Faculté des sciences et de génieDépartement de génie électrique et de génie informatique
Jean-Yves Chouinard
Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique
Systèmes de communicationsGEL-3006 (82878)
Modulations numériques
Notes de cours, édition automne 2017
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
• Codes de lignes
• Modulation numérique en bande de base
• Densité spectrale de puissance en
modulation numérique
• Diagramme de l’oeil et égalisation
• Modulations binaires en bande passante
• Modulations multi-niveaux
• Largeur de bande et efficacité spectrale
• Modulation numérique MSK
• Modulation numérique multiporteuse OFDM
Modulation numérique
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Codes de ligne
• Représentation des codes de ligne :
• Définition des codes de ligne
• Formes d’onde des codes de ligne
• Propriétés des codes de ligne
• Densité spectrale des codes de ligne :
• Fonction d’autocorrélation des formes d’onde
• Densité spectrale des codes de ligne
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Codes de ligne
Codes de lignes : représentation des séquences binaires (modulation PCM, modulation Delta) en formes d’ondes :
• Codes tout ou rien (on-off signaling)• Codes avec non-retour à zéro (NRZ signaling)• Codes avec retour à zéro (RZ signaling)• Codes bipolaires avec retour à zéro (BRZ signaling)• Codes en alternance AMI (AMI signaling)• Codes bi-phase Manchester (split-phase signaling)
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Codes de ligne
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
NRZ polaire (+A, -A) : non-retour à zéro (non return to zero)
NRZ-L
NRZ-M
NRZ-S
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
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Codes de ligne
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
RZ: retour à zéro (return to zero)
RZ unipolaire (+A, 0)
RZ bipolaire(+A, 0, -A)
RZ-AMI(+A, 0, -A)
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
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Codes de ligne
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
Bi-φ: code bi-phase ou code de Manchester (+A, -A)
Bi-φ-L
Bi-φ-M
Bi-φ-S
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne( )
( ) ( )
( )
Considérons une séquence d'information binaire . On peut représenter un signal (code de ligne) par :
avec :
: données (symboles) aléatoires (e.g., ,0, ): forme de l'im
n
n
s b
n
T T T
s t p t n
A Ap t
Ta
a
∞
=−∞
= =
= ϒ− −
−
∑
pulsion de durée finie ( ) du code de ligne: durée d'un symbole
: décalage dans le temps distribution uniforme entre - et 2 2
TT
pulse
Tϒ
Par exemple, pour un code de ligne NRZ unipolaire, ( ) est une fonction rectangulaire de durée :
+A [volts], pour un 1 logique et( ) , =
0 [volt], pour un 0 logiquen
p tT
tp t aT
=
∏
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
Densité spectrale de puissance du code de ligne :
( ) ( )
Fonction d'autocorrélation du code de ligne :
1( ) lim
avec , on obtient :
j fs s s
T
Ts T
nn
P f R R e d
R s t s t s t s t dtT
s t a p t nT R
π ττ τ τ
τ τ τ
∞ −
−∞
→∞ −
∞
=−∞
= =
= + = +
= − − ϒ
∫
∫
∑
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )2
2
1
( ) où :
: autocorrélation entre les symboles discrets et
: probabilité du produit de symboles au temps
: autocorrélation de l'1lim
sk
i n n k
I
n n k ii
i
T
T
i
T
P a a
r kTR k
R
r p t p t dtT
a a P
i
k
τ τ
τ τ
∞
=−∞
+
−
+=
→∞
⇒
=
=
+
=
−
⇒
∑
∑
∫ ( )impulsion analogique p t
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] [ ]
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
( )
( )
1 1( )
( ) ( )( )
(
ave
)
c
s sk
j fs
k
j f j fs
k k
s
k
j
T
R k
R k
R k
r kT
r kT
r kT
P f R
P f e d
P f e d e
P f
r
r p t p t dt p t p tT T
p t P
R k
R
fr
T T
P fek
T
π τ
π τ π
τ
τ
τ τ
τ τ
τ
τ
τ
τ
∞
=−∞
∞∞ −
−∞=−∞
∞ ∞∞ − −
−∞=−∞ =
∞
∞
−
−
∞
= = =
= =
⇒ =
−
−
−
= + = ∗
=
−
=
∑
∑∫
∑ ∑∫
∫
2 kTf
k
π∞
=−∞∑
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
22
2
1
Fonction d'autocorrélation du code de ligne:
( ) ( ) avec ( )
Densité spectrale de puissance du code de ligne:
( )
( )0 2 cos 2
s nn
j kTfs
k
sk
R s t s t s t a p t nT
P fP f R k e
T
P fP f R R k kTf
T
π
τ τ
π
∞
=−∞
∞
=−∞
∞
=
= + = −
=
= +
∑
∑
∑
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
22
NRZ-unipolaire1
2
NRZ-unipolaire
4
NRZ-unipolaire1
Exemple 1 : Code de ligne NRZ-unipolaire (i.e. , 0 volts) :1 10 0 2 2
avec les produits et 0 0
02
a
n n k iii
n n k iii
A
R a a P A
A A
AR
R k a a P
+=
+=
+
= = ⋅ + ⋅
× ×
=
=
∑
∑ ( )
( )
( )
( )
2NRZ-unipolaire
2
NRZ-unipolaire
vec les produits , 0,0 et 0 0
: probabilité du produit de symboles
1 1 1 10 0 04 4 4 4
4
i n n k i
A A A A
P a a
R k A
AR k
+
× × × ×
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ] ( )
( ) ( )
( )
2
2NRZ-unipolaire NRZ-unipolaire
222
NRZ-unipolaire
