Cours de Mécanique des Sols

Réalisé parSouhila REHAB BEKKOUCHE

Maître de conférences

Janvier 2015

SOMMAIRE

CHAPITRE 1 : Identification des Sols

1.1 DÉFINITIONS ESSENTIELLES ………………………………………………9

a) La géotechnique ……………………………………………………………………9

b) Mécanique des roches ……………………………………………………………..9

c) Mécanique des sols  ………………………………………………………………..9

d) Etude géotechnique ………………………………………………………………...9

e) Rôle du géotechnicien ……………………………………………………………...9

1.2 ORIGINE ET FORMATION DES SOLS ………………………………………9 

a) Les roches …………………………………………………………………………..9

b) Les sols  ……………………………………………………………………………9

1.3 LES CARACTERISTIQUES PRINCIPALES DES GRANULATS ……………10

a) La Masse Volumique Absolue ……………………………………………………10

b) La masse Volumique Réelle ……………………………………………………...10

c) La Masse Volumique Apparente ………………………………………………….10

d) Absorption ………………………………………………………………………..10

e) Porosité ……………………………………………………………………………10

f) Compacité …………………………………………………………………………11

g) Les divers états d’un sol ………………………………………………………….11

1.4 RELATIONS PHYSIQUES DE BASE …………………………………………12

a) Poids volumiques - paramètres dimensionnels ………………………………….12

b) Paramètres adimensionnels ……………………………………………………….12

1.5 RELATION ENTRE PARAMETRES ………………………………………….12

1.6 ESSAIS D'IDENTIFICATION  …………………………………………………12

a) Teneur en eau naturelle ……...……………………………………………………13

b) Les limites d’Atterberg …………………………………………………………...13

c) La courbe granulométrique ……………………………………………………….13

d) Essai d'équivalent sable …………………………………………………………...14

e) Valeur du bleu de méthylène : « VBS » …………………………………………..14

f) Teneur en carbonate : % de CaCo3 ……………………………………………15

g) La teneur en matières organiques : « MO » ……………………………………...15

h) Compactage des sols ……………………………………………………………..15

CHAPITRE 2 : Reconnaissance des Sols

2.1 INTRODUCTION ………………………………………………………………17 

2.2 LES ESSAIS "IN SITU" ………………………………………………………..17 

2.2.1 Forages : Reconnaissances superficielles …………………………………..17

2.2.2 Forage profonds ……………………………………………….17

2.2.3 Prospection électrique ……………………………………………………… 17

2.2.4 Sismique réfraction …………………………………………………………... 18

2.2.5 Les sondages destructifs ………………………………………………………18

2.2.6 Les essais à la plaque ………………………………………………………….19

2.2.7 Le pénétromètre dynamique …………………………………………………..19 

a) Pénétromètre dynamique A (Dynamic penetration A)  ………………………….19

b) Pénétromètre dynamique B (Dynamic penetration B)  ………………………….20

2.2.8 Le pénétromètre statique ……………………………………………………..21

2.2.9 Essai pressiométrique MENARD (Ménard pressumeter test) PMT  ………..21

2.2.10 Essai de cisaillement (sur site) au phicomètre  ………………………………22

2.2.11 Essai de pénétration au carottier (Standard pénétrations test) S.P.T. ……..22

2.2.12 Essai scissométrique ………………………………………………………… 23

2.2.13 Essai au pressio-pénétromètre ……………………………………………….23

2.3 ESSAIS DE LABORATOIRE ………………………………………………….24

2.3.1 Essai de cisaillement rectiligne à la boite de casagrande  ……………………24

2.3.2 L’essai Oedométrique  …………………………………………………………24

2.3.3 Essai triaxial …………………………………………………………………..25

CHAPITRE 3 : Modèles de Comportement (Terzaghi, Coulomb,

Boussinesq)

3.1 COMPORTEMENT RHEOLOGIQUE DES SOLS …………………………….28

a) Notion de loi de comportement d’un matériau ………………………………….28

b) Principaux types de lois de comportement ………………………………………28

3.2 SOLS PULVERULENTS (SABLES ET GRAVIERS) ………………………... 29

3.3 LES SOLS FINS ………………………………………………………………...30

CHAPITRE 4 : Calcul Des Ouvrages, Fondations, Soutènements

4.1 CALCUL DES FONDATIONS SUPERFICIELLES …………………………...33

4.1.1 GENERALITES ……………………………………………………………….33

4.1.2 CAPACITE PORTANTE ……………………………………………………..33

4.1.3 CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE A PARTIR DES ESSAIS DE

LABORATOIRE (METHODE « c-φ »)……………………………………………. 34

a) Semelle filante. Charge verticale et centrée ………………………………………34

b) Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée ………………35

c) Influence de l’excentrement de la charge ………………………………………... 36

d) Influence de l’inclinaison de la charge …………………………………………...37

4.1.4 FONDATIONS SUR SOLS HETEROGENES ………………………………37

4.1.5 CAPACITE PORTANTE ADMISSIBLE D'UNE SEMELLE (OU TAUX DE

TRAVAIL ADMISSIBLE DU SOL) : qadm …………………………………………37

4.1.6 DIMENSIONNEMENT D'UNE SEMELLE A PARTIR DE L'ESSAI

PRESSIOMETRIQUE ………………………………………………………………38

a) Capacité portante unitaire ………………………………………………………..38

b) Capacité portante admissible d'une semelle…………………………………….. 39

4.1.7 TASSEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES ……………………39

a) Calcul du tassement en utilisant la théorie de l’élasticité ………………………..39

b) Calcul du tassement en utilisant les résultats de l’essai oedometrique ………….40

c) Calcul du tassement en utilisant les résultats de l’essai au pressiomètre MENARD

………………………………………………………………………………………40

4.2 FONDATIONS PROFONDES …………………………………………………42

4.2.1 INTRODUCTION…………………………………………………………….42

4.2.2 CLASSIFICATION DES PIEUX……………………………………………..42

a) Pieux refoulant le sol à la mise en place………………………………………….42

b) Pieux ne refoulant pas le sol à la mise en place………………………………….. 43

4.2.3 PIEU ISOLE SOUS CHARGE AXIALE……………………………………...45

a) Introduction………………………………………………………………………..45

b) Charge limite et charge de fluage ……………………………………………….45

4.2.4 THEORIES CLASSIQUES RIGIDES-PLASTIQUES ……………………….46

4.2.5 ENCASTREMENT EQUIVALENT. PRESSION LIMITE ET RESISTANCE

DE POINTE EQUIVALENTES, PROFONDEUR CRITIQUE ……………………47

a) Hauteur d’encastrement équivalente ……………………………………………..47

b) Pression limite nette équivalente au pressiomètre p¿¿…………………………….47

c) Résistance de pointe équivalente au pénétromètre statique qce …………………48

d) Profondeur critique ……………………………………………………………….48

4.2.6 PREVISION DE LA CHARGE LIMITE PAR LA METHODE

PRESSIOMETRIQUE ………………………………………………………………49

a) Classification des sols ……………………………………………………………49

b) Calcul de la charge limite de pointe Qp : …………………………………………50

c) Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs ………………………………50

d) Calcul de la charge limite totale Ql………………………………………………..50

4.2.7 PREVISION DE LA CHARGE LIMITE A PARTIR DES RESULTATS DU

PENETROMETRE STATIQUE …………………………………………………….51

a) Calcul de la charge limite de pointe Qp …………………………………………...51

b) Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs ……………………………….52

c) Calcul de la charge limite totale …………………………………………………..52

4.2.8 COMPORTEMENT D'UN GROUPE DE PIEUX ……………………………52

4.3 CALCUL DES MURS DE SOUTENEMENTS ………………………………...55

4.3.1 INTRODUCTION ……………………………………………………………..55

4.3.2 CLASSIFICATION DES MURS DE SOUTENEMENT ……………………..55

4.3.3 METHODE CLASSIQUES DE CALCUL DES FORCES DE POUSSEE ET DE

BUTEE …………………………………………………………………………..55

4.3.4 POUSSEE SUR LES MURS-POIDS …………………………………………55

4.3.5 METHODE DE COULOMB ………………………………………………….56

4.3.6 METHODE DE RANKINE …………………………………………………...57

4.3.7 POUSSEE SUPPLEMENTAIRE DUE AUX SURCHARGES ……………..58

a) Détermination de la poussée ……………………………………………………...58

b) Point d'application de la poussée………………………………………………….58

c) Massifs stratifiés…………………………………………………………………...58

d) Murs à redans……………………………………………………………………...58

4.3.8 STABILITE DES MURS DE SOUTENEMENT ……………………………..59

a) Généralités…………………………………………………………………………59

b) Vérification de la stabilité…………………………………………………………59

CHAPITRE 5 : Hydraulique des Sols

5.1 NAPPES …………………………………………………………………………62

a)  Nappe à surface libre …………………………………………………………….62

b) Nappe captive ou artésienne ……………………………………………………..62

5.2 CHARGE HYDRAULIQUE ……………………………………………………62

5.3 GRADIENT HYDRAULIQUE …………………………………………………62

5.4 PERMEABILITE ………………………………………………………………..63

a) Loi de Darcy ………………………………………………………………………63

b) Mesure de la perméabilité d'un sol………………………………………………...63

5.5 PERMEABILITE MOYENNE FICTIVE HORIZONTALE ET VERTICALE DES

TERRAINS LITES……………………………………………………………..64

a) Coefficient de perméabilité moyen perpendiculaire aux plans de stratification ou

perméabilité moyenne verticale………………………………………………………64

b) Coefficient de perméabilité moyenne parallèlement au plan de stratification ou

perméabilité moyenne horizontale…………………………………………………...65

5.6 EQUIPOTENTIELLES ET LIGNES DE COURANT…………………………..65

Identification des Sols

Chapitre 1

1.1 DÉFINITIONS ESSENTIELLES

a) La géotechnique La géotechnique est l'étude de l'adaptation des ouvrages humains aux sols et roches formant le terrain naturel. Elle traite de l'interaction sol / structures, et fait appel à des bases de géologie, de mécanique des sols, de mécanique des roches et de structures. Les études géotechniques ont pour principal objet les études de sol pour la construction d'ouvrages (pavillons, immeubles, voiries, ouvrages d'art...), et notamment la définition des fondations, mais aussi dans le cadre de diagnostics pour des ouvrages sinistrés. Elles traitent également des phénomènes de mouvement de sol (glissement, affaissement et autres), de déformation (tassements sous charges) et résistance mécanique.

b) Mécanique des roches Le comportement des roches dures ne pose rarement de problèmes pour la fondation des édifices courants. Il n'en est plus de même pour des ouvrages transmettant au sol de très fortes contraintes comme les barrages, et surtout pour les cavités, tunnels, mines ou carrières.II y a un intérêt économique évident à déterminer au mieux les dimensions des piliers que l'on doit laisser dans une exploitation souterraine, pour éviter son effondrement ou la largeur et la hauteur des gradins dans une exploitation à ciel ouvert. La difficulté tient surtout, à ce que les risques de rupture résultent non pas de la nature même de la roche mais de sa fissuration. Parfois virtuelle et aléatoire.

c) Mécanique des sols  La branche la plus ancienne de la géotechnique est constituée par la mécanique des sols, concernée par les dépôts meubles, de faible résistance, tels que sables, vases, argiles, qui composent souvent le sous-sol des surfaces horizontales où se sont installées de grandes villes, en bordure de mers ou de rivières, ou dans des dépressions intérieures des villes.

d) Etude géotechnique  L’étude géotechnique d’un sol, préalablement à l’étude des fondations d’un ouvrage de génie civil, passe par les phases suivantes :

Reconnaissance du terrain étude cartographique du terrain Prospection géophysique Prélèvement des échantillons Essais in situ Essais en laboratoires

e) Rôle du géotechnicien Son domaine est l'étude du "risque sol" dans la construction. Nombreux sont les ouvrages qui subissent une fissuration, non pas parce qu'ils ont été mal conçus ou construits, mais parce que le sol de fondation (ou niveau d'assise) a été mal appréhendé.Il peut exister un défaut de portance, des zones de compressibilité variable, des hétérogénéités liées à l'histoire de la mise en place du terrain,... autant de causes conduisant à des inquiétants.Le travail du géotechnicien s'applique également dans le confortement de bâtiments fissurés suite à des mouvements du sol : il doit alors expliquer les causes des désordres et proposer des techniques de travaux visant à obtenir une stabilisation de l'ouvrage.

1.2 ORIGINE ET FORMATION DES SOLS

Au point de vue géotechnique, les matériaux constituant la croûte terrestre se divisent en deux grandes catégories : les roches et les sols.

a) Les roches 

(silice, calcaire, feldspath, …) sont des matériaux durs qui ne peuvent être fragmentés qu’aux prix de gros efforts mécaniques.

b) Les sols 

Au contraire, sont des agrégats minéraux qui peuvent se désagréger en éléments de dimensions plus ou moins grandes sans nécessiter un effort considérable. Ils résultent de l’altération chimique (oxydation, …), physique (variation de température, gel, …) ou mécanique (érosion, vagues, …) des roches.

1.3 LES CARACTERISTIQUES PRINCIPALES DES GRANULATS 

a) La Masse Volumique Absolue 

La masse volumique absolue d'un matériau est la masse d'un mètre cube de ce matériau, déduction faite de tous les vides, aussi bien des vides entre les grains que des vides à l'intérieur des grains.

Figure 1.1 Volume hachuré = Volume absolu (sans pores)

La densité absolue est le rapport de la masse absolue d'une unité de volume du matériau à température donnée à la masse du même volume d'eau distillée à la même température.

b) La masse Volumique Réelle 

La masse volumique réelle d'un matériau est la masse d'un mètre cube de ce matériau déduction faite des vides entre particules. La déduction ne concerne pas les vides compris dans le matériau mais seulement ceux entre les particules.

Figure 1.2  Volume hachuré = Volume réelle

c) La Masse Volumique Apparente 

La masse volumique apparente d'un matériau est la masse volumique d'un mètre cube du matériau pris en tas, comprenant à la fois des vides perméables et imperméables de la particule ainsi que les vides entre particules. La masse volumique apparente d'un matériau pourra avoir une valeur différente suivant

qu'elle sera déterminée à partir d'un matériau compacté ou non compacté. Il faut donc préciser: masse volumique apparente à l'état compacté ou masse volumique apparente à l'état non compacté.

Figure 1.3 Volume hachuré = Volume apparent

La densité apparente à l'état compacté ou non compacté sera obtenue en établissant le rapport de la masse apparente d'une unité de volume du matériau à température donnée à la masse d'une même quantité d'eau distillée à même température.

