Chap6 - Trigonométrie et Angles
Chap6 - Trigonométrie et Angles
Ex1p203 Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle
Calculer x au dixième près
a) b) c)
A B
C
x
30°
8cm
D
E
x F
35°
10cm
Gx
12cm
13cm
H
5cm
I
Chap6 - Trigonométrie et Angles
I- Vocabulaire:
Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est l’hypoténuse.- [BA] est le côté adjacent à l’angle B.- [AC] est le côté opposé à l’angle B.
Remarque :
B A
C
90C B ˆˆ
II – Cosinus, sinus, tangente : Dans le triangle rectangle:
- cosinus de l’angle = côté adjacent . hypoténuse
- sinus de l’angle = côté opposé . hypoténuse
- tangente de l’angle = côté opposé . côté adjacent
Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A.
cos B = AB sin B = AC tan B = AC BC BC AB
Mémo: « CAH SOH TOA »
B A
C
II – Cosinus, sinus, tangente :Ex13p212a) Dans le triangle suivant, citer
(1) l’hypoténuse(2) le côté adjacent à R(3) le côté opposé à R
b) Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R = et cos R =
Ex5p212Calculer l’arrondi à 0,1cm près de BC
A
CR
A
CB25°
9 cm
?
Ex3p205Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près
CA
B
x
35°
8cmE
FC
x
50°6cm
Q R
P
x
60°
7cm
H
P
G
x
5cm
12cm
Ex4p205Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice,déterminer si possible, l’arrondi de x au degré près.
Ex5p206Calculer la troncature de x à 10-1 degré près.
1014
tan)1014
sin)458,0tan)
2519
tan)207
sin)469,0sin)
xfxexd
xcxbxa
C
A
B
6
x
10
N
M
Lx
7
9
G H
K
50°
x
Ex15p213 VRAI ou FAUX ?
ASAP
A cos : ASP rectangle triangle le f)Dans
SAAP
S sin : ASP rectangle triangle le e)Dans
CAAL
C tan : CLA rectangle triangle le d)Dans
CAAL
A cos : CLA rectangle triangle le c)Dans
SCSA
S sin : CAS rectangle triangle le b)Dans
CAAS
C tan : CAS rectangle triangle le a)Dans
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
C
L
S
A P
Ex23p213 Julie est fan de kitesurf
Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m prèset l’arrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près
Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure,
Calculer l’arrondi au mm près de MR.
S Y
K
28m
32°
E
54°3,8cm
8cm
5cm
M
RC
Ex31p214 a) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL.b) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle RTI.
Ex46p215 Calculer la troncature à 10-1 mm près de OB.
IR
T
13cm
12cm
18cm
7,5cm
L
A
L
O
28mm
M
B
A45mm
16°
Ex62p217: En tyrolienne.Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long d’un câble AB.
a) Quelle est la longueur du câble ?b) Le point A est à 15m du sol.A quelle hauteur se trouve le point B?
 = 7°
Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B.
Ex51p216:
Ex59p217:
III- Angles inscrits et angles au centre:
1- Angle inscrit:C’est un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent
ce cercle.
Dans l’exemple, on dit que l’angle inscrit ACB intercepte l’arc AB.
x
A
B
C
2- Angle au centre:C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle.
Dans l’exemple, on dit que l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB.
x
A
B
O
3- Propriétés :• Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle,
alors ils ont la même mesure.
Exemple:
Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB,
donc ACB = ADB
x
A
B
C
D
• Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit.
Exemple:
L’angle inscrit ACB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB,
donc AOB = 2 x ACB ou ACB = AOB : 2
x
A
B
C O
Ex 34p214Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent:
a) l’arc EA ?
b) l’arc BC ?
Ex35p214Calculer l’angle RSC.
Ex36p215Calculer l’angle AOC.
Ex38p215Calculer l’angle MOK.
Ex68p218Déterminer la mesure de l’angle CAB
O est le centre du cercle
O
A
C
B
68°
Ex79p219Sachant que O, E et U sont alignés,et que E est le centre du cercle,calculer l’angle RMU
Ex69p218Démontrer que le triangle ABC estun triangle rectangle.
O
M
R
U32°
E
B
E
A
C40°
50°
Ex92p220
C est un cercle de centre O,et de diamètre [AB] tel que AB=6cm.M est un point du cercletel que BM=4,8cm.
a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M.
b) Calculer la mesure de l’angle ABM, arrondie au degré
c) En déduire la mesure de l’angle AOM, arrondie au degré.
A
M
C BO