2
NRZ-unipolaire
Densité spectrale de puissance du code de ligne NRZ unipolaire:
( )
sin1
4
sin4
j kTk
k
j kTk
k
p tP f R k e
T
fTA TP f efT
fA TP f
π
πππ
π
∞
=−∞
∞
=−∞
=
= +
=
∑
∑
( )
( ) ( ) ( )
2
22
NRZ-unipolaire
11
sin 114
n
T nffT T T
fTA TP f ffT T
δπ
πδ
π
∞
=−∞
+ −
= +
∑
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1 ( )NRZ-unipolaireP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
( ) ( ) ( )22
NRZ-unipolaire
sin 114
fTA TP f ffT Tπ
δπ
= +
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )
222
NRZ-polaire1
2NRZ-polaire
4
NRZ-polaire1
Exemple 2 : Code de ligne NRZ-polaire (i.e. , - volts) :1 10 2 2
avec les produits et
0
avec les
n n k iii
n n k iii
A A
R a a P A A
A A A A
R A
R k a a P
+=
+=
+
= = ⋅ + − ⋅
× − × −
=
=
∑
∑ ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( )
2 2 2 2NRZ-polaire
NRZ-polaire
produits , , et
: probabilité du produit de symboles
1 1 1 14 4 4 4
0
i n n k i
A A A A A A A A
P a a
R k A A A A
R k
+
× × − − × − × −
= ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + ⋅
=
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Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ] ( )
( ) ( )
2
2NRZ-polaire NRZ-polaire
22
NRZ-polaire
Densité spectrale de puissance du code de ligne NRZ polaire:
( )
sin
j kfT
k
p tP f R k e
T
fTP f A T
fT
π
ππ
∞
=−∞
=
=
∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( ) 22
NRZ-polaire
sin fTP f A T
fTπ
π
=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1( )NRZ-polaireP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
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Densité spectrale de puissance de divers codes de ligne
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1S
NR
Z(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
SSP
(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
SU
RZ(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
SPR
Z(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
Tbf, Hz
SBP
RZ(f)
Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principles of Communication Systems, 6e éd., Wiley, 2009.
NRZ polaire
Manchester (split-phase)
RZ unipolaire
RZ polaire
RZ bipolaire
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Codes de ligne (avantages, inconvénients)
• Synchronisation : facilité d’extraire un signal de
synchronisation
• Largeur de bande de transmission
• Composantes spectrales en courant continu?
• Possibilité de détecter les erreurs de transmission
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Égalisation
• Réponse en fréquence du canal, filtrage de Nyquist et égalisation
• Diagramme d’œil et interférence intersymbole
• Égalisateur linéaire transverse
• Exemple (égalisateur linéaire)
• Types d’égalisateurs
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Égalisation (réponse en fréquence du canal)( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
Réponse impulsionnelle d'un canal de communication : Fonction de transfert (réponse en fréquence) :
avec : réponse en amplitude du canal et
: réponse en phase d
c c
c
j H f j fc c c
c
c c
h
H f H f e H f e
H f
f H f
θ
τ
θ
∠= =
= ∠
( )
( )
u canal.Pour éviter que le signal soit déformé ou distortionné, il faut que la
réponse en amplitude, , soit constante sur toute la largeur de
bande du signal. De plus, la réponse en phase, , do
c
c
H f
fθ
( ) ( )it être une fonction linéaire
1de la fréquence de sorte que le retard (ou délai), - , 2
de chaque composante spectrale soit constant (délai de groupe constant).
cd ff
dfθ
τπ
=
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Égalisation (filtrage de Nyquist et égalisation)
transmetteur
ModulateurMIA (PAM)
Filtre de transmissionhTX(t)
kb ka ( )s t
canal de transmission
Réponse impulsionnelledu canal hcanal(t)
Bruit additifw(t)
( )s t ( )x t
récepteur
Filtre de réceptionhRX(t) Échantillonneur
( )x t ( )y t ( )by kT
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Égalisation (filtrage de Nyquist et égalisation)Filtre à cosinus surélevé ( ) pour éliminer l'interférence intersymbole des filtres de transmission et de réception :
raised - cosine filter
( ) ( ) ( )filtre RC T RH f H f H f=
( ) ( ) ( )( )
égalisateur1 1 cj f
c c
H f eH f H f
θ−= =
Égalisateur pour l'élimination de l'interférence intersymbole causée par le canal (aléatoire) :
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Égalisation (diagramme d’œil)
Diagramme d'oeil : permet de visualiser l'effet des distorsions du canal auxinstants d'échantillonnage (pour effectuer la décision sur les symboles transmis)
: plage de différence d'amplitude
jA
s
( ): plage d'erreur de synchronisation
( ): temps d'échantillonnage optimal
j
amplitude jitterT
timing jitterT
Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principles of Communication Systems, 6e éd., Wiley, 2009.
