Yvo Jacquier Geometrie Egyptienne 2014

7/24/2019 Yvo Jacquier Geometrie Egyptienne 2014

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La gomtrie compare et la gomtrie sacre

Yvo JACQUIER

La Gomtrieavec les Yeux

des gypties

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G"#$RIE C"#%ARE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Javier &'() !!!!!!

Yvo Jacquier Gomtrie compare - La gomtrie avec les yeux des gyptiens 1 o !!


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%R*E+$A$I"+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Le prset documet est la versio revue et corrige, avec l-aide prcieuse de Jea!

%aul Guic.ard de l-IRE#!%oitiers, de plusieurs articles /ui l-ot prcd0

*i l-o recoa1t l-i2luece des gypties, leur culture est 3 tort souvet cosidrecomme empiri/ue0 "r leur gomtrie rv4le ue par2aite co.rece0 *o corpus est,

comme ous allos le dcouvrir, costruit avec mt.ode, 3 partir d-videces ! ce /ueles les Grecs appellerot axiomes0 Cette .istoire est doc u peu celle desmat.mati/ues avat les Grecs, /ui ot 2ormalis ue mt.ode /ui existait avat eux,crat les mat.mati/ues /ue ous appreos 3 l-cole0 C-est aussi, comme ous

l-exposeros das les aexes, celle des mat.mati/ues avat5sas l-criture0 Lecocept d-aire mar/ue le passage etre deux approc.es ! /ui e poursuivet pas les

m6mes 7uts0

La gomtrie gyptiee est 3 l-origie de celle /ui servira aux costructeurs dumoye!8ge pour 78tir les cat.drales0 *ur le pla prati/ue, l-utilisatio du triagle 9!)!: ;de la corde 3 (9 oeuds le myst4re le dispute au secret0 L-a7sece de sources et demt.odes 2ia7les 3 l-tude ot paissi ce rideau de 2ume0 Cepedat pour la sciece,le myst4re est davatage das la 7eaut de ce /ui se rv4le /ue das l-om7re de

l-igorace0

Aisi la gomtrie gyptiee se situe 3 l-origie d-u pa des mat.mati/ues appelgomtrie sacre0 L-tude e lui a pas ecore trouv de 2roti4res, et le terme?occidetal@ e tiedra /ue le temps /ue ous cosacreros 3 cette opiio de la

gograp.ie0 =e m6me si yBace s-av4re l-u des pricipaux 2oyers de sodveloppemet, la gomtrie sacre repred 3 Ispa.a, terre musulmae s-il e est, lesm6mes argumets0 Et ce -est pas tout000 Les sources de cet art se perdet das la uitdes temps0 Au olit.i/ue d3, la gomtrie sacre 2ait 2igure d-.ritage0 =4s le

/uatri4me millaire, l-arc.itecture atteit e #sopotamie u iveau de complexit

/ui dmotre ue grade maturit ! preuve d-ue tr4s logue atriorit000 Et c-estdas ce cotexte /ue a1t l-criture D

$oute .istoire a ue 2i, celle!ci s-ac.4ve par u 2eu d-arti2ice la Reaissace0 Lac.ute de Costatiople ;():9< provo/ue idirectemet l-apot.ose de cet art /ui

pro2ite e Italie de coditios idales, y compris climati/ues0 Al7rec.t =Frer sec.arge de rdiger ce /u-il coviet d-appeler le testamet de cette civilisatio de

l-image0" y pese avec les yeux000

Yvo Jacquier Gomtrie compare - La gomtrie avec les yeux des gyptiens " o !!


