8/13/2019 Td5 Structures Minces

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Ecole Supérieure d'Ingénieurs Léonard de Vinci

Département Mécanique des Systèmes

Structures Minces

S. BO!BD!LL!" # M. $!%%O&

TD 5 – PLAQUES AXISYMETRIQUES

Lorsque la géométrie et le cargement d'une coque (ou une plaque) présentent une symétrie de

ré*olution on parle de coque a+isymétrique et on peut réduire l'étude du comportement de la plaque

, l'étude du plan méridien r- .

/. Donner l'e+pression générale des composantes du tenseur de dé0ormation dans un repère

cylindrique r- θ- .

1. En prenant comme ypotèse cinématique le camp de déplacements d'un point q(r- ) le

camp sui*ant 2

uq=uqt 1wq

k =u z t 1wk 

uq=u r  z  r  ;vq=0 ;wq=w r 

o3 uq- *q- 4q sont les composantes du déplacement en coordonnées cylindriques- β la rotation

d'une section plane (- θ) autour de t1 (t1 5 6 + t/)- t/- t1 et 6 sont les *ecteurs unitaires du

repère cylindrique- écrire les e+pressions des 7 composantes non nulles du tenseur de

dé0ormation.

7. ! partir du principe des tra*au+ *irtuels- éta8lir les équations d'équili8re d'une plaque

a+isymétrique. Les e00orts internes sont dé0inis par les relations sui*antes 2

 N r =∫r 

 dz ; N  =∫d z ; T  =∫rz dz 

z, w

t1

k

p

q

z r, u

z : [-t, t]

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 M r =∫ z 

r  dz ; M  =∫ z  dz 

9. Ecrire les relations e00orts:dé0ormations- la loi de comportement pour un matériau élastique

isotrope est 2

{

r 

}=

  E 

1−2 [1  

  1 ]{

r 

};   rz =G

;. Donner la solution analytique 4(r) et β(r) pour une plaque circulaire de rayon % et d'épaisseur

encastrée sur son contour et soumise , une pression d'intensité p <=a>.