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( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
canal canal canal canal
canal canal
Signal avec interférence intersymbole : aux instants de décision, les échantillons et la réponse impulsionnelle est :
3 0, 2 0, 0.2, 0 0.9,
0.3, 2 0.1, e
h T h T h T h
h T h T
− = − = − = =
= − = ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
canal
canal canal
canal canal canal canal
canal canal canal
t 3 0 Idéalement on aurait comme réponse impulsionnelle :
0 1 et 0 pour 0 (" ") :
3 0, 2 0, 0, 0 1,
0, 2 0, et 3
h T
h h mT m zero - forcing
h T h T h T h
h T h T h T
=
= = ≠
− = − = − = =
= = = 0.
Égalisation (élimination de l’interférence intersymbole)
-3T -2T -T 0 3T2TT
0.9
-0.3
0.1 000 0.2
( )canal
réponse impulsionnelleh τ
retard τ
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Égalisation (égalisateur transverse)
Σ
coefficient
Nc− 1
coefficient
Nc− + 0
coefficientc 1
coefficient
Nc −
coefficient
Nc......
( )égaliséh τ
( )canalh τdélai
Tdélai
Tdélai
Tdélai
T...
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Égalisation (égalisateur transverse){ }
( )( ){ }
, ,
canal
égalisé
Coefficients du filtre linéaire transverse (égalisateur ) :
Réponse impulsionnelle du canal :
Réponse impulsionnelle à la sortie de l'égalisateur transverse :
n n N Nzero forcing c
h
h mT
h
τ=−
−
( ) ( )égalisé canal
1, 0, avec 0, 1, 2, ,
0, 0
N
nn N
mmT c h m n m N
m=−
== − = = ± ± ± ≠∑
Σ
coefficient
Nc− 1
coefficient
Nc− + 0
coefficientc 1
coefficient
Nc −
coefficient
Nc......
( )égaliséh τ
( )canalh τdélai
Tdélai
Tdélai
Tdélai
T...
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Égalisation (filtre linéaire transverse)
( )
( )( )( )
( )
égalisé canal
égalisé
égalisé 1
égalisé canal 0
égalisé 1
égalisé
1canal éga
0
1 00 11 0
0
Calcul des coefficients :
N
N
h N c
h ch ch c
h N c
−
−
−
=
− − = =
=
H H C
H
C H H
1lisé canal (colonne du milieu de )−H
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Égalisation (filtre linéaire transverse)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
égalisé canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal
0 2 2 1 2
0 2 2 2 1
1 2 3 1
1
h h T h T h N T h NT
h T h h T h N T h N T
h N T h N T h N T h NT h N T
h NT h N T h N
=
− − − + −
− − + − +
− − − − − +
= − −
H H C
H
( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
2 1
1 1 2 1
2 1 2 2 2 3 0
2 2 1 2 2 0
T h N T h NT
h N T h NT h N T h N T h N T
h N T h N T h N T h h T
h NT h N T h N T h T h
− − −
+ − − − − −
− − − −
− −
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Exemple (égalisateur linéaire)
( ){ }
( )
canal 3, 2, 1,0,1,2,3
3
canal3
0
Échantillons reçus :
0,0,0.2,0.9, 0.3,0.1,0
Somme des valeurs absolues des échantillons causant de l'interférence
intersymbole ( 0) avant égalisation : 0.6
m
mm
h mT
m h mT
=− − −
=−≠
= −
≠ =∑ 000
-3T -2T -T 0 3T2TT
0.9
-0.3
0.1 000 0.2
( )canalh τ
τ
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Exemple (égalisateur linéaire)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
égalisé canal
canal canal canal 1
égalisé canal canal canal 0
canal canal canal 1
égalis
Réponse désirée (avec contrainte de zéro à 1 seulement) :
0 0 1 21 1 0 10 2 1 0
m
h h h ch h h ch h h c
−
= ±=
− − = = −
H H C
H
H
canal
1
é 0
1
-1
0 0.9 0.2 01 0.3 0.9 0.20 0.1 0.3 0.9
1.0345 -0.2140 0.0476Calcul de l'inverse : 0.3448 0.9631 -0.2140
-0.0000 0.3448 1.0345
ccc
− = = − −
=
H
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Exemple (égalisateur linéaire)
1canal
1canal égalisé
1.0345 -0.2140 0.0476Inverse : 0.3448 0.9631 -0.2140
-0.0000 0.3448 1.0345Calcul des coefficients :
1.0345 -0.2140 0.0476 00.3448 0.9631 -0.2140 1-0.0000 0.3448 1.0345
−
−
=
= =
H
C H H
( ){ } ( )
1
0
1
égalisé
é
0.21400.9631
0 0.3448
Échantillons égalisés : 0,0, 0.0428,0,1,0, 0.0071,0.0345,0
Somme des valeurs absolues des échantillons (IIS) après égalisation :
ccc
h mT
h
−− = =
= − −
( )3
galisé3
0
0.0844mm
mT=−≠
=∑
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Exemple (égalisateur linéaire)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
égalisé canal canal canal canal canal
Réponse désirée (avec contrainte de zéro à 1 et 2) :
0 1 2 3 401 0 1 2 302 1 0 11
00
mT
h h h h hh h h h hh h h h h
= ± ±
− − − − − − − = = −
H ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
0
canal canal canal canal canal 1
canal canal canal canal canal 2
égalisé
23 2 1 0 14 3 2 1 0
0 0.9 0.2 0 0 00 0.3 0.9 0.2 0 01 0.1 0.3 0.9 0.2 00 0 0.1 0.3 0.9 0.20 0 0 0
ccc
h h h h h ch h h h h c
−
−
− −
− = = − −
H
2
1
0
1
2.1 0.3 0.9
ccccc
−
−
−
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple (égalisateur linéaire)
1canal
1.0348 -0.2142 0.0443 -0.0092 0.00200.3434 0.9637 -0.1994 0.0413 -0.0092
Inverse : 0.0069 0.3419 0.9637 -0.1994 0.0443-0.0332 0.0143 0.3419 0.9637 -0.2142-0.0118 -0.0332 0.0069 0.3434 1.0348
Coeffi
−
=
H
1canal égalisé
cients de l'égalisateur : 1.0348 -0.2142 0.0443 -0.0092 0.00200.3434 0.9637 -0.1994 0.0413 -0.00920.0069 0.3419 0.9637 -0.1994 0.0443-0.0332 0.0143 0.3419 0.9637 -0.2142-0.0118 -0.0332 0.0069 0.3434 1.
