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Ivan FRANCOIS 1

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3

Champs tournants

4

Première expérience

• L’aiguille aimantée s’alignedans le sens de B créé parl’aimant

• Dès que l’aimant tourne,l’aiguille tourne dans le mêmesens et à la même vitesse

• Cette vitesse est Ωs: vitessede synchronisme

n sNS

Ω

aimant

Aiguille aimantée

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5

Deuxième expérience (schéma)

1

2

3

i1

i2

i3

Bobine 1

Bobine 3

Bobine 2

N

n s

6

Deuxième expérience (description)

• 3 bobines identiques à 120 degrés• Alimentées par un réseau triphasé i1, i2, i3

• On alimente les bobines• L’aiguille tourne dans un sens

– On fait varier la fréquence, la vitesse varie– On inverse une phase, l’aiguille tourne dans l’autre sens

i1=I 2cos(ω.t)

2πi2=I 2cos(ω.t- )

34π

i3=I 2cos(ω.t- )3

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7

Première conclusion

• 3 bobines disposées à 120 degrés l’une del’autre créent un champ magnétique tournantdont le sens dépend de l’ordre des phasesd’alimentation des bobines

• La vitesse de rotation est exactement égale à lafréquence des courants dans la bobine

• Ωs=2.π.f• Si f= 50 Hz alors Ns=Ωs/2 π = 50 T/s

8

Troisième expérience

• Le champ tournantprovoque une rotation dudisque mais à une vitesseinférieure ausynchronisme

• Il s’agit d’une rotationasynchroneNS

Ω

aimant

Disque plein, matériau conducteur

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9

Quatrième expérience

• 2 bobines coaxiales alimentées par un même courantcréent 2 champs tournants dans le sens inverse

• L’aiguille tourne à la vitesse de synchronisme dansun sens ou l’autre

n s

230 V alternatif

Bobine 1 Bobine 2

ou

10

Champ tournant dans l’entrefer d’une machine triphasée

• 2 cylindres ferromagnétiques coaxiaux

• 3 spires plates MM’, PP’, QQ’ décalées de 120°

• Ces 3 spires sont parcourues par 3 courants i1, i2, i3

• Les 3 courants forment un système triphasé

• À t=0, le champ B résultant est dirigé vers le haut

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7

i1

i2

i3

P

P’

M’ M

Q

Q’

B

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11

Vitesse de rotation du champ tournant

• Le champ magnétique dû à l’ensemble des 3 spires parcouruespar des courants dont les intensités forment un systèmetriphasé, tourne dans le sens horaire

• La vitesse de rotation du champ tournant est égale à lafréquence f des courants

• Ω=ω (ω : pulsation des courants)• ns =f• Dans le cas où le stator comporte 2p pôles, la vitesse de

synchronisme est Ω=ω/p (rad/s) n=f/p (tr/s)• Exemple

– f=50Hz, p=1 => ns=3000 tr/mn– f=50Hz, p=2 => ns=1500 tr/mn

12

Type de rotation• Le cylindre à l’intérieur (rotor) tournera selon 2

modes:

• Rotation synchrone– Le rotor tourne à la même vitesse que le champ

tournant => machine synchrone

• Rotation asynchrone– Le rotor tourne moins vite que le champ tournant

=> machine asynchrone

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13

Machine asynchrone

14

Introduction

• Le moteur asynchrone est utilisé dans denombreux équipements– Machine outils (fraise, tours)– Electroménager– TGV

• Les moteurs asynchrones sont robustes, facilesà construire et ont un bon rapport poidspuissance

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15

Principe de la rotation asynchrone

• Le stator, formé de 3 bobines décalées de 120°et alimentées par un réseau triphasé, créé unchamp tournant à la vitesse Ns

• Le rotor, traversé par des courants tourne à lavitesse N<Ns

16

Description

• Le stator est identique à celui de la machinesynchrone

• Les conducteurs, placés dans les encoches,sont associés pour former 3 enroulements

• Ces enroulements sont alimentés en triphasé etcréent un champ tournant à la vitesse

