Pr. Ouidad LABOUIDYA COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES
Pr. Ouidad LABOUIDYA [email protected]
Master Réseaux et Télécommunications
2011 - 2012
Pr. Ouidad LABOUIDYA COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES
PLAN DU COURS
Chapitre I : Introduction aux communications numériques.
Chapitre II : Modulations et transmission en bande transposée.
Chapitre III : Modulations et transmission en bande de base.
ENSEIGNEMENT DES COMMUNICATIONS NUMERIQUES
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PLAN DU COURS
Chapitre I : Introduction aux communications numériques.
Chapitre II : Modulations et transmission en bande transposée.
Chapitre III : Modulations et transmission en bande de base.
ENSEIGNEMENT DES COMMUNICATIONS NUMERIQUES
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CHAPITRE II : MODULATIONS ET TRANSMISSION EN BANDE TRANSPOSÉE
1. Introduction
2. Modulation par Déplacement d'Amplitude (ASK).
3. Modulation par déplacement de fréquence (FSK)
4. Modulation par Déplacement de Phase (PSK).
5. Modulation d'amplitude sur deux porteuses en quadrature (QAM)
6. Applications
7. Conclusion
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CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
Les systèmes de transmission numérique véhiculent de l'information entre une
source et un destinataire en utilisant un support physique comme le câble, la fibre
optique ou encore, la propagation sur un canal radioélectrique;
Les signaux transportés peuvent être soit directement d'origine numérique,
comme dans les réseaux de données, soit d'origine analogique (parole, image...)
mais convertis sous une forme numérique.
La tâche du système de transmission est d'acheminer l'information de la source
vers le destinataire avec le plus de fiabilité possible.
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1. INTRODUCTION
Le schéma synoptique d'un système de transmission numérique est le suivant :
EMETTEUR CANAL
(Milieu de transmission) RECEPTEUR BITS BITS
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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1. INTRODUCTION
Rappel de l’objectif des communications numériques :
Informations
numériques
Signal
Analogique /
Logique (Numérique)
émission
réception
0 1 1 Communications
numériques
Envoi et réception
d’informations
numériques
Transmissions par un signal
électrique, une onde
électromagnétique, …
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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1. INTRODUCTION
Transmission en bande de base / en bande transposée :
Le signal numérique doit être mis en forme et adapté au milieu de transmission.
On peut distinguer 2 cas :
le signal dont le spectre de fréquences s‘étend depuis 0 Hz (ou qq Hz) jusqu’à
une valeur finie (de l’ordre du Mhz, en général) est appelé signal en bande de
base (ou parfois “passe-bas”) et peut être envoyé sur un milieu guidé , comme
un câble, sous forme d’impulsions.
dans les autres cas , le signal en bande de base n’est pas adapté à la
propagation dans les milieux non-guidés (problème d’antennes !) et doit être
transporté dans une bande adaptée au milieu et est véhiculé sur une fréquence
porteuse (“carrier frequency”) ; on parle dans ce cas de signal en bande
transposée (ou encore “passe-bande”).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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Panoplie des modulations :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
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CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
Panoplie des modulations :
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1. INTRODUCTION
Les différents constituants d'un système de transmission numérique sont :
Source
Destination
Codage de la source
Codage du canal
Modulation
Démodulation Décodage
du canal
Décodage de
la source
CANAL
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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Les types de modulation les plus fréquemment rencontrés sont les suivants :
Modulation par Déplacement d'Amplitude MDA.
(Amplitude Shift Keying ASK).
Modulation par Déplacement de Phase MDP.
(Phase Shift Keying PSK).
Modulation par Déplacement de Fréquence MDF.
(Frequency Shift Keying FSK).
1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Information transmise : numérique Forme de la porteuse : sinusoïde
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
La modulation a pour objectif d’adapter le signal à émettre au canal de transmission :
Cette opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d’une onde porteuse
𝑃 𝑡 = 𝑈 ∙ cos(𝜔0 ∙ 𝑡 + 𝜑0) centrée sur la bande de fréquences du canal.
Les paramètres modifiables sont :
→ l’amplitude : 𝑈
→ la fréquence : 𝑓0 =𝜔0
2𝜋
→ la phase : 𝜑0
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Généralités sur les modulations numériques :
Le signal modulé s'écrit de façon générale sous la forme :
m(t) = U(t) cos(Φ(t)) = U(t) cos(ω0t + φ(t))
où :
U(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé m(t),
Φ(t) sa phase instantanée,
φ(t) la déviation de phase vis-à-vis de la référence ω0t (phase
instantanée de la porteuse).
Le signal modulant c(t) est un signal numérique à temps continu.
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Généralités sur les modulations numériques :
On a : m(t) = U(t) cos(ω0t + φ(t))
Le signal modulant c(t) fait varier de façon discrète :
soit U(t), on a alors une modulation d'amplitude discrète ASK,
Information numérique
Signal modulant
Porteuse sinusoïdale
Signal ASK
1 0 1 1 1 0
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Généralités sur les modulations numériques :
On a : m(t) = U(t) cos(ω0t + φ(t))
Le signal modulant c(t) fait varier de façon discrète :
soit φ(t), on a alors une modulation de phase discrète PSK,
Information numérique
Signal modulant
Porteuse sinusoïdale
Signal PSK
1 0 1 1 1 0
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Généralités sur les modulations numériques :
On a : m(t) = U(t) cos(ω0t + φ(t))
Le signal modulant c(t) fait varier de façon discrète :
soit la fréquence instantanée f(t) de m(t), on a alors une modulation de
fréquence discrète FSK,
Information numérique
Signal modulant
Porteuse sinusoïdale
Signal FSK
1 0 1 1 1 0
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Généralités sur les modulations numériques :
On a : m(t) = U(t) cos(Φ(t)) = U(t) cos(ω0t + φ(t)), ω0 = 2𝜋𝑓0
Le signal modulant c(t) fait varier de façon discrète :
soit la fréquence instantanée f(t) de m(t), on a alors une modulation de
fréquence discrète FSK,
La fréquence f(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation :
𝑓 t = 1
2𝜋𝑑(Φ)
𝑑(𝑡)= 𝑓0 +
1
2𝜋
𝑑(φ)
𝑑(𝑡)
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1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Principes des modulations numériques :
Transformer les bits en un signal dont la bande passante est compatible avec B et
transposer ce signal dans la bande allouée au système (centrée sur la fréquence f0).
