CyclePréparatoireSemestreS2Module OptiquePr.AAMOUCHEAhmedUniversitéCadiAyyadENSAMarrakech2018-2019

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I.OndeélectromagnétiqueetPolarisationPolarisationelliptique,circulaireetlinéaireModèleScalairedelalumièrePolariseur-Analyseur,LoideMalus

II.Interférencesdesondeslumineuses,cohérenceetconditionsConditionsd’interférencesentredeuxondesCohérencetemporelleetspatialesdesondes– trainsd’ondeDifférencedemarche- déphasage- ordred’interférencesExpériencedeYoung:Fentes,FrangesetinterfrangesSourcesPolychromatiques,frangesrectilignesetcirculairesMiroirsdeFresnel,bi-lentilles deBillet,biprismedeFresnelExpérience:InterférencesparunelameàfacesparallèlesCoefficientsderéflexionetdetransmission,anneauxd’égaleinclinaison,lamed’air,coind’air,frangesd’égaleépaisseur,Expérience:InterféromètredeMichelsonExpérience:InterféromètredeFabry-Pérot

III.DiffractiondeFraunhofer,lesréseauxetlesfentesmultiples. 2

ChapitreIII OptiquePhysique

I.OndeélectromagnétiqueetPolarisation

Lorsquelescaractéristiquesdesmilieuxtraversésvarientàl'échelledelalongueurd'ondedelalumièreincidente(a≈λ,oùa estladistancecaractéristiquedesvariationsspatialesdel'indicen) l’approximationdel’optiquegéométriquen’estplusréaliséetl’analysedessystèmesoptiquesnécessitelapriseencomptedesphénomènesondulatoires.

Onétudieradanscechapitrelesphénomènesd’interférencesetdediffractiondelalumièreainsiquequelquescasd’applicationsoùcesphénomènes interviennent.

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ChapitreIII OptiquePhysique

Suitedupremierchapitre:OndeélectromagnétiqueUneondeplaneprogressivesepropagedansladirectiondel’axe(Oz)devecteurd’ondek=kez;depulsationω etdevitessedepropagation(ditedephase)V = c/n.

LadirectionduvecteurEestappelédirectiondepolarisationduchampélectrique.Enconsidérantuncasgénérald’unchampélectriqueréelrésultantdedeuxcomposantes:

avec

etOnpeutchoisirl’originedutempsdetellesorteàéliminerlaphased’unecompo-santeetconsidérerundéphasage:

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!E =!E 0 exp j(ωt − kz)[ ]

!B = n

c!ez ×!E 0 exp j(ωt − kz)[ ]

ChapitreIII OptiquePhysique

!E(z, t) =

!Ex (z, t)+

!Ey (z, t)

!Ex (z, t) = E0 x

!ex cos(ωt − kz+ϕ x )!Ey (z, t) = E0 y

!ey cos(ωt − kz+ϕ y )

−π ≤ϕ =ϕ x −ϕ y ≤ π

Aprèséliminationduwt-kz,noustrouvonsl’équation(VoirTD):C’estl’équationd’uneellipsefaisantunangleα aveclescoordonnées(Ex,Ey)avec:Casparticulier:Silesaxesprincipauxdel’ellipsesontalignésavecceuxdescoordonnéesEx etEyc-à-d α=0(équivalentà),onaura

Sienplus

Cequiréduitl’équationàetl’ellipseàuncerclederayonE0.

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ChapitreIII OptiquePhysique

Ey

E0 y

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

+Ex

E0 x

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

− 2Ey

E0 y

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟Ex

E0 x

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟cosϕ = sin2ϕ

tan2α =2E0 xE0 y cosϕE0 x2 −E0 y

2

ϕ = ± π2 ,±3 π

2 ,±5 π2 ,......

Ey

E0 y

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

+Ex

E0 x

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

=1

E0 y = E0 x = E0

Ey2 +Ex

2 = E02

Enconclusion,levecteurchampd’uneondeélectromagnétiquedécritlorsdesapropagationuneellipse.

Si,lapolarisationestditelliptique gaucheSi,ellediteelliptiquedroiteLecasoùcetteellipseestréduiteàuncercle

,lapolarisationestditecirculaire.Ellepeutaussiseréduireàunedroite

,lapolarisationestrectiligne.

DECEDECED

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ChapitreIII OptiquePhysique

−π 〈ϕ 〈00〈ϕ 〈π

ϕ = ±π2

ϕ = 0,±π

Enécriturematricielle,lapolarisationestreprésentéeparunvecteurditdeJonesJ puisque:

sur labasedesvecteursunitairesdescoordonnéesEx etEy;

Donclapolarisationestsuivantavecet

Lescaslesplussimplessontéquivalentsà:Polarisationrectiligne:suivantOx;suivantOy;

suivantunangleα ;Polarisationcirculairegauche;oudroite;

Lechampélectriqueréels’écritengénéralsouslaforme:C’estl’expressionduchampàutiliserdanslecasoùleseffetsdepolarisationsontimportantsetilsnepeuventêtrenégligés.

