CFM07Jeudi 30 Août 2007
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Déferlement de vague par un schéma faible Mach
Frédéric GOLAY(*), Philippe HELLUY(**), Franck SINILO(*)
(*) Institut de Mathématique de Toulon
(**) Institut de Recherche Mathématique Avancée de Strasbourg
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Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
Introduction
Méthodes pour résoudre la propagation et le déferlement de vague
• Méthodes intégrales (BIEM) ……. rapide mais représente mal le déferlement
• Modélisation par un écoulement en eaux peu profondes ……. Très rapide mais peu réaliste
• Résolution de Navier-Stokes incompressible ……. Très lent
Pourquoi un écoulement faible Mach ?
Si M<0.3 un écoulement est quasiment incompressible
→ On utilise un modèle compressible
• Euler ……. simple
• Schéma explicite ……. rapide
• Vitesse du son artificielle ……. Stabilité de la CFL et faible viscosité numérique
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Cas test de Tanaka
In the air sound velocity c=20m/s, p=105 Paa=-99636 Pa, a=1.1
In the water sound velocity c=20m/s, p=105 Paw=263636 Pa, w=1.1
Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Equation d’état: gaz raide
(Abgrall-Saurel, 1996)
1)1(
11)(
)()(
1
1)1(
1
1
1)(
1
)()(1)(p
a
aa
w
ww
aw
)p(
c
Vitesse du son
0ut
ugu)pE(divt
E
g)Ipuu(divt
u
0)u(divt
2
(x, y, t) est la densité
u(x, y, t) est le vecteur vitesse
g est la gravité
1E u est l 'énergie
2est l 'énergie int erne
0 1 est la fraction de fluide
p( , , ) est la pression
où
Le modèle bi-Fluide
Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Système hyperbolique de lois de conservation
1 2
21 1 1 2 1 1
22 1 2 2 2 2
2
( ) ( ) ( ),
( , , , , ),
( ) ( , , , , ( ) , ),
( ) ( , , , , ( ) , ),
( ) (0,0, , ,0).
t x yw F w G w H w
w u u E
F w u u p u u E p u u
G w u u u u p E p u u
H w g gu
On résout par un schéma volumes finis
• Schéma de Godunov (solveur de Riemann) • Extension au second ordre: MUSCL• Pas d’oscillation de pression grâce à un schéma non-conservatif sur la fraction de fluide.
Modélisation numérique
Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Confrontation avec l’expérience
Maillage: 2000x150
Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Améliorations
Objectif: Calcul 3D
• Loi de pression • Parallélisme• Ordre 2 en temps et en espace
• Hancock ….. (performant mais peu fiable)• Euler point mileu ….. (efficace et simple)• WENO ….. (trop lent) • Barth ….. (efficace et simple)
« Numerical schemes for low Mach wave breaking », Int. J. of Computational Fluid Dynamics, à paraître
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Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Améliorations
Calcul parallèle
V3DV3D
Code sur maillage structuré
Face
EOLENSEOLENS
Code sur maillage non-structuré
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• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Validation sur des cas modèles
Speed-up
060
120180240300360420480
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre de processeurs
Tem
ps
en s
process cpu total
elapse total
Propagation soliton: rendement >1!
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Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Améliorations
Modèle isotherme
0ut
g)Ipuu(divt
u
0)u(divt
wa200 )1(cpp
Modèle isotherme non conservatif en
div( u) 0tu
div( u u pI) gt
div( u ) 0t
a w
wAa w
(1 )p , p (1 )p
1
avec tel que p p1
Modèle isotherme conservatif en
2i 0 0i 0ip p c i a ou w
Isotherme non-conservatif
Énergétique
Premier ordre 0h 39 min 1h 28 min
Euler & Barth 2h 30 min 6h 14 min
1h 20 min 3h 17 minBarth
V3DV3D
Isotherme non-conservatif
Énergétique
Isotherme conservatif
1h 25 min
1h 18 min
3h 03 min
EOLENSEOLENS
Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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RésultatsDéferlement 3D
• Maillage 2 million de cellules :4 jours CPU elapsed / 8 Procs• Maillage 5 million de cellules :13 jours CPU elapsed / 8 Procs
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Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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RésultatsDéferlement 3D détail
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Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
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Conclusions & Perspectives
Conclusions
Introduction
Cas Test
• Cas test de Tanaka
• Le modèle Bi-Fluide
• Modélisation numérique
• Confrontation avec l’expérience
Améliorations
• Calcul parallèle
• Modèle isotherme
Résultats
Conclusions & Perspectives
• L’approche bi-fluide faible Mach semble pertinente• Robustesse du schéma Godunov / rk2 / Barth• Le calcul 3D est maintenant abordable
• Modèle isotherme économique• Calcul parallèle avec un très bon speed-up
Perspectives
• Confrontation expérimentale• Amélioration du code
• Gestion des interfaces non conformes• Découpage automatique optimisé• Raffinement de maillage• Pseudo compressibilité• Turbulence
• Erosion interne• Ecoulement granulaire
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Merci de votre attention
A suivre …..