Rsum et recommandations

Jean-Paul Molina 1

1 - Hypotheses: R O i j k R O i j k0 0 0 0 1 1 1 1 1( , , , ) ( , , , ) repre fixe repre mobile A B, M sont des points du solide (S)

2 - Vitesse:

x x( / ) O origine de Rx

xR

xdV M R MOdt =

3 - Formule de derivation composee:

... ... ( / ) ...y x

x yR R

d d R Rdt dt = +

4 - Relations entre les vitesses:

1er Cas : le solide est mobile par rapport aux 2 repres:

V M R V M R V M R R

V M R V O R R R O M

( / ) ( / ) ( , / )

( / ) ( / ) ( / )0 1 1 0

1 1 0 1 0 1

= +

= + +

2eme Cas : le repere R1 est au li au Solide:

V M R V M R R V O R R R O M( / ) ( , / ) ( / ) ( / )0 1 0 1 0 1 0 1= = + 5 - Distribution des Vitesses:

V B R R V A R R R R AB( , / ) ( , / ) ( / )1 0 1 0 1 0= +

S'il existe un point I tel que 1 0( , / ) 0 Roulement sans GlissementV I R R = alors on utilisera de prfrence ce point pour la distribution des vitesses.

1 0 1 0( , / ) ( / )V M R R R R IM= 6 - Composition des Repres:

V M R R V M R R V M R Rn n n( , / ) ( , / ) ..... ( , / )0 1 1 0= + + ( / ) ( / ) ..... ( / )R R R R R Rn n n0 1 1 0= + +

7 - Acceleration:

xR

2

x x2( / ) = ( / ) O origine de Rx

x xxR

O Rd dM R M V Mdt dt =

8 - Relations entre les accelerations:

1er Cas : le solide est mobile par rapport aux 2 reperes:

0 1 1 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0

1 1

1

( / ) ( / ) ( , / ) avec

( , / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / )

2 ( / ) ( / )

C

C

M R M R M R RdM R R O R R R R R R Rdt

O M O M

V M RR R

= + +

= + + =

Rsum et recommandations

Jean-Paul Molina 2

2eme Cas : le repere R1 est au lie au Solide:

( / ) ( , / )M R M R R0 1 0=

Remarque fondamentale : ( , / ) ( , / )x y x yRy

dM R R V M R Rdt

sauf si M fixe dans Rx

9 Recommandations : Appliquez les conseils suivants pour arriver au bon rsultat quasiment coup sr.

Examinez d'abord l'criture de ce que l'on vous demande. S'il s'agit de calculer ( / )xV M R :

1 - Appliquez la dfinition ( / )x

xR

x OdV M R Mdt =

2 - Utilisez la relation de Chasles. 3 Utilisez la formule de drivation compose pour driver les vecteurs unitaires.

S'il s'agit de calculer ( , / )x yV M R R : Appliquez la relation de distribution des vitesses en vous posant la question : existe-t'il un point de vitesse nulle ( I par exemple) tel que ( , / ) 0x yV I R R = ?

OUI ! alors ( , / ) ( / )x y x yV M R R R R IM= NON ! alors utilisez l'origine de x xO de R de sorte que

( , / ) ( / ) ( / )x y x y x y xV M R R V O R R R O M= +

et la dfinition pour calculer ( / )x yV O R

Dans tous les cas, ne pas crire des quations de projection pour effectuer les produits vectoriels ! Utilisez les figures planes associes et la dfinition du produit vectoriel. Dans le cas contraire, ce sera sanctionn lors du concours ! Qu'on se le dise ! Bien sr, il existe des cas o l'on ne peut pas faire autrement : quand on doit effectuer un produit vectoriel entre 2 vecteurs qui ne sont pas dans la mme figure plane.