DE RAUTLIN Enguerrand
Année 2021 - 2022
Thermodynamique
13/09/2021
2 13/09/2021
Introduction
Transfert de chaleur
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« de la chaleur ne peut passer d’elle-même d’un corps à basse température vers un corps à température plus élevée »
Second principe de la thermodynamique
Source chaude Source chaude
Source froide
Sens naturel
Exemples de transfert de chaleur
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Source chaude
Source froide
Machine thermique
Travail (qu’on peut récupérer)
Source chaude
Source froide
Machine thermique
Sens naturel
Source chaude
Source froide
Machine thermique
Travail (qu’on doit fournir)
Sens inverse du naturel
Exemple : moteur, machine à vapeur, etc… Exemple : réfrigérateur, pompe à chaleur, …
Machine frigorifique Moteur thermique
Pourquoi Pompe à Chaleur (PAC) ?
• On peut définir la pompe à chaleur comme une machine permettant de réaliser l'écoulement inverse du sens naturel. On transfert de la chaleur d’une source froide vers une source chaude.
• Le principe de fonctionnement d'une pompe à chaleur est basé sur des phénomènes physiques comme le changement d'état et l’échange d’énergie.
• Plusieurs organes de la PAC interviennent pour ça : compresseur, détendeur, évaporateur et condenseur.
Le cycle d’une PAC, son fonctionnement ainsi que les phénomènes y étant liés seront détaillés dans la suite de ce cours.
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Décomposition d’une PAC et de son cycle
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Pompe à chaleur (PAC) ouverte
Schématisation d’un cycle d’une PAC
Représentation du cycle d’une PAC
dans un diagramme
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Définitions et rappels
Systèmes thermodynamiques
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Système thermodynamique
→ Objet d’étude délimité du milieu extérieur par une frontière. L’ensemble {système + milieu extérieur} constitue l’Univers thermodynamique.
• En cas d’échanges entre le système et le milieu extérieur des transferts de matière et d’énergie ont lieu.
• Le système est dit fermé lorsqu’il n’échange pas de matière avec le milieu extérieur (sa quantité de matière est constante). Il est dit ouvert dans le cas contraire.
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Système thermodynamique
• Le système est dans un état d’équilibre lorsque toutes ses propriétés sont constantes dans le temps, en l’absence d’échange avec le milieu extérieur.
• Les systèmes les plus importants en thermodynamique sont ceux soumis aux forces de pression et sont appelés systèmes thermoélastiques. Ils sont déformables par action mécanique ou thermique.
• Un système constitué d’un seul état de la matière, solide, liquide ou gazeux est dit monophasé. C’est un cas particulier de système thermoélastique.
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Description de l’état d’un système
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Les variables d’état
→ Sont des paramètres physiques (ou chimiques) qui définissent totalement un état d’équilibre d’un système monophasé. Ce sont :
• La quantité : n (moles) ou m (kg) ;
• La pression : p (Pa) ;
• Le volume : V (m3) ;
• La température : T (K)
Rappels : T(K) = T(°C) + 273,15 et T(°F) = (T(°C) × 9/5) + 32
12 13/09/2021
Les variables d’état
• On distingue deux types de variables :
→ Intensives : Elles sont indépendantes de la quantité du système. Elles expriment une propriété locale de ce dernier. Exemple : p et T
→ Extensives : Elles sont dépendantes de la quantité du système. Exemple : n, m et V
13 13/09/2021
Extensive
Intensive
Fonctions d’état
→ Les fonctions d’état sont des grandeurs extensives qui ne dépendent que des variables d’état.
→ Leur valeur ne dépend donc pas des transformations antérieures et leurs variations, lors d’une transformation, sont indépendantes du chemin suivi.
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Équation d’état
→ A l’équilibre, c’est la relation 𝑓 𝑛, 𝑝, 𝑣, 𝑇 = 0 qui lie les variables d’état. On la nomme équation d’état.
• Dans le cas d’un système fermé (n = constante) : l’équation d’état s’écrit 𝑓 𝑝, 𝑉, 𝑇 = 0. Il existe alors deux variables indépendantes, au choix entre p, V et T.
15 13/09/2021
Transformation d’un système
16 13/09/2021
Transformation d’un système
→ Passage d’un état d’équilibre initial à un état d’équilibre final.
• Entre deux états d’équilibres donnés, un nombre infini de transformations est possible.
• On parle de transformation cyclique ou de cycle thermodynamique lorsque l’état final est identique à l’état initial
17 13/09/2021
Transformation d’un système
• Transformations usuelles en thermodynamique :
• Température (T) = constante : isotherme ;
• Pression (p) = constante : isobare ;
• Volume (V) = constante : isochore.
