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Champs tournants, machines asynchrones, machines synchrones
Ivan FRANCOIS 1
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Champs tournantsMachines synchronesMachines asynchrones
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Champs tournants, machines asynchrones, machines synchrones
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Champs tournants
4
Première expérience
• L’aiguille aimantée s’alignedans le sens de B créé parl’aimant
• Dès que l’aimant tourne,l’aiguille tourne dans le mêmesens et à la même vitesse
• Cette vitesse est Ωs: vitessede synchronisme
n sNS
Ω
aimant
Aiguille aimantée
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Deuxième expérience (schéma)
1
2
3
i1
i2
i3
Bobine 1
Bobine 3
Bobine 2
N
n s
6
Deuxième expérience (description)
• 3 bobines identiques à 120 degrés• Alimentées par un réseau triphasé i1, i2, i3
• On alimente les bobines• L’aiguille tourne dans un sens
– On fait varier la fréquence, la vitesse varie– On inverse une phase, l’aiguille tourne dans l’autre sens
i1=I 2cos(ω.t)
2πi2=I 2cos(ω.t- )
34π
i3=I 2cos(ω.t- )3
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Première conclusion
• 3 bobines disposées à 120 degrés l’une del’autre créent un champ magnétique tournantdont le sens dépend de l’ordre des phasesd’alimentation des bobines
• La vitesse de rotation est exactement égale à lafréquence des courants dans la bobine
• Ωs=2.π.f• Si f= 50 Hz alors Ns=Ωs/2 π = 50 T/s
8
Troisième expérience
• Le champ tournantprovoque une rotation dudisque mais à une vitesseinférieure ausynchronisme
• Il s’agit d’une rotationasynchroneNS
Ω
aimant
Disque plein, matériau conducteur
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Quatrième expérience
• 2 bobines coaxiales alimentées par un même courantcréent 2 champs tournants dans le sens inverse
• L’aiguille tourne à la vitesse de synchronisme dansun sens ou l’autre
n s
230 V alternatif
Bobine 1 Bobine 2
ou
10
Champ tournant dans l’entrefer d’une machine triphasée
• 2 cylindres ferromagnétiques coaxiaux
• 3 spires plates MM’, PP’, QQ’ décalées de 120°
• Ces 3 spires sont parcourues par 3 courants i1, i2, i3
• Les 3 courants forment un système triphasé
• À t=0, le champ B résultant est dirigé vers le haut
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7
i1
i2
i3
P
P’
M’ M
Q
Q’
B
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Vitesse de rotation du champ tournant
• Le champ magnétique dû à l’ensemble des 3 spires parcouruespar des courants dont les intensités forment un systèmetriphasé, tourne dans le sens horaire
• La vitesse de rotation du champ tournant est égale à lafréquence f des courants
• Ω=ω (ω : pulsation des courants)• ns =f• Dans le cas où le stator comporte 2p pôles, la vitesse de
synchronisme est Ω=ω/p (rad/s) n=f/p (tr/s)• Exemple
– f=50Hz, p=1 => ns=3000 tr/mn– f=50Hz, p=2 => ns=1500 tr/mn
12
Type de rotation• Le cylindre à l’intérieur (rotor) tournera selon 2
modes:
• Rotation synchrone– Le rotor tourne à la même vitesse que le champ
tournant => machine synchrone
• Rotation asynchrone– Le rotor tourne moins vite que le champ tournant
=> machine asynchrone
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Machine asynchrone
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Introduction
• Le moteur asynchrone est utilisé dans denombreux équipements– Machine outils (fraise, tours)– Electroménager– TGV
• Les moteurs asynchrones sont robustes, facilesà construire et ont un bon rapport poidspuissance
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Principe de la rotation asynchrone