Bande de fréquences, fréquence centrale ou fréquence porteuse f0 (fC carrier
frequency) : position dans le spectre radiofréquence (normalisation).
Bande passante B : largeur de la bande de fréquences.
UN SYSTEME UNE BANDE DE FREQUENCES
GSM WiFi 802.11a WiMAX DVB-S
Bande passante B 200 KHz 20 MHz 10 MHz 50 MHz
Fréquence porteuse f0 900 MHz 5 GHz 10 GHz 12 GHz
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Principes des modulations numériques :
L’opération s’effectue en deux étapes :
1. INTRODUCTION
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Transformation en un signal
passe-bas dont la bande
passante est compatible avec B
Transposition du signal
passe-bas dans la bande
allouée au système centrée sur f0
ETAPE 1
SIGNAL PASSE-BAS
BB
ETAPE 2 BITS
Db
SIGNAL
PASSE-BANDE
BT
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Principes des modulations numériques :
Modèle mathématique de la source de bits :
Suite infinie de bits dans l’alphabet {0,1}, émis aux instants kTb,
autant de 0 que de 1. P {𝛼𝑘 = 1} = P {𝛼𝑘 = 0} = 1/2.
Débit : Db bit/s.
Période : Tb = 1/Db s.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝒔 𝒕 = 𝜶𝒌𝜹 𝒕 − 𝒌𝑻𝒃𝒌
1. INTRODUCTION
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Principes des modulations numériques :
Le signal modulant, obtenu après l’étape 1, est un signal en bande de base,
complexe, qui s'écrit sous la forme :
𝑐 𝑡 = 𝑐𝑘𝑘
. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇 = 𝑐𝑘 𝑡
𝐾
𝑐𝑘 𝑡 = 𝑎𝑘 𝑡 + 𝑗𝑏𝑘 𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐𝑐𝑘 = 𝑎𝑘 + 𝑗𝑏𝑘
La fonction g(t) est une forme d'onde qui est prise en considération dans l'intervalle
[0,T[ puisque t doit vérifier la relation : kT ≤ t < (k+1)T.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
ETAPE 1
SIGNAL PASSE-BAS
BB
BITS
Db
𝒔 𝒕 𝒄 𝒕
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Principes des modulations numériques :
Dans les modulations ASK, PSK et QAM, la modulation transforme ce signal c(t) en
un signal modulé m(t) tel que :
𝑚 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑐𝑘 𝑡 . 𝑒𝑗 𝜔0𝑡+𝜑0
𝑘
La fréquence𝑓0 =𝜔0
2𝜋 et la phase 𝜑0 caractérisent la sinusoïde porteuse utilisée pour
la modulation.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
SIGNAL PASSE-BAS
BB
ETAPE 2 SIGNAL
PASSE-BANDE
BT
𝒎 𝒕 𝒄 𝒕
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Principes des modulations numériques :
Si les ck(t) = ak(t) + jbk(t) sont réels ( bk(t) = 0 ), la modulation est dite
unidimensionnelle, et s'ils sont complexes la modulation est dite bidimensionnelle.
Le signal modulé s'écrit aussi :
𝑚 𝑡 = 𝑎𝑘𝑘
𝑡 . cos(𝜔0𝑡 +𝜑0) − 𝑏𝑘𝑘
𝑡 . sin(𝜔0𝑡 +𝜑0)
ou encore :
𝑚 𝑡 = 𝑎 𝑡 . cos(𝜔0𝑡 +𝜑0) − 𝑏 𝑡 . sin(𝜔0𝑡 +𝜑0)
avec :
𝑎 𝑡 = 𝑎𝑘𝑘
𝑡 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒𝑒𝑛𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑑𝑒𝑙𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑢𝑠𝑒𝑒𝑛𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 cos 𝜔0𝑡 + 𝜑0
𝑏 𝑡 = 𝑏𝑘𝑘
𝑡 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒𝑒𝑛𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑑𝑒𝑙𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑢𝑠𝑒𝑒𝑛𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒sin(𝜔0𝑡 +𝜑0)
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
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Principes des modulations numériques :
Dans la plupart des cas les signaux élémentaires ak(t) et bk(t) sont identiques à un
coefficient près et ils utilisent la même forme d'impulsion g(t) appelée aussi
"formant".