Ns =f

p– f: fréquence du réseau– p: nombre de paire de pôles

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17

Le rotor à cage d’écureuil

• Des barres métalliques parallèles sontreliées par 2 anneaux conducteurs

• Il n’est pas accessible électriquement• Il est facile à construire et présente un

faible coût

18

Rotor bobiné

• La structure est semblable au stator: 3enroulements triphasés ayant le même nombrede pôles que le stator

• On peut accéder aux trois bornes grâce à unsystème de balais

• Les enroulements sont en court circuit

RotorRhéostat fixe

Balais

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19

Principe de fonctionnement

• Les courants statoriques de pulsation ωs=2.π.fs créentun champ tournant à la vitesseΩs=

• Le champ tournant balayant le bobinage rotorique faitvarier le flux à travers ces bobines

• La varaition de flux créé une fem dans ces bobines(e = −

)

• Les bobines étant en court circuit, ces fem yproduisent des courants

• L’action du champ tournant sur les courants cré lecouple qui fait tourner le moteur (F=iLB)

20

Champ tournant rotorique

• Le champ tournanttourne à Ωs

• Le rotor tourne àΩ<Ωs

• Les conducteurs durotor sont soumis àun champmagnétique quitourne à Ωs - Ω

ΩtBs Ωst

(Ωs - Ω )t

stator

rotor

Conducteur du rotor

Ω

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21

Glissement

• La vitesse du rotor Ω est toujours inférieure àcelle du champ tournant Ωs

• Si jamais Ω= Ωs , le flux serait constant àtravers les bobines rotoriques

• Donc il n’y aurait plus de fem donc plus decouple

• On définit le glissement:

s

s

s

s

s

s

n

nn

ω

ωω

Ω

ΩΩg

−=

−=

−=

ω=pΩ

ωs=pΩs

22

Fréquence des courants rotoriques

• Le rotor est balayé par un champ tournant à

Ωr =Ωs – Ω

• La pulsation des courants induits dans le rotor est ωr=p(Ωs – Ω)

• Soit ωr=p.Ωs.g=g.ωs

• D’où

fr=g.f

Fréquence des courants rotoriques

Fréquence des courants statoriques (réseau)

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23

Exemple

• MAS triphasée: 2 paires de pôles branchée surle réseau 50Hz tourne à 1450 tr/min– Vitesse de synchronisme :

ns=f/2=25 tr/s=1500 tr/min– Ωs=2.π.ns=157 rad/s– n=1450 tr/min=24,2 tr/s

Hz 1,6gff

3,3%0,0331500

14501500

n

nng

r

s

s

==

==−

=−

=

24

Symbole, facteur de puissance

• Seul le stator est alimenté, le rotor est en courtcircuit

• Le moteur asynchrone se présente comme unrécepteur triphasé équilibré inductif ayant uncosφ

M3~

M3~

Rotor bobiné

Rotor à cage d‘écureuil

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25

Puissance transmise au rotor

• Le moteur absorbe la puissance active

• Les pertes fer au stator Pfs ne dépendent que de U et f et sont constantes

• Les pertes joules stator: Pjs=3RI2 avec R: résistance d’un enroulement

• Puissance transmise: Ptr=P1-Pfs-Pjs

P1 (électrique)

Puissance mécanique

utile

Pjs Pfs Pjr Pfr

stator rotor

Ptr

ϕ.U.I.cos3P1 =

Pm

PM: Puissance mécanique totale

26

Moment du couple électromagnétique

• La puissance Ptr est transmise au rotorpar le champ tournant à Ωs

• Il lui correspond un couple, c’est lecouple électromagnétique

Cem =P Ω

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27

Puissance mécanique totale

• Le couple électromagnétique de momentCem entraine le rotor à la vitesse Ω

• Il lui communique une puissancemécanique totale

PM =Cem.Ω

PM=(Ptr/Ωs).Ω

PM=Ptr(1-g)

28

Bilan des puissances au rotor

• Pertes fer rotor Pfr dépendent de la fréquencedes courants rotorique fr=g.f qui est très faibledonc on les néglige très souvent

• Les pertes joule rotor

Pjr=Ptr-PM=Ptr-Ptr(1-g)

