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Plans d’expériences et robustesse
Démarche Taguchi
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Quelques éléments historiques• Les premiers apports en Qualité sont américains. Ils
correspondent à des méthodes (plutôt statistiques) qui peuvent être mises en œuvre pour améliorer la qualité d’une production (Shewart, Deming, Dodge et Romig…)
• Deuxième guerre mondiale: La situation économique du Japon est catastrophique et les produits japonais sont de mauvaise qualité
• Le Japon reçoit Plusieurs spécialistes américains, dont Deming pour s’approprier les méthodes et outils d’amélioration de la qualité
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Introduction à la méthodologie Taguchi
• La qualité se maîtrise le plus en amont de la conception alors qu’il y’avait prédominance de la conformité aux spécifications
• Approche économique de la qualité: quantifier en unités « monétaires » la perte subie par la société à cause de la non qualité d’un produit
• Taguchi propose une formule algébrique pour quantifier cette perte.
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Introduction à la méthodologie Taguchi
• Taguchi : propose une approche de l’ingénierie de la qualité (conception robuste), elle consiste à :– Trouver la meilleure conception du produit – Prendre en compte les coûts : en fabrication, en
cycle de vie du produit, en pertes subies par l’entreprise,…
C’est la diminution des coûts qui draine la qualité
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Sommaire
• Introduction à la méthodologie Taguchi• La fonction perte qualité• Tables orthogonales et graphes linéaires• L’approche de la détermination des paramètres
• Facteurs Bruit
• Facteurs de contrôle
– Les plans “Produit”
– Le ratio signal/bruit
• Analyse et validation
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Introduction à la méthodologie Taguchi
• Qu’est ce que la robustesse?
Capacité d’un système à maintenir ses performances, malgré des changements dans les conditions d’utilisation ou la présence d’incertitudes liées à ses paramètres ou à ses composants.
Première définition donnée par G. Taguchi Suivi par des définitions américaines (Garmin…)
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La fonction perte qualité
• Hypothèse:– Le coût résultant d’un écart par rapport à une
cible croît proportionnellement par rapport à cet écart
– La fonction perte de qualité permet d’évaluer quantitativement la perte pour le client due à une dispersion des caractéristiques fonctionnelles.
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La fonction perte qualité
• Critère permettant l’évaluation des pertes résultant du manque de qualité : – La qualité est quantifiée en évaluant les
conséquences économiques dûes au manque de qualité
• La fonction perte qualité L(x) : à un écart donné sur la performance attendue, est associée une valeur monétaire de la perte :
• soit la performance attendue (cible) et x la performance obtenue. La fonction perte L(X) est un fonction croissante de l’écart |x- | :
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 ,0L ,0 LxLPropriétés
Symétrie par rapport à la cible
2 xkxLk :constante économique positive
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
défaut
Fonction perte qualité
• La perte est proportionnelle au carré de l’écart / au nominal
20
T
Ck
Tolérance inférieure Tolérance supérieure
Per
te (
Eur
os/p
ièce
)
Pièce usinée
2)( mykyL
+T-T
C0
K est une const de proportionnalité dont la valeur dépend de l’impact éco du critère de qualité
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Types de fonction perte qualité
• Il existe 3 types de fonctions perte :– Cas le nominal est le mieux (NLM)
• L(x)=k(y-m)2
– Cas le plus petit est le mieux (PPLM)• L(x)=ky2
– Cas le plus grand est le mieux (PGLM)• L(x)=k(1/y)2
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Exemple
• (Source journal Asahi Japon 1979)
Usine Sony
% def capa var perte
Japon 0,27% 1 100/36 8,35$
USA 0,00 0,58 100/12 25 $
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Remarques
• Cette approche induit:• 1- La possibilité de comparer plusieurs
fournisseurs (à Cpk égal, la perte de qualité n’est pas équivalente pour tous)
• 2- Il faut fonder la détermination des tolérances sur la perception client (relation entre tolérances de fabrication et tolérances fonctionnelles)
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Approche de conception robuste
• Constat:• Les japonais prennent beaucoup plus de temps
pour approuver un projet véhicule, mais la suite des opérations tend à se dérouler rapidement et sans incident
• Principe de base: ce sont des études de produits qui se vendent
• La conquête de marché se fait au niveau des BE et non au niveau des lignes de productions.
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Approche de conception robuste
• Taguchi introduit une démarche en trois phase:Définition du systèmeDétermination des paramètresDétermination des tolérances
L’approche traditionnelle fait références à deux phases
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Approche de conception robuste
• C’est la première fois qu’une démarche structurée autour de l’expérimentation pour maîtriser la qualité en conception est proposée
• Originalité: Tenir compte, lors de cette expérimentation, des facteurs que le produit va subir en production et en utilisation
• But: Choisir les facteurs de conception (et leur modalités), les moins sensibles aux « bruits ».
