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Université du Québec à Chicoutimi

MODULE D’INGÉNIERIE

Génie Civil

6GIN555 Projet Synthèse

RAPPORT FINAL

# Projet : 2012 - 203

Conception de la structure d’un bâtiment agricole

Préparé par

BOIVIN CAROL

GIRARD MARTIN

Pour

M. Philippe Tremblay

25 Août 2012

CONSEILLER : Denis Gagnon, ing.

COORDONNATEUR : Jacques Paradis, ing.

Département des Sciences Appliquées

Module d’ingénierie

Projet de Synthèse

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Approbation du rapport final pour diffusion

Nom du conseiller

Date

Signature



Projet de Synthèse

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1. RESUME

Dans le cadre d’un projet de conception, nous avons rencontré notre promoteur M. Philippe

Tremblay, propriétaire du lot 29, subdivision D-1, rang 2 du canton de Caron à Métabetchouan Lac-

à-la-Croix. Sur ses terres se trouve un vieil entrepôt désuet qu’il souhaite démolir dans le but de

construire un bâtiment agricole saint et moderne. Notre tâche consiste à mettre au point une

charpente d'acier de 42,672 m X 12,192 m d'une hauteur d'au minimum 5m qui répondra aux

exigences d’utilisations.

Les principales contraintes du projet sont la détermination de la charge appliquée sur la

structure, le calcul des charges météorologiques de la région, l'optimisation de chaque type de

structures, la comparaison entre les deux types de structure, le calcul des assemblages et les coûts

(Construction pour un particulier)

Pour ce qui est de l’estimation de la charge appliquée sur la structure et des charges

météorologiques, nous n’avons pas eu d’autre choix que de nous guider avec le Code national du

bâtiment afin de respecter les normes et d’être sécuritaire. Le calcul de chaque type de bâtiment

fut validé à l'aide d'un logiciel de conception tel que SAP2000. La comparaison prenait en compte le

coût de la charpente et les besoins du client.

Pour conclure, le projet s’est terminé avec l’utilisation de la structure de type Gerber, qui a

permis d’obtenir un coût d’acier brut de 205 000 $ comparativement à pratiquement le double

pour la structure avec inertie variable. L’utilisation de SAP2000 a permis de valider plusieurs de nos

calculs et les résultats sont concluants.



Projet de Synthèse

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2. TABLE DES MATIERES

1. RESUME ................................................................................................................................................................ 2

2. TABLE DES MATIERES ............................................................................................................................................ 3

3. INTRODUCTION ..................................................................................................................................................... 7

4. PRESENTATION DU PROJET ................................................................................................................................... 8

4.1 DESCRIPTION DE L’EQUIPE DE TRAVAIL ................................................................................................................................. 8

4.2 PROBLEMATIQUES DE L'ETAT DE L'ART RELIEES AU PROJET ....................................................................................................... 8

4.3 OBJECTIFS GENERAUX ET SPECIFIQUES .................................................................................................................................. 8

5. LES CHARGES S’APPLIQUANT SUR LA STRUCTURE ................................................................................................. 9

5.1 CALCUL DES CHARGES METEOROLOGIQUES ............................................................................................................................ 9

5.1.1 Calcul des charges de neige et de pluie – Structure Gerber............................................................................. 9

5.1.2 Calcul des charges de neige et de pluie – Structure toit angulé 30° ............................................................... 9

5.1.3 Calcul des charges dû au vent – Structure Gerber ......................................................................................... 10

5.1.4 Calcul des charges dû au vent – Structure toit angulé 30° ............................................................................ 10

5.1.5 Calcul des charges permanentes (charge morte) ........................................................................................... 10

5.2 CALCUL DES EFFETS D’UN SEISME PAR LA METHODE DE LA FORCE STATIQUE EQUIVALENTE .......................................................... 12

5.3 CALCUL DES DIFFERENTS CAS DE CHARGEMENTS : ................................................................................................................. 18

6. CONCEPTION D’UN SYSTEME GERBER ................................................................................................................. 19

6.1 INTRODUCTION .............................................................................................................................................................. 19

6.2 DESCRIPTION D’UN SYSTEME GERBER................................................................................................................................. 19

6.3 ÉLABORATION DU FICHIER DE CALCUL ................................................................................................................................. 20

6.3.1 Résultats des fichiers de calculs préliminaires ............................................................................................... 22

6.4 OPTIMISATION DU FICHIER DE CALCUL ................................................................................................................................ 24

6.5 DIMENSIONNEMENT FINAL ............................................................................................................................................... 26

6.5.1 Poutres principales .......................................................................................................................................... 26

6.5.2 Poutres secondaires ......................................................................................................................................... 31

6.5.3 Poteaux ............................................................................................................................................................ 33

6.5.4 Contreventements nord-sud ........................................................................................................................... 37

6.5.5 Contreventements est-ouest ........................................................................................................................... 40

6.6 CONCEPTION FINALE ET ETUDE DES COUTS DETAILLEE ............................................................................................................ 43



Projet de Synthèse

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7. STRUCTURE A INERTIE VARIABLE ........................................................................................................................ 44

7.1 DESCRIPTION D’UN SYSTEME A INERTIE VARIABLE ................................................................................................................. 44

7.2 ÉLABORATION DU FICHIER DE CALCUL ET ETAPE DE CONCEPTION ............................................................................................. 45

7.2.1 Calcul des forces d’appuies ............................................................................................................................. 45

7.2.2 Calcul des efforts internes et détermination des déflections provisoires ...................................................... 47

7.2.3 Création du cadre à inertie variable ............................................................................................................... 51

7.2.4 Optimisation du cadre à inertie variable ........................................................................................................ 55

7.3 CONCEPTION DES POUTRES SECONDAIRES ........................................................................................................................... 59

7.3.1 Création de la poutre à inertie variable .......................................................................................................... 60

7.3.2 Optimisation de la poutre à inertie variable .................................................................................................. 62

7.4 ÉTUDE DU COUT DETAILLEE............................................................................................................................................... 65

8. BILAN DES ACTIVITES .......................................................................................................................................... 66

8.1 ARRIMAGE FORMATION PRATIQUE/UNIVERSITAIRE ............................................................................................................... 66

8.2 TRAVAIL D’EQUIPE .......................................................................................................................................................... 67

8.3 RESPECT DE L’ECHEANCIER ............................................................................................................................................... 67

9. CONCLUSION ET RECOMMANDATION................................................................................................................. 70

6. BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................................... 72

10. ANNEXE – CONCEPTION DES ASSEMBLAGES ...................................................................................................... 73

10.1 DETERMINATION DES ASSEMBLAGES A PRENDRE EN CONSIDERATION ....................................................................................... 73

10.2 ASSEMBLAGE #1 ............................................................................................................................................................ 73

10.3 ASSEMBLAGE #2 ............................................................................................................................................................ 77

10.4 ANCRAGES ..................................................................................................................................................................... 78

10.5 ÉTUDE DE COUTS DETAILLEE.............................................................................................................................................. 78



Projet de Synthèse

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LISTE DES FIGURES

FIGURE 1 : L’ACCELERATION SPECTRALE EN FONCTION DU TEMPS .......................................................................................................... 14

FIGURE 2 : REPRESENTATION DE L'OSSATURE DU BATIMENT ................................................................................................................. 15

FIGURE 3 : EXEMPLE D'UN ENTREPOT GERBER COMPARATIVEMENT A UNE STRUCTURE CONVENTIONNELLE.................................................. 19

FIGURE 4: SCHEMA DES MOMENTS DANS LA STRUCTURE ..................................................................................................................... 20

FIGURE 5 : SCHEMA DE L'AIRE TRIBUTAIRE DE LA POUTRE PRINCIPALE .................................................................................................... 20

FIGURE 6:CAS DE CHARGEMENT LE PLUS CRITIQUE POUR LA FLECHE A-B ................................................................................................ 27

FIGURE 7: CAS DE CHARGEMENT LE PLUS CRITIQUE POUR LA FLECHE B-C ............................................................................................... 28

FIGURE 8: CAS DE CHARGEMENT LE PLUS CRITIQUE POUR LA FLECHE C-D ............................................................................................... 29

FIGURE 9: CAS AVEC CHARGEMENT MAXIMAL .................................................................................................................................... 31

FIGURE 10: SCHEMA DES CONTREVENTEMENTS NORD-SUD .................................................................................................................. 37

FIGURE 11:SCHEMA DES CONTREVENTEMENTS EST-OUEST.................................................................................................................. 40

FIGURE 12:SQUELETTE D’UN ENTREPOT A INERTIE VARIABLE................................................................................................................. 44

FIGURE 13: SCHEMA DE LA DISTRIBUTION DES MOMENTS DANS LA STRUCTURE ....................................................................................... 44

FIGURE 14: SCHEMA REPRESENTANT LES FORCES DANS LA STRUCTURE ................................................................................................... 45

FIGURE 15: MINI-MEMBRURE FORMANT LA POUTRE .......................................................................................................................... 49

FIGURE 16: MINI-MEMBRURE FORMANT LE POTEAU .......................................................................................................................... 49

FIGURE 17 : SCHEMA DE LA CONCEPTION INITIALE .............................................................................................................................. 56

FIGURE 18: VUE DE PLAN DU MODELE .............................................................................................................................................. 57

FIGURE 19: DEFLECTION DANS LA STRUCTURE ................................................................................................................................... 57

FIGURE 20: VERIFICATION STRUCTURALE .......................................................................................................................................... 58

FIGURE 21: RESULTAT DE LA PRECONCEPTION.................................................................................................................................... 59

FIGURE 22: FLECHE DE LA PRECONCEPTION ....................................................................................................................................... 59

FIGURE 23: VUE DE DESSUS ET VUE EN TROIS DIMENSIONS DE LA POUTRES SECONDAIRES ......................................................................... 63

FIGURE 24: FLECHE REEL AVEC CHARGE VIVE NON PONDEREE ............................................................................................................... 63

FIGURE 25: CAPACITE STRUCTURAL DE LA POUTRE SECONDAIRE ............................................................................................................ 64

FIGURE 26:DIAGRAMME DE GANTT ................................................................................................................................................. 68

FIGURE 27: SUITE DU DIAGRAMME DE GANTT.................................................................................................................................... 69

FIGURE 28: ASSEMBLAGE TYPIQUE UTILISE ........................................................................................................................................ 73

FIGURE 29: AIRE TRIBUTAIRE MAXIMALE ........................................................................................................................................... 74

FIGURE 30: ASSEMBLAGE DES POUTRES ET POUTRELLES ...................................................................................................................... 75

FIGURE 31 : TOITURE DE TYPE « STEEL DECK CANAM »....................................................................................................................... 76