• Le stator, formé de 3 bobines décalées de 120°et alimentées par un réseau triphasé, créé unchamp tournant à la vitesse Ns
• Le rotor, traversé par des courants tourne à lavitesse N<Ns
16
Description
• Le stator est identique à celui de la machinesynchrone
• Les conducteurs, placés dans les encoches,sont associés pour former 3 enroulements
• Ces enroulements sont alimentés en triphasé etcréent un champ tournant à la vitesse
Ns =f
p– f: fréquence du réseau– p: nombre de paire de pôles
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Le rotor à cage d’écureuil
• Des barres métalliques parallèles sontreliées par 2 anneaux conducteurs
• Il n’est pas accessible électriquement• Il est facile à construire et présente un
faible coût
18
Rotor bobiné
• La structure est semblable au stator: 3enroulements triphasés ayant le même nombrede pôles que le stator
• On peut accéder aux trois bornes grâce à unsystème de balais
• Les enroulements sont en court circuit
RotorRhéostat fixe
Balais
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Principe de fonctionnement
• Les courants statoriques de pulsation ωs=2.π.fs créentun champ tournant à la vitesseΩs=
• Le champ tournant balayant le bobinage rotorique faitvarier le flux à travers ces bobines
• La varaition de flux créé une fem dans ces bobines(e = −
)
• Les bobines étant en court circuit, ces fem yproduisent des courants
• L’action du champ tournant sur les courants cré lecouple qui fait tourner le moteur (F=iLB)
20
Champ tournant rotorique
• Le champ tournanttourne à Ωs
• Le rotor tourne àΩ<Ωs
• Les conducteurs durotor sont soumis àun champmagnétique quitourne à Ωs - Ω
ΩtBs Ωst
(Ωs - Ω )t
stator
rotor
Conducteur du rotor
Ω
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Glissement
• La vitesse du rotor Ω est toujours inférieure àcelle du champ tournant Ωs
• Si jamais Ω= Ωs , le flux serait constant àtravers les bobines rotoriques
• Donc il n’y aurait plus de fem donc plus decouple
• On définit le glissement:
s
s
s
s
s
s
n
nn
ω
ωω
Ω
ΩΩg
−=
−=
−=
ω=pΩ
ωs=pΩs
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Fréquence des courants rotoriques
• Le rotor est balayé par un champ tournant à
Ωr =Ωs – Ω
• La pulsation des courants induits dans le rotor est ωr=p(Ωs – Ω)
• Soit ωr=p.Ωs.g=g.ωs
• D’où
fr=g.f
Fréquence des courants rotoriques
Fréquence des courants statoriques (réseau)
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Exemple
• MAS triphasée: 2 paires de pôles branchée surle réseau 50Hz tourne à 1450 tr/min– Vitesse de synchronisme :
ns=f/2=25 tr/s=1500 tr/min– Ωs=2.π.ns=157 rad/s– n=1450 tr/min=24,2 tr/s
Hz 1,6gff
3,3%0,0331500
14501500
n
nng
r
s
s
==
==−
=−
=
24
Symbole, facteur de puissance
• Seul le stator est alimenté, le rotor est en courtcircuit
• Le moteur asynchrone se présente comme unrécepteur triphasé équilibré inductif ayant uncosφ
M3~
M3~
Rotor bobiné
Rotor à cage d‘écureuil
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Puissance transmise au rotor
• Le moteur absorbe la puissance active
• Les pertes fer au stator Pfs ne dépendent que de U et f et sont constantes
• Les pertes joules stator: Pjs=3RI2 avec R: résistance d’un enroulement
• Puissance transmise: Ptr=P1-Pfs-Pjs
P1 (électrique)
Puissance mécanique
utile
Pjs Pfs Pjr Pfr
stator rotor
Ptr
ϕ.U.I.cos3P1 =
Pm
PM: Puissance mécanique totale
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Moment du couple électromagnétique
• La puissance Ptr est transmise au rotorpar le champ tournant à Ωs
• Il lui correspond un couple, c’est lecouple électromagnétique
Cem =P Ω
