Chapitre 3
Champs tournants
I) Champ tournant dans l’air
I.1) Utilisation de deux aimants (interaction de deux champs)
Lorsque l’aimant en fer à cheval (fig 3.1) tourne autour d’un axe vertical,
l’aiguille aimantée, placée sur son pivot, entre elle-même en rotation à la
même vitesse et alors dans le même sens. Nous dirons qu’il y a création
d’un champ tournant. C'est-à-dire que l’aiguille est soumise à un champ
tournant.
Fig 3.1 : champ tournant
I.2) Champ magnétique dû à une bobine fixe
Soit une bobine alimentée en régime sinusoïdal par un courant à très faible
fréquence donc à réactance petite devant la résistance de la bobine.
L’équation électrique de la bobine alimentée par une source de tension e
est :
𝑒 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
Avec : 𝑖 = 𝐼 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑒 = 𝐸 cos(𝜔𝑡)
𝑒 = 𝐼( 𝑅 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 − 𝐿𝜔 sin(𝜔𝑡 + 𝜑))
Comme 𝜔 = 2𝜋𝑓 est très petite, 𝐿𝜔 ≪ 𝑅
𝑒 ≈ 𝑅𝑖 𝑒𝑡 𝑖 𝑡 = 𝐼 cos 𝜔𝑡 𝜑 ≈ 0
Le champ magnétique de la bobine dû au courant i est selon l’axe de la
bobine (supposé 𝑢𝑥 dans ce cas) et égale à :
𝐵 = 𝑘 𝑖 𝑢𝑥 k : une constante dépendant de la bobine.
Posons : 𝐵0 = 𝑘 𝐼 𝐵 = 𝐵0 cos(𝜔𝑡) 𝑢𝑥
Ce champ magnétique dû au courant i dans la bobine est pulsant
(stationnaire).
Un champ pulsant est un champ variant uniquement en intensité.
En conclusion : une bobine alimentée par un courant ne produit pas de
champ tournant.
I.3) Champ magnétique dû à deux bobines en quadrature dans
l’espace
Soit maintenant deux bobines en quadrature spatiale et temporelle (Fig
3.2), c'est-à-dire : en supposant comme dans le cas d’une bobine une très
faible fréquence :
𝑒1 = 𝐸 cos(𝜔𝑡) 𝑒𝑡 𝑖1 = 𝐼 cos(𝜔𝑡)
𝑒2 = 𝐸 sin(𝜔𝑡) 𝑒𝑡 𝑖2 = 𝐼 sin(𝜔𝑡)
On obtient :
Pour la bobine 1 : 𝐵1 𝑡 = 𝐵0 cos(𝜔𝑡) 𝑢𝑥
Pour la bobine 1 : 𝐵2 𝑡 = 𝐵0 sin(𝜔𝑡) 𝑢𝑦
Et 𝐵 résultant : 𝐵 𝑡 = 𝐵0 (cos 𝜔𝑡 𝑢𝑥 + sin 𝜔𝑡 𝑢𝑦 )
En posons : 𝜽 = 𝝎𝒕 𝟐𝝅 𝑩 𝒕 = 𝑩𝟎 (𝒄𝒐𝒔(𝜽)𝒖𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒖𝒚 )
C’est un champ tournant
Si on inverse les tensions, le sens du champ change.
𝑩 𝒕 = 𝑩𝟎 (𝒔𝒊𝒏(𝜽)𝒖𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝒖𝒚 ) 𝜽 = 𝝅
𝟐− 𝝎𝒕
Nous remarquons que l’aiguille aimantée suit le champ tournant ( sens et
vitesse : machine synchrone)
Fig 3.2 : Champ dû à deux bobines en quadrature spatiale et temporelle
II) Utilisation d’un système triphasé de courant
Soit un système triphasé symétrique, constitué de 6 encoches. Chaque
phase occupe 2 encoches, comme il est montré sur la Fig 3.3.
Fig 3.3 : représentation schématique d’une machine triphasée
Le champ magnétique généré par une phase est perpendiculaire au plan de la
bobine, pour analyser cette machine élémentaire, on va faire une coupe et ouvrir la
machine on passant des coordonnées cylindriques aux coordonnées cartésiennes
(Fig 3.4).
Fig 3.4 : Représentation en x,y de la machine
Hypothèses simplificatrices
Perméabilité du fer infinie
Champ perpendiculaire à la surface
Pas de fuites magnétiques
Par hypothèse le champ 𝐻 est nul dans le fer du stator et du rotor.
𝐻 = 𝐵
𝜇0𝜇𝑓𝑒𝑟
Par application de la loi d’Ampère :
𝐻 𝑑𝑙 = 𝐹. 𝑚. 𝑚
𝐻𝑔 . 𝛿 − 𝐻𝑑 . 𝛿 = 𝑁𝑖 𝛿 ∶ é𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙′𝑒𝑝𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟
𝐻𝑑 = −𝐻𝑔
Soit : 𝐻𝛿 = 𝐻𝑑 = 𝐻𝑔
𝐻𝛿 = 𝑁𝑖
2𝛿
Le champ H est rectangulaire, on va prendre le
fondamental de cette onde, en utilisant la série de Fourier (Fig 3.5).
𝐻𝑢𝑥 = 4
𝜋 𝐻 𝛿 sin(
𝜋𝑦
𝜏𝑝) =
4
𝜋
𝑁𝑖
2𝛿sin(
𝜋𝑦
𝜏𝑝)
Admettons que : 𝑖 = 𝐼 sin(𝜔𝑡)
𝐻𝑢𝑥 =4
𝜋 𝑁𝐼
2𝛿 . sin(
𝜋𝑦
𝜏𝑝). sin(𝜔𝑡)
Le premier sinus indique la position mécanique et le second indique le temps.