−= =C H H
( ){ } ( )
2
1
0
1
2
égalisé
0 0.04430 -0.19941 0.96370 0.3419
0348 0 0.0069
Échantillons égalisés : 0,0,0.0089,0,0,1,0,0,0,0.0321,0.0007,0
Somme des
ccccc
h mT
−
−
= =
=
( )5
égalisé5
0
valeurs absolues des échantillons après égalisation :
0.0417 (remarque : la convolution étire la réponse dans le temps)mm
h mT=−≠
=∑
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Égalisation (types d’égalisateurs)Types d’égalisateurs :• Égalisateurs avec filtres :
• Égalisateurs transverses :• Égalisateurs à contrainte nulle (Zero-forcing equalizers)
• Égalisateurs à erreur quadratique moyenne minimale MMSE (Minimum Mean Square Error)
• Égalisateurs à retour de décision DFE (Decision Feedback Equalizers)
• Égalisateurs à estimation de séquence à vraisemblance maximale MLSE (Maximum Likelyhood Sequence Estimation) :
• Égalisateurs de Viterbi
• Turbo égalisateurs
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Modulation numérique en bande passante
• Modulation numériques binaires:
• Modulation d’amplitude discrète ASK (OOK)
• Modulation par déplacement de phase BPSK
• Modulation par déplacement de fréquence FSK
• Modulation numériques multiniveaux:
• Modulation d’amplitude M-aire M-ASK
• Modulation de phase M-aire MPSK
• Modulation de fréquence M-aire M-FSK
• Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
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Modulations binaires ASK, PSK et FSK
Référence : fig. 7.1 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation numérique binaire en bande passante( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Message à moduler (ou : forme d'onde)
2Amplitude de la porteuse (en fonction de l'énergie d'un bit)
2Porteuse cos 2 cos 2 (en général : =0)
Signal modulé
cb
c c c c c cb
c
b t m t
AT
c t A f t f tT
s t b t c t A
π φ π φ φ
⇒
⇒ =
⇒ = + = +
⇒ = ⋅ = ⋅ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
0 0
2 2 22
0 0 0
2 constant sur
2cos 2 cos 2
Modulation en bande passante
2Énergie par bit : cos 2
2 1 1cos 2 cos 4
0
b b
b b b
c cb
c
T T
b cb
T T T
b c cb b b
b t Tb
b t f t b t f tT
f W
E s t dt b t f t dtT
E b t f t dt b t dt b t f t dtT T T
π π
π
π π
= ⋅
⇒ >>
= = ⋅
= = +
≈
∫ ∫
∫ ∫ ∫
( ) 2
0
1 , pour 2bT
b c bb
E b t dt A TT
≈ =∫
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Modulation d’amplitude binaire ASK (OOK)
( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
ASK
ASK
ASK
Message à moduler :
2 , pour le symbole binaire 1
0, pour le symbole binaire 0
Signal modulé :
cos 2 (modulation d'amplitude à bande latérale double)
2 cos 2 , pour le
b
b
c c
bc
b
b t
Eb t T
s t
s t A m t f t
E f ts t T
π
π
=
=
= symbole binaire 1
0, pour le symbole binaire 0
ASK: modulation d’amplitude discrète (Amplitude Shift Keying)OOK: modulation “tout ou rien” (On-Off Keying)
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Modulation d’amplitude binaire ASK (OOK)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )ASKs t
( )m t
porteuse
0 000 0 1 1111
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Densité spectrale de puissance ASKen bande de base (NRZ unipolaire)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
ASK
22
ASK
représentation complexe en bande de base :
sin2
c
bcb
b
s t A m t
fTAP f f TfTπ
δπ
=
= +
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )ASKP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
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Densité spectrale de puissance ASKen bande passante
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( )
22
ASK ASK
ASK
ASK ASK ASK
22 2
ASK
En bande de base :
sin2
En bande passante : cos 214
sin8 8
bcc b
b
c c
c c
c bc cc b
c b
fTAs t A m t P f f TfT
s t A m t f t
P f P f f P f f
f f TA AP f f f T ff f T
πδ
π
π
πδ δ
π
= ⇒ = +
=
= − + +
− = − + + −
( ) ( )( )( )
2sin c b
c bc b
f f Tf T
f f Tπ
π
+ + + +
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Densité spectrale de puissance ASKen bande passante
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
( )
ASK
2 22 2
ASK
En bande passante : cos 2
sin sin8 8
c c
c b c bc cc b c b
c b c b
s t A m t f t
f f T f f TA AP f f f T f f Tf f T f f T
π
π πδ δ
π π
=
− + = − + + + + − +
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )ASKP f
fcf− cf
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Densité spectrale de puissance modulation ASK
( )
( ) ( )
[ ][ ]
ASK
ASK
Signal modulé :
2 cos 2 , si 1
0, si 0
1 s
4 Hz
bc
b
b
c
s t