• Si le système n’échange pas de chaleur avec le milieu extérieur lors d’une transformation, cette dernière est dite adiabatique.
18 13/09/2021
Transformation d’un système
• Lors d’une transformation d’un système, il y a échange d’énergie entre ce système et le milieu extérieur. Ces échanges se manifestent sous deux formes :
→ Chaleur : Q (J)
→ Travail : W (J)
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.. Toute énergie reçue par le système est comptée
positivement.
Transformation d’un système
• On exprime la variation de l’énergie totale du système par la relation suivante :
• Ces échanges d’énergie sont régis par deux postulats fondamentaux en thermodynamique, appelés « principes de la thermodynamique ». Le premier sera détaillé dans la suite de ce cours.
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∆𝑼 = 𝑾+𝑸
Système thermodynamique : bilan
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Transformation réversible et irréversible
22 13/09/2021
Transformation réversible
Elle est constituée par une suite d’états d’équilibres infiniment voisins.
• Elle est infiniment lente : on dit qu’elle est quasi statique ;
• Il est possible de revenir en arrière à tout instant. Le trajet « aller » et le trajet « retour » coïncident : au retour, on repasse exactement par les mêmes états d’équilibre qu’à l’aller, il n’y a que l’ordre qui est inversé.
Remarque : lorsqu’un système monophasé subit une transformation réversible, son équation d’état s’applique en tout point de la transformation.
⚠ En pratique la transformation réversible n’existe pas. On sait juste réaliser des transformations quasi statiques qui s’en approchent.
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Transformation irréversible
Elle s’effectue à vitesse finie, sans passer par des états d’équilibre.
• Seuls les états initial et final restent des états d’équilibres bien définis.
• Le système peut toujours revenir à son état initial mais les trajets « aller » et « retour » ne coïncident plus.
Remarque : dans le cas d’une transformation irréversible pour un système monophasé, son équation d’état ne s’applique qu’aux états initial et final.
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Exemple dans un diagramme (p,V)
25 13/09/2021
Exemple dans un diagramme (p,V)
26 13/09/2021
Exemple dans un diagramme (p,V)
27 13/09/2021
Unités de pression (rappel)
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Unités de pression (rappel)
• Unités SI Le Pascal (Pa) : 1 Pa = 1 N.m-2
• Autres unités Le bar (bar) : 1 bar = 105 Pa
L’atmosphère (atm) : 1 atm = 101325 Pa = 1, 013 bar Remarque : on approxime donc souvent: 1 atm ≈ 1 bar.
29 13/09/2021
Équation d’état (gaz parfait)
30 13/09/2021
Équation d’état (en moles)
𝑝. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇
R est la constante molaire des gaz parfaits. C’est une constante universelle.
R = 8,3145 J.mol-1.K-1 ≈ 8,32 J.mol-1.K-1
Remarque : certains documents utilisent encore comme unité d’énergie la « calorie » : 1 cal = 4.18 J soit R ≈ 2 cal.mol-1.K-1
31 13/09/2021
Équation d’état (en masse)
Soit M la masse molaire du gaz parfait considéré :
Exemple : pour l’air, M = 29.10-3 kg.mol-1, d’où r = 287 J.kg-1.K-1
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𝑝. 𝑉 = 𝑚. 𝑟. 𝑇
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Travail et Chaleur
Transformation finie et élémentaire du travail et de la chaleur
34 13/09/2021
Rappel : Si l’état final est infiniment proche de l’état initial, la transformation est dite élémentaire. Dans le cas contraire, on parle de transformation finie.
Transformation finie
• Le travail mis en jeu s’écrit :
W = We + Wf
• La chaleur mise en jeu s’écrit :
Q = Qe + Qf
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Transformation finie
• We (resp. Qe) est le travail (resp. la chaleur) échangé par le système avec le milieu extérieur au cours d’une transformation finie
• Wf (resp. Qf) est le travail (resp. la chaleur) de frottement tel que :
Wf + Qf = 0
• A priori, W et Q dépendent de la transformation.
36 13/09/2021
Transformation élémentaire
• Le travail mis en jeu s’écrit :
δW = δWe + δWf
• La chaleur mise en jeu s’écrit :
δQ = δQe + δQf
37 13/09/2021
Transformation élémentaire
• δWe (resp. δQe) : travail (resp. chaleur) échangé par le système avec le milieu extérieur au cours d’une transformation élémentaire.
• δWf (resp. δQf) : travail (resp. chaleur) élémentaire de frottement.
• A priori, δW et δQ sont des différentielles non exactes (elles n’ont pas de sens physique, c’est une notation).
38 13/09/2021
Relation entre ces transformation
→ Une transformation finie est une suite infinie de transformations élémentaires. W et Q sont alors des intégrales curvilignes.