La masse volumique apparente d'un granulat dépend de la forme et de la granulométrie des grains ainsi que le degré de compactage et d'humidité. La valeur apparente est utilisée dans le cas ou l'on effectue les dosages en volume des différentes composantes du béton.

d) Absorption 

La plupart des granulats stockés dans une atmosphère sèche pendant un certain temps, peuvent par la suite absorber de l'eau. Le processus par lequel le liquide pénètre dans la roche et l'augmentation de poids qui en résulte est appelé absorption. L'absorption peut varier dans de très larges mesures suivant la nature du granulat. Elle peut varier de 0 à plus de 30 % du poids sec pour un granulat léger.

e) Porosité 

En général la porosité est le rapport du volume des vides au volume total, On peut aussi définir la porosité comme le volume de vide par unité de volume apparent.

P= volumedes videsvolume total

Figure 1.4 Volume unitaire

f) Compacité 

La compacité est le rapport du volume des pleins au volume total. Ou volume des pleins par unité de volume apparent.

Figure 1.5 Rapport porosité- compacité

La porosité et la compacité sont liées par la relation: p+c =1 

La porosité et la compacité sont souvent exprimées en %. La somme des deux est alors égale à 100%.

g) Les divers états d’un sol 

- Si la teneur en eau est élevée, les forces de cohésion ne sont pas assez importantes pour maintenir en place les particules de sol. Ce dernier se comporte sensiblement comme un fluide (boue). Il est à l’état liquide (le sol tend à s’étaler si on le dépose sur une surface horizontale).

- Si la teneur en eau diminue, le sol peut être modelé sans qu’il s’effrite et conserve sa forme. Les particules sont rapprochées car l’eau adsorbée est mise en commun (les grains sont reliés entre eux par des molécules d’eau). Le sol est alors à l’état plastique.

Figure 1.6 Etat de l’eau dans le sol

- Si la teneur en eau diminue encore, les grains deviennent très rapprochés; le sol ne peut plus être modelé et se fend lorsqu’on le travaille, c’est l’état solide. Cet état peut se découper en deux sous- états :

Lorsque la quantité d’eau est relativement importante la pellicule d’eau qui entoure les grains tend à les repousser et augmente le volume apparent; si l’on sèche un tel sol le volume diminue : il y a retrait .C’est l’état solide avec retrait. La déformabilité du sol est beaucoup plus faible qu’à l’état plastique.

Lorsque la quantité d’eau devient encore plus faible, la rigidité du corps augmente encore mais son volume ne change pas alors que la teneur en eau diminue. On parle d’état solide sans retrait.

1.4 RELATIONS PHYSIQUES DE BASE

Figure 1.7 poids et volume des constituants d’un sol

a) Poids volumiques - paramètres dimensionnels

Poids volumique total du sol (ou humide):  γ=γ h=WV

(1.1) 

Poids volumique sol sec:   γd=W s

V             

(1.2)  

Poids volumique solide:   γs=W s

V s    

(1.3)

Poids volumique de l'eau :     γw=W w

V w                   

(1.4) 

Poids volumique déjaugé (lorsque le sol est entièrement immergé) :   γ' = γ - γw

Va

Vw

Vs

Vv

Ws

Ww

b) Paramètres adimensionnels 

Caractérisent l'état dans lequel se trouve le sol c'est à dire l'état de compressibilité (lâche ou serré) du squelette solide ainsi que les quantités d'eau et d'air renfermées.

Indice des vides :     e=V v

V s     

(1.5)

Porosité :    n=V v

V                             

(1.6)

Teneur en eau : W =W w

W s                            

(1.7)

Degrés de saturation :   Sr=V w

V v                  

(1.8)

1.5 RELATION ENTRE PARAMETRES 

On prend Vs = 1

 

Expressions des différents paramètres en fonction de l'indice des vides "e" :

D'après (1.6) :n= e1+e

 

(1.9)

D'après (1.1) :γ=γ h=(1+W )γ s

1+e

 (1.10)

D'après (1.2) :γd=γ s

1+e  

(1.11)

Ainsi : e=γ s

γ d−1

(1.12)

W =W w

W s, à saturation on n’a pas d'air : W sat=

e . γ w

γ s

 (1.13)

Poids et volumes des constituants d'un sol pour Vs = 1.

γ' = γ - γw= W1+e

−γ w=(W sat+1)γ s

1+e-γw   donc : γ '=

γ s−γ w

1+e (1.14)

Autres relations :

γ=γ h=(1+W )γ d (1.15)

A saturation : γsat=γ d+(1−γ d

γs)γ w

(1.16)

1.6 ESSAIS D'IDENTIFICATION

Simples et peu coûteux, il faut multiplier les essais d'identification sur chantier ou en laboratoire afin d'obtenir le maximum d'informations sur l'état du sol. L'interprétation des résultats permettra de classer le sol et d'avoir une bonne idée de son comportement.

Les essais (granulométrie, teneur en eau, Proctor, limites d’Atterberg, essai au bleu) sont des essais d'identification. Parmi ceux-ci, granulométrie et teneur en eau concernent le squelette du sol et ne renseignent absolument pas sur les relations entre grains.

Les limites d'Atterberg, l’essai au bleu et l’essai Proctor sont au contraire des essais qui tiennent compte des relations intergranulaires. Mais tous ces essais d'identification sont effectués en remaniant le sol. Ils ne sont donc pas suffisants pour étudier un sol en place – une fondation d'ouvrage par exemple. Surtout, ils ne peuvent pas renseigner sur l'histoire du sol (au sens géologique). D'où la nécessité d'autres essais in-situ.

a) Teneur en eau naturelleLa teneur en eau : est le quotient de la masse de l’eau interstitielle (Ww) par la masse des grains solides (Ws). L'obtention des éléments secs s'obtient par dessiccation du sol pendant 24 heures à l'étuve à 105° C.

b) Les limites d’Atterberg La connaissance des limites d’Atterberg permet (par corrélations) de présumer le comportement d’un sol donné (en fonction de la nature et de la quantité d’argiles qu’il contient). Lorsqu’il est soumis à différentes sollicitations, on distingue trois limites conventionnelles:

- la limite de liquidité WL : teneur en eau qui sépare l’état liquide de l’état plastique,

- la limite de plasticité WP : teneur en eau qui sépare l’état plastique de l’état solide,

- la limite de retrait WR : teneur en eau qui sépare l’état solide avec retrait de l’état solide sans retrait (elle correspond à la quantité d’eau juste nécessaire pour combler les vides d’un sol lorsque celui-ci est à son volume minimum).

* Interprétation des limites d’Atterberg

En général, dans leur état naturel, les sols ont une teneur en eau W0 comprise entre WP et WL.

– Indice de plasticité : IP = WL - WP (1.17)

Cet indice donne une indication sur l’étendue du domaine plastique. Avec l’indice de plasticité on peut classer un sol suivant son degré de plasticité

Tableau 1.1 Indice de plasticité en fonction du degré de plasticité

* Ordres de grandeur

- Argile………………………………. Ip>30

- Argile limoneuse ……………… 20 < Ip< 30

- Limon …………………………. 10 < Ip<20

- Sable argileux …………………… 5< Ip <20

- Sable limoneux …………………... 5 <Ip <15

* Remarque

- Plus l’indice de plasticité est élevé, plus le sol est sensible aux effets de gonflement par humidification (ou de retrait par dessiccation).

- L’indice de plasticité n’est jamais nul mais peut être non mesurable.

c) La courbe granulométrique Une des premières étapes de la caractérisation d’un sol consiste à évaluer sa composition à partir de sa courbe granulométrique, il s’agit d’un graphique qui indique, pour une dimension donnée d d’un grain (portée en abscisse), le pourcentage en poids des grains de dimension inférieure (tamisât et passant) ou supérieure (refus).La courbe est tracée en coordonnées semi-logarithmiques, de façon à donner une représentation plus précise des particules fines (qui influent énormément sur le comportement des sols). On obtient les données nécessaires au tracé de cette courbe grâce à l’analyse granulométrique, elle est obtenue :

- pour la fraction de sol dont les grains sont > 80 μm : par tamisage sur une série de tamis de maille décroissante.

Ip Degrés de plasticité du sol

0 à 5 Sol non plastique

5 à 15 sol peut plastique

15 à 40 Sol plastique

< 40 Sol très plastique

- pour la fraction de sol dont les grains sont < 80 μm : par un essai de sédimentations (méthode basée sur le temps de sédimentation des particules solides en suspension dans un fluide).

Figure 1.8 Courbes granulométriques

d) Essai d'équivalent sable

Permet de déterminer dans un sol la proportion de sol fin et de sol grenu (Figure 1.9).

Figure 1.9 Essai d'équivalent de sable

E s=h1

h1+h2.100

(1.18)

Tableau 1.2 Caractérisation des sols à partir de la valeur de E.S

ES Type de sol 020 40 100 

argile puresol plastiquesol non plastiquesable pur et propre

e) Valeur du bleu de méthylène : « VBS »

Elle représente la quantité de bleu pouvant être adsorbée sur les surfaces internes et externes des particules du sol. La valeur VBS s’exprime en masse de bleu pour 100g de sol.

Tableau 1.3 Type de sol en fonction de la valeur «VBS »

VBS Type de sol0,10,21,52,5

68

Sol insensible à l’eauSeuil au-dessus duquel le sol est sensible à l’eau.Seuil distinguant les sols sablo- limoneux des sols sablo- argileuxSeuil distinguant les sols limoneux peu plastiques de sols limoneux moyennement plastiques Seuil distinguant les sols limoneux et les sols argileuxSeuil distinguant les sols argileux des sols très argileux

f) Teneur en carbonate : % de CaCo3

L’essai est réalisé au calcimètre Dietrich-Fruhling afin de déterminer la teneur pondérale en carbonates d’un sol qui est le rapport entre la masse de carbonate contenue dans le sol à sa masse sèche totale. La détermination se fait par décomposition du carbonate de calcium CaCo3 contenu dans le sol par l’acide chlorhydrique.

Tableau 1.4 Type de sol en fonction du % en CaCo3

Teneur en carbonate en % Type de sol0-1010-3030-7070-9090-100

Non marneuxFaiblement marneuxMarneuxCalco – marneuxCalcaireux – crayeux

g) La teneur en matières organiques : « MO »

C’est le quotient de la masse de matières organiques contenues dans un échantillon de sol par la masse totale des particules solides minérales et organiques. Sa détermination se fait par calcination.

Tableau 1.5 Type de sol en fonction du % en MO

Teneur en matière organique en % Type de solMO < 33 < MO < 103 < MO < 30MO > o

Non organiqueFaiblement organiqueMoyennement organiqueTrès organique

h) Compactage des sols

L'essai Proctor permet de tracer la courbe du poids volumique sec en fonction de la teneur en eau, pour une énergie de compactage donnée. Cette courbe permet de mettre en évidence un optimum de poids volumique (figure 1.10). En construction de remblai en grande masse (barrages, remblais routiers...) on se réfère presque exclusivement à l'essai Proctor Normal ; en couches de chaussée on se réfère presque exclusivement à l'essai Proctor Modifié, réalisé avec une énergie supérieure. Cet essai permet de déterminer deux grandeurs fondamentales, en particulier pour le déroulement et le contrôle des chantiers de terrassement :

- wOPN (ou wOPM ) teneur en eau à l'Optimum Proctor Normal (ou Modifié) ;

- γdOPN (ou γdOPM ) poids volumique sec à l'Optimum Proctor Normal (ou Modifié).

Si l'énergie de compactage croît, les courbes deviennent plus pointues. L'eau étant incompressible, ces

diverses courbes ont pour enveloppe l'hyperbole :W sat=γw

γd−

γw

γ s

(1.19)

Figure 1.10 Courbes de compactage

Reconnaissance des Sols

Chapitre 2

2.1 INTRODUCTION La reconnaissance des sols permet d'appréhender les problèmes qui peuvent se poser lors de l'étude d'un projet de construction ou lors de l'expertise de sinistres. Simples et peu coûteux, il faut multiplier les essais d'identification sur chantier ou en laboratoire afin d'obtenir le maximum d'informations sur l'état du sol. L'interprétation des résultats permettra de classer le sol et d'avoir une bonne idée de son comportement.

2.2 LES ESSAIS "IN SITU" 

2.2.1 Forages : Reconnaissances superficielles

Il est souvent très demandé l’exécution d’un ou deux puits, sur quelques mètres de profondeur, à la main, à la pelle mécanique ou par tout moyen mécanique adéquat. Ces puits permettent de reconnaître visuellement le sol et obtenir des échantillons, remaniés ou non, tant qu’on se trouve au dessus de la nappe phréatique.

Ces reconnaissances très utiles peuvent donner une sécurité trompeuse si elles ne sont pas descendues à une profondeur suffisante, soit parce qu’on trouve l’eau, soit parce que les moyens utilisés ne permettent pas de dépasser 4 ou 5 mètres.

On ne doit pas, alors, se contenter des indications qu’elles fournissent, mais nécessairement recourir à d’autres moyens d’investigations.

Figure 2.1 Sondage pédologique à l’aide d’un tracto-pelle

2.2.2 Forage profonds

Ceux-ci correspondent à l’exécution de trous généralement verticaux, de faible diamètre (de 5cm à 1m) par apport à la profondeur (10 à 30 m par exemple).

L’exécution de telles reconnaissances présentes trois difficultés :

* la perforation ou la désagrégation du sol,

*la remontée des éléments ou des échantillons remaniés ou non,

* la tenue de la partie supérieure du forage.

De très nombreuses techniques ont été mises au point par différents constructeurs en fonction de la nature des sols rencontrés (cohérents ou pulvérulents, roches tendres ou compactes). Très souvent, pour assurer la stabilité des parois du forage. On a recours à des boues spéciales thixotropes (à l’argile, à l’huile ou à l’amidon). Les boues à la bentonite ont été utilisées d’abord pour les forages pétroliers et ensuite pour les réalisations des parois moulées.

Les prélèvements d’échantillons intacts s’effectuent, soit par rotation dans les terrains cohérents résistants, soit par battage de carottiers spéciaux dans les terrains meubles.

Les terrains grossiers (gravier, sable graveleuse, éboulis, moraines) posent des problèmes très difficiles de carottage, les échantillons prélevés par les méthodes classiques (benoto, soupape) sont toujours fortement remaniés et leurs granulométrie est souvent modifiée par la perte de fines, surtout lorsqu’on remonte à travers plusieurs mètres d’eau. Par contre, le carottage par vibropercussion permet de prélever économiquement des échantillons représentatifs de ces terrains difficiles.

2.2.3 Prospection électrique

La méthode consiste à faire passer dans le terrain un courant électrique au moyen de deux électrodes enfoncées dans le sol (A et B), Au moyen de deux autres électrodes (M et N) on mesure la différence de potentiel produit par le passage du courant.

La résistivité du sol ou de la roche dépend principalement des états de l'eau interstitielle qui changent considérablement pour n'importe quel matériau. Par conséquent, des valeurs de résistivité ne peuvent pas être directement interprétées en termes de type et de lithologie du sol.

Figure 2.2 La technique de prospection électrique

2.2.4 Sismique réfraction

Il existe différentes techniques d’exploration sismique, telles que la prospection sismique réfraction, la prospection sismique réflexion et la prospection sismique directe.