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Puissance mécanique totale
• Le couple électromagnétique de momentCem entraine le rotor à la vitesse Ω
• Il lui communique une puissancemécanique totale
PM =Cem.Ω
PM=(Ptr/Ωs).Ω
PM=Ptr(1-g)
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Bilan des puissances au rotor
• Pertes fer rotor Pfr dépendent de la fréquencedes courants rotorique fr=g.f qui est très faibledonc on les néglige très souvent
• Les pertes joule rotor
Pjr=Ptr-PM=Ptr-Ptr(1-g)
Pjr= g.Ptr
• Les pertes mécaniques sont constantes car lavitesse varie peu en marche normale
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Rendement
• Pu=P1-Pfs-Pjs-Pjr-Pmec• Pu= Ptr-Pjr-Pmec• Pu=Ptr(1-g)-Pmec• Pu=(P1-Pfs-Pjs)(1-g)-Pmec
• Lorsque l’on ne prend en compte que les pertes joulesrotor, on obtient une expression maximum durendement:
η≈1-g• Ce rendement peut atteindre 90% sur certaines
machines
P1
PmecPfs)Pjsg)(P1(1η
−−−−=
30
Caractéristique mécanique
• Le moment du couple de démarrage est très important• Pour la partie (PnPo), proche de la vitesse de
synchronisme, le couple est proportionnel auglissement Cu=K.g
Cu
ΩΩs
g 1 0
U=Cte
Cud
Cr
Crd
Pn
Po
Point de fonctionnement
Cumax
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Zone de stabilité
• Le principe fondamental de la dynamique donne
– J: moment d’inertie de l’ensemble en rotation– Ω: vitesse de rotation
• Pour le point P:– Si un écart accidentel de vitesse fait augmenter Ω alors
Cu-Cr<0 donc dΩ/dt<0 et le moteur ralentit– Si un écart accidentel de vitesse fait diminuer Ω alors Cu-
Cr>0 donc dΩ/dt>0 et le moteur accélère• La zone (CumaxPo) est une zone de fonctionnement stable• La zone (CumaxCud) est une zone de fonctionnement instable
dt
dΩJCrCu =−
32
Fonctionnement à
= Cte
• En faisant varier la vitesse de synchronisme Nsgrâce à la fréquence f des courants statoriques,la vitesse du moteur pourra varier
• Cependant, il faut aussi développer un couplede moment convenable
• En même temps que cette fréquence, il fautaussi faire varier la tension d’alimentation afinde maintenir un couple constant
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Caractéristiques couple-vitesse à
= Cte
Ω
N= Ω*30/πΩs1Ωs2
V2/f2 V1/f1
C
Cm
Exemple: V1=220V, f1=50Hz on a : Ns1=3000 tr/min
V2=55V, f1=12,5Hz on a : Ns2=750 tr/min
Ω2 Ω1
Cn
34
Intérêt du fonctionnement à V/f=Cte
• Les courbes se déduisent l’une de l’autre par translation deΩS1 - ΩS2
• Si un couple est obtenu pour une vitesse Ω1, le même couplesera obtenu pour la vitesse Ω2= Ω1+(ΩS1 - ΩS2)
• On peut obtenir un réseau de caractéristiques à V/f=Cte
ressemblant à celui de la MCC alimenté sous tension d’induitvariable (pour la partie stable)
Ω
C
Cn
Le moteur doitêtre alimenté parun onduleur afinde faire varier lafréquence
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Génératrice asynchrone
• La machine est entrainée à une vitesselégèrement supérieure à la vitesse desynchronisme Ω>Ωs donc g<0
• La génératrice fournit de la puissance active auréseau mais consomme toujours de lapuissance réactive
• La caractéristique mécanique prolonge cellecorrespondant à la marche en moteur
36
Caractéristique mécanique de la génératrice asynchrone
ΩΩs0
g g=1 g=0 g=-1
2Ωs
C
C>0 : Moteur asynchrone
C<0: Génératrice asynchrone
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Machine synchrone
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Introduction
• La machine synchrone est un convertisseurréversible, elle peut fonctionner soit engénératrice, soit en moteur
• En génératrice, la machine synchrone prend lenom d’alternateur, elle transforme l’énergiemécanique sous forme de tension alternative