Pour une transformation : é𝑡𝑎𝑡 1 → é𝑡𝑎𝑡 2 (≠ 1)
𝑊 = 𝛿𝑊2
1 ( 𝐶) ; 𝑄 = 𝛿𝑄
2
1 ( 𝐶)
Leur calcul nécessite de connaitre la courbe de transformation (C).
39 13/09/2021
Travail des forces de pression
40 13/09/2021
Expression de δWe
→ Exemple : gaz contenu dans un cylindre fermé par un piston mobile
• Cas général : 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 pext est la pression que le milieu extérieur transmet au gaz
• Cas particulier (transformation quasi statique ou réversible) : 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 . 𝑑𝑉
p est la pression du gaz
41 13/09/2021
Démonstration du cas général
42 13/09/2021
• Pext est la pression que le milieu extérieur « transmet » au gaz
• Pext = Pa + F/S
Pext = P → Piston immobile
Pext ≠ P → dx
• Travail élémentaire de la force extérieure : 𝛿𝑊𝑒 = 𝐹𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑥 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑆 . 𝑑𝑥 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉
Comme on a, 𝑑𝑣 < 0 et 𝛿𝑊𝑒 > 0 (voir convention de signe) :
𝛿𝑊𝑒 = − 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉
p est la pression du gaz Pa pression atmosphérique S la section du piston
Démonstration du cas particulier
43 13/09/2021
• Pext = p + dp avec dp → 0
• Travail élémentaire de la force extérieure :
𝛿𝑊𝑒 = − 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 + 𝑑𝑝 . 𝑑𝑉 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 . 𝑑𝑉 − 𝑑𝑝 . 𝑑𝑉
On obtient : 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 . 𝑑𝑣
Négligeable devant –p.dV
p est la pression du gaz Pa pression atmosphérique S la section du piston
Exemples de calcul de W(e) pour un système monophasé en transformation réversible
44 13/09/2021
Exemple : cas du gaz parfait (T réversible)
→ Un gaz parfait est comprimé à T = constante, de p1, v1 à p2 > p1 (transformation réversible)
→Application numérique : p1 = 1 bar ; v1 = 1L ; p2 = 10 bar 𝛿𝑊 = − 𝑝 . 𝑑𝑣 car c’est une transformation réversible ;
𝑊12 = − 𝑝 . 𝑑𝑣 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑝. 𝑣 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 → 𝑝 =𝑛. 𝑅. 𝑇
𝑣
𝑣2
𝑣1 (𝑐)
𝑊12 = −𝑛. 𝑅. 𝑇 𝑑𝑣
𝑣= −𝑛. 𝑅. 𝑇 . ln
𝑣2
𝑣1
𝑣2
𝑣1 (𝑐)
Soit : 𝑊12 = − 𝑝1. 𝑣1 ln𝑝1
𝑝2 ≈ 230 𝐽 (car 𝑝1. 𝑣1 = 𝑝2. 𝑣2)
45 13/09/2021
Chaleur échangée au cours de la transformation
46 13/09/2021
Expression δQe d’un système monophasé
• Pour une transformation isochore réversible on a : 𝛿𝑄 = 𝛿𝑄𝑣 = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 = 𝐶𝑣 . 𝑑𝑇
• En supposant cv et Cv indépendantes de T, on a, pour une transformation finie faisant passer la température de T1 à T2 :
𝑄𝑣 = 𝛿𝑄𝑣
2
1
= 𝑚. 𝑐𝑣. 𝑇2 − 𝑇1 = 𝐶𝑣 . (𝑇2 − 𝑇1)
Remarque : Le premier principe, abordé prochainement, permet alors de montrer que ces relations restent valables pour toute transformation isochore, réversible ou irréversible.
47 13/09/2021
Expression δQe d’un système monophasé
• Pour une transformation isobare réversible on a : 𝛿𝑄 = 𝛿𝑄𝑝 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇 = 𝐶𝑝. 𝑑𝑇
• En supposant cp et Cp indépendantes de T, on a, pour une transformation finie faisant passer la température de T1 à T2 :
𝑄𝑝 = 𝛿𝑄𝑝
2
1
= 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑇2 − 𝑇1 = 𝐶𝑝. (𝑇2 − 𝑇1)
Remarque : Le premier principe, abordé prochainement, permet alors de montrer que ces relations restent valables pour toute transformation isobare, réversible ou irréversible.
48 13/09/2021
Coefficient calorimétrique
• cv (J.kg-1.K-1 ) est la chaleur massique d’un corps pur à volume constant ;
• cp (J.kg-1.K-1 ) est la chaleur massique d’un corps pur à pression constante ;
• On a alors Cv = m.cv et Cp = m.cp (J.K-1) qui représentent la capacité calorifique du système dans son ensemble, à volume ou pression constante.
