Thème Numéro Titre de la leçon Niveau Page
NOMBRES ENTIERS
NN11 Lire et écrire des nombres entiers CM1 CM2 6e 3
NN22 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux millions
CM1 CM2 6e 4
NN33 Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu'aux millions
CM1 CM2 6e 5
NN44 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux milliards
CM1 CM2 6e 6
NN55 Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu'aux milliards
CM1 CM2 6e 7
NN66 Associer diverses désignations de grands nombres entiers
CM1 CM2 6e 8
FRACTIONS
NN77 Fractions simples et décimales CM1 CM2 6e 9
NN88 Passer de l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale
CM1 CM2 6e 10
NN99 Ecrire une fraction sous la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1
CM2 6e 11
NN1100 Associer diverses désignations d'une fraction CM2 6e 12
NN1111 Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée
CM1 CM2 6e 13
NN1122 Comparer, encadrer des fractions CM1 CM2 6e 14
NN1133 Multiplier une fraction par un nombre entier 6e 15
NOMBRES DÉCIMAUX
NN1144 Connaître la valeur des chiffres dans un nombre décimal
CM1 CM2 6e 16
NN1155 Associer diverses désignations de nombres décimaux
CM1 CM2 6e 17
NN1166 Repérer et placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée
CM1 CM2 6e 18-19
NN1177 Comparer, ranger des nombres décimaux CM1 CM2 6e 20
NN1188 Encadrer, intercaler un nombre décimal CM1 CM2 6e 21
OPERATIONS
NN1199 Choisir la bonne opération CM1 CM2 6e 22
NN2200 Additionner et soustraire des nombres entiers CM1 CM2 6e 23
NN2211 Additionner et soustraire des nombres décimaux CM1 CM2 6e 24
NN2222 Multiplier deux nombres entiers CM1 CM2 6e 25
NN2233 Multiplier un nombre entier par un nombre décimal CM2 6e 26
NN2244 Multiplier deux nombres décimaux 6e 27
NN2255 Diviser un nombre entier par un nombre à un chiffre
CM1 CM2 6e 28
NN2266 Diviser un nombre entier par un nombre à deux chiffres
CM1 CM2 6e 29
NN2277 Division décimale 6e 30
NN2288 Calculer en ligne 6e 31
ORDRE DE GRANDEUR ET
VALEUR APPROCHÉE
NN2299 Ordre de grandeur CM1 CM2 6e 32
NN3300 Valeur approchée, arrondi d'un nombre CM2 6e 33
DIVISIBILITÉ NN3311 Critères de divisibilité 6e 34
NN CCYYCCLLEE 33 -- SSOMMAIRE
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Thème Numéro Titre de la leçon Niveau Page
TABLEAU et GRAPHIQUE
NN3322 Lire un tableau CM1 CM2 6e 35
NN3333 Construire un tableau CM1 CM2 6e 36
NN3344 Lire un graphique CM1 CM2 6e 37
NN3355 Construire un graphique 6e 38
PROPORTIONNA-LITÉ
NN3366 Reconnaître une situation de proportionnalité CM1 CM2 6e 39
NN3377 Traiter une situation de proportionnalité CM1 CM2 6e 40
NN3388 Appliquer un pourcentage 6e 41
NN3399 Calculer une réduction ou une augmentation 6e 42
CALCUL MENTAL NN4400 Quelques règles de calcul mental CM1 CM2 6e 43-44
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Lire et écrire des nombres entiers
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N1
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
1- Chiffres et nombres Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Un mot s’écrit avec des lettres, et un nombre s’écrit avec des chiffres.
Exemple: Le nombre 1 054 s’écrit avec les chiffres 1, 0, 5 et 4.
À comprendre !
2- Ecrire les nombres en lettres
Quelques règles d'orthographe à connaître
3- Lire un nombre entier Pour lire plus facilement un nombre entier, on sépare son écriture en « tranche » de trois chiffres à partir de la DROITE.
À connaître et à savoir écrire sans faute !
À mettre en pratique dans les exercices !