𝑎𝑘 𝑡 = 𝑎𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇 𝑒𝑡𝑏𝑘 𝑡 = 𝑏𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
Les deux signaux a(t) et b(t) sont aussi appelés "trains modulants" et s'écrivent :
𝑎 𝑡 = 𝑎𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
𝑒𝑡𝑏 𝑡 = 𝑏𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
Les symboles ak et bk prennent respectivement leurs valeurs dans l'alphabet
(A1,A2,… AM) et dans l'alphabet (B1, B2,… BM).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
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Principes des modulations numériques :
Le schéma théorique du modulateur est représenté sur la figure suivante :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
𝑚 𝑡 = 𝑎 𝑡 . cos(𝜔0𝑡 +𝜑0) − 𝑏 𝑡 . sin(𝜔0𝑡 +𝜑0)
𝑚 𝑡 = 𝑎𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
. 𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜑0 − 𝑏𝑘 . 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
. 𝑠𝑖𝑛 𝜔0𝑡 + 𝜑0
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Principes des modulations numériques :
A chaque symbole émis correspond un signal élémentaires de la forme :
𝑚𝑘 𝑡 = 𝑎𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇 . 𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜑0 − 𝑏𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇 . 𝑠𝑖𝑛 𝜔0𝑡 + 𝜑0
Le signal modulé m(t) véhicule des informations distinctes à travers ak(t) et bk(t) qui
sont deux signaux en bande de base appelés respectivement composante en
phase (I en anglais) et composante en quadrature (Q en anglais).
Les différents types de modulations sont définies par les alphabets décrits ici
dessus et par la fonction g(t).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
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Principes des modulations numériques :
Une représentation dans le plan complexe qui fait correspondre à chaque signal
élémentaire un point Ck = Ak + jBk permet de différencier chaque type de
modulation. L'ensemble de ces points associés aux symboles porte le nom de
constellation.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1. INTRODUCTION
Représentation graphique du symbole Ci
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Equation générale :
Les Modulations par Déplacement d'amplitude (MDA) sont aussi souvent
appelées par leur abréviation anglaise : ASK pour "Amplitude Shift Keying".
La modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase U ∙ cos 𝜔0𝑡 +𝜑0 .
Par simplification on prendra par la suite U = 1 (dans le cas échéant, l’amplitude
de m(t) est multipliée par U) .
Cette modulation est parfois dite unidimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors :
𝑚 𝑡 = 𝑎𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇 . cos 𝜔0𝑡 + 𝜑0𝑘
La forme de l'onde g(t) est rectangulaire, de durée T et d'amplitude égale à 1 si t
appartient à l'intervalle [0, T[ et égale à 0 ailleurs.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Equation générale :
Le symbole ak prend sa valeur dans l'alphabet (A1, A2,… AM).
(A1, A2,… AM) met en évidence les symboles M−aire, 𝑀 =2𝑛 : amplitudes
possibles du signal.
La valeur n désigne les groupements de n bits issus du codeur.
Les changements d'amplitude de la porteuse se produiront au rythme R de
la transmission des symboles.
Ainsi un symbole M-aire véhicule l’équivalent de 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔2𝑀bits
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝒎 𝒕 = 𝒂𝒌. 𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻 . 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟎𝒌
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation par tout ou rien OOK :
Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien
encore appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying".
Utilisée typiquement dans les fibres optiques : le 1 est codé par l’émission de
lumière (onde haute-fréquence), le 0 par la non-émission de lumière.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Information numérique
Signal modulant (BB)
Porteuse sinusoïdale
Signal OOK (BT)
1 0 1 1 1 0
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation par tout ou rien OOK :
Etape 1 : Génération du signal passe-bas par filtrage
Un seul bit est transmis par période T (T=Tb) n=1 et M=2.
Le symbole 𝑎𝑘prend sa valeur dans l'alphabet (0, a0).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝒔 𝒕 = 𝜶𝒌𝜹 𝒕 − 𝒌𝑻𝒃𝒌
𝒂 𝒕 = 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻𝒃𝒌
Filtre de
mise en
forme g(t)
"0" → 0
"1" → a0
a0
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation par tout ou rien OOK :
Etape 2 : Transposition du signal passe-bas dans la bande allouée au système
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝒂 𝒕 = 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻𝒃𝒌
𝒎 𝒕 = 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻𝒃 . 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟎)
𝒌
𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟎)
a0
Tb
m(t)
t a0
Im
Re 0 1
0 a0
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Spectre de la modulation OOK :
La densité spectrale de puissance (DSP) du signal OOK est la translation de celle
du modulant vers les fréquences ± f0 et comporte donc une raie aux fréquences ± f0
(On ne considère ici que les fréquences positives).
Notons que la bande passante nécessaire est 2 fois plus importante que pour une
transmission en bande de base.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
f0
𝛾𝑎𝑎 DSP du signal modulant (BB)
𝛾𝑚𝑚: DSP du signal OOK
(BT)
T
a(t)
a0 𝛾𝑎𝑎 𝑓 =𝑎02𝑇
4
sin 𝜋𝑓𝑇
𝜋𝑓𝑇
2
+𝑎02
4𝛿(𝑓) 𝒂𝟎𝟐
𝟒
Due à la valeur moyenne
non nulle du signal a(t) Fréquence du :
signal en BB
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Remarques :
Si on module une porteuse par le signal a(t), la bande occupée sera infinie, ce qui
est inacceptable (la DSP a une forme en sinc2).
Le signal numérique a(t) est donc toujours filtré avant d’attaquer le modulateur.
Or, un filtre passe-bas élimine les composantes haute-fréquences et “lisse” donc
le signal a(t) composé d’une suite de symboles. Ainsi, chaque symbole s’étale sur
ses successeurs.
