Université A . MIRA, Béjaïa Faculté des Sciences & Sciences de l'Ingénieur Département de Génie-Civil

D Y N A M I Q U E D E S S T R U C T U R E S SERIE D ' E X E R C I C E S N°2

Modélisation et équations de mouvement

K

Exercice 1

Soit le système représenté sur la figure ci-contre, le ressort est élastique de rigidité K et la force P(t) est appliquée par une source extérieure. Formuler les équations de mouvement de ce système en considérant les deux cas suivants :

Le mouvement par rapport à la position initiale de la masse (Vabsolu).

Le mouvement par rapport à la position d'équilibre statique (Vreiatif).

Exercice 2

Déterminer les pulsations propres des systèmes représentés sur les figures ci-dessous. Les barres sont sans masse.

M 1

< P{t)

E = 2 . 5 x \ 0 5 M P a f

L = 1.5 m M = 25 Kg K = 1.2 KNIm

E l ~j 4 cm

3 cm J5 E l

Exercice 3

Soit le modèle masse-ressort représenté sur la figure. Le support du modèle est soumis à un mouvement Z{t) donné. Ecrire l'équation de mouvement de ce système.

Exercice 4

-Œr m

777777777777777777777777

Soit un système, modélisé par deux masses vibrantes m\t m2 connectées par un ressort de rigidité A^(voir la figure ci-dessous). En considérant le déplacement relatif entre les deux masses V = V 2 - V | comme étant le seul degré de liberté du sys tème vibrant v V, .

- Ecrire l'équation différentielle du mouvement V . - Déterminer l'expression de la pulsation propre du système.

m-,

5 £ £ 777777777/

Exercice 5 ( D e v o i r à domicile)

Une tige sans masse est attachée à deux ressorts de rigidités K\t K l (voir la ligure ci-contre). Le déplacement vertical de la masse ponctuelle ni étant le seul degré de liberté du système. Déterminer l'expression de sa pulsation propre.

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