CFM07Jeudi 30 Août 2007

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Déferlement de vague par un schéma faible Mach

Frédéric GOLAY(*), Philippe HELLUY(**), Franck SINILO(*)

(*) Institut de Mathématique de Toulon

(**) Institut de Recherche Mathématique Avancée de Strasbourg

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Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

Introduction

Méthodes pour résoudre la propagation et le déferlement de vague

• Méthodes intégrales (BIEM) ……. rapide mais représente mal le déferlement

• Modélisation par un écoulement en eaux peu profondes ……. Très rapide mais peu réaliste

• Résolution de Navier-Stokes incompressible ……. Très lent

Pourquoi un écoulement faible Mach ?

Si M<0.3 un écoulement est quasiment incompressible

→ On utilise un modèle compressible

• Euler ……. simple

• Schéma explicite ……. rapide

• Vitesse du son artificielle ……. Stabilité de la CFL et faible viscosité numérique

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Cas test de Tanaka

In the air sound velocity c=20m/s, p=105 Paa=-99636 Pa, a=1.1

In the water sound velocity c=20m/s, p=105 Paw=263636 Pa, w=1.1

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Equation d’état: gaz raide

(Abgrall-Saurel, 1996)

1)1(

11)(

)()(

1

1)1(

1

1

1)(

1

)()(1)(p

a

aa

w

ww

aw

)p(

c

Vitesse du son

0ut

ugu)pE(divt

E

g)Ipuu(divt

u

0)u(divt

2

(x, y, t) est la densité

u(x, y, t) est le vecteur vitesse

g est la gravité

1E u est l 'énergie

2est l 'énergie int erne

0 1 est la fraction de fluide

p( , , ) est la pression

où

Le modèle bi-Fluide

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Système hyperbolique de lois de conservation

1 2

21 1 1 2 1 1

22 1 2 2 2 2

2

( ) ( ) ( ),

( , , , , ),

( ) ( , , , , ( ) , ),

( ) ( , , , , ( ) , ),

( ) (0,0, , ,0).

t x yw F w G w H w

w u u E

F w u u p u u E p u u

G w u u u u p E p u u

H w g gu

On résout par un schéma volumes finis

• Schéma de Godunov (solveur de Riemann) • Extension au second ordre: MUSCL• Pas d’oscillation de pression grâce à un schéma non-conservatif sur la fraction de fluide.

Modélisation numérique

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Confrontation avec l’expérience

Maillage: 2000x150

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Améliorations

Objectif: Calcul 3D

• Loi de pression • Parallélisme• Ordre 2 en temps et en espace

• Hancock ….. (performant mais peu fiable)• Euler point mileu ….. (efficace et simple)• WENO ….. (trop lent) • Barth ….. (efficace et simple)

« Numerical schemes for low Mach wave breaking », Int. J. of Computational Fluid Dynamics, à paraître

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Améliorations

Calcul parallèle

V3DV3D

Code sur maillage structuré

Face

EOLENSEOLENS

Code sur maillage non-structuré

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Validation sur des cas modèles

Speed-up

060

120180240300360420480

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nombre de processeurs

Tem

ps

en s

process cpu total

elapse total

Propagation soliton: rendement >1!

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Améliorations

Modèle isotherme

0ut

g)Ipuu(divt

u

0)u(divt

wa200 )1(cpp

Modèle isotherme non conservatif en

div( u) 0tu

div( u u pI) gt

div( u ) 0t

a w

wAa w

(1 )p , p (1 )p

1

avec tel que p p1

Modèle isotherme conservatif en

2i 0 0i 0ip p c i a ou w

Isotherme non-conservatif

Énergétique

Premier ordre 0h 39 min 1h 28 min

Euler & Barth 2h 30 min 6h 14 min

1h 20 min 3h 17 minBarth

V3DV3D

Isotherme non-conservatif

Énergétique

Isotherme conservatif

1h 25 min

1h 18 min

3h 03 min

EOLENSEOLENS

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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RésultatsDéferlement 3D

• Maillage 2 million de cellules :4 jours CPU elapsed / 8 Procs• Maillage 5 million de cellules :13 jours CPU elapsed / 8 Procs

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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RésultatsDéferlement 3D détail

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

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Conclusions & Perspectives

Conclusions

Introduction

Cas Test

• Cas test de Tanaka

• Le modèle Bi-Fluide

• Modélisation numérique

• Confrontation avec l’expérience

Améliorations

• Calcul parallèle

• Modèle isotherme

Résultats

Conclusions & Perspectives

• L’approche bi-fluide faible Mach semble pertinente• Robustesse du schéma Godunov / rk2 / Barth• Le calcul 3D est maintenant abordable

• Modèle isotherme économique• Calcul parallèle avec un très bon speed-up

Perspectives

• Confrontation expérimentale• Amélioration du code

• Gestion des interfaces non conformes• Découpage automatique optimisé• Raffinement de maillage• Pseudo compressibilité• Turbulence

• Erosion interne• Ecoulement granulaire

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Merci de votre attention

A suivre …..