Pjr= g.Ptr

• Les pertes mécaniques sont constantes car lavitesse varie peu en marche normale

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29

Rendement

• Pu=P1-Pfs-Pjs-Pjr-Pmec• Pu= Ptr-Pjr-Pmec• Pu=Ptr(1-g)-Pmec• Pu=(P1-Pfs-Pjs)(1-g)-Pmec

• Lorsque l’on ne prend en compte que les pertes joulesrotor, on obtient une expression maximum durendement:

η≈1-g• Ce rendement peut atteindre 90% sur certaines

machines

P1

PmecPfs)Pjsg)(P1(1η

−−−−=

30

Caractéristique mécanique

• Le moment du couple de démarrage est très important• Pour la partie (PnPo), proche de la vitesse de

synchronisme, le couple est proportionnel auglissement Cu=K.g

Cu

ΩΩs

g 1 0

U=Cte

Cud

Cr

Crd

Pn

Po

Point de fonctionnement

Cumax

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31

Zone de stabilité

• Le principe fondamental de la dynamique donne

– J: moment d’inertie de l’ensemble en rotation– Ω: vitesse de rotation

• Pour le point P:– Si un écart accidentel de vitesse fait augmenter Ω alors

Cu-Cr<0 donc dΩ/dt<0 et le moteur ralentit– Si un écart accidentel de vitesse fait diminuer Ω alors Cu-

Cr>0 donc dΩ/dt>0 et le moteur accélère• La zone (CumaxPo) est une zone de fonctionnement stable• La zone (CumaxCud) est une zone de fonctionnement instable

dt

dΩJCrCu =−

32

Fonctionnement à

= Cte

• En faisant varier la vitesse de synchronisme Nsgrâce à la fréquence f des courants statoriques,la vitesse du moteur pourra varier

• Cependant, il faut aussi développer un couplede moment convenable

• En même temps que cette fréquence, il fautaussi faire varier la tension d’alimentation afinde maintenir un couple constant

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Caractéristiques couple-vitesse à

= Cte

Ω

N= Ω*30/πΩs1Ωs2

V2/f2 V1/f1

C

Cm

Exemple: V1=220V, f1=50Hz on a : Ns1=3000 tr/min

V2=55V, f1=12,5Hz on a : Ns2=750 tr/min

Ω2 Ω1

Cn

34

Intérêt du fonctionnement à V/f=Cte

• Les courbes se déduisent l’une de l’autre par translation deΩS1 - ΩS2

• Si un couple est obtenu pour une vitesse Ω1, le même couplesera obtenu pour la vitesse Ω2= Ω1+(ΩS1 - ΩS2)

• On peut obtenir un réseau de caractéristiques à V/f=Cte

ressemblant à celui de la MCC alimenté sous tension d’induitvariable (pour la partie stable)

Ω

C

Cn

Le moteur doitêtre alimenté parun onduleur afinde faire varier lafréquence

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35

Génératrice asynchrone

• La machine est entrainée à une vitesselégèrement supérieure à la vitesse desynchronisme Ω>Ωs donc g<0

• La génératrice fournit de la puissance active auréseau mais consomme toujours de lapuissance réactive

• La caractéristique mécanique prolonge cellecorrespondant à la marche en moteur

36

Caractéristique mécanique de la génératrice asynchrone

ΩΩs0

g g=1 g=0 g=-1

2Ωs

C

C>0 : Moteur asynchrone

C<0: Génératrice asynchrone

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37

Machine synchrone

38

Introduction

• La machine synchrone est un convertisseurréversible, elle peut fonctionner soit engénératrice, soit en moteur

• En génératrice, la machine synchrone prend lenom d’alternateur, elle transforme l’énergiemécanique sous forme de tension alternative

• En moteur, la vitesse de rotation estrigoureusement imposée par la fréquence ducourant alternatif qui alimente l’induit

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39

L’inducteur ou rotor

• Il est constitué d’électroaimants alimentés encourant continu (ou d’aimants permanents)

