CyclePréparatoireSemestreS2Module OptiquePr.AAMOUCHEAhmedUniversitéCadiAyyadENSAMarrakech2018-2019
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I.OndeélectromagnétiqueetPolarisationPolarisationelliptique,circulaireetlinéaireModèleScalairedelalumièrePolariseur-Analyseur,LoideMalus
II.Interférencesdesondeslumineuses,cohérenceetconditionsConditionsd’interférencesentredeuxondesCohérencetemporelleetspatialesdesondes– trainsd’ondeDifférencedemarche- déphasage- ordred’interférencesExpériencedeYoung:Fentes,FrangesetinterfrangesSourcesPolychromatiques,frangesrectilignesetcirculairesMiroirsdeFresnel,bi-lentilles deBillet,biprismedeFresnelExpérience:InterférencesparunelameàfacesparallèlesCoefficientsderéflexionetdetransmission,anneauxd’égaleinclinaison,lamed’air,coind’air,frangesd’égaleépaisseur,Expérience:InterféromètredeMichelsonExpérience:InterféromètredeFabry-Pérot
III.DiffractiondeFraunhofer,lesréseauxetlesfentesmultiples. 2
ChapitreIII OptiquePhysique
I.OndeélectromagnétiqueetPolarisation
Lorsquelescaractéristiquesdesmilieuxtraversésvarientàl'échelledelalongueurd'ondedelalumièreincidente(a≈λ,oùa estladistancecaractéristiquedesvariationsspatialesdel'indicen) l’approximationdel’optiquegéométriquen’estplusréaliséetl’analysedessystèmesoptiquesnécessitelapriseencomptedesphénomènesondulatoires.
Onétudieradanscechapitrelesphénomènesd’interférencesetdediffractiondelalumièreainsiquequelquescasd’applicationsoùcesphénomènes interviennent.
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ChapitreIII OptiquePhysique
Suitedupremierchapitre:OndeélectromagnétiqueUneondeplaneprogressivesepropagedansladirectiondel’axe(Oz)devecteurd’ondek=kez;depulsationω etdevitessedepropagation(ditedephase)V = c/n.
LadirectionduvecteurEestappelédirectiondepolarisationduchampélectrique.Enconsidérantuncasgénérald’unchampélectriqueréelrésultantdedeuxcomposantes:
avec
etOnpeutchoisirl’originedutempsdetellesorteàéliminerlaphased’unecompo-santeetconsidérerundéphasage:
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!E =!E 0 exp j(ωt − kz)[ ]
!B = n
c!ez ×!E 0 exp j(ωt − kz)[ ]
ChapitreIII OptiquePhysique
!E(z, t) =
!Ex (z, t)+
!Ey (z, t)
!Ex (z, t) = E0 x
!ex cos(ωt − kz+ϕ x )!Ey (z, t) = E0 y
!ey cos(ωt − kz+ϕ y )
−π ≤ϕ =ϕ x −ϕ y ≤ π
Aprèséliminationduwt-kz,noustrouvonsl’équation(VoirTD):C’estl’équationd’uneellipsefaisantunangleα aveclescoordonnées(Ex,Ey)avec:Casparticulier:Silesaxesprincipauxdel’ellipsesontalignésavecceuxdescoordonnéesEx etEyc-à-d α=0(équivalentà),onaura
Sienplus
Cequiréduitl’équationàetl’ellipseàuncerclederayonE0.
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ChapitreIII OptiquePhysique
Ey
E0 y
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
2
+Ex
E0 x
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
− 2Ey
E0 y
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟Ex
E0 x
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟cosϕ = sin2ϕ
tan2α =2E0 xE0 y cosϕE0 x2 −E0 y
2
ϕ = ± π2 ,±3 π
2 ,±5 π2 ,......
Ey
E0 y
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
2
+Ex
E0 x
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
=1
E0 y = E0 x = E0
Ey2 +Ex
2 = E02
Enconclusion,levecteurchampd’uneondeélectromagnétiquedécritlorsdesapropagationuneellipse.
Si,lapolarisationestditelliptique gaucheSi,ellediteelliptiquedroiteLecasoùcetteellipseestréduiteàuncercle
,lapolarisationestditecirculaire.Ellepeutaussiseréduireàunedroite
,lapolarisationestrectiligne.
DECEDECED
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ChapitreIII OptiquePhysique
−π 〈ϕ 〈00〈ϕ 〈π
ϕ = ±π2
ϕ = 0,±π
Enécriturematricielle,lapolarisationestreprésentéeparunvecteurditdeJonesJ puisque:
sur labasedesvecteursunitairesdescoordonnéesEx etEy;
Donclapolarisationestsuivantavecet
Lescaslesplussimplessontéquivalentsà:Polarisationrectiligne:suivantOx;suivantOy;
suivantunangleα ;Polarisationcirculairegauche;oudroite;
Lechampélectriqueréels’écritengénéralsouslaforme:C’estl’expressionduchampàutiliserdanslecasoùleseffetsdepolarisationsontimportantsetilsnepeuventêtrenégligés.