De toutes ces méthodes on utilise la prospection sismique réfraction qui permet une mesure de la vitesse de propagation des ondes longitudinales dans le sol. Les types de matériaux sont déterminés à partir de corrélations avec les vitesses. Le principe consiste à provoquer un ébranlement mécanique (choc ou explosion) qui se propage dans le sol avec des vitesses qui diffèrent d’un matériau à un autre suivant les terrains traversés. Cette vitesse des ondes est influencée essentiellement par trois paramètres : la porosité, le degré de saturation et la profondeur du sol.

Figure 2.3 La technique de prospection sismique

Ces méthodes présentent quelques inconvénients :

On ne peut faire paraître une couche de faible vitesse située sous une couche à plus forte vitesse.

Une couche avec une épaisseur inférieur à ¼ de la profondeur, de la surface du sol jusqu’au dessus de la couche ne peut pas être repérée.

2.2.5 Les sondages destructifs

Un sondage traditionnel carotté coûte généralement très cher. A l’opposé, un simple sondage destructif apporte peu d’informations. Par contre on obtient des résultats très intéressants à l’associant à un appareil enregistreur de différents paramètres de forage.

Les sondages destructifs sont destinés à l’acquisition de données. Les paramètres sont enregistrés soit sur cassettes soit sur diagrammes directement exploitables sur le chantier.

Liste des paramètres non exhaustive :

● La vitesse instantanée d’avancement V.I.A.

● La pression sur l’outil P.O.

● Le couple de rotation C.R.

● La pression de frappe P.F.

● Le temps

L’appareil permet après étalonnage sur un sondage carotté ou à la tarière et interprétation des enregistrements, de retrouver et situer avec précision les différentes couches traversées, de détecter les hétérogénéités à l’intérieur d’une même couche, de localiser les cavités ou les blocs.

2.2.6 Les essais à la plaque

Les essais à la plaque consistent à déterminer le déplacement vertical moyen de la surface du sol située sous une plaque rigide circulaire chargée. Les essais à la plaque ont essentiellement pour but :

● Soit de mesurer la déformabilité des plateformes de terrassement constituées par des matériaux dont les plus gros éléments ne dépassent pas 200mm.

On utilise généralement dans ce cas les mesures faites au cours de 2 cycles de chargement successifs (modules de déformation Ev1 et Ev2).

● Soit de contrôler les fonds de fouille de fondations ou d'apporter des éléments complémentaires sur le comportement d'une fondation.

Figure 2.4 Essai de plaque

2.2.7 Le pénétromètre dynamique Il permet la détermination de la résistance mécanique d’un sol. Une pointe métallique portée par un train de tiges pénètre dans le sol par battage successif. On mesure ensuite à intervalles d’enfoncement régulier, l’énergie nécessaire correspondante.Deux pénétromètres dynamiques, type A et B, ont été normalisés. Ces deux types de pénétromètres permettent d'apprécier : ● La succession de différentes couches de terrain, ● L'homogénéité d'une couche,● La position d'une couche résistante.Il est déconseillé de calculer la capacité portante de fondations avec les seuls résultats des essais de pénétration dynamique. En accompagnement d'autres essais, seuls les résultats du pénétromètre dynamique A permettent d'évaluer un ordre de grandeur de la capacité portante de fondations. Les résultats de l'essai au pénétromètre dynamique B permettent seulement d'orienter le choix des fondations.

a) Pénétromètre dynamique A (Dynamic penetration A)

* Principe de l'essai L'essai de pénétration dynamique consiste à enfoncer dans le sol, par battage de manière continue, un train de tiges muni, en partie inférieure, d'une pointe débordante, tout en injectant une boue de forage entre la paroi de sondage et les tiges (Figure 2.5) et à noter le nombre de coups nécessaires pour faire pénétrer dans le sol la pointe d'une hauteur h de 10 cm.

L'injection de la boue de forage permet de supprimer le frottement latéral des tiges dans le sol.

* Domaine d'application

Les essais de pénétration dynamique type A peuvent être réalisés dans tous les sols fins et grenus dont la dimension moyenne des éléments ne dépasse pas 60 mm. L'essai est limité à une profondeur de 30 m.

Figure 2.5 Pénétromètre dynamique PDA

* Appareillage : Le pénétromètre dynamique A se compose d’un : Dispositif de battage, Train de tiges creuses. Pointe débordante, du matériel d'injection. Système de mesures.

Un mouton à une masse adaptable de 32, 64, 96 et 128 kg et une hauteur de chute de 0,75 m. Il tombe à une cadence de 15 à 30 fois par minute.

b) Pénétromètre dynamique B (Dynamic penetration B)

* Principe de l'essai L'essai de pénétration dynamique, type B, consiste à enfoncer dans le sol par battage de manière continue un train de tiges muni en partie inférieure d'une pointe débordante et à noter le nombre de coups nécessaires pour faire pénétrer dans le sol la pointe d'une hauteur h de 20 cm, tout en vérifiant l'importance des efforts de frottement éventuels sur le train de tiges.

* Domaine d'application Les essais de pénétration dynamique type B peuvent être réalisés dans tous les sols fins et grenus dont la dimension moyenne des éléments ne dépasse pas 60 mm. L'essai est limité à une profondeur de 15 m.

* Appareillage Le pénétromètre dynamique B se compose de :

Dispositif de battage, Train de tiges muni d'une pointe débordante, Un système de détection des efforts de frottement Un dispositif de mesures.

Le mouton a une masse de 64 kg et une hauteur de chute de 0,75 m ; il tombe à une cadence de 15 à 30 fois par minute. On détecte les efforts parasites de frottement du sol sur les tiges à l'aide d'une clef dynamométrique.

Figure 2.6 Pénétromètre dynamique PDB

2.2.8 Le pénétromètre statique Il permet d’enfoncer, à vitesse lente et constante (0,5 à 2 cm par seconde) des tiges munies d’une pointe à leur extrémité. Il est conçu pour mesurer le frottement latéral sur les tubes extérieurs qui entourent la tige centrale et les efforts sous la pointe.Pour prévenir tout risque de tassement différentiel, le pénétromètre statique est utilisé pour le contrôle du compactage de couches de remblais.Le pénétromètre permet une évaluation directe de la capacité portante, du module oedométrique et il permet aussi une détermination de la cohésion.

Figure 2.7 Pénétromètre statique

2.2.9 Essai pressiométrique MENARD (Ménard pressumeter test) PMT 

* Domaine d'application L'essai pressiométrique peut être réalisé dans tous les types de sols saturés ou non, y compris dans le rocher (avec plus d’incertitude) et les remblais.

* Principe de l'essai :L'essai pressiométrique consiste à dilater radialement dans le sol une sonde cylindrique et à déterminer la relation entre la pression p appliquée sur le sol et le déplacement de la paroi de la sonde

Figure 2.8 Pressiométre Ménard

2.2.10 Essai de cisaillement (sur site) au phicomètre

*Domaine d'application

L'essai de cisaillement au phicomètre s'applique à tous les types de sol saturés ou non, à l'exception des sols mous ou très lâches, aux roches peu altérées, aux sols contenant des gros blocs.

Il est destiné à mesurer in situ les caractéristiques de cisaillement in situ φ i et ci. Il est principalement utilisé pour des sols grenus non prélevables.

* Principe de l’essai

L’essai consiste à placer dans un forage préalable d’environ 63 mm une sonde munie de dents annulaires horizontales puis d’exercer sur les coquilles une pression radiale pc afin de faire pénétrer les

dents dans le sol environnant. Un effort de traction est ensuite appliqué à vitesse contrôlée à partir de la surface du sol. L’effort limite mobilisable T sous la contrainte constante

Pc : donne la contrainte de cisaillement correspondante τ = T/S (2.1)

S : représentant la surface latérale cisaillée.

Figure 2.9 Phicomètre

2.2.11 Essai de pénétration au carottier (Standard pénétrations test) S.P.T. L'essai de pénétration au carottier correspond à l'essai développé aux USA et connu sous l'appellation Standard Pénétration Test, dont le sigle est S.P.T.

* Principe de l'essai

L'essai consiste à déterminer la résistance à la pénétration dynamique d'un carottier normalisé battu en fond d'un forage préalable.

* Domaine d'application

L'essai de pénétration au carottier s'applique aux sols fins et grenus dont la dimension moyenne des éléments ne dépasse pas 20 mm.

2.2.12 Essai scissométrique

* Principe de l'essai

L'essai scissométrique, réalisé au sein du sol en place, consiste à introduire dans le sol un moulinet et à lui transmettre un mouvement de rotation pour établir la relation entre la rotation du moulinet et la résistance au cisaillement opposée par le sol.

L'objectif est de mesurer en fonction de la profondeur, la cohésion apparente des terrains fins cohérents.

* Domaine d'application

Les essais scissométriques courants sont réalisables dans tous les types de sols fins cohérents de consistance faible à moyenne.

* Appareillage

L'appareillage comprend :

Un système de fonçage ; Un moulinet ; Des tiges de torsion ; Un couple mètre ; Un dispositif de mesures.

Figure 2.10 Scissomètre

2.2.13 Essai au pressio-pénétromètre

Ce type d’appareil a été utilisé en milieu aquatique sous de grandes profondeurs d’eau (plusieurs dizaines de mètres).

Cet appareil permet, en particulier, de mesurer la résistance à la pénétration statique ou dynamique des sols et d’effectuer, également des essais pressiométriques.

Figure 2.11 Pressio-pénétromètre

2.3 ESSAIS DE LABORATOIRE. 2.3.1 Essai de cisaillement rectiligne à la boite de casagrande  L’essai fournit des paramètres de résistance de cisaillement rectiligne il s’effectue sur une éprouvette de sol placé dans une boite de cisaillement constituée de deux demis boite on leur séparation constituée un plan de glissement correspondant au plan de cisaillement de l’éprouvette. Il consiste à :

Appliquer sur la face supérieure d’éprouvette un effort vertical (N) maintenu constant pendant toute la durée de l’essai.

Produire après consolidation de l’éprouvette sous l’effort (N) un cisaillement dans l’éprouvette selon le plan horizontal de glissement des deux demi-boites l’une par rapport à l’autre en leur imposant un déplacement relatif a vitesse constante.

Figure 2.12 Essai de cisaillement

2.3.2 L’essai Oedométrique

* But de l’essai

Les buts de L’essai œdométrique sont :

Déterminer les caractéristiques de compressibilité d’un sol qui permettent d’estimer d’un massif de sol.

D’établir la courbe de consolidation d’un matériau donné et d’en déduire son coefficient de consolidation.

Déterminer le coefficient de consolidation d’un sol pour un accroissement de charge quelconque et d’estimer ainsi son tassement final.

Déterminer la constante de compressibilité d’un sol pour une augmentation de charge connue.

* Principe d’essai oedométrique

L'essai s'effectue sur une éprouvette de matériau placée dans une enceinte cylindrique rigide (oedomètre).

Un dispositif appliques par cette éprouvette un effort axial vertical, l'éprouvette étant drainée en haut et en bas et maintenue saturée pendant l'essai.

La charge est appliquée par paliers maintenus constants successivement croissants et décroissants suivant un programme défini. Les variations de hauteur de l'éprouvette sont mesurées pendant L‘essai en fonction de la durée d'application de la charge.

Figure 2.13 Oedomètre

2.3.3 Essai triaxial

* But de l’essai

L'essai triaxial permet de déterminer les caractéristiques mécaniques de cisaillement (c et φ). L’appareillage permet de contrôler le drainage de l’éprouvette de sol, de mesurer la pression

interstitielle à l'intérieur de l'échantillon et la variation de volume de l’échantillon. Il n'impose pas la surface de cisaillement.

* Types d’essais triaxiaux

Les essais de cisaillement à l’appareil triaxial comportent deux étapes :

a) Une première étape de consolidation, au cours de laquelle on amène l’éprouvette dans l’état à partir duquel on veut exécuter le cisaillement

b) Une seconde étape, de cisaillement proprement dit, au cours de laquelle on augmente le déviateur des contraintes jusqu’à ce que la rupture de l’éprouvette se produise.

Différentes modalités d’essais peuvent être définies, selon que les phases successives de l’essai sont exécutées avec ou sans drainage. On distingue les principaux types d’essais suivants :

Essais non consolidés-non drainés (UU) : la première étape de l’essai est effectuée à drainage fermé, de même que le cisaillement;

Essais consolidés-non drainés (CU) : au cours de l’étape de consolidation, le drainage est ouvert et l’on attend que les contraintes effectives deviennent égales aux contraintes totales appliquées (surpressions interstitielles nulles). Au cours de l’étape de cisaillement, le drainage est fermé et l’on peut, si nécessaire, mesurer la pression interstitielle pendant le chargement jusqu’à la rupture (on parle alors d’essais CU avec mesure de u) ;

Essais consolidés-drainés (CD) : la première étape est identique à celle des essais CU. Le cisaillement est exécuté en condition de drainage ouvert, en augmentant la charge suffisamment lent pour que la surpression interstitielle reste négligeable tout au long de l’essai.

Figure 2.14 La cellule triaxiale

C1 = Circuit de mise en pression de la cellule.

C2, C3 et C4 = Circuits de drainage, de contrepression et de mesure de la pression interstitielle.

REMARQUE : Les essais de laboratoire : Teneur en eau et Compactage sont déjà abordés au Chapitre 1.

Modèles de Comportement (Terzaghi, Coulomb, Boussinesq)

Chapitre 3

3.1 COMPORTEMENT RHEOLOGIQUE DES SOLS

a) Notion de loi de comportement d’un matériauLe comportement mécanique d’un matériau assimilé à un milieu continu est régi par une loi, propre à ce matériau, qui relie les contraintes aux déformations. Elle traduit, lorsqu’on passe d’un matériau à un autre, les différences de comportement constatées expérimentalement sous l’effet d’actions extérieures. Dans le cas général des sollicitations tridimensionnelles, la loi de comportement, ou loi rhéologique, est une relation liant le tenseur des contraintes σ et le tenseur des déformations ε en considérant par ailleurs la vitesse de sollicitation et la température. La loi rhéologique s’écrit alors symboliquement de la manière suivante:

R(σ , ϵ , dσdk

, dϵdt

, T , …)=0

(3.1)L’élaboration de la loi de comportement se fonde sur l’analyse de résultats expérimentaux et sur la mise en évidence des mécanismes physiques. On trace alors la courbe contraintes-déformations (σ, ε) qui représente la loi de comportement dans le cas de l’expérience réalisée.Il y a souvent lieu d’étudier la courbe (σ, ε) lors d’une sollicitation de charge suivie d’un déchargement avec retour à l’état de contrainte initial.Pour de nombreux matériaux, on observe que la courbe (σ, ε) présente deux parties distinctes : une partie linéaire correspondant à un comportement réversible du matériau (élasticité) et une partie non linéaire correspondant à un comportement irréversible à partir de la limite élastique.Lorsqu’une courbe contraintes-déformations présente une asymptote parallèle à l’axe des déformations, on dit qu’elle présente un palier de plasticité avec un seuil de plasticité. En général, lorsque ce denier est atteint, le solide subit des grandes déformations à contrainte constante et à variation de volume nul. Toutefois, dans certains matériaux (sols raides par exemple), la courbe (σ, ε) peut présenter un pic avant d’attendre son palier (figure 3.1).

