7/29/2019 Examen de Conception Mecanique 2009 Corrige
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Examen de Conception Mcanique
INSA 2meanne IC
Mai 2009
Dure 2 heures 30
Est autorise une feuille manuscrite de votre main recto-verso
Systme dimagerie mdicale pourangiographie
Barme :
Partie 1 Schma cinmatique : 2 PtsPartie 2 Isostatisme : 3 Pts
Partie 3 Rducteurs et chane de puissance : 4 PtsPartie 4 Roulements : 5 PtsPartie 5 Etude de plan : 6 Pts
Les 5 parties sont indpendantes.
Noubliez pas lire lintgralit du sujet avant de commencer.
Attention, 1 point pourra tre retir en fonction de la qualit de la rdaction oude la prsentation.
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Prsentation du systme tudi (Parties 1 4)
Langiographie est une application particulire de la radiographie rayons X qui permet
lexploration anatomique des vaisseaux sanguins et notamment la visualisation des vaisseaux
coronaires.
En angiographie, on administre des produits iods hydrosolubles injects distance et
limins slectivement par les reins. Cette technique permet dobtenir des images de grande
qualit et par soustraction dune image obtenue sans produit (image de masque) et dune
image avec produit (image de contraste).
Lobtention dune image de qualit suppose lalignement parfait du tube metteur de rayons X
avec le rcepteur image ainsi quune grande stabilit et une grande rigidit du positionneur.
La socit Gnral Electric Medical Systems dveloppe le systme dimagerie mdicale
ADVANTX LC qui est constitu de :- un systme de positionnement du patient par rapport au sol, constitu dune table en
translation par rapport au sol suivant trois directions indpendantes X0, Y0, Z0.
- un systme de positionnement du faisceau de rayons X par rapport au patient, constitu de
lpaule 1, du bras darceau 2 et de larceau 3 qui supporte le tube metteur de rayons X et le
rcepteur image. Trois mouvements de rotation autour daxe concourants permettent
dorienter le faisceau de rayons X.
- un systme de prise de clichs, constitu du tube metteur de rayons X, du rcepteur image
et de larmoire de traitement numrique de limage.
Le systme est prsent sur les images qui suivent.
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QUESTIONS
Partie 1 Schma cinmatique
Le diagramme FAST partiel ci-dessous permet de traduire le positionnement de la table etdonc du patient par rapport au sol.
Q1. Prsentez un schma cinmatique dtaill permettant de dcrire le diagramme FAST.
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Partie 2 Isostatisme
Nous allons tudier la liaison pivot entre le bras darceau 2 et larceau 3. Cette liaison est
ralise par 16 galets cylindriques. Les galets sont rpartis dans les zones Z1 et Z2 des plans
P1 et P2.
Les surfaces S1 et S2 assurent la qualit gomtrique de la liaison. Elles servent de piste de
roulement aux galets.
Compte tenu de la surface relle de contact des galets, chaque galet concrtise une liaison
ponctuelle directe entre les deux lments auxquels il est reli.
Les axes des galets Gi1, Gi4, Gi7 et Gi8 sont solidaires du bras darceau 2.
Les axes des galets Gi2 et Gi3, Gi5 et Gi6 sont montes sur deux palonniers qui sont eux-mmes
en liaison pivot par rapport larceau.
Voici un schma de principe pour dtailler le montage dun palonnier ainsi quun extrait du
plan densemble.
Galet Galet
Palonnier
Pivot
Q2. Montrer que chaque ensemble compos dun palonnier et de deux galets quivaut une
liaison ponctuelle entre larceau et le bras darceau.
Q3. En considrant que tous les galets sont en contact avec larceau, calculer le degr
dhyperstatisme de la liaison pivot entre le bras darceau et larceau.
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Partie 3 Rducteurs et chane de puissance
La chane cinmatique intervenant dans la commande de la liaison pivote entre le bras
darceau 2 est dcrite sur la figure suivante.
Voici quelques donnes techniques :
Rayon daccrochage de la courroie sur larceau : 720 mm
Rducteur roue et vis sans fin : rduction de 1/50 et rendement de 0.8
Poulie crante : rayon de 30 mm et rendement de 0.9
Galets tendeurs : rayon de 25 mm et rendement de 0.99
Les divers instruments et la masse de larceau gnrent un couple moyen de 3000 Nm
autour de la liaison pivot de larceau 3.
La frquence de rotation nominale requise pour larceau est de 2 tr/min 10%
Q4. Calculez le rapport de rduction global entre le moteur et larceau.
Q5. Compte tenu des caractristiques nominales requises au niveau de larceau, slectionnez
le moteur le plus appropri dans la liste ci-dessous. Argumentez votre rponse.
Liste des moteurs disponibles
Moteur A B C D
Couple nominal (Nm) 3 4 25 35
Frquence de rotationnominale (tr.min
-1)
2500 2600 1300 250
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Partie 4 Roulements
Nous allons tudier le montage de roulements de larbre de transmission 5 qui est lie la
sortie du rducteur. Un dtail du plan est prsent ci-dessous.
Laccouplement utilis au point A permet de transmettre uniquement un couple pur larbre.
Le guidage est assur par deux roulements billes identiques dont voici les caractristiques :
C0 = 5,4 kN ; C = 11,9 kN ; e = 0,22 ; X = 0,56 ; Y = 2.
Ce montage peut tre modlis de la manire suivante :
A B
C
D30 mm
70 mm350 mm50 mm
y
x
Q6. Pour les roulements monts en B et D, quelles sont les bagues montes serres et celles
montes libres ? Dtaillez votre rponse.
Q7. Sur votre copie, reportez la modlisation propose en mettant en B et D les liaisons
appropries pour modliser les roulements (on considre quun seul roulement est susceptible
de supporter les charges axiales).