Danslescassimples,noustravailleronsdanslecadredel’approximationditescalaire.

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ChapitreIII OptiquePhysique

!E0 =

E0 xejϕx

E0 yejϕy

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟=

1E0 yE0 x

e j (ϕy−ϕx )

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

J = cosψe jϕ sinψ

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ tanψ =

E0 yE0 x

ϕ =ϕ x −ϕ y

J = 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ J = 0

1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

J = cosαsinα

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

J = 12

1j

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ J = 1

21− j

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

!E =

Ex

Ey

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟=!Jcos(kz−wt)

ModèleScalaire delalumière:(négligerleseffetsdelapolarisation)L’étudedeschampsélectromagnétiques(E,B)sesimplifieparlaconsidérationd’unegrandeurlumineusevibrante(complexe)notée:ψ(r,t)avec:

L’intensitélumineuse(éclairement)est:Pouruneondeharmonique:

Enretournantàl’équationd’onde,

ontrouve:soitoù levecteurd’ondek=2π/λ =ω/V=nω/c

Lalumièrenaturelleestconstituéàl’originedespolarisationsdesondelettes,issuesd’unnombreimportantd’émitteurs atomiquesorientésmaisaléatoires.C’estpourcelaqu’elleestconsidéréecommenon-polariséeouplusconvenablementaléatoirementpolarisée.

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ChapitreIII OptiquePhysique

!E(!r, t) =

!JΨ(!r, t)

ξ (r!, t) = K E

!"(r!, t).E!"*(r!, t)

= K Ψ(r!, t).Ψ*(r

!, t) = K

2

Ψ(r!,t)Ψ(!r, t) =ψ(!r )e jωt

ΔE−1V 2

∂2E

∂t2= 0

ΔΨ−1V 2

∂2Ψ∂t2

= 0!

Δψ(!r ) = −k2ψ(!r ) = −ω2

V 2 ψ(!r )

Polariseruneondeincidente/Analyseruneondepolarisée:ToutedispositifcapabledetransformerunelumièrenaturelleenlumièrepolariséeestditPolariseur.Unpolariseur,placégénéralementàlafind’unmontage,peutaussiêtreutilisécommeanalyseurdelapolarisationdelalumièretransmise.

Quelle estlapolarisationdelalumière transmiseparunpolariseur?

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ChapitreIII OptiquePhysique

LoideMalus:Lapolarisationdelalumièretransmiseparunpolariseurestrectiligne selonl’axecaractéristiquedecedernier(Δ).

L’éclairementdel’ondetransmiseaprèscemêmepolariseurestaussidépendantedel’angleθqueformel’axeΔ aveclescoordonnéesduchampincident(VoirTD):

avec

Parailleurs,lesdispositifslamesd’ondepermettentdechangerl’étatdepolarisationd’uneondeincidentedesorteàcréerundéphasagesupplémentaireentrelescomposantesduchampincident(lamed’onde;Δ!=2π, lamedemi-onde;Δ! =π,lamequartd’onde;Δ! =π/2,….)avec! dansl’expressionduvecteur

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ChapitreIII OptiquePhysique

ξtransmis = ξincident cos2θ

ξincident = K Eox2 +Eoy

2 = KEo2

J = cosψe jϕ sinψ

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

II.Interférencesdesondeslumineuses,cohérenceetconditions:Noustraiteronslecasdedeuxondesélectromagnétiquesharmoniquesdepulsationsω1 etω2 issuesdesourcesponctuellesS1 etS2 sepropageantdansunmilieud’indicen.

Onchercheàdéterminerl’éclairementrésultantenunpointMdel’espacedécoulantdelasuperpositiondesdeuxondes:Ennotationcomplexeleschampsdesdeuxondess’écrivent

et

EnpointM,lechamptotalest:11

ChapitreIII OptiquePhysique

!E1(!r, t) = E10e

j ω1t−!k1.S1M! "!!!

+ϕ10 (t )⎡⎣

⎤⎦!e1 = E10e

jϕ10 (!r ,t )!e1

!E(!r, t) =

!E1(!r, t)+

!E 2 (!r, t)

!E 2 (!r, t) = E20e

j ω2t−!k2 .S2M" !""""

+ϕ20 (t )⎡⎣

⎤⎦!e2 = E20e

jϕ20 (!r ,t )!e2

L’éclairement

puisque

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ChapitreIII OptiquePhysique

ξ1(r, t) = KE10

2

ξ (r!, t) = K E

!"(r!, t).E!"*(r!, t)

= K (!E1(!r, t)+

!E 2 (!r, t)).(

!E1(!r, t)+

!E 2 (!r, t))*

= KE!"1(r!, t).E!"1*(r!, t)+E!"1(r!, t).E!"2*(r!, t)

+E!"2 (r!, t).E!"1*(r!, t)+E!"2 (r!, t).E!"2*(r!, t)

ξ (!r, t) = ξ1(!r, t)+ξ2 (

!r, t)+

2 ξ1ξ2 cos(ϕ1(!r, t)−ϕ2 (

!r, t))

e!1.e!2

ξ2 (r, t) = KE20

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