Au-delà de la limite élastique, la courbe (σ, ε) en déchargement est différente de la courbe suivie lors du chargement (la déformation n’est plus réversible). Après un déchargement complet (fin du premier cycle), il reste une déformation permanente, dite irréversible ou plastique. De plus, à partir d’un certain niveau de chargement au second cycle correspondant à la limite d’élasticité initiale, il y a écrouissage.

Figure 3.1 Courbe contraintes – déformations

b) Principaux types de lois de comportementOn observe 3 grands types de comportement des sols :● Le comportement élastique (généralement linéaire dans une certaine plage de déformations). Ce comportement se caractérise par des déformations réversibles.● Le comportement visqueux pour lequel la contrainte dépend de la déformation et de la vitesse de déformation (donc du temps).● Le comportement plastique pour lequel un incrément de déformation n’accroit plus la contrainte. La diminution des déformations se fait jusqu’à une valeur résiduelle non nulle. Le sol est en plasticité s’il vérifie le critère de Coulomb défini par deux paramètres : angle de frottement φ(°) et cohésion c(kPa).Le schéma rigide parfaitement plastique est l’un des modèles rhéologiques le plus utilise en géotechnique (figure 3.2).

L’adoption d’un tel modèle de comportement implique que l’état de rupture existe simultanément en tout point du milieu, ce qui n’est pas le cas réel. La rupture d’un sol s’apprécie d’après les déformations observées. La résistance dépend de la nature, de l’état du sol, des efforts appliques.

Figure 3.2 Loi de comportement élastique, parfaitement plastique de Mohr-Coulomb

3.2 SOLS PULVERULENTS (SABLES ET GRAVIERS)Ces sols étant perméables, il est habituellement considéré qu’il ne s’y développe pas de pression interstitielle. Il est constaté par l’expérience que la courbe intrinsèque dans le plan de Mohr peut être correctement assimilée à une droite passant par l’origine. L’angle φ qu’elle forme avec l’axe des σ est baptisé angle de frottement interne du sol (figure 3.3). Il y a début de glissement, et le domaine de la plasticité est atteint lorsque : τ = σ.tanφ. (3.2)τ = contrainte tangentielleσ = contrainte normaleφ = angle de frottement interne.

Figure 3.3 Droite de Coulomb pour un sol pulvérulent

Pour déterminer l’angle φ, on peut utiliser en laboratoire l’essai de cisaillement, ou essai à la boîte de Casagrande. Il consiste à appliquer une contrainte normale à un échantillon de sol maintenu en conditions drainées, puis à le soumettre à un cisaillement horizontal jusqu'à la rupture.La courbe intrinsèque s'obtient directement en reportant les couples (σ,τ) où σ est la contrainte normale appliquée pendant une rupture et τ la contrainte de cisaillement mesurée pour la rupture. Cet essai s’interprète en considérant que la courbe intrinsèque est une droite (droite de Coulomb), l'angle qu'elle fait avec l'axe des σ étant l’angle de frottement interne.Au cours d’un chargement, pour un sable dense, il y a dilatance. Un sable lâche, au contraire, se contracte lors du cisaillement. La densité critique est la densité initiale telle que la déformation volumique de l’échantillon ∆V /V reste nulle pendant tout le cisaillement (figure 3.4).

Figure 3.4 Changement de volume d'un sable pendant un cisaillement

3.3 LES SOLS FINS

Les sols fins sont dits sols non pulvérulents car ils présentent une cohésion entre grains (colle).Le coefficient de perméabilité est faible et donc l'eau mettra longtemps à s'écouler. On distingue donc :

Un comportement à court terme : l'eau n'a pas eu le temps de s'évacuer et participe au comportement du sol (u≠0)

Un comportement à long terme : au bout d'un temps assez long, l'eau s'est évacuée et ne participe donc plus au comportement du sol (u=0)

Pour déterminer les paramètres de la courbe intrinsèque d’un sol fin, l’essai de laboratoire le plus courant est l’essai triaxial. Un échantillon cylindrique de sol est placé dans une cellule contenant de l'eau, dont une membrane étanche le sépare. Par l'intermédiaire de l'eau, une contrainte radiale uniforme et constante σ2 = σ3 est appliquée. Un piston applique une contrainte axiale σ1 croissante. Une rupture permet de tracer un cercle de Mohr, généralement celui pour lequel l'extrémité de diamètre σ1 correspond au pic de contrainte. C’est la contrainte principale majeure, σ3 étant la contrainte principale mineure.

σ

τ

φ

ε%∆V/V

τDense

Critique Lâche

Dense

Critique

Lâche

L'opération consiste, pour une valeur de σ3 donnée, à faire croître σ1  jusqu'à la rupture. On obtiendra ainsi les valeurs σ3 et σ1 correspondant au cercle de Mohr de rupture d'où la connaissance de la droite intrinsèque (enveloppe des différents cercles de Mohr).

Trois types d'essais triaxiaux sont couramment pratiqués :

_ Dans l’essai consolidé, drainé (CD), les pressions interstitielles se dissipent au fur et à mesure (essai lent qui correspond au comportement à long terme du sol). Donc à tout instant u = 0.Cet essai s’interprète classiquement en considérant le critère de Coulomb : la courbe intrinsèque est une droite d’équation τ = c' + σ'. tanφ’ où φ', angle de frottement effectif, et c', cohésion drainée, sont les caractéristiques intergranulaires du sol.

_ Dans l’essai consolidé, non drainé avec mesure de u (CU), l'échantillon est tout d'abord consolidé sous une contrainte isotrope jusqu'à dissipation des pressions interstitielles ; puis le drainage est fermé et la contrainte verticale est augmentée jusqu'à la rupture tout en mesurant les variations de la pression interstitielle. Cet essai, plus rapide que l'essai consolidé drainé, permet malgré tout d'accéder aux caractéristiques intergranulaires du sol c' et φ', à condition de l’interpréter en contraintes effectives.

_ Dans l’essai non consolidé non drainé (UU), les pressions interstitielles ne se dissipent pas. Cet essai rapide correspond au comportement à court terme.Pendant l'essai, le volume est constant. Cet essai est interprété en contraintes totales et permet d’estimer cu , cohésion non drainée. L’angle de frottement interne φu est généralement supposé nul.

Figure 3.5 Types d'essais triaxiaux

c'

τ

φ'

σσ'3

Essai CD

σ'1 σ1σ3

cu

τEssai UU

Calcul Des Ouvrages, Fondations,

Soutènements

Chapitre 4

4.1 CALCUL DES FONDATIONS SUPERFICIELLES

4.1.1 GENERALITES

La fondation est la composante d'un ouvrage qui transmet au sol d'assise les efforts provenant de cet ouvrage. Ces derniers ont en général une composante verticale prédominante, mais la composante horizontale est souvent non négligeable; les efforts appliqués au sol sont donc inclinés. Si les efforts sont reportés à la surface du sol les fondations seront dites superficielles ; si les efforts sont reportés en profondeur, il s'agira de fondations profondes. Si on désigne par D la profondeur d’encastrement de la fondation dans le sol, par B sa largeur et par L sa longueur, on distingue 3 types de fondations : • Fondation superficielle : 𝐷/𝐵≤4 à 5 • Fondation profonde : 𝐷/𝐵≥10 • Fondation semi-pronfonde : 4≤𝐷/𝐵≤10

Figure 4. 1 Types de fondations superficielles

Afin de résoudre le problème de fondation d’un ouvrage quelconque, on doit s’assurer que la capacité portante du sol de fondation est bien compatible avec les charges transmises par la fondation. Par la suite, on doit s’assurer que le tassement de la fondation reste admissible. Si le tassement est excessif, on doit résoudre ce problème soit en renforçant le sol soit en changeant le type de fondation.

4.1.2 CAPACITE PORTANTE

* Rupture par cisaillement généralisé pour les semelles filantes superficiellesEn réalisant un essai de chargement sur une fondation superficielle, on constate qu’au début du chargement, le comportement est linéaire. Le tassement augmente linéairement en fonction du chargement. Ensuite, on observe une accélération du tassement pour des accroissements de charges relativement faibles. On constate également l’existence d’une charge ultime Ql pour laquelle le sol est

poinçonné. Le sol ne peut pas supporter une charge supérieure à la charge ultime Ql. On peut dire que

l’on a atteint l’écoulement plastique libre. Cette charge est la capacité portante de la fondation (on parle aussi souvent de charge limite, de charge de rupture ou encore de charge ultime).

Figure 4. 2 Courbe de chargement d'une fondation superficielle

Suivant l’état de compacité du sol, on distingue trois mécanismes de rupture du sol quand la charge limite est atteinte comme le montre la figure 4.3 :

• Avec un sol dense, la charge limite est atteinte quand on observe un mécanisme de rupture générale ;

• Quand on a un sol de faible compacité, la charge limite est associée à un mécanisme de rupture par poinçonnement ;

• A un état de compacité intermédiaire du sol correspond un mécanisme de rupture locale.

Figure 4.3 Mécanisme de rupture sous une fondation superficielle

4.1.3 CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE A PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE (METHODE « c-φ ») En se basant sur les mécanismes de rupture se développant dans le sol sous une fondation dont les paramètres de résistance au cisaillement sont c (cohésion) et φ (angle de frottement) et en utilisant la théorie de calcul à la rupture on pourrait estimer la charge de rupture.

a) Semelle filante. Charge verticale et centrée Dans le cas d’une semelle filante, la contrainte de rupture sous une charge verticale centrée est obtenue par la relation générale suivante (méthode de superposition de Terzaghi) : 𝑞u =

12 𝛾1 𝐵 𝑁𝛾+𝑐 𝑁𝑐+ (𝑞+𝛾2 𝐷) 𝑁𝑞

(4.1)Avec : 𝑞u: contrainte de rupture (capacité portante ultime par unité de surface) ; 𝛾1 : poids volumique du sol sous la base de la fondation ; 𝛾2 : poids volumique du sol latéralement à la fondation ; q : surcharge verticale latérale à la fondation ; c : cohésion du sol sous la base de la fondation ; B : largeur de la fondation ; D : profondeur d’encastrement de la fondation (profondeur à laquelle se trouve la base de la fondation).

𝑁𝛾, 𝑁𝑐 et 𝑁𝑞 sont des facteurs de portance qui ne dépendent que de l’angle de frottement interne φ du sol sous la base de la fondation.

Le tableau ci-dessous (tableau 4.1) indique les valeurs à retenir pour les facteurs de portance selon les recommandations de l’eurocode 7 :

Tableau 4. 1 Valeurs des facteurs de portance

Les différents termes sont les suivants :

— le premier terme 12

𝛾1 𝐵 𝑁𝛾 est le terme de surface (ou de pesanteur), car il est fonction de la

largeur de la fondation B et du poids volumique γ1 du sol sous la fondation. C’est la charge limite

(théorie rigide-plastique) pour un massif pesant et frottant uniquement ; — le deuxième terme 𝑐 𝑁𝑐 est le terme de cohésion. C’est la charge limite pour un sol frottant et cohérent, mais non pesant ; — le troisième terme (𝑞+𝛾2𝐷) 𝑁𝑞 est le terme de surcharge ou de profondeur. C’est la charge limite pour un sol uniquement frottant et chargé latéralement (γ2 est le poids volumique du sol au-dessus du

niveau de la base). La méthode de superposition de Terzaghi consiste donc simplement à additionner ces trois termes. On peut, en effet, montrer qu’elle donne une valeur par défaut de la charge limite et l’approximation faite est du côté de la sécurité.

b) Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée Afin de tenir compte de la forme de la fondation, la relation proposée pour la capacité portante ultime est modifiée à l’aide de coefficients multiplicatifs 𝑠𝛾 et 𝑠𝑞 et prend la forme suivante:

𝑞u = 12 𝑠𝛾 𝛾1 𝐵 𝑁𝛾+𝑠𝑐 𝑐 𝑁𝑐 +𝑠𝑞 (𝑞+ 𝛾2 𝐷) 𝑁𝑞

(4.2)

Les valeurs des coefficients de forme, sont déterminées à l’aide des formules du tableau ci-dessous (tableau 4.2):

Tableau 4. 2 Coefficients de forme

c) Influence de l’excentrement de la charge

Si la charge a un excentrement e parallèle à B, alors on remplace dans tout ce qui précède la largeur B par une largeur réduite donnée par :

B′ = B − 2e (4.3)

Si l’excentrement e′ est parallèle à la dimension L, alors on fait la même procédure avec la longueur L en la remplaçant par une longueur réduite : L′ = L − 2e′

(4.4)L’aire réduite A’ de la fondation est donnée par la formule suivante (figure 4.4) : A′ = L’B’

(4.5)

Figure 4. 4 Excentrement de la charge

La capacité portante ultime totale est donnée par : 𝑄u =𝑞u 𝐵′𝐿′ pour une fondation rectangulaire ou carrée ; (4.6)𝑄u =𝑞u 𝜋𝐵′2/2 une fondation circulaire. (4.7)

d) Influence de l’inclinaison de la charge Si la charge subie par la fondation est inclinée par rapport à la fondation, on doit tenir compte de cette inclinaison lors du calcul de la capacité portante ultime. Cette quantité est donnée par l’expression suivante : 𝑞u =

12 𝑖𝛾 𝑠𝛾 𝛾1 𝐵 𝑁𝛾+𝑖𝑐 𝑠𝑐 𝑐 𝑁𝑐+𝑖𝑞 𝑠𝑞 (𝑞+𝛾2𝐷) 𝑁𝑞

(4.8)

𝑖𝛾, 𝑖𝑐 et 𝑖𝑞 sont des coefficients correcteurs (inférieurs à 1). — en conditions non drainées, pour une charge horizontale H :

ic=12¿)

(4.9)Avec 𝐻≤𝐴′𝐶𝑢 — en conditions drainées, pour une charge horizontale H et une charge verticale V :

iq=[1− HV+ A ' c ' cotgφ' ]m

(4.10)

iγ=iq

m+1m

(4.11)

Et ic=iq−1−iq

Nctangφ '(4.12)

Avec m= mB = 2+ B '

L'

1+ B 'L'

pour une charge horizontale H parallèle à B ;

(4.13)

Et m = mL = 2+ L'

B '

1+ L'B '

′ pour une charge horizontale H parallèle à L.