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I ! LA C"R=E ! %RE#IER "U$IL!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Le culte de la corde tedueLa corde 3 treiBe oeuds est le sige apparet d-ue vaste culture0 =as les aciees

civilisatios, de l-Ide 3 l-gypte, les r2reces 3 la corde preet m6me u aspectrituel et religieux0 Le tedeur de corde vdi/ue ;sul7aa< comme l-.arpdoaptegyptie dploiet u savoir dot les origies se co2odet avec celles del-arc.itecture, l-u des aspects maeurs de la olit.isatio0 H l-autre 7out du temps, la

Reaissace, les images des tarots lui redet .ommage otammet das la 2iguredu %edu, la II4melame, sym7ole d-iitiatio et d-tude0

Le voca7ulaire de la ature

Au %alolit.i/ue, l-.omme

s-approprie le voca7ulairelmetaire de la Gomtrie eo7servat la ature0 La lige viet

de l-.oriBo mari, le cercle serv4le 3 c.a/ue pierre /ui tom7e 3l-eau, et la sp.4re appara1t /uad la

pluie est si 2orte /u-elle 2ait des7ulles0 La sagesse de os loitais

ac6tres associe l-lmet Eau auxotios d-Ispiratio et d-"rigie0Les toiles tisset des lies us/u-3remplir les yeux des .ommes /ui

prati/uet ue sorte de cotre!poitparmi les astres, croisat leurscordes deveues magi/ues000

Ci!cotre

La us 3 la core de Laussel#use d-A/uitaie, 3 ordeauxE ses 2ormes ispires par laature de la 2emme, elle motre la

gomtrie du %alolit.i/ue

suprieur, &: ''' as AEC0

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La corde, ac6tre du compas et de la r4gle

La corde est 3 la 2ois r4gle ;tedue


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II ! LE* IGURE* A*IQUE*=U QUA=RILLAGE %AL"LI$MIQUE

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%yt.agore N $o 7e or ot K $o 7e D O

$out au log de l-tude, ous allos comparer deux cultures /ui sot e /uel/ue sorte

spares par le t.or4me de %yt.agore0 L-apparitio du t.or4me, e tat /ueprati/ue, est auourd-.ui largemet dmotre comme atrieure au mat.maticie,/ue ce soit e C.ie, e #sopotamie ou e Ide0 Cepedat pour la clart desexplicatios, il reste 7eaucoup plus simple de distiguer la gomtrie sas5avat, et

celle /ui it4gre le cl47re t.or4me0 U certai om7re de situatios paradoxalesusti2iet cette attitude0 %ar exemple les gypties avaiet acc4s 3 cet outil, e serait!

ce /ue par leurs c.ages avec les a7yloies0 Ils ot soigeusemet cotour sacessit, et cotiu 3 dvelopper les pricipes d-ue gomtrie de type

palolit.i/ue ue gomtrie avec les yeux0 H tel poit m6me /u-ils ot utilis leom7re d-or e tat /ue pur p.om4e gomtri/ue, et mai2estemet glig soexpressio umri/ue0

%yt.agore, ou plus exactemet les pyt.agoricies, ot ui les courats msopotamieet gyptie0 Ces deux ac/uis complmetaires sot dsormais attests .istori/uemet;il reste 3 ta7lir /u-3 l-origie, les deux courats se rclamet d-u seul,

mgalit.i/ue


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L-.omo &a'ilisdeveusapiens gauche $ec.i/ue de Levallois!%erret ! #ousterie ;9'' ''' 3 9' ''' as AEC< droite Aiguille 3 c.as plate e os, Grotte de Gourda!%oliga, Maute!Garoe,race ! #agdalie, %alolit.i/ue suprieur ;(!(' ''' as AEC
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*ecod cer2!volat ! Ue proprit coue

Cette mostratio doit ta7lir ue proprit /uisert souvet de d2iitio gomtri/ue auom7re d-or0 Cepedat cette propositio e

permet pas de costruire la proportio dore,au cotraire de la d2iitio par les agles Cans un rectangle dor. le retrait d4un carrinscrit produit un rsidu de m*me proportion

Croisos deux triagles de piV.eel commeidi/u sur ce visuel0 Le premier part d-e 7as3 gauc.e et place so .ypotuse sur le 7ord0Le deuxi4me prologe le cPt ( du premier etrcup4re l-.oriBotale au poit I0

Ces triagles vot ous permettre de toutmesurer0U deuxi4me cer2!volat potetiel appara1t, icisoulig e vert, avec ses deux triagles de

part et d-autre de la lige I0

Il su22it de reporter les mesuratios des triagles de piV.eel pour trouver celles dece cer2!volat, dot les triagles sot symtri/ues de part et d-autre de I0