• Intérêt: conception validée dès la fin de l’expérimentation et de son analyse
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Détermination des paramètres
• C’est la phase essentielle où on parle de robustesse
• On optimise ce qui sort de la phase précédente
• Principe: minimiser la dispersion sous l’effet des facteurs incontrôlables (utilisateurs, environnement…)
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Détermination des paramètres
• 1- On détermine le critère qualité objet de notre étude
• 2- Recherche de tous les facteurs susceptibles de l’affecter
3- Classement de ces facteurs en deux catégories: Facteurs qu’on peut maîtriser pendant
l’expérimentation et après (en production)Facteurs bruits
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Facteurs bruits
• Taguchi les classe en trois catégories:Bruit externe: (pour une voiture: T°
ambiante, altitude…)Bruit interne (détérioration progressive de
la batterie, encrassement des injecteurs…)Buit entre produit (fluctuation des
caractéristiques des pièces fabriquées en série)
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Propositions
• Catalogue de tables orthogonales et graphes linéaires (permettant de construire des plans sur mesure)
• Introduction de la notion de plan produit: arrangement permettant de combiner les niveaux des facteurs contrôle avec les niveaux des facteurs bruits.
• Introduction de la notion de rapport Signal / Bruit
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Principe
• Objectif: double optimisation: Au niveau de la performance moyenne
(classique)Au niveau de la robustesse (c’est-à-dire une
moindre variabilité autour de la valeur cible)
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Tables
• Les différentes tables L8, L9, L18 (photocopies)
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ExempleSoufflets de transmission en caoutchouc
• Objectif : Réglage du procédé de moulage en vue d’augmenter leur tenue en endurance.
• Réponses : module à 200%
• Paramètres : la température du moule (TM) qui joue sur la viscosité du mélange, et sans doute sur sa tenue mécanique, la pression d’injection(PI), la température du pot de buse (TP) et la contre pression sont les 4 paramètres à prendre en compte.
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Construction du plan
• I- On décide d’étudier, par un plan, les influences des paramètres suivantes :
• * Température du moule TM niveaux 100°C 200°C• * Pression d’injection PI niveaux 80 bar 100 bar• * Température du pot de buse TP niveaux 60°C 95°C• * Contre pression CP niveaux 5 bar 12 bar• Les interactions jugées importantes, a priori, sont TMxCP, TMxTP et
TMxPI.• 1) Construire le plan à l’aide des tables et graphes linéaires de
Taguchi.• 2) Quels sont les alias des interactions TMxCP, TMxTP et
TMxPI ?
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Choix de la table
1
2
3
74
56
1
23
4
7
5
6
Graphe 1 Graphe 2
TM
CP
TP
PI
Ne convient pas !
• Affectation des facteurs
• Bilan des ddl : 7 L8(27)
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Détermination des alias
• Alias : effets confondus avec une colonne lorsque le nombre de facteurs est supérieur au nombre de colonnes
• Utilisation de la table des interactions
1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6
(2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1
Colonne
Alias de la colonne 1 : 2x3,4x5,6x7
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Détermination des alias ( suite)
• Colonne 3 : TMxCP = TPxPI
• Colonne 5 : TMxTP=CPxPI
• Colonne 6 : TMxPI=CPxTP
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Analyse du plan
• II- Les réponses obtenues sont :
8.3 7.7 8.1 8.2 8.65 8.9 8.5 9.2
• 1) Estimer les effets et interactions ?
• 2) Les interactions peuvent-elles provenir des alias ?
• 3) Trouver le réglage optimal (qui minimise le module) ? Au préalable, vous pouvez écrire le modèle sous forme matricielle.
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Estimation des effets
I 1 2 3 4 5 6 7 Module200%1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8,32 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 7,73 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 8,14 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 8,25 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 8,656 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 8,97 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 8,58 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 9,2
Sommes 67,55 2,95 0,45 0,15 0,45 -1,45 -1,15 -0,25 8,44375
EffetMoy 8,44375 0,36875 0,05625 0,01875 0,05625 -0,18125 -0,14375 -0,03125 Moyenes
Alias TPxPI CPxPI CPxTP
Facteurs TM CP TMxCP TP TMxTP TMxPI PI
Effets niveau +1 niveau -1
TM 0,36875 -0,36875 ***
CP 0,05625 -0,05625 *
TP 0,05625 -0,05625 *
PI -0,03125 0,03125 *
TMxCP -0,01875 0,01875 *
TMxTP -0,18125 0,18125 **
TMxPI -0,14375 0,14375 **
Effet moyen
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
1 2
niveaux
Eff
et
TM
CP
TP
PI
TMxCP
TMxTP
TMxPI
Effets NégligeablesCP,TP,PI, TMxCP
TPxPICPxPICPxTP
Effets NégligeablesEffets des Interactions ne provient pas des alias
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Réglage optimal
2
1189.0189.0189.0189.02,12
1144.0144.0144.0144.02,12
1019.0019.0
019.0019.02,1
21056.0,056.02
1056.0,056.021369.0,369.0444.8%200
TPTPTMTMPI
PITMTMCPCPTMTM
TPTP
CPCP
TMTMModule
Réglage optimal : TM=TM1=185°, TP=TP2=95°, PI=PI2=100bar, CP=CP1=5 barModule200%=7,692
• Modèle :
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Plan mixte
• III- Au lieu de disposer de 8 essais, supposons que nous désirons réaliser 16 essais pour examiner de plus près l’influence de la température du moule.