(4.14)

4.1.4 FONDATIONS SUR SOLS HETEROGENES

Une fondation repose souvent sur un massif constitué de plusieurs couches de sol; la vérification de la contrainte admissible pour le niveau d'assise n'est pas à elle seule suffisante. Les valeurs des facteurs de portance indiqués ci-dessus sont valables dans le cas d’un sol homogène, ou bien homogène sur une épaisseur relativement importante. L’épaisseur doit être suffisante pour que le mécanisme de rupture puisse s’y développer. Dans le cas d’un sol hétérogène, il est aussi nécessaire de vérifier, sur une profondeur déterminée, que les contraintes transmises aux couches sous-jacentes soient admissibles. Par ailleurs, dans le cas d’une couche de sol homogène reposant sur une couche de sol molle de qualité moindre, on peut appliquer la méthode de la semelle fictive. Avec cette méthode, on suppose que la fondation est placée sur la surface supérieure de la couche molle. On suppose que la fondation a une largeur égale à celle obtenue en supposant une diffusion avec la profondeur de la contrainte à 1 pour 2 ou avec un angle de 30° (figure 4. 5).

Figure 4.5 Méthode de la semelle fictive

4.1.5 CAPACITE PORTANTE ADMISSIBLE D'UNE SEMELLE (OU TAUX DE TRAVAIL ADMISSIBLE DU SOL) : qadm C'est la contrainte qu'on peut appliquer sur le sol sans qu'il y ait un risque de rupture du sol. Elle est déterminée à partir de la capacité portante nette, en faisant intervenir un coefficient de sécurité égal à 3; on a:

qnette = qu - γ1 D (4.15)Et

qadm=qu

F s

(4.16)

4.1.6 DIMENSIONNEMENT D'UNE SEMELLE A PARTIR DE L'ESSAI PRESSIOMETRIQUE

a) Capacité portante unitaire Cette méthode a était développée à l'origine par L. Ménard. La contrainte de rupture (capacité portante unitaire) sous charge verticale centrée est donnée par la formule :

qu=q0+KP ( P1−P0 )=q0+KP P1¿

(4.17)

Pour une profondeur d'encastrement D de la fondation on a: —q0 : la contrainte verticale totale ; q0 = γ1D—p1: est la valeur de la pression limite mesurée au niveau de la fondation ; —p0: est la contrainte horizontale initiale du sol au repos mesurée au niveau de la fondation ; — Les valeurs de p1 et de p0 sont déterminées après exploitation des résultats d'un essai pressiométrique,

elles figurent sur une fiche d'un sondage pressiométrique ; — P1

¿=( P1−P0 ) est dite pression limite nette (figure 4.6); —Kp : est un facteur de portance qu'on détermine à partir des tableaux 4.3 et 4. 4. Pour un terrain non homogène, p1*est remplacée par la pression limite nette équivalente p1e*correspondant à la moyenne géométrique de entre les niveaux D et D + 1,5.B

Figure 4. 6 Définition de la pression limite nette équivalente

Tableau 4. 3 Définition des catégories conventionnelles des sols

Tableau 4.4 Facteur de portance pressiométrique

b) Capacité portante admissible d'une semelle La capacité portante unitaire admissible est donnée par la formule suivante: 𝑞𝑎𝑑 = 𝑞0 +

K p

3 𝑝𝑙𝑒∗

(4.18)

4.1.7 TASSEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES

Le niveau de fondation ayant été décidé, on calcule la contrainte admissible du sol. On calcule également le tassement prévisible sous la fondation. On vérifie que le tassement prévisible est inférieur ou égal au tassement admissible. Il existe deux familles de méthodes d’évaluation du tassement des fondations superficielles : - Les méthodes basées sur les essais de laboratoire. Il s’agit principalement de l’essai oedométrique. Cette méthode est utilisée surtout pour les sols fins cohérents ; - Les méthodes basées sur les essais en place. Ces méthodes sont surtout utilisées pour les sols pulvérulents à cause des difficultés de prélèvement de carottes.

a) Calcul du tassement en utilisant la théorie de l’élasticité Le tassement s d’une fondation de forme circulaire, carrée ou rectangulaire, infiniment rigide (tassement uniforme) ou infiniment souple (contrainte uniforme), posée sur un massif semi-infini élastique linéaire et isotrope prend la forme générale suivante :

s=q 1−ν2

EB .C f

(4.19)

Avec : - s : est le tassement ; - q : est la contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne) ; - E : module d’Young du sol ; - υ : coefficient de Poisson du sol ; - B : largeur ou diamètre de la fondation. - Cf : coefficient qui dépend de la forme de la fondation et de sa rigidité. Les valeurs de ce paramètre

sont données par le tableau 4.5:

Tableau 4.5 coefficient de forme Cf

La théorie de l’élasticité peut être utilisée de différentes manières : - On peut calculer directement le tassement (le tassement immédiat non drainé); - On peut déterminer la distribution de l’accroissement de contrainte verticale ΔσZ en fonction de la

profondeur. Cette distribution pourrait être utilisée par la suite pour calculer le tassement à l’aide de la méthode oedométrique par exemple.

b) Calcul du tassement en utilisant les résultats de l’essai oedometrique L’essai oedométrique est l’essai de laboratoire le plus utilisé pour estimer le tassement des fondations superficielles sur sols fins cohérents. À partir de la distribution avec la profondeur de la contrainte verticale sous la fondation (généralement estimée sur la base de l’élasticité linéaire isotrope), on calcule le tassement de consolidation unidimensionnelle bien connu soed. Le calcul du tassement avec la

méthode oedométrique se base sur la formule suivante pour chaque couche homogène :

s=∆ H= ∆ e1+e0

H 0=H0

1+e0 [C s .lgσ p

'

σv 0' +CC .lg

σvf'

σ p' ]

(4.20)

c) Calcul du tassement en utilisant les résultats de l’essai au pressiomètre MENARD Cette méthode est bien utile surtout pour les fondations étroites telles que les semelles de bâtiments et d’ouvrages d’art. Elle n’est pas bien adaptée pour les fondations de grandes dimensions relativement à la couche compressible telles que les radiers et les remblais. Considérons une fondation ayant un encastrement supérieur ou égal à sa largeur B. Le tassement après dix ans de cette fondation est donné par : s (10 𝑎𝑛𝑠) = 𝑠𝑐+𝑠𝑑

(4.21)

Si la fondation a un encastrement presque nul, il faut majorer le tassement obtenu de 20%. Les termes figurant dans la formule du tassement sont donnés par :- sc=(q−σv) λc Bα/(9Ec) : le tassement volumique ;

(4.22)

- sd=2 (q−σ v ) B0

( λd BB0

)α

9Ed

 : le tassement déviatorique.

(4.23)Avec q : contrainte verticale appliquée par la fondation ; σv : contrainte verticale totale avant travaux au niveau de la base de la fondation ; λc et λd : coefficients de forme; α : coefficient rhéologique dépendant du sol; B : largeur ou diamètre de la fondation; B0 =0.60m : dimension de référence; Ec: module pressiométrique équivalent dans la zone volumique ; Ed : module pressiométrique équivalent dans la zone déviatorique.

Tableau 4.6 Coefficients de forme

Tableau 4.7 Coefficient rhéologique α

Figure 4.7 Modules pressiométriques à considérer pour le calcul du tassement d’une fondation

Les modules Ec et Ed sont calculés de la manière présentée dans ce qui suit. On note par E1 le module mesuré dans la tranche d’épaisseur B/2 située sous la fondation :

Ec = E1

Ed est donné par la formule suivante :

4Ed

= 1E1

+ 10.85 E2

+ 1E3.5

+ 12.5 .E6.8

+ 12.5 .E9.16

(4.24)

Et 3

E3.5= 1

E3+ 1

E4+ 1

E5 (4.25)

3E6.8

= 1E6

+ 1E7

+ 1E8

(4.26)8

E9.16= 1

E9+ 1

E10+…+ 1

E16 (4.27)

Ei,j, étant la moyenne harmonique des modules mesurés dans les couches situées de la profondeur 2

𝑖𝐵/2 à la profondeur 𝑗𝐵/2.

4.2 FONDATIONS PROFONDES

4.2.1 INTRODUCTIONLes fondations profondes sont celles qui permettent de reporter les charges dues à l'ouvrage qu'elles supportent sur des couches situées depuis la surface jusqu'à une profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres, lorsque le sol en surface n'a pas une résistance suffisante pour supporter ces charges par l'intermédiaire de fondations superficielles (semelles ou radiers )Une fondation est dite profonde lorsque son élancement est supérieur à 4 ou 5.

DB

>4 ou 5

4.2.2 CLASSIFICATION DES PIEUXTraditionnellement, on classe les pieux :

soit suivant la nature du matériau constitutif : bois, métal, béton ;soit suivant le mode d'introduction dans le sol :

pieux battus, façonnés à l'avance et mis en place, le plus souvent, par battage, pieux forés, exécutés en place par bétonnage dans un forage, à l'abri ou non d'un tube

métallique.Pour l'évaluation de la force portante, notamment, il est plus important de considérer le type de sollicitation imposée au sol par la mise en place du pieu. C'est ainsi que l'on distingue :

les pieux dont la mise en place provoque un refoulement du sol ;les pieux dont l'exécution se fait après extraction du sol du forage et qui, de ce fait, ne provoquent pas de refoulement du sol ;certains pieux particuliers dont le comportement est intermédiaire.

a) Pieux refoulant le sol à la mise en placeLes principaux types de pieux actuels entrant dans ce groupe sont les suivants : Pieu battu préfabriqué

Ces pieux, préfabriqués en béton armé ou précontraint, sont fichés dans le sol par battage ou vibrofonçage. Pieu en métal battu

Ces pieux, entièrement métalliques, constitués d'acier E 24-2 ou similaire avec addition éventuelle de cuivre (0,2 à 0,5 %), sont fichés dans le sol par battage. Leurs sections sont:

en forme de H ;en forme d'anneau (tube) ;de formes quelconques, obtenues par soudage de palplanches. (figure 4.8)

Figure 4. 8 Profilés métalliques battus

Ils ne sont classés dans ce groupe que si leur base est obturée. Sinon, ils font partie des pieux particuliers. Pieu en béton foncé

Ces pieux sont constitués d'éléments cylindriques en béton armé, préfabriqués ou coffrés à l'avancement, de 0,50 à 2,50 m de longueur et de 30 à 60 cm de diamètre. Les éléments sont foncés dans le sol à l'aide d'un vérin qui prend appui sous un massif de réaction. Pieu

en

métal foncéCes pieux, entièrement métalliques, sont constitués d'acier E 24-2 ou similaire avec addition éventuelle de cuivre (0,2 à 0,5 %). Ils sont foncés dans le sol à l'aide d'un vérin qui prend appui sous un massif de réaction. Pieu battu pilonné

Un tube, muni à sa base d'un bouchon de béton ferme, est enfoncé par battage sur le bouchon. En phase finale, le béton ferme est introduit dans le tube par petites quantités, successivement pilonnées à l'aide du mouton de battage au fur et à mesure de l'extraction du tube. Suivant les cas, les pieux peuvent être armés. Pieu battu moulé (figure 4.9) : Un tube, muni à sa base d'une pointe métallique ou en béton armé,

ou d'une plaque métallique raidie ou d'un bouchon de béton, est enfoncé par battage sur un casque placé en tête du tube ou par battage sur le bouchon de béton. Le tube est ensuite rempli totalement de béton d'ouvrabilité moyenne, avant son extraction. Le cas échéant, ces pieux peuvent être armés.

Figure 4.9 Pieu battu moulé

Pieu battu enrobé : Ce pieu à âme métallique (acier E 24-2 ou similaire) est constitué :de tubes d'acier de 150 à 500 mm de diamètre extérieur ;de profilés H ;de caissons formés de profils ou de palplanches à 2, 3 ou 4 éléments.

La pointe du pieu comporte un sabot débordant qui assure un enrobage du métal du fût du pieu de 4 cm au minimum. Au fur et à mesure du battage, un mortier est envoyé par un ou plusieurs tubes débouchant au voisinage du sabot afin de constituer l'enrobage en remplissant le vide annulaire laissé par le débord de celui-ci. Pieu tubulaire précontraint

Ce

pieu est constitué d'éléments tubulaires en béton légèrement armé, assemblés par précontrainte, antérieurement au battage. Les éléments ont généralement 1,5 à 3 m de longueur et 0,70 à 0,90 m de diamètre intérieur. Leur épaisseur est voisine de 0,15 m. Des passages longitudinaux de 2 à 4 cm de diamètre sont ménagés pour permettre l'enfilage des câbles de précontrainte. La mise en œuvre est normalement faite par battage avec base ouverte. Le lançage et le havage (benne, émulseur) peuvent être utilisés pour la traversée des terrains supérieurs. Ils sont interdits sur la hauteur de la fiche. Pieu vissé moulé

Ce procédé, qui ne s'applique pas aux sols sableux sans cohésion situés sous la nappe en raison des éboulements importants, consiste à faire pénétrer dans le sol, par rotation et fonçage, un outil en forme de double vis surmonté d'une colonne cannelée. Cet outil est percé dans l'axe de la colonne cannelée et muni d'un bouchon. Au sommet de la colonne est disposé un récipient rempli de béton. L'extraction de l'outil est obtenue en tournant dans le sens inverse de celui de la pénétration. Le béton prend en continu, sous l'effet de la gravité, la place laissée par l'outil.

b) Pieux ne refoulant pas le sol à la mise en place

Pieu foré simple (et barrette exécutée dans les mêmes conditions)Mis en œuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que tarière, benne, etc. Ce procédé, qui n'utilise pas le soutènement de parois, ne s'applique que dans les sols suffisamment cohérents et situés au-dessus des nappes phréatiques. Pieu foré à la boue et barrette (figure 4.10)

Mis en œuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que tarière, benne, etc., sous protection d'une boue de forage. Le forage est rempli de béton de grande ouvrabilité sous la boue, en utilisant une colonne de bétonnage.Les formes de section des différents types de barrettes exécutées dans ces conditions sont données à la figure 4.11.

Figure 4.10 Pieu foré à la boue

Figure 4.11 Différents types de barrettes

Pieu foré tubé : Mis en œuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que tarière, benne, etc., sous protection d'un tubage dont la base est toujours située au-dessous du fond de forage. Le tubage peut être enfoncé jusqu'à la profondeur finale par vibration, ou foncé avec louvoiement au fur et à mesure de l'avancement du forage. Le forage est rempli partiellement ou totalement d'un béton de grande ouvrabilité, puis le tubage est extrait sans que le pied du tubage puisse se trouver à moins de 1 m sous le niveau du béton, sauf au niveau de la cote d'arase (figure 4.12).

Figure 4. 12 Pieu foré tubé

Puits

Fondations creusées à la main. Les moyens de forage employés exigent la présence d'hommes au fond du forage. Les parois du forage sont soutenues par un blindage.

