Rsum et recommandations
Jean-Paul Molina 1
1 - Hypotheses: R O i j k R O i j k0 0 0 0 1 1 1 1 1( , , , ) ( , , , ) repre fixe repre mobile A B, M sont des points du solide (S)
2 - Vitesse:
x x( / ) O origine de Rx
xR
xdV M R MOdt =
3 - Formule de derivation composee:
... ... ( / ) ...y x
x yR R
d d R Rdt dt = +
4 - Relations entre les vitesses:
1er Cas : le solide est mobile par rapport aux 2 repres:
V M R V M R V M R R
V M R V O R R R O M
( / ) ( / ) ( , / )
( / ) ( / ) ( / )0 1 1 0
1 1 0 1 0 1
= +
= + +
2eme Cas : le repere R1 est au li au Solide:
V M R V M R R V O R R R O M( / ) ( , / ) ( / ) ( / )0 1 0 1 0 1 0 1= = + 5 - Distribution des Vitesses:
V B R R V A R R R R AB( , / ) ( , / ) ( / )1 0 1 0 1 0= +
S'il existe un point I tel que 1 0( , / ) 0 Roulement sans GlissementV I R R = alors on utilisera de prfrence ce point pour la distribution des vitesses.
1 0 1 0( , / ) ( / )V M R R R R IM= 6 - Composition des Repres:
V M R R V M R R V M R Rn n n( , / ) ( , / ) ..... ( , / )0 1 1 0= + + ( / ) ( / ) ..... ( / )R R R R R Rn n n0 1 1 0= + +
7 - Acceleration:
xR
2
x x2( / ) = ( / ) O origine de Rx
x xxR
O Rd dM R M V Mdt dt =
8 - Relations entre les accelerations:
1er Cas : le solide est mobile par rapport aux 2 reperes:
0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0
1 1
1
( / ) ( / ) ( , / ) avec
( , / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / )
2 ( / ) ( / )
C
C
M R M R M R RdM R R O R R R R R R Rdt
O M O M
V M RR R
= + +
= + + =
Rsum et recommandations
Jean-Paul Molina 2
2eme Cas : le repere R1 est au lie au Solide:
( / ) ( , / )M R M R R0 1 0=
Remarque fondamentale : ( , / ) ( , / )x y x yRy
dM R R V M R Rdt
sauf si M fixe dans Rx
9 Recommandations : Appliquez les conseils suivants pour arriver au bon rsultat quasiment coup sr.
Examinez d'abord l'criture de ce que l'on vous demande. S'il s'agit de calculer ( / )xV M R :
1 - Appliquez la dfinition ( / )x
xR
x OdV M R Mdt =
2 - Utilisez la relation de Chasles. 3 Utilisez la formule de drivation compose pour driver les vecteurs unitaires.
S'il s'agit de calculer ( , / )x yV M R R : Appliquez la relation de distribution des vitesses en vous posant la question : existe-t'il un point de vitesse nulle ( I par exemple) tel que ( , / ) 0x yV I R R = ?
OUI ! alors ( , / ) ( / )x y x yV M R R R R IM= NON ! alors utilisez l'origine de x xO de R de sorte que
( , / ) ( / ) ( / )x y x y x y xV M R R V O R R R O M= +
et la dfinition pour calculer ( / )x yV O R
Dans tous les cas, ne pas crire des quations de projection pour effectuer les produits vectoriels ! Utilisez les figures planes associes et la dfinition du produit vectoriel. Dans le cas contraire, ce sera sanctionn lors du concours ! Qu'on se le dise ! Bien sr, il existe des cas o l'on ne peut pas faire autrement : quand on doit effectuer un produit vectoriel entre 2 vecteurs qui ne sont pas dans la mme figure plane.
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