• Dans le cas d’un solide ou d’un liquide, ils sont non compressibles, on a donc : 𝑐𝑝 ≈ 𝑐𝑣 = 𝑐 (ou cm)
49 13/09/2021
Chaleur sensible
50 13/09/2021
Chaleur sensible
→ On exprime la quantité de chaleur absorbée ou cédée par un corps de masse m dont la température évolue de T1 à T2 sans changer d’état par :
𝑄 = 𝑚. 𝑐𝑚. (𝑇2− 𝑇1)
cm : chaleur massique, caractérise la nature du corps en J.kg-1.K-1. On peut aussi noter Cm = m.cm (J.K
-1) qui représente la capacité calorifique du système dans son ensemble.
51 13/09/2021
Puissance calorifique
→ Si on ne raisonne plus en masse, mais en débit massique, la quantité de chaleur sera exprimée par unité de temps. Si la température évolue de T1 à T2, cela correspond à une puissance (W) :
𝑃 = 𝑞𝑚. 𝑐𝑚. (𝑇2− 𝑇1)
qm : est le débit massique de l’élément considéré en kg.s-1
52 13/09/2021
Quelques valeurs de cm
Élément Phase Capacité thermique massique (J.kg-1.K-1)
Air (sec) Gaz 1005
Air (saturé en vapeur d’eau) Gaz 1030
Eau
Gaz 1850
Liquide 4185
Solide (0°C) 2060
Huile Liquide 2000
Brique Solide 840
Béton Solide 880
53 13/09/2021
A connaitre
Transformation adiabatique
54 13/09/2021
Rappel : si, au cours d’une transformation, le système n’échange pas de chaleur avec le milieu extérieur, alors cette transformation est dite adiabatique.
Transformation adiabatique
• Cas général vu précédemment : W = We + Wf et Q = Qe + Qf
→ Pour une transformation adiabatique, il n’y a pas de chaleur échangée avec l’extérieur, on a donc : Qe = 0
→ De plus, si la transformation est réversible alors : Qf = 0
Rappel : un système fermé qui n’échange pas d’énergie avec le milieu extérieur est dit isolé.
55 13/09/2021
56 13/09/2021
Premier principe
Premier principe de la thermodynamique
57 13/09/2021
Un principe ne se démontre pas. Il se vérifie par l’expérience dans toutes ses conséquences. Il reste valable tant qu’aucun résultat expérimental ne vient l’infirmer.
Énergie interne d’un système fermé
58 13/09/2021
Définition
→Un système thermodynamique est constitué de particules qui interagissent entre elles et sont en mouvement. La somme de l’énergie potentielle résultante et des énergies cinétiques est l’énergie interne du système. Elle est notée U et s’exprime en joules (J).
∆𝑼 = 𝑾+𝑸
• L’énergie interne U est une fonction d’état extensive.
59 13/09/2021
∆𝑈 entre deux états d’équilibre
→ Travail mis en jeu: W = We + Wf et Chaleur mise en jeu : Q = Qe + Qf
• Avec, pour une transformation finie : Wf + Qf = 0
• Et pour une transformation réversible : Wf = Qf = 0
Alors : ∆𝑼 = 𝑾+𝑸 = 𝑾𝒆 + 𝑸𝒆
Remarque : Si transformation adiabatique (réversible ou non) alors,
∆𝑼 = 𝑾𝒆
60 13/09/2021
Énoncé du premier principe
Quand un système fermé décrit une transformation cyclique, la somme algébrique des énergies échangées
par le système avec l’extérieur est nulle
61 13/09/2021
Conséquences du premier principe
→ Pour un système fermé isolé, comme l’Univers thermodynamique, We et Qe sont nuls. Par conséquent l’énergie interne d’un tel système reste constante, aussi :
ΔU = W + Q = 0
→ En effet, si un système isolé est le siège d’une transformation, celle-ci correspond uniquement à la conversion d’une forme d’énergie en une autre. Il ne peut y avoir ni destruction, ni création d’énergie.
→ C’est pourquoi, le premier principe est aussi appelé principe de la conservation de l’énergie d’un système isolé.