Pieu tarière creuseMis en œuvre avec une tarière à axe creux, d'une longueur totale au moins égale à la profondeur des pieux à exécuter, vissée dans le sol sans extraction notable de terrain. La tarière est extraite du sol sans

tourner pendant que, simultanément, du béton est injecté dans l'axe creux de la tarière, prenant la place du sol extrait. Micropieux

La technique des micropieux a été développée dans les années soixante : initialement, ils ont été utilisés en Italie sous l’appellation de pieux racines qui sont des pieux de petits diamètre scellés au terrain par un mortier.Par la suite, sont apparus des micropieux injectés sous forte pression qui ont permis d’obtenir des portances plus élevées. Pendant longtemps, cette technique n’a été employée que dans la reprise en sous-oeuvre de bâtiments et d’ouvrages. Par la suite le domaine d’application de cette technique s’est élargie aux fondations d’ouvrages neufs dans certaines cas de terrains difficiles ou contenant des obstacles durs divers tels que : anciennes fondations, blocs, couche dure, etc., qu’il serait très onéreux de traverser en forage de grande section. Pieu injecté, sous haute pression, de gros diamètre

Ce type de pieu, regroupe les pieux de forts diamètres, supérieurs à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et d'un système d'injection constitué par un ou plusieurs tubes à manchettes. Lorsque l'armature est un tube métallique, ce tube peut faire office de tube à manchettes. Dans certains cas, le tube métallique peut être équipé d'une succession de clapets spéciaux indépendants ou de rampes spéciales qui permettent l'injection. L'armature peut être également constituée par des profilés (H ou caissons de palplanches). Le scellement au terrain est effectué par injection sélective sous haute pression d'un coulis ou d'un mortier à partir d'un obturateur simple ou double.

4.2.3 PIEU ISOLE SOUS CHARGE AXIALE

a) IntroductionOn développe ici principalement les méthodes de détermination de la capacité portante des pieux basées sur les résultats d'essais pressiométrique et pénétrométriques. Elles forment les bases des Règles techniques de conception et calcul des fondations des ouvrages de génie civil. Par ailleurs, on donne des indications sur l'utilisation des méthodes dynamiques.Tout ce qui est dit dans ce paragraphe concerne aussi bien les pieux inclinés que les pieux droits, à condition de considérer les charges axiales.

b) Charge limite et charge de fluage

* Charge limite Ql

Considérons un pieu dont la base est située à la profondeur D dans un sol homogène. Ce pieu, dont on néglige le poids, est chargé axialement en tête par une charge Q.Si l'on accroît progressivement Q à partir de 0, le pieu s'enfonce en tête, de st, et la courbe représentant Q en fonction de st à l'allure indiquée sur la figure 4.13, avec une charge limite Ql correspondante à la rupture du sol. L'enfoncement ne se stabilise plus sous la charge et la vitesse d'enfoncement est relativement grande. Conventionnellement, Ql sera la charge correspondant à st = B/10 (avec B diamètre du pieu) ou à une vitesse d'enfoncement de 1 à 5 mm/min.Au moment de la rupture, la charge Ql est équilibrée par les réactions limites du sol suivantes:— résistance unitaire du sol à la pointe qp, conduisant à la charge limite de pointe :Qp = qp Ap

(4.28)Avec Ap section droite de la pointe ;— résistance qs due au frottement du sol sur la surface latérale du pieu ; si qs est le frottement latéral unitaire limite, la charge limite par frottement latéral est :Qs = qs As

(4.29)

Figure 4.13 Courbe de chargement axial d'un pieuAvec As surface latérale du pieu ; et l'on a :

Ql = Qp+Qs (4.30)

* Charge de fluage. Relation avec Ql

La courbe représentant la charge appliquée au pieu en fonction de l'enfoncement présente une partie sensiblement linéaire se limitant à une charge Qc appelée charge de fluage (figure 4.13). Pour les charges supérieures à Qc l'enfoncement du pieu ne se stabilise plus dans le temps, à charge constante.Les nombreux essais de chargement de pieux en vraie grandeur effectués par les Laboratoires des Ponts et Chaussées ont permis d'établir des corrélations entre la charge de fluage Q c et les charges limites de pointe Qp et de frottement latéral Qs. Ces corrélations sont différentes suivant le mode de mise en place du pieu dans le sol. On peut retenir :

pour les pieux refoulant le sol :

Qc=Q p

1,5+

Qs

1,5=

Ql

1,5

(4.31) pour les pieux ne refoulant pas le sol :

Qc=Q p

2+

Qs

1,5

(4.32) pour les pieux travaillant en arrachement :

Q p=0et Qc=Q s /1,5 (4.33)

4.2.4 THEORIES CLASSIQUES RIGIDES-PLASTIQUES

Les théories classiques du calcul de la charge limite axiale d’un pieu reposent sur l’hypothèse du comportement rigide-plastique du sol, supposé partout en état de rupture dans une certaine zone autour du pieu.

Dans ces théories, les efforts résistants unitaires (résistance de pointe q p, frottement latéral limite qs) ne dépendent que des caractéristiques de rupture du sol mesurées en laboratoire (cohésion c et angle de frottement φ) et sont reliés directement à la profondeur (par l’intermédiaire de la contrainte verticale q z

due au poids des terres au-dessus du niveau z considéré).Ainsi, dans les sols frottant, pour un sol homogène de poids volumique déjaugé γ ' :

q p=c ' N c+q0' N q

(4.34)Avec : q0

' =γ ' D, Si D est la longueur ou la profondeur du pieu ;N c et N q, Facteurs de capacité portante de cohésion et de profondeur, fonction de φ uniquement.

Et : qs=K qz tan δ+c '

(4.35)Avec : qz=γ ' z

(4.36)K : Rapport entre la contrainte

normale au pieu et la contrainte parallèle à l’axe à la profondeur z (assimilée à la contrainte verticaleqz).

δ : Angle de frottement entre le sol et le pieu (fraction prise souvent égale à 2 /3 de l’angle de frottement interne du sol).

Figure 4. 14 Exemples de schémas de rupture selon les théories

classiques

Suivant les auteurs et suivant les schémas de rupture adoptés (figure 4.14), les coefficients Nc et Nq peuvent varier dans le rapport de 1 à 10, et même davantage. Pour les sols purement cohérents (φ = 0 et c = cu) :

q p=N c cu+q0 (4.37)Avec :

N c Souvent prise égal à 9et : qs=α . cu (4.38)Avec : α ≤ 1 suivant la nature du sol, du pieu et de sa mise en œuvre.

4.2.5 ENCASTREMENT EQUIVALENT. PRESSION LIMITE ET RESISTANCE DE POINTE EQUIVALENTES, PROFONDEUR CRITIQUE

a) Hauteur d’encastrement équivalenteElle est définie à partir des résultats des essais de sols en place : Pressiomètre ou pénétromètre. Si l’on considère la courbe représentant, en fonction de la profondeur z (figure 4.15) :

Figure 4. 15 Définition de l’encastrement équivalent

— Soit, dans le cas du pressiomètre, la pression limite nette :pl

¿=pl−p0 (4.39)

Avec : pl Pression limite mesurée, p0 Contrainte totale horizontale au même niveau dans le sol avant essai ;— Soit, dans le cas du pénétromètre statique, la résistance de pointe (ou résistance de cône) qc, la hauteur d’encastrement équivalente De est définie par :

cas du pressiomètre :

De=1p¿

¿∫0

D

pl¿ ( z ) d z

(4.40) cas du pénétromètre statique :

De=1

qce❑∫

0

D

qc❑ ( z )d z

(4.41)p¿

¿ et qce❑étant respectivement la pression limite nette et la résistance de pointe équivalentes définies ci-

après

b) Pression limite nette équivalente au pressiomètre p¿¿

C’est une pression moyenne autour de la base du pieu. Elle est déterminée de la manière suivante (figure 4.16) :

p¿¿= 1

3 a+b ∫D−b

D+3a

pl¿ ( z ) dz

(4.42)

Figure 4. 16 Définition de la pression limite équivalente au pressiomètre

Avec : a = B /2 si B >1ma = 0,5 m si B < 1mb = min (a, h) où h est la hauteur de l’élément de fondation dans la couche porteuse.Ce calcul n’est cependant valable que dans le cas d’une formation porteuse homogène.

c) Résistance de pointe équivalente au pénétromètre statique qce

C’est une résistance de pointe moyenne autour de la base du pieu définie, à partir d’une courbe qc (z) lissée, (figure 4.17) :

qce❑= 1

3 a+b ∫D−b

D+3 a

qcc❑ (z ) dz

(4.43)

Figure 4. 17 Définition de la résistance de pointe (ou de cône) équivalente au

pénétromètre statique

Avec : qcc résistance de pointe qc écrêtée à 1,3 qcm :

qcm❑ = 1

3 a+b ∫D−b

D+3 a

qc❑ ( z )dz

(4.44)

a et b ayant même définition que dans le cas du pressiomètre

d) Profondeur critiqueL’expérience montre que, dans un sol homogène, la charge limite de pointe Qp augmente avec la profondeur D, jusqu’à une profondeur dite profondeur critique Dc au-delà de laquelle elle reste constante (figure 4.18).

Figure 4. 18 Variation de la charge limite de pointe Qp en fonction de la profondeur D dans un sol homogène

Cette profondeur critique varie, en principe, avec :

le type de sol ; la résistance du sol ; le diamètre du pieu.

En fonction du rapport De/B (entre la hauteur d’encastrement équivalente et la largeur équivalente de la fondation), on pourra admettre les limites suivantes :• De/B < 1,5 : il s’agit de fondations superficielles qui doivent être traitées par les méthodes propres à ce type de fondation;• De/B > 5 : il s’agit de fondations profondes dont la base est située au-delà de la profondeur critique : les méthodes de calculs développées dans ce chapitre s’appliquent pleinement.• 1,5 < De/B <5 : Il s’agit de fondations semi-profondes ou sous-critiques.

4.2.6 PREVISION DE LA CHARGE LIMITE PAR LA METHODE PRESSIOMETRIQUE

a) Classification des solsDans les règles proposées ci-après, la nature du sol intervient.C’est ainsi que l’on distingue les catégories de sols suivantes :

argiles ; limons ; sables ; graves ; craies ; marnes ; marno-calcaires ; roches altérées ou fragmentées.

Tableau 4.8 Définition des catégories conventionnelles de sols

Classe de sol Pressiomètrepl (MPa)

Pénétromètre qc (MPa)

Argile, LimonA Argiles et limons mous < 0,7 < 3,0

B Argiles et limons fermes 1,2 à 2,0 3,0 à 6,0C Argiles très fermes à dures > 2,5 > 6,0

Sable, GraveA Lâches < 0,5 < 5

B Moyennement compacts 1,0 à 2,0 8,0 à 15,0C Compacts > 2,5 > 20,0

CraiesA Molles < 0,7 < 5

B Altérées 1,0 à 2,5 > 5,0 C Compactes > 3,0

Marnes, Marno-calcaires A Tendres 1,5 à 4,0

B Compacts > 4,5Roches A Altérées 2,5 à 4,0

B Fragmentées > 4,5

b) Calcul de la charge limite de pointe Qp :

La charge limite de pointe est donnée par la formule :Q p=A K p P¿

¿

(4.45)Avec : A section de pointe, P¿

¿ Pression limite nette équivalente K p Facteur de portancePour les fondations profondes et les fondations semi-profondes dont les techniques sont assimilables à celles des fondations profondes, les valeurs du facteur de portance K p sont données par le tableau 4.9.

c) Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs

L’effort total limite mobilisable par frottement latéral sur toute la hauteur h concernée du fût du pieu est calculé par l’expression suivante :

Qs=P∫0

h

qs ( z ) dz

(4.46)

Dans cette expression, P désigne le périmètre du pieu et qs (z) le frottement latéral unitaire limite à la cote z. La hauteur h est celle où s’exerce effectivement le frottement latéral. C’est la hauteur de pieu dans le sol, diminuée ; de la hauteur où le pieu comporte un double chemisage ; de la hauteur où s’exerce le frottement négatif.

* Frottement latéral unitaire limite qs

Le frottement latéral unitaire limite est donné en fonction de la pression limite nette (qui exprime la compacité ou le serrage du sol).

Tableau 4. 10 Choix des courbes pour le calcul du frottement latéral unitaire qs

type de pieu Nature du solArgile. Limon Sables. Graves Craies Marnes Roches

A B C A B C A B C A BForé simple Q1 Q1Q2 Q2Q3 Q1 Q3 Q4Q5 Q3 Q4Q5 Q6

foré à la boue Q1 Q1Q2 Q1 Q2Q1 Q3Q2 Q1 Q3 Q4Q5 Q3 Q4Q5 Q6

Foré tubé (tube récupéré)

Q1 Q1Q2 Q1 Q2Q1 Q3Q2 Q1 Q2 Q3Q4 Q3 Q4

Foré tubé (tube

Tableau 4. 9 valeurs du facteur de portance Kp

Nature des terrains éléments mis en œuvre sans refoulement du sol

éléments mis en œuvre avec refoulement du sol

Argiles-Limons A 1,1 1,4B 1,2 1,5C 1,3 1,6

Sables-Graves A 1,0 4,2B 1,1 3,7C 1,2 3,2

Crais A 1,1 1,6B 1,4 2,2C 1,8 2,6

Marnes.Marno-calcaires 1,8 2,6Roche altérées (1) 1,1à1,8 1,8à3,2

(1) La valeur de Kp pour ces formations est prise égale à celle de la formation meuble du tableau à laquelle le matériau concerné s’apparente le plus. Le calcul proposé ici n’affranchit, en aucun cas, d’avoir recours aux méthodes spécifiques de la mécanique des roches.

perdue) Q1 Q1 Q2 Q2 Q3

puits Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

Métal battu fermé Q1 Q2 Q2 Q3 Q Q4 Q4

Battu préfabriqué béton Q1 Q2 Q3 Q Q4 Q4

Battu moulé Q1 Q2 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q3 Q4

battu enrobé Q1 Q2 Q3 Q4 Q3 Q4

injecté basse pression Q1 Q2 Q3 Q2 Q3 Q4 Q5

injecté haut pression Q4 Q5 Q5 Q6 Q5 Q6 Q6 Q7

(1) Réalésage et rainurage en fin de forage. (2) Pieux de grand longueur (>30 m).(3) Forage à sec.(4) Dans le cas de craies, le frottement latérale peut être très faible pour certain type de pieux. (5) Sans tubage ni virole foncé perdue (parois rugueuses).(6) Injection sélective et répétitive à faible débit.(7) Injection sélective et répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurées.