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Vrai/Faux
1. Dans 845 612; 4 est le chiffre des dizaines d'unités simples . vrai faux
2. On met des traits d'union seulement entre les milliers . vrai faux
3. Il faut parfois compléter les classes avec des zéros vrai faux
4. Quand on écrit un nombre en lettres, on met un espace entre la classe des mille et des unités vrai faux
Ecris les nombres suivants :
5. (en lettres) : 459 012 …………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. (en chiffres) : trois-cent-neuf-mille-hui-cent-six …………………………………………………………………………………….
7. (en lettres) : 92 408 ……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
NOMBRES ENTIERS
Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux millions
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N2
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Vrai/Faux
1. L'ordre décroissant, c'est du plus petit au plus grand . vrai faux
2. 99 999 est plus grand que 100 001 car 9 est plus grand que 1 et que 0. vrai faux
3. Pour encadrer un nombre, je repère déjà à quel nombre près je dois l'encadrer. vrai faux
4. Les nombres qui encadrent un nombre doivent se terminer par des zéros. vrai faux
Range les nombres suivants:
5. Range ces nombres dans l'ordre croissant : 521 048 - 521 480 - 51 048- 21 480
………………………………………………………………………………………………………..
6. Range ces nombres dans l'ordre décroissant : 31 865 - 301 865 - 103 685 - 131 685
………………………………………………………………………………………………………..
Encadre les nombres suivants:
7. (à la centaine d'unités près) ……………………< 326 478 < ……………………
8. (à la dizaine de mille près) ……………………< 289 163 < ……………………
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
NOMBRES ENTIERS
Connaître, ranger et encadrer des nombres jusqu'aux millions
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N3
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Quelques règles d'orthographe à connaître
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Vrai/Faux
1. Dans 56 123 804 079; 3 est le chiffre des unités de milliards . vrai faux
2. Dans "204 millions", on met un "s" à millions car il y en a plusieurs vrai faux
3. Dans 56 123 804 079, on dit "zéro-soixante-dix-neuf" vrai faux
4. Quand on écrit un nombre en lettres, on met un espace entre toutes les classes vrai faux
Ecris les nombres suivants
5. (en lettres) 2 064 789 100 ……………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. (en chiffres) quarante-six-milliards-cinquante-neuf-millions-trois-cent-soixante-dix-mille-trente-huit …………………………
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
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NOMBRES ENTIERS
Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux milliards
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N4
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Vrai/Faux
1. L'ordre décroissant, c'est du plus grand au plus petit . vrai faux
2. Pour comparer des nombres, je compare leurs chiffres de la droite vers la gauche vrai faux
3. Un nombre qui a plus de chiffre qu'un autre est forcément plus grand. vrai faux
4. L'encadrement suivant est juste : 124 50 < 124 681 < 124 700 vrai faux
Encadre les nombres suivants
5. Range ces nombres dans l'ordre croissant :
201 504 698 513 - 201 504 689 513 - 21 504 698 513 - 21 504 698 550 - 12 999 999 999
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
6. (à l'unité de milliards près) ……………………..< 841 054 692 402 < …………………….
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
NOMBRES ENTIERS
Connaître, ranger et encadrer des nombres jusqu'aux milliards
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N5
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Décompose de la même façon les nombres ci-dessous :
15 810 : ___________________________________________________________________________________________
907 605 : __________________________________________________________________________________________
308 290 009 : _______________________________________________________________________________________
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
NOMBRES ENTIERS
Associer diverses désignations de grands nombres entiers
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N6
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
1
2
1
3
1
4
1
10
1
100
4
8
2
6
FRACTIONS
Fraction simples et décimales Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N7
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
FRACTIONS
Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N8
CCMM11 || CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
FRACTIONS
Ecrire une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N9
|| CCMM22 || 66ee
NOMBRES et CALCULS
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1- Fractions égales
Comment passe-t-on de
à
?
On ne change pas une fraction lorsque l’on multiplie (ou divise) son numérateur et
son dénominateur par un même nombre non nul.
Remarque : Cette règle s’applique-t-elle à l’addition et à la soustraction ? NON !!!