La grade mesuratio du grad rectagle dor est [(0 *imple calcul [ ( ! & \ !(=oc I est le coi d-u carr de cPt !( sur sa droite0

L-agle du cer2!volat e est la partie complmetaire de la poite du triagle de

piV.eel pour 2aire l-agle droit0 C-est doc le grad agle de la diagoale du dou7lecarr0 I est sur la 7issectrice de cet agle e , il est doc selo la d2iitio ?avec les

yeux@ sur la diagoale du grad rectagle dor0

Le retrait d-u carr ;cPt &< au grad rectagle dor, laisse u premier rectaglersiduel vertical ;sur la droite< de largeur !(0 La m6me opratio, de retrait d-u

carr cette 2ois de cPt !(, produit u rectagle /ui a la m6me diagoale /ue legrad rectagle dor0

Ce grad rectagle et le plus petit sot doc sem7la7les, c-est 3 dire dors0

;voir le c.apitre III!S l-agle etle triagle sot rois, pour la prcisio prati/ue et l-exactitude t.ori/ue /u-ils

permettet0

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Les /uatre mai2estatios du om7re d-or das le triagle 9!)!:

Avat de procder aux mostratios /ui lesta7lisset, prsetos ces mai2estatios /ue

l-.istoire, la peiture et les mat.mati/ues otou7lies01reani!estation le rectagle dor de & x&3sa place dite N classi/ue O, 3 c.eval sur la

7issectrice d-ordre &0 La distace de & estcomprise etre le sommet du triagle et so cercle

iscrit0

2e ani!estation les 7issectrices d-ordre ( et

9 sot les diagoales aturelles d-u rectagledor0 La premi4re mai2estatio tait celle de lamesure, cette secode est celle des agles0

3eani!estation le rectagle classi/uese dcompose e ue srie illimite decer2!volats ;ils sot e 2ait des rectaglesdors dguiss


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1! La mesure dore du triagle sacr

La mostratio de cette proprit est d3 2aite, au

c.apitre , & cosacr au om7re d-or0Le rectagle mesure [ ( selo la covetiota7lie 3 cette occasio ;si diagoale d-u dou7lecarr


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2! Les diagoales dores

+ous allos motrer /ue les 7issectrices d-ordre ( et 9 du triagle 9!)!: sot lesdiagoales aturelles d-u rectagle dor0 La proportio dore appara1t aisi pour la

deuxi4me 2ois das la structure itere du triagle sacr0

"7servatio T(

La !igure des trois diagonales

Cette 2igure exprime ue sorte de ?pricipe de latriit@

L4angle compris entre la diagonale d4un triplecarr couc& et celle d4un dou'le carr de'out

est celui de la diagonale d4un simple carr

Aisi, les 7issectrices d-u triagle 9!)!: sotlies par ue r4gle simple0 Cette proprit ous

permet de compredre commet les Acies otprogress 3 l-tude ;par des videces et sascalcul


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#ostratio

+ous oteros les agles sous la 2orme

par exemple / #pour l4angle n5#

*elo le pram7ule T ( : \ ):T \

`'Tq&

*oit la perpediculaire 3 99est la diagoale du triple carr> L-agle (est doc gal 3 l-agle)" ote galemet /ue, par

costructio ([ &\ 9\ :> =oc 9[ )\ :[ ) "r :[ )\grad agle de la diagoale du dou7le carr,> doc \ 9[ )galemet0

6e 7u4il 8allait 9ontrer

Corrlats ! %roprits

H Les 'issectrices d4ordre 1 et # du triangle #-$-%sont les diagonales naturelles d4un rectangle dor

H Le petit angle que orment les diagonales d4un simple et d4un triple carr

est gal au grand angle de la diagonale d4un dou'le carr

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3! La spirale dore du triagle

Le rectagle dor /ue ous avos tudi avec la premi4re expressio du om7re d-orporte e lui ue suite de cer2!volats galemet mar/ue par 0 H priori, cette

ouvelle structure est applica7le 3 tout rectagle dor, mais le triagle 9!)!: viet laparticulariser l-.ypotuse du triagle passe par le poit prcis ;$< o> se coupet les

diagoales du dit!rectagle et de so rectagle rsiduel, et ce poit est la limite de laspirale des cer2s!volats0 Le rectagle dor -adopte doc pas sa ?positio classi/ue@ui/uemet pour doer ue cosistace ;par la sur2ace< 3 la mesure de &000