Construire un plan mixte qui combine :
* 4 niveaux pour la température du moule TM
* 2 niveaux pour la pression d’injection PI
* 2 niveaux pour la contre pression CP
* 2 niveaux pour la température du pot de buse TP
et qui révèle les interactions TMxPI et TMxTP.
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Plan proposé
• Bilan des ddl• TM : 4 niveaux 3
• PI : 2 niveaux 1
• CP : 2 niveaux 1
• TP : 2 niveaux 1
• TMxPI : 4 niveaux 3
• TMxTP : 4 niveuax 3
– Soit au total : 12 ddl L16(215)
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Table L16
essai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 2 2 2 2
4 1 1 1 2 2 2 2
5 1 2 2 1 1 2 2
6 1 2 2 1 1 2 2
7 1 2 2 2 2 1 1
8 1 2 2 2 2 1 1
9 2 1 2 1 2 1 2
10 2 1 2 1 2 1 2
11 2 1 2 2 1 2 1
12 2 1 2 2 1 2 1
13 2 2 1 1 2 2 1
14 2 2 1 1 2 2 1
15 2 2 1 2 1 1 2
16 2 2 1 2 1 1 2
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Affectation des facteurs
• Graphe linéaire : un choix possible
1 12
82
3
6 7 13
9
10
11
4 5
15 14
TM
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Re-codage des niveaux des colonnes
1 2 3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 2 2
1 2 2
1 2 2
1 2 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 2 1
2 2 1
2 2 1
2 2 1
1
2
3
4
TMFacteur TM :3 ddl 3 colonnes
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Principe
Comment? Planification des expériences de façon originale:Les
répétitions coûtent cher. Il faut donc les réaliser de sorte à prendre en compte l’influence des facteurs bruits. Notion de plan produit
Evaluation de la robustesse à travers le calcul d’un indicateur: le rapport S/B
(Pour rappel: On savait trouver une combinaison optimale nous permettons de prévoir la valeur (en moyenne) du critère objectif)
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Identification des FB
• La phase de choix des facteurs bruit est important :– Car dans la phase d’optimisation la robustesse du
système sera effective uniquement contre les bruits pris en compte
– Ces facteurs bruits sont essentiellement ceux que le produit va subir en production ou dans son environnement d’utilisation
On doit avoir une liste exhaustive (ordonnée) de FB
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Les facteurs de contrôle
• Choix des facteurs de contrôle (de conception)
• Déterminer les niveaux à tester : nombre de modalités
• Les interactions à prendre en compte
Construction du plan d’expériencesFC+FB = Plan croisé
SystèmeFacteurs de Contrôle (FC)
Facteurs de Bruit (FB)
Réponses
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Planification
• Dès lors que les facteurs (bruits et contrôle) sont identifiés (y compris les interactions jugées a priori importante): construction de la table d’essais selon une structure originale: le plan produit.
• Principe: on fait des répétitions des combinaisons du plan principal, qui sont de « fausses répétitions » puisqu’elles sont planifiées en fonction des différents niveaux des facteurs bruits.