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Donne une fraction égale pour chacune des fractions du tableau ci-dessous :
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
FRACTIONS
Associer diverses désignations d'une fraction Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N10
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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EXEMPLE : Je veux placer la fraction
sur une demi-droite graduée :
Étape 1 : je trace une demi-droite
Étape 2 : j'écris le 0, le 1 puis le 2 en reportant une longueur donnée
Étape 3 : je partage entre 0 et 1; 1 et 2 … en fonction du dénominateur de ma fraction. Ici, en 3 car
le dénominateur de la fraction est 3.
Étape 4 : je pars de 0 et je compte le nombre d'intervalles qui correspond
au numérateur. J'écris ma fraction sur le tiret juste après.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Place les fractions suivantes sur la demi-droite graduée qui convient :
;
; 5
;
4 ; 4
;
5
00
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
FRACTIONS
Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N11
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
FRACTIONS
Comparer et encadrer des fractions
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N12
||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Traduis puis calcule les expressions suivantes :
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
7 15
7 15
FRACTIONS
Multiplier une fraction par un nombre entier (prendre une fraction d'une quantité)
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N13
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
NOMBRES DÉCIMAUX
Connaître la valeur des chiffres composant un nombre décimal (jusqu'aux dix-millièmes)
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N14
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ecriture décimale: 453,51 Ecriture en lettres: 453 unités et 5 dixièmes et 1 centième ou 453 unités et 51 centièmes
Fraction décimale : 45 5
00
Décomposition par partie: 453 + 5
00
Décomposition : (4 x 100) + (5 x 10) + (3 x 1) + (5 x
) + (1 x
)
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
NOMBRES DÉCIMAUX
Associer diverses désignations d'un nombre décimal
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N15
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
NOMBRES DÉCIMAUX
Repérer et placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N16
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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On dit que l’abscisse de A est 3,
et on note A(3).
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
A l'aide de la demi- droite ci-dessus, réponds aux questions ci-dessous : 1. Quelles sont les abscisses de B et C ? 2. Placer sur la demi-droite, les points F et G d’abscisses respectives ,5 et .
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
NOMBRES DÉCIMAUX
Comparer et ranger des nombres décimaux Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N17
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
source : cycle3.orpheecole.com
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 21
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
4 < 4,6 < 5
9,4 < 9,47 < 9,5
7,37 < 7,372 < 7,38
NOMBRES DÉCIMAUX
Encadrer et intercaler un nombre décimal Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N18
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
OPÉRATIONS
Choisir la bonne opération Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N19
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Quelques règles d'orthographe à connaître
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
OPÉRATIONS
Additionner et soustraire des nombres entiers
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N20
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
6 4 , 3 8 + 3 7 3 , 7 0 4 3 8 , 0 8
4 2 8 , 9 3 0 - 7 5, 0 2 7 3 5 3, 9 0 3
5 2 0 4 , 7 9 + 3 1 2 , 0 0 5 5 1 6 , 7 9
7 8 5 0 4 , 0 0 - 3 4 5 , 1 3 7 8 1 5 8 , 8 7
OPÉRATIONS
Additionner et soustraire des nombres décimaux
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N21
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
3 3 1 1
3 3 1 1
9 4 6 0
1 2 7 7 1
OPÉRATIONS
Multiplier deux nombres entiers Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N22
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Voir fiche N22
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
6 9 0 6, 7 2
OPÉRATIONS
Multiplier un nombre entier par un nombre décimal
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N23
||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Voir fiche N23
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
source : cycle3.orpheecole.com
1 9 1 2 4 8 + 9 5 6 2 4 0 + 4 7 8 1 2 0 0
5 9 2 8,
OPÉRATIONS
Multiplier deux nombres décimaux
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N24
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Vocabulaire à connaître
Méthode
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Pose les divisions suivantes sur ton cahier :
a) 94 5
b) 264 8
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
OPÉRATIONS
Diviser un nombre entier par un nombre entier à un chiffre
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N25
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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source : math-et-tiques.com
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Pose les divisions suivantes sur ton cahier :
a) 79 13
b) 369 22
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
OPÉRATIONS
Diviser un nombre entier par un nombre entier à deux chiffres
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N26
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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On procède comme la division avec des entiers, mais on n'oublie pas de mettre une virgule au quotient.