• Il créé 2p pôles inducteurs

• Il tourne à la fréquence de synchronismeΩ=2.π.f

N

S

N

N

SS

N

N

NNS

S

S

S

2p=2 2p=4 2p=8

40

Rotor à pôles lisses

Bipolaire (p = 1) à pôles lisses

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41

Rotor à pôles saillants

Tétrapolaire ou quadripolaire (p = 2) à pôles saillants

42

L’induit ou stator

• Dans une machine synchrone triphasée(alternateur ou moteur), l’induit est réaliséselon le principe suivant:

• Les conducteurs sont placés dans les encoches,ils sont regroupés en bobines

• Dans une machine bipolaire, il y a 3 bobinesidentiques décalées de 120°=360°/3

• Dans une machine multipolaire (p>1), il y a pjeux de 3 bobines identiques décalées de360°/3p = 120°/p

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43

Symbole

GS~

monophasé

GS3~

triphasé

Induit

stator

Inducteur

rotor

44

Fonctionnement en alternateur, expression des FEM

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45

Rotor bipolaire, FEM dans une spire

S NΩ

1 spire de surface S

B

S

N

Ω

Bθ=Ωt

t=0

φ=B.S

À t, φ=B.S. Cosθ= φmaxcos(Ω.t)

e1=-dφ/dt= Ω.φmaxsin(Ω.t)

FEM e1 sinusoïdale

de fréquence f = Ω/2π = n

46

Rotor multipolaire, FEM dans une spire, exemple avec 2p=4

SN

Ω

Bθ=Ωt

À t, φ=B.S. Cos(p.θ)= φmaxcos(p.Ω.t)

Le flux passe p fois à sa valeur maximalesur 1 tour de rotor

e1=Ω.p.φmaxsin(p.Ω.t)

FEM e1 sinusoïdale

Valeur efficace de e1:

Pulsation ω = p.Ω= 2.π.p.n

Fréquence f = ω/2π = p.n

SN

maxmax

1 ..2

.2

2

..ϕ

πϕnp

pE =

Ω=

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47

FEM dans un enroulement

• Les FEM induites

dans les

spires sont

en phase

• La valeur efficace est

Ω

N conducteurs

N/2 spires

1 max

πE = p.N.n.f

2

48

Enroulements dans plusieurs encoches

• Les FEM ne sont plus en phase et s’ajoutent vectoriellement

θ

32

1

θ

θ

e1

e2

e3e

La valeur totale de la FEM est inférieure à la valeur précédente

E=K.p.N.n. φmax

E= K.f.N. φmax

E en volts (V)

f en Hertz (Hz)

n en tours par secondes (tr/s)

φmax en weber (Wb)

K: coefficient de Kapp

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49

Cas d’un alternateur triphasé

• Les résultats précédents s’appliquent àchaque enroulements d’un alternateurtriphasé

• La formule précédente donne donc lavaleur efficace d’une tension simple si lesenroulements sont couplés en étoile etd’une tension composée si lesenroulements sont couplés en triangle

50

Étude de l’alternateur à videLe rotor est entrainé à vitesse de rotationconstanteLorsqu’il n’est pas constitué d’aimants, il doitêtre alimenté en continuOn relève E=Vo=f(ie)E= K.f.N. φmax = k’ . φmax

φmax dépend de ieLa courbe est identique à une courbed’aimantation d’un circuit magnétique

GS3~

ie

Uo NUV

V

ie

n= Cte u

I=0

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51

Étude de l’alternateur en charge

• L’alternateur isolé alimente une installation (exemple du groupe électrogène)

• Les caractéristiques obtenues montrent que la tension de sortie V varie beaucoup avec l’intensité I du courant débité et du déphasage imposé par la charge

GS3~

ie

U NV

V

i

n= Cte

Ie=Cte

u

φ<0

φ=0

φ>0

i

52

Modèle équivalent d’un enroulement d’alternateur

• E : f.e.m synchrone

• X=Lω: réactance synchrone qui tient compte du flux total embrassé par un enroulement