Danslescassimples,noustravailleronsdanslecadredel’approximationditescalaire.
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ChapitreIII OptiquePhysique
!E0 =
E0 xejϕx
E0 yejϕy
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟=
1E0 yE0 x
e j (ϕy−ϕx )
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
J = cosψe jϕ sinψ
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ tanψ =
E0 yE0 x
ϕ =ϕ x −ϕ y
J = 10
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ J = 0
1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
J = cosαsinα
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
J = 12
1j
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ J = 1
21− j
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
!E =
Ex
Ey
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟=!Jcos(kz−wt)
ModèleScalaire delalumière:(négligerleseffetsdelapolarisation)L’étudedeschampsélectromagnétiques(E,B)sesimplifieparlaconsidérationd’unegrandeurlumineusevibrante(complexe)notée:ψ(r,t)avec:
L’intensitélumineuse(éclairement)est:Pouruneondeharmonique:
Enretournantàl’équationd’onde,
ontrouve:soitoù levecteurd’ondek=2π/λ =ω/V=nω/c
Lalumièrenaturelleestconstituéàl’originedespolarisationsdesondelettes,issuesd’unnombreimportantd’émitteurs atomiquesorientésmaisaléatoires.C’estpourcelaqu’elleestconsidéréecommenon-polariséeouplusconvenablementaléatoirementpolarisée.
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ChapitreIII OptiquePhysique
!E(!r, t) =
!JΨ(!r, t)
ξ (r!, t) = K E
!"(r!, t).E!"*(r!, t)
= K Ψ(r!, t).Ψ*(r
!, t) = K
2
Ψ(r!,t)Ψ(!r, t) =ψ(!r )e jωt
ΔE−1V 2
∂2E
∂t2= 0
ΔΨ−1V 2
∂2Ψ∂t2
= 0!
Δψ(!r ) = −k2ψ(!r ) = −ω2
V 2 ψ(!r )
Polariseruneondeincidente/Analyseruneondepolarisée:ToutedispositifcapabledetransformerunelumièrenaturelleenlumièrepolariséeestditPolariseur.Unpolariseur,placégénéralementàlafind’unmontage,peutaussiêtreutilisécommeanalyseurdelapolarisationdelalumièretransmise.
Quelle estlapolarisationdelalumière transmiseparunpolariseur?
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ChapitreIII OptiquePhysique
LoideMalus:Lapolarisationdelalumièretransmiseparunpolariseurestrectiligne selonl’axecaractéristiquedecedernier(Δ).
L’éclairementdel’ondetransmiseaprèscemêmepolariseurestaussidépendantedel’angleθqueformel’axeΔ aveclescoordonnéesduchampincident(VoirTD):
avec
Parailleurs,lesdispositifslamesd’ondepermettentdechangerl’étatdepolarisationd’uneondeincidentedesorteàcréerundéphasagesupplémentaireentrelescomposantesduchampincident(lamed’onde;Δ!=2π, lamedemi-onde;Δ! =π,lamequartd’onde;Δ! =π/2,….)avec! dansl’expressionduvecteur
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ChapitreIII OptiquePhysique
ξtransmis = ξincident cos2θ
ξincident = K Eox2 +Eoy
2 = KEo2
J = cosψe jϕ sinψ
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
II.Interférencesdesondeslumineuses,cohérenceetconditions:Noustraiteronslecasdedeuxondesélectromagnétiquesharmoniquesdepulsationsω1 etω2 issuesdesourcesponctuellesS1 etS2 sepropageantdansunmilieud’indicen.
Onchercheàdéterminerl’éclairementrésultantenunpointMdel’espacedécoulantdelasuperpositiondesdeuxondes:Ennotationcomplexeleschampsdesdeuxondess’écrivent
et
EnpointM,lechamptotalest:11
ChapitreIII OptiquePhysique
!E1(!r, t) = E10e
j ω1t−!k1.S1M! "!!!
+ϕ10 (t )⎡⎣
⎤⎦!e1 = E10e
jϕ10 (!r ,t )!e1
!E(!r, t) =
!E1(!r, t)+
!E 2 (!r, t)
!E 2 (!r, t) = E20e
j ω2t−!k2 .S2M" !""""
+ϕ20 (t )⎡⎣
⎤⎦!e2 = E20e
jϕ20 (!r ,t )!e2
L’éclairement
puisque
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ChapitreIII OptiquePhysique
ξ1(r, t) = KE10
2
ξ (r!, t) = K E
!"(r!, t).E!"*(r!, t)
= K (!E1(!r, t)+
!E 2 (!r, t)).(
!E1(!r, t)+
!E 2 (!r, t))*
= KE!"1(r!, t).E!"1*(r!, t)+E!"1(r!, t).E!"2*(r!, t)
+E!"2 (r!, t).E!"1*(r!, t)+E!"2 (r!, t).E!"2*(r!, t)
ξ (!r, t) = ξ1(!r, t)+ξ2 (
!r, t)+
2 ξ1ξ2 cos(ϕ1(!r, t)−ϕ2 (
!r, t))
e!1.e!2
ξ2 (r, t) = KE20
2