A la réception, chaque symbole reçu dépend non seulement du symbole émis
correspondant, mais aussi des symboles précédents. Ce phénomène s’appelle
l’interférence entre symboles (IES en anglais ISI : Inter Symbol Interference). Il
peut provoquer des erreurs de détection même en l’absence de bruit.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Remarques :
L’interférence entre symboles résulte d’un filtrage passe-bas des signaux de
communication. Il faut donc adapter la DSP des signaux à émettre.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Cas 1 : filtre en 𝑓𝑐 =1
𝑇
Par ce filtrage, il est possible de réduire l’occupation spectrale de a(t) et ne
garder que le lobe principal (contenant ~ 90% de la puissance globale) compris
entre f = 0 et f = 1/T. Après l’émission d’un symbole, il est possible d’en émettre
un second après une durée T sans induire d’IES.
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Remarques :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Cas 1 : filtre en 𝑓𝑐 =1
𝑇
Dans ce cas là : 𝐵𝑂𝑂𝐾 = 2𝐹𝐵 =2
𝑇 .
→ Pour pouvoir transmettre ce signal dans un canal passe-bas (transmission en
bande de base) de bande passante B, il faut respecter la condition : 𝐵 ≥1
𝑇
→ Dans le cas d’un canal passe-bande (transmission en bande transposée), la
définition de la bande passante devient : 𝐵 ≥2
𝑇
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Remarques :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Cas 2 : filtre en cosinus surélevé 𝑓𝑐 =1
2𝑇
Les filtres en cosinus surélevé modifie de façon assez importante la DSP du
signal numérique. Pour une impulsion de largeur T, il est possible d’émettre un
nouveau symbole après une durée T/2 après l’émission du symbole précédent.
Pour un filtre passe bas réel, la coupure n’est pas parfaitement verticale. La
façon dont la coupure est arrondie est classée selon le paramètre α qui s’appelle
le facteur de débordement (ou coefficient d’arrondi : en anglais “roll-off”). Il varie
entre 0 et 1.
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Remarques :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Cas 2 : filtre en cosinus surélevé 𝑓𝑐 =1
2𝑇
𝑓 ∙ 𝑇
Pour un filtre parfait (α = 0), le théorème de Nyquist stipule que la bande
passante minimum est : BNyquist = 1
2𝑇 , pour pouvoir transmettre le signal
numérique en bande de base.
Pour un filtre réel, la bande passante requise augmente et vaut environ en
bande de base :
B = 1
2𝑇(1 + α)
B varie entre 1
2𝑇 et 1
𝑇
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Remarques :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Cas 2 : filtre en cosinus surélevé 𝑓𝑐 =1
2𝑇
→ Dans le cas d’un canal passe-bande (transmission en bande transposée), par
définition la bande passante pour un filtre parfait est : 𝐵 ≥ 2 ∙1
2𝑇=1
𝑇.
→ Pour un filtre réel, la bande passante requise augmente et vaut environ en bande
transposée : B= 2 ∙1
2𝑇(1 + α)=
1
𝑇(1 + α).
Dans ce cas là : 𝐵𝑂𝑂𝐾 =1
𝑇(1 + α) =𝑅(1 + α).
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulateur / Démodulateur OOK :
→ Pour générer le signal OOK, on multiplie la porteuse par le signal numérique. La
multiplication par 0v donne l’absence de la porteuse et la multiplication par +V
donne la porteuse.
→ Le filtre passe bande centré sur f0 sert à extraire l’onde fondamentale de la plus
haute fréquence contenue dans le signal OOK.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulateur / Démodulateur OOK :
Pour le récepteur, une tension supérieur à la tension de référence indique un
niveau logique 1 et une tension inférieur à la tension de référence indique un
niveau logique 0. Cette tension de référence est environ la moitié de la tension
maximum.
Pour éviter les erreurs due à l’atténuation du signal, il faut ajouter au récepteur
un contrôle de gain automatique qui maintient toujours l’amplitude au même
niveau.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
La modulation OOK :
Exemple
Pour un modulateur OOK avec une fréquence porteuse de 1 GHz et un débit binaire
de 10 Mbits/s, calculer :
1) Le nombre de bits par symbole.
2) La bande passante minimum avec un filtre ayant un α de 0,35.
3) L’efficacité spectrale.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
La modulation OOK :
Solution
1) Chaque symbole ne peut prendre que deux valeurs différentes, soit un niveau
logique 0 en l’absence de porteuse soit un niveau logique 1 lorsque la porteuse
est présente. Il n’y a donc qu’un seul bit par symbole.
2) La bande passante minimum est R (1 + α) = 10 ˣ 106 (1 + 0,35) = 13,5 MHz.
3) L’efficacité spectrale est 10 Mbits/s / 13,5 MHz = 0,74 bits par seconde par Hertz
de bande passante.
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique.
Les constellations "M-ASK Symétrique" :
On a toujours M = 2n amplitudes possibles du signal, mais ici les valeurs de
l'alphabet sont telles que :
Ai = (2i – M + 1).a0 avec i = 0,1,2,… (M-1).
Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Les constellations "M-ASK Symétrique" :
La constellation de la modulation à M états symétriques est donnée pour M prenant
comme valeurs 2, 4 et 8 :
2-ASK Symétrique
4-ASK Symétrique
8-ASK Symétrique
La disposition des symboles met en œuvre un code de Gray (un seul bit change
lorsque l'on passe d'un point à un autre).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Chronogramme de la modulation "4-ASK Symétrique" :
Deux bits sont transmis simultanément à chaque période T.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Modulation "4-ASK Symétrique" :
Exemple
Pour un modulateur 4ASK avec une fréquence porteuse de 700 MHz et un débit
binaire de 1 Mbits/s, calculer :
1) Le nombre de bits par symbole.
2) La bande passante minimum théorique de Nyquist.
3) La bande passante minimum avec un filtre ayant un α de 0,3.
