CHAPITRE 1
Opérations sur les nombres relatifs
Objectifs:
-Multiplier et diviser des décimaux relatifs.
-Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs en respectant les règles de priorités.
-Savoir résoudre des problèmes.
I. Additions et soustractions de relatifs
OPERATION OPERATION DECOMPOSEE
JEU RESULTAT DU JEU
RESULTAT DE L’OPERATION
3 - 9 +3 -9 G = 3 P = 9 P = 6 -6
-3 + 4 -3 +4 P = 3 G = 4 G = 1 1
-8 - 7 -8 -7 P = 8 P = 7 P = 15 -15
4 + 6 +4 +6 G = 4 G = 6 G = 10 10
14 - (-31) 14 +31 G = 14 G = 31
G = 45 45
-21 + (-52) -21 -52 P = 21 P = 52
P = 73 -73
-(+18) + (+2) -18 +2 P = 18 G = 2 P = 16 -16
3 - 7 + 4 - 8 + 2 3 -7 +4 -8 +2 G = 9 P = 15 P = 6 -6
4 - (-5) + (-3) - (-2) +4 +5 -3 +2 G = 11 P = 3 G = 8 8
Exemples : Effectuer les calculs suivants
B = (2 - 8) + (-15 + 4) A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9
A = 5 + 18 + 3 - 14 - 9
= 26 - 23
= 3
B = -6 + (-11) = -6 – 11 = -17
C= -15 – (7 - 18) + (14 - 16)
C= -15 - (-11) + (-2)
= -15 + 11 - 2
= 11 - 17
= -6
II. Règles de priorités opératoires
Exemples :
La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction.
Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires.
Effectuer les calculs suivants
A = 7 – 4 x 8
= 7 - 32
= -25
B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10
= 15 - (7 + 16) ÷ 10
= 15 - 23 ÷ 10
= 15 - 2,3
= 12,7
III. Multiplication des nombres relatifs
1) Produit de deux nombresRègle des signes (1ère version)
Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)
Exemples : 2 x 7 = 14
+ par + devient +
2 x (-7) = -14 + par - devient -
(-2) x 7= -14 - par + devient -
(-2) x (-7) = 14 - par - devient +
Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où :
- deux signes se suivent
- deux nombres se multiplient.
Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6
Exemples : Effectuer les calculs suivants
A = (-7 - 4) x (-2)
A = -11 x (-2)
= + 22
B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9)
B = -3 - 4 x (-7)
= -3 + 28
= 25
2) Produit de plusieurs nombres
Règle des signes (2ème version):
Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs :
- s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif.- s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.
Exemple : Quel est le signe du nombre (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ?
Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.
3) Nombres au carré et nombres au cube
Exemples :
Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³
(-7)² = 49 (2 facteurs négatifs)
(-2)³ = -8 (3 facteurs négatifs)
-5² = -25 (1 facteur négatif)
3 x (-3)³ = -81 (3 facteurs négatifs)
IV. Division des nombres relatifs 1) Définition
Le quotient de a par b (avec b0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a.
b x q = a
Donc q = (ou a ÷ b )b
a
2) Règle des signes
Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,85
4
5
4
4
3
= 4 ÷ 5 = 0,8
= (-3) ÷ 4 = - 0,75
4
3
= 3 ÷ (-4) = - 0,75
Remarque : Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication.
Exemples: Effectuer les calculs suivants
A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7
= -16 + (-3)
= - 19
B = (-15 + 3) ÷ ( -1 -3)
= (-12) ÷ (-4)
= 3