.75] - "Principle of Optics", Born and Wolf, 5th ed, Pergamon Press (1975)

[Deren.84] - Optical Radiation Detectors, E. L. Dereniak, D. G. Crowe, John Wiley Sons, 1984

[Gask.77] "Optics for the electronics engineer", J. D. Gaskill, Electro-Optical Systems Designs, (Feb. 1977)

[Hecht.87] - "Optics", Hecht and Zajacs, Addison-Wesley, 2nd ed. (1987)

[Perez.94] - "Optique géométrique, ondulatoire et polarisation", J. Ph. Perez, Masson, 4ème ed. (1994)

[Smig] - P. Smigielski et D. Wassong, Principales grandeurs et unités photo-énergétiques ; Document ISL

[Taton.75] - R. Taton, "Bases optiques et principes des instruments"; Eyrolles, Paris, (1975)


Webographie

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/index.html

et plus particulièrement :

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/menumeca.html

http://www.imaginascience.com/articles/sciencesphysiques/mecanique/resonance/resonance3.php#haut Des animations gracieusement proposées sur : http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html


QUELQUES CONSTANTES PHYSIQUES fréquemment utilisées

charge électrique élémentaire e 1,602.10-19 C

masse de l'électron m 0,91.10-30 kg

constante de Planck h 6,62.10-34 J.s

constante de Boltzmann k 6,02.1023 mol-1

constante de gravitation G 6,67.10-11 N.m2.kg-2

constante d’Avogadro 6,02x1023 mol-1

constante des gaz parfaits R 8,314 510 J.mol-1.K-1

accélération de la pesanteur g 9,81 m.s-2

célérité des ondes ém dans le vide c 299 792 458 (

€

≈3.108) m.s-1

perméabilité du vide µ0 4π10-7 H.m-1

permittivité du vide ε0 8,85.10-12 F.m-1

constante des gaz parfaits R 8,314 510 J.mol-1.K-1

Grandeurs de references et ordre de grandeur

puissance acoustique de référence Πa.0 10-12 watts

Niveau de pression acoustique normalisée de référence

Pan.0 2.10-5 N.m-2

Notations – les principaux symboles utilisés (Ondes mécaniques)

Grandeurs fondamentales ( symbole de dimension/ unité et son [symbole]) : Temps (S / seconde / [s]) – longueur (M / mètre [m]) – masse (M / kilogramme [kg]) – intensité de courant électrique (I / ampère [A]) – température thermodynamique ( Θ / kelvin [K]) – quantité de matière ( N / mole [mol]) – intensité lumineuse ( J / candela [cd]) – Unités supplémentaires : radian pour l’angle plan et stéradian pour l’angle solide. [ J. Hladik, Unités de mesure, Masson, 1992]

De façon générale nous utilisons la forme A pour désigner une grandeur vectorielle. Les

symboles en minuscules (

€

f ) désignent les valeurs instantanées des grandeurs oscillatoires ; le

symbole majuscule correspondant (

€

F ) désigne l’amplitude (ou valeur maximale).

Une grandeur complexe est désignée par un symbole de la forme

€

˜ x ; l’amplitude réelle correspondante est X. Si une forme réduite est utile, on la désigne par le symbole

€

ˆ X .

Symbole Unité

c célérité d'une onde m.s-1

E Module d'Young Pa

E Energie (Ecin : - cinétique, Epot : potentielle) Joule


€

f force N

g constante de la pesanteur m.s-2

j Unité imaginaire des nombres complexes -

i, I intensité de courant électrique A

J moment d'inertie massique kg.m2

K constante de rappel N.m-1

m masse Kg

Npa niveau de pression acoustique dBa

Neq (dBA) niveau équivalent de bruit (Leq dans la littérature anglo-saxonne)

dB

pa(t) pression acoustique Pa

Q facteur de qualité (ou de surtension) -

v ou V vitesse m.s-1

α Coefficient d'absorption de l'énergie d'une onde m -1 β Inverse du temps nécessaire pour que l'amplitude

d'une oscillation amortie décroisse d’un facteur e-1 s -1

ϕ0 phase initiale d'une vibration -

Φ flux énergétique Watts ψ fonction d'onde −

µ masse linéique kg.m-1 Πa puissance acoustique Watts

ρ masse volumique kg.m-3 ω0 pulsation propre d'un système non amorti s -1

ωp pulsation d'un système amorti s -1

χ coefficient de compressibilité d'un fluide Pa-1


Notations (ONDES ELECTROMAGNETIQUES)

Symbole Définition Unité

€

b ,

€

B induction magnétique Tesla

D induction électrique C.m-2

€

e ,

€

E champ magnétique V. m-1

€

h, H champ magnétique A. m-1

€

k , k Vecteur d’onde, nombre d’onde m-1

α coefficient d'absorption m-1 ψ fonction d'onde - ε émissivité d'un corps - ε0 permittivité électrique du vide F.m-1

µ0 perméabilité magnétique du vide H.m-1

λ longueur d'onde m, µm, nm ν fréquence Hz = s-1 ω pulsation rad. s-1 χ susceptibilité électrique -

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