4) L’efficacité spectrale théorique et réelle.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Modulation "4-ASK Symétrique" :
Solution
1) Avec M = 4 niveaux d’amplitude, on peut coder 2 bits.
2) Le débit des symboles est R = D / n = 1 Mbits/s / 2 = 0,5 ˣ 106bauds.
Selon le théorème de Nyquist, la bande passante minimum théorique avec des
filtres parfaits est B = 0,5 MHz.
3) La bande passante réelle est R (1 + α) = 0,5 ˣ 106 (1 + 0,3) = 0,65 MHz.
4) L’efficacité spectrale théorique est : 1 Mbits/s / 0,5 MHz = 2 bits/s/Hz
L’efficacité spectrale réelle est : 1 Mbits/s / 0,65 MHz ≅ 1,54 bits/s/Hz
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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Modulation à "M-ETATS" :
D’une manière générale, la densité spectrale de puissance (DSP) du signal modulé
m(t) est donné par l’équation :
𝛾𝑐𝑐 𝑓 est la DSP du signal en bande de base 𝑐 𝑡 :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝛾𝑚𝑚 𝑓 = 1
4𝛾𝑐𝑐 𝑓 − 𝑓0 +𝛾𝑐𝑐 −𝑓 − 𝑓0
𝛾𝑐𝑐 𝑓
𝛾𝑚𝑚 𝑓
- f0 + f0
- f0 + f0
𝛾𝑐𝑐 𝑓 = 4 ∙ 𝛾𝑚𝑚+ 𝑓 + 𝑓0
2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Le spectre de la "M-ASK Symétrique" :
Le spectre du signal en bande de base ne présente pas de raie et s'écrit :
Le spectre du signal modulé est décalé vers ± f0.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝛾𝛼𝑚 𝑓 =𝑀2 − 1
3𝑎02𝑇sin 𝜋𝑓𝑇
𝜋𝑓𝑇
2
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Modulation et démodulation :
Les figures suivantes montrent respectivement un synoptique simplifié de la
modulation et de la démodulation cohérente sur une seule porteuse.
Modulation sur une seule porteuse
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Modulation et démodulation :
Démodulation cohérente sur une seule porteuse
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Modulation et démodulation :
Côté récepteur, et en supposant qu'il n'y ait pas de bruit,
si on multiplie le signal reçu :
par une onde sinusoïdale issue d'un oscillateur local :
on obtient :
En développant cette expression et en éliminant le terme en
par filtrage, on obtient :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝒎 𝒕 = 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻 . 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟎)
𝒌
𝑨𝟏𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟏)
𝑺𝟏 𝒕 = 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻 . 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟎). 𝑨𝟏𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎𝒕 +𝝋𝟏)
𝒌
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝎𝟎𝒕
𝑺𝟐 𝒕 =𝑨𝟏𝟐 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻 . 𝒄𝒐𝒔(𝝋𝟎 −𝝋𝟏)
𝒌
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Modulation et démodulation :
Donc, si le récepteur dispose d'un oscillateur local synchronisé en fréquence et
en phase sur celui de l'émission, 𝜑1 sera proche de 𝜑0 et, donc 𝑐𝑜𝑠(𝜑0 −𝜑1)
sera voisin de 1, et par conséquent :
Ainsi, le signal S2(t) est à une homothétie près égal au train modulant (signal
porteur de l'information) :
Il reste au récepteur à récupérer le rythme, de période T, des symboles transmis,
à échantillonner le signal S2(t) au milieu de chaque période, et à décider à l'aide
d'un comparateur à (M-1) seuils de la valeur ak reçu.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑺𝟐 𝒕 ≈𝑨𝟏𝟐 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻
𝒌
𝒂 𝒕 = 𝒂𝒌𝒈 𝒕 − 𝒌𝑻
𝒌
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Les performances des M-ASK:
Pour pouvoir comparer les différentes modulations entre elles, il est d'usage
d'exprimer la probabilité d'erreur en fonction du rapport 𝐸𝑏
𝑁0dans lequel :
→ Eb représente l'énergie émise par bit,
→ N0 représente la densité spectrale de puissance de bruit.
En fonction de ce rapport, on trouve que la probabilité d'erreur par symbole est
donnée par la relation :
où « erfc » est la fonction d'erreur complémentaire définie par :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑃𝑠 𝑒 = 𝑀 − 1
𝑀erfc
3𝑙𝑜𝑔2𝑀
𝑀2 − 1 ∙ 𝐸𝑏
𝑁0
erfc 𝑧 = 1 − erf 𝑧 =2
𝜋 𝑒−𝜉
2
𝑑𝜉∞
𝑧
avecerf 𝑧 =2
𝜋 𝑒−𝜉
2
𝑑𝜉𝑧
0
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Les performances des M-ASK:
Probabilité d'erreur par symbole de l’ASK
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Les performances des M-ASK:
On peut alors constater que pour conserver une probabilité d'erreur par symbole
𝑃𝑠(e) constante lorsque M augmente, il faut aussi augmenter le rapport 𝐸𝑏
𝑁0
Il faut donc augmenter l'énergie émise par bit Eb.
Pour M = 4, le rapport 𝐸𝑏
𝑁0nécessaire à une probabilité d'erreur donnée est 4 dB
plus grand que pour M = 2.
Pour M élevé, le rapport 𝐸𝑏
𝑁0 doit être augmenté de 6 dB chaque fois que l'on
double M c'est-à-dire chaque fois que l'on ajoute un bit par symbole émis.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Modulation à "M-ETATS" :
Les performances des M-ASK:
Du point de vue pratique, c'est la probabilité d'erreur par bit 𝑃𝑏(e) qui est la plus
importante à déterminer.