?$@ ! %oit remar/ua7le du triagle et du rectagle dor

Ce procd reviet de 2aorcurrete das la gomtriegyptiee il su22it de doer

ue autre orietatio autriagle 9!)!: pour rvler lesdistaces0

*oit le triagle LE, rotatio de

AC d-u /uart de tour, /uipartage le m6me cercle iscrit0

%ar costructio LC \ AC \ :0 Les agles e Aet e L sot gaux0

Les droites A et LE se croiset e Y de 2ao symtri/ue par rapport 3 l-axe YC dela 2orme ici e aue0 =e m6me le cetre du cercle iscrit est sur la droite YC0

*elo la symtrie de cette 2orme L \ A$ \ ( ;explicite sur le /uadrillage


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=euxi4me poit remar/ua7le du rectagle dor ; &est doc le grad aglede la diagoale d-u dou7le carr0

Cosidros l-agle A

H gauc.e de la verticale A l-o a&, et 3 droite & x k`'T! &n c-est3 dire deux 2ois le petit agle dudou7le!carr

> A\ (' ! &

+ous avos motr /ue A$ \ ("r A \ (, doc A$ est isoc4le, doc \ $

+ous motreros au cours d-u autre c.apitre, avec des argumets ?3 l-gyptiee@,

/ue la somme des agles d-u triagle est ('T ;ou ecore Aest doc parall4le 3 U> A et U sot doc des triagles sem7la7les0%ar costructio, ils sot das u rapport de ( 3 & ;A est le milieu de $ est doc sur U et A$est u cer2!volat> \$ vaut doc la moiti de U soit0

Autre remar/ue l-agle e de A est droit, doc l-agle e $ de A$est droit

> M est doc sur$ ;M$ est ort.ogoal 3 A* elle est 3 l-origie,comme cPt suprieur d-u rectagled-or0 Le petagramme sem7le iclide 2ao o covetioelle alors/ue so orietatio a du ses la

droite /ue l-o cosid4re comme saverticale /uad il est e positiode7out s-accorde avec la diagoaled-u rectagle d-or0

Le rectagle r2ret repred lapremi4re mesure de , /ui m4e aucetre du secod cercle, et sedveloppe vers le 7as avec la.auteur &\ [ (0 Les modules de

%erose ;triagles d-arget< redetcette costructio particuli4remetdidacti/ue0

=e la costructio au compas

=as l-exercice ?p.ysi/ue@du compas, il e s-agit plus

de limiter ses reports 3 leurmiimum, tout aucotraire plus ue ligetrouve de poits de

rep4res, plus sa prcisios-a22irme0 Ce pricipe vade pair avec celui de latriangulation0

+ous pourrios placer lapage suivate das lesaexes000

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=as cet esprit, la costructio dupetagramme iverse et des ligescomplmetaires apportet leur

cotri7utio0 La prcisio sur le terrai dela gomtrie gyptiee suppose de

om7reuses stratgies, dot celle!ci0

Au 2ial, ce petagramme 3 l-alluredsivolte se lie avec itelligece autriagle, alors /ue lui!m6me mae de la2igure des diagoales0 %our exemple le

poit du petagramme, situ sur la 7arredu rectagle dor ?de r2rece@0 *a 7arrei2rieure vise la poite du petagramme;cer2!volat de ( et


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La gomtrie avec les yeux des gypties

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A++EE*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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A0I ! LE CARR =U %A%E !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ce carr tire so om du cercle de diam4tre &0/u-il accompage0 Le cercle du %ape aue grade importace das la compositio des $arots ;versio de =Frer5Cover


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$roisi4me tapeCosidros le petit rectagle dor iscrit aurectagle icli0 *a diagoale croise la

premi4re 3 agle droit, caractristi/ue desdivisios dores, e u secod poit d-"r

;l-autre tat $, /ue ous avos vu< 0 Ce poitest galemet sur le segmet 9 du triagle, 3 la