FIGURE 32: ASSEMBLAGE DES TRAVEES ............................................................................................................................................ 77



Projet de Synthèse

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LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1: TABLEAU DES POINTS D'ARTICULATION OPTIMAUX ............................................................................................................. 21

TABLEAU 2: MOMENTS RESULTANTS POUR DISTANCE CADRE A CADRE DE 2.625M .................................................................................. 22

TABLEAU 3:MOMENTS RESULTANTS POUR DISTANCE CADRE A CADRE DE 4.2M ....................................................................................... 22

TABLEAU 4: MOMENTS RESULTANTS POUR DISTANCE CADRE A CADRE DE 6M ......................................................................................... 23

TABLEAU 5: MOMENTS RESULTANTS POUR DISTANCE CADRE A CADRE DE 14M ....................................................................................... 23

TABLEAU 6 : MOMENTS RESULTANTS POUR DISTANCE CADRE A CADRE DE 4.2 M..................................................................................... 24

TABLEAU 7: MOMENTS RESULTANTS POUR DISTANCE CADRE A CADRE DE 6 M ........................................................................................ 24

TABLEAU 8 : TABLEAU DE L'ANALYSE DES DIFFERENTES POUTRES SECONDAIRES ....................................................................................... 25

TABLEAU 9: TABLEAU DE L'ANALYSE DES SCENARIOS POUR LES POTEAUX ................................................................................................ 25

TABLEAU 10: TABLEAU DES DEFLECTIONS SUR LA TRAVEE A-B [W150X30] ........................................................................................... 27

TABLEAU 11: TABLEAU DES DEFLECTIONS SUR LA TRAVEE B-C [W150X30] ........................................................................................... 28

TABLEAU 12: TABLEAU DES DEFLECTIONS SUR LA TRAVEE C-D [W150X30] ........................................................................................... 29

TABLEAU 13: TABLEAU DES FLECHES POUR LES CAS CRITIQUES [W250X25] ........................................................................................... 30

TABLEAU 14: TABLEAUX DES DEFLECTIONS ........................................................................................................................................ 31

TABLEAU 15: PROPRIETES DE MEMBRURES ....................................................................................................................................... 51

TABLEAU 16: AIRE D'ACIER ET COUTS DES DIFFERENTS SCENARIOS ........................................................................................................ 54

TABLEAU 17 : TABLEAU DES COORDONNEES ...................................................................................................................................... 55

TABLEAU 18: FLECHES REELS ET PERMISES ......................................................................................................................................... 58

TABLEAU 19: TABLEAU DES PROPRIETES DE MEMBRURES ..................................................................................................................... 60

TABLEAU 20 : TABLEAU DES PROPRIETES VISES ET REELS ...................................................................................................................... 61

TABLEAU 21 : TABLEAU DES COORDONNEES ...................................................................................................................................... 62



Projet de Synthèse

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3. INTRODUCTION

La conception d’un bâtiment n’inclut pas seulement la fondation, mais aussi la réalisation

d’une charpente qui saura assurer une longévité et une stabilité à l’ouvrage. M.Philippe Tremblay

de Métabetchouan a donc discuté avec le groupe B&G afin que l’on puisse lui fournir un plan de

conception pour construire un nouveau bâtiment agricole de 140 pieds par 40 pieds. Il existait déjà

un bâtiment sur place, mais celui-ci a atteint ses limites et dois maintenant laisser place à un nouvel

entrepôt. De plus, la fondation de celui-ci fut le sujet d'étude de notre précédent projet. La

prochaine étape consistait donc à désigner l'ossature du bâtiment, sa structure.

Sur le marché des entrepôts agricoles, deux écoles de pensée s'opposent. Il y a les entrepôts qui

sont totalement exempts de poteaux intérieurs et ceux qui en possèdent. Afin de bien évaluer les

possibilités s'offrant à nous, nous avons donc décidé de mettre les deux écoles à l'épreuve. D'un

côté, nous procédons à l'étude d'un système Gerber avec des poteaux intérieurs. De l'autre, nous

analysons un entrepôt composé de poutres à inertie variable, sans poteaux intérieurs. La section I

du travail est un résumé des besoins du client. Pour la section II, la présentation du projet sera

décrite par rapport à l’équipe de travail, des problématiques rencontrées et des objectifs généraux

et spécifiques du projet. Par la suite, la section III présentera tous les aspects techniques qui seront

présentés de manière à pouvoir y retrouver les preuves des résultats fournis. La 4e partie nous

démontrera un bilan des activités pour démontrer ce qu’il s’est produit au cours de cette session

ainsi que des détails sur le travail d’équipe. Pour terminer, en section V, la conclusion indiquera un

bilan de comparaison entre les résultats voulus et ceux obtenus, ainsi que des recommandations.

Le rapport principal contient les données et les résultats obtenus. L’annexe A est une liste des

variables utilisées. Une brève description accompagne ceux-ci afin de pouvoir bien suivre les calculs

effectués. Les calculs en détail sont inclus dans les annexes A à C.

Ces annexes sont présentées afin de pouvoir rassembler l’important des informations

nécessaires dans le corps du rapport afin que le lecteur soit en mesure de trouver les données

pertinentes pour la conception. Les annexes vont donc agrémenter le tout afin de mieux

comprendre les résultats au besoin.



Projet de Synthèse

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4. PRESENTATION DU PROJET

4.1 Description de l’équipe de travail

L’équipe est composée de deux étudiants, un professeur-conseiller et un coordonnateur. Les

étudiants, soit Carol Boivin et Martin Girard, sont tous deux issus du programme de génie civil. Le

conseiller est M. Denis Gagnon alors que le coordonnateur du projet est, M. Jacques Paradis, ing.

4.2 Problématiques de l'état de l'art reliées au projet

La structure a toujours été un aspect important de la vie humaine. En effet, au début de

l'humanité, l'espérance de vie des habitants était liée à la solidité de l'ouvrage. De nos jours, la

technologie et les matériaux étant ce qu'ils sont, c'est surtout le coût qui fixe le choix d'une

conception. C'est pourquoi le fait d'avoir un bâtiment respectant toutes les normes avec un coût de

production bas était notre priorité.

4.3 Objectifs généraux et spécifiques

L'objectif principal de ce projet était de réaliser le design d'une structure d'un bâtiment

agricole. Cependant, l'accomplissement de cet objectif se réalisait en plusieurs étapes. Nous

devions tout d'abord déterminer la charge appliquée sur la structure, déterminer les différents

types de structures possibles et en réaliser la conception pour finalement choisir la conception la

plus avantageuse par rapport au besoin du client.



Projet de Synthèse

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5. LES CHARGES S’APPLIQUANT SUR LA STRUCTURE

5.1 Calcul des charges météorologiques

Les charges de neige de pluie et de vent sont calculées selon le code national du bâtiment

annexe C, et les données météorologiques de l’endroit. Les données sont celles de la ville d’Alma.

Les formules proviennent du CNB 4.1.6.

5.1.1 Calcul des charges de neige et de pluie – Structure Gerber

Is : Coefficient de risqué du à la neige

Ss : Charge de neige au sol

Cb : Coefficient de base de la charge de neige au toit

Cw : Coefficient d’exposition au vent

Cs: Coefficient de pente

Ca: coefficient de forme

Sr : Coefficient dû à la pluie

S

5.1.2 Calcul des charges de neige et de pluie – Structure toit angulé 30°

Is : Coefficient de risqué du à la neige

Ss : Charge de neige au sol

Cb : Coefficient de base de la charge de neige au toit

Cw : Coefficient d’exposition au vent

Cs: Coefficient de pente

Ca: coefficient de forme

Sr : Coefficient dû à la pluie

S



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5.1.3 Calcul des charges dû au vent – Structure Gerber

p= charge vent – succion des ouvertures –

q : pression dynamique des références (Alma)

Iw : coefficient de risque

Ce : Coefficient d’exposition

Cp Cg : Coefficient de rafale

5.1.4 Calcul des charges dû au vent – Structure toit angulé 30°

p= charge vent – succion des ouvertures –

q : pression dynamique des références (Alma)

Iw : coefficient de risque

Ce : Coefficient d’exposition

Cp Cg : Coefficient de rafale

= (Cgi = 2)

5.1.5 Calcul des charges permanentes (charge morte)

Toujours selon le CNB 4.1.4.1, la charge morte inclut : le poids de tous les matériaux de

construction, le poids des cloisons, le poids de l’équipement permanent reposant sur la structure.

Dans notre cas, la surface extérieure du bâtiment est une tôle ondulée. Bien que son poids soit

négligeable, le CNB 4.1.4.1.3 exige que la charge morte causé par une cloison soit d’au moins

1kN/m.



Projet de Synthèse

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Les poteaux et poutres dans ce type de bâtiment se situeront quelque part aux alentours

d’un W30x90. Nous sommes parvenus à cette estimation conservatrice en utilisant notre charge de

vent (avec facteur 1.4w) qui causera la flexion la plus grande dans nos poteaux (versus la petite

charge de toit, de cloison ou de neige) et on obtenait un moment se situant aux à environ 60KnM.

Or, le W30x90 peut supporter près de 500KnM sur une longueur non contreventée de 9000mm. Sa

masse nominale est de 134 kg/m. Le hangar disposera de 40 poteaux et d’environ 30 poutres (pour

une longueur totale d’environ 120 m), on obtient donc une charge réaliste de 1.251 kPa.



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5.2 Calcul des effets d’un séisme par la Méthode de la force statique

équivalente

On peut déterminer l’effort tranchant sismique à la base du bâtiment à l’aide de l’équation

fondamentale de la méthode statique.

Données et paramètres connus :

Bâtiment de 1 étage à Métabetchouan lac à la croix

Structure de configuration rectangulaire 42 x 12 mètres

Catégorie d’emplacement D : Sol consistant selon tableau 4.1.8.4

SFRS : ossature contreventé

Catégorie de risque normale

Étape #1

Réponses spectrale de l’accélération pour la ville d’Alma :

Typique de l’est du Canada



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Étape #2

Calcul des coefficients de fondation et : 1

1) Calcul de ; Selon tableau 4.1.8.4B, Pour →

Pour →

Puisque pour la ville d’alma, l’interpolation donne :

2) Calcul de ; Selon tableau 4.1.8.4C, Pour →

Pour →

Puisque Sa(1,0)=0,11 pour la ville d’alma, l’interpolation donne :

1 Tableaux 4.1.8.4B et 4.1.8.4C du CNB



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0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,2 0,5 1 2 4

Étape #3

Calcul de l’accélération spectrale S(T) :

Selon l’article 4.1.8.4 6) :

T

Figure 1 : L’accélération spectrale en fonction du temps



Projet de Synthèse

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Étape #4

Estimation de la période fondamentale du bâtiment :

Selon l’article 4.1.8.11 3) du code du bâtiment, pour une ossature contreventée ;

(Où est la hauteur hors sol du niveau le plus élevé de la

partie principale de l’ouvrage (en mètres)).