Exemple 1 Exemple 2
Exemple 3
source : math-et-tiques.com
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
une valeur approchée du résultat de
23 11 est 2,09 au centième près.
OPÉRATIONS
Division décimale Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N27
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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AVEC des parenthèses Dans une suite d’opérations où figurent des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus « intérieures ».
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Effectue les calculs suivants:
J = (15 + 6) x 8
K = (51 + (13 - 8)) x 2
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
SANS parenthèses Dans une suite d'additions et de soustractions (ou de multiplications et de divisions), on effectue les opérations l’une après l’autre, DE LA GAUCHE VERS LA DROITE.
Dans une suite d’opérations, on effectue les multiplications et les divisions AVANT les additions et les soustractions.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
OPÉRATIONS
Calculer en ligne Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N28
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
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Pour évaluer un ordre de grandeur du résultat d’un calcul, il faut procéder en deux étapes : on remplace chaque nombre de l’opération par le nombre le plus proche afin de faciliter le calcul, on effectue mentalement le calcul.
Exemples : 467 + 978 500 + 1 000 = 1 500 L’ordre de grandeur de cette somme est 500. 867 - 518 900 - 500 = 400 L’ordre de grandeur de cette différence est 400 22 x 53 20 x 50 = 1 000 L’ordre de grandeur de ce produit est 1 000.
À quoi ça sert ?
Avoir une idée du résultat.
Vérifier la cohérence d'un résultat obtenu.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Relier chaque calcul à l'ordre de grandeur correspondant.
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
OPÉRATIONS
Ordre de grandeur Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N29
CCMM11||CCMM22|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 33
source : cycle3.orpheecole.com
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
2- Valeurs approchées d'un nombre Pour donner la valeur approchée d’un nombre, on arrondit ce nombre à la valeur la plus proche (voir ci-dessus). On peut alors donner une valeur approchée par défaut ou par excès.
À connaître et à savoir FAIRE dans les exercices !
VALEUR APPROCHÉE
Valeur approchée et arrondis d'un nombre Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N1-Utiliser et de représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
N30
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 34
Il n'est pas toujours nécessaire de faire une division pour savoir si un nombre est divisible par un autre. On peut utiliser des techniques simples appelés "critères de divisibilité".
source : http://troublesneurovisuels.unblog.fr/
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Compléter les cases du tableau suivant avec « oui » ou « non », sans poser d’opération (et sans calculatrice):
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
DIVISIBILITÉ
Critères de divisibilité Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N31
|| 66ee
NOMBRES et CALCULS
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 35
source : cycle3.orpheecole.com
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
9
14
7
TABLEAU, GRAPHIQUE
Lire et interpréter un tableau Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N32
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NOMBRES et CALCULS
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 36
Exemple : Noé veut connaître les loisirs préférés des camarades de sa classe de 24 élèves. Il fait une petite enquête auprès d’eux et demande à chacun de noter sur un bout de papier son activité préférée. Il obtient les résultats suivants : les réponses des garçons sont soulignées.
Il souhaite organiser ses résultats.
Pour rassembler les données de manière pratique, il va les représenter dans tableau. On reprend les données récupérées auprès des élèves de la classe, on obtient
L’effectif désigne le « nombre d’élèves » correspondant à chaque loisir.
On lit très rapidement, que 6 élèves aiment la lecture.
ou il aurait pu faire un tableau à double entrée en dissociant filles et garçons
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
3 13
11
TABLEAU, GRAPHIQUE
Construire un tableau Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N33
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NOMBRES et CALCULS
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 37
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
A l'aide du diagramme, réponds au question ci-dessous : a. Combien y-a-t-il d’élèves dans chaque classe ? b. Quel est le mois de l’année où il y a le plus de naissances c. Combien d’élèves sont nés en juillet ? d. Combien y a-t-il de CM en tout ? e. Dans la classe de CM1 B, quels mois on ne fêtera pas d’anniversaires ? f. Combien fêtera-t-on d’anniversaire au mois d’octobre au CM1 A ? g. Quel est le mois où il y aura le plus d’anniversaire au CM1A ? au CM1B ?