Si on néglige la probabilité d'erreur entre symboles non voisins et si deux
symboles voisins ne diffèrent que d'un bit (Code de Gray), alors la probabilité
d'erreur par bit𝑃𝑏(e) peut s'écrire :
𝑃𝑏 𝑒 = 𝑃𝑠(𝑒)
𝑙𝑜𝑔2𝑀
car avec un symbole erroné, seulement un bit sur n = log2 M est erroné.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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2. MODULATION PAR DÉPLACEMENT D'AMPLITUDE (ASK)
Conclusion sur l’ASK:
La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est
grande mais présente les avantages et les inconvénients suivants :
L'efficacité spectrale η = 1
𝑇𝐵 𝑙𝑜𝑔2𝑀 augmente, (pour une largeur de la
bande B donnée).
Malheureusement, la probabilité d'erreur par symbole Ps(e) augmente aussi, et,
pour ne pas la dégrader, il faudra augmenter l'énergie émise par bit Eb.
Finalement, ce type de modulation est simple à réaliser mais est assez peu
employé pour M > 2 car ses performances sont moins bonnes que celles d'autres
modulations, notamment pour sa résistance au bruit.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Les Modulations par Déplacement de fréquence (MDF) sont aussi souvent appelées
par leur abréviation anglaise : FSK pour "Frequency Shift Keying".
Le signal modulé m(t) peut s'écrire :
L'expression du signal modulé par déplacement de fréquence s'écrit aussi plus
simplement, et en prenant𝜑0= 0 :
C'est la dérivée de la phase 𝜑 𝑡 qui est reliée de façon simple (linéaire) à
la valeur des symboles, le tout constituant une relation non linéaire.
La FSK ne présente pas de constellations.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑚 𝑡 = 𝑅𝑒[𝑒𝑗𝜑 𝑡 ∙ 𝑒j 𝜔0𝑡+𝜑0 ]
𝑚 𝑡 = cos 𝜔0𝑡 + 𝜑 𝑡 = cos(2𝜋 𝑓0𝑡 + 𝜑 𝑡 )
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La fréquence instantanée 𝑓 t du signal m(t) est obtenue par dérivation de la
phase Φ 𝑡 = 2𝜋𝑓0𝑡 + 𝜑 𝑡 par rapport au temps :
→ la fréquence centrale : 𝑓0 =𝜔0
2𝜋
→ la déviation de fréquence par rapport à la fréquence 𝑓0 : 1
2𝜋
𝑑φ
𝑑𝑡
est proportionnelle au signal modulant :
c-à-d :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑓 t = 1
2𝜋𝑑Φ
𝑑𝑡= 𝑓0 +
1
2𝜋
𝑑φ
𝑑𝑡
𝑎 𝑡 = 𝑎𝑘 . 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
𝑓 t = 𝑓0 + 𝑞 ∙ 𝑎 𝑡
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La déviation de fréquence s'écrit alors, suivant la valeur à transmettre :
où la fonction g(t) est l'impulsion rectangulaire qui est prise en considération dans
l'intervalle [0,T[ puisque t doit vérifier la relation : kT ≤ t < (k+1)T.
Alors :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
1
2𝜋
𝑑φ
𝑑𝑡= 𝑞 ∙ 𝑎𝑘 . 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
𝑑φ
𝑑𝑡= 2𝜋 ∙ 𝑞 ∙ 𝑎𝑘. 𝑔 𝑡 − 𝑘𝑇
𝑘
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La phase étant l'intégrale de la fréquence, on obtient après intégration de
l'expression précédente et pour t appartenant à l'intervalle [kT, (k+1)T[ :
où 𝜃𝑘 = 𝜑 𝑘𝑇 est une constante.
Cette expression montre que la phase varie linéairement sur l'intervalle [kT,
(k+1)T[ et que cette variation est de :
Exercice : Retrouver l’équation (*).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝜑 𝑡 = 2𝜋 ∙ 𝑞 ∙ 𝑎𝑘 ∙ 𝑡 − 𝑘𝑇 +𝜃𝑘 (*)
2𝜋 ∙ 𝑞 ∙ 𝑇 ∙ 𝑎𝑘
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
En reportant l'expression de 𝜑 𝑡 dans la relation :
on trouve :
On obtient la fréquence instantanée :
Le facteur q noté ∆𝑓 s’appelle l’excursion de fréquence : ∆𝑓 =𝒟𝑓
2
avec : 𝒟𝑓 ( ou Shift : Décalage) : la différence de la fréquence instantanée
correspondant à l'émission de deux symboles adjacents.
ak : symbole appartenant à l'ensemble { ±1, ±3,… ±(M-1) }.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑓 t = 𝑓0 +1
2𝜋
𝑑φ
𝑑𝑡,
𝑓 t = 𝑓0 + ∆𝑓 ∙ 𝑎𝑘
𝑓 t = 𝑓0 + 𝑞 ∙ 𝑎𝑘
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
L'expression du signal modulé devient en considérant les conditions initiales
nulles :
On peut aussi définir l'indice de modulation 𝜇 =𝒟𝑓
𝑅= 2 ∙ ∆𝑓 ∙ 𝑇
qui conditionne la forme de la densité spectrale du signal modulé.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑚 t = 𝑐𝑜𝑠 2𝜋(𝑓0 + ∆𝑓 ∙ 𝑎𝑘) ∙ 𝑡
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Ce sont les FSK pour lesquelles la phase aux instants de transition kT peut
sauter brusquement.