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Plan croisé L8xL4
Essai A B C
1 1 1 1
2 2 1 1
3 1 2 1
4 2 2 1
5 1 1 2
6 2 1 2
7 1 2 2
8 2 2 2
E 1 1 2 2
F 1 2 1 2
G 1 1 2 2
12 15 13 18
réponse
FacteursBruit
Facteurs de contrôle
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Expérimentation FC + FB
• Le but de l’expérimentation est (double optimisation) :– Identifier les FC permettant de réduire la variabilité
causée par les FB
– Identifier les FC pouvant être utilisés pour ajuster la réponse moyenne sur la valeur cible
– Les FC ayant une faible influence sur la réponse, nous permettrons d’élargir les tolérances
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Le Ratio signal/Bruit : S/N
• Le ratio signal/bruit possède les propriétés suivantes :– Reflète la variabilité de la réponse due aux facteurs de bruit– Est indépendant de l’ajustement de la moyenne sur la cible dans
certains cas
• Le ratio S/N est conçu pour isoler les effets du bruit (sur la réponse) de la valeur moyenne de la réponse :– Il s’exprime à partir de l’écart quadratique moyen (CME).– Unité : décibels (dB)
IACMENS 10log10/
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Le rapport S/B
• Il est calculé pour chaque combinaison d’essais du plan principal
• L’objectif sera toujours de rechercher le rapport S/B maximum
• Son analyse permettra de proposer la combinaison optimale des facteurs contrôle garantissant la robustesse
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Exemples de calculs de S/N
• Procédé de moulage (PPLM) : – Facteur de contrôle
• Type de machine (4 modalités)
– Facteur bruit : • Matière première plastique (3 modalités)
– Réponse : retrait des pièces en pouces • Valeur idéale 0
Machine Bruit 1 Bruit 2 Bruit 3 S/N
1 0,011 0,013 0,015 37,65
2 0,006 0,009 0,007 42,57
3 0,009 0,019 0,015 36,53
4 0,020 0,026 0,022 32,84
S/N
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
0 1 2 3 4
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Le Ratio signal/Bruit : S/Nen fonction du type d’optimisation
• Le nominal est le mieux (NLM)
2
2
y
sCMEIA
• Le plus petit est le mieux (PPLM)
• Le plus grand est le mieux (PGLM)
22
1
21ysy
nCME
n
iiIA
n
i iIA yn
CME1
2
11
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Analyse de l’expérimentation
• Procédure d’analyse de robustesse– Calculer le Ratio S/B pour chaque
combinaison d’essai du plan principal– On obtient la colonne des valeurs de S/B
qu’on traite exactement de la même façon qu’une colonne réponse (habituelle)• Analyse des effets moyens des FC sur S/B (voire
anavar)• Représentation graphique des effets moyens sur S/B• Choix de la combinaison optimale des facteurs
contrôle maximisant le rapport S/B
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Analyse de l’expérimentation
• Analyse classique:
– Effets des FC, des FB, des interactions jugées a priori significatives entre FC et entre FC et FB
– Représentations graphiques, Anavar….– Choix de la combinaison optimale des FC
(uniquement)
• Confrontation des deux analyses et synthèse
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Validation de l’expérimentation• Cette étape sert à s’assurer que la
combinaison optimale (robuste) issue de l’expérimentation est valide– Optimum prévisible, vérifiable et
reproductible: Essais de confirmationTest de validation de modèles
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Exemple d’application
• Optimisation de la qualité d’un distributeur de pression pneumatique à commande électrique.– Réponse mesurée: taux de fuite global en cm3/min.
souhaitée la + faible possible
– Facteurs de conception:
– A: type de joints : 2 niv et B: type de graisse: 2 niv
– Facteurs bruits
– T: 2 tps de fonctionnement (106 cycles et 3.106 cycles) et X: 2 pressions extrêmes d’alimentation
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Exemple L4xL4
Essai A B AB
1 1 1 2
2 1 2 1
3 2 1 1
4 2 2 2
T 1 1 2 2
X 1 2 1 2
9 7 45 36
7 12 35 60
1 3 6 15
2 2.5 11 13
réponse
FacteursBruit
Facteurs de contrôle
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Exemple
• Calcul des effets des FC, FB interactions: AB, AT, BT, AX, BX
• EA1= 9.87; EB1= -1.125, …• A l’issue de l’analyse de variance: les
facteurs significatifs sont: A; T et AT• Représentez graphiquement l’interaction
AT• Confronter les deux analyses.
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Exemple
Fuite moyS/B
24.25 - 29.35
28.5 -30.98
6.25 -18.3
7.125 -18.75
Moy= 16.5
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remarques
Optimisation de la consommation spécifique d’un moteur en cours de développement
Combinaison retenue: A3; B2; C1, D3
Cette combinaison n’a jamais été essayée dans le plan
Quelques essais de validation ont permis de confirmer l’intérêt de la solution retenue.
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Références Bibliographiques
• Ingénierie Robuste– L’ingénierie robuste, W.Y. Fowlkes, Edition Dunod– Amélioration de la qualité en phase de conception des produits et de leur
processus de fabrication, I. N. Vunchkov, Ecole supérieure d’électricité• Plans d’expériences
– Les plans d’expériences par la méthode Tacughi, M. Pillet, éditions d’organisation, Paris, 1997
– Comprendre et mener les plans d’expériences, J. Demonsant, AFNOR, Paris, 1992
– Les plans d’expériences de l’expérimentation à l’assurance qualité, AFNOR, Paris, 1991
– Pratique des plans d’expériences, P. Schimmerling, J-C. Sisson, A. Zaidi, Lavoisier, Paris, 1998