• En moteur, la vitesse de rotation estrigoureusement imposée par la fréquence ducourant alternatif qui alimente l’induit
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L’inducteur ou rotor
• Il est constitué d’électroaimants alimentés encourant continu (ou d’aimants permanents)
• Il créé 2p pôles inducteurs
• Il tourne à la fréquence de synchronismeΩ=2.π.f
N
S
N
N
SS
N
N
NNS
S
S
S
2p=2 2p=4 2p=8
40
Rotor à pôles lisses
Bipolaire (p = 1) à pôles lisses
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Rotor à pôles saillants
Tétrapolaire ou quadripolaire (p = 2) à pôles saillants
42
L’induit ou stator
• Dans une machine synchrone triphasée(alternateur ou moteur), l’induit est réaliséselon le principe suivant:
• Les conducteurs sont placés dans les encoches,ils sont regroupés en bobines
• Dans une machine bipolaire, il y a 3 bobinesidentiques décalées de 120°=360°/3
• Dans une machine multipolaire (p>1), il y a pjeux de 3 bobines identiques décalées de360°/3p = 120°/p
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Symbole
GS~
monophasé
GS3~
triphasé
Induit
stator
Inducteur
rotor
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Fonctionnement en alternateur, expression des FEM
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Rotor bipolaire, FEM dans une spire
S NΩ
1 spire de surface S
B
S
N
Ω
Bθ=Ωt
t=0
φ=B.S
À t, φ=B.S. Cosθ= φmaxcos(Ω.t)
e1=-dφ/dt= Ω.φmaxsin(Ω.t)
FEM e1 sinusoïdale
de fréquence f = Ω/2π = n
46
Rotor multipolaire, FEM dans une spire, exemple avec 2p=4
SN
Ω
Bθ=Ωt
À t, φ=B.S. Cos(p.θ)= φmaxcos(p.Ω.t)
Le flux passe p fois à sa valeur maximalesur 1 tour de rotor
e1=Ω.p.φmaxsin(p.Ω.t)
FEM e1 sinusoïdale
Valeur efficace de e1:
Pulsation ω = p.Ω= 2.π.p.n
Fréquence f = ω/2π = p.n
SN
maxmax
1 ..2
.2
2
..ϕ
πϕnp
pE =
Ω=
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FEM dans un enroulement
• Les FEM induites
dans les
spires sont
en phase
• La valeur efficace est
Ω
N conducteurs
N/2 spires
1 max
πE = p.N.n.f
2
48
Enroulements dans plusieurs encoches
• Les FEM ne sont plus en phase et s’ajoutent vectoriellement
θ
32
1
θ
θ
e1
e2
e3e
La valeur totale de la FEM est inférieure à la valeur précédente
E=K.p.N.n. φmax
E= K.f.N. φmax
E en volts (V)
f en Hertz (Hz)
n en tours par secondes (tr/s)
φmax en weber (Wb)
K: coefficient de Kapp
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Cas d’un alternateur triphasé
• Les résultats précédents s’appliquent àchaque enroulements d’un alternateurtriphasé
• La formule précédente donne donc lavaleur efficace d’une tension simple si lesenroulements sont couplés en étoile etd’une tension composée si lesenroulements sont couplés en triangle
50
Étude de l’alternateur à videLe rotor est entrainé à vitesse de rotationconstanteLorsqu’il n’est pas constitué d’aimants, il doitêtre alimenté en continuOn relève E=Vo=f(ie)E= K.f.N. φmax = k’ . φmax
φmax dépend de ieLa courbe est identique à une courbed’aimantation d’un circuit magnétique
GS3~
ie
Uo NUV
V
ie
n= Cte u
I=0
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51
Étude de l’alternateur en charge
• L’alternateur isolé alimente une installation (exemple du groupe électrogène)
• Les caractéristiques obtenues montrent que la tension de sortie V varie beaucoup avec l’intensité I du courant débité et du déphasage imposé par la charge
GS3~
ie
U NV
V
i
n= Cte
Ie=Cte
u
φ<0
φ=0
φ>0
i
52
Modèle équivalent d’un enroulement d’alternateur
• E : f.e.m synchrone
• X=Lω: réactance synchrone qui tient compte du flux total embrassé par un enroulement
• R: résistance d’un enroulement