E f ts t T
T
f
π=
=
=
Référence : fig. 7.2 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation par déplacement de phase BPSK
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )( )
( )
BPSK
BPSK
BPSK
Message à moduler :
2 , pour le symbole binaire 1
2 , pour le symbole binaire 0
Signal modulé :
cos 2
2 cos 2 , pour le symbole binaire 1
2 cos 2 , p
b
b
b
b
c c p
bc
b
bc
b
b t
ET
b tET
s t
s t A f t k m t
E f tT
s tE f tT
π
π
π π
= −
= +
=
+ our le symbole binaire 0
BPSK: Modulation par déplacement de phase binaire (Binary Phase Shift Keying)
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Modulation par déplacement de phase BPSK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )BPSKs t
( )m t
0 000 0 1 1111
porteuse
-1 -1-1-1 -1 +1 +1+1+1+1
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Densité spectrale de puissance BPSKen bande de base (NRZ polaire)
( ) ( ) 22
BPSK
sin bc b
b
fTP f A T
fTπ
π
=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )BPSKP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
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Densité spectrale de puissance BPSKen bande passante
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )
22
BPSK BPSK
ASK
BPSK BPSK BPSK
22 2
BPSK
En bande de base :
sin
En bande passante : cos 2
14
sin sin4 4
bc c b
b
c c p
c c
c b c bc cb b
c b c
fTs t jA m t P f A T
fT
s t A f t k m t
P f P f f P f f
f f T f f TA AP f T Tf f T f f T
ππ
π
π ππ π
= ⇒ =
= +
= − + +
− += + − +
2
b
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Densité spectrale de puissance BPSKen bande passante
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( ) ( )( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )
BPSK
2 22 2
BPSK
En bande passante : cos 2
sin sin4 4
c c p
c b c bc cb b
c b c b
s t A f t k m t
f f T f f TA AP f T Tf f T f f T
π
π ππ π
= +
− += + − +
( )BPSKP f
fcf− cf
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Densité spectrale de puissance modulation BPSK
( )
( )( )
( )
[ ][ ]
BPSK
BPSK
Signal modulé :
2 cos 2 , si 1
2 cos 2 , si 0
0.5 s
8 Hz
bc
b
bc
b
b
c
s t
E f tT
s tE f tT
T
f
π
π π
= +
=
=
Référence : fig. 7.6 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulateur et démodulateur (cohérent) BPSK
Codeur de ligne NRZ
Modulateur(produit)
( )2 cos 2 cb
f tT
π
01010011
,b bE E−
( )BPSKs t( )b t
Référence : fig. 7.4 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation différentielle de phase DPSK
Référence : tab 7.3 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation différentielle de phase DPSK
Référence : fig. 7.19 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation par déplacement de fréquence binaire FSK
( )
( ) ( )( )
( )( )
( )
1
2
FSK
FSK
FSK
Signal modulé :
cos 2
2 cos 2 , pour le symbole binaire 1
2 cos 2 , pour le symbole binaire 0
c c
bc
b
bc
b
s t
s t A f m t f t
E f tT
s tE f tT
π
π
π
= + ∆
=
FSK: Modulation par déplacement de fréquence (Frequency Shift Keying)
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Modulation par déplacement de fréquence binaire FSK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )FSKs t
( )m t
0 000 0 1 1111
porteuse
-1 -1-1-1 -1 +1 +1+1+1+1
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Densité spectrale de puissance en bande de base avec modulation binaire FSK
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
( )FSKP f
fRR− 0 2R2R−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( ){ }
( )
22 2
FSK 1 11 2 22 12 1 2
max max max2
max max
max
max
1 1 22
cos 2 2 3 cos 2 2 3avec ,
1 cos 2 2cos 2 cos 2
sin 2 3
2 3
c b
b b b bnm
b b b
bn
b
A TP f A f B f A f B f B f A f A f
fT f T n m f T f T n mB f
f T f T fT
T f f nA f
T f f n
π π π ππ π π
π
π
= + + + +
− ∆ + − − ∆ ∆ + − =+ ∆ − ∆
−∆ − =− ∆ −
( )max2, et indice de modulation numériqueb
fhR∆
=
( )
( )
max
max
Largeur de bande de transmission :(filtre rectangulaire) :
2
(filtre de prémodulation à cosinus surélevé) :
2 1
avec : facteur d'adoucissement
T b
T b
B f R
B f Rα
α
= ∆ +
= ∆ + +
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Densité spectrale de puissance en bande passante avec modulation binaire FSK
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
FSK
FSK FSK FSK
En bande passante : cos 2
14
c c
c c
s t A f m t f t
P f P f f P f f
π = + ∆
= − + +
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
( )FSKP f
fcf− cf
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Densité spectrale de puissance: modulation BFSK
