Résolution des équations de Maxwell en 2D
Simulations de propagation d’ondes électromagnétiques
à travers un noyau de comète.
Conseil Scientifique Projet Ciment
Jeudi 27 septembre 2001
Alexandre Piot
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 2/139
Mission ROSETTA
• Intérêt de la mission– Comète : mémoire du Système Solaire
• Évolue loin du Soleil
• Matière primitive peu évoluée depuis la création du Système Solaire
– Renseigne sur la formation du Soleil et des planètes
• Objectif– Etude complète de la comète 46P/Wirtanen
• Analyse physico-chimique
• Spectrographie
• Gravitomètrie
• Etudes poussières et plasma comètaires
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 3/139
Expérience CONSERT
Moyens – Deux émetteurs récepteurs
• Un sur l’atterrisseur
• Un sur l’orbiteur
– Transmission d’une onde électromagnétique • Fréquence centrale 90 MHz
• 2 m de longueur d’onde dans la comète.
But– Déterminer les propriétés électriques du noyau
– Déterminer la structure interne du noyau cométaire
– Tomographie complète si données suffisantes
COmet Nucleus Sounding Experiment by Radiowave Transmission
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 4/139
Préparation de CONSERT
• Expérience jamais réalisée!
• Simuler la propagation dans un noyau de comète• Valider le principe de l’expérience• Voir les limites de l’expérience• Préparer la stratégie d’observation, (orbite) en 2012 • Préparer le traitement des données en 2012
– Caractérisation statistique du noyau– Inversion tomographique du noyau
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 5/139
Méthode des rayons
• A. Hérique (LPG)– Caractérisation statistique du noyau
• Permittivité moyenne
• Structure à large échelle
• M. Benna et J.-P. Barriot (OMP)– Inversion tomographique
• Méthode des rayons servent pour la propagation et l’inversion
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 6/139
Limite de la méthode des rayons
• Faible variabilité de l’indice (5 à 10%)
• Nécessité d’une méthode moins restrictive– Résolution de l’équation de Helmholtz– Résolution des équations de Maxwell
• FDTD : Finite Difference Time Domain
• PSTD : Pseudo Spectral Time Domain
• Problème des caustiques
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 7/139
Résoudre les équations de Maxwell
• Solution complète– Décrivent la propagation dans tous les milieux– Pas de limites de validité
2D
Mode transverse électrique
y
E
t
H zx
1
zxyz J
y
H
x
H
t
E
1
x
E
t
Hzy
1
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
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Résolution : Principe général
• Calcul des champs
• Résolution littérale impossible
zE n
jizE , jizE ,En certains points de l’espace
A certaines dates discrètes
• Estimer les dérivées spatiales
x
E n
jiz
,
• Intégrer en temps kn
jizn
jizn
jiz EEfE ,
1
,, ,,
tyx ,,
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
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xkzE
TF /x
xkzxEjk
TF-1/x x
E jz
Méthode Pseudospectrale
Calculs dérivées spatiales
jzEn
jizE ,
Dans le domaine de Fourier
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
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Précautions d’usage
Théorème de Shannon 2 points par longueur d’onde minimale
max
minmin f
c
2min
min
d
Emploi de Transformées de Fourier
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 11/139
Choix de la source
• Ne peut pas être ponctuelle dans l’espace– Forme sympathique pour FFT :
»Une gaussienne 2D s=2.4 d
• Pulse temporel proche de CONSERT– Gaussienne large de 100ns (f=4.5MHz)
– Modulée à fs=90MHz
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 12/139
Objectifs finaux
Dynamique de -120 dB
fsf
c
20
min
5min
min
d
Impose des restrictions supplémentaires
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 13/139
Intégrer en temps
t
P
p
pptt ytAy
0
Ayt
y
Revient à subdiviser t en P sous-pas
Kinnmark et Gray
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 14/139
Critère de stabilité
c
xt
8
Relation entre t et x
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 15/139
Prêt pour de vrais simus ?
Domaine de 1260 m2
Nombre de points 3072*3072
Nombre d’intégration en temps 54000
2 Go de mémoire
Propagation de 25 s
Temps de calcul 4.2 106 s = 47 jours
Modèle de comète
s
Angle sur orbite en degrés
s
Angle sur orbite en degrés
s
Angle sur orbite en degrés
Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001
[email protected]éminaire LPG 46/139
Conclusion !
Méthode des rayons encore valable
malgré fortes variations
Problème prévu pour l’inversion
Prochain effort sur les milieux aléatoires