8/13/2019 Td5 Structures Minces
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Ecole Supérieure d'Ingénieurs Léonard de Vinci
Département Mécanique des Systèmes
Structures Minces
S. BO!BD!LL!" # M. $!%%O&
TD 5 – PLAQUES AXISYMETRIQUES
Lorsque la géométrie et le cargement d'une coque (ou une plaque) présentent une symétrie de
ré*olution on parle de coque a+isymétrique et on peut réduire l'étude du comportement de la plaque
, l'étude du plan méridien r- .
/. Donner l'e+pression générale des composantes du tenseur de dé0ormation dans un repère
cylindrique r- θ- .
1. En prenant comme ypotèse cinématique le camp de déplacements d'un point q(r- ) le
camp sui*ant 2
uq=uqt 1wq
k =u z t 1wk
uq=u r z r ;vq=0 ;wq=w r
o3 uq- *q- 4q sont les composantes du déplacement en coordonnées cylindriques- β la rotation
d'une section plane (- θ) autour de t1 (t1 5 6 + t/)- t/- t1 et 6 sont les *ecteurs unitaires du
repère cylindrique- écrire les e+pressions des 7 composantes non nulles du tenseur de
dé0ormation.
7. ! partir du principe des tra*au+ *irtuels- éta8lir les équations d'équili8re d'une plaque
a+isymétrique. Les e00orts internes sont dé0inis par les relations sui*antes 2
N r =∫r
dz ; N =∫d z ; T =∫rz dz
z, w
t1
k
p
q
z r, u
z : [-t, t]
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M r =∫ z
r dz ; M =∫ z dz
9. Ecrire les relations e00orts:dé0ormations- la loi de comportement pour un matériau élastique
isotrope est 2
{
r
}=
E
1−2 [1
1 ]{
r
}; rz =G
;. Donner la solution analytique 4(r) et β(r) pour une plaque circulaire de rayon % et d'épaisseur
encastrée sur son contour et soumise , une pression d'intensité p <=a>.