Référence : fig. 7.11 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Densité spectrale de puissance: modulation FSK
( )
( )( )
( )
[ ][ ]
1
2
FSK
BFSK
Signal modulé :
2 cos 2 , si 1
2 cos 2 , si 0
1 s
8 Hz
bc
b
bc
b
b
c
s t
E f tT
s tE f t
T
T
f
π
π
=
=
=
Référence : fig. 7.12 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Détection non-cohérente en modulation binaire FSK
1
filtrepasse-bandecentré à f
( ) ( )FSKr t s t=
bkT
2
filtrepasse-bandecentré à f
détecteurd'enveloppe
détecteurd'enveloppe
bkT
comparateur
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Détection cohérente en modulation binaire FSK
×( ) ( )FSKr t s t=
filtrepasse-bas
filtrepasse-bas
( )1cos 2cA f tπ
( )2cos 2cA f tπ
×
+
−
( )m̂ t
Σ détecteur de seuil
bkT
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Modulation numérique multiniveau
• Modulation multiniveau: information numérique codée sur avec des symboles M-aires
• En général, M = 2l où l est le nombre de bits• Durée des symboles M-aires: Ts = l Tb
• Débit des symboles M-aires: Rs = Rb/l• Largeur de bande réduite• Régions de décision plus petites• Modulations M-aires courantes:
• Modulation d’amplitude M-aire M-ASK
• Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
• Modulation de phase M-aire MPSK (e.g. QPSK)
• Modulation de fréquence M-aire M-FSK
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Modulation d’amplitude M-ASK
( ) ( )0M-ASK
2 cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0i c ss
Es t a f t i M t TT
π= = − ≤ ≤
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )M-ASKs t
( )m t
0 202 3 1 3031
porteuse
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Modulation de phase M-aire MPSK
( )M-PSK2 2cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0s
c ss
Es t f t i i M t TT M
ππ = + = − ≤ ≤
QPSK 8-PSK 16-PSK
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Exemple: modulation de phase QPSK
( )QPSK2 cos 2 , pour 0,1, ,3 et 0
2s
c ss
Es t f t i i t TT
ππ = + = ≤ ≤
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )QPSKs t
( )m t
0 202 3 1 3031
porteuse
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Densité spectrale de puissance: modulation QPSK
( )
( )
[ ][ ]
QPSK
QPSK
Signal modulé :
2 cos 2 , 2
pour 0,1,2,4 et 0
1 s
8 Hz
sc
s
s
b
c
s t
Es t f t iT
i t T
T
f
ππ = +
= ≤ ≤
=
=
Référence : fig. 7.9 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation de fréquence M-aire M-FSK
( ) ( ) ( )M-FSK
2 2cos 2 cos ,
pour entier, 0,1, , 1 et 0
s sc
s s s
s
n i tE Es t f t tT T T
n i M t T
ππ θ
+ = + =
= − ≤ ≤
sE
1φ
2φ
3φ
sE
sE
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Modulation de fréquence M-aire M-FSK
( ) ( )M-FSK
2 cos , entier, 0,1, , 1 et 0ss
s s
n i tEs t n i M t TT T
π + = = − ≤ ≤
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )M-FSKs t
( )m t
0 202 3 1 3031
porteuse
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Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
( ) ( ) ( )
( )
0 0M-QAM
0M-ASK
2 2cos 2 sin 2 ,
pour 0,1, , 1 et 0
La modulation -aire QAM est une modulation hybride combinant la modulation d'amplitude -aire ASK (avec 0) :
2 cos 2
i c i cs s
s
i
is
E Es t a f t b f tT T
i M t T
MM b
Es t a fT
π π
π
= −
= − ≤ ≤
=
=
( )
( )
2 20
M-PSK
, pour 0,1, , 1 et 0
et la modulation de phase -aire PSK pour et :
2 2cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0
c s
s s i s i s
sc s
s
t i M t T
M E E E a E b E
Es t f t i i M t TT M
ππ
= − ≤ ≤
= + =
= + = − ≤ ≤
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
( ) ( ) ( )0 0M-QAM
2 2cos 2 sin 2 , pour 0,1, , 1 et 0i c i c ss s
E Es t a f t b f t i M t TT T
π π= − = − ≤ ≤
4-QAM 16-QAM 64-QAM
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Largeur de bande et efficacité spectraleimpulsions rectangulaires (codes de ligne)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
NRZ-L
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
( ) ( ) 22
BPSK
sin bc b
b
fTP f A T
fTπ
π
=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
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Largeur de bande et efficacité spectraleimpulsions rectangulaires (codes de ligne)
[ ]2
2
Largeur de bande d'un signal -aire (impulsions rectangulaires) :
Largeur de bande en bande de base (NRZ) :
Hzlog
Largeur de bande de transmission (bande passante) :
2 2log
b bs
bT s
M
R RB RM l
RB RM
= = =
= =
[ ]
2
2
2 Hz
Efficacité spectrale :
log bits/s 2 2 Hz