Figure 4. 19 Courbe de frottement latéral unitaire limite le long du fût du pieu

d) Calcul de la charge limite totale Ql

Dans le cas général des pieux travaillant en compression, on a : Ql=Q p+Q s

Dans le cas des pieux travaillant en arrachement, on a : Ql=Q s

4.2.7 PREVISION DE LA CHARGE LIMITE A PARTIR DES RESULTATS DU PENETROMETRE STATIQUECompte tenu d’un nombre moins important de résultats expérimentaux et du caractère plus dispersé des résultats des essais pénétrométriques, comparés à ceux des essais pressiométrique, les règles proposées ont un caractère plus incertain et elles ne s’appliquent, en toute rigueur, que pour les pieux dont la pointe est au-dessous de la profondeur critique.Comparée à la courbe de variation de la charge en pointe Qp en fonction de la profondeur pour un pieu (figure 4.18), la courbe du pénétromètre (diamètre de la pointe de l’ordre de 35 mm) montre une profondeur critique quasiment nulle, donc une résistance en pointe constante avec la profondeur du sol homogène.

a) Calcul de la charge limite de pointe Qp La charge limite de pointe est donnée par la formule : Qp = A kc qce

(4.47)Avec A section de pointe, qce résistance de pointe équivalente au pénétromètre statique

Kc facteur de portance.Pour les fondations profondes et les fondations semi-profondes dont les techniques sont assimilables à celles des fondations profondes, les valeurs du facteur de portance KC sont données par le tableau 4.11.

Tableau 4. 11 Valeurs du facteur de portance Kc

Nature des terrains éléments mis en œuvre sans refoulement du sol

éléments mis en œuvre avec refoulement du sol

Argiles. Limons A 0,40 0,55B

CSables. Graves A

0,15 0,50BC

Craies A 0,20 0,30B 0,30 0,45

b) Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs

L’effort total limite mobilisable par frottement latéral sur toute la hauteur h concernée du fût du pieu (excluant les tronçons avec double chemisage et ceux sur lesquels s’exerce du frottement négatif) est calculé par l’expression suivante :

Qs=P∫0

h

qs ( z ) dz

(4.48)Avec P périmètre du pieu, qs frottement latéral unitaire limite à la cote z. La valeur de qs est déterminée par l’expression suivante :

qs(z )=min {qc ( z )β

, qs max}

(4.49)Avec qc (z) résistance de pointe lissée à la profondeur z, β et qs max donnés par le tableau 4.12 en fonction de la nature du sol au niveau considéré et du type de pieu.

Tableau 4. 12 Choix du coefficient β et qs max

type de pieuNature des terrains

Argiles. limons Sables. Graves CraiesA B C A B C A B

Foréβ

qs max

(kPa)15 40

75(1)80(1)

40 80(1) 200 200 200120

12540

80120

Foré tubé (tube récupéré)

βqs max

(kPa)15

100

40

100(2)

60(2)

40 80(2)

100(2)

250 250

40

300

120

125

40

100

80Métal battu fermé

βqs max

(kPa)15

12040

15080

300 300 300120 (3)

battu préfabriqué

béton

βqs max

(kPa)15

7580 80

150 150 150120 (3)

(1) Réalésage et rainurage en fin de forage.(2) Forage à sec, tube non louvoyé.(3) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas.

c) Calcul de la charge limite totaleLes principes sont les mêmes que pour le pressiomètre (à appliquer avec les paramètres pénétrométriques).

4.2.8 COMPORTEMENT D'UN GROUPE DE PIEUXLes pieux sont, dans la pratique, presque toujours battus ou forés par groupe. Il convient donc d'étudier l'influence de ce voisinage sur la force portante de chaque pieu du groupe et le tassement de l'ensemble. Lorsque les pieux sont rapprochés, il ne suffit pas de vérifier la résistance d'un pieu considéré comme isolé. En effet, il arrive que la charge limite globale Qg du groupe de n pieux soit inférieure à la somme des charges limites des pieux du groupe Ql, considérés comme isolés. Dès que l'entraxe de deux pieux

est inférieur à un dixième de leur longueur, la capacité portante de chacun des pieux est diminuée. Cet abaissement de la capacité dépend de la taille de chaque pieu, de la forme du groupement ainsi que de la nature du terrain. Cette perte de résistance peut s'évaluer à l'aide de plusieurs méthodes.Le coefficient d'efficacité f du groupe de pieux est un coefficient correcteur qui s'applique à la force portante du pieu isolé et permet d'évaluer la force portante de l'un des pieux du groupe.

f =Q g

∑ Qli

=Qg

nQli

(4.50)

Une idée intuitive de l'effet de groupe est donnée par des pieux battus dans un sable lâche. Le battage et la pénétration des pieux resserrent la structure et compactent le sol entre les pieux, ce qui confère au groupe une force portante améliorée (f>1), En milieu serré au contraire, du fait de la dilatance, la pénétration des pieux produit un relâchement de la structure avec augmentation de l'indice des vides, qui se traduit par une diminution de la capacité portante du groupe (f < 1).Parmi les différentes méthodes qui ont été avancées pour le calcul de la capacité portante d'un groupe de pieux, nous indiquerons la méthode basée sur le coefficient d'efficacité. Plusieurs formules ont été avancées pour le calcul du coefficient d'efficacité f.Nous proposons ici la formule de « Los Angeles » :Il se définit comme suit :

f =1− BL

1πmn [m (n−1 )+n ( m−1 )+√2 (m−1 )(n−1)] (4.51)

Dans laquelle:m : nombre de rangées ;n : nombre de pieux dans chaque rangée;B : diamètre d'un pieu;L : entraxe des pieux d'une même rangée.La charge portante limite d'un pieu du groupe est alors donnée par: Q́l= f' Ql

(4.52)

Et la charge portante limite du groupe est donnée par : Qg =N·f·Ql

(4.53)

N étant le nombre de pieux du groupe.On notera l'existence de la formule de Converse-Labarre qui ne s'applique qu'à certains milieux sableux ;

f =1−θ (m−1 ) n+(n−1 ) m90. m.n

(4.54)

Où θ=tan−1( BL), en degré.

Une autre méthode qui donne des résultats comparables est la méthode de la « règle de FELD» qui admet que chaque pieu a pour charge portante la charge portante d'un pieu isolé diminuée d'autant de fois 1/16 de sa valeur qu'il a de pieux voisins.Par ailleurs, la transmission des contraintes en profondeur sous un groupe est différente de celle sous un pieu isolé. Il y a en effet, interférence des contraintes induites par chaque pieu et un effet radier apparaît (figure 4.20).

A

p

Bg

Figure 4. 20 Action d'un groupe de pieux en profondeur

* Sécurité vis-à-vis de la rupture du groupe de pieuxOn considère le pieu comme une pile monolithique de largeur Bg, de section correspondant là l'enveloppe du groupe de pieux (aire A), de périmètre P correspondant au contour-enveloppe et de fiche D.La résistance à la rupture de la pile est la somme de deux termes: la résistance de pointe sur l'aire A et le frottement latéral sur le fût de la pile.La charge limite de pointe Qgp se calcule comme celle d'une fondation superficielle, serni-profonde ou profonde selon le rapport D/Bg. S'il existe une couche molle sous-jacente, il faut considérer la fondation comme fondée sur une bicouche. Ceci est relatif aux méthodes de dimensionnement des fondations superficielles.La charge limite en frottement latéral pour un milieu homogène est Qgf = p. qf D.

(4.55)

Figure 4.21 Pile fictive

La justification du groupe se fait en incluant dans les sollicitations le poids des pieux et du massif de sol formant la pile monolithique fictive. Si le calcul conduit à une sécurité insuffisante vis-à-vis de la rupture, il faut élargir la pile fictive en écartant les pieux ou bien les allonger.

4.3 CALCUL DES MURS DE SOUTENEMENTS

4.3.1 INTRODUCTIONLe rôle des ouvrages de soutènement est de retenir les massifs de terre. Ils sont conçus pour créer une dénivelée entre les terres situées a l'amont de l'ouvrage, c'est à dire soutenues par celui-ci, et les terres situées a l'aval. Cette dénivelée peut être réalisée en procédant à la mise en place de remblais derrière l'ouvrage ou par extraction des terres devant celui-ci. Il existe de nombreux types d'ouvrages de soutènement, qui ont été conçus pour répondre aux situations les plus diverses. Ils se distinguent principalement par :

leur morphologie leur mode de fonctionnement les matériaux qui les constituent leur mode d'exécution leur domaine d'emploi privilégie (urbain, montagneux, aquatique,...)

4.3.2 CLASSIFICATION DES MURS DE SOUTENEMENTOn peut classer les ouvrages de soutènements en deux catégories :*Les ouvrages rigides, pour lesquels la surface en contact avec le terrain est indéformable. Les contraintes sont dictées par les déplacements. Les murs de soutènement classiques sont les ouvrages les plus courants de cette catégorie. La poussée est reprise par le poids de l'ouvrage (murs poids) ou par

encastrement de l'ouvrage dans le sol (murs en béton armé). Dans ce dernier cas, le poids des terres participe a la stabilité de l'ouvrage par l'intermédiaire de la semelle.*Les ouvrages souples, pour lesquels la surface de contact est déformable : Les contraintes dépendent non seulement des déplacements de l’écran de soutènement mais aussi de ses déformations propres (interaction sol/structure). L’ouvrage type représentatif de cette catégorie est le rideau de palplanches. Pour ce type de soutènement, la poussée est reprise soit par encastrement de l'ouvrage dans le sol, soit à l'aide d'ancrages.

4.3.3 METHODE CLASSIQUES DE CALCUL DES FORCES DE POUSSEE ET DE BUTEELe calcul des murs de soutènement découle de l'étude de la rupture du terrain situé derrière le mur. Considérons un massif en équilibre élastique soutenu par un écran. Il exerce sur l'écran une action appelée pression naturelle des terres ou pression au repos. Si on écarte d'une manière quelconque l'écran, on constate que le terrain se décomprime et son action décroît. On lui donne le nom de poussée. Si l'on augmente le déplacement, on atteint des contraintes critiques qui mettent le sol en rupture. Si on effectue le procédé inverse, en repoussant l'écran contre le massif, la réaction de l'écran s'appelle butée. Celle-ci augmente jusqu'à un état d'équilibre limite. Ces efforts de butée seront négligés dans le cas des murs de soutènement mais interviendront dans le cas des palplanches.

4.3.4 POUSSEE SUR LES MURS-POIDSDans ces ouvrages, c'est le pied du mur qui permet de résister aux efforts de renversement exercés par le terrain. Cinq groupes de forces sollicitent ce type d'ouvrage :• la poussée des terres P,• la butée B ;• la réaction R du terrain et éventuellement les sous-pressions S dûes à l'eau ;• le poids G du mur.Pour des raisons de sécurité, on fait souvent abstraction de la butée B. On détermine donc la poussée P et on vérifie ensuite que le terrain, en développant une réaction R ne modifie pas la stabilité d'ensemble de l'ouvrage. La rupture d'un remblai derrière un mur de soutènement est toujours accompagnée d'une rotation ou d'une translation du mur.Si le parement intérieur du mur est rectiligne et la surface du terre-plein aussi, s'il n'y a pas de surcharges et si le remblai est homogène et pulvérulent, Boussinesq a donné l'intensité de la poussée à la rupture :

Pa=l2

2γ K a

(4.56)Ka = Coefficient qui sera déterminé dans chaque cas. Ka = tg² (π/4 - φ/2) (4.57)

Figure 4.22 Sollicitations sur un mur poids

4.3.5 METHODE DE COULOMBL'expérience montre que les murs peuvent se déplacer soit par transition soit par rotation autour d'un axe situé sous le mur. On constate alors qu'à la rupture, une fissure sensiblement rectiligne apparaît dans le massif à partir du pied. La fraction de sol comprise entre le mur et la fissure porte le nom de coin de glissement ou coin de Coulomb (en 1776, il fut le premier à proposé une méthode de calcul basée sur l'équilibre du coin de glissement). Cette méthode est universellement employée.Elle repose sur les hypothèses suivantes :

sol semi-infini, homogène, isotrope, condition de déformation plane, courbe intrinsèque de MOHR-COULOMB, massif a surface libre plane,

COULOMB suppose que la surface de rupture est plane (coin de Coulomb).

Considérons un massif de sable sec, non chargé, d'angle de frottement φ, incliné sur l'horizontale d'un angle β soutenu par un écran incliné de λ sur la verticale. La force de poussée P fait l'angle δ (pris en général égal à 2/3 de φ), avec la normale à l'écran. Lorsque le mur se déplace, il y a rupture du sol selon une ligne DE passant par le pied du mur. Le coin CDE est alors en équilibre sous l'action :• du poids W du coin,• de la réaction P1 du mur sur le coin,• de la réaction R du massif de sol au-dessous de DE (inclinée de φ sur la normale au plan de rupture).

Figure 4.23 Coin de coulomb

Pour un plan de rupture supposée faisant un angle θ avec l'horizontale, on peut tracer le polygone des forces qui doit être fermé. On connait :• W en grandeur et direction,• la direction de R,• la direction de P1.On peut donc déduire P1 en fonction de l'angle θ. On fait ensuite varier θ et en calculant la valeur de θ

qui annule∂ P1

∂θ, on en déduit la position du plan de glissement DE auquel correspond la valeur

maximale de la poussée Pa.Poncelet a généralisé la méthode de Coulomb a un écran incline de λ et a un sol surmonté d’un talus d’angle β. Par la même procédure, on détermine le coefficient de poussée Ka.Avec δ , λ et β positifs dans le sens trigonométrique.

K a=sin2 (α+φ )

(sin¿¿2α )(sin (α−δ ))[1+√ (sin(φ+δ ))(sin(φ−β ))(sin(α−δ ))(sin (α+ β)) ]

2

¿

(4.58)

4.3.6 METHODE DE RANKINESi l’on imagine un déplacement horizontal dans le sens d’une décompression du massif : après un déplacement de l’ordre de h/1000 (h hauteur du mur), le massif va atteindre la rupture. On appelle cette limite : l’équilibre limite de poussée.Si l’on imagine un déplacement horizontal du mur dans le sens d’une compression du massif : après un déplacement de l’ordre de h/100 (soit environ 10 fois plus que dans le cas précédent), le massif situe a droite du mur va atteindre la rupture. On appelle cette limite : l’équilibre limite de butée.On s’intéresse a présent a l’état de contrainte dans le sol.● L’état initial dans le massif est donne par le cercle d’extrémités (σ'vo; σ'ho)● Poussée : a partir de l’état de repos, on diminue σ'v en imposant une expansion, c'est-a-dire un relâchement du massif jusqu’a ce que le cercle atteigne la courbe intrinsèque.σ'h = Ka σ’v en poussée

(4.59)● Butée : a partir de l’état de repos, la contrainte horizontale augmente jusqu’a atteindre la valeur limite maximale pour laquelle le cercle de Mohr tangente la droite de rupture.