62 13/09/2021
Traduction analytique et formulations
du premier principe
63 13/09/2021
Rappel : U est une fonction d’état ↔ dU est une différentielle exacte, ainsi : 𝒅𝑼 = 𝜹𝑾+ 𝜹𝑸
Formulations
• Principe de l’état initial et de l’état final :
𝑑𝑈𝐵
𝐴 (𝑐)= 𝑈 𝐵 − 𝑈 𝐴 = ∆𝑈𝐴𝐵 , ∀ 𝑐
∆𝑈𝐴𝐵 = 𝑊1 + 𝑄1 = 𝑊2 + 𝑄2
64 13/09/2021
Formulations
• Principe d’équivalence (entre travail et chaleur) :
𝑑𝑈 = 0 , ∀ (𝑐)
𝑊1 + 𝑄1 = 𝑊2 + 𝑄2 = 0
Pour tout cycle : 𝑊 = −𝑄
65 13/09/2021
Cas des systèmes thermoélastiques
66 13/09/2021
Cas des systèmes thermoélastiques
𝒅𝑼 = 𝜹𝑾+ 𝜹𝑸
Travail mis en jeu : δ𝑊 = 𝛿𝑊𝑒 + 𝛿𝑊𝑓 = − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 + 𝛿𝑊𝑓
Chaleur mise en jeu : δ𝑄 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝛿𝑄𝑓
Soit, 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 • Pour une transformation isochore : 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 = 𝛿𝑄𝑣
• Pour une transformation isochore finie : ∆𝑈 = 𝑄𝑣
→La quantité de chaleur échangée par un système thermoélastique au cours d’une transformation isochore mesure la variation d’énergie interne de ce système au cours de la transformation
67 13/09/2021
Rappel :
Application aux gaz parfaits
(expérience de Joule)
68 13/09/2021
Un gaz parfait est un gaz qui obéit rigoureusement aux lois de Boyle et Mariotte, Gay-Lussac, Avogadro et Ampère et à la loi de Joule
Conséquences pour un gaz parfait
• L’énergie interne U d’un gaz parfait ne dépend que de la température T
Expérience
de Joule :
69 13/09/2021
Conséquences pour un gaz parfait
• L’énergie interne U d’un gaz parfait ne dépend que de la température T.
• 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝 . 𝑑𝑉 (système thermoélastique)
• 𝛿𝑄𝑒 = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 + 𝑙. 𝑑𝑉 (transformation réversible d’un système monophasé)
𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝 . 𝑑𝑉 = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 + (𝑙 − 𝑝). 𝑑𝑉
𝑑𝑈 = 𝑚. 𝑐𝑣. 𝑑𝑇
70 13/09/2021
= 0
Enthalpie d’un système fermé
71 13/09/2021
Définition
→ Pour un système thermodynamique dans un état d’équilibre, on appelle enthalpie H (en J) de ce système, la quantité :
𝑯 = 𝑼 + 𝑷. 𝑽
• L’enthalpie H est une fonction d’état extensive.
72 13/09/2021
Traduction analytique et formulations
du premier principe
73 13/09/2021
Rappel : H est une fonction d’état ↔ dH est une différentielle exacte
Autres formulation du premier principe
• De la même manière que pour l’énergie interne U :
𝑑𝐻𝐵
𝐴 (𝑐)= 𝐻 𝐵 − 𝐻 𝐴 = ∆𝐻𝐴𝐵 , ∀ 𝑐
𝑑𝐻 = 0 , ∀ (𝑐)
74 13/09/2021
Cas des systèmes thermoélastiques
75 13/09/2021
Cas des systèmes thermoélastiques
𝐻 = 𝑈 + 𝑝. 𝑉 → 𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝑝. 𝑉 = 𝑑𝑈 + 𝑝. 𝑑𝑉 + 𝑉. 𝑑𝑝
Cependant, 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝. 𝑑𝑉 (réversible car fonction d’état, on peut donc choisir le chemin qu’on souhaite, ici réversible)
Soit, d𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝑉. 𝑑𝑝
• Pour une transformation isobare : 𝑑𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 = 𝛿𝑄𝑝
• Pour une transformation isobare finie : ∆𝐻 = 𝑄𝑝
→ La quantité de chaleur échangée par un système thermoélastique au cours d’une transformation isobare mesure la variation d’enthalpie de ce système au cours de la transformation
76 13/09/2021
Rappel :
Application aux gaz parfaits
77 13/09/2021
Un gaz parfait est un gaz qui obéit rigoureusement aux lois de Boyle et Mariotte, Gay-Lussac, Avogadro et Ampère et à la loi de Joule
Conséquences pour un gaz parfait
• L’enthalpie H d’un gaz parfait ne dépend que de la température T.
• 𝑑𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝑉 . 𝑑𝑝 (système thermoélastique)
• 𝛿𝑄𝑒 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇 + 𝑘. 𝑑𝑝 (transformation réversible d’un système monophasé)
𝑑𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝑉 . 𝑑𝑝 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇 + (𝑘 + 𝑣). 𝑑𝑝
𝑑𝐻 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇
78 13/09/2021
= 0
79 13/09/2021
Changement d’état
Chaleur latente et changement d’état
80 13/09/2021
Changement d’état d’un corps
• Un corps peut se présenter sous différents aspects en fonction des conditions de pression et température auxquelles il est soumis : solide, liquide ou gazeux.