2log
b
b b
T b
Rl
MR R lB R
M
η
=
= = = =
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Largeur de bande et efficacité spectralefiltre à cosinus surélevé
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-1
-0.5
0
0.5
1
{ } : 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0kb
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
fréquence f
spec
tre P
(f)
alpha = 0alpha = 0.25alpha = 0.5alpha = 0.75alpha = 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
RC 2 2 2
1
1 11
1
1 1
cos 2sinc 2 , avec 0 1
1 16
1 , pour 02
1 1 sin , pour 24 2 2
0, pour 2
1 1 1Ici 2 2 2 2 2
21 1 =1
RC
s bs b
s b
s
Wtp t Wt
W t
f fW
f WP f f f W f
W W f
W f f
R RW T lTT l lT W
f fW R
παα
α
π
α
= ≤ < −
≤ ≤
− = − < ≤ − − − <
= = = = ⇒ = =
⇒ = − = − − 12 sT f
( )12
bc
Rfl
α++
( )12
bc
Rfl
α+− cf
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Largeur de bande et efficacité spectralefiltre à cosinus surélevé
( ) ( ) ( ) [ ]2
Largeur de bande d'un signal -aire (filtre à cosinus surélevé) :
Largeur de bande (absolue) en bande de base :
1 1 11 1 1 Hz2 2 log 2
Largeur de bande de transmission (bande passante) :
b bs
M
R RB RM l
α α α= + = + = +
( ) ( ) [ ]
[ ]
( ) ( )
2
2
11 1 Hzlog
Efficacité spectrale (exprimée en bits s Hz ):
log bits/s 1 1 Hz
bT s b
b
T
RB R RM l
MR lB
αα α
ηα α
+ = + = + =
= = = + +
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Modulation numérique MSKModulation numérique MSK (minimum shift keying) :
• indice de modulation minimal pour signalisation
orthogonale : h(t)=0.5 (modulation avec changement de
phase continu FSK)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
Signal MSK (bande passante) :
cos 2 sin 2 avec
cos , 02
sin , 02
c c
c bb
c bb
s t x t f t y t f t
tx t A t TT
ty t A t TT
π π
π
π
= −
= ± < <
= ± < <
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Modulation numérique MSK
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )0 0
2
Signal MSK en bande passante :cos 2 sin 2 avec
cos et sin , 02 2
Enveloppe complexe en bande de base MSK :
si l
t tf
c c
c c bb b
jk m d j F m dj tc c c
s t x t f t y t f t
t tx t A y t A t TT T
s t A e A e A eτ τ π τ τθ
π π
π π
∆
= −
= ± = ± < <
∫ ∫= = =
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
e message : 1, 0 , alors :
b
b
tjT
c
m t t T
s t A e x t jy tπ
±
= ± < <
= = +
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Modulation numérique MSK
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2 1 20 0
1 2 1 2
Condition d'orthogonalité du signal MSK :
cos 2 et cos 2
cos 2 cos 2 0
sin 2 sin0
2
où 2 et (déviat2
b b
c c c c
T T
c c c c
c cb
s t A f t t s t A f t t
s t s t dt A f t t A f t t dt
hh
f fh FT F
π θ π θ
π θ π θ
π θ θ θ θπ
= + = +
= + ⋅ + =
+ − − − ⇒ =
−= ∆ ∆ =
∫ ∫
1 2
1 2
ion maximale de fréquence).
En MSK, . Orthogonalité avec un indice de modulation 0.5 :
12 4 4
c c b
b
h
f f RFT
θ θ= =
−∆ = = =
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Forme d’onde des signaux modulés en phase MSK
Référence : fig. 5.34 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and AnalogCommunication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–34 MSK quadrature component waveforms (Type II MSK).
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Densité spectrale de puissance des signaux modulés en phase : QPSK, OQPSK, MSK et GMSK
Référence : fig. 5.35 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–35 PSD for complex envelope of MSK, GMSK, QPSK, and OQPSK, where R is the bit rate (positive frequencies shown).
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Génération des signaux modulés en MSK
MSK Type ISimple modulateur FM
⇒⇒
Référence : fig. 5.36a du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–36 Generation of MSK signals.
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Génération des signaux modulés en MSK
MSK Type I, modulation parallèle (canaux et )I Q⇒
Référence : fig. 5.36b du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
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Génération des signaux modulés en MSK
Modulation BPSK et filtrage passe-bandeGénération série du signal MSK
⇒⇒
Référence : fig. 5.36c du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
Référence : fig. 7.25 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
Source : fig. 9.28(a) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
1 2
1 2
1 1 2 2
Démultiplexage de la séquence en 2 sous-séquences et .