Afin de faciliter les équations, nous négligerons la hauteur du toit, ce qui signifie que la

hauteur maximal du dernier niveau sera la hauteur du plafond de l’entrepôt, qui est d’une

hauteur de 6 mètres.

6

,0m

1,8

m

2

1

Figure 2 : Représentation de l'ossature du bâtiment



Projet de Synthèse

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Étape #5

Calcul du facteur tenant compte de l’effet des modes supérieurs de vibration sur l’effort

tranchant à la base, dénoté ; interpolation linéaire pour obtenir le produit à partir

des résultats de l’étape #3

Résultats de l’étape #3

Les valeurs de MV sont données dans le tableau 4.1.8.11 du Code national du bâtiment. À

l’aide de l’étape #1, pour la ville de Métabetchouan, nous avons

Le tableau 4.1.8.11 et les résultats de l’étape #3 nous donnent :

Avec , valeur obtenue à l’étape #4, on obtient par interpolation :



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Étape #6

Poids au niveau 1 :

Poids au niveau 2 :

Poids total:

Étape #7



Projet de Synthèse

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5.3 Calcul des différents cas de chargements :

Combinaisons des charges à l’ELU: 2

1) 1,4D

2) 1,25D+1,5L+0,5S

3) 1,25D+1,4S+0,5L

4) 1,25D+1,4W+0,5L

5) 1,0D+1,0E+0,5L+0,25S

Le cas le plus critique s’appuyant sera donc le cas 2 :

1.25D +1.5L+0.5S = 17.29 kPa.

2 Tableau 4.1.3.2 Code national du bâtiment



Projet de Synthèse

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6. CONCEPTION D’UN SYSTEME GERBER

6.1 Introduction

Suite à la rencontre avec le client, nous en sommes venus à la conclusion que celui-ci pouvait

très bien accepter la présence de poteau intérieur si le coût le justifiait. C’est pour cette raison que la

première conception proposé au client était la conception d’un système Gerber.

6.2 Description d’un système Gerber

Le système Gerber est un design structurel faisant appel à l’utilisation de poutre Gerber. Ce

type de poutre repose sur plusieurs appuis et est rendu isostatique par l’ajout de rotules. Elles sont

obtenues en ajoutant autant d’articulations qu’il y a d’appuis intermédiaires. Pour s’assurer que la

structure obtenue est bien isostatique et qu’il n’y a ni tronçon déformable (tronçon libre constituant

un mécanisme) ni tronçon hyperstatique, il suffit de respecter la règle suivante : pas plus de deux

articulations entre deux appuis, ni plus de deux appuis entre deux articulations.

Figure 3 : Exemple d'un entrepôt Gerber comparativement à une structure conventionnelle

Conventionnelle

Système Gerber



Projet de Synthèse

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L’avantage principal inhérent à ce type de poutre est l’uniformité des charges agissant sur

celle-ci. Cela se traduit par l’utilisation de membrures de plus faible dimension, donc moins

dispendieuses. Ce type d’entrepôt présentera donc un avantage économique au détriment d’une

ergonomie réduite.

6.3 Élaboration du fichier de calcul

La première étape consista à déterminer les charges s’appuyant sur la poutre Gerber. Puisque

celle-ci est fonction de l’aire tributaire s’appuyant sur la poutre, il fut conclu de réaliser quatre

fichiers de calculs en parallèle soit :

Avec 2.625 m cadre à cadre (17 cadres)

Avec 4.2 m cadre à cadre (11 cadres)

Avec 6 m cadre à cadre (8 cadres)

Avec 14 m cadre à cadre (4 cadres)

M1

M2

M3

M4

M5

M1 ≈ M2 ≈ M3 ≈ M4 ≈ M5

Figure 5 : Schéma de l'aire tributaire de la poutre principale

Figure 4: Schéma des moments dans la structure



Projet de Synthèse

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Par la suite, il fallut déterminer les cas de chargements à étudier. Puisque le toit de l’entrepôt

est plat, qu’il n’y a pas de parapet et qu’il est exposé aux vents dans toutes les directions, il fut

convenu de réaliser l’estimation en fonction du cas de chargement réel.

Afin de déterminer la distance poteau à poteau ainsi que la distance séparant la rotule d’un

appui intérieur, la norme à mit au point une table. Celle-ci est fonction de la longueur de la travée,

du nombre de travées et du ratio entre la charge vive et la charge morte. Afin de déterminer la

charge morte, l’hypothèse fut d’utiliser des W310x52 associé à un revêtement extérieur de 1 kPa

Distance cadre à cadre Charge morte Charge vive Facteur n Facteur c

2.625 m 3.97 kN 5.21 kN

0.6944 0.2527 4.2 m 6.36 kN 8.33 kN

6 m 9.08 kN 11.90 kN

14 m 21.20 kN 27.78 kN

Tableau 1: Tableau des points d'articulation optimaux

(1.25D+1.5S)

Cas réel

Figure 6: Schéma des cas de chargements

Figure 7: Table des points d'articulation optimaux



Projet de Synthèse

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Une fois le facteur c connu, il était possible de déterminer la distance de la rotule au poteau

intérieur en fonction de la distance poteau à poteau. Avec ces distances en main, le calcul des

moments max devient faisable. Les formules utilisées se trouvent ci-dessous, L étant la distance

poteau à poteau, alors que a représente la longueur du porte-à-faux.

6.3.1 Résultats des fichiers de calculs préliminaires

Longueur des sections (m) (distance cadre à cadre de 2.625m)

Moment maximaux (Kn*m)

A -B B -C (C -D)/2 Demi-L

Entre appuis (M1) M2-1 M2-2 m-2total M3

4.00 1.01 0.99 6.00

22.40 6.53 12.78 19.31 6.25

3.90 0.99 1.11 6.00

21.29 6.21 12.46 18.67 7.93

3.80 0.96 1.24 6.00

20.21 5.89 12.14 18.03 9.82

3.70 0.94 1.36 6.00

19.16 5.59 11.82 17.41 11.90

3.60 0.91 1.49 6.00

18.14 5.29 11.50 16.79 14.19

3.50 0.88 1.62 6.00

17.15 5.00 11.18 16.18 16.68

3.40 0.86 1.74 6.00

16.18 4.72 10.86 15.58 19.36

Tableau 2: Moments résultants pour distance cadre à cadre de 2.625m

Longueur des sections (m) (distance cadre à cadre 4.2 m)


A -B B -C (C -D)/2 Demi L

Entre appuis (M1) M2-1 M2-2 m-2total M3

4.00 1.01 0.99 6.00

35.84 10.45 20.45 30.89 10.00

3.90 0.99 1.11 6.00

34.07 9.93 19.93 29.87 12.70

3.80 0.96 1.24 6.00

32.34 9.43 19.42 28.85 15.71

3.70 0.94 1.36 6.00

30.66 8.94 18.91 27.85 19.05

3.60 0.91 1.49 6.00

29.03 8.46 18.40 26.86 22.70

3.50 0.88 1.62 6.00

27.44 8.00 17.89 25.89 26.68

3.40 0.86 1.74 6.00

25.89 7.55 17.38 24.93 30.98

Tableau 3:Moments résultants pour distance cadre à cadre de 4.2m



Projet de Synthèse

P a g e | 23

Longueur des sections (m) (distance cadre à cadre 6 m)



Entre appuis (A-B) M2-1 M2-2 m-2total M3

4.00 1.01 0.99 6.00

51.20 14.93 29.21 44.13 14.29

3.90 0.99 1.11 6.00

48.67 14.19 28.48 42.67 18.14

3.80 0.96 1.24 6.00

46.21 13.47 27.75 41.22 22.44

3.70 0.94 1.36 6.00

43.81 12.77 27.02 39.79 27.21

3.60 0.91 1.49 6.00

41.47 12.09 26.29 38.38 32.43

3.50 0.88 1.62 6.00

39.20 11.43 25.56 36.98 38.11

3.40 0.86 1.74 6.00

36.99 10.78 24.83 35.61 44.26

Tableau 4: Moments résultants pour distance cadre à cadre de 6m

Longueur des sections (m) (distance cadre à cadre 14 m)



Entre appuis (A-B) M2-1 M2-2 m-2total M3

4.00 1.01 0.99 6.00

119.46 34.83 68.15 102.98 33.34

3.90 0.99 1.11 6.00

113.56 33.11 66.45 99.56 42.32

3.80 0.96 1.24 6.00

107.81 31.43 64.74 96.18 52.37

3.70 0.94 1.36 6.00

102.21 29.80 63.04 92.84 63.49

3.60 0.91 1.49 6.00

96.76 28.21 61.34 89.55 75.68

3.50 0.88 1.62 6.00

91.46 26.67 59.63 86.30 88.93

3.40 0.86 1.74 6.00

86.31 25.16 57.93 83.09 103.26

Tableau 5: Moments résultants pour distance cadre à cadre de 14m

En s’attardant aux résultats obtenus, il est facile de voir que le système est surdimensionné.

En effet, ces membrures peuvent supporter près de 20 fois la charge demandée. La prochaine

étape consista donc à modifier ce premier fichier, en utilisant des poutres plus fines. En regard des

résultats, et en feuilletant la capacité en flexion par rapport aux longueurs non supportées dans le

Handbook of Steel Construction, il a été convenu de commencer l’optimisation avec un W150x24.

Il est aussi intéressant de noter que, peu importe le nombre de cadres choisit, la distance

poteau à poteau et poteau-rotule optimale demeure toujours sensiblement la même. En

transposant dans le vrai monde, il est évident qu’une distance cadre-à-cadre de 2.625m est irréelle

pour un entrepôt. Il a donc été choisi d’optimiser le fichier de calcul pour des longueurs de 4.2m et

6m par rapport au coût réel des poutres (en posant un acier à 7 $/lb). Des cadres séparés de 14 m

rendraient les poutres secondaires trop longues, et ainsi, trop chères.



Projet de Synthèse

P a g e | 24

Figure 8: Aire tributaire d'une poutre secondaire

6.4 Optimisation du fichier de calcul

En réalisant l’étape précédente avec un W150x24, les moments suivants furent obtenus.