Modulateur FSK à commutation d'oscillateurs
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑓0 − ∆𝑓
𝑓0 + ∆𝑓
𝑓0 + ∆𝑓(𝑀 − 1)
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Le modulateur FSK le plus simple, représenté figure précédente, est constitué
d'oscillateurs différents.
La différence de fréquence entre deux oscillateurs voisins est𝒟𝑓 = 2 ∙ ∆𝑓 . La
fréquence instantanée du signal modulé saute d'une valeur à l'autre à chaque
changement de symbole.
→ Ceci ne permet pas de garantir la continuité de phase de m(t) et, par conséquent,
le spectre occupé par ce type de modulation est très large.
→ En effet, plus un signal est régulier, (ou plus il est dérivable à un ordre élevé) et
plus son spectre décroît rapidement.
L'intérêt de la FSK à phase discontinue réside dans la simplicité de réalisation du
modulateur et dans la possibilité d'une démodulation non cohérente.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Exemple: FSK binaire à phase discontinue
On peut utiliser 2 porteuses et un commutateur pour sélectionner la fréquence de
la porteuse selon la valeur binaire du signal à transmettre :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝑓1
𝑓2
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Exemple: FSK binaire à phase discontinue
Cette méthode et simple mais il y’ a des discontinuités de la porteuse au moment
du changement de fréquences :
Discontinuités de phase
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Exemple: FSK binaire à phase discontinue
Dans le cas d'une 2-FSK, ak prend sa valeur dans l'alphabet {-1, 1} en fonction
de la donnée "0" ou "1" à transmettre.
Dans un intervalle de temps donné [kT, (k+1)T[, la fréquence instantanée
𝑓 t = 𝑓0 + ∆𝑓 ∙ 𝑎𝑘 devient : 𝑓1 = 𝑓0 − ∆𝑓𝑜𝑢𝑓2 = 𝑓0 + ∆𝑓
La fréquence centrale s'écrit : 𝑓𝑜 =𝑓1+𝑓2
2
et l'excursion de fréquence est : ∆𝑓 =𝑓2−𝑓1
2
L'expression du signal modulé est : 𝑚 t = 𝑐𝑜𝑠 2𝜋(𝑓0 ± ∆𝑓) ∙ 𝑡
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Exemple: FSK binaire à phase discontinue
Le spectre résultant de cette modulation peut être déduit en considérant le signal
modulé comme la somme de deux signaux de type OOK, le premier avec une
porteuse 𝑓1 = 𝑓0 − ∆𝑓 , le second avec une porteuse𝑓2= 𝑓0 + ∆𝑓.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
OOK 1
OOK 2
+
FSK
f1 f2
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase discontinue :
Exemple: FSK binaire à phase discontinue
Le spectre d’un tel signal s’obtient par sommation des deux spectres OOK, en
vertu du principe qui dit que la transformée de Fourier est une opération linéaire :
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
OOK 1
OOK 2
FSK
+
𝑓0 − ∆𝑓 𝑓0 + ∆𝑓
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase continue (PC):
Dans les Modulations par Déplacement de Fréquence, on trouve les FSK avec
continuité de phase pour lesquelles la phase varie de façon continue aux instants
de transition kT.
Reprenons l'expression de la phase :
→ pour qu'il y ait continuité de phase entre la fin de l'émission du symbole ak-1 et le
début de l'émission du symbole ak, il faut avoir :
Cette condition de continuité est réalisée quand on utilise un oscillateur unique
dont on module la fréquence.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
𝜑 𝑡 = 2𝜋 ∙ ∆𝑓 ∙ 𝑎𝑘 ∙ 𝑡 − 𝑘𝑇 +𝜃𝑘
Phase au début
de l'émission du
symbole ak
Phase au début
de l'émission du
symbole ak-1
Variation de
la phase
𝜃𝑘 =𝜃𝑘−1 + 2𝜋 ∙ ∆𝑓 ∙ 𝑇 ∙ 𝑎𝑘−1
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase continue (PC) :
Exemple de modulateur M-FSK à PC
Modulateur M-FSK à PC
Il est constitué d'une logique de codage permettant de charger un convertisseur
N/A dont la tension de sortie, en forme de paliers, est représentative du symbole
à transmettre.
Cette sortie du CNA module alors un oscillateur commandé par tension (VCO).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase continue (PC) :
Exemple de démodulateur M-FSK à PC
Démodulateur M-FSK à PC
Il est constitué d'un discriminateur de fréquence dont la sortie fournie un signal
analogique à plusieurs niveaux.
Ce signal analogique est envoyé dans un convertisseur analogique numérique
(CAN) dont la sortie est décodée pour déterminer les symboles et régénérer le
train de bits reçus.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase continue (PC) :
Exemple: FSK binaire à PC
Le cas d'une 2-FSK à phase continue où ak prend sa valeur dans l'alphabet {-1, 1}
en fonction de la donnée "0" ou "1" à transmettre, est présenté ci-dessous.
Continuité de la phase
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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Pr. Ouidad LABOUIDYA COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES
3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La modulation FSK à phase continue (PC) :
Exemple: FSK binaire à PC
Le spectre ou contenu en fréquence d’un signal FSK est constitué de 2 raies, une
à la fréquence f1 (qu’on appelle aussi fspace ou fImpulsion) et l’autre à la fréquence f2
(qu’on appelle aussi fmarque ou fIntervalle). La largeur des raies dépend de la durée
des symboles. Les raies discrètes à 𝑓0 ± ∆𝑓 disparaissent.