Q8. Calculez les efforts sur chacun des roulements en sachant que leffort en C vaut 4200 N
suivant laxe -z.
Q9. Calculez la dure de vie des roulements (L10).
A B C D
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Partie 5 Etude de plan
Nous allons tudier le plan (p11) qui vous a t distribu avant lexamen.
Dans lassemblage du boitier, pices (33) et (2), la mise en position est ralise par deux
surfaces planes perpendiculaires entres elles et les deux goupilles (34), vues A-A et D-D.
Q10. Cet assemblage est-il isostatique ? Sinon quel est son degr dhyperstatisme ?
Le groupe (M) compos du moteur (20), de la roue libre (16, 17, 21, 22, 23, 24, 35), du
pignon conique (15, 27, 28) ainsi que des pices 18, 19, 25, 26 forme un ensemble mont
avant de le fixer dans le boitier (2). Ce montage se fait de la faon suivante : on place en
premier la pice (14) au fond de lalsage de (2) puis on introduit lensemble (M) en finissant
par viser (19) dans (2), pour conclure on place les deux brides (38, 39).
Q11. Quelle sont les fonctions de :La pice (14)
Le filetage entre (19) et (2)
Les deux brides (38, 39)
Le montage de lengrenage (30) sur larbre (29) est ralis par lassociation dune une surface
de contact conique et dun ressort compos des trois rondelles belleville en srie (11).
Q12. Quelle est le rle de cette association surface conique/ressort ?
Q13. Dtaillez la squence de montage du groupe form par les pices 9, 11, 12, 13, 29, 30.
Q14. Dcrivez lassemblage de la pice (10) dans (2) : mise en position (surfaces de contact,
degrs de libert), maintien en position. Prcisez les fonctions des pices : 8, 36 et 37.
Q15. Dessinez le schma cinmatique de lensemble du mcanisme quand le moteur transmet
un mouvement. La roue libre est entrainante et les pices : 21 (rotor), 15, 16, 17, 22, 23, 24,
27, 28, 35 forment une seule classe dquivalence. De la mme manire, en fonctionnement
normal, les pices : 9, 11, 12, 29, 30 forment une seule classe dquivalence.
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Tableau des liaisons cinmatiques 2D, 3D et mobilits associes
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Plan tudier
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Plan tudier, notes explicatives
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Plan tudier, notes explicatives fin
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Elments de correction
Partie 1 Schma cinmatiqueQ1.
Partie 2 Isostatisme
Q2.
Le palonnier relie deux pices par lintermdiaire dune liaison pivot en srie avec un
ensemble de deux liaisons ponctuelles en parallle.
y
Pour dterminer leffet de liaisons en parallle il faut examiner la forme du torseur des actions
mcaniques transmissibles en faisant la somme des torseurs de chaque liaison (rduits en un
mme point bien entendu).
Ici, le torseur des deux liaisons ponctuelles (de normale Y) exprim au centre de la liaison
pivot a pour forme :
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0 0
Y1+Y2 0
0 l1.Y1-l2.Y2
De la mme manire, le torseur de la liaison pivot exprim au mme point pour forme :
X L
Y M
Z 0
Au final, ces deux liaisons tant en srie, les actions mcaniques qui seront transmises
seront uniquement celles qui apparaissent dans chacun des torseurs. Soit :
0 0
Y 0
0 0
On obtient ainsi le torseur global quivalent une liaison ponctuelle de normale Y puisque
cest la seule case qui na jamais de 0 dans aucun des torseurs en sries.
Q3.
degr de liaison
4 palonniers => 4 ponctuelles
8 galets seuls => 8 ponctuelles
Total : 12 ponctuelles donc degr de liaison =12
Degr de mobilit : pivot => 1
Nombre de pices : 2 (les galets et palonniers servent raliser les liaisons)
H = 12 6 (2-1) +1 = 7
Partie 3 Rducteurs et chane de puissance
Q4. R= 50*700/30=1200
Q5. rendement = 0.8*0.9*0.992
= 0.706
Frquence moteur : 2*1200=2400 tr/min 10%
Couple moteur : C=3000/1200/0.706=3.54 Nm
Choix du moteur B
Partie 4 Roulements
Q6. Les bagues intrieures sont montes serres et les bagues extrieures libres car larbre esttournant par rapport la direction de la charge.
Q7. Rotule en D car arrt axial prvu et liaison linaire annulaire en B car pas darrt axial sur
la bague extrieure.
Q8. PB = 4200*70/420=700N ; PD = 4200*350/420=3500N
Attention : il ny a que des efforts radiaux, donc, P=Fr (pas besoin dexploiter e, X et Y).
Q9. L10B= 4913 Mtours ; L10D= 39 Mtours
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Partie 5 Etude de plan
Q10.
degr de liaison
2 appuis plans => 6 inconnues
2 linaires annulaires => 4 inconnues
Total : 10
Degr de mobilit : aucune => 0
Nombre de pices : 2
H = 10 6 (2-1) +0 = 4
PS : si on considre 2 pivots glissants (guidages longs sur les goupilles) alors H=8
Q11. Quelle sont les fonctions de :
La pice (14) : cale dpaisseur pour rgler la position axiale de 28
Le filetage entre (19) et (2) : maintien en position du moteur
Les deux brides (38, 39) : empcher le dvissage inopin
Q12. Raliser un limiteur de couple
Q13. Monter sur 29 : 30 puis 11 puis 9, mettre 12 puis monter 13
Q14. Mise en position : surface plane => appui plan et surface cylindrique courte => linaire
annulaire. Maintien en position : filetage entre 2 et 10
Fonction de 8 : rglage de la position axiale de 9
Fonction de 36 et 37 : empcher le dvissage
Q15.