Inversion 2D de données sismiques de puits
ContexteContexte
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
Analyse de la résolution pour l‛inversion 1D Analyse de la résolution pour l‛inversion 1D
Extension à l‛inversion 2DExtension à l‛inversion 2D
Inversion 2D de données sismiques de puitsL. Métivier, F. Delprat-Jannaud, L. Halpern, P. Lailly
Moyen: prendre en compte les non-linéarités de la propagation d'ondes par rapport aux caractéristiques physiques du sous-sol (multiple scattering)
Objectif de la thèse finaliser la méthode d'inversion 2D de données de puits pour déterminer un modèle d'impédance haute résolution autour du puits
Perspectives 3D acoustique: le coût de calcul imposera de paralléliser le problème direct (décomposition de domaines) et des préconditionnements efficaces pour l'optimisation3D élastique: problème d'indétermination (Ip, Is?) et complexité du calcul du gradient par l'état adjoint
Etude de la dimension de l'extension latérale qu'il est possible de recouvrirEvaluation de la sensibilité de la méthode par rapport aux hypothèses de régularité utilisées pour introduire de l'information a priori et lever l'indétermination
IFP, Rueil-MalmaisonFrance
Modèle physique
Modèle physique 2D Problème direct: calcul du champ de pression pour une distribution d'impédance et une condition de pression fixées
Problème inverse: calcul d'un modèle d'impédance et de M conditions de pression qui ajustent les données
Problème direct Résultats sur données synthétiques
Problème inverse
Motivation: besoin croissant d'images du sous-sol haute résolution (1m) pour la caractérisation de réservoirs ou la surveillance de sites de stockage de CO2
Enjeu: à partir de l'enregistrement de la réponse du sous-sol P (pression) à un ébranlement en surface, reconstituer ses propriétés mécaniques
Enjeu: simuler la propagation d'ondes acoustiques dans le demi-espace z > 0 en milieu hétérogène (vitesse et impédance)
Enjeu: résoudre le problème d'optimisation portant sur le modèle d'impédance et les M conditions de pression associées à chacun des tirs
Problème: ceci induit une sensibilité très forte par rapport à la source générant les données, souvent mal déterminée, pour l'inversion de données sismiques de surface
Avantages: produit un modèle d'impédance dans une zone étendue latéralementInconvénients: forte sensibilité par rapport à la source pas de scattering multiple
Inversion de données sismiques de surface
résolution de l'ordre de la longueur d'onde sismique 10m
Inversion de données sismiques de puitsAvantages: ne nécessite pas la connaissance de la source scattering multiple
Inconvénients: hypothèses réductrices 1D, résultat limité autour du puitsrésultat haute résolution
où P solution de
Equations d'Euler linéarisées
Problème inverse: minimisation deJ par rapport au profil d'impédanceσ et aux M conditions de pressions Quasi-Newton (n2qn1,INRIA, Gilbert, Le Maréchal)
Gradient conjugué (n1cg1,INRIA, Gilbert, Le Maréchal)
Optimisation emboîtée: Calcul des gradients
Condition de pressionexacte
Modèletest
Condition de pressioncalculée par inversion
Indéterminationforte pour l'extensionlatérale. Besoind'information a priori
Différenceexacte/calculée
Condition depression calculée
Modèle d'impédanceexact
Données synthétiques Impédancecalculée
Extension des résultats sur l'inversion de données sismiques de puits 1D à un contexte multi-D
R1
R
R
Source
2
N
z=zmaxz
z=0
Condition de pressionau premier récepteur
N récepteursdans le puits
Puits
Zone d'inversionde l'impédance
Modéled'impédance
σ(z)
Ondes planes
2800
3200
3600
4000Prof
onde
ur (m
)
4400
4800
Conditionde pression
Impédance calculée
Impédanceexacte
Donnéessynthétiques
0 02800 Profondeur (m) 3200
Profo
ndeu
r (m)
Temp
s (s)
5000 2.0
0
Temp
s (s)
2.0
zoned'inversion
+ source inversion
imagehaute résolution
Méthode utilisée état adjoint
Définition du système adjoint
Adaptation au cadre discret introduit pour la résolution numérique du problème direct
extension des résultats de [Petit,2006]:le problème direct résolu est faiblement bienposé de défaut 1
avec
,min ( , ) min ( )
kk k kh
J h fσ σ
σ σ=__
( ) ( , )k k kf J hσ σ=
et __
( ) min ( , )k
k khh J hσ σ=
R2
RN
z
Dx
Dz
R2
RN
z
S
R2
Rn
S2S1 SM
R2
Rn
S2S1
R1
Zone d'inversion de l'impédance
PuitsN récepteursdans le puits
x
coucheabsorbante
PML
Introduction de couches limites absorbantes
t=0.1s
Champ de pression dans un domaine 1DPML. Explosion d'un point source
t=0.2s t=3.4s
Analyse de l'indétermination du problème: contexte 1 point de tir Régularisation
Sommation de tirs poursimuler une onde plane d'incidenceconnue et introduction d'un termede régularisation pondéré
Faibles variations latérales
Zone récepteurrésultat haute résolutionet dégradation latérale
Zone aval récepteurdégradation de la résolution
Tem
ps (s
)
Prof
onde
ur (m
)
Tem
ps (s
)
Tem
ps (s
)
Tem
ps (s
)
Tem
ps (s
)
inversion
Condition de pressionexacte de pente connue
Enjeu: comprendre et lever l'indétermination du problème inverse à impédance fixée, par rapport à une seule condition de pressionPremière validation: résolution du problème inverse à impédance fixée
Enjeu: évaluer l'indétermination du problème inverse et l'extension latérale qu'il est possible de recouvrir
Deuxième validation: résolution du problème inverse à M condition de pression fixées
Modéled'impédance
σ(x,z)
généralisation de laformulation de [Bérenger,1993]à des milieux hétérogènes
Déterminer un modèle d'impédance et unecondition de pression expliquant les donnéesenregistrées
1000- 400 4000
Extension latérale (m)
Prof
onde
ur (m
)
3350
trace verticaleexacte
trace verticalecalculée
0.001000 2000Profondeur (m)
1.70
Tem
ps (s
)
0.001000 2000Profondeur (m)
1.70
Tem
ps (s
)
+ conditionsde pression
x M
inversion
1000- 400 4000 200-200Extension latérale (m)
Prof
onde
ur (m
)
3350
régularisation
Université Paris 13
Institut Galilée
Laboratoire Laga
avec
uz ux
CANUM 2008
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