.auteur &, 3 ( uit du sommet0

Quatri4me tape

Le carr du %ape, de largeur &0, a la ?largeur

.oriBotale@ du rectagle icli0 LescoXcideces se multipliet0

Visuel ci ) droite%os au iveau de la 7ase du triagle, le carrdu pape est l-o7et d-ue autre coXcidece ladiagoale du carr passe par le poit de

sparatio du petit rectagle dor et de socarr associ0 Ce /ui porte 3 trois le om7re de

poits remar/ua7les0

Ci/ui4me tape

E2i, le cercle du pape, de rayo ;dem6me largeur /ue le carr


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A0II ! $RIG"+"#$RIE =U $RIA+GLE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Les 7issectrices /ui se croiset au cetre du cercle iscrit d2iisset aturellemettrois agles0 At.oy Rdou 2ut le premier 3 remar/uer les valeurs 2rac.es/u-a22ic.et certais agles au cetre du triagle (9:T et ):T000 Et leurs tagetes

sot tout aussi remar/ua7les D La trigoomtrie -est pas ?d-po/ue@ ;elle s-ta7lit 3 laReaissace


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A0III ! LA G"#$RIE AYL"+IE++E !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

*as prsumer des c.ages /ui auraiet permis aux gypties d-ac/urir deslmets de mat.mati/ues sumriees et 7a7yloiees, i de leur propre capacit

3 dvelopper ces lmets par eux!m6me, voici les dveloppemets du triaglerectagle e directio du calcul0 C-est le 2ods t.ori/ue cessaire 3 a7orderotammet la 2ameuse ta7lette %limpto 9&& et ses listes de om7res premiers0

La triit des agles du triagle

Cette proprit tait 2orcmet couedes gypties0 C-est ue cos/uecedirecte de la somme des agles dutriagle0La somme des agles de deux

7issectrices est gale 3 `'T mois

l-agle de la troisi4me

& k ( [ & [ 9 n \ ('T

w\( [ & \ `'T ! 9 \ 9b

La paragoale des triagles rectagles

*oit u triagle rectagle AC prsetdas sa positio ?classi/ue@0 " peutcosidrer /ue la 7issectrice veat de ,

e rouge, est la diagoale d-u rectaglevertical0 *oit ( le petit agle de cette

7issectrice0

L-o repred alors ce rectagle, appelmodule, mais 3 l-.oriBotale, /ue l-o

place das so prologemet, 3 la 7ase0

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U assem7lage de deux modules permet de ^trouver^ simplemet ue 7issectrice 3partir de l-autre ;.ors celle de l-agle droit


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Ces exemples sot asseB om7reux pour permettre de dresser des .ypot.4ses sur les?lois@ /ui rgisset leur costitutio itere0 H ce stade, l-o peut parler de r4gles

puis/ue le c.amp est limit 3 l-o7serva7le0

eport au copas de l'hypot$nuse de triangles +entiers+

La gomtrie avec les yeux palolit.i/ue est e mesure de dresser u cataloguerestreit des triagles aux valeurs eti4res0

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Les lois umri/ues du triagle rectagle

L-exemple ici c.oisi par Rap.al Legoy ;triagle &(!&'!&`< est su22isammetcomplexe pour ideti2ier les lois du triagle rectagle0 La /uestio -est plus

seulemet d-ideti2ier les mesuratios du triagle, ou ecore les rapports etre lesagles, mais de d2iir les lois /ui rgisset l-esem7le ;cPts et 7issectrices


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+ous avos vu /ue la 7issectrice veat du sommet du triagle estautomati/uemet lie 3 celle /ui part vers A, sur la droite ;2igure de la paragoale


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A0I ! %Y$MAG"RE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Le persoage de %yt.agore%yt.agore ;!:' 3 !)`, soit I4me *i4cle av0 J!C< -est mai2estemet pas ledcouvreur du savoir /ue sym7olise so t.or4me0 L-Ide vdi/ue ou la C.ie

prati/uet 7ie avat lui ue gomtrie des aires /ui repose sur ce /ue l-o omme le

t&orKme de la diagonale0 Et das la cl47re ta7lette %limpto 9&&, les a7yloiesdcliet les nom'res premiersaux co2is de calculs tr4s sop.isti/us sur le triaglerectagle000" pourrait s-arr6ter l3, prtedre /ue %yt.agore est u usurpateur000 #ais deuxgrades /uestios, e crois, se poset