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
TABLEAU, GRAPHIQUE
Lire et interpréter un graphique Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N34
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Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 38
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
TABLEAU, GRAPHIQUE
Construire un graphique Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N35
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Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 39
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même
nombre : le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, les nombres de la 2e ligne sont obtenus en multipliant les
nombres de la 1ère ligne par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Ce qu'il faut comprendre et connaître!
Méthode : reconnaître une situation de proportionnalité
Solution
2,7 : 3 = 0,9 1,89 : 2,1 = 0,9 Les quotients sont égaux. Le prix payé est donc proportionnel à la quantité achetée. 0,9 est le coefficient de proportionnalité.
Solution
3 + 6 = 9
0,90 + 1,80 = 2,70 2,50 En additionnant le prix de 3 stylos et le prix de 6 stylos, on ne trouve pas le prix de 9 stylos. Le prix des stylos n’est donc pas proportionnel à leur nombre.
Solution
1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 5 x 2 = 10 10 x 2 = 20 Le prix est 2 fois plus grand que le nombre de tours. Il s’agit bien d’une situation de
proportionnalité. 2 est le coefficient de proportionnalité.
Ce qu'il faut connaître et savoir refaire dans les exercices!
PROPORTIONNALITÉ
Reconnaître une situation de proportionnalité Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N36
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Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 40
Méthode 1 : retour à l'unité Pour faire des crêpes pour 5 personnes, on a besoin de 400g de farine, 3 œufs et 1 litre de lait. Quelle quantité de farine sera nécessaire pour 4 personnes ?
Solution
Revenons à l’unité en calculant la quantité de farine nécessaire pour une
personne : 400 5 = 80g Pour 4 personnes, il en faut 4 fois plus, soit : 4 x 80 = 320g.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Méthode 2 : propriétés de linéarité
Solution
Comme le cycliste roule toujours à la même vitesse, il y a proportionnalité entre la distance et le temps.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Méthode 3 : coefficient de proportionnalité
Solution
3 35 et 35 3 ne donnent pas de valeur exacte. Exprimons le coefficient de proportionnalité sous une écriture fractionnaire :
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
PROPORTIONNALITÉ
Traiter une situation de proportionnalité Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N37
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Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 41
Quelques pourcentages à connaître
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
Calculer :
a) 25% de 5000 dollars :…………………………………………………………………………………………………………
b) 30% de 300 enfants:……………………………………………………………………………………………………………
c) 10% de 800 km:………………………………………………………………………………………………………………….
d) 50% de 60 euros:…………………………………………………………………………………………………………………
e) 6% de 300 m:………………………………………………………………………………………………………………………
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
70% des enfants aiment les mathématiques cela veut dire que : sur 100 enfants, il y en a 70 qui aiment les mathématiques.
70% 70 pour 100 70 sur 100
Toutes les écritures ci-dessus sont égales.
Méthode : appliquer un pourcentage Si 70% des enfants aiment les mathématiques : sur un groupe de 30 enfants, combien d'entre eux devraient aimer les maths ? On cherche les 70% de 30 élèves
70% de 30 =
=
=
Dans ce contexte, 21 enfants sur 30 devraient aimer les maths.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
PROPORTIONNALITÉ
Appliquer un pourcentage
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N38
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Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 42
Sur un tee-shirt qui coûtait 26€, le commerçant accorde une remise de 40% Quel est le nouveau prix Calcul de la réduction :
40% de € =
=
=
= €
autre méthode de calcul : 40% de € =
= € Calcul du nouveau prix 26 - 0,40 = 5, 0€ Le prix est de 5, 0€.
Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!
As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances
PROPORTIONNALITÉ
Calculer une réduction ou une augmentation
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N3-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
N39
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Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 43
Multiplier par 10, 100 ou 1000 Pour multiplier un nombre décimal par 10; 100 ou 1000, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la droite, en rajoutant des zéros si nécessaires.
Exemples 12,43 x 10 = 124,3 5, 17 x 1000 = 5 170
Diviser par 10, 100 ou 1000 Pour diviser un nombre décimal par 10; 100 ou 1000, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la gauche, en rajoutant des zéros si nécessaires.