• Chacun de ces états est appelé "phase". On dit qu’il y a changement de phase lorsque le système passe d'une phase à l'autre. On dit alors qu’il change d’état physique.
81 13/09/2021
Solide Liquide gaz
sublimation
condensation à l'état solide
fusion vaporisation
solidification liquéfaction
Changement d’état d’un corps
• Ces changements d’états s’effectuent à température T et pression p constantes, et ceci tant que les deux phases coexistent et indépendamment de leurs proportions.
• Il s’agit donc d’une transformation isotherme et isobare. On dit alors que p fixe T (ou T fixe p).
82 13/09/2021
Changement d’état d’un corps
• Exemple : température de vaporisation de l’eau.
tv = 50°C sous p = 0,13 bar ;
tv = 100°C sous p = 1 bar ; T augmente p augmente
tv = 200°C sous p = 16 bar.
83 13/09/2021
Chaleur latente de changement d’état
• Tout changement de phase s'accompagne d'une absorption d'énergie ou au contraire d'une restitution d'énergie.
• Au cours du changement de phase, la quantité de chaleur fournie (ou cédée) ne se traduit pas par une variation de température. En effet, cette énergie sert à rompre (ou à rétablir) les liaisons intermoléculaires.
• C’est pourquoi la température reste constante et qu’on appelle cette chaleur latente → « invisible » ≠ « visible » ← sensible.
84 13/09/2021
Chaleur latente de changement d’état
• Un changement de phase s'effectuant toujours à pression constante, la quantité d'énergie associée à ce changement de phase sera caractérisée par une variation d'enthalpie (voir partie sur l’enthalpie).
• On définit L (J.kg-1) la chaleur latente de changement de phase. Il s'agit de l'énergie massique associée au changement de phase. C'est une caractéristique du système étudié et du changement de phase subi, d'où:
∆𝐻 = 𝑄𝑝 = 𝑚. 𝐿
85 13/09/2021
Chaleur latente de changement d’état
Exemple : chaleur latente massique de vaporisation de l’eau.
tv = 50°C sous p = 0,13 bar → 2400 Lv = kJ.kg-1 ;
tv = 100° C sous p = 1 bar → 2260 Lv = kJ.kg-1 ; T augmente Lv diminue
tv = 200° C sous p = 16 bar → 1930 Lv = kJ.kg-1.
86 13/09/2021
Chaleur latente et sensible
Au cours d'une évolution où un système initialement dans une phase (1) à la température Ti est chauffé pour atteindre la température Tf dans une autre phase (2), on exprime la quantité de chaleur fournie au cours de cette transformation par :
∆𝑄 = ∆𝑄𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 1 + ∆𝐻 + ∆𝑄𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 2
∆𝑄 = 𝑚. 𝑐𝑚 1 𝑇𝑠𝑎𝑡 − 𝑇𝑖 +𝑚. 𝐿𝑇𝑠𝑎𝑡+𝑚. 𝑐𝑚 2 𝑇𝑓 − 𝑇𝑠𝑎𝑡
Tsat est la température de saturation c'est-à-dire la température de changement de phase pour la pression imposée.
87 13/09/2021
Détente de Joule-Thomson
88 13/09/2021
Détente de Joules-Thomson
• Il s’agit de l’écoulement lent d’un fluide dans une conduite horizontale calorifugée, à travers un détendeur en régime permanent.
• Du point de vue thermodynamique, le fluide va subir une détente adiabatique irréversible, sans travail extérieur.
89 13/09/2021
Détente de Joules-Thomson
• On suppose que la vitesse d’écoulement est faible, donc Wf = Qf = 0
• Après le passage d’une mole, la tranche AB se retrouve en A’B’
90 13/09/2021
A B
Détente de Joules-Thomson
• En amont (A→A’) on a l’équivalent d’une compression
• En aval (B→B’) on a l’équivalent d’une détente
91 13/09/2021
Détente de Joules-Thomson
• 𝑊𝑒 = −𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 + −𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 = −𝑝1. 𝑑𝑉 + −𝑝2. 𝑑𝑉𝐵′
𝐵
𝐴′
𝐴
𝐵′
𝐵
𝐴′
𝐴
• 𝑊𝑒 = −𝑝1. 0 − 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2 − 0 = 𝑝1. 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2
• 𝑊𝑒 = ∆(𝑝. 𝑉) → travail d’écoulement
92 13/09/2021
Détente de Joules-Thomson
• 𝑊𝑒 = 𝑝1. 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2
• Qe = 0
• ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 → 𝑈2 − 𝑈1 = 𝑝1. 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2
𝑈2 + 𝑝2. 𝑉2 = 𝑈1 + 𝑝1. 𝑉1
𝐻2 = 𝐻1
Soit ∆𝐻 = 0
La détente de Joules-Thomson est isenthalpique (c’est ce qu’il se passe dans un détendeur)
93 13/09/2021
94 13/09/2021
Étude du cycle (p, h) d’une PAC
Diagramme enthalpique (p, h) d’un fluide réel
95 13/09/2021
A quoi sert un diagramme enthalpique ?