Longueur des sections (m) (distance cadre à cadre 4.2 m) Moment maximaux (Kn*m)

A -B B -C (C -D)/2 Demi L Entre appuis (A-B) M2-

1 M2-2 m-2total M3

4.00 1.03 0.97 6.00 31.57 9.63 18.14 27.77 8.50

3.90 1.01 1.09 6.00 30.01 9.16 17.68 26.84 10.85

3.80 0.98 1.22 6.00 28.49 8.70 17.23 25.93 13.48

3.70 0.95 1.35 6.00 27.01 8.24 16.78 25.02 16.41

3.60 0.93 1.47 6.00 25.57 7.80 16.32 24.13 19.62

3.50 0.90 1.60 6.00 24.17 7.38 15.87 23.25 23.11

3.40 0.88 1.72 6.00 22.81 6.96 15.42 22.38 26.90

Tableau 6 : Moments résultants pour distance cadre à cadre de 4.2 m

Longueur des sections (m) (distance cadre à cadre 6 m) Moment maximaux (Kn*m)

A -B B -C (C -D)/2 demi L Entre appuis (A-B) M2-1 M2-2 m-2total M3

4.00 1.03 0.97 6.00 44.82 13.71 25.78 39.49 12.04

3.90 1.01 1.09 6.00 42.60 13.03 25.14 38.17 15.37

3.80 0.98 1.22 6.00 40.45 12.37 24.49 36.86 19.11

3.70 0.96 1.34 6.00 38.35 11.73 23.85 35.58 23.26

3.60 0.93 1.47 6.00 36.30 11.11 23.20 34.31 27.82

3.50 0.90 1.60 6.00 34.31 10.50 22.56 33.05 32.78

3.40 0.88 1.72 6.00 32.38 9.91 21.91 31.82 38.15

Tableau 7: Moments résultants pour distance cadre à cadre de 6 m

Ces résultats comparés à la table du Handbook of Steel

Construction prouvent que la membrure est appropriée. La

prochaine étape consistait donc à vérifier la capacité en

flexion ainsi que la flèche pour les membrures secondaires.

Comme l’un des objectifs premiers était d’utiliser le plus

possible de membrures identiques, nous avons aussi étudié le

W150x24 comme membrure secondaire, et ce pour une

distance cadre à cadre de 4.2m et 6m. À cette étape, en

regard des résultats, il fut décidé d’analyser aussi le

W150x30 pour la travée de 6m.



Projet de Synthèse

P a g e | 25

Longueur Membrure Aire

tributaire

Charge

totale

Charge/m Moment

(wL²/8)

∆v

admissible

Membrure

approprié ?

4.2 m W150x24 9.53 m² 41.50 kN 9.88 kN/m 21.784

kNm

23.33 oui

6 m W150x24 16.18 m² 70.13 kN 11.68 kN/m 52.56 kNm 33.33 mm Non

6m W150x30 16.18 m² 70.60 kN 11.76 kN/m 52.92 kNm 33.33mm Non

Tableau 8 : Tableau de l'analyse des différentes poutres secondaires

Le tableau ci-dessus englobe les efforts en fonction de la

longueur et du type de membrure. À partir de ces données, il

était possible de déterminé les efforts agissant sur les poteaux,

le poteau intérieur étant évidemment le plus sollicité. Deux

cas furent donc analysés, une distance cadre à cadre de 4.2 m

avec des W150x24 et une distance cadre à cadre de 6 m avec

des W150x30. Par la suite, une étude de coût provisoire fut

étudiée afin de déterminer la configuration la plus viable. Les

résultats de cette comparaison se retrouvent dans le tableau

ci-dessous.

Scénario Membrure Aire

tributaire

Charge

totale

K Hauteur Membrure

approprié ?

4.2m W150x24 17.85 m² 79.17 kN 0.8 6 m oui

6 m W150x30 25.5 m² 111.51 kN 0.8 6 m oui

Tableau 9: Tableau de l'analyse des scénarios pour les poteaux

Figure 9: Aire tributaire des poteaux intérieurs



Projet de Synthèse

P a g e | 26

Une estimation du coût de la structure à permis de faire un choix définitif sur la distance cadre

à cadre. La distance de 4.2m, donne une longueur linéique de 396m de W150x24 donc 146 361 $,

alors que la distance de 6m donne une longueur linéique de 288m de W150x30 donc 133 056 $

(estimation à 7 $/lb). La distance de 6 m fut retenue, elle est moins chère et plus pratique.

Avec la distance cadre à cadre ainsi que de membrures posées plausibles, la prochaine étape

consista donc à refaire un dimensionnement plus pointu qui tient compte de la déflection des

membrures car c’est pratiquement toujours la flèche qui gouverne la sélection.

6.5 Dimensionnement final

6.5.1 Poutres principales

La flèche maximale admissible pour une poutre de toit industriel avec revêtement élastique est de

[Handbook of Steel Construction 1-146].

Les charges affectant les poutres pour une membrure W150x30 sont donc :

1 kPa dû à la cloison

1.984 kPa dû à la neige

0.292 kN/m dû au poids propre de la membrure

Une charge totale pondérée de 25.72 kN/m dans les zones de chargement maximale et de 14.59

ans les zones de chargement minimales

* Notez que tous les calculs inhérents à la poutre elle-même ne sont pas réalisés puisque seulement

des poutres de type 1 et 2 furent examinées.



Projet de Synthèse

P a g e | 27

6.5.1.1 FLÈCHE POUR TRAVÉES A-B :

La section A-B correspond à la section entre le poteau extérieur et le poteau intérieur.

Conformément au CNB, une charge de 0,9D+0.75S fut appliqué sur la partie porte à faux car cela

permet d’être encore plus sévère dans la flèche A-B. Les propriétés utilisées sont celle de la

membrure étudiée, soit le W150x30. La flèche est donc de 8,70 mm.

*La flèche est calculée en combinant les cas (27-(25+26)) du Handbook of Steel Construction [5-154]

Distance x Δv (27) Δv (25) Δv (26) Δv (totale)

1250.00 13.20 1.09 3.89 8.22

1300.00 13.46 1.12 3.99 8.35

1350.00 13.70 1.15 4.09 8.46

1400.00 13.91 1.18 4.19 8.54

1450.00 14.10 1.20 4.28 8.61

1500.00 14.25 1.23 4.36 8.66

1550.00 14.38 1.25 4.44 8.69

1600.00 14.48 1.27 4.51 8.70

1650.00 14.55 1.29 4.57 8.69

Tableau 10: Tableau des déflections sur la travée A-B [W150x30]

A B

1.25D+1.5S 0.9D+0.75S

Figure 6:Cas de chargement le plus critique pour la flèche A-B



Projet de Synthèse

P a g e | 28

6.5.1.2 FLÈCHE POUR TRAVÉES B-C :

La section B-C correspond à la section entre le poteau intérieur et la rotule. Conformément au

CNB, une charge de 0,9D+0.75S fut appliqué sur la partie A-B car cela permet d’être encore plus

sévère dans la flèche B-C. Les propriétés utilisées sont celle de la membrure étudiée, soit le

W150x30. La flèche est donc de 11,19 mm.

La flèche est calculée en combinant les cas (25+26)-27 du Handbook of Steel Construction [5-154]

Distance x Δv (25) Δv (26) Δv (27) Δv B-C

900.00 3.79 14.21 6.82 11.19

Tableau 11: Tableau des déflections sur la travée B-C [W150x30]

A B

1.25D+1.5S 0.9D+0.75S

C

Figure 7: Cas de chargement le plus critique pour la flèche B-C



Projet de Synthèse

P a g e | 29

6.5.1.3 FLÈCHE POUR TRAVÉES C-D :

La section C-D correspond à la section entre les deux rotules. Puisque cette membrure est

indépendante du reste du cadre et que l’on peut la considéré comme simplement appuyé, la flèche

est calculée en utilisant la formule de la flèche maximale pour une poutre simplement appuyée soit

. Les propriétés utilisées sont celle de la membrure étudiée, soit le W150x30. La flèche est

donc de 10,21 mm. Il est cependant important de noté qu’en absolue, c'est-à-dire si on regarde le

cadre dans son ensemble, la déflection réel est de l’ordre de 21,39 mm.

La flèche est calculée en utilisant la formule de la flèche maximale pour une poutre simplement

appuyée soit

Distance x Δv (relatif) Δv (absolue)

1600.00 10.21 21.39

Tableau 12: Tableau des déflections sur la travée C-D [W150x30]

1.25D+1.5S

C D

Figure 8: Cas de chargement le plus critique pour la flèche C-D



Projet de Synthèse

P a g e | 30

6.5.1.4 ÉVALUATION DES RÉSULTATS

Les membrures choisies, bien qu’amplement suffisante partout ailleurs, ne respectent pas la

flèche maximale imposée au porte-à-faux par l’institut canadien de la construction en acier. Puisque

les moments balancés maximaux se trouvaient aux alentours de 34kN [voir tableau 7] et qu’un

certain jeu avait été conservé pour les moments dans l’estimation. Il fut conclu de doubler l’inertie

tout en conservant un poids similaire. Les membrures adoptées seront donc des W250x25. Celles-ci

possèdent une inertie de et une résistance à la flexion pour une longueur non

supportée de 3.6m de 39.8 kNm. Ce changement nous a permis de passer d’une déflection de 11,19

mm à 5,45. La flèche n’est toujours pas acceptable mais nous décidons tout de même de conserver

cette conception. Après tout, l’étude des charges fut réalisée dans les conditions les plus extrêmes

qui soit, il serait donc surprenant que la membrure affiche une flèche supérieur à 5mm dans la vie

de tous les jours.

Les flèches résultantes avec la nouvelle membrure se trouvent dans le tableau suivant.

Emplacement Calculée (cas critique) Sap2000 (cas critique) Δv admissible

A-B 4.37 4.28 19.44

B-C 5.62 5.45 5.00

C-D 5.12 4.96 17.77

B-D (absolue) 10.74 11.21 27.77

Tableau 13: Tableau des flèches pour les cas critiques [W250x25]

En analysant le tableau, on peut voir qu’il existe une marge d’erreur d’environ 4% entre les

résultats obtenus dans Sap2000 et ceux calculés par nous-même. Après deux heures de recherches,

il apparut que l’erreur est due au fait que Sap2000 n’utilisait pas exactement les mêmes données.

Par exemple, il utilise au lieu de pour l’inertie, un module

d’élasticité de 199 000 MPa au lieu de 200 000 MPa, etc.



