11/06/13
Milieux Poreux 1/18M. Quintard
La spécificité des milieux poreux dans La spécificité des milieux poreux dans les interactions eau-milieuxles interactions eau-milieux
M. QuintardD.R. CNRS - Université de Toulouse (Institut de Mécanique des Fluides de
Toulouse)[email protected]
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Milieux Poreux 2/18M. Quintard
PlanPlan
Introduction :
• exemple : pollution des sols
• aspects multi-échelles
• exemple : biodégradation Aquifères “classiques” Milieux Fracturés Karsts Conclusions
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Milieux Poreux 3/18M. Quintard
Example: pollution de nappeExample: pollution de nappe
zone saturée
zone non saturée
o
g
go
w
w
w
w
w
s
s
s
s
s
eau + air
eau + air + hydroc.
eau + hydroc.
eau contaminée
eau
panache
• transport
• interaction entre phases
• biodégradation
• un problème récurrent: aspect multi-échelle
Non-abordé:
• problématique caractérisation sur site réel
• aspects numériques
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Milieux Poreux 4/18M. Quintard
Verrou récurrent: Aspect Verrou récurrent: Aspect multiéchelle (suite)multiéchelle (suite)
()=0
=g(x)
*()=0
=g*(x)
Ech. Pore Ech. Locale
loi de Darcy!
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Milieux Poreux 5/18M. Quintard
Aspect multiéchelle: une Aspect multiéchelle: une introduction schématique (suite)introduction schématique (suite)
+ period.
Closure problem:0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1
t = 1 0 s
x
Con
cent
ratio
n
d i r e c t s i m u l .
a v e r a g e d b e h a v i o r
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1
t = 1 0 s
x
Con
cent
rati
on
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
0 .
t = 1 0 s
x
Con
cent
rati
on
〈 T〉 : moyenne, espérance mathématique, etc...
propriété effective:
caractérisation à petite échelle: tomoX, confocal, …à + grande échelle?
bcp de pbs ouverts: multi-x, géochimie, biofilms, grd Knudsen, ...
MACRO
MICRO
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Milieux Poreux 6/18M. Quintard
Plusieurs types de modèles Plusieurs types de modèles possibles!possibles!
{
DNS
1-eq local equilibrium
1 equation (convolution, or asymptotic behavior of the 2-eq. model, fractional derivative, Tel. eq. ...)
2-equation, N-equation (multi-rate or MRMT, etc…)
Mixed models (also Hybrid models)
intéressant pour milieux poreux évolutifs
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Milieux Poreux 7/18M. Quintard
Aspect multiéchelle: un exemple, Aspect multiéchelle: un exemple, biofilm et biodégradationbiofilm et biodégradation
fluid
solid
I. Cell-Scale1 µm to 10's of µm
II. Biofilm-Scale10's of µm to 100's of µm
III. Darcy-Scale1 cm to 10's of cm
IV. Field (Formation) Scale1 m to 10's of m
Problème: liaison biochimistes et mécaniciens (ex.: ancien PNIR BIOFILMS, ANR MOBIOPOR, ...)! -idem- avec écologues
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Milieux Poreux 8/18M. Quintard
Diffusivité apparente dans un Diffusivité apparente dans un BiofilmBiofilm
bx-field
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1 . 0
0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
D e f f
AD
N u m e r i c a l R e s u l t s , = 0 N u m e r i c a l R e s u l t s , = 0 . 2 5
= .0 . 3a vC h a n g ' s U n i t C e l l , = 0 C h a n g ' s U n i t C e l l , = 0 . 2 5
1
DD,
DAA
A oE
La diffusivité apparente dépend de la réaction chimique via !
image
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Milieux Poreux 9/18M. Quintard
Biofilm: réactivité et aspect Biofilm: réactivité et aspect multi-échellemulti-échelle
f l u i d
s o l i d
I . C e l l - S c a l e1 µ m t o 1 0 ’ s o f µ m
I I . B i o f i l m - S c a l e1 0 ’ s o f µ m t o 1 0 0 ’ s o f µ m
I I I . D a r c y - S c a l e1 c m t o 1 0 ’ s o f c m
I V . F i e l d ( F o r m a t i o n ) S c a l e1 m t o 1 0 ’ s o f m
+ membraneA A
A A
c
c K
,
ou autres modèles (Non-Eq. L.)