• On peut y tracer le cycle frigorifique d’une machine (dimensionnement et choix des éléments)
• Pour un fluide, le diagramme enthalpique permet de suivre l’évolution de : • la pression • la température • l’enthalpie • l’entropie • volume massique • du mélange liquide-vapeur
• Il existe un diagramme enthalpique pour chaque fluide frigorigène (R22,
R134a, R600a, ...)
96 13/09/2021
A quoi sert un diagramme enthalpique ?
97 13/09/2021
Pression P
(bar)
Enthalpie h (kJ/kg)
• On peut suivre les différents changements d’état du fluide :
Liquide Mélange
liquide + vapeur
Vapeur
Point critique Courbe de saturation
liquide Courbe de saturation
vapeur
Paramètres du diagramme enthalpique (p, h)
98 13/09/2021
La pression (p en bar)
• L’échelle des pression est parallèle à l’axe des enthalpies
• En rouge, une transformation isobare, PA = PB = PC
99 13/09/2021
Pression P
(bar)
PA PB PC
Enthalpie h (kJ/kg)
L’enthalpie (h en kJ/kg)
• Elle représente l’énergie totale emmagasinée par 1 kg de fluide frigorigène à T et p données
• L’échelle des enthalpie est parallèle à l’axe des pressions
• En rouge, une transformation isenthalpe, hA = hB (il n’y a pas d’énergie emmagasinée par le fluide)
100 13/09/2021
Pression P
(bar)
hA
hB
Enthalpie h (kJ/kg)
La température (T en °C)
• La T et la p ne sont liées QUE dans la zone de mélange liquide + vapeur
• Dans les autres zones T et p ne sont pas liées
• En rouge, une transformation isotherme, TA = TB = TC
101 13/09/2021
Pression P
(bar) TA
TB
Enthalpie h (kJ/kg)
TC
La volume massique (v" en m3/kg)
• Il représente le volume occupé par 1 kg de fluide frigorigène.
• En rouge, une transformation isochore, v"A = v"B
102 13/09/2021
Pression P
(bar)
v"A
Enthalpie h (kJ/kg)
v"B
L’entropie (s en kJ/kg.K)
• Elle représente l’énergie interne emmagasinée par 1 kg de fluide frigorigène et par Kelvin
• En rouge, une transformation isentrope, il n’y a pas d’énergie emmagasinée par le fluide
103 13/09/2021
Pression P
(bar)
sA
Enthalpie h (kJ/kg)
Le titre (x en %)
• Il représente le pourcentage de vapeur par rapport au liquide
• En rouge, une transformation isotitre, il n’y a pas d’augmentation de la quantité de vapeur. Le pourcentage reste le même
104 13/09/2021
Pression P
(bar)
xA
Enthalpie h (kJ/kg)
Cycle réel d’une PAC (ou machine frigorifique) détaillé
105 13/09/2021
Cycle réel détaillé
106 13/09/2021
p
HP
BP
h
Cycle réel détaillé
107 13/09/2021
p
HP
BP
h
8
• Surchauffe des vapeurs en sortie d’évaporation
• Objectif : garantir 100% de vapeur à l’entrée du compresseur (mesure anti coup de liquide)
• Surchauffe assurée par le détendeur thermostatique
• Usuellement de 5°C
Cycle réel détaillé
108 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
• Surchauffe des vapeurs en ligne d’aspiration
• Les vapeurs surchauffées en sortie de l’évaporateur reçoivent de la chaleur du milieu extérieur en se dirigeant vers le compresseur
• Usuellement de 10°C
Cycle réel détaillé
109 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2
• Compression
• Considérée isentropique pour simplifier
Cycle réel détaillé
110 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3
• Désurchauffe des vapeurs dans la tuyauterie de refoulement
• Les vapeurs surchauffées en sortie du compresseur perdent de la chaleur au profit du milieu extérieur en se dirigeant vers le condenseur
• Importante car favorise la diminution de la zone de désurchauffe au condenseur
Cycle réel détaillé
111 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3 4 5
• Condensation
• Contient une zone de désurchauffe et de condensation
Cycle réel détaillé
112 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3 4 5 6
• Sous refroidissement du liquide et sous refroidissement de la ligne liquide
• Permet d’alimenter le détendeur en 100% liquide
• Usuellement de 5°C puis 5°C
Cycle réel détaillé
113 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3 4 5 6
7
• Détente
• Adiabatique donc isenthalpique
Cycle réel détaillé
114 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3 4 5 6
7
• Évaporation
Cycle réel détaillé (puissance valorisée)
115 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3 4 5 6
7
Puissance frigorifique
Puissance thermique
Puissance mécanique
Cycle réel simplifié
116 13/09/2021
p
HP
BP
h
8 1
2 3 4 5 6
7
Puissance frigorifique
Puissance thermique
Puissance mécanique
Réécriture du premier principe pour un cycle frigorifique
117 13/09/2021
Réécriture du premier principe
• Pour un fluide frigorigène, traversant un élément actif (condenseur, compresseur, détendeur et évaporateur principalement) à l’intérieur duquel il reçoit un travail utile massique wu et un transfert thermique massique q, le premier principe s’écrit différemment :
∆ℎ = 𝑤𝑢 + 𝑞
• Avec ∆h, la variation d’enthalpie massique entre l’entrée et la sortie de l’élément actif.
• L’intérêt de cette formulation du premier principe est qu’elle ne fait pas intervenir directement le travail des forces de pression, travail interne au fluide, mais uniquement le travail utile qui est le travail échangé par le fluide avec les parties mobiles de l'élément actif considéré.
118 13/09/2021
Exemples
• Pour le compresseur : Δh = wcompression le fluide reçoit un travail massique mais « aucun » transfert thermique ;
• Pour le condenseur : Δh = qcondenseur le fluide ne reçoit pas de travail massique mais il reçoit un transfert thermique massique (< 0) de la source chaude ;
• Pour l’évaporateur : Δh = qévaporateur le fluide ne reçoit pas de travail massique mais il reçoit un transfert thermique massique (> 0) de la source froide ;
• Pour le détendeur : Δh = 0 le fluide ne reçoit ni travail, ni transfert thermique massique (voir détente de Joules-Thomson).
119 13/09/2021
Notion de rendement et d’efficacité pour une machine frigorifique ou PAC
120 13/09/2021
Énoncé de CARNOT
• « Pour un cycle ditherme, soit moteur, l’agent thermique doit recevoir de la chaleur de la source chaude et en céder à la source froide »
• Cycle moteur : W < 0 ↔ Q1 > 0 et Q2 < 0
• On peut donc définir le rendement, valable pour tout cycle moteur et pour tout agent thermique :
𝜌 = − 𝑊
𝑄1= 1 +
𝑄2
𝑄1
• Avec W, Q1, Q2 désignant les énergies échangées et ρ entre 0 et 1
121 13/09/2021
Énoncé de CLAUSIUS
• Cycle récepteur (inversé) : W > 0 ↔ Q1 < 0 et Q2 > 0 l’agent thermique reçoit de la chaleur de la source froide et en cède à la source chaude • Si Q1 est grande, on parle de pompe à chaleur • Si Q2 est grande, on parle de machine frigorifique
• « Le passage de la chaleur de la source froide à la source chaude ne peut s’obtenir qu’en fournissant du travail à l’agent thermique »
• On peut donc définir le rendement, de la même manière (sans signification physique)
𝜌 = − 𝑊
𝑄1= 1 +
𝑄2
𝑄1
• Avec W, Q1, Q2 désignant les énergies échangées
122 13/09/2021
Énoncé de CLAUSIUS
• Afin de conserver une signification physique, on caractérise leur performance par son efficacité (ou coefficient de performance).
• Pour une PAC : 𝐶𝑂𝑃 =𝑄1
𝑊
• Pour une machine frigorifique: 𝐶𝑂𝑃𝑓𝑟𝑜𝑖𝑑 =𝑄2
𝑊
• Contrairement à ρ, le COP peut être supérieur à 1
123 13/09/2021
124 13/09/2021
Bibliographie
Bibliographie
• J. Ph. Andrieu. « Cours et exercices de thermodynamique I3 ». INSA de Strasbourg, 2017
• J. Ph. Andrieu. « Cours et exercices de thermodynamique STH1 ». INSA de Strasbourg, 2015
• JN. Foussard et al. « Les bases de la thermodynamique. Cours et exercices corrigés 3ème édition ». Dunod. Paris, 2015.
• C. Gobbé. « Rappels de thermodynamique et thermique ». IUT Bordeaux I Département génie civil. 2010-2011.
• H. Noack et R. Seidel. « Pratique des installations frigorifiques. Montage, entretien, dépannage ». PYC Edition. Verdun, 1991.
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