Projet de Synthèse

P a g e | 31

6.5.2 Poutres secondaires

La poutre secondaire correspond à la membrure située entre deux cadres. Elle est considérée

comme simplement appuyé. La flèche est donc calculée en utilisant la formule de la flèche

maximale pour une poutre simplement appuyée soit

. Puisque la flèche maximale admissible

pour une poutre de toit industriel et revêtement élastique est de

[handbook of steel

construction 1-146]. La membrure ultimement retenue fut un W200x36





Charge totale pondérée de 11.84 kN/m

Distance x Δv (calculé) Δv (sap2000)

3000 28.84 28.87

Tableau 14: Tableaux des déflections

Notez que le W200x36 possède une résistance de 71.3 kNm sur une longueur non-supportée de

6m alors que l’effort pondéré induite dans la membrure est de 53.26 kNm. C’est membrure est

donc tout désigné pour notre conception.

1.25D+1.5S

Figure 9: Cas avec chargement maximal



Projet de Synthèse

P a g e | 32

Pour ce qui est des poutres secondaires situé sur l’extérieur du bâtiment, l’aire tributaire se

trouve diminuée de moitié et donc l’effort pondéré est grandement réduit. En respectant les

critères de flèche et de moment, il est concevable d’utiliser des poutres de type W250x28. Les 8Kg

en moins sont non négligeables puisque cela se traduit par une économie substantielle sur le coût

de la construction.





Charge totale pondérée de 6.05 kN/m

33.33

é é

Notez que le W250x28 possède une résistance de 26.6 kNm sur une longueur non supportée

de 6m alors que l’effort pondéré induit dans la membrure est de 27.21 kNm. La différence de 0,6

kNm est négligeable puisque les poutres sont appuyées sur des poteaux de 13cm de large, si l’on

prend en compte cette donnée, la longueur réelle est de 5.87m et reprend donc 26.05 kNm et la

poutre est en mesure de reprendre 27.5kNm. Ce choix est donc adéquat.



Projet de Synthèse

P a g e | 33

6.5.3 Poteaux

Notre conception se voulait le plus simple possible à réaliser pour un entrepreneur. C’est

pourquoi, dès le départ, nous avons choisis de s’assurer de l’homogénéité de nos poteaux. Les

poteaux intérieurs et extérieurs sont donc identiques. Nous avons procéder à une itération afin de

déterminer les poteaux. Nous savions que les charges étaient très légères et c’est pourquoi nous

avons commencé l’itération avec un W150x30. Le facteur utilisé fut un K de 1,0 afin d’être le plus

sévère possible.

Les propriétés affectant les poteaux pour une membrure W150x30 sont donc :



3.17 kN dû au poids propre des poutres

Facteur K de 1

Charge totale pondérée de 111.73 kN

Vérification globale :

Donc

Vérification locale :



Projet de Synthèse

P a g e | 34

Cette membrure fonctionne, mais elle est tout de même surdimensionnée. Nous procéderons donc

à un nouvel essai.

Les propriétés affectant le nouvel essai [W150x22] demeurent inchangées :




Facteur K de 1



Donc


Cette membrure est donc une classe 4 et voilera avant d’atteindre sa limite élastique lorsque

soumis à une flexion. Il fut donc choisit d’essayer autre chose.



Projet de Synthèse

P a g e | 35

Les propriétés affectant le nouvel essai [W130x24] demeurent inchangées :




Facteur K de 1 (rotulés aux 2 bouts)



Donc


Cette membrure est donc plus optimisée que le W150x30, cependant elle se trouve toujours à

être 33 kN surdimensionnée, la seule membrure plus légère, le W100x19, fut donc essayée.



Projet de Synthèse

P a g e | 36

Les propriétés affectant le dernier essai [W100x19] demeurent inchangées :




Facteur K de 1 (rotulés aux 2 bouts)



é

Donc


Cette membrure est trop petite, elle ne convient pas. Même si elle convenait, la norme limite

le rapport d’élancement à 200, car il a été démontré que la résistance des pièces très élancées est

plus sensible aux conditions de retenues aux extrémités. Le choix final est donc le W130x24.



Projet de Synthèse

P a g e | 37

6.5.4 Contreventements nord-sud

Les contreventements servent à reprendre les charges horizontales, ils seront situés sur tous

les cadres extérieurs du bâtiment. Il y aura donc 8 membrures pour reprendre les charges qui

agissent sur la façade nord-sud. Veuillez prendre note qu’aux fins de calculs, seulement quatre de

ces membrures seront considérées.

Les données affectant les contreventements sont donc :

Aire de la face Nord-Sud : 252 m²

Force du vent : 0.617 kPa

Coefficient de vent utilisé : 1.4W

Longueur non supporté : 3.5 m

La charge de vent dans le contreventement est de :

La force de traction ( est :

La longueur du contreventement est de 6946 mm

6m

3.5m

Figure 10: Schéma des contreventements nord-sud



Projet de Synthèse

P a g e | 38

Pour le dimensionnement, on doit d’abord se soumettre à la première exigence qui est celle

de l’élancement afin d’éviter des problèmes de bruits incommodants et même le desserrement des

assemblages. L’élancement maximal permis est celle de :

Le rayon de giration minimal ( est donc de :

Selon le Handbook of Steel Construction, le L76x76x6.4 avec un rayon de giration ( de 23.6

mm et une aire de 927 mm² est le candidat idéal.

Vérification de l’aire minimale requise :

Calcul du nombre de boulons requis :



Projet de Synthèse

P a g e | 39

N.B. On assume une plaque gousset de 10mm avec des boulons M20. Il y aura donc deux plans de

cisaillement pour les boulons étant donné les deux cornières en L.

Le nombre de boulons requis est :

Deux boulons M20 seront donc suffisants.

Vérification du choix de la section (pour une cornière seulement) :

Nous ajoutons 4mm au diamètre prévu pour les boulons puisque les trous seront poinçonnés.

NB : Pour , les cornières sont reliées par une seule aile avec moins de quatre rangées de

boulons.



Projet de Synthèse

P a g e | 40

6.5.5 Contreventements est-ouest

Les contreventements Est-Ouest servent à reprendre les forces s’exerçant sur la face est-

ouest. Il y a donc 8 membrures pour reprendre les charges. Encore une fois, quatre membrures

seulement sont considérées pour les calculs.

Les données affectant les contreventements sont donc :

Aire de la face Nord-Sud : 72 m²

Force du vent : 0.617 kPa

Coefficient vent utilisé : 1.4W

Longueur non supporté : 2.10 m

La charge de vent dans le contreventement est de :

La force de traction ( est :

La longueur du contreventement est de 4250 mm

6m

6m

Figure 11:Schéma des contreventements Est-Ouest



Projet de Synthèse

P a g e | 41

Pour le dimensionnement, on doit d’abord se soumettre à la première exigence qui est celle de

l’élancement afin d’éviter des problèmes de bruits incommodants et même le desserrement des

assemblages. L’élancement maximal permis est de :

Le rayon de giration minimal ( est donc de :

Selon le Handbook of Steel Construction, le L51x51x3.2 avec un rayon de giration ( de 15.9 mm et

une aire de 313 mm² est le candidat idéal.

Vérification de l’aire minimale requise :

Calcul du nombre de boulons requis :

N.B. On assume une plaque gousset de 10mm avec des boulons M20. Il y aura donc deux plans de

cisaillement pour les boulons étant donné les deux cornières en L.



Projet de Synthèse

P a g e | 42

Le nombre de boulons requis est :

Deux boulons M20 seront donc suffisants.

Vérification du choix de la section (pour une cornière seulement) :

Nous ajoutons 4mm au diamètre prévu pour les boulons puisque les trous seront poinçonnés.

NB : Pour , les cornières sont reliées par une seule aile avec moins de quatre rangées de

boulons.



Projet de Synthèse

P a g e | 43

6.6 Conception finale et étude des coûts détaillées

Cette section est inscrite afin de pouvoir obtenir une idée générale aux fins de comparaison

entre les deux solutions proposées. C’est un résumé des membrures choisies ainsi qu’une

estimation du coût générer par l’acier dans la conception. Un prix 7$/lbs fut posé

Contreventements :

- Nord-Sud : L76x76x6.4 16 Contreventements de 7m de longueur

- Est-Ouest : L51x51x3.2

16 Contreventements de 4.25m de longueur

Poteaux :

- W130x24 32 Poteaux de 6m de longueur

Poutres :

- Poutres transversales : W250x25 8 poutres de 12m de longueur (séparées en section de 4.4m et 3.2m)

- Poutres longitudinales centrales : W200x36 2 poutres de 42m de longueur (séparées en section de 6m)

- Poutres longitudinales extérieures : W250x28 2 poutres de 42m de longueur (séparées en section de 6m)

En totalisant ces résultats, on obtient un total de 13318.4 Kg d’acier soit 29300.5 lb ce qui

donne un total de 205 103 $ pour la totalité de la structure d’acier. À ce montant, il faut toutefois

rajouter le prix de la toiture. L’on peut se rendre compte que le simple fait de modifier les poutres

longitudinales extérieures par des W250x28 modifie de 672 Kg le poids de la structure, ce qui est

non négligeable.



Projet de Synthèse

P a g e | 44

7. STRUCTURE A INERTIE VARIABLE

7.1 Description d’un système à inertie variable

La seconde conception à l’étude pour notre client était la mis en place d’une structure à

inertie variable. Un système à inertie variable est un système dans lequel la section de l’acier utilisé

dans la membrure est fonction des efforts dans la membrure. En gros, l’aire d’acier (coupe

transversale) change constamment. Il s’agit d’un type de structure optimisé mais d’une façon

différente qu’un système Gerber. En effet, au lieu d’optimiser les connections et les longueurs des

membrures pour balancer les efforts à travers la structure, les systèmes à inertie variable vont

plutôt adapter l’aire d’acier de la section à l’effort local dans la membrure.

L’avantage principal inhérent à ce type de bâtiment est évidemment l’optimisation de l’acier utilisé

ainsi que l’absence de support intérieur contrairement à la structure Gerber.

Inertie variable

Figure 13: Schéma de la distribution des moments dans la structure

M1

M2 M3

M4

M5

M1 = M3 = M5 = 0 M2 ≈ M4

Figure 12:squelette d’un entrepôt à inertie variable



Projet de Synthèse

P a g e | 45

7.2 Élaboration du fichier de calcul et étape de conception

La première étape consista à identifier les forces s’exerçant sur la structure. La distance cadre

à cadre est la même que celle de la structure Gerber, c’est-à-dire six mètres. La seconde étape fut

de calculer les réactions d’appuis et de s’assurer d’être en présence d’un système isostatique.