La bande passante minimum théorique de la ligne de transmission pour passer
correctement un signal FSK est B = f2 – f1 + 2/T. Pour une application réelle, il
faut garder une bande passante un peu plus grande pour tenir compte du fait que
les filtres ne sont pas parfaits.
1 2 1 2
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Spectre d’un signal 2FSK
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Efficacité spectrale FSK :
Pour augmenter l’efficacité spectrale du signal FSK, il faut rapprocher les deux
fréquences fImpulsion et fIntervalle . Cependant, si on rapproche trop ces fréquences,
la démodulation devient difficile.
On choisit habituellement un écart entre les deux fréquences 𝒟𝑓égal au débit
binaire D. Avec cet écart, le maximum d’une fréquence correspond au passage à
zéro de l’autre, ce qui rend la démodulation facile et très restante au bruit.
Le cas particulier où 𝒟𝑓 = 1/2 D, la modulation FSK prend alors le nom de MSK
(Minimum Shift Keying).
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
Spectre émis
lorsque le niveau
binaire est 1
Spectre émis
lorsque le niveau
binaire est 0
La somme des deux
1 2
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Cas particulier de la MSK
Minimum Phase–Shift Keying : Modulation par saut de phase. C’est la modulation
employée en téléphonie GSM.
La phase du signal modulé peut prendre M valeurs différentes.
Ce type de modulation est utilisé pour des signaux M-aires mais le plus souvent
dans les cas M = 2 et M = 4.
Dans cette modulation, la phase varie continûment car la modulation revient à
une modulation de fréquence.
Le diagramme de constellation est alors identique à celui d’une M-PSK (voir
partie II).
La MSK est également très robuste au bruit.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La démodulation FSK
On peut utiliser 2 filtres comme sur la figure ci-contre : la tension crête de la
sortie des deux filtres est entrée dans le comparateur qui décide laquelle des
deux fréquences est la plus importante. Si l’amplitude de la fréquence « fIntervalle »
(f2) est la plus grande, alors c’est un 1.
Démodulateur FSK à base de détecteurs de crêtes
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
f1
f2
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
La démodulation FSK
Une autre façon de démoduler un signal FSK est d’utiliser une PLL (Phase Lock
Loop). Un écrêteur élimine les très hautes tensions qui pourraient endommager
le circuit. Le comparateur de phase génère une tension d’erreur qui est
proportionnelle à la différence de fréquences entre ses deux entrées. Cette
tension d’erreur contrôle la fréquence d’un VCO.
Démodulateur FSK à base de détecteurs de crêtes
Il s’en suit que la tension d’erreur s’ajuste pour que la fréquence du VCO
devienne égale à celle du signal FSK. Lorsque la fréquence du FSK change (en
fonction du binaire), la tension d’erreur change aussi reproduisant ainsi le binaire.
Enfin un Trigger de Schmitt change les niveaux de tension pour les rendre
conformes.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Exemple
Pour un modulateur FSK avec fréquence fImpulsion de 80 MHz, fréquence fIntervalle de
100 MHz et un débit binaire de 5 Mbits/s, déterminer :
1) Le nombre de bits par symbole.
2) La bande passante minimum requise pour la ligne de transmission.
3) L’efficacité spectrale.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Solution
1) Chaque symbole ne peut prendre que 2 valeurs, soit un niveau logique 0 pour
fImpulsion , soit un niveau logique 1 pour fIntervalle. Il n’y a donc qu’un seul bit par
symbole.
2) La durée d’un symbole vaut T = 1/(5 Mbits/s) = 200 nsec.
La bande passante minimum est fIntervalle – fImpulsion + 2/T = 100 MHz - 80 MHz +
2/(200 nsec) = 30 MHz.
3) L’efficacité spectrale est 5 Mbits/s / 30 MHz = 0,17 bits par seconde par Hertz de
bande passante.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Les performances de la FSK :
Il est possible de comparer les M-FSK
entre elles en utilisant la probabilité
d'erreur par bit en fonction du rapport 𝑬𝒃
𝑵𝟎
Ces courbes montrent que contrairement
aux modulations ASK, les performances
sont améliorées lorsqu'on augmente M.
Cependant l'augmentation de M entraîne
aussi l'augmentation de l'occupation
spectrale.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Conclusion sur la FSK :
Nous avons trouvé deux types de Modulation par Déplacement de Fréquence,
chacun ayant présentant des avantages et des inconvénients :
La FSK à phase discontinue :
→ Elle est simple de réalisation.
→ Son principal défaut est la grande bande passante dont elle a besoin
pour pouvoir transmettre les sauts de phase.
La FSK avec continuité de phase :
→ Elle est plus complexe à réaliser.
→ Elle requiert une bande passante plus étroite.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Conclusion sur la FSK :
D’une manière générale, le principal inconvénient de la modulation FSK est sa
faible efficacité spectrale par rapport aux modulations de phase par exemple.
Mais elle comporte des avantages significatifs tels que :
→ Transmission sans que le récepteur ait à reconstituer le rythme binaire.
→ Non nécessité d’horloge bit à reconstituer.
→ Liaison synchrone ou asynchrone.
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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3. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE (FSK)
Conclusion sur la FSK :
Exemples d'utilisation :
La FSK à phase discontinue est fréquemment utilisée dans les systèmes de
transmission de données sur voie téléphoniques (MODEM).
Un cas particulier de la FSK à phase continue est la modulation GMSK
(Gaussian Minimun Shift Keying) qui a été choisie pour le système radio
cellulaire européen appelé GSM (Groupe Special Mobile)
CHAPITRE II Modulations et transmission en bande transposée
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