• V: tension simple aux bones d’un enroulement
• I: courant en ligne
CHARGE
cosφV
I
XR
E
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Diagramme synchrone d’une phase
• φ: déphasage entre V et I du à la charge
I
E
RI
XI
φ V
E =R . I+ j.X . I+ V
E =R . I+ j.X . I+ V
54
Détermination de R
• On mesure à l’ohmmètre Ra entre 2 phases
R
R
R
V
A
Ra=2.R
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Détermination de E
• L’essai à vide donne E en fonction de iex
E
ie
n= Cte
56
Détermination de X
• Essai en court circuitIcc
XR
E
2 2
22
E=R Icc+jX Icc
E= R +X .Icc
EX= -R
Icc
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Saturation du circuit magnétique
• Alternateur non saturé– Les 2 caractéristiques
E=f(iex) et Icc=f(iex)sont linéaires
– La réactance synchroneX reste constante quelsque soient les valeurs deiex ou I
• Alternateur saturé– Les valeurs de E et X dépendent de iex et I– Le modèle équivalent est encore utilisé mais avec
des valeurs de E et X valables pour un point defonctionnement
E
iex
Icc
iex
58
Bilan énergétique
• Puissance absorbée– L’alternateur reçoit une puissance mécanique fournie par le
moteur d’entrainement Pm=Tm.Ω
– Il reçoit aussi une puissance électrique de l’inducteurp=ue.ie
• Puissance fournie– C’est une puissance électrique reçue par ma charge
• Rendement
ϕ= .U.I.cos3Pu
ee .iuTm.Ω
.U.I.cos3η
+
ϕ=
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Analyse des pertes
• Pertes Joules inducteur: Pje=ue.ie=r.i2e
• Pertes Joules induit: PJ=3.R.I2
– (R: résistance d’un enroulement statorique)
• Pertes constantes
– Les pertes mécaniques dépendent de la vitesse derotation, or n = Cte donc pmec=Cte
– Les pertes par hystérésis et courants de Foucault sontaussi constantes (dépendantes de la fréquence et du flux)
• Autre expression du rendement
c2
ee p3RI.iu.U.I.cos3
.U.I.cos3η
+++ϕ
ϕ=
60
Moteur synchrone
• La machine synchrone est couplée au réseau
• Elle entraine une charge à vitesse Ω
• Ω dépend de la fréquence des courants sinusoïdaux
GS3~
ie
UU
u
Réseau
Énergie électrique
I
Ω
énergie mécanique
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Schéma équivalent convention moteur
• On néglige la résistance d’induit
• Convention moteur, le courant entre dans la machine
• La machine se comporte comme un récepteur (pour le réseau) qui a un cosφ
I
X
EV
V=E+j.X. I
Moment du couple électromagnétique
• La puissance absorbée par les 3 enroulements s’écrit:
P= 3 V I cosφ avec φ=(,)
• La puissance électromagnétique est égale au coupleélectromagnétique multiplié par la vitesse de synchronisme
Te =Pe
Ω
• Puisque nous négligeons les pertes par effet Joule, la puissanceélectromagnétique est égale à la puissance totale absorbée parla machine
• Donc
Te =3 V I cosφ
Ω62
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Variation du courant d’excitation iex à puissance constante
V
E
Iθ
φjXI
V
E
Iθ
φ>0
jXI
Le moteur fonctionne à couple constant (T=Cte) c’est-à-dire à puissance constante
P=3VIcosφ=Cte
En faisant varier l’excitation (iex), la fem E varie le long de l’axe ∆
Le déphasage φ engendré par la machine peut être soit positif (inductif) soit négatif (capacitif) soit nul
Le moteur synchrone peut créer de la puissance réactive
(φ<0). Il s’agit d’un compensateur synchrone
φ=0
V
E
I
θ
φ
jXIφ<0
∆
XI.Cosφ=Cte
∆
∆
64
Couple électromagnétique
• P=3.V.I.cosφ = Te.Ω => Te=3.V.I.cosφ / Ω• D’après le diagramme de Fresnel précédent:
X.I.cos φ=E.sinθ• θ est le déphasage interne entre la fem E et la
tension du réseau V
Le couple est maximum pour θ=π/2
.sinθX.Ω
3.V.ETe =
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Notes