7.2.1 Calcul des forces d’appuies

7.2.1.1 CALCUL DE LA REACTION VERTICALE AU POINT A

1.25D+1.5S

0.7W

Figure 14: Schéma représentant les forces dans la structure



Projet de Synthèse

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7.2.1.2 CALCUL DE LA REACTION VERTICALE AU POINT B

7.2.1.3 CALCUL DE LA REACTION HORIZONTALE AU POINT A



Projet de Synthèse

P a g e | 47

7.2.2 Calcul des efforts internes et détermination des déflections provisoires

À prime abord, le plan de match était d’exécuter des coupes tous les 0.5 m et de déterminer

l’équation de la déflection en fonction de l’inertie. En effet, il est théoriquement possible d’obtenir

la flèche d’une membrure à partir de l’équation de l’effort tranchant ou encore de celle du moment.

Chaque intégration permet d’atteindre le palier supérieur, le dernier étant la flèche. Le nom de la

méthode utilisé est la méthode des singularités. Cette méthode stipule que :

Malheureusement, il fut impossible d’obtenir des résultats probants, c’est-à-dire prouvés

informatiquement comme étant près de la réalité. Nous avons donc changés notre fusil d’épaule et

avons décidés de procéder de façon inverse. La marche à suivre fut donc d’établir clairement tous

les cas de chargement dans un logiciel de conception et de laisser celui-ci déterminer les

membrures. Chaque membrure fut donc divisée en dizaines de petites membrures afin d’obtenir

une multitude de point auxquels nous connaîtrions l’inertie, l’aire d’acier et le module plastique .

À partir de ceux-ci, nous avons pu réaliser le design de la membrure à inertie variable.



Projet de Synthèse

P a g e | 48

7.2.2.1 CADRE PRINCIPALE

La conception du cadre principale fut réalisée dans

SAP2000. Une fois la modélisation complétée, tous

les cas de chargement furent incorporés au logiciel.

Dans ce cas précis, les trois cas à l’étude furent :

1.4 D

1.25 D + 1.5 L+ 0.4 W

1.25 D+1.4 W +0.5 L

Notez que nous avons décidés de réaliser une analyse de

deuxième ordre, les résultats obtenus tiennent donc

compte des effets p-δ.

La prochaine étape consista à entrer les valeurs de charges non pondérés dans le logiciel. C’est

celui-ci qui détermina le cas critique, c’est-à-dire 1.25D + 1.5L +0.4W. Une fois ce cas connu, nous

devions réaliser une double analyse coup sur coup avec contrainte. C’est-à-dire que chaque mini-

membrure se devait d’être conforme localement (résistance, déflection, etc), tout en s’assurant de

respecter les flèches maximales permise par le Handbook of steel construction [1-146] pour la

membrure complète. Afin de s’assurer d’avoir le résultat le plus précis possible, quarante itérations

furent exécutées.

La valeur de K retenue fut de 1. Cette valeur fut

sélectionnée pour toute les membrures, même celle

ayant un côté rotulé permettant ainsi une plus

grande sécurité.

Pour chaque mini-membrure, le logiciel fixa une

section HSS tiré du CISC 2009.

Figure 28: Fenêtre des cas de chargement

Figure 29: Fenêtre de l'état des calculs



Projet de Synthèse

P a g e | 49



Projet de Synthèse

P a g e | 50

Ces résultats en main, il fallait reconstruire le modèle et s’assurer que la déflexion absolue

engendrée par la charge vive non pondérée ne dépassait pas les normes. La flèche maximale

admissible pour une poutre de toit industriel et revêtement élastique est de

[handbook of

steel construction 1-146], ce qui correspond à 33.33 mm. Le maximum fut atteint au sommet

du bâtiment avec une déflexion globale de 27.5 mm.

Le poteau, quant à lui, a une flèche admissible maximale de

correspondant à 30 mm. Le

maximum fut atteint à la jonction poteau-poutre avec une déflection totale de 19.4 mm.

Figure 30: Résultat de la flèche calculée par SAP2000

Figure 31: Flèche du poteau calculé par SAP2000



Projet de Synthèse

P a g e | 51

7.2.3 Création du cadre à inertie variable

Afin de bien débuter la conception, toutes les membrures utilisées par le logiciel furent

intégrées au tableau ci-dessous par ordre croissant d’aire d’acier, donc de coût.

Propriété des membrures

Membrure Aire d’acier (mm²) Inertie (x (x

HSS 203x102x4.8 2500 13.4 164

HSS 203x102x6.4 3270 17.2 211

HSS 203x152x6.4 3850 22.9 269

HSS 254x152x6.4 4430 39.1 374

HSS 305x203x6.4 5590 74.1 581

HSS 305x203x8.0 6930 90.6 715

HSS 305x203x9.5 8230 106 843

HSS 356x254x9.5 9970 181 1210

HSS 356x254x13 13100 232 1570

Tableau 15: Propriétés de membrures

Pour faciliter la fabrication en usine ainsi que l’esthétisme de la pièce, il fut décidé de conserver

la largeur et l’épaisseur du profilé constante et varier seulement la hauteur pour obtenir un profilé

de forme rectangulaire. L’obtention de la hauteur fut acquise par itération à l’aide du logiciel Excel.

Prenez note que l’inertie provient de

alors que provient de

. Afin qu’une hauteur soit

validée, il fallait que chaque propriété, l’aire d’acier, l’inertie et le module plastique soit supérieurs

que ceux visés. Nous avons réalisé quatre conceptions différentes afin de valider la solution la

moins couteuse. Les différents résultats intermédiaires se trouvent dans les deux pages suivantes.

Notez que toutes les membrures sont des HSS.



Projet de Synthèse

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Épaisseur de la membrure (mm) 8

Largeur du profilé (mm) 150

Mini-membrure Hauteur A visé (mm²) A réel (mm²)

Inertie visé Inertie réel

MMC1 180 3850 5024 22,9 23,6444587 269 313,984

MMC2 250 5590 6144 74,1 52,235072 581 509,424

MMC3 320 6930 7264 90,6 95,8784853 715 744,064

MMC4 500 9970 10144 181 296,424405 1210 1527,424

MMC5 500 9970 10144 181 296,424405 1210 1527,424

MMC6 500 9970 10144 181 296,424405 1210 1527,424

MMC7 700 13100 13344 232 714,015872 1570 2701,824

MMC8 700 13100 13344 232 714,015872 1570 2701,824

MMC9 700 13100 13344 232 714,015872 1570 2701,824

MMP1 700 13100 13344 232 714,015872 1570 2701,824

MMP2 500 9970 10144 181 296,424405 1210 1527,424

MMP3 500 9970 10144 181 296,424405 1210 1527,424

MMP4 500 9970 10144 181 296,424405 1210 1527,424

MMP5 380 8230 8224 106 147,347925 843 976,384

MMP6 320 6930 7264 90,6 95,8784853 715 744,064

MMP7 250 5590 6144 74,1 52,235072 581 509,424

MMP8 250 5590 6144 74,1 52,235072 581 509,424

MMP9 220 4430 5664 39,1 38,298752 374 420,864

MMP10 160 3270 4704 17,2 17,856512 211 265,344

MMP11 150 2500 4544 13,4 15,3193387 164 242,224



Mini-membrure Hauteur A visé (mm²) A réel (mm²)

Inertie visé

Inertie réel

MMC1 150 3850 6624 22,9 21,183552 269 343,656

MMC2 250 5590 9024 74,1 74,109152 581 734,856

MMC3 270 6930 9504 90,6 89,724672 715 827,496

MMC4 360 9970 11664 181 184,902912 1210 1303,776

MMC5 360 9970 11664 181 184,902912 1210 1303,776

MMC6 360 9970 11664 181 184,902912 1210 1303,776

MMC7 425 13100 13224 232 282,517702 1570 1708,206

MMC8 425 13100 13224 232 282,517702 1570 1708,206

MMC9 425 13100 13224 232 282,517702 1570 1708,206

MMP1 425 13100 13224 232 282,517702 1570 1708,206

MMP2 360 9970 11664 181 184,902912 1210 1303,776

MMP3 360 9970 11664 181 184,902912 1210 1303,776

MMP4 360 9970 11664 181 184,902912 1210 1303,776

MMP5 290 8230 9984 106 107,240992 843 924,936

MMP6 270 6930 9504 90,6 89,724672 715 827,496

MMP7 250 5590 9024 74,1 74,109152 581 734,856

MMP8 250 5590 9024 74,1 74,109152 581 734,856

MMP9 190 4430 7584 39,1 37,707392 374 485,736

MMP10 140 3270 6384 17,2 17,910592 211 311,136

MMP11 125 2500 6024 13,4 13,595902 164 264,606



Projet de Synthèse

P a g e | 53



Mini-membrure

Hauteur A visé (mm²)

A réel (mm²)


MMC1 160 3850 5504 22,9 22,4815787 269 326,144

MMC2 270 5590 7264 74,1 76,7816853 581 677,264

MMC3 290 6930 7584 90,6 91,064032 715 751,504

MMC4 440 9970 9984 181 250,949632 1210 1410,304

MMC5 440 9970 9984 181 250,949632 1210 1410,304

MMC6 440 9970 9984 181 250,949632 1210 1410,304

MMC7 640 13100 13184 232 643,517099 1570 2568,704

MMC8 640 13100 13184 232 643,517099 1570 2568,704

MMC9 640 13100 13184 232 643,517099 1570 2568,704

MMP1 640 13100 13184 232 643,517099 1570 2568,704

MMP2 440 9970 9984 181 250,949632 1210 1410,304

MMP3 440 9970 9984 181 250,949632 1210 1410,304

MMP4 440 9970 9984 181 250,949632 1210 1410,304

MMP5 340 8230 8384 106 133,545899 843 951,104

MMP6 290 6930 7584 90,6 91,064032 715 751,504

MMP7 265 5590 7184 74,1 73,4405987 581 659,204

MMP8 265 5590 7184 74,1 73,4405987 581 659,204

MMP9 205 4430 6224 39,1 40,0659587 374 458,084

MMP10 145 3270 5264 17,2 17,8945187 211 285,764

MMP11 130 2500 5024 13,4 13,8996587 164 247,184



Mini-membrure

Hauteur A visé (mm²)

A réel (mm²)


MMC1 140 3850 7584 22,9 22,840192 269 387,936

MMC2 230 5590 9744 74,1 74,570032 581 777,816

MMC3 250 6930 10224 90,6 91,116752 715 877,656

MMC4 330 9970 12144 181 178,711632 1210 1325,016

MMC5 330 9970 12144 181 178,711632 1210 1325,016

MMC6 330 9970 12144 181 178,711632 1210 1325,016

MMC7 375 13100 13224 232 244,667502 1570 1610,406

MMC8 375 13100 13224 232 244,667502 1570 1610,406

MMC9 375 13100 13224 232 244,667502 1570 1610,406

MMP1 375 13100 13224 232 244,667502 1570 1610,406

MMP2 330 9970 12144 181 178,711632 1210 1325,016

MMP3 330 9970 12144 181 178,711632 1210 1325,016

MMP4 330 9970 12144 181 178,711632 1210 1325,016

MMP5 270 8230 10704 106 109,708272 843 982,296

MMP6 250 6930 10224 90,6 91,116752 715 877,656

MMP7 230 5590 9744 74,1 74,570032 581 777,816

MMP8 230 5590 9744 74,1 74,570032 581 777,816

MMP9 180 4430 8544 39,1 41,519232 374 549,216

MMP10 125 3270 7224 17,2 17,441002 211 332,406

MMP11 115 2500 6984 13,4 14,295542 164 296,886



Projet de Synthèse

P a g e | 54

Cas Épaisseur (mm) Largeur (mm)

Volume

approximatif

d’acier (mm³)

Coût (7$/lbs)

(demi-cadre)

1 8 150 113 868 385 13 765

2 12 150 90 538 142 10 945

3 8 200 106 372 016 12 859

4 12 200 84 868 256 10 259

Tableau 16: Aire d'acier et coûts des différents scénarios

Le scénario 4 est donc le plus avantageux économiquement mais aussi en terme d’espace.