A BA
A A B B
c c
c K c K
1,
1,
,
ou ( ), ou autres modèles (Non-Eq. L.)
A eq A
A A
A eq A A
A
K cR
K c K
R
max**
AAA
ARcc
t
c
Dv
cf. Golfier et al., Orgogozo et al.
10-3
Da
MTLC (~2 Eq.)
RRLC
Loc. Eq.
2 Eq
...also asymp. model (t→∞)
10+3
10+2
10+1
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
Pe10-2 10-1 1 10 10+2 10+3 10+4 10+5
équation macro:
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Milieux Poreux 10/18M. Quintard
Exemple de problématiques Exemple de problématiques multi-échellesmulti-échelles
• couplage transfert/réaction: Monod à petite échelle (bactérie?) → terme d'ordre 1 à plus grande échelle (ou autre forme)
• dispersion peut dépendre de la réaction
• divers modèles possibles
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Milieux Poreux 11/18M. Quintard
L
Block-Scale
Effective surfaces
Reservoir-Scale
K11
K21 K22
K12 K13 K14
Fracture-Scale
SubUnit-Scale
Milieux FracturésMilieux Fracturés
• singularités, multi-échelle (~fractal ?), plus grandes dimensions (i.e., gd Ca, Bo, etc...): homogénéisable?
• caractérisation, pb. inverse
• exemples de pbs ouverts:• estimateur simplifié des propriétés
effectives
• approche multi-changement d'échelle et propriétés de percolation
• multi-x
rappel: SNO H+
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Milieux Poreux 12/18M. Quintard
Milieux Fracturés (suite)Milieux Fracturés (suite)
• aspects double-milieu
• cas transport multi-x
• dissolution/précipitation, instabilités
F a c e
D i s s o l u t i o n
C o n i c a l
W o r m h o l e
D o m i n a n t
W o r m h o l e
R a m i f i e d
W o r m h o l e
U n i f o r m
D i s s o l u t i o n
( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e )
P e = 2 . 6 3 x 1 0
D a = 3 . 8 x 1 0
1
6P e = 1 . 3 1 x 1 0 D a = 7 . 6 x 1 0
2
5P e = 5 . 2 6 x 1 0 D a = 1 . 9 x 1 0
4
3P e = 2 . 6 3 x 1 0 D a = 3 8
6 P e = 2 . 6 3 x 1 0 D a = 3 . 8
7
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Milieux Poreux 14/18M. Quintard
Karsts...Karsts...
• hydrologie 3D
• couplage milieu poreux/cavités/surface
• caractérisation?
• modèles actuels: statistiques, à compartiments
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Milieux Poreux 15/18M. Quintard
Karsts...Karsts...
• écoulement: 3D, présence de singularités, divers types d'écoulements (bas Re, haut Re, 2-phase, ...) → homogénéisable?
• approche statistique vs approches mécanistiques
• comportement de la ressource avec changement climatique? → quel type de modèle ? Robustesse des modèles statistiques ?
• morphologie, dynamique dissolution
• transport multiphasique et pollution
Tsingy de Bemaraha NP (Madagascar)
rappel: existence d'un SNO Karst
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Milieux Poreux 16/18M. Quintard
Karsts...vers des modèles Karsts...vers des modèles distribués?distribués?
Obtenir les conductivités hydrauliquesa l’échelle de Darcy
Injecter ces propriétés dans un modèle grande échelle avec discontinuités hydrauliques régionales.
Upscaling
Representation of a Karstic aquifer (Bakalowicz)
Upscaling of Darcy-Ward-Forchheimer (Bailly, 2007)?
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Milieux Poreux 17/18M. Quintard
Interaction Hydrologie / Interaction Hydrologie / HydrogéologieHydrogéologie
• exemple: nappes d'accompagnement (Peyrard et al., 2008)
• modèles interaction surface/subsurface (débordements de nappe, etc...)
• effets 3D dans les modèles SWAT
chlorures
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Milieux Poreux 18/18M. Quintard
ConclusionsConclusions
• Milieux poreux et aspects multi-échelle →
• homogénéisation?
• caractérisation (expérimentation, problème inverse, ...)
• modélisation
• Nombreux problèmes ouverts
• Interactions avec autres compartiments
• Interactions multidisciplinaires (biochimie, geochimie, géologie, écologie, toxycologie...): Pt bloquant ⇒complexité ↔multi-échelle
• autres milieux: tourbières, periphyton