CINEMATIQUENotion : Mouvement, Trajectoire, Vitesse.

Mouvement entre solides Trajectoire d’un point du solide Vitesse (support)

Type de mouvement

Caractéristiques Type de trajectoire

Caractéristiques

Translation Rectiligne

Droite (A,x) Ligne Droite (A,x) Colinéaire à la trajectoire

Rotation De centre A d’axe x

Cercle De centre A et rayon [AB]

Tangent à la trajectoire – Perpendiculaire au rayon

Plan Plan (x,y) Quelconque Ø Ø

Notation :

Mvt 1/0 : Mouvement du solide 1 par rapport au solide 0.

TA1/0 : Trajectoire du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.

VA1/0 : Vitesse du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.

Résolution graphique.Cas d’un solide en translation.

Tous les points d’un solide en translation ont même vitesse. (Champ des vecteurs vitesses uniforme).

Cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.

La vitesse d’un point appartenant à un solide en rotation est proportionnelle au rayon.

Exemple : Une porte

Remarque : La vitesse est nulle au centre de rotation.

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V= R x ω

Avec V : vitesse en m/s R : rayon en m ω : vitesse angulaire en rad/s

Répartition triangulaire des vecteurs vitesses

CINEMATIQUECas d’un solide en mouvement plan.

2 résolutions possibles :

L’équiprojectivité Le Centre Instantané de Rotation (CIR)

*Il faut entendre : « Projection équivalente »

ω

Résolution analytique. (Equation du mouvement / horaire)

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*Il faut entendre : « Solide en rotation à l’instant représenté ».

*Méthode :

- Déterminer le CIR (intersection des droites perpendiculaires aux supports des vecteurs vitesses appartenant à un même solide).

- Appliquer la répartition triangulaire des vecteurs vitesses (voir exemple porte).

*Méthode :

- on connait un vecteur vitesse VA2/0 et un support en deux points appartement à un même solide.

- on trace la droite verte.

- on projette le vecteur sur la droite bleue. On obtient la distance AH.

-on détermine B’ tel que : [AH]=[BH’].

-on trace la perpendiculaire à (AB) passant par H’. Cette droite coupe le support de VB2/0 en H’’.

-la vitesse VB2/0 se trouve entre les points B et H’’.

VA2/0 . AB = VB2/0 . AB

Mouvement de rotation

α

= constante

ω

= α .t + ω0

θ

= ½.α .t² + ω0.t + θ

0

avec α : accélération angulaire en rad/s². ω : vitesse angulaire rad/s. θ : angle en rad.

Mouvement de translation

a = constante

v = a.t + v 0

x = ½.a.t² + v 0 .t + x 0

avec a : accélération linéaire en m/s². v : vitesse linéaire en m/s. x : déplacement en m.