Projet de Synthèse

P a g e | 55

7.2.4 Optimisation du cadre à inertie variable

Une fois que les hauteurs, largeurs et épaisseurs respectant la résistance sont connues, il fut

possible de designer le cadre. C’est à partir des coordonnées obtenues plus tôt (hauteur en fonction

de la distance), que la conception initiale fut réalisée.

Tableau 17 : Tableau des coordonnées

Puisque la droite de la partie colonne est moins précise que celle de la partie poutre, il fut

décidé de prendre le second et l’avant-dernier point afin d’estimer la pente. Pour la poutre, le

premier et le dernier point sont utilisés.



Projet de Synthèse

P a g e | 56

Une fois la conception établie, il suffisait de tester la résistance et la déflexion de celle-ci dans le

logiciel SAP2000 et de faire les ajustements s’il y a lieu.

Aire d’acier total = 141 592 950 mm³

Coûts moyennant 7850 kg/ m³ et 7$/lbs = 17 117$

h = 0.03625x+205

h = 0.04118x+115

375

205

115

423

Figure 32: Schéma de la conception



Projet de Synthèse

P a g e | 57

La première chose à faire fut évidemment de modéliser le demi-cadre de la page précédente

dans SAP2000 afin d’être certain que le bâtiment est sûr. Prendre note que les analyses de second

ordre furent prises en compte.

Une fois la modélisation complétée, la première analyse exécutée fut la flèche puisque c’est

très souvent celle-ci qui domine une conception. Cette analyse fut réalisée avec seulement la

charge vive non pondérée. Dans l’image ci-dessous, la flèche de la poutre est celle du haut alors que

la seconde est le poteau.

Figure 33: vue isométrique de la modélisation Figure 18: Vue de plan du modèle

Figure 19: Déflection dans la structure



Projet de Synthèse

P a g e | 58

Membrure Flèche réel (mm) Flèche permise (mm)

Poutre 26.7 33.33

Poteau 17.8 30

Tableau 18: Flèches réels et permises

La seconde analyse réalisée fut de s’assurer, qu’il n’y eût aucun problème local ou global dans

la structure. Puisqu’il est impossible pour Sap2000 de vérifier l’intégrité localement sur une série

de distance, la stratégie utilisée fut de scinder chaque membrure en dizaines de petites membrures

(60 pour les poutres et 50 pour les poteaux). La couleur turquoise du cadre signifie que l’ensemble

de la structure n’utilise que 50 % ou moins de sa capacité.

Figure 20: Vérification structurale



Projet de Synthèse

P a g e | 59

7.3 Conception des poutres secondaires

La méthode utilisée fut la même que pour la création du cadre et c’est pourquoi l’intégralité

des étapes sera condensé. Tout comme dans la direction nord-sud, il n’y aura aucun

contreventement dans la section est-ouest. Les poutres secondaires devront donc reprendre les

charges latérales. Les trois cas de chargement à l’étude furent :

1.4 D

1.25 D + 1.5 L+ 0.4 W

1.25 D+1.4 W +0.5 L

La figure ci-dessous illustre les résultats obtenus par SAP2000, la membrure du haut représente

les sections alors que la membrure du bas illustre le pourcentage de capacité utilisée. La deuxième

figure, quant à elle, représente la flèche obtenue avec la charge vive non pondérée.

Figure 21: Résultat de la préconception

Figure 22: Flèche de la préconception



Projet de Synthèse

P a g e | 60

7.3.1 Création de la poutre à inertie variable

Afin de bien débuter la conception, toutes les membrures utilisées par le logiciel furent

intégrées au tableau ci-dessous par ordre croissant d’aire d’acier, donc de coût.

Propriété des membrures

Membrure Aire d’acier (mm²) Inertie (x (x

HSS 203x102x4.8 2500 13.4 164

HSS 203x152x4.8 2940 17.8 207

HSS 203x152x6.4 3850 22.9 269

HSS 254x152x6.4 4430 39.1 374

Tableau 19: Tableau des propriétés de membrures

Pour faciliter la fabrication en usine, aider l’esthétisme de la pièce et assuré la continuité

dans l’ensemble de la structure, il fut décidé de conservé la largeur et l’épaisseur utilisée dans la

conception du cadre nord-sud soit 12 mm d’épaisseur et 200 mm de largeur. L’obtention de la

hauteur fut acquise par itération à l’aide du logiciel Excel également. Prenez note que l’inertie

provient de

alors que provient de

, de plus toutes les membrures sont des HSS.



Projet de Synthèse

P a g e | 61



Mini-membrure Hauteur ( h ) A visé (mm²) A réel (mm²) Inertie visé Inertie réel Zx visé Zx réel

MMC1 115 2500 3984 13,4 14,295542 164 167,604

MMC2 135 2940 4304 17,8 20,947662 207 209,044

MMC3 160 3850 4704 22,9 31,373312 269 265,344

MMC4 200 4430 5344 39,1 53,373952 374 365,824

MMC5 200 4430 5344 39,1 53,373952 374 365,824

MMC6 200 4430 5344 39,1 53,373952 374 365,824

MMC7 160 3850 4704 22,9 31,373312 269 265,344

MMC8 135 2940 4304 17,8 20,947662 207 209,044

MMC9 115 2500 3984 13,4 14,295542 164 167,604

Tableau 20 : Tableau des propriétés visés et réels

Avec un volume d’acier approximatif de 28 012 067 mm³, on peut s’attendre à débourser dans les

environs de 3386$ pour chaque poutre.



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7.3.2 Optimisation de la poutre à inertie variable

Une fois que les hauteurs, largeurs et épaisseurs respectant la résistance sont connues, il fut

possible de designer la poutre. C’est à partir des coordonnées obtenues plus tôt (hauteur en

fonction de la distance), que la conception initiale fut réalisée.

Tableau 21 : Tableau des coordonnées

Puisque la droite de la partie gauche est la symétrie de la partie droite, il fut décidé de prendre le

premier ainsi que le quatrième point afin d’estimer la pente.

Avec un volume d’acier de 51 385 288 mm³, une densité de 7850 kg/m³ et un coût d’environ 7$/lbs.

Le prix réel pour chaque poutre secondaire sera de 6212$

h = 200-0.0425x

h = 0.0425x+115

115 115 200

176*666.6*176)] = 51 385 288mm³



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Il a fallu vérifier également vérifier la conformité de la poutre. Pour ce faire, nous avons modélisé la

poutre dans SAP2000 et avons programmé tous les cas de chargements possibles. Prendre note que

les analyses de second ordre furent prises en compte.

Une fois la modélisation complétée, la première analyse exécutée fut la flèche puisque c’est très

souvent celle-ci qui domine une conception. Cette analyse fut réalisée avec la charge vive non

pondérée seule. La déflexion finale est donc de 16 mm alors que la norme permet 33 mm.

Figure 23: Vue de dessus et vue en trois dimensions de la poutres secondaires

Figure 24: Flèche réel avec charge vive non pondérée



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La seconde analyse réalisée fut de s’assurer, qu’il n’y eût aucun problème local ou global

dans la structure. Puisqu’il est impossible pour Sap2000 de vérifier l’intégrité localement sur une

série de distance, la stratégie utilisée fut de scinder chaque membrure en dizaines de petites

membrures (60 membrures au total). La couleur turquoise du cadre signifie que l’ensemble de la

structure n’utilise que 50 % ou moins de sa capacité.

Figure 25: Capacité structural de la poutre secondaire



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7.4 Étude du coût détaillé

Cadres :

- 16 demi-cadres à 17 117 $

Poutres secondaires :

- 21 poutres secondaires à 6212 $ l’unité

En totalisant ces résultats, on obtient un total de 404 326$. À ce montant, il faut toutefois

ajouter le prix du revêtement extérieur ainsi que le coût de fabrication qui est certainement plus

dispendieux que des HSS préfabriqués.



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8. BILAN DES ACTIVITES

8.1 Arrimage formation pratique/universitaire

La formation que nous avons eut à l’université a permise de pouvoir obtenir beaucoup

d’information quand à la réalisation de ce projet. A la base, le cursus suivi à l’UQAC pour le génie

civil est beaucoup concentré sur la structure et c’est cela qui nous a fait performer lors de nos

calculs. Les dernier cours du bac qui sont en structure d’acier et en analyse de structure ont

définitivement été utiles puisque le projet traite en grande partie sur ces notions. Que ce soit pour

la conception de la structure d’acier, des assemblages, des calculs de flèches et d’efforts et pour

une majeure partie des autres techniques apprises en cours, cela a permis de concrétiser nos

efforts dans un projet qui se rapproche de la réalité. Toutefois, les cours offerts étaient davantage

spécifiques et n’ont pas été précis sur un des sujet étudié dans ce projet et c’est pour la section de

la structure à inertie variable. Nous avons fait un bref survol des techniques mais c’est

certainement lors de ce projet que nous en avons appris le plus à ce sujet. En recherchant dans la

littérature, nous avons trouvé quelques livres qui ont pu nous aider mais c’est aussi grâce à des

contacts qui ont pu nous guider et à notre détermination que nous avons pu conclure cette section.