! Commet s-est 2orm le savoir /ue rsume so t.or4me K

! Quel est le vrita7le rPle de %yt.agore das l-.istoire K*o voyage e gypte e am4e galemet ue troisi4me

! Qu-allait 2aire %yt.agore 3 ue cole /ui cotoure le calcul par sagomtrie, alors /ue ustemet o le v4re pour ledit calcul K

%lusieurs couc.es, plusieurs aspects, se mlaget us/u-3 7rouiller les cartes del-.istoire0 Les rec.erc.es les plus rcetes ta7lisset par exemple /ue les

pyt.agoricies ot assimil les i2lueces gyptiees et 7a7yloiees0 H ce propos

das ue premi4re approc.e, il serait plus prudet de parler des pyt.agoricies /ue de

%yt.agore so aura .istori/ue a touours eu tedace 3 capter tout ce /ui se passaitdas les sp.4res de la coaissace0 =e m6me il serait plus uste de parler d-uegomtrie avec ou sas le t.or4me de la diagoale5%yt.agore plutPt /ue de couper

l-.istoire e deux c.roologi/uemet, selo l-apparitio dudit t.or4me0 %lusgralemet, il sem7le importat de e pas opposer des civilisatios sur les 7ases du

peu /ue l-o e sait0 Les c.ages culturels ot touours exist, particuli4remet 3 uepo/ue o> les 2roti4res -taiet pas l-eeu de co2lits ;par ex0 au I 4memillaire

AEC


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La gomtrie de compositio%yt.agore serait all e gypte 3 l-cole des pr6tres0 Le prset article a7orde les2odemets strictemet mat.mati/ues de cette culture, pour e motrer la

particularit et surtout la co.rece000 Cepedat, 3 vouloir 6tre trop o7ecti2, otom7e das ue sorte de partialit /ui tiet plus de l-opiio0 Certes la N gomtrie

avec les yeux O se costruit avec des videces visuelles ! sas calcul0 #ais cet aspectt.ori/ue -est pas le seul0 U savoir e se limite pas 3 sa mt.ode, il poursuit des

7uts et s-accompage 2orcmet d-ue c.arte morale ;la sciece auourd-.ui ousmotre les pro7l4mes /ue cela comporte


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La coposition$rois exemples permettet de redre ce propos tr4s cocret0 $rois tudes par lagomtrie compare, disciplie dot la compositio sym7oli/ue est l-o7et L-tude du temple d-Eaa, apparteat 3 la civilisatio d-Uru ;I4memillaire o

peut lire le t.or4me de %yt.agore ;ig (S


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*ym7oli/ue

Autre /uestio la covergece des 2igures : et (' aurait!elle u rapport avec lasym7oli/ue K La gomtrie sacre e pred pas les 2ormes gomtri/ues pour de

simples o7ets elle met e oeuvre leurs 2ormida7les structures0 Et sa ?d2iitio@ e

s-arr6te pas 3 des syst4mes de 2igures0 Les om7res accompaget leur costructio !ils sot e cos/uece idispesa7les 3 toute traductio e lagage .umai0 Au 2ialles us sas les autres, les 2ormes et les om7res sot littralemet muets0 Il 2aut

associer, compredre les deux aspects pour a7order la sym7oli/ue0 L-om7re de%yt.agore se pro2ile000

Les a7yloies pourraiet ous o22rir ue 7elle preuve de ce lie etre les deux

c.amps de la sym7oli/ue0 La ta7lette %limpto 9&& oce ue srie de tripletspyt.agoricies /ui tmoiget d-ue grade coaissace du triagle rectagle0 Auterme d-ue tude /ui a mo7ilis de om7reux mat.maticies, ue igme su7siste0%lusieurs types de valeurs peuvet dcrire les liges de la ta7lette de type ;a, 7 avec > entier. il entre exactement> rectangles de m*me proportion0