Exemples 37, 8 ÷ 10 = 3, 78 6, 21 ÷ 100 = 0, 062 1
Multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 Pour multiplier un nombre décimal par 0,1; 0,01 ou 0,001, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la gauche, en rajoutant des zéros si nécessaires.
Exemples 46, 9 x 0,1 = 4,69 19, 42 x 0, 01 = 0,194 2
Diviser par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 Pour diviser un nombre décimal par 0,1; 0,01 ou 0,001, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la droite, en rajoutant des zéros si nécessaires.
Exemples 14, 45 ÷ 0,1 = 144,5 46 ÷ 0,01 = 4 600
Multiplier par 0,5
Multiplier un nombre décimal par 0,5 revient à diviser ce nombre par 2.
Exemples 13 x 0,5 = 6,5 142, 2 x 0,5 = 71,1
Multiplier par 1,5 ou 2,5 ou 3,5 … Pour multiplier par 1,5; on ajoute le nombre et la moitié de ce nombre. Pour multiplier par 2,5; on ajoute le double du nombre et sa moitié.
Exemples: 13 x 1,5 = 13 + 6,5 = 19,5 15 x 2,5 = 2 x 15 + 7,5 = 37,5
Multiplier par 4
Pour multiplier par 4, on multiplie par 2, puis encore par 2.
Exemple: Calculer 28 x 4 28 x 2 = 56 56 x 2 = 112 donc 28 x 4 = 112
Diviser par 4
Pour diviser par 4, on divise par 2, puis encore par 2. Exemple: Calculer 37 ÷ 4 37 ÷ 2 = 17,5 17,5 ÷ 2 = 8,75 donc 37÷4 = 8,75
CALCUL MENTAL
Quelques astuces de calcul mental
Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2) N2-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
N40
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NOMBRES et CALCULS
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Multiplier 5 ou 50
Pour multiplier par 5 (par 50), on peut multiplie par 10 (par 100), puis diviser par 2.
Exemple: Calculer 71 x 5 71 x 10 = 710 710 ÷ 2 = 355
Diviser par 5
Pour diviser par 5, on peut diviser par 10, puis multiplier par 2.
Exemple: Calculer 120 ÷ 5 120 ÷ 10 = 12 12 x 2 = 24
Multiplier par 11
Pour multiplier par 11 on peut multiplie par 10, puis ajouter ce nombre.
Exemple: Calculer 13 x 11 13 x 10 = 130 130 + 13 = 143
Multiplier par 200, 300, …
Pour multiplier par 200 (ou 300, ou 400 ...) on peut multiplie par 2 ( ou 3, ou 4 ...) , puis multiplier par 100.
Exemple: Calculer 31 x 200 31 x 2 = 62 62 x 100 = 6 200
Multiplier par 25
Pour multiplier par 25, on peut multiplie par 100, puis diviser par 4.
Exemple: Calculer 28 x 25 28 x 100 = 2800 2800 ÷ 4 = 700
Ajouter 9, 19 ou 29 …
Pour ajouter 9; 19; 29, on ajoute respectivement 10; 20; 30, puis on soustrait 1.
Exemple: Calculer 17 + 29 17 + 30 = 47 47 - 1 = 46 donc 17 + 29 = 46
Soustraire 9, 19, 29
Pour soustraire 9; 19; 29, on soustrait respectivement 10; 20; 30, puis on ajoute 1.
Exemple: Calculer 38 - 29 38 - 30 = 8 8 + 1 = 9 donc 38 - 29 = 9
Ajouter 8, 18, ou 28 …
Pour ajouter 8; 18; 28, on ajoute respectivement 10; 20; 30, puis on soustrait 2.
Exemple: Calculer 55 + 18 55 + 20 = 75 75 - 2 = 73 donc 55 + 18 = 73
Soustraire 8, 18, 28
Pour soustraire 8; 18; 28, on soustrait respectivement 10; 20; 30, puis on ajoute 2.
Exemple: Calculer 112 - 8 112 -10 = 102 102 + 2 = 104 donc 111 - 8 = 104
Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 45
Les
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