En observant les cours que nous suivons et après avoir réalisé chacun deux stages, l’on se

rend compte que sur le marché du travail, l’utilisation de logiciels de structure est assez répandue

et cela a été une charge de travail importante de partir du point ou nous étions pour faire la

modélisation et les essais avec le logiciel. Il serait intéressant d’approfondir davantage les logiciels

les plus communs dans les firmes de génie. De plus, la formation suivi pour devenir ingénieur

devrait comporter davantage de cours sur la gestion puisqu’en temps qu’ingénieurs, il arrive

souvent que nous ayons accès à des postes qui sont en relation avec la gestion. Somme toute, les

cours suivis sont très bien et permettent d’avoir des connaissances vastes et générales dans le

domaine de l’ingénierie ce qui permet de pouvoir opter pour une branche plus spécialisée par la

suite.



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8.2 Travail d’équipe

Aucun incident à signaler à propos du travail en équipe. Le moral et l’esprit d’équipe sont

demeurés à son plus haut du début à la fin. Notre excellente relation était principalement due à

notre vision commune du travail à accomplir et au fait que nous nous connaissions déjà au

préalable. L’expérience collective de notre duo était riche, chacun ayant un stage différent à son

actif. De plus, notre parcours académique similaire nous a permis de surmonter les difficultés avec

une certaine facilité. Il est intéressant de noter que les designs des structures nous ont permis

d’acquérir des compétences dans plusieurs aspects de la conception que l’on ne travaille pas dans

les cours, soit les normes du code du bâtiment et les articles de la norme canadienne de

construction.

8.3 Respect de l’échéancier

Les figures suivantes démontrent le suivi de notre échéancier tout au long du projet.

Quelques situations ont amené des retards dans la planification prévue. Le premier retard

important qui amena plusieurs inconvénients dans le plan prévu fut causé par la difficulté à faire

accepter le projet. De plus, la candidature de Carol Boivin au sein du projet était incertaine. Ensuite,

l'arrivé des vacances estivales et nos deux emplois distants de plus de 1000 km l'un de l'autre

entraina des difficultés additionnelles. La modélisation fut finalement plus laborieuse que prévu,

due à la complexité des poutres à inertie variable. Pour terminer, le reste de l’échéancier s’est

déroulé sans anicroche.



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Figure 26:Diagramme de Gantt



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Figure 27: suite du diagramme de Gantt



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9. CONCLUSION ET RECOMMANDATION

Ce travail fut intéressant et a permis à nous deux de progresser davantage dans les notions

apprises au cours du bac en génie civil. Il a été possible de pouvoir mieux comprendre tout ce

qui se passe dans la réalité lorsque la conception et les calculs d’une structure sont à réaliser.

Chaque étape doit être prise avec sérieux et l’on doit pouvoir avoir les données les plus précises

qui soient afin de pouvoir réaliser des calculs qui sont représentatifs de la réalité qui entoure le

projet. Il s’est avéré important de se pencher sur quelques questions qui ont eût des impacts

importants sur les résultats obtenus tels que le type de charpente utilisée et le type de système

à mettre en place.

Les résultats obtenus sont que la charpente sera conçue à l’aide d’un système Gerber composé

de 4 poteaux. Les poteaux intérieurs se trouvent à 3.50 m des poteaux extérieurs. Une rotule

est placée à 0,88 m des poteaux intérieurs, et ce, dans la direction du centre. Chaque cadre est

séparé par une distance de 6m pour un total de 8 cadres. La structure complète compte donc

32 poteaux W130x24, 8 poutres transversales W250x25, 2 poutres longitudinales de 42m

W200x36, 2 poutres longitudinales W250x28, 16 contreventements L51x51x3.2 et 16

L76x76x6.4. Le coût estimé de ce projet est de 205 103 $ avant main-d'œuvre.

Le choix du système Gerber reposa principalement sur le facteur économique. En effet, le

besoin du client était d’entreposer son tracteur et quelques matériaux. Il pouvait très bien vivre

avec des poteaux à l’intérieur du bâtiment.

En comparant les objectifs voulus et ceux obtenus, l’on peut se rendre compte que la plupart

des objectifs ont été atteints. La section économique a toutefois été simplifiée puisqu’il aurait

fallu vérifier auprès de compagnies et fournir des informations très précises telles que le coût

de la main d’œuvre ou les temps de pose réels. Puisque ce projet était à titre académique et

qu’il ne sera pas réellement conçu, car nous ne sommes pas des ingénieurs autorisés, cela

semblait superflu d’y mettre beaucoup de temps.



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Avoir eu plus de temps et d’expertise, le summum aurait été de combiner les 2 types de

structure afin d’avoir un système Gerber à poutre à inertie variable. Ce système aurait permis

l’intégration du meilleur des deux mondes.

Bien que le calcul des assemblages est généralement à la discrétion de l’entrepreneur, nous

avons tout de même voulus compléter le projet jusqu’au bout. C’est pourquoi le calcul des

assemblages principaux se trouve en annexe.



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6. BIBLIOGRAPHIE

Association Canadienne du Ciment. (2006). Concrete design handbook. Ottawa: Canadian Standards

Association.

Beaulieu, P. T. (2003). Calcul des charpentes d'acier Tome 1 et 2. Québec: ICCA.

Code nationnal du bâtiment. (2010). ottawa: Conseil national de recherche du Canada.

Institut canadien de la construction en acier. (2000). Handbook of steel construction. Willowdale,

Ont: Canadian Institute of Steel Construction.

Jack C. McCormac, S. F. (2012). Structural steel design . Boston: Prentice Hall.

CISC, (1989). Roof Framing with Cantilever (Gerber) Girders & Open Web Steel Joists. Canada

Hilti, http://www.hilti.ca/fstore/holca/techlib/docs/3.3.6_KB3_p291_314r31.pdf, Consulté le 5 Juillet

2012

http://www.hilti.ca/fstore/holca/techlib/docs/3.3.6_KB3_p291_314r31.pdf



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10. ANNEXE – CONCEPTION DES ASSEMBLAGES

10.1 Détermination des assemblages à prendre en considération

La structure à l'étude comporte plusieurs assemblages, mais ceux-ci seront simplifiés de

manière à faciliter la construction de la bâtisse. En vérifiant le point le plus critique des poutres

secondaires, nous serons en mesure de reprendre cet assemblage pour les autres. De plus, en

observant les aires tributaires et la toiture, il a été trouvé que la section d'assemblage qui serait la

plus sollicitée serait les poutres secondaires centrales. Les calculs suivants démontrent donc la

méthode retenue pour la conception des assemblages.

10.2 Assemblage #1

- Poutres secondaires sur poteaux :

La figure suivante démontre le choix d’assemblage choisi pour permettre le lien entre les

poutres, poutrelles et poteaux de la structure. Le choix s’est arrêté sur celui-ci puisqu’il permet un

montage rapide et facile à manipuler pour l’érection de la structure. Il aurait été possible de faire

souder les cornières directement en usine pour faire le montage plus rapidement sur place sauf que

l’ajout de pièces supplémentaires nécessite davantage de travail de la part du fournisseur. Le but

est évidemment de pouvoir réduire au minimum le travail à faire effectuer par d’autres compagnies,

puisque c’est une structure simple qui demande à être la plus économique possible. Au bout du

compte, la seule modification sur les poutres et poteaux demandée par le client sera d’avoir les

bonnes dimensions sur les sections.

W150x30 W150x30

Figure 28: Assemblage typique utilisé



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Afin de simplifier les calculs, les charges appliquées sont réparties uniformément.

En observant la situation suivante, l'aire tributaire appliquée sur les poutres secondaires fournit

le cisaillement et le moment suivant :

- 55,75 KN

- 8.82 KN*m

À partir de ces données, il est possible de calculer le dimensionnement des assemblages.

- Essais avec une cornière L76x76x6,4 d'une longueur de 100mm:

Épaisseur minimale de la plaque requise selon la clause 13.11 du HSC :

- Vérification du cisaillement dans les boulons (20M):

- Vérification de la pression diamétrale avec espacement plus grand que 3d :

Figure 29: Aire tributaire maximale



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- Calcul des effets du moment sur les ailes :

- Nombres de boulons requis selon la table 3-6, page 3-9 du HSC:

Donc, la connexion nécessite seulement 1 boulon pour être en mesure de reprendre le moment

maximal qui serait présent sur cette structure, et ce, dans son endroit le plus critique.

Afin de pouvoir reprendre cela, une plaque doit être installée. Les calculs suivants démontrent

les dimensions requises :

En prenant compte que les supports du dessus pourront servir d’appui pour la toiture, une

cornière en L de type L127x76x6.4 pourrait accomplir le travail nécessaire. En utilisant une

longueur de 120mm, cela pourrait fourni l’aire d’acier nécessaire pour transmettre le moment

tout en servant d’appui. Évidemment, deux boulons doivent être installés sur chaque section de

poutre/poteau pour être conforme selon les normes. L’image suivante démontre le montage à

effectuer pour assurer la solidité :

Figure 30: Assemblage des poutres et poutrelles



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- Espacement entre les boulons :

Les valeurs suivantes doivent être prises en considération :

- choix :

- choix :

Donc, les cornières doivent faire 120mm au lieu de 100mm de longueur.

A titre d’exemple, voici le type de structure de toit qui pourrait être installé sur le toit :

Figure 31 : Toiture de type « Steel Deck Canam »

L127x76x6.4



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10.3 Assemblage #2

- Rotules dans la travée:

Afin de pouvoir transmettre le cisaillement seulement, deux plaques doivent être boulonnées

entre les deux sections des poutres pour installer la poutre centrale.

En observant la situation suivante, l’aire tributaire appliquée sur les poutres secondaires fournit

le cisaillement suivant :

- 60.52 KN

- Épaisseur minimale :

Calcul de l’épaisseur minimale requise selon la clause 13.11 du HSC (en utilisant une plaque de

100mm par 240mm).

Choix : deux plaques de 5mm d'épaisseur.

- Vérification du cisaillement dans les boulons :

W150x30

Figure 32: Assemblage des travées



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10.4 Ancrages

En observant les résultats en traction obtenus dans les calculs de contreventement, l’on

trouve que la traction maximale appliquée sur les poteaux sera de 108 KN. Pour faciliter la mise en

place des ancrages, le choix s’est arrêté sur les ancrages de type Hilti qui sont très communs dans le

domaine et facile d’installation. Selon les données que nous avons, 4 boulons de type KWIK 3 de ½

po de diamètre par 2 po ¼ installés conformément à chaque colonne fournirait la capacité

résistante voulue pour du béton 30 MPa.

10.5 Étude de coûts détaillé

Plaques 5x100x240mm :

- 56 plaques = 465$ Cornières 76x76x6.4mm :

- 112 cornières soit 13.44m de longueur = 1507$ Cornières 127x76x6.4mm :

- 72 cornières soit 8.64m de longueur = 1305$