σ'h = Kp σ’v en butée(4.60)

Figure 4.24 Etat de contrainte dans le sol

On appelle « a » pour « actif » et « p » pour « passif », ces termes se référant à « l’action » du sol.Remarque : Ka . Kp = 1 si c'=0

La méthode de Rankine consiste a calculer les forces de poussée et de butée a partir d'une approximation de l'état des contraintes dans le sol au contact de l'écran.La poussée est homogène a une contrainte, inclinée de δ =0 a une profondeur donnée h sur un écran vertical avec une surface libre du terrain inclinée de θ. Le calcul de la force de poussée ou de butée s'effectue par intégration des contraintes sur la hauteur du mur.L'inconvénient est que cette méthode on impose la direction de la contrainte qui s'exerce sur le mur en tout point du mur et qu'on ne tient pas compte du frottement entre le sol et le mur. Les contraintes de poussée et de butée qui s'exercent sur le mur sont, pour un sol pulvérulent :σ'a = Ka . σ'vσ'p = Kp . σ'vKa et Kp s’appliquent sur les contraintes effectives.Ces contraintes sont inclinées de δ = θ par rapport a l'horizontale.

Cas particuliersPour un milieu pulvérulent (c'=0, φ'), dans le cas d’une surface libre horizontale :σ'h = Ka . σ'vavec coefficient de poussée : Ka = tg² (π /4 – φ /2)σ'h = Kp . σ'vavec coefficient de butée : Kp = tg² (π/4 + φ /2)

(4.61)Dans le cas d'un massif incline, on a Ka = f(θ ,φ ) et Kp = g(θ ,φ)

Prise en compte de la cohésion :Le théorème des états correspondants permet de prendre en compte la cohésion.Dans le cas d'un massif a surface horizontale, les contraintes de poussée et de butée sont alors :σ'a = Ka . σ'v - 2c'. √K a

(4.62)σ'p = Kp . σ'v + 2c'. √K p

(4.63)

4.3.7 POUSSEE SUPPLEMENTAIRE DUE AUX SURCHARGESa) Détermination de la pousséeOn supposera que l'on a le même coin de glissement que précédemment sur lequel agit une surcharge verticale uniforme d'intensité q.

Figure 4.25 Remblai surchargé

Le coin CDE est toujours soumis aux trois forces P1 , W1 et R ; dans ce système, le poids W est remplacé par : P1 = W + q.CE.W1 =W + q.CE

W1 = (12

hγ + q) CE

Que l'on peut écrire :

W1=12

hγ1 CE

Donc tout se passe comme si le coin avait un poids spécifique fictif γ1. La poussée totale sera alors :

P1=h2

2γ1 K γ = K γ γ h2

2+K γ

lh

ql

lh

est constant et égal à cos (β −λ). Donc le sol est soumis à une poussée P=K γ γ l2

2 due au poids

propre augmenté d'une poussée P=K γ ql

cos (β−λ) due à la surcharge.

(4.64)

On introduit donc un nouveau coefficient K q=K γ

cos (β−λ)(4.65)

b) Point d'application de la pousséeOn se souvient que la distribution des contraintes dans le cas d'un massif non chargé est triangulaire. Or l'augmentation de contrainte dûe à la surcharge entraîne une augmentation de poussée constante sur une ligne parallèle à l'écran. On aura la distribution suivante :

La poussée P1 résulte de la somme de la poussée des terres K γ γ l2

2 qui est triangulaire et dont le point

d'application est à 1/3 et de K γ ql qui est rectangulaire dont le point d'application est à 1/2.

c) Massifs stratifiésPour calculer la poussée qui s'exerce sur de tels massifs, on néglige les efforts de cisaillement à la limite de chaque couche et l'on admet que les contraintes exercées par chacune des couches sur l'écran sont égales aux contraintes que cette couche exercerait si elle était seule et si la surface supporterait une surcharge égale au poids des couches supérieures augmenté éventuellement de la surcharge réellement appliquée sur la surface libre.

d) Murs à redansDans le cas des murs à redans, deux possibilités sont offertes pour le calcul de la poussée. La première consiste à tracer une ligne fictive passant par les sommets des redans et considérer dans ce cas un frottement sol sur sol (δ = φ) (figure 4.26). La partie du sol comprise entre la ligne et le mur est considérée comme en faisant partie.

Figure 4.26 Mur à redans

La deuxième méthode consiste à faire le calcul redan par redan en considérant cette fois un angle θ= 0 par mesure de prudence. Il faut alors découper le sol suivant les redans et faire le calcul comme dans le cas des massifs stratifiés. Dans l'exemple, 3 sortes d'efforts agissent sur le redan de longueur l2. Tout d'abord la poussée des terres se trouvant au-dessus du redan : P1=K γ γ l2 augmentée de la poussée des

terres le long du redan l2 :K γ γ (l¿¿2)2

2¿ D'autre part un effort vertical agit sur le sommet de chacun

des redans.

4.3.8 STABILITE DES MURS DE SOUTENEMENT

a) GénéralitésDans la plupart des cas, un mur de soutènement est enterré en pied d'une certaine hauteur. Il se trouve donc soumis à un effort de poussée P et un effort de butée B (considérée comme stabilisante). Or pour mobiliser la butée B, il faut un déplacement beaucoup plus fort que pour mobiliser la poussée P. La valeur calculée de la butée risque de ne jamais être atteinte. Dans la pratique, lorsque le déplacement du mur parait insuffisant pour mobiliser la butée, on ne considère qu'une partie de cette butée ou on n'en tient pas compte. (Cas des remblais récents compactés servant à enterrer le pied du mur). On reste donc du côté de la sécurité.

b) Vérification de la stabilité

* Stabilité au renversementLa stabilité se définit comme le rapport du moment des forces stabilisatrices sur le moment des forces de renversement, moments calculés par rapport au coin 0.Forces de renversement : poussée P, résultante éventuelle des sous-pressions de l'eau u.Force stabilisatrices : poids W, butée B.

F r=∑ M ¿O

t (B , W )

∑ M ¿ Ot (P ,u)

(4.66)

Fr admissible ≥ 1,5

Figure 4.27 Résultante des forces

N.B. : Si la résultante des forces passe par le tiers central, la vérification n'est pas à faire.

* Stabilité au glissement sur la baseConsidérons la résultante des efforts ramenée sur la base. Ses composantes sont N et T. Si φ est l'angle

de frottement interne du sol, le frottement mur-sol est exprimé par : tg δ = tg 23

φ

Figure 4.28 Stabilité au glissement

• Pour un sol pulvérulent, le coefficient de sécurité au glissement Fg est égal à : Fg=tan δtan θ

(4.67)Avec : tan θ =

TN

• Pour un sol cohérent on définira Fg par : Fg=aS+N tan δ

T

(4.68)a : adhérence mur-sol (fonction de la cohésion)S : surface de la semelle.On admettra que :1,5 < Fg ≤ 2

Hydraulique des Sols

Dans ce chapitre nous étudierons les écoulements permanents dans un sol saturé.

Chapitre 5

5.1 NAPPES a)  Nappe à surface libre Cas le plus courant le niveau supérieur de la nappe est appelé niveau piézométrique.b) Nappe captive ou artésienne Nappe limitée vers le haut par une couche imperméable (argile) ou semi perméable. Le niveau piézométrique, différent de celui de la surface de la nappe, est donné par la cote de l'eau dans un forage traversant le toit de la nappe. Un tel forage est appelé forage artésien et si l'eau remonte jusqu'à la surface (niveau piézométrique au-dessus de la surface du sol) on l'appellera forage artésien jaillissant.

5.2 CHARGE HYDRAULIQUE L'énergie totale d'un fluide en un point M est exprimée par sa charge hydraulique.Energie totale (charge hydraulique)     =       Energie potentielle (hauteur d’eau et pression) +   Energie cinétique (vitesse)Comme en hydraulique, on utilise en mécanique des sols la notion de charge hydraulique h équivalente à l'énergie totale à une constate près.En M, la charge hydraulique vaut :

hM=ZM +PM

ρg+

V M2

2g (5.1)

V : Vitesse de l’eau. g : Accélération de la pesanteur u : Pression de l’eau z : Cote du point considéré par rapport à une surface de référence, peut être négatif ou positif Pour les sols, « V» est très faible, on aura alors :

En M, la charge hydraulique, définie à une constante près, devient : 

 hM=ZM+ uγ w

(5.2)            

5.3 GRADIENT HYDRAULIQUE Le gradient hydraulique représente la différence de niveaux piézométriques entre deux points :

(5.3)

Si est constant, l'écoulement est dit uniforme.

Figure 5.1 Exemple de calcul de gradient hydraulique

Représente la direction et l'intensité de l'écoulement (l'eau s'écoule des charges les plus élevées vers les charges les moins élevées).

• Charge au point BhB = BC + AB = AC• Charge au point DhD = -CD + CD = 0• Perte de chargeΔh = hB – hD = AC• Gradient hydrauliquei = Δh/ΔL = AC/BD

5.4 PERMEABILITE La perméabilité est l’aptitude d’un réservoir à se laisser traverser par l’eau sous l’effet d’un gradient hydraulique.

a) Loi de Darcy Darcy propose une loi expérimentale à la suite d'observations d'écoulements d'eau sous pression dans une conduite verticale remplie de sable. La vitesse d'écoulement de l'eau (débit par unité de surface) est proportionnelle à la perte de charge et inversement proportionnelle à la hauteur de la conduite.

V=k .i(5.4)

 Avec k coefficient de perméabilité du sol en [m/s]

Tableau 5.1 Valeurs de perméabilité selon G. Castagny, 1992

k en m/s 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11

granulométriehomogène gravier pur sable pur sable très fin limons argile

granulométrievariée

gravier gros&moy gravier et sable sable et limons argileux

 

degrés de perméabilité TRES BONNE - BONNE MAUVAISE

NULLE

type de formation PERMEABLE SEMI-PERMEABLE

IMPER-MEABLE

L'expression des débits devient donc :Q : débit d’écoulement : en m³/secQ=V . S=k .S . i

(5.5) V : vitesse d’écoulement en m/s ; S: section traversée par l’écoulement en m² ; k : perméabilité de Darcy m³/sec ; i : gradient hydraulique.

b) Mesure de la perméabilité d'un sol* Perméamètre à charge constante : pour les sols de grande perméabilité : k > 10-5 m/s → sables

Figure 5.2 Exemple d'un perméamètre à charge constante

On mesure le volume d'eau (Vol) traversant l'échantillon de sol pendant le temps t.Q = V.SAvec V = k.i   et   i=H/L

Donc : Q=Volumetemps

=k . HL

. S

(5.6)

La perméabilité du sol vaut : k=VolS . t

LH

(5.7) * Perméamètre à charge variable : pour les sols de faible perméabilité : k < 10-5 m/s → argiles 

Figure 5.3 Exemple d'un perméamètre à charge variable

Pendant l'espace dt : volume entrant = volume sortant

Q.dt =-a.dh , avec Q=V . S=k . S . i= k .h . SL

Donc :

k . dt=−aS

. L . dhh

En intégrant : k=aS

. Lt

. lnh1

h2(5.8)

5.5 PERMEABILITE MOYENNE FICTIVE HORIZONTALE ET VERTICALE DES TERRAINS LITESLa plupart des sols sont lités (succession de roches altérées de différentes origines). Il apparaît que la perméabilité est beaucoup plus forte dans le sens des lits que dans le sens perpendiculaire aux lits.

a

a) Coefficient de perméabilité moyen perpendiculaire aux plans de stratification ou perméabilité moyenne verticale

Ecrivons l’équation de conservation de la masse d’eau interstitielle :

V= HL

KV =K 1 i1=K2i2=Kn in⇒ ii=HL

KV

K i

Avec : H=L1 i1=L2i2+…+Ln in=∑i=1

n

LiHL

KV

K i= H

hKV ∑

i=1

n Li

K iD’où :

KV = H

∑ H i

k i

(5.9)

Figure 5.4 Perméabilité verticale moyenne des sols lités

b) Coefficient de perméabilité moyenne parallèlement au plan de stratification ou perméabilité moyenne horizontaleLe débit total est la somme des débits dans chaque couche pour une tranche d’épaisseur unité et pour un gradient hydraulique i.

Figure 5.5 Perméabilité horizontale moyenne des sols litésSoient :Q : le débit totalqi: le débit traversant chaque couche élémentaire i

Q=K h. i . H=∑i=1

n

qi=∑i=1

n

V i . H i=∑i=1

n

K i . i . H i=i∑i=1

n

K i . H i

K h=∑ k i H i

H(5.10)

5.6 EQUIPOTENTIELLES ET LIGNES DE COURANTLes équipotentielles sont les lignes où la charge h = cte. Elles sont orthogonales aux lignes de courant.

Figure 5.6 Lignes de courant et équipotentielles d'un écoulement

• Lignes de courant (ou d'écoulement) : - Cheminement moyen d'une particule d'eau s'écoulant entre 2 points- Vecteur vitesse tangent en chaque point de la ligne de courant.

• Lignes équipotentielles :- Ligne sur laquelle l'énergie disponible pour l'écoulement est la même → ligne où la charge est constante- L'énergie perdue par l'eau est la même tout le long ce cette ligne.- Différence entre deux lignes → perte de charge Δh

Le réseau d'écoulement est formé par ces deux types de lignes :- Orthogonal- Quadrilatères curvilignes (formes aussi carrées que possible)

• Deux lignes de courant : tube de courant- l'eau circule sans sortir- débit constant et identique entre deux tubes• Deux lignes équipotentielles- perte de charge constanteChaque quadrilatère- Subit la même perte de charge- Est traversé par le même débit d'eau.

* Exemple 1 : écoulement dans le corps d'un barrage 

Figure 5.7 Ecoulement dans le corps d'un barrage Conditions aux limites (en régime permanent) :h = z à la surface de l'eau ;h = cte le long de AB ;h = z le long de BC (courbe de saturation) ;h = z dans le drain.La perte de charge de l'écoulement est donc H.

Remarque :Le drainage en pied de l'ouvrage est indispensable pour éviter les affouillements de l'ouvrage par entraînement des fines avec le débit de fuite. * Application au calcul de débits Le réseau d'écoulement est tracé de telle sorte que la perte de charge entre les équipotentielles soit constante et que les lignes de courant perpendiculaires aux équipotentielles, forme un réseau à mailles carrées.

* Exemple 2 : Ecoulement sous barrage avec voile d'étanchéité.

Figure 5.8 Ecoulement sous un barrage avec voile d’étanchéité

* Exemple 3 : Écoulement autour d'une palplanche 

Figure 5.9 Ecoulement autour d’une palplanche Conditions aux limites (en régime permanent) :h = H à la surface de l'eau ;h est constante dans l'eau donc hT = H ;hS = h en S ;La palplanche est une ligne de courant.La perte de charge est donc hT = hS = H - h = ∆H.La référence est prise au niveau du substratum. Pour un carré : Débit : dq ;

Perte de charge : dh=∆ HNe

 Ne = nbre de carrés équipotentiels par tube;

dq = V.ds = k.i.ds = k.dhdl

.ds = k∆ HN e

dsdl

 or,  dsdl

=1

  et Q = Nc . dq ,  Nc = nbre de tubes de courant

Q=k .∆ H .N c

N e(5.11)

  * Calcul de la pression interstitielle Si h est la charge hydraulique en un point M d’altitude z la pression interstitielle en ce point est donnée par la relation :u=γ w (h− z)

(5.12)