Deux sous-porteuses modulées en BPSK avec 1 et 1 :
cos 2 cos 2
avec 2 1 2 , (durée d'un symbole OFDM b b
d t d t d t
d t d t
x t A d t f t d t f t
k T t kT
π π
= ± = ±
= +
− ≤ ≤
( ) ( ) ( ) ( )
2 1
*2
1 1 2 20
ou de 2 bits) :plus grande résistance à l'interférence intersymbole.
1 1Séparation minimale entre les sous-porteuses : 2 4
cos 2 cos 2 0
b
T
T
f f fT T
d t f t d t f t dtπ π
⇒
∆ = − ≥ =
⋅ = ∫
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1
0
1
0
Modulation multiporteuse avec sous-porteuses modulées en modulation -aire multiniveau (M-PSK, M-QAM) :
exp 2
cos 2 sin 2
avec
N
n nk n
N
n n n nk n
n
NM
s t d t kT j f t
s t x t kT f t y t kT f t
d t
π
π π
∞ −
=−∞ =
∞ −
=−∞ =
= ℜ −
= − − −
∑ ∑
∑ ∑
( ) ( )( ) ( ) ( ), ,
2
2
durée des symboles OFDM : log
n n n k n k
s b
t Tx t jy t x jy
T
T NT N M T
− = + = +
= =
∏
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
0
1
0
Modulation multiporteuse avec multiplexage fréquentiel orthogonal :
exp 2
cos 2 sin 2
Représentation complexe en bande de base (pour
N
n nk n
N
n n n nk n
s t d t kT j f t
s t x t kT f t y t kT f t
π
π π
∞ −
=−∞ =
∞ −
=−∞ =
= ℜ −
= − − −
∑ ∑
∑ ∑
( ) ( )
( )
1
1
0
1
0
0) et un 1 1décalage fréquentiel entre sous-porteuses :
2exp
Aux temps discrets , 0,1, , 1:
2exp
transformée de Fou
n ns
N
nk n s
s
N
s nn
k
f f fT NT
j nts t d t kTNT
t kT k N
j nks kT dN
π
π
−
∞ −
=−∞ =
−
=
=
∆ = − = =
= −
= = −
=
⇒
∑ ∑
∑
rier discrète inverse (IDFT)
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
2démultiplexage des bits d'entrée en blocs de log bitsassignation des signaux dans le plan complexe :
, 0 1transformée inverse discrète (IDFT ou IFFT) sur le bloc de signaux
n n n
N l M
d x jy n NN
⇒ = ⇒
= + ≤ ≤ −⇒⇒ conversion parallèle-série de la sortie IFFT et modulation
Référence : fig. 5.37 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–37 OFDM transmitter.
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Source : fig. 9.28(b) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
2démultiplexage des bits d'entrée en blocs de log bitsassignation des signaux dans le plan complexe :
, 0 1transformée inverse discrète (IDFT ou IFFT) sur le bloc de signaux
n n n
N l M
d x jy n NN
⇒ = ⇒
= + ≤ ≤ −⇒⇒ conversion parallèle-série de la sortie IFFT et modulation
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
démodulation et conversion série-parallèletransformée de Fourier directe discrète (DFT ou FFT)conversion des symboles -aires en bits pour chaque sous-séquence multiplexage des bits en un train bi
M
⇒⇒⇒⇒ naire unique (séquence originale)
Source : fig. 9.28(b) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
( ) ( )
( ) ( )( )
1 12
OFDM0 0
22OFDM
Enveloppe complexe du signal ODFM en bande de base :
1 1, , et 02
Densité spectrale de puissance (bande de base) :
sin
n
N Nj f t
c n n c n n sn n
nc n
Ns t A w t A w e f n t T NTT
f f TP f A w T
f
πϕ
ππ
− −
= =
− = = = − < < =
−=
−
∑ ∑
( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )
21
0
2 22 22 21 1
OFDM0 0
Densité spectrale de puissance (bande passante) :
sin sin4 4
1 1Largeur de bande :
N
n n
N Nc n c nc n c n
n nc n c n
T
f T
f f f T f f f TA w T A w TP f
f f f T f f f T
N NBT NT
π ππ π
−
=
− −
= =
− − + −= + − − + −
+ += =
∑
∑ ∑
ss
R≈
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
0 5 10 15 20 25 30-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
fréquence [Hz]
Den
sité
spe
ctra
le d
e pu
issa
nce
Pg(f)
[dB
]
Densité spectrale de puissance de l'enveloppe complexe d'un signal OFDM avec N =32
Référence : fig. 5.38 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM avec N = 32 sous-porteuses.
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Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
Applications du multiplexage orthogonal OFDM :• télédiffusion numérique : DVB-T, DVB-H
• radiodiffusion numérique : DAB, T-DMB, DRM
• liaisons filaires : ADSL, modem câblé DOCSIS
• réseaux sans-fils basé sur les normes 802.11a, 802.11g, 802.11n (Wi-Fi), 802.16 (WiMAX) et HiperLAN ;
• réseaux mobiles de nouvelle génération (4G).