Exercices — Suites arithmetiques
Jeremy JEAN — [email protected] — 06.09.889.226
Exercice 1 Pour n ≥ 0, on definit un = 2n− 1 et vn = 2− n. Montrer que les deux suites u et v
sont arithmetiques. Preciser la raison et le premier terme.
Exercice 2 Les suites arithmetiques u et v sont telles que :
u0 = 1 et r =1
4
v5 =3
2et v12 = −2
Ecrire un et vn en fonction de n.
Exercice 3 Calculer la somme S des 100 premiers entiers naturels non nuls.
Exercice 4 Soit u la suite arithmetique de raison r = 3 et de premier terme u0 = −56. Calculer
u100 et les sommes S1 et S2 definies par :
S1 =100∑i=0
ui = u0 + u1 + u2 + · · ·+ u100 et S2 =100∑i=50
ui = u50 + u51 + u52 + · · ·+ u100
Exercice 5 Determiner le terme generale un de chacune des suites arithmetiques suivantes :{u0 = 1234r = −2
{u15 = 15
r = 32
{u20 = 6u44 = −6
Exercice 6 Soit u la suite des nombres impairs, definie pour n ≥ 1. Ainsi, u1 = 1 et un est le
n-ieme nombre impair.
1. Quel est le cinquieme nombre impair ? Le dixieme ? Exprimer un en fonction de n.
2. Calculer les sommes S5 = u1 + u2 + · · ·+ u5 et S10 = u1 + · · ·+ u10. Exprimer la somme Sn des
n premiers nombres impaires en fonction de n.
Exercice 7 Soit u la suite definie par recurrence par :{u0 = 1
un+1 = un1 + un
1. Calculer u1, u2, u3. La suite (un)n∈N est-elle arithmetique ?
2. On admet que pour tout entier n, un 6= 0. On definit la suite (vn)n∈N par vn = 1un
. Calculer v0,
v1, v2 et v3. Conjecturer la nature de la suite (vn)n∈N puis demontrer la conjecture.
3. Exprimer un en fonction de n.
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