Les mostratios ot pro7a7lemet lem6me gere d-argumets /ue ceux

/ue ous veos d-exposer0

Il est 3 oter /ue le la proportio de & \ ) voit deux carrs 3 l-itrieur du rectagle

de sa proportio0 =e m6me la proportio de 9 produit deux triagles /uilatrauxdas so espace0 =as ces deux cas, la sym7oli/ue des 2ormes et des om7res estexplicite0

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A0I ! LE* *IG+E* =E C"+QUE* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

*tatuts des siges et mar/ues de compositioLes mar/ues de compositio sot pricipalemet des poits ou des petits cercles0 Je

me suis redu e persoe 3 la i7liot.4/ue +atioale de %aris, 3 seule 2i de vri2ieru tout petit cercle sur la carte de La orce ! lame I0 Cet arcae appartiet au seul

eu de tarots complet /u-il ous reste de +icolas Cover ;(S'


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N G O C"##E G"#$RIE

" associe souvet cette iitiale a77alisti/ue 3 la Gose0 H Co/ues, au II esi4cle,le ?G@ est tout simplemet l-iitiale de Gomtrie0 " peut y voir le c.i22re S, 7ase de

la com7iaiso des tarots ;c20 C.ristop.e de C4e


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La gomtrie avec les yeux

Cette 2igure est idite, et elle sera verse aucorpus de gomtrie avec les yeux0 Les

idicatios umri/ues y sot secodaires0 Laproportio alg7ri/ue ;([9 l-o tetait de gurir par des mots ;c20 Le malade imaginaire l-Arc.age de

9elencolia, sait #ic.el, est trait comme le symptPme d-ue impuissacecratrice K ;Le poumon. vous dis-Fe P


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Le N G O rod

*ecode 2igure, secod ?G@0 Le sige s-iscrit das u rectagle de 9x), id est deuxtriagles 9!)!:0 Il su22it de la diagoale, ici e vert, pour 2aire appara1tre les triagles

complmetaires0

4ig 7

" voit, e rouge som7re, le rsultat de la divisio de & carreaux e largeur par leom7re d-or, assorti d-ue deuxi4me divisio par le retrait d-u carr0

Le cercle iscrit du triagle guide la cour7e itere du G0 E2i, le rectagle &x&estplac das sa positio classi/ue 3 c.eval sur la 7issectrice d-ordre & du triagle0

Le trac de la lettre oue avec tous ces lmets, passat de l-u 3 l-autre0

%arall4lemet saite oy ous 2ait u cours sur les agles0 Ces siges ous doetue autre partie du voca7ulaire, et de la sytaxe gomtri/ue D L-o rsume tropsouvet ces outils au pricipe de proportios0 Ces valeurs sot opratives,certaiemet pas compta7les0 " le voit aux liges iteres, costitutives des 2ormes,/ui itervieet das la costructio des deux propositios0

Yvo Jacquier Gomtrie compare - La gomtrie avec les yeux des gyptiens !% o !!
http://www.art-renaissance.net/Conques/G-2.jpg


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RE#ERCIE#E+$* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#erci 3 tous ceux /ui se sot passios pour cette N gomtrie avec les yeux O D

Coseiller .istori/ue et pdagogi/ue Jea!%aul Guic.ard ! IRE# de %oitiers0

%arteaires, amis et c.erc.eurs

C.ristop.e de C4eMeri Lom7ardi$.ierry Ci7lac

Jea!%aul #ercier

rdric =e Ligt

Isa7elle %aresysRap.al Legoy

Geevi4ve vo %etBigerAt.oy Rdou

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C"+RE+CE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Co2rece 3 l-Uiversit C.arles de %rague, par Yvo Jac/uierN Geometry ad Art O

& avril &'(9 z 3 partir de (. &'acult de #at.mati/ues et %.ysi/ue

=pt de pdagogie mat.mati/ue*oolovs{ )`59, %rague

MPtes #gr0 de Malas, =i*0, %.0=0

et %.=r0 Alea |arouov{, C*c0

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Yvo Jacquier Geometrie Egyptienne 2014