• R: résistance d’un enroulement

• V: tension simple aux bones d’un enroulement

• I: courant en ligne

CHARGE

cosφV

I

XR

E

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53

Diagramme synchrone d’une phase

• φ: déphasage entre V et I du à la charge

I

E

RI

XI

φ V

E =R . I+ j.X . I+ V

E =R . I+ j.X . I+ V

54

Détermination de R

• On mesure à l’ohmmètre Ra entre 2 phases

R

R

R

V

A

Ra=2.R

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55

Détermination de E

• L’essai à vide donne E en fonction de iex

E

ie

n= Cte

56

Détermination de X

• Essai en court circuitIcc

XR

E

2 2

22

E=R Icc+jX Icc

E= R +X .Icc

EX= -R

Icc

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57

Saturation du circuit magnétique

• Alternateur non saturé– Les 2 caractéristiques

E=f(iex) et Icc=f(iex)sont linéaires

– La réactance synchroneX reste constante quelsque soient les valeurs deiex ou I

• Alternateur saturé– Les valeurs de E et X dépendent de iex et I– Le modèle équivalent est encore utilisé mais avec

des valeurs de E et X valables pour un point defonctionnement

E

iex

Icc

iex

58

Bilan énergétique

• Puissance absorbée– L’alternateur reçoit une puissance mécanique fournie par le

moteur d’entrainement Pm=Tm.Ω

– Il reçoit aussi une puissance électrique de l’inducteurp=ue.ie

• Puissance fournie– C’est une puissance électrique reçue par ma charge

• Rendement

ϕ= .U.I.cos3Pu

ee .iuTm.Ω

.U.I.cos3η

+

ϕ=

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Ivan FRANCOIS 30

59

Analyse des pertes

• Pertes Joules inducteur: Pje=ue.ie=r.i2e

• Pertes Joules induit: PJ=3.R.I2

– (R: résistance d’un enroulement statorique)

• Pertes constantes

– Les pertes mécaniques dépendent de la vitesse derotation, or n = Cte donc pmec=Cte

– Les pertes par hystérésis et courants de Foucault sontaussi constantes (dépendantes de la fréquence et du flux)

• Autre expression du rendement

c2

ee p3RI.iu.U.I.cos3

.U.I.cos3η

+++ϕ

ϕ=

60

Moteur synchrone

• La machine synchrone est couplée au réseau

• Elle entraine une charge à vitesse Ω

• Ω dépend de la fréquence des courants sinusoïdaux

GS3~

ie

UU

u

Réseau

Énergie électrique

I

Ω

énergie mécanique

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61

Schéma équivalent convention moteur

• On néglige la résistance d’induit

• Convention moteur, le courant entre dans la machine

• La machine se comporte comme un récepteur (pour le réseau) qui a un cosφ

I

X

EV

V=E+j.X. I

Moment du couple électromagnétique

• La puissance absorbée par les 3 enroulements s’écrit:

P= 3 V I cosφ avec φ=(,)

• La puissance électromagnétique est égale au coupleélectromagnétique multiplié par la vitesse de synchronisme

Te =Pe

Ω

• Puisque nous négligeons les pertes par effet Joule, la puissanceélectromagnétique est égale à la puissance totale absorbée parla machine

• Donc

Te =3 V I cosφ

Ω62

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63

Variation du courant d’excitation iex à puissance constante

V

E

φjXI

V

E

φ>0

jXI

Le moteur fonctionne à couple constant (T=Cte) c’est-à-dire à puissance constante

P=3VIcosφ=Cte

En faisant varier l’excitation (iex), la fem E varie le long de l’axe ∆

Le déphasage φ engendré par la machine peut être soit positif (inductif) soit négatif (capacitif) soit nul

Le moteur synchrone peut créer de la puissance réactive

(φ<0). Il s’agit d’un compensateur synchrone

φ=0

V

E

I

θ

φ

jXIφ<0

XI.Cosφ=Cte

64

Couple électromagnétique

• P=3.V.I.cosφ = Te.Ω => Te=3.V.I.cosφ / Ω• D’après le diagramme de Fresnel précédent:

X.I.cos φ=E.sinθ• θ est le déphasage interne entre la fem E et la

tension du réseau V

Le couple est maximum pour θ=π/2

.sinθX.Ω

3.V.ETe =

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Notes