C’est une onde pulsante
𝐻𝑢𝑥 = 𝐻 sin(𝜋𝑦
𝜏𝑝) sin(𝜔𝑡)
Fig 3.5 : Signal H et son fondamental dû à une phase
𝜏𝑝 ∶ pas polaire
On va prendre les deux autres phases, et les alimenter avec 2 sinus mais
déphasés.
𝐻𝑣𝑦 = 𝐻 sin(𝜋𝑦
𝜏𝑝−
2𝜋
3) sin(𝜔𝑡 −
2𝜋
3)
𝐻𝑤𝑧 = 𝐻 sin(𝜋𝑦
𝜏𝑝−
4𝜋
3) sin(𝜔𝑡 −
4𝜋
3)
Sachant que : sin 𝑥 sin 𝑦 = 1
2 cos(𝑥 − 𝑦) − cos(𝑥 + 𝑦)
𝐻𝑢𝑥 =
1
2 𝐻 cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝+ 𝜔𝑡)
𝐻𝑣𝑦 = 1
2 𝐻 cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝+ 𝜔𝑡 −
4𝜋
3 )
𝐻𝑤𝑧 = 1
2 𝐻 cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝+ 𝜔𝑡 −
2𝜋
3 )
Le champ résultant (total) dû aux trois phases est :
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3
2 𝐻 cos(
𝜋𝑦
𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − 0
𝑯𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑
𝟐 𝑯 𝐜𝐨𝐬(
𝝅𝒚
𝝉𝒑− 𝝎𝒕) : c’est une onde magnétique progressive donc
tournante, comme il est montré sur la fig 3.6
Fig 3.6
Conclusion
L’ensemble des trois bobines, convenablement alimenté, crée un champ magnétique
tournant dans l’entrefer de la machine, identique à celui du fer à cheval. La vitesse de
rotation de ce champ tournant pour une machine bipolaire (p=1) est égale à la
fréquence des courants qui parcourent les bobines.
𝒏𝒔 = 𝒇
La fréquence de rotation du champ tournant est appelée fréquence de synchronisme.
Permutons les liaisons de deux bobines, le champ tournant tourne dans le sens inverse
et à la même vitesse.
III) Applications
III.1)F.e.m produite par un champ tournant: principe de l’alternateur
Soit une machine constituée par un stator comportant trois bobines triphasées, et un
rotor constitué d’une bobine ou d’un aimant permanent.
Fig 3.7 : Schéma simplifié d’ un alternateur
Lorsque le rotor tourne par l’intermédiaire d’un moteur auxiliaire et que la
bobine du rotor est alimenté par un courant continu. Un champ tournant est
produit dans l’entrefer à la vitesse du rotor (p=1). Une f.em alternative
pratiquement sinusoïdale, de fréquence égale à celle du rotor est induite
dans les bobines du stator. Ces trois f.e.m. produites dans le stator
constituent un système de trois tensions triphasées. C’est le principe même
de l’alternateur. Comme la fréquence des tensions produites est égale à
celle de la vitesse de rotation Ω du rotor, la machine est appelée « machine
synchrone.
Si le nombre de paires de pôles est différent de, alors :
𝒇 = 𝒑. 𝛀
III.2) Principe du moteur synchrone triphasé
Le stator dont le principe est identique au dispositif représenté sur la
fig 3.7, porte les enroulements alimentés par un système triphasé de
tensions. Les courants statoriques, dont la fréquence est imposée par le
réseau d’alimentation, créent le champ tournant excitateur.
Le rotor de cette machine (fig 3.8) est un aimant ou un électro-aimant
alimenté en courant continu.
Si le rotor est amené à une vitesse voisine du synchronisme, la rotation
se maintient car un couple moteur résulte alors des actions
électromagnétiques entre le champ tournant excitateur et le champ
tournant induit.
Fig 3.8 : Schéma simplifié d’un moteur synchrone
Le moteur synchrone tourne à la vitesse du champ tournant ou vitesse
de synchronisme :
𝛀𝒔 = 𝝎
𝒑=
𝟐𝝅
𝒑. 𝒇
imposée par la fréquence des tensions alimentant le stator.
III.3 Principe du moteur asynchrone
Le stator triphasé (également représenté schématiquement par le
dispositif de la fig 3.9 crée le champ tournant excitateur comme dans le
précédent.
Fig 3.9 : Schéma simplifié d’un moteur asynchrone
Le rotor comporte soit un bobinage en court-circuit soit des
conducteurs massifs. Dans les deux cas, on peut considérer que le
circuit rotorique forme un circuit fermé sur lui-même.
Sous l’action du champ tournant, des f.e.m. sont induites dans les
conducteurs rotoriques. Ces derniers sont alors parcourus par des
courants induits (courants de Foucault) qui créent le champ tournant
induit.
Les actions électrodynamiques entre ces courants et le champ tournant
créent un couple moteur responsable de la rotation du rotor.
D’après la loi de Lenz, le système réagit en s’opposant à la cause du
phénomène d’induction électromagnétique, c'est-à-dire au déplacement
relatif du champ tournant par rapport aux conducteurs rotoriques :
comme le champ tournant à une vitesse Ωs, le rotor suit le champ
tournant et tourne à une vitesse Ω qui approche Ωs tout en restant
obligatoirement inférieure à cette vitesse de synchronisme.
En effet, si la vitesse Ω devenait égale à Ωs il n’y aurait plus de
déplacement relatif du champ par rapport aux conducteurs, donc pas
d’action électromagnétiques et pas de couple moteur.