ANNE 2014 2015 RALLYE MATHMATIQUE

3me 2nde Acadmie de

Nice

PREUVE FINALE Ne pas utiliser de tlphone portable ni de connexion Internet

1. Tromperie Le dresseur le plus expriment du cirque met 40 minutes pour laver un lphant. Son fils, lui, accomplit le mme travail en deux heures. Combien de temps leur faudrait-il en travaillant ensemble pour laver trois lphants ?

2. Quoi de neuf ? La touche "9" de ma calculatrice ne fonctionne plus et je dois calculer

989 8 939 Quel calcul puis-je taper pour qu'elle me donne le bon rsultat ?

3. Une rosace

Un matre-verrier a reu commande dune rosace. Elle doit occuper louverture circulaire du mur de faade dun btiment en construction, le diamtre du cercle mesure 6 mtres. Le commanditaire veut que la rosace ait la forme ci-contre gauche et que, pour des raisons esthtiques personnelles, laire de chacun des panneaux externes gale celle du panneau circulaire central.

Tu es le matre-verrier. Saurais-tu complter lbauche du plan de la rosace ?

4. Sil nen reste quun Ce nombre n'est pas 1. Cependant, quand on le divise par 2, ou par 3, ou par 4, ou par 5, ou par 6, ou par 7, ou par 8, ou enfin par 9, il reste toujours 1 ! Quel est le plus petit nombre possible qui a cette proprit ?

5. La coule verte Sur la Promenade du Paillon, Nice, on peut remarquer de curieux fauteuils. Les quatre pieds sont les sommets dun carr ; lun des pieds est fix, les trois autres sont mobiles. Les deux rails circulaires sur lesquels tournent les trois pieds mobiles matrialisent un disque central entour dune couronne.

Comparer laire de cette couronne C et l'aire du disque central D (avec < ou = ou >)

6. Joyeux anniversaireJoyeux anniversaireJoyeux anniversaireJoyeux anniversaire !!!! Le 26 juillet 1762, Mozart avait 6 ans. Cette date a une autre particularit : elle scrit 26 7 1762, nombre qui peut tre lu indiffremment de gauche droite ou de droite gauche. On dit que cest un nombre palindrome.

Mais au fait, quelle tait la date palindrome prcdant le 26 juillet 1762 ? Et quelle tait la date palindrome suivant le 26 juillet 1762 ? Remarque : Le 3 fvrier 1802 est not 3 2 1802 et non pas 03 2 1802 ni 3 02 1802.

7. La bouteille l'envers

Cette bouteille d'eau minrale d'une contenance d'1,5 litre est constitue d'un cylinde surmonte d'un cne. La hauteur du cne est de 9cm et le diamtre du cne et du cylindre est de 8cm. A l'endroit, la hauteur de l'eau dans la bouteille est de 14cm, car la bouteille n'est pas pleine Mais si je la retourne, quelle sera la hauteur d'eau dans la bouteille l'envers ? On veut une rponse au millimtre prs !

8. Y a moyen. Si on ajoute tous les nombres

de 2 014 20 015 le rsultat sera trs grand ! Mais combien vaut la moyenne de tous ces nombres ?

9. CarrsCarrsCarrsCarrs

On a commenc un tableau de nombres. Dans chaque ligne, on a des entiers conscutifs tels que la somme des carrs des nombres crits dans les cases blanches est gale la somme des carrs des nombres crits dans les cases grises : 3 + 4 = 5 et 10 + 11 + 12 = 13 + 14 Il s'agit de complter la troisime ligne en respectant ces rgles

3 4 5 10 11 12 13 14

Association culturelle du Rallye Mathmatique de lAcadmie de Nice : rallyemathem2015.nice@laposte.fr

10. La chasse au trsor !

Sur le message du pirate il est indiqu :

Le trsor est plus prs du Rocher R que

du phare P,

mais plus loin du rocher R que du Pylne PY.

En tout cas, il est moins de 4km du phare P...

O chercher ?

11. Sondage. Sur l'le de Toutour, il n'y a que deux familles : les Touvray (qui disent toujours la vrit) et les Toufaux (qui mentent toujours). Chacun des 400 adultes toutouriens est soit pcheur, soit chasseur, soit agriculteur, mais ne peut pas exercer plusieurs professions. On a envoy ces 400 toutouriens un questionnaire comportant 3 questions :

1) tes-vous pcheur ? 2) tes-vous chasseur ? 3) tes-vous agriculteur ?

et il fallait rpondre chacune par oui ou par non... Il y a eu 300 "oui" pour la question 1), 200 "oui" pour la question 2) et 150 "oui" pour la question 3). Combien y a-t-il dadultes dans la famille Touvray ?

12. Eclipse On a trac un cercle de rayon R et un carr de ct C. L'aire colorie en noir est gale l'aire colorie en gris.

La question est : quel est le rapport

?

13. Formez le carr ! Les lgionnaires romains, sur le champ de bataille, se disposaient en carr pour une plus grande efficacit. La compagnie de Brutus est telle que si elle avait comport 63 lgionnaires de plus, le carr ainsi form aurait eu trois ranges de plus.

De combien de lgionnaires